Auch nach dem Abitur lässt mich die Mathematik nicht los.
Da ich hier diese Integralklammer nicht machen kann, setze ich dafür mal { ein.
Die Frage klingt wohl komisch, aber könnte mir jemand bitte zumindest bis zum Gleichungssystem erklären, was hier eigentlich gemacht wird?
@Mods
Auch wenn langsam der Eindruck aufkommen dürfte, es ist nicht meine Absicht, dieses Forum mit sinnfreien Spaß-Mathethreads vollzupflastern.
Da ich hier diese Integralklammer nicht machen kann, setze ich dafür mal { ein.
Code:
Man ermittle das folgende Integral: {(x² + 3x + 7)/(x³ + 4x² + 9x + 10) Die Lösung sagt: Man suche die Nullstelle unter den negativen Teilern von 10. Durch probieren ergiebt sich die Nullstelle bei x = -2 Dann kommt eine Polynomdivision: (x³ + 4x² + 9x + 10)/(x+2) = x² + 2x + 5 = (x+1)² + 4 Dann: (x² + 3x + 7)/(x² + 4x² + 9x + 10) = A/(x+2) + (Bx + C)/(x² + 2x + 5) x² + 3x + 7 = A(x² + 2x + 5) + (Bx + C)(x+2) = A(x² + 2x + 5) + Bx² + 2Bx + Cx + 2C (I) A + B = 1 (II) 2A + 2B + C = 3 (III) 5A + 2C = 7 C = 1 A = 1 B = 0 { (x² + 3x + 7)/(x³ + 4x² + 9x + 10) dx = { dx/(x+2) = { dx/((x+1)² + 4) ln|x+2| + 1/4 + { dx/(1 + ((x+1)/2)² z(x) = (x+2)/2 dz/dx = 1/2 dx = 2dz ln|x+2| + 1/2 { dz/(1+z²) = ln|x+2| + 1/2 arctan z + C = ln|x+2| + 1/2 arctan (x+2)/z + C
@Mods
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