Lichtgeschwindigkeit und Urknall

[McWire]

nein, denn die gedachte Kugel expandiert mit dem Universum mit. Die in einem Zeitintervall dt von der Galaxie emittierten Photonen bilden stets eine Kugelschale um die Galaxie herum, mit der Galaxie im Mittelpunkt. Wenn nun eines dieser Photonen auf uns trifft, bildet die Gesamtheit der Photonen eine Kugelschale, deren Radius der heutigen Entfernung der Galaxie von uns entspricht.

Ah.. jetzt habe ich es verstanden.

Ich habe ja nicht den Raum innerhalb der Kugel betrachtet sondern nur den außerhalb. Danke für deine Expertise.

[Halman]

die Homogenität der Expansion garantiert, dass das von der Supernova emittierte Licht eine Kugelschale bildet. Wäre die Expansion inhomogen, käme ein komplexeres Gebilde heraus, und dann wäre nicht mehr sichergestellt, dass die Energiedichte umgekehrt proportional zur Entfernung zum Raumpunkt der SN-Explosion ist.

Danke für die gute Erklärung, nun verstehe ich es.

Aber ist die Expansion denn überhaupt homogen? Schloss man nicht aufgrund der Beobachtung von Supernovae Typ Ia auf eine beschleunigte Expansion und somit auf die Dunkle Energie?

nicht größer, heller.

Ja, richtig - da habe ich einen falschen Begriff verwendet, weil ich an eine Kugel dachte, die größer oder kleiner erscheint.

Ah.. jetzt habe ich es verstanden.

Ich nun auch. Die Schwierigkeit bei solchen Fragestellungen besteht zumindest für mich darin, mir das auch anschaulich vorstellen zu können.

[Agent Scullie]

Aber ist die Expansion denn überhaupt homogen? Schloss man nicht aufgrund der Beobachtung von Supernovae Typ Ia auf eine beschleunigte Expansion und somit auf die Dunkle Energie?

auch eine beschleunigte Expansion kann homogen sein, insbesondere dann, wenn die Verteilung der Dunklen Energie homogen ist, deren Energiedichte also überall gleich ist.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 11 Stunden, 44 Minuten und 16 Sekunden:

Nachtrag:
Waren die Messergebnisse bezüglicher der SN Typ Ia nicht der Grund dafür, warum man überhaupt den Begriff Dunkle Energie prägte, weil die Daten auf eine beschleunigte Expansion hindeuten? So verstand ich vor Jahren jedenfalls mal eine populärwissenschaftliche TV-Sendung.

genau so ist das. Bevor man die Methode mit den Supernovae zur Entfernungsbestimmung entwickelte, hatte man nur die Rotverschiebung zur Verfügung. Bei der musste man aber, um aus dem Rotverschiebungsfaktor auf die Entfernung zu schließen, Annahmen über die Dynamik der Expansion (z.B. dass sie verlangsamt ablief, wie man damals allgemeine dachte) machen, so dass sie kaum eine Möglichkeit bot, etwas über die Dynamik selbst herauszufinden.

Das einzige, was man in dieser Hinsicht tun konnte, war, aus dem Hubble-Parameter das Alter des Universums abzuschätzen, und mit dem Alter der Galaxien zu vergleichen. Wenn das abgeschätzte Alter des Universums geringer gewesen wäre als dass der Galaxien, hätte man das als Hinweis auf eine beschleunigte Expansion werten können, da bei dieser der heutige Hubble-Parameter auf ein zu kurzes Alter für das Universum führt. Leider war damals (70er/80er Jahre) der Hubble-Parameter nicht genau genug bekannt (die Messwerte schwankten zwischen 50 km/s pro Mpc und 100 km/s pro Mpc), so dass man keine eindeutigen Schlüsse ziehen konnte.

Erst mit der Verwendung von Supernovae als Standardkerzen stand eine unabhängige Methode zur Entfernungsmessung zur Verfügung. Damit war es dann möglich, zu überprüfen, welche Annahme über die Dynamik der Expansion auf die gleiche Entfernung führt wie die Supernovae-Methode, wobei dann (1998) herauskam, dass die Expansion beschleunigt sein muss.

[julian apostata]

@julian apostata
Interessanter Buchtipp. Ist das Buch auf für Laien verständlich?

Das Meiste ist für Laien verständlich, wenn auch ich nicht immer Alles begriffen habe. Zum Beispiel warum abstoßende Masse doppelt so stark ist, wie anziehende Masse. Verstanden hab ich die Sache erst, nachdem ich mir die Gleichung mal unter die Lupe genommen habe. Am Ende des Buches bringt Harald ja einen Link:

http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW-0205-Kosmologie-s.pdf

Auf Seite 22 steht folgende Gleichung in obigem Pdf-Dokument.



Diese Gleichung kann man noch locker vereinfachen. Erst einmal ist der Ausdruck vor dem Hyperbelsinus total überflüssig! Ja er verkompliziert die Sache nur unnötig, denn er dient nur dazu, den Skalenfaktor so zurecht zu biegen, dass man heute auf einen Wert von 1 kommt.

Und den Ausdruck in der runden Klammer rechts kann man noch zu w zusammenfassen.








Braucht man für die Stammfunktion noch ein klein wenig mehr als Realschulmathematik, sollte die 2. Ableitung jeder Hauptschüler verstehen, da hier sogar die Wurzel raus fliegt.

In der runden Klammer bleibt hier nämlich die 1 übrig, das ist die konstante Dichte der dunklen Energie.

Der Ausdruck 0,5/a³ steht für die anziehende Masse, welche eine abbremsende Wirkung hat.

Man sieht, bei a=0,7937 hoben sich die Kräfte gegenseitig auf.

Bei a=1 gab es genauso viel anziehende wie abstoßende Masse, da jedoch die abstoßende Masse doppelt zählt, expandierte das All schon längst beschleunigt.

Heute stehen wir ungefähr bei a=1,37.

[Halman]

@julian apostata

Danke für Deine mathematische Eräuterung, aber die Begriffe abstoßende Masse und anziehende Masse verwirren mich ein wenig. Mit dieser Terminologie bin ich gar nicht vertraut.
Unter "anziehende Masse" würde ich mal sämtliche Materie, einschließlich der dunklen Materie, aber auch sonst jedwede Energie, die zum Energieimpuls-Tesor* beträgt, rechnen.
Unter "abstoßende Masse" würde ich in diesem Zusammenhang die Dunkle Energie verstehen. Hat die denn Masse?

*Da ich nur einen Realschulabschluss habe und dies lange her ist, bin ich natürlich nicht fähig, die komplizierte Tensor-Mathematik zu verstehen.

[julian apostata]

Da ich nur einen Realschulabschluss habe und dies lange her ist, bin ich natürlich nicht fähig, die komplizierte Tensor-Mathematik zu verstehen.

Wo hab ich denn Tensoren verwendet? Und überhaupt bin ich mathematisch gesehen auch nicht viel gebildeter wie du.

Mit Realschulmathematik kann ich umgehen und die Grundlagen von Integral und Differentialrechnug hab ich noch drauf.

Okay, in der Realschule hat man Letzteres wohl nicht (oder doch?), deswegen sollte ich zu obigen 3 Gleichungen noch was sagen.

Das a soll sein irgendein Radius einer grösseren Kugel im Weltall (meinetwegen ein Gigaparsec) sein. Die erste Gleichung ist die Stammfunktion.

Die 1 Ableitung (a mit 1 Punkt) gibt die Geschwindigkeit an, mit der sich der Radius a erweitert. Als Realschüler müsste man eigentlich ganz locker sehen, dass dessen Ausdehnungsgeschwindigkeit gegen den Wert

a*w

konvergiert.

Die 2. Ableitung gibt die Beschleunigung des sich ausdehnenden Radius an. Und da müssten eigentlich auch Hauptschüler sehen, dass wenn a groß genug wird, in der runden Klammer dann die 1 steht und so die Beschleunigung gegen a*w² konvergiert.

Wenn mir nun jemand erklären könnte, was da schwierig ist, hätte ich nichts dagegen.

Warum verwirrt dich der Begriff abstoßende Masse, du hast es doch selbst richtig erkannt. Und ja, man kann der “dunklen Energie” laut Harald Lesch eine Masse zuordnen.

Und ein Kilo abstoßender Masse hat folgende Wirkung

+2*M*G/r²

Ein Kilo anziehender Masse

-1*M*G/r²

Dieses Phänomen ist aber direkt in der 2.Zeitableitung erkennbar!

Deren Dichteparameter errechnen sich dann ganz leicht (siehe auch Grafik Seite 159).



Man kann es sich auch so vorstellen. Schütte ein Päckchen Salz in die Badewanne und lass sie voll laufen.

Die Masse des Salzes bleibt konstant, dessen Dichte verringert sich.

Die Masse des Wassers wächst ständig, dessen Dichte bleibt konstant.

Die Abstände zwischen den Salzmolekülen wachsen ständig.

Wofür braucht man hier Tensoren?

[Halman]

Wofür braucht man hier Tensoren?

Überhaupt nicht. Ich erwähnte den Energieimpuls-Tensor lediglich, um klarer zu definieren, was ich unter dem Begriff anziehende Masse subsumiere, eben alles was Gravitation erzeugt, unabhängig von der Eigenschaft der Masse.
Die Verwendung von mathematischen Begriffen könnte aber zu dem Schluss führen, dass der betreffender User diese Mathematik auch beherrscht (mein Beitrag wäre also missverständlich gewesen). Ich wollte also nur Missverständnisse bezüglich meines Beitrages vermeiden (und habe damit wohl erst zu einem Missverständnis beigetragen, sorry). Ein Bezug zur Verständlichkeit der von Dir verwendeten Mathematik besteht hier natürlich nicht, da hast Du völlig recht. Ich halte es nur für sinnvoll, dass Du mich besser einschätzen kannst. (Die Abendschule ist bei mir 11 Jahre her.)

BTW Integral und Differentialrechnug kenne ich nur vo Hörensagen (kann ich also auch nicht ).
Soweit ich weiß, handelt es sich bei der Differentialrechnug um eine Mathematik zur Berechnung sehr kleiner Unterschiede. In Formeln habe ich schon öfters die Schreibweise dx, dy, dz und dt gesehen, wobei es sich IMHO um infinitesimale Unterschiede handelt.

[Agent Scullie]

Warum verwirrt dich der Begriff abstoßende Masse, du hast es doch selbst richtig erkannt. Und ja, man kann der “dunklen Energie” laut Harald Lesch eine Masse zuordnen.

Und ein Kilo abstoßender Masse hat folgende Wirkung

+2*M*G/r²

Ein Kilo anziehender Masse

-1*M*G/r²

das ist zwar richtig, sofern man mit anziehender Masse staubartige Materie meint und mit abstoßender Masse eine kosmologische Konstante, aber missverständlich. Allgemein gilt, dass die Beschleunigung der Expansion proportional ist zu -(rho + 3p), wobei rho die Energiedichte ist und p der Druck. Für staubartige Materie ist p = 0, so dass da -rho herauskommt, ein Wert kleiner null, so dass die Expansion gebremst wird. Für eine kosmologische Konstante ist p = -rho, so dass -(rho + 3p) = +2rho, ein positiver Wert, d.h. Beschleunigung, der zudem vom Betrag her doppelt so groß ist wie bei staubartiger Materie.

Es gibt jedoch noch andere anziehende und abstoßende Energieformen. Bei Strahlung gilt z.B. p = rho/3, so dass -(rho + 3p) = -2rho. Strahlung wirkt also doppelt so stark anziehend wie staubartige Materie. Bei abstoßend wirkenden Energieformen gibt es z.B. welche mit p = -2/3 rho, da kommt dann nur (-rho + 3p) = +rho heraus, nur die halb so starke Abstoßung wie bei einer kosmologischen Konstanten.

Dass eine abstoßende Energieform doppelt so stark abstoßend wirkt wie eine anziehende Energieform anziehend, trifft folglich nur in Spezialfällen zu.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 10 Minuten und 21 Sekunden:

BTW Integral und Differentialrechnug kenne ich nur vo Hörensagen (kann ich also auch nicht ).
Soweit ich weiß, handelt es sich bei der Differentialrechnug um eine Mathematik zur Berechnung sehr kleiner Unterschiede. In Formeln habe ich schon öfters die Schreibweise dx, dy, dz und dt gesehen, wobei es sich IMHO um infinitesimale Unterschiede handelt.

das kannst du dir folgendermaßen vorstellen: du hast eine Funktion f(x), die du in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnest, wobei die y-Werte den Funktionswerten entsprechen. Die erste Ableitung f'(x) ist dann gleichbedeutend mit dem Differentialquotienten dy/dx, d.h. du teilst einen kleinen Abschnitt in y-Richtung durch einen kleinen Abschnitt in x-Richtung, der Quotient entspricht der Steigung der Funktion im x-y-Koordinatensystem. Wenn z.B. dy/dx sehr klein ist, dann hat die Funktion nur eine geringe Steigung, ist dy/dx dagegen sehr groß, so hat die Funktion eine sehr steile Steigung.

Bei einem Integral int ... dx kannst du dir das so denken, dass da über ganz viele kleine Abschnitte dx summiert wird, das Integral ist sozusagen der Grenzfall der Summe sum_i Delta_x_i für immer kleiner werdende Abschnitte Delta_x_i: sum_i -> int, Delta_x_i -> dx.

[julian apostata]

Dass eine abstoßende Energieform doppelt so stark abstoßend wirkt wie eine anziehende Energieform anziehend, trifft folglich nur in Spezialfällen zu.

Ein Spezialfall, der allerdings so ungefähr 10 000 Jahre nach dem Urknall zur Regel wurde (Seite 189), als sich das Strahlungsuniversum zum Staubuniversum wandelte.

Und auf der selben Seite möchte ich noch mal Harald Lesch zitieren:

Die Dichte der dunklen Energie ist von a unabhängig

Integral und Differentialrechnug kenne ich nur vo Hörensagen

Bei Differentialrechnung stellst du dir den Tacho eines Autos vor. Der greift sich ein kurzes Wegstück heraus, meinetwegen 1 Meter und stellt fest, das Auto legt diesen Meter in 0,02 Sekunden zurück, das wären dann 50 Meter in 1 s, also 180 km/h. Das wäre dann die 1. Zeitableitung.

Die 2. Zeitableitung wäre dann, in diesen 0,02 Sekunden vergrößert sich die Geschwindigkeit des Autos um 0,1 Meter pro Sekunde, das macht umgerechnet

5m/s²

Jedes einzelne Kilo von dir würde also mit einer Kraft von 5 Newton in den Rücksitz gepresst.

Noch was zu den Zeitableitungen auf Seite 4 dieses Threads. Normalerweise sollte in einer Zeitableitung auch die Zeit erscheinen. Da aber in der 1. Zeitableitung ein Hyperbelcosinus erscheint, diesen man dann ganz locker wieder in einen Hyperbelsinus verwandeln kann und den Hyperbelsinus wiederum durch die Stammfunktion ersetzen kann, kommt am Schluss was ganz Einfaches raus.

Ich sag’s ja immer wieder: Mathe ist affengeil!

[Agent Scullie]

Ein Spezialfall, der allerdings so ungefähr 10 000 Jahre nach dem Urknall zur Regel wurde (Seite 189), als sich das Strahlungsuniversum zum Staubuniversum wandelte.

zum einen ist es aber nichtdestotrotz missverständlich, wenn man nicht erwähnt, dass es sich um einen Spezialfall handelt, der keineswegs alle Arten von anziehender und abstoßender Masse betrifft, zum zweiten gilt deine Regel auch nur für den anziehenden Teil. Ob die Dunkle Energie eine kosmologische Konstante ist mit p = -rho, oder eine Energieform mit p > -rho oder p < -rho, ist bislang noch nicht abschließend geklärt. Für p > -rho ist die Abstoßung schwächer, für p < -rho noch stärker.

Und auf der selben Seite möchte ich noch mal Harald Lesch zitieren:

das trifft ebenfalls nur auf eine kosmologische Konstante zu. Für p > -rho nimmt die Energiedichte der Dunklen Energie ab, wenn auch schwächer als die Dichte staubartiger Materie. Für p < -rho nimmt sie sogar noch zu, man spricht dann von Phantomenergie.

[julian apostata]

Ob die Dunkle Energie eine kosmologische Konstante ist mit p = -rho, oder eine Energieform mit p > -rho oder p < -rho, ist bislang noch nicht abschließend geklärt.

Wie gesagt, scheinen die Beobachtungsdaten auf eine kosmologische Konstante hin zu deuten.

Das Buch von Harald Lesch erschien allerdings 2006. Inzwischen sind 5 Jahre vergangen. Hat sich da was Neues ergeben?

Wird nicht gerade irgendwo in einer südamerikanischen Wüste ein Verbund von Riesenteleskopen errichtet? Kann man davon eine endgültige Erklärung erwarten?