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  • t´bel
    antwortet
    ich habe da eine Site gefunden, die sehr "leseleicht" Gedankenanstöße bringt,

    vielleicht ist sie dir hilfreich :

    hier

    llap
    t´bel

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  • Pirx
    antwortet
    Ich glaube nicht, daß er überhaupt der Mathematik irgendeinen Stellenwert zu- oder absprechen will. Er redet im Grunde davon, WAS wir von der Welt erkennen können, und WIE wir das anstellen (in meinem Verständnis).

    Aber die Sache mit den Wenn-dann-Sätzen verwirrt mich auch etwas.

    Denn er sagt irgendwo (ziemlich am Anfang), daß aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen Sachverhaltes geschlossen werden kann. Somit wären alle Bedingungssätze hinfällig. Oder?? *grübel*

    Andererseits gibt es Sachverhalte ("Wenn ich einen Stein hochhebe und loslassen, fällt er nach unten"), die bedingt und wahr sind.

    Vielleicht hat er das in seine Substitutionsgeschichte mit eingebaut? Also, vielleicht ist das kein Widerspruch?

    (Laß mal wissen, ob Du da weitergekommen bist, würde mich interessieren...)

    Pirx

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  • Venn
    antwortet
    kann es sein, daß wittgenstein der mathematik einen ziemlich niedrigen stellenwert gibt?
    er betrachtet die mathematik als methode der logik (viele würden es ja eher anders herum sehen) - die "sätze" sind gleichungen, also nur scheinsätze, und geben im prinzip nur substitutionsregeln an. sätze wie den banachschen fixpunktsatz, die keine gleichungen sind, sondern wenn-dann-sätze, läßt er aus der betrachtung raus und beschneidet die mathematik dadurch ungemein (oder sind diese sätze für ihn auf eine bestimmte weise auch nur gleichungen??)...

    logik = und mathematik = ?

    ?? logik --> <-- mathematik ??




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  • Pirx
    antwortet
    für mich sind diese Worte von dir gleichbedeutend mit diesen von mir:


    Hab´s jetzt verstanden *gg*. Aber die Aussage ist eine andere .

    Gruß,

    Pirx

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  • t´bel
    antwortet
    Original geschrieben von Pirx

    Zur Sache. Mal sehen, wie ich das zu Wort bringe.

    Der Beweis eines Satzes der Mathematik (mathematische Ausdrücke also) geht laut Wittgenstein analog einer Definition in der (nichtmathematischen) Sprache.

    Zum Beispiel: "Heu ist trockenes Grass."
    und : "Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist das
    Produkt der Seitenlängen."

    Also. Man hat eine Vorstellung davon, was Heu ist. Man hat eine Vorstellung von trockenem Gras. Die Vorstellungen sind sich ziemlich ähnlich. Daher sagen wir: Gleiche Bedeutung, unterschiedlicher Sinn. Aber ob es tatsächlich die gleiche Bedeutung ist, werden wir nie erfahren, denn wir werden nie alle möglichen Ausdrücke für den Gegenstand (nennen wir ihn mal "Heu") kennen - also nie alle "Begreifensweisen", jeden möglichen Sinn.
    Ohne das haben wir den Gegenstand nicht vollständig erkannt und können somit nicht beweisen daß "Heu" tatsächlich identisch ist mit "trockenes Gras". Es könnte Unterschiede geben, die sich unserer Erkenntnis entziehen.
    für mich sind diese Worte von dir gleichbedeutend mit diesen von mir:
    ob wahr oder falsch ist keine Übereinstimmung der Sachverhalte, sondern der Lebensform
    und da jede Lebensform auch ihre Sprachspiele hat,
    kann es sein, dass man sich nicht "versteht", weil man die "Rolle" des Wortes in der jeweiligen Lebensform nicht kennt

    denn die direkte Verbindung zwischen Wort und Tat, einer Regel und ihrer Anwendung, läßt sich nicht mit einer anderen Regel erklären; man muß den Zusammenhang sehen ..

    so lernten wir sprechen, ...........unsere Sprache

    wenn man aber den Zusammenhang nicht gesehen hat, weil man in einer anderen "Lebensform" zu hause ist, dann versteht man auch das "Wort" nicht, ..und nicht die Gleichung...
    @ Experiment,
    da fällt mir momentan nur dazu ein, dass Wittgenstein meinte, es genüge nicht ein "Experiment" zu beschreiben, um aus dessen Beschreibung den Sachverhalt zu entnehmen, sondern man müsse es - das Experiment - auch durchführen.

    llap
    t´bel

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  • Pirx
    antwortet
    Hab nachgedacht...



    Sorry, wollte niemanden erschrecken. *gg* Viel wichtiger, ich habe nachgelesen.


    Zur Sache. Mal sehen, wie ich das zu Wort bringe.

    Der Beweis eines Satzes der Mathematik (mathematische Ausdrücke also) geht laut Wittgenstein analog einer Definition in der (nichtmathematischen) Sprache.

    Zum Beispiel: "Heu ist trockenes Grass."
    und : "Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist das
    Produkt der Seitenlängen."

    Also. Man hat eine Vorstellung davon, was Heu ist. Man hat eine Vorstellung von trockenem Gras. Die Vorstellungen sind sich ziemlich ähnlich. Daher sagen wir: Gleiche Bedeutung, unterschiedlicher Sinn. Aber ob es tatsächlich die gleiche Bedeutung ist, werden wir nie erfahren, denn wir werden nie alle möglichen Ausdrücke für den Gegenstand (nennen wir ihn mal "Heu") kennen - also nie alle "Begreifensweisen", jeden möglichen Sinn.
    Ohne das haben wir den Gegenstand nicht vollständig erkannt und können somit nicht beweisen daß "Heu" tatsächlich identisch ist mit "trockenes Gras". Es könnte Unterschiede geben, die sich unserer Erkenntnis entziehen.
    Ebenso bei "Flächeninhalt eines Rechtecks" und "Produkt der Seitenlängen". Die Ausdrücke selbst vermitteln auf Anhieb eine Vorstellung von der Bedeutung. Aber die Gleichheit der Ausdrücke kann nicht bewiesen werden. Daher kann ich nicht guten Gewissens sagen, daß das eine dasselbe sei wie das andere. Ich kann aber mit Hilfe dieser Ausdrücke weitere Ausdrücke erklären (was man so beweisen nennt). Es ist nichts anderes als Definieren.

    Die Rechnung selbst wird natürlich nicht bewiesen.

    Und jetzt mal "freiköpfig": Ein Experiment müßte mir die Möglichkeit geben, neue Ausdrücke, sprich Sätze zu formulieren. Im Prinzip Thesen. Sie treffen zu oder auch nicht. (Man müßte nachlesen, wie ich von der Beobachtung des Experiments zum Satz komme, hat er auch was zu geschrieben... bin aber zu faul .) Und können durch andere Experimente ("das, was der Fall ist" *g*) auch widerlegt werden.

    Ok, ich führe jetzt nicht mehr aus, wie ich mir das im einzelnen vorstelle... *anstrengend*

    Gruß,

    Pirx

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  • Venn
    antwortet
    ...muß sich an den ausdrücken selbst schon zeigen, um was zu tun/leisten?

    Ich verstehe das so, daß rechts und links vom Gleichheitszeichen ein und derselbe Sachverhalt gemeint ist, aber auf unterschiedliche Weise beschrieben ("ausgedrückt"). Dieselbe Bedeutung (ganz platt, Entsprechung in der Wirklichkeit), anderer Sinn (Betrachtungsweise, auch "Begreifensweise").
    ja, genau.
    obwohl ich die frage nicht ganz verstehe (*verlegen nach unten schau* ) sag ich mal trotzdem was, vielleicht wird sie dadurch ja doch beantwortet...:
    in der form der beiden ausdrücke muß schon stecken, daß sie gegeneinander ersetzbar sind, und damit steckt auch die richtigkeit der gleichung schon in diesen zwei ausdrücken (so daß du das gleichheitszeichen nur brauchst, um zu zeigen, welche ausdrücke du bezüglich der bedeutungsgleichheit betrachtest -- wittgenstein will ja zeigen, daß das gleichheitszeichen in der begriffssprache weggelassen werden kann und damit scheinsätze wie a=a oder a=b ihre berechtigung verlieren und damit auch die ganzen probleme verschwinden, die dadurch entstehen).

    Da eine Rechnung aber kein Experiment ist - jetzt hört es langsam bei mir auf mit dem Verstehen *gg* - genügt das nicht als Beweis, oder wie? Venn??
    also mit experiment und rechnung, bzw. auch beweis, da hab ich bloß ein paar sätze darüber gelesen -bis jetzt- und das reicht ja bei wittgenstein noch nicht aus, um was zu verstehen ein experiment kann jedenfalls niemals ein beweis sein in der mathematik. dann schon eher eine rechnung.
    aber eine rechnung liefert bloß die anschauung, wie ich oben mal erwähnt hab (6.233 und 6.2331). was zum beweis steht unter 6.2321 ziemlich klar, ich bin zu faul, das hier abzutippen und da man die richtigkeit einer gleichung an den ausdrücken sieht, muß man (bzw. kann man?) ihn gar nicht groß beweisen. oder ?? also was den beweis angeht, da macht es bei mir noch keinen großen sinn...

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  • Pirx
    antwortet
    Vielleicht habe ich doch verstanden... Aber das meinte Wittgenstein definitiv nicht.

    t´bel, Du meinst, daß zwei Leute (vollkommen Speziesneutral ) zwei Sätze (also "Ausdrücke") von sich geben, und diese Sätze, obwohl gleichlautend, verscheidene Bedeutungen haben können. Oder?

    W. hat sich, glaube ich, nicht mit so unnaturwissenschaftlichen Dingen abgegeben, allem Anschein zum Trotz .

    Er meint wohl, daß eine Gleichung über einen Sachverhalt aussagt, daß dieser auf zweierlei Weise ausgedrückt werden kann. Also kann man, ist der eine Ausdruck der Gleichung richtig, durch Umformung überprüfen, daß der zweite Ausdruck denselben Sachverhalt meint (womit man zwei Aussagen über ein Ding machen kann und dadurch mehr weiß und versteht). Da eine Rechnung aber kein Experiment ist - jetzt hört es langsam bei mir auf mit dem Verstehen *gg* - genügt das nicht als Beweis, oder wie? Venn??

    Grübelnde Grüße,

    Pirx

    P.S.: Sorry für Doppelpost .

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  • Pirx
    antwortet
    Zitat:

    Übrigens, mancher Satz von W. klingt nach purem Unsinn, ..


    6.54
    ich verneige mich vor deiner Weisheit....
    t´bel, ich fürchte, das war zuviel der Ehre *herzlich lach*...

    ob wahr oder falsch ist keine Übereinstimmung der Sachverhalte, sondern der Lebensform
    Ob Du das wohl näher erläutern könntest? "Übereinstimmung der Lebensform" insbesondere...

    und da jede Lebensform auch ihre Sprachspiele hat,
    kann es sein, dass man sich nicht "versteht", weil man die "Rolle" des Wortes in der jeweiligen Lebensform nicht kennt
    Ich neige dazu, Dir zuzustimmen, aber - irre ich mich? - Wittgensteins Thema war das nie. Im Gegenteil, die "normale" Sprache (also Umgangssprache) hat er ja wohlweislich gemieden .

    denn die direkte Verbindung zwischen Wort und Tat, einer Regel und ihrer Anwendung, läßt sich nicht mit einer anderen Regel erklären; man muß den Zusammenhang sehen ..
    *im Gedächtnis kram* ...Frege? *gg*; dabei ist das alles doch gar nicht so lange her... Aber ich bin nicht mehr sicher.
    Jedenfalls ist der Bogen ganz schön weit gespannt, t´bel, oder ich habe Dich nicht wirklich verstanden.

    Selbiges gilt für den letzten Absatz...

    Gruß,

    Pirx

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  • t´bel
    antwortet
    Original geschrieben von Pirx
    ...

    Ich verstehe das so, daß rechts und links vom Gleichheitszeichen ein und derselbe Sachverhalt gemeint ist, aber auf unterschiedliche Weise beschrieben ("ausgedrückt"). Dieselbe Bedeutung (ganz platt, Entsprechung in der Wirklichkeit), anderer Sinn (Betrachtungsweise, auch "Begreifensweise").
    mir fällt dazu folgendes ein:

    ob wahr oder falsch ist keine Übereinstimmung der Sachverhalte, sondern der Lebensform
    und da jede Lebensform auch ihre Sprachspiele hat,
    kann es sein, dass man sich nicht "versteht", weil man die "Rolle" des Wortes in der jeweiligen Lebensform nicht kennt

    denn die direkte Verbindung zwischen Wort und Tat, einer Regel und ihrer Anwendung, läßt sich nicht mit einer anderen Regel erklären; man muß den Zusammenhang sehen ..

    so lernten wir sprechen, ...........unsere Sprache

    wenn man aber den Zusammenhang nicht gesehen hat, weil man in einer anderen "Lebensform" zu hause ist, dann versteht man auch das "Wort" nicht, ..und nicht die Gleichung...




    Übrigens, mancher Satz von W. klingt nach purem Unsinn, ..
    6.54
    ich verneige mich vor deiner Weisheit....

    llap
    t´bel

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  • Pirx
    antwortet
    Zur Mathematik kann ich nichts sagen *bescheiden schweig, weil nicht drüber reden könn *, nur eine Annäherung an das Thema unter dem Aspekt der Sprache. Da das bei Wittgenstein aber wesentlich ist, erzähle ich noch ein bißchen was .

    mathematische sätze sind gleichungen und drücken die bedeutungsgleichheit zweier ausdrücke an. ob sie gleich (d.h. gegeneinander ersetzbar) sind, muß sich an den ausdrücken selbst schon zeigen.
    ...muß sich an den ausdrücken selbst schon zeigen, um was zu tun/leisten?

    Ich verstehe das so, daß rechts und links vom Gleichheitszeichen ein und derselbe Sachverhalt gemeint ist, aber auf unterschiedliche Weise beschrieben ("ausgedrückt"). Dieselbe Bedeutung (ganz platt, Entsprechung in der Wirklichkeit), anderer Sinn (Betrachtungsweise, auch "Begreifensweise").

    Übrigens, mancher Satz von W. klingt nach purem Unsinn, wenn man ihn aus dem Zusammenhang nimmt .

    Gruß,

    Pirx

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  • t´bel
    antwortet
    einige Gedanken:
    • die Mengenlehre und die mathematische Logik sind entbehrliche Dinge der Mathematik...

      ich nehme an, deshalb bevorzuge ich nachdenken über Wittgenstein

      die Philosophie baut keine Grundfesten oder Häuser, denn der Zweck der Philosophie ist ja keine Lehre, sondern eine Tätigkeit,(4.112 )

      sie macht ja bloß Ordnung in den Zimmern der Umgangssprache, denn "Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen. "

      und für das Ordnung machen, braucht man ein Werkzeug und dieses ist die Mathematik....

      Worte sind Taten



    llap
    t´bel
    Zuletzt geändert von t´bel; 11.06.2002, 13:35.

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  • Venn
    antwortet
    weil eine Rechnung an sich , nur die Ergebnisse eines Experimentes auf seine logische Schlüssigkeit hin überprüft
    das klingt sehr einleuchtend. W schreibt irgendwo was zum experiment (außer daß die rechung keins ist), das hab ich aber noch nicht gefunden. so weit wie ich's bis jetzt verstanden hab, ist es so:
    mathematische sätze sind gleichungen und drücken die bedeutungsgleichheit zweier ausdrücke an. ob sie gleich (d.h. gegeneinander ersetzbar) sind, muß sich an den ausdrücken selbst schon zeigen. und die rechnung liefert die anschauung, die man ggf. benötigt, um ein mathematisches problem zu lösen.

    muß mich mal noch durch die philosophischen untersuchungen und die bemerkungen über die grundlagen der mathematik lesen...

    Wittgenstein schlägt ja dann auch noch die Brücke zur Sprache - so wie ich ihn verstehe, ist Mathematik (und Logik) eine Sprache, die strengeren oder etwas anderen Regeln folgt als die Umgangssprache.

    (Was ist denn Dein Thema?)
    ja, damit hast du recht. die logik ist eine idealsprache, genauso wie die mathematik. eigentlich benutzt er das wort sprache sowieso nur im sinn von idealsprache - wie ich das mitbekommen habe...

    (das thema nennt sich eigentlich "logik und mathematik" und bezieht sich hauptsächlich auf den tractatus. ich werde das ein wenig nach meinem geschmack abwandeln bzw. auslegen )

    P.S.: *heul* ...unter 6.5 schreibt er: "(...) Das Rätsel gibt es nicht. (...)" *heul*
    irgendwo (ich find's jetzt leider nicht), schreibt er auch, daß der mensch in einem raum gefangen ist, obwohl die tür nicht abgeschlossen ist, wenn er nur versucht, sie in der falschen richtung zu öffnen...

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  • N8Mensch
    antwortet
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  • t´bel
    antwortet
    @ Mathematik = logische Methode

    weil eine Rechnung an sich , nur die Ergebnisse eines Experimentes auf seine logische Schlüssigkeit hin überprüft

    so ich deine Frage verstand

    llap
    t´bel

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