Ankündigung

Einklappen
Keine Ankündigung bisher.

abc - Vermutung gelöst?

Einklappen
X
  • Filter
  • Zeit
  • Anzeigen
Alles löschen
neue Beiträge

  • abc - Vermutung gelöst?

    Der japanische Mathematiker Shinichi Mochizuki behauptet die so genannte abc-Vermutung, ein mathematisch tiefliegendes Resultat der Zahlentheorie, gelöst zu haben. Falls das stimmt, hätte er en passant auch noch eine ganze Reihe anderer sehr schwerer mathematischer Probleme gelöst und würde eine Reihe ganz neuer mathematischer Werkzeuge in die Hand geben.

    Allerdings hat sein "Beweis" insgesamt an die 500 Seiten und beruht auf Teils sehr neuer Mathematik, die nur eine Handvoll Leute beherrschen. Zum Vergleich: Andrew Wiles' Beweis der Fermatschen Vermutung hat so um die 100 Seiten und es hat 5 Reviewer und so etwa ein Jahr gedauert, bis der Beweis schließlich anerkannt wurde. Grigori Perelmans Beweis der Poincare Vermutung hat glaube ich so 70 Seiten, und hat auch sehr lange gedauert, bis er von den Spezialisten durchgearbeitet war.

    Ich bin sehr gespannt, ob der jetzt vorgelegte Beweis stichhaltig ist. Mochizuki gilt jedenfalls als namenhaft. Jemand anders wäre vielleicht als Spinner und die Arbeit als advanced crackpottery abgetan worden. Aber ich persönlich befürchte, dass es erstens ein paar Jahre dauert, bevor die Experten die Mathematik begriffen haben, um dann herauszufinden, dass sie (fundamental?) fehlerhaft ist.

    - Ein aktueller, gar nicht so schlechter (!) Spiegel - Artikel
    - Die Wiki-Seite
    - Not even wrong listet auch ein paar Links

    Do I contradict myself? Very well, then I contradict myself. I am large, I contain multitudes. -- Walt Whitman


    If someone says: That's impossible. You should understand it as:
    According to my very limited experience and narrow understanding of reality, that's very unlikely -- Paul Buchheit

  • #2
    Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
    Andrew Wiles' Beweis der Fermatschen Vermutung hat so um die 100 Seiten und es hat 5 Reviewer und so etwa ein Jahr gedauert, bis der Beweis schließlich anerkannt wurde.
    Sind 5 Reviewer in der Mathematik normal, um einen Beweis anzuerkennen - oder habens die ersten 3-4 nicht kapiert? (In den Nat'wiss sind 2-3 Reviewer normal)

    Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
    Allerdings hat sein "Beweis" insgesamt an die 500 Seiten und beruht auf Teils sehr neuer Mathematik, die nur eine Handvoll Leute beherrschen. (...)
    Aber ich persönlich befürchte, dass es erstens ein paar Jahre dauert, bevor die Experten die Mathematik begriffen haben, um dann herauszufinden, dass sie (fundamental?) fehlerhaft ist.
    Deswegen ist es wichtig, mit Kollegen regelmaessig ueber seine Arbeit zu diskutieren. Es gibt eigentlich nichts Schlimmeres, als eine Mammut-Aufgabe zu beenden, um dann festzustellen, dass ganz am Anfang ein folgenschwerer Fehler steckt

    Aber wenn noch nichtmal die "Werkzeuge" bestaetigt und akzeptiert sind, ist es schon sehr mutig, 500 Seiten zu schreiben ... oder genial.

    Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
    Mochizuki gilt jedenfalls als namenhaft. Jemand anders wäre vielleicht als Spinner und die Arbeit als advanced crackpottery abgetan worden.
    Wieso? Werden in der Mathematik nur die Artikel von "bekannten" Leuten fuers Review akzeptiert?
    .

    Kommentar


    • #3
      Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.
      I reject your reality and substitute my own! (Adam Savage)

      Kommentar


      • #4
        Zitat von KennerderEpisoden Beitrag anzeigen
        Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.
        Seit wann können PCs logisch denken?
        When I feed the poor, they call me a saint.
        When I ask why the poor are hungry, they call me a communist.


        ~ Hélder Câmara

        Kommentar


        • #5
          Zitat von KennerderEpisoden Beitrag anzeigen
          Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen? Wäre schön sehr blöd, wenn Fermat 1.2 Hunderte von Seiten mit seinen Formeleien füllt und in einigen Monaten fällt dann alles zusammen, weil man bei solchen Mammutunternehmen halt immer irgendetwas vergisst, übersieht, missversteht.
          Wenn das ginge, dann wäre die Mathematik ein riesen Stück weiter. Möglicherweise könnte der Computer dann auch von alleine Lösungen zu gestellten Aufgaben finden und wir würden uns der Weltformel nähern.

          Kommentar


          • #6
            Zitat von KennerderEpisoden Beitrag anzeigen
            Kann man nicht inzwischen Computer solche perfiden Vermutungen beweisen lassen?
            Prinzipiell ja. Manches, wie den Vierfarbensatz, kann man vom Computer beweisen lassen: Maschinengestütztes Beweisen ? Wikipedia

            Aber viele Probleme erfordern eine künstliche Intelligenz, die es noch nicht gibt.

            Kommentar


            • #7
              Zitat von Kid Beitrag anzeigen
              Seit wann können PCs logisch denken?
              Seit sie erfunden wurden.

              Zitat von irony Beitrag anzeigen
              Prinzipiell ja. Manches, wie den Vierfarbensatz, kann man vom Computer beweisen lassen:
              Vor geraumer Zeit habe ich das sehr mitreißende Sachbuch "Fermats letzter Satz" gelesen, wo am Ende auch auf diesen Farben-Beweis eingegangen wird. Es wurde dann vom Autor spekuliert, dass Fermats letzter Satz womöglich der letzte große Beweis eines Menschen gewesen sein wird. Wobei Wiles Beweis sich ja ebenfalls als fehlerhaft herausstellen wird, wie wir aus Star Trek wissen.
              I reject your reality and substitute my own! (Adam Savage)

              Kommentar


              • #8
                Zitat von KennerderEpisoden Beitrag anzeigen
                Seit sie erfunden wurden.
                Nö, sie können überhaupt nicht denken.
                When I feed the poor, they call me a saint.
                When I ask why the poor are hungry, they call me a communist.


                ~ Hélder Câmara

                Kommentar


                • #9
                  Zitat von KennerderEpisoden Beitrag anzeigen
                  Es wurde dann vom Autor spekuliert, dass Fermats letzter Satz womöglich der letzte große Beweis eines Menschen gewesen sein wird.
                  Das glaube ich nicht. KI wird überschätzt, und es gab ja auch nach Fermats letztem Satz noch große Beweise:
                  Ungelöste Probleme der Mathematik ? Wikipedia

                  1995: Fermatsche Vermutung
                  1998: Keplersche Vermutung
                  2002: Catalansche Vermutung
                  2002: Poincaré-Vermutung
                  In fünfzig Jahren gibt es dann vielleicht einfach keine großen Probleme mehr, die seit Jahrhunderten oder wenigstens Jahrzehnten ungelöst sind.

                  Kommentar


                  • #10
                    Zitat von xanrof Beitrag anzeigen
                    Sind 5 Reviewer in der Mathematik normal, um einen Beweis anzuerkennen - oder habens die ersten 3-4 nicht kapiert? (In den Nat'wiss sind 2-3 Reviewer normal)
                    Ich glaube auch bei den Mathemaikern sind es in der Regel 2-3. Aber in diesem Fall (Fermat) wurde das Manuskript aufgrund seines Umfanges (und seiner Bedeutung?) geteilt.

                    Zitat von xanrof Beitrag anzeigen

                    Deswegen ist es wichtig, mit Kollegen regelmaessig ueber seine Arbeit zu diskutieren. Es gibt eigentlich nichts Schlimmeres, als eine Mammut-Aufgabe zu beenden, um dann festzustellen, dass ganz am Anfang ein folgenschwerer Fehler steckt
                    Ähnlich wie bei Perelmans Beweis hatte der Japaner im Vorfeld einen Teil seiner Arbeit als Preprint bei arXiv (glaube ich) hochgeladen. Diese Preprint-Server werden wenn ich es richtig verstehe, wohl viel genutzt.

                    Zitat von xanrof Beitrag anzeigen
                    Wieso? Werden in der Mathematik nur die Artikel von "bekannten" Leuten fuers Review akzeptiert?
                    Naja, wenn ein eher unbekannter Mathematiker (oder gar Laie) angelaufen kommt und behauptet, ein so schwieriges Problem gelöst zu haben, dann werden viele in der Community sicherlich erstmal skeptisch sein

                    Zitat von irony Beitrag anzeigen
                    In fünfzig Jahren gibt es dann vielleicht einfach keine großen Probleme mehr, die seit Jahrhunderten oder wenigstens Jahrzehnten ungelöst sind.
                    Das bezweifle ich zu tiefst. Mathematik im modernen Sinne wird doch erst etwa seit dem 19. Jahrhundert betrieben. Genauso wie in den anderen Wissenschaften auch, ist die Menschheit doch noch ganz ganz ganz (ganz) am Anfang.

                    Do I contradict myself? Very well, then I contradict myself. I am large, I contain multitudes. -- Walt Whitman


                    If someone says: That's impossible. You should understand it as:
                    According to my very limited experience and narrow understanding of reality, that's very unlikely -- Paul Buchheit

                    Kommentar


                    • #11
                      Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
                      Das bezweifle ich zu tiefst. Mathematik im modernen Sinne wird doch erst etwa seit dem 19. Jahrhundert betrieben.
                      Deswegen gibt es auch nur noch wenige ungelöste Probleme aus dieser Zeit, und in fünfzig Jahren vielleicht gar keine mehr. Und bis zum Ende des 21. Jhds. sind wahrscheinlich auch alle mathematischen Probleme des 20. Jhds. gelöst.

                      Kommentar


                      • #12
                        Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
                        ... als Preprint bei arXiv (glaube ich) hochgeladen. Diese Preprint-Server werden wenn ich es richtig verstehe, wohl viel genutzt.
                        Yep, da kriegt man die Paper noch umsonst (=praktisch, wenn man gerade nicht ueber die Instituts-Server bei den grossen Verlagen eingeloggt sein kann)

                        Zitat von Zeno-2 Beitrag anzeigen
                        Naja, wenn ein eher unbekannter Mathematiker (oder gar Laie) angelaufen kommt und behauptet, ein so schwieriges Problem gelöst zu haben, dann werden viele in der Community sicherlich erstmal skeptisch sein
                        Klar, skeptisch zu sein ist ja ok. Aber wenn ein "Noname" einen Artikel zu einem der grossen Probleme einreicht, wird der sicherlich auch den normalen Review-Prozess durchlaufen.
                        .

                        Kommentar


                        • #13
                          Update nach über 4 Jahren: Immer noch ist unklar, ob der von Mochizuki angegebene Beweis hält was er verspricht. Völlig unklar bleibt wohl auch, was wohl insgesamt von seiner Theorie zu halten ist. Manche sagen inzwischen, es handele sich um einigermaßen normale Mathematik, die nur sehr ungewöhnlich aufgeschrieben ist. Mochizuki selbst ist auch eher exentrisch was seine Kooperation angeht.

                          Top-Mathematiker ratlos: Niemand versteht Herrn Mochizuki - SPIEGEL ONLINE - Nachrichten - Wissenschaft

                          Do I contradict myself? Very well, then I contradict myself. I am large, I contain multitudes. -- Walt Whitman


                          If someone says: That's impossible. You should understand it as:
                          According to my very limited experience and narrow understanding of reality, that's very unlikely -- Paul Buchheit

                          Kommentar

                          Lädt...
                          X