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Frage zum Hebelgesetz - Eigengewicht des Hebels

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  • Frage zum Hebelgesetz - Eigengewicht des Hebels

    Aloha,

    seit gestern grübel ich über einem eigentlich einfachen Problem und komm auf keinen grünen Zweig. Ich vermute mal, das die Lösung auch gar nicht so kompliziert ist, aber nunja, manchmal sieht man ja den Wald vor Bäumen nicht.

    Folgendes Problem:

    Auf einer Art Wippe oder Balkenwaage gibt es auf der linken Seite ein Gewicht, welches zusammen mit dem Helbel und allem drum und dran 280 Gramm wiegt. Es geht genau vom Drehpunkt bis zum Hebelende, der Hebel links bzw. auch das Gewicht links ist insgesamt 14 cm lang.

    Das Problem ist die andere Seite, denn um ein Gleichgewicht herzustellen, gibt es ein kleines Gewicht (Endstück) welches ausschließlich am Ende eines Hebels platziert werden soll, das Endstück wiegt 50 Gramm.
    Der Hebel wäre nun ja recht leicht zu berechnen, jedoch soll hier auf der rechten Seite das Eigengewicht des Hebels mit einberechnet werden, und das einzige bekannte dazu ist, das der Hebel pro cm Länge 2 Gramm wiegt (z.B. 10 cm Hebel dann entsprechend 20 Gramm).

    Je länger der Hebel rechts wird, umso schwerer wird er, und am Ende hockt immer das Endstück, welches natürlich auch noch seine Wirkung dazu beiträgt und mit größerem Hebel natürlich umso stärker wirkt. Und genau daran scheiter ich -.-´

    Bildchen zur Veranschaulichung:

    Klicke auf die Grafik für eine vergrößerte Ansicht

Name: Kopie von Hebelproblem.JPG
Ansichten: 1
Größe: 72,1 KB
ID: 4288764

    Hat irgendwer eine Idee, wie das genau gehen könnte?
    Jede Geschichte hat vier Seiten: Deine Seite, Ihre Seite, die Wahrheit und das, was wirklich geschehen ist.

    Welten brechen auseinander, Formationen nicht.

  • #2
    Kannst du hier nicht einfach das Gewicht auf der linken Seite zusammenzählen, und dann die Länge des rechten Stabes anhand der Summe berechnene? Also was ich meine:

    Gewicht Links = 280g + (14g * 2) = 308g
    Gewicht Rechts = Gewicht Links

    Gewicht Stab rechts = Gewicht Rechts - 50g = 258g
    Länge Stab rechts = Gewicht Stab rechts / 2(cm/g) = 129cm
    Projekt "3567: Project Longshot": --> http://projectgames.de/longshot/ <--

    Kommentar


    • #3
      Zitat von Suthriel Beitrag anzeigen
      seit gestern grübel ich über einem eigentlich einfachen Problem und komm auf keinen grünen Zweig. Ich vermute mal, das die Lösung auch gar nicht so kompliziert ist
      So wie du das Bildchen gemalt hast, liegen die kastenförmigen Gewichte auf den Hebelarmen. Das ist etwas anderes als wenn die Gewichte wie bei einer Waage in Waagschalen liegen und die Gewichtskraft jeweils nur an einem bestimmten Punkt des Hebels angreift.

      Wenn sich die Situation nicht weiter idealisieren lässt, bleibt dir nichts anderes übrig, als die Bedingung, dass im Gleichgewicht die Summe der Drehmomente Null sein muss, mathematisch sauber auszuformulieren und dabei die genaue Lage und Ausdehnung der Gewichte zu berücksichtigen.

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      • #4
        Man kanns ja soweit umbauen, das man sagt, die Gewichte liegen nicht oben drauf sondern sind an Seilen hängend an den Endpunkten der Hebel angebunden und wirken damit genau nur auf einen Punkt X auf den Hebel und nicht über ihre Länge, das sollte nicht das Problem sein, wenn das die Berechnug vereinfacht.
        Dachte nur, es würde bei dem großen keinen Unerschied machen, weil der vordere Teil genau am Drehpunkt liegt und damit gar nicht wirkt während der Hintere dafür stärker wirkt, so das es im Grunde so wäre, als würde das Gewicht genau in der Mitte bei 7cm wirken. Daher auch die Erwähnung, das das Endstück nur am Ende des rechten Hebels anliegen und damit nur dort wirken soll.

        Zitat von RononDex Beitrag anzeigen
        Kannst du hier nicht einfach das Gewicht auf der linken Seite zusammenzählen, und dann die Länge des rechten Stabes anhand der Summe berechnene? Also was ich meine:

        Gewicht Links = 280g + (14g * 2) = 308g
        Gewicht Rechts = Gewicht Links

        Gewicht Stab rechts = Gewicht Rechts - 50g = 258g
        Länge Stab rechts = Gewicht Stab rechts / 2(cm/g) = 129cm
        Ich fürchte, so leicht ists nicht, denn wenn das Endstück auf der rechten Seite am Ende wirkt, dann würden da 50 Gramm auf einen 129 cm drücken und das ergäbe
        links (wenns auf 14 cm wirkt) 280g * 14cm = 3920
        zu rechts (ohne Hebelgewicht) 50g * 129cm = 6450 (welche Einheit ists dann? ^.^)

        Edit: Damit ließe sich die maximale Hebelseite ja schon mal begrenzen:
        3920 /50 = 78,4 cm als Maximum, wenn der Hebel nix wiegen würde.

        Oder hau ich hier grade ein paar Sachen durcheinander? o.O
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        Welten brechen auseinander, Formationen nicht.

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        • #5
          Ah moment, denkfehler meinerseit ^^ (hatte Hebelgesetzte noch nie behandelt :S). So wie ich das sehe, muss die Kraft links und die Kraft rechts gleich gross sein.

          Also, ich habe da mal mit Formeln um mich geworfen:

          Code:
          ll = 14cm  ll ist die Länge Links
          Fl = 280g  Fl = LastLinks
          Fr = 50g   Fr = LastRechts
          
          Fltot = 280 * 14 + (2(g/cm) * 14cm) = 3920g   Fltot = TotaleLastLinks
          Fltot = Frtot   Frtot = TotaleLastRechts
          
          Frtot = x * Fr + (2(g/cm) * x)    x = Unbekannte Länge rechts
          
          
          x * Fr + (2(g/cm) * x) = 3920g
          Die Formel aufzulösen war ich jetzt zu faul^^
          Zuletzt geändert von RononDex; 22.03.2011, 15:55.
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          • #6
            Zitat von Suthriel Beitrag anzeigen
            Man kanns ja soweit umbauen, das man sagt, die Gewichte liegen nicht oben drauf sondern sind an Seilen hängend an den Endpunkten der Hebel angebunden und wirken damit genau nur auf einen Punkt X auf den Hebel und nicht über ihre Länge, das sollte nicht das Problem sein, wenn das die Berechnug vereinfacht.
            Mit ein bisschen Integralrechnung komme ich auf die quadratische Gleichung

            1g/cm * L2 + 50g * L = 280g * 14 cm (mit L2 = L * L)

            für die Länge L des Hebelarms und einen Wert von L = 42,4 cm.

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            • #7
              Zitat von RononDex Beitrag anzeigen
              Ah moment, denkfehler meinerseit ^^ (hatte Hebelgesetzte noch nie behandelt :S). So wie ich das sehe, muss die Kraft links und die Kraft rechts gleich gross sein.

              Also, ich habe da mal mit Formeln um mich geworfen:

              Code:
              ll = 14cm  ll ist die Länge Links
              Fl = 280g  Fl = LastLinks
              Fr = 50g   Fr = LastRechts
              
              Fltot = 280 * 14 + (2(g/cm) * 14cm) = 3948g   Fltot = TotaleLastLinks
              Fltot = Frtot   Frtot = TotaleLastRechts
              
              Frtot = x * Fr + (2(g/cm) * x)    x = Unbekannte Länge rechts
              
              
              x * Fr + (2(g/cm) * x) = 3948g
              Die Formel aufzulösen war ich jetzt zu faul^^
              Das fettgedruckte hab ich mal auf den richtigen Wert geändert.
              Und die Lösung lautet:

              x = 75,923077 cm
              "Der Deutsche hat an und für sich eine starke Neigung zur Unzufriedenheit. Ich weiß nicht, wer von uns einen zufriedenen Landsmann kennt." - Otto von Bismarck

              "Uns, dem deutschen Volke, sind die großen Ideale zu dauernden Gütern geworden, während sie anderen Völkern mehr oder weniger verloren gegangen sind. Es bleibt nur das deutsche Volk übrig, das an erster Stelle berufen ist, diese großen Ideen zu hüten, zu pflegen, fortzusetzen." - Kaiser Wilhelm II.

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              • #8
                Ich zitiere:
                Auf einer Art Wippe oder Balkenwaage gibt es auf der linken Seite ein Gewicht, welches zusammen mit dem Helbel und allem drum und dran 280 Gramm wiegt
                Ich hatte erst nachher bemerkt, dass ich das Gewicht des Stabes links auch noch dazu gerechnet habe (hatte auch 3948g) aber dann auf 3920 korrigiert, da der Stab ja bereits schon in den 280g dring ist :S
                Hatte vergessen meine Formeln dannach noch anzupassen... Immer diese Flüchtigkeitsfehler

                Aber dann stellt sich mir die Frage, wenn die 280g ja inklusive Stab sind, müsste man zu diesen dann zuerst das Gewicht des Stabes wegnehmen, und erst dann mal die Länge des Stabes rechnen? Und anschliessend das Gewicht des Stabes wieder hinzurechnen, um die linke Seite zu berechnen?

                Korrigiert:
                Code:
                ll = 14cm  ll ist die Länge Links
                Fl = 280g  Fl = LastLinks
                Fr = 50g   Fr = LastRechts
                
                Fltot = 280 * 14 = 3920g   Fltot = TotaleLastLinks
                Fltot = Frtot   Frtot = TotaleLastRechts
                
                Frtot = x * Fr + (2(g/cm) * x)    x = Unbekannte Länge rechts
                
                
                x * Fr + (2(g/cm) * x) = 3920g
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                • #9
                  x * Fr + (2(g/cm) * x) = 3920g
                  In dieser Formel stimmen schon mal die physikalischen Einheiten bzw. Größen nicht. Da müssen Drehmomente rauskommen. Es müsste zumindest heißen

                  x * Fr + (2(g/cm) * x) x = 3920g cm, mit Fr = 50g, x in cm

                  Und das stimmt auch nicht, da in diesem Fall das gesamte Eigengewicht des Hebelarms im Endpunkt des Hebels angreift. Ich habe nicht umsonst eine Integralrechnung gemacht.

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                  • #10
                    Zitat von irony Beitrag anzeigen
                    Mit ein bisschen Integralrechnung komme ich auf die quadratische Gleichung

                    1g/cm * L2 + 50g * L = 280g * 14 cm (mit L2 = L * L)

                    für die Länge L des Hebelarms und einen Wert von L = 42,4 cm.
                    Für ein Gramm pro cm komm ich da fast hin, aber bei 2 Gramm pro cm müsste da nicht irgendwas um die 33,502717 cm rauskommen? Hab allerdings nur durch Trial and Error eine Annäherung machen können, hab nämlich grade keine Ahnung, wie ich deine Formel umbauen müsste, damit ich L rausbekomm *schäm*


                    Aber danke schonmal für die Hilfe der Weg stimmt wohl soweit.

                    @RononDex: Auf der linken Seite kann man das Hebelgewicht mal ausblenden, da das ursprüngliche Konstrukt bei der Aufgabe ja etwas anders war mit den oben auf liegenden Gewichten. Gehen wir einfach davon aus, das links eben 3920 rauskommt und sich das Gewicht links und der Hebel links eben die passenden Gewichte dazu liefern ^.^
                    Ursprünglich sollte der Hebel links vom Gewicht her ja keine Rolle spielen, sondern nur das Gewicht, im Gegensatz zur rechten Seite, ob sowas Sinn macht, sei mal dahin gestellt.
                    Jede Geschichte hat vier Seiten: Deine Seite, Ihre Seite, die Wahrheit und das, was wirklich geschehen ist.

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                    • #11
                      @irony
                      Tja, ich habe wie schon gesagt noch nie was von Hebelgesetzen durchgenommen... das kommt erst etwas später, aber da ich Freude an solchen Knobeleien habe, habe ich es einfach mal versucht
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                      • #12
                        1g/cm * L2 + 50g * L = 280g * 14 cm (mit L2 = L * L)

                        ist einfach nur eine quadratische Gleichung.

                        Bei 1g/cm ist ein Faktor 1/2, der beim Integrieren rauskommt, eingerechnet und mit der 2 von 2g/cm gekürzt.

                        33,5 cm müssten rauskommen, wenn man das gesamte Eigengewicht des Hebelarms im Endpunkt angreifen lässt. Tatsächlich aber üben die einzelnen Teile des Hebels Drehmomente aus, die man aufsummieren (integrieren) muss.

                        Das Ergebnis von 42,4 cm ergibt sich dann wohl auch, wenn man das Eigengewicht des Hebelarms im Schwerpunkt des Hebelarms angreifen lässt und das 50g-Gewicht im Endpunkt.

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                        • #13
                          Ah ok, danke, da hab ich ja noch was zum lesen und hoffentlich auch verstehen
                          Jede Geschichte hat vier Seiten: Deine Seite, Ihre Seite, die Wahrheit und das, was wirklich geschehen ist.

                          Welten brechen auseinander, Formationen nicht.

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