In den 80er Jahren gab es ja einen regelrechten Hype um die Chaosforschung, zum Teil ausgelöst durch eine Ausstellung von computergenerierten Bildern der Mandelbrotmenge und anderer Fraktale, die damals in den Medien stark beachtet wurde. Der Mathematiker Heinz-Otto Peitgen hat dazu auch einige Bücher veröffentlicht, darunter "The Beauty of Fractals".
Ich interessierte mich damals auch sehr stark für die Thematik, weil es mit den aufkommenden Heimcomputern erstmals möglich war, zu Hause selbst die fasznierenden Fraktale zu untersuchen. Auf dem Amiga gab es schon ein sehr gutes Programm, mit dem man die Mandelbrot-Menge untersuchen konnte, wenn es auch schon nach wenigen Vergrößerungsschritten sehr lange brauchte.
Aber auch andere Fraktale konnte man sich auf dem Bildschirm zeigen lassen und mit den Parametern herum spielen.
Später auf dem PC ging dann alles etwas schneller (mit jedem neuen PC). Das sehr umfangreiche Programm FracInt entstand damals und wird bis heute weiter entwickelt:
Fractint Development Team Homepage
ChaosPro ist ebenfalls interessant: ChaosPro - Freeware fractal generator - Welcome
Ich habe damals etliche Bücher zum Thema verschlungen, u. a. auch das bekannte von Benoit Mandelbrot "Die fraktale Geometrie der Natur". Darin werden die Grundlagen verschiedener Fraktale und das Konzept der fraktalen Dimension erläutert. Außerdem zeigt es die zahllosen Anwendungsmöglichkeiten - Fraktale sind wirklich überall: In Küstenlinien, Pflanzen, Wettersysthemen oder Börsenkursen.
Es gibt auch ein paar lesenswerte Sonderhefte mit Artikeln aus Spektrum der Wissenschaft zum Thema Fraktale und Chaos.
In dem Qarks-Video wird auf die Mandelbrot-Menge ja nur kurz eingegangen, leider auch noch ungenau, denn die Mandelbrot-Menge ist keineswegs selbstähnlich im Sinne der Definition. Man findet aber ähnlich aussehende Strukturen überall am Rand der Menge, wenn man hinein zoomt.
Außerdem wurde bei dem Bifurktationsbeispiel mit der Hasenpopulation auch sprachlich etwas geschlampt. Das Chaos, dass sich dort bei der Berechnung entwickelt, ist deterministisches Chaos. Das heißt, bei definierten Anfangsbedingungen kann man genau berechnen, wie das Ergebnis aussieht, bei geringen Abweichungen der Startbedingungen kommt es aber zu anscheinend chaotischen Schwankungen der Ergebnisse.
Trotzdem ist das alles vollkommen deterministisch und mathematisch präzise.
In der Natur sieht es dann natürlich anders aus: Man kann diese und andere Gleichungen oder Modelle benutzen und sie beschreiben ganz gut, was man beobachtet. Es lässt sich aber niemals ein genauer Verlauf berechnen, weil die Anfangs- und Rahmenbedingungen nicht mit der nötigen Genauigkeit vorliegen (aus praktischen und prinzipiellen Gründen).
Eigentlich verblüffend ist, dass zum Teil sehr einfache mathematische Gleichungen z. B. im Fall der Mandelbrot- und Julia-Mengen durch die Iterationsprozesse diesen unglaublichen Formenreichtum aufweisen. Die grafische Darstellung bestimmter Werte mit bestimmten Farben auf einem Computermonitor oder einem Ausdruck erzeugt dann ansprechende und wunderbare Bilder, die viele Menschen als ästhetisch empfinden.
Ich interessierte mich damals auch sehr stark für die Thematik, weil es mit den aufkommenden Heimcomputern erstmals möglich war, zu Hause selbst die fasznierenden Fraktale zu untersuchen. Auf dem Amiga gab es schon ein sehr gutes Programm, mit dem man die Mandelbrot-Menge untersuchen konnte, wenn es auch schon nach wenigen Vergrößerungsschritten sehr lange brauchte.
Aber auch andere Fraktale konnte man sich auf dem Bildschirm zeigen lassen und mit den Parametern herum spielen. Später auf dem PC ging dann alles etwas schneller (mit jedem neuen PC
). Das sehr umfangreiche Programm FracInt entstand damals und wird bis heute weiter entwickelt:Fractint Development Team Homepage
ChaosPro ist ebenfalls interessant: ChaosPro - Freeware fractal generator - Welcome
Ich habe damals etliche Bücher zum Thema verschlungen, u. a. auch das bekannte von Benoit Mandelbrot "Die fraktale Geometrie der Natur". Darin werden die Grundlagen verschiedener Fraktale und das Konzept der fraktalen Dimension erläutert. Außerdem zeigt es die zahllosen Anwendungsmöglichkeiten - Fraktale sind wirklich überall: In Küstenlinien, Pflanzen, Wettersysthemen oder Börsenkursen.
Es gibt auch ein paar lesenswerte Sonderhefte mit Artikeln aus Spektrum der Wissenschaft zum Thema Fraktale und Chaos.
In dem Qarks-Video wird auf die Mandelbrot-Menge ja nur kurz eingegangen, leider auch noch ungenau, denn die Mandelbrot-Menge ist keineswegs selbstähnlich im Sinne der Definition. Man findet aber ähnlich aussehende Strukturen überall am Rand der Menge, wenn man hinein zoomt.
Außerdem wurde bei dem Bifurktationsbeispiel mit der Hasenpopulation auch sprachlich etwas geschlampt. Das Chaos, dass sich dort bei der Berechnung entwickelt, ist deterministisches Chaos. Das heißt, bei definierten Anfangsbedingungen kann man genau berechnen, wie das Ergebnis aussieht, bei geringen Abweichungen der Startbedingungen kommt es aber zu anscheinend chaotischen Schwankungen der Ergebnisse.
Trotzdem ist das alles vollkommen deterministisch und mathematisch präzise.
In der Natur sieht es dann natürlich anders aus: Man kann diese und andere Gleichungen oder Modelle benutzen und sie beschreiben ganz gut, was man beobachtet. Es lässt sich aber niemals ein genauer Verlauf berechnen, weil die Anfangs- und Rahmenbedingungen nicht mit der nötigen Genauigkeit vorliegen (aus praktischen und prinzipiellen Gründen).
Eigentlich verblüffend ist, dass zum Teil sehr einfache mathematische Gleichungen z. B. im Fall der Mandelbrot- und Julia-Mengen durch die Iterationsprozesse diesen unglaublichen Formenreichtum aufweisen. Die grafische Darstellung bestimmter Werte mit bestimmten Farben auf einem Computermonitor oder einem Ausdruck erzeugt dann ansprechende und wunderbare Bilder, die viele Menschen als ästhetisch empfinden.
Kommentar