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Algorithmen und Datenstrukturen

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    weiss jemand was fraktal heißt, damit wird ja bei Star Trek um sich geschmissen...
    -Captain, die ***** greifen an ....
    -Dann öffnen sie alle Kanäle, wir labern sie zu Tode

  • #2
    Hmmm.

    Vermute mal, daß fraktal eine Ableitung von Fragment ist. Und ein Fragment ist ein kleines Teil eines Ganzen.

    "Fraktale Schäden an den Schilden." würde demnach heißen: "Ey, da san a Lechea drin."

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    • #3
      Ist nicht hunderprozentig richtig, aber ich lasse mich gerne korigieren:

      Ein Fraktal ist eine mathematische Konstruktion, genauer gesagt, eine mathematische Formel, mit deren Hilfe sich Prozesse bis ins Unendliche hinein darstellen lassen. Das wohl bekannteste Fraktal ist das "Mandelbrotmännchen": Man kann sich einen beliegigen Ausschnitt dieser Mandelbrotmenge heraussuchen und vergrößern - immer wieder findet man neue Formen, die aber der Urform ähnlich sind. Das besondere hierbei ist, dass die Mandelbrotmenge diesen Prozess unendlich oft zulässt - ich kann mir unendlich oft einen Ausschnitt heraussuchen und vergrößern - immer wieder entdecke ich neue Formen!
      Ist aber, AFAIK, nur EINE Anwendung. Fraktale finden auch in der Chaosforschung Anwendung und helfen zu erklären, wie in der Natur bestimmte Formen gebildet werden (Der Aufbau eines Farnblattes z.B. ist - mathematisch gesehen - unglaublich einfach nach zuahmen!).
      Fraktale sind also mathematische Konstruktionen, die insbesondere in der Computerorogrammierung helfen, bestimmte Probleme zu lösen.
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      • #4

        Hi LuckyGuy,
        also die Erklärung ist akzeptabel - sie erklärt somit den Großteil den Begriff Fraktal. Forscher vermuten auch, das unser Universum ein großes Fraktal ist und deswegen eine unendliche Audehung besitzt.

        Lt. Cmdr Lin
        Die Wahrheit ist das Licht, das uns zum Pfad der Weisheit führt...

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        • #5
          Dann hat fraktal im weitersten Sinn doch was mit Fragment zu tun.

          Ich denke allerdings, das in Star Trek der Ausdruck "Fraktal" nicht immer im direkten Zusammenhang mit einem mathematischen Paradoxon gebraucht wird, sondern immer dann verwendet wird wenn der Zustand eines Teiles beschrieben wird. Und da alles ein Teil eines Größeren ist und der Ausdruck gut anhört, sind alle zufrieden.

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          • #6
            Original geschrieben von HarryD
            Hmmm.

            Vermute mal, daß fraktal eine Ableitung von Fragment ist. Und ein Fragment ist ein kleines Teil eines Ganzen.

            "Fraktale Schäden an den Schilden." würde demnach heißen: "Ey, da san a Lechea drin."

            Also Fraktale Schäden kann man auch auf Fraktur=Bruch zurückführen, bzw engl. fracture.
            In diesem Fall wären es dann einfache "Struktur(auf)brüche der Schildblase"

            Denn der Umweg über Mandelbrod und Apfelmännchen ist ein wenig weit hergeholt für Schildprobleme. Schließlich sind diese wsl nicht selbstähnlich (genug).

            Aber war nicht der Borg-Vernichtungsvirus aus I, Borg auch ein Fraktal? Diesmal eines in dem genannten mathemathischen Sinn?
            »We do sincerely hope you'll all enjoy the show, and please remember people, that no matter who you are, and what you do to live, thrive and survive, there are still some things that make us all the same. You, me, them, everybody!«

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            • #7
              Original geschrieben von Sternengucker
              Aber war nicht der Borg-Vernichtungsvirus aus I, Borg auch ein Fraktal? Diesmal eines in dem genannten mathemathischen Sinn?
              Stimmt. Jetzt wo Du es sagtst. Das dürfte eine der wenigen Male sein.

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              • #8
                Kann es sein daß man fraktal mit c schreibt? Also fractal?

                Hat jemand zufälligerweise einen "Pschyrembel"?
                Vieleicht steht da die genaue Bedeutung kurz erklärt drin.

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                • #9
                  In der Tat habe ich einen Pschyrembel.
                  Aber der ist hier nutzlos, weil er ein medizinisches Wörterbuch ist...
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                  • #10
                    Original geschrieben von LuckyGuy
                    In der Tat habe ich einen Pschyrembel.
                    Aber der ist hier nutzlos, weil er ein medizinisches Wörterbuch ist...
                    Das ist mir schon klar. Aber wenn der Ausdruck aus dem lateinischen kommt, könnte es durchaus sein daß dieser Ausdruck in einem medizinischen Wörterbuch vorkommt!

                    Wo denkst Du könnte man so etwas nachschlagen?

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                    • #11
                      Ich hab' leider nur das hier gefunden:

                      fractal

                      <mathematics, graphics> A fractal is a rough or fragmented geometric shape that can be subdivided in parts, each of which is (at least approximately) a smaller copy of the whole. Fractals are generally self-similar (bits look like the whole) and independent of scale (they look similar, no matter how close you zoom in).

                      Many mathematical structures are fractals; e.g. Sierpinski triangle, Koch snowflake, Peano curve, Mandelbrot set and Lorenz attractor. Fractals also describe many real-world objects that do not have simple geometric shapes, such as clouds, mountains, turbulence, and coastlines.

                      Benoit Mandelbrot, the discoverer of the Mandelbrot set, coined the term "fractal" in 1975 from the Latin fractus or "to break". He defines a fractal as a set for which the Hausdorff Besicovich dimension strictly exceeds the topological dimension. However, he is not satisfied with this definition as it excludes sets one would consider fractals.


                      Nicht sehr hilfreich, oder???
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                      • #12
                        Original geschrieben von LuckyGuy
                        However, he is not satisfied with this definition
                        Wohl war.

                        Ich habe noch in´s LexiRom Mini geschaut, leider ohne Erfolg.

                        Vieleicht findet sich noch jemand der ein Lexikon hat.

                        Übrigens:

                        Original geschrieben von Sternengucker
                        Aber war nicht der Borg-Vernichtungsvirus aus I, Borg auch ein Fraktal? Diesmal eines in dem genannten mathemathischen Sinn?
                        In der deutschen Sync wird fractal nicht erwähnt. Ich habe die fragliche Stelle noch einmal angeschaut. Data und wollten ein geometrisches Bild in Hugh#s Bilddingsbums laden. Der Haken dabei war, das dieses Bild
                        weder in realer Zeit noch in realem Raum existieren kann. ...... so daß jeder Schritt (Analyse) eine annormale Lösung hervorbringt ....... Und Sie werden sich zu einem endlosen unlösbaren Puzzle verbinden. .........was nach ca. 100 Zyklen zu einem totalen Systemausfall führt.

                        Und da dies mein 25. Beitrag ist, müßte ich jetzt befördert werden.

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                        • #13
                          So hier bekommt ihr eure Lexikon-Definition - auf deutsch:

                          Fraktal
                          Fraktal, in der Mathematik ein geometrisches Gebilde, das auf jeder Stufe der Vergrößerung eine komplexe und detaillierte Struktur besitzt. Fraktale besitzen die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit, d. h., dass jedes kleine Stück des Fraktals die Struktur des Gesamtobjekts hat. Ein Beispiel für ein Fraktal ist das so genannte Sierpinski-Dreieck. Dieses Dreieck lässt sich erhalten, wenn man in der Mitte eines gleichseitigen Dreiecks wiederholt kleinere gleichseitige Dreiecke mit fortlaufend kleineren Seiten konstruiert. Theoretisch erhält man als Ergebnis eine Figur von endlicher Fläche, die aber einen Umfang von unendlicher Länge und eine unendliche Anzahl von Scheiteln besitzt. In der mathematischen Sprache der Infinitesimalrechnung kann eine derartige Kurve nicht abgeleitet werden.

                          Die Basis für die Mathematik der Fraktale geht auf das Jahr 1919 zurück. Damals untersuchte der französische Mathematiker Gaston Julia die rationale Funktion

                          x = x2 + i.

                          Dabei symbolisiert x eine komplexe Zahl und i die imaginäre Einheit

                          i = Á (Da sollte eine Wurzel von ner Wurzel oder so sein...aber das Zeichen kann er nicht darstellen

                          Julia fand heraus, dass die Funktion nach Einsetzen bestimmter Werte (mathematisch: Iteration = gezielt ausprobieren) nicht vorhersagbare chaotische Werte hervorbrachte. Diese Vorgehensweise führte zu selbstähnlichen Mengen (siehe oben), den so genannten Julia-Mengen. Julia selbst konnte die Tragweite seiner Entdeckung nur teilweise erkennen, da ihm für die enorm aufwendige Berechnung oder sogar graphische Auswertung das Instrument Computer fehlte – den gab es damals noch nicht.

                          Ein Wendepunkt beim Studium der Julia-Mengen trat mit der Entdeckung der fraktalen Geometrie durch den in Polen geborenen französischen Mathematiker Benoit B. Mandelbrot in den siebziger Jahren ein. Mandelbrot entwickelte auf Grundlage der Julia-Funktion ein Programm, mit dem sich die Ergebnisse aus der Iteration graphisch darstellen ließen. Dazu installierte Mandelbrot sein Programm auf einem leistungsfähigen Rechner und brachte es zum Laufen. Der Rechner erzeugte zunächst eine sehr komplexe Grundfigur (so genannte „Apfelmännchen”). Wenn Mandelbrot Teile dieser Figur graphisch ausschnitt und mit Hilfe des Programms neu berechnen ließ, lieferte ihm der Computer zu seiner Überraschung ein Muster, das der Grundfigur sehr ähnlich war. Mandelbrot prägte hierfür den Begriff der Selbstähnlichkeit. Die Mengen, die diesen Mustern zu Grunde liegen, bezeichnet man heute als Mandelbrot-Mengen.

                          Mandelbrot führte eine viel abstraktere Definition ein, als sie für die Elementargeometrie (siehe Euklidische Geometrie) galt. Wenn man die Größe eines Fraktals bestimmen will, muss gemäß dieser Definition die Dimension eines Fraktals als Exponent behandelt werden. Aus diesem Grund kann ein Fraktal nicht so behandelt werden, als ob es in einer, zwei oder jeder anderen ganzzahligen Dimension existiere. Man muss stattdessen bei der mathematischen Behandlung davon ausgehen, dass es irgendeine gebrochene (fraktale) Dimension besitzt. Beispielsweise liegt die Dimension eines Gebirges zwischen zwei (einer Ebene) und drei (eines Körpers), das oben beschriebene Sierpinski-Dreieck hat die gebrochene Dimension 1,2618.

                          Die fraktale Geometrie ist nicht einfach eine abstrakte Entwicklung. Eine Küstenlinie, wenn man sie bis in ihre kleinste Unregelmäßigkeit misst, strebt auf eine unendliche Länge zu, so wie es auch das Sierpinski-Dreieck tut. Mandelbrot ging davon aus, dass Gebirge, Wolken, Ansammlungen, Sternhaufen und andere natürliche Erscheinungen ihrem Wesen nach einem Fraktal ähnlich sind. Die Lehre von der fraktalen Geometrie fand schnell Eingang in die verschiedenen Wissensgebiete. Fraktale wurden zu einem Schlüsselelement zur Erzeugung von Computergraphiken.

                          So werden Fraktale beispielsweise auch dazu verwendet, Einzelaufnahmen und Videobilder auf Computern zu komprimieren. 1987 entdeckte der Mathematiker Dr. Michael F. Barnsley die Fraktale Transformierte, mit deren Hilfe sich in digitalisierten Photographien automatisch fraktale Strukturen auffinden lassen. Diese Entdeckung brachte die fraktale Bildkomprimierung hervor, die bei einer Vielzahl von Multimedia- und anderen auf Bildern basierenden Computeranwendungen verwendet wird.
                          Christianity: The belief that some cosmic Jewish zombie can make you live forever if you symbolically eat his flesh and telepathically tell him that you accept him as your master, so he can remove an evil force from your soul that is present in humanity because a rib-woman was convinced by a talking snake to eat from a magical tree.
                          Makes perfect sense.

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                          • #14
                            Kann man das in einen Merksatz quetschen?

                            Nur Spaß!

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                            • #15
                              Ein paar Bilder zum Thema:

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