Der Raumbegriff im Wandel - von Newton bis Einstein und darüber hinaus ...

[Thomas W. Riker]

Hättest du dazu vielleicht einen Link oder zumindest einen Suchbegriff zur Hand.
Ich habe zwar gegoogelt, wurde aber leider bisher nicht fündig.

Anlässlich Deines ersten Beitrages herzlich willkommen im SFF.
Der wiki-Artikel zu Bernhard Riemann ist ziemlich ausführlich und in ihm sind reichlich links z.B. zu seiner Geometrie.
Nach ihm wurden ein Asteroid und ein Mondkrater benannt. Er wurde noch nicht mal 40 Jahre alt, aber in dieser Zeit schon ein "Hero" der Mathematik des 19. Jhdts.
Dem Newcomb Zitat in Halmans Beitrag kann ich als ehemaliger Philosophie-Stunden nur zustimmen (wobei mir Diskussionen zu den Themen "zu hoch" waren).

[Barry L.]

Anlässlich Deines ersten Beitrages herzlich willkommen im SFF.

Danke und Hallo

Ich habe mich unpräzise ausgedrückt, Entschuldigung.

Also, ich suche keine Science-Fiction Ausarbeitungen oder Informationen über das Leben von Riemann, ich würde gerne die Überlegungen nachlesen ihn dazu verleiteten Spekulationen anzustellen, nach denen der uns umgebende physikalische Raum in einem höherdimensionalen Raum eingebettet ist.
Vielleicht werde ich nun mit dem genannten Datum, den 10. Juni 1854, des Vortrages fündig.

Über dieses Video bin ich bei der Suche gestolpert. Ich habe es noch nicht gesehen, aber es wirkt - auf mich - recht interessant:

Bernhard Riemann: The Habilitation Dissertation - YouTube

[Agent Scullie]

Also, ich suche keine Science-Fiction Ausarbeitungen oder Informationen über das Leben von Riemann, ich würde gerne die Überlegungen nachlesen ihn dazu verleiteten Spekulationen anzustellen, nach denen der uns umgebende physikalische Raum in einem höherdimensionalen Raum eingebettet ist.

wie kommst du darauf, dass Riemann solche Spekulationen angestellt hätte? Riemann war ein Wegbereiter der Erkenntnis, dass der Raum gekrümmt sein kann, ohne in eine höherdimensionale Umgebung eingebettet zu sein.

[Barry L.]

[*]Hyperraum, ein hypothetischer höherdimensionaler Raum, der - inspiriert von einem Vortrag Riemanns, in der zweiten Hälfe des 19. Jhd. spekulativ erwogen wurde und somit der Geometrie entstammt.

Aufgrund dieses Zitats bin ich davon ausgegangen Riemann selbst hätte dazu Überlegungen angestellt, von denen man sich inspirieren lassen hat.
Auch gerade weil ich davon noch nie etwas gehört habe, war ich neugierig.

[Halman]

Also, ich suche keine Science-Fiction Ausarbeitungen oder Informationen über das Leben von Riemann, ich würde gerne die Überlegungen nachlesen ihn dazu verleiteten Spekulationen anzustellen, nach denen der uns umgebende physikalische Raum in einem höherdimensionalen Raum eingebettet ist.
Vielleicht werde ich nun mit dem genannten Datum, den 10. Juni 1854, des Vortrages fündig.

Nun, ich wurde durch das hervorragende Buch "Gravitation und Raumzeit" von John A. Wheeler darauf aufmerksam.

Der geniale Mathematiker Georg Friedrich Bernhard Riemann war der Schüler des großen Mathematikers Johann Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855). Durch seine Arbeit als Kartograf erfuhr er, dass die euklidische Geometrie bei größeren Flächen der Erdoberfläche, aufgrund ihrer positiven Krümmung, nicht mehr anwendbar ist.
Vielleicht brachte ihn dies auf die Idee, die er im Jahre 1824 in einen privaten Brief zum Ausdruck brachte: "In der Tat habe ich von Zeit zu Zeit im Spaß dem Wunsch Ausdruck verliehen, die euklidische Geometrie möge nicht korrekt sein."
Im Spaß kam Gauß eine revolutionäre Idee. An dieser Stelle möchte einen Gedankengang aus einem alten Buch zitieren:

Zitat aus "Die Evolution der Physik" (Einstein, Infeld), Seite 298:
... Auf die Grundideen kommt es bei der Aufstellung einer physikalischen Theorie in erster Linie an. In wissenschaftlichen Werken wimmelt es zwar von komplizierten mathematischen Formeln, doch entspringt jede physikalische Theorie aus einem Denkvorgang, einer Idee, und nicht etwa aus Zahlengebilden. Später, wenn es an die Ausarbeitung einer quantitativen Theorie geht, müssen diese Gedanken in eine mathematische Form gebracht werden, da sie sich sonst nicht experimentell nachprüfen lassen. ....

Bernhard Riemann dürfte von der Idee seines Mentor inspiriert worden sein und entwickelte den Gedanken weiter, indem er die Hypthese aufstellte, dass das Universum wie eine Kugel zu einem geschlossenen System gekrümmt sein könnte.
Laut dem Buch "Gravitation und Raumzeit" bemerte Albert Einstein dazu:

Eine solche Denkweise lag aber den Physikern noch ferne. Denn ihnen galt nach wie vor der Raum als ein starres, homogenes Etwas, das keiner Veränderung bzw. Zustände fähig war. Nur Riemanns Genie, unverstanden und einsam, rang sich schon um die Mitte des vorigen Jahrhunders zur Auffassung eines neuen Raumbegriffs durch, nach welchem seine Starrheit abgesprochen und seine Anteilnahme am physikalischem Geschehen als möglich erkannt wurde.

Aufgrund dieses Zitats bin ich davon ausgegangen Riemann selbst hätte dazu Überlegungen angestellt, von denen man sich inspirieren lassen hat.
Auch gerade weil ich davon noch nie etwas gehört habe, war ich neugierig.

Dieses Zitat von mir basiert eigentlich nur darauf, dass ich - salopp formuliert - aufgeschnappt hatte, dass die Idee des Hyperraumes von Riemann's Vortrag inspiriert wurde.
In Wikipedia steht unter dem Abschnitt Ursprung des Begriffs der Satz :

Der Beginn der mathematischen Auseinandersetzung mit solchen exotischen Räumen geht zurück auf den 10. Juni 1854, als Bernhard Riemann in seiner Habilitationsvorlesung an der Universität Göttingen seine radikal neue Geometrie gekrümmter beliebig-dimensionaler Räume vorstellte.

(Hervorhebung durch mich)

Vermutlich wurde das Konzept Hyperraum von der Idee beliebig-dimensionaler Räume inspiriert. Dessenungeachtet beschrieb Rieman die Raumkrümmung als eine innere Krümmung. Im Unterschied zur positiven Krümmung der Erdoberfläche (die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel ist ja in einem 3D-Raum "eingebettet"), kommt Riemanns innere Krümmung des Raumes ohne Zuhilfenahme einer Einbettungsdimension aus.

Einstein griff die riemamn'sche Hypthese auf und entwickelte sie für die Geometrische Theorie der Gravitation (bekannter unter den Namen Allgemeine Relativitätstheorie) weiter zur inneren Krümmung der Raumzeit.

Zum Abschluss noch ein informativer Link: GENIAL - GAUSS - GÖTTINGEN

[Barry L.]

Dieses Zitat von mir basiert eigentlich nur darauf, dass ich - salopp formuliert - aufgeschnappt hatte, dass die Idee des Hyperraumes von Riemann's Vortrag inspiriert wurde.

Damit hat sich meine Frage endgültig erübrigt

Dessenungeachtet beschrieb Rieman die Raumkrümmung als eine innere Krümmung.

Die Gauß'sche Krümmung ist ebenfalls eine innere Krümmung einer 2-dimensionalen Fläche eigebettet in einem 3-dimensionalem Raum, trotzdem wird hier Bezug auf den umliegenden Raum genommen.
Die innere Krümmung ist also nicht der Punkt.
Riemann hat allerdings ein Konzept aufgestellt, bei dem ein "Maß der Vertauschbarkeit" von Objekten ermittelt wird, die man mathematisch definieren kann ohne Bezug auf einen tatsächlich umliegenden Raum zu nehmen. Dieses Maß gibt dann die Krümmung des Raumes wider.

Im Unterschied zur positiven Krümmung der Erdoberfläche (die zweidimensionale Oberfläche einer Kugel ist ja in einem 3D-Raum "eingebettet"), kommt Riemanns innere Krümmung des Raumes ohne Zuhilfenahme einer Einbettungsdimension aus.

Auch die Krümmung der Erdoberfläche lässt sich völlig losgelöst vom umgebenden Raum feststellen, eben entweder mithilfe des Riemann'schen Krümmungstensors oder auch bspw. durch völlig elementargeometrische Überlegungen, indem man die Winkel eines Dreiecks misst.

a + b + c = pi + KA

Das K gibt dabei die Krümmung an und das A den Flächeninhalt. Für die Erdoberfläche würde man K = 1/R^2 ermitteln, für eine Ebene Fläche K = 0 und somit die bekannte Regel für die Winkelsumme im Dreieck und für K = -1 würde man in der hyperbolischen Geometrie landen, die der Speziellen Relativitätstheorie zugrunde liegt.

[Halman]

Die Gauß'sche Krümmung ist ebenfalls eine innere Krümmung einer 2-dimensionalen Fläche eigebettet in einem 3-dimensionalem Raum, trotzdem wird hier Bezug auf den umliegenden Raum genommen.
Die innere Krümmung ist also nicht der Punkt.

Die Gauß'sche Krümmung setzt aber ebenfalls eine äußere Krümmung der Erdoberfläche voraus. Analog könnte man sich vorstellen, dass der dreidimensionale Raum des Universums zur Hyperkugel gekrümmt ist, welche in einem flachen Hyperraum eingebettet ist. In so einem Modell würde die innere Krümmung des Raumes einher gehen mit seiner äußeren Krümmung. Das Entscheidene bei Riemann ist, dass die äußere Krümmung, und somit die eine Einbettungsdimension, entfällt. Diesen Punkt halte ich für sehr wichtig, wenn es darum geht, den Raumbegriff zu definieren.

Bezüglich Deiner Frage nach dem Hyperraum beflügelte wohl Riemanns Vortrag die Spekulationen mit seiner neuen "Geometrie gekrümmter beliebig-dimensionaler Räume", wie es in Wikipedia ausdrückt wird. Bei dieser Krümmung ging es aber nicht darum, den gekrümmten Raum in einem Hyperraum einzubetten, wie es bei der Erdoberfläche der Fall ist, auf die sich Gauß bezog. Riemann beschrieb die Raumkrümmung nur über eine innere Krümmung. Gäbe es also weitere Dimensionen, könnte man dieses Konzept zwar als Hyperraum bezeichnen, aber dieser wäre ebenfalls gekrümmt. Aufgrund der Gravitationskonstante können wir aber davon ausgehen, dass der Raum lediglich drei Dimensionen hat.

Auch die Krümmung der Erdoberfläche lässt sich völlig losgelöst vom umgebenden Raum feststellen, eben entweder mithilfe des Riemann'schen Krümmungstensors oder auch bspw. durch völlig elementargeometrische Überlegungen, indem man die Winkel eines Dreiecks misst.

a + b + c = pi + KA

Das K gibt dabei die Krümmung an und das A den Flächeninhalt. Für die Erdoberfläche würde man K = 1/R^2 ermitteln, für eine Ebene Fläche K = 0 und somit die bekannte Regel für die Winkelsumme im Dreieck und für K = -1 würde man in der hyperbolischen Geometrie landen, die der Speziellen Relativitätstheorie zugrunde liegt.

Mag sein, dass diese Überlegungen Rieman dazu inspirierten auf den Rückgriff auf eine äußere Krümmung zu verzichten.

[Barry L.]

Die Gauß'sche Krümmung setzt aber ebenfalls eine äußere Krümmung der Erdoberfläche voraus. Analog könnte man sich vorstellen, dass der dreidimensionale Raum des Universums zur Hyperkugel gekrümmt ist, welche in einem flachen Hyperraum eingebettet ist. In so einem Modell würde die innere Krümmung des Raumes einher gehen mit seiner äußeren Krümmung. Das Entscheidene bei Riemann ist, dass die äußere Krümmung, und somit die eine Einbettungsdimension, entfällt.

Riemann beschrieb die Raumkrümmung nur über eine innere Krümmung. Gäbe es also weitere Dimensionen, könnte man dieses Konzept zwar als Hyperraum bezeichnen, aber dieser wäre ebenfalls gekrümmt.

Ich muss wohl mal dazu sagen, dass ich aufgrund meines Studiums sehr penibel mit den Begriffen umgehe (ich habe unter anderem zwei Differentialgeometrie Vorlesungen hinter mir) und ich würde mir was vormachen, würde ich sagen ich hätte dich verstanden.

Ich finde ohnehin, dass sich die Diskussion zuletzt in die falsche Richtung entwickelt hat, denn im Grunde wurde nur Versucht missverständnisse meinerseits auszubügeln .

Ich denke dieser Thread bietet interessantere Themen die man diskutieren bzw. über die man philosophieren kann.
Beispielsweise hätte ich kurz nachdem ich die Aussage

Konfigurationsraum der Quantenmechanik, in der alle möglichen Einzelzustände der Wellenfunktion erfasst werden. Imho hängt es von der Deutung ab, ob es sich hierbei lediglich um mathematischen Formalismus oder physikalische Realität handelt.

gelesen habe sofort gesagt es handelt sich auf keinen Fall um physikalische Realität, trotzdem schwirrt die Frage immer noch in meinem Kopf herum, gerade weil ich mich bis dato noch nicht mit Interpretationsfragen der Quantenmechanik auseinandergesetzt habe und ich denke die Aussage ist es doch noch Wert ein paar Worte darüber zu wechseln.

Auch wenn ich das Thema der letzten Beiträge eigentlich nicht nochmal aufgreifen wollte, folgende Aussage interessiert mich doch noch:

Aufgrund der Gravitationskonstante können wir aber davon ausgehen, dass der Raum lediglich drei Dimensionen hat.

Vor welchem Hintergrund steht diese Behauptung?

[Agent Scullie]

Ich muss wohl mal dazu sagen, dass ich aufgrund meines Studiums sehr penibel mit den Begriffen umgehe (ich habe unter anderem zwei Differentialgeometrie Vorlesungen hinter mir)

was hast du denn studiert/studierst du? Physik? Mathematik?

Vor welchem Hintergrund steht diese Behauptung?

ich schätze er will darauf hinaus, dass die Gravitation nur in in einem dreidimensionalen Raum quadratisch mit der Entfernung schwächer wird. In d Dimensionen wäre das Abstandsverhalten 1/r^(d-1). Sofern man keine zusätzlichen Annahmen macht, z.B. dass das Gravitationsfeld in Richtung zusätzlicher Raumdimensionen konstant ist (wie Kaluza das anfangs annahm) oder der Raum in Richtung der Zusatzdimensionen nur eine geringe Ausdehnung besitzt.

[Barry L.]

Ich studiere Physik und das wird auch noch eine Zeit lang so bleiben, deswegen habe ich auch noch nicht so viel Einblick in die moderne Physik, wie jemand der eine Hand voll vernünftige populärwissenschaftliche Ausarbeitungen gelesen hat

Ach ja, mit dem Abstandsgesetz zu argumentieren leuchtet natürlich ein, wenn man mal darüber nachdenkt. Die allgemeine Form in d Dimensionen war mir auch nicht bekannt.

Ich dachte da hier von der Gravitationskonstante und zuvor von der Krümmung gesprochen wurde, würde das Argument darauf beruhen.

[Halman]

Ich muss wohl mal dazu sagen, dass ich aufgrund meines Studiums sehr penibel mit den Begriffen umgehe (ich habe unter anderem zwei Differentialgeometrie Vorlesungen hinter mir) und ich würde mir was vormachen, würde ich sagen ich hätte dich verstanden.

Dies liegt vermutlich daran, dass ich mich unglücklich ausgedrückt habe. Naturlich hast Du bezüglich Deiner Anmerkung zur inneren Krümmung recht. Mit geht es hier um die Natur des Raumes, also darum, wie viele Dimensionen er hat, ob es andere Räume gibt, welche Dimensionen gekrümmt und welcher Raum überhaupt physikalische Realität besitzt.

Darauf, dass der Hyperraum keine SF-Erfindung ist, sondern aus einer mathematischen Spekulation hergeleitet wurde, machte mich vor Jahren hier ein User aufmerksam. Wikipedia bestätigt, dass Riemanns Vortrag hier die Vorstellungskraft beflügelte ("... beliebig viele Dimensionen").

Worauf es mir bei dem Gedanken der inneren Krümmung ankam, ist der Aspekt, dass Riemann den gekrümmten Raum nicht in einem höherdimensionalen, flachen Raum einbettete, sondern ausschlielich den gekrümmten Raum selbst beschrieb.
Im Unterschied hierzu ist der zweidimensionale Raum einer Kugel im dreidimensionalen Raum einbettet und die Krümmung der Kugelobefläche lässt sich auf diese Weise leicht begreifen.
Riemann verzichtete auf die äußere Krümmung und beschrieb die Krümmung des Raumes nur über die innere Krümmung.

Die Gravitation galt zu Riemanns Zeit ja noch als Kraft. Der Umstand, dass diese Kraft umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat wirkt, spricht für drei Raumdimensionen. Es könnte ja aber noch weitere Dimensionen geben, in denen die uns bekannten Kräfte eben nicht wirken und dies könnte man als Hyperaum bezeichnen (dazu weiter unten mehr).

Ich finde ohnehin, dass sich die Diskussion zuletzt in die falsche Richtung entwickelt hat, denn im Grunde wurde nur Versucht missverständnisse meinerseits auszubügeln .

sorry

Ich denke dieser Thread bietet interessantere Themen die man diskutieren bzw. über die man philosophieren kann.
Beispielsweise hätte ich kurz nachdem ich die Aussage

Konfigurationsraum der Quantenmechanik, in der alle möglichen Einzelzustände der Wellenfunktion erfasst werden. Imho hängt es von der Deutung ab, ob es sich hierbei lediglich um mathematischen Formalismus oder physikalische Realität handelt.

gelesen habe sofort gesagt es handelt sich auf keinen Fall um physikalische Realität, trotzdem schwirrt die Frage immer noch in meinem Kopf herum, gerade weil ich mich bis dato noch nicht mit Interpretationsfragen der Quantenmechanik auseinandergesetzt habe und ich denke die Aussage ist es doch noch Wert ein paar Worte darüber zu wechseln.

Auf jeden Fall.

Als Laie fällt es mir leider ausgesprochen schwer, hierzu einen Zugang zu finden, da ich mich der Physik größtenteils bis fast ausschließlich auf qualitativer Ebene nähere und dies kann bei einer so stark mathematisierten Wissenschaft natürlich nur als sehr eingeschränkte Sichtweise gewertet werden. Gewissermaßen versuche ich mich als Hobby-Naturphilosph zu betätigen, der die Mathematik bestenfalls peripher tangiert.

Mein derzeitiger Zwischenstand sieht so aus, dass die Frage, ob der Konfigurationsraum physikalische Realität besitzt oder nicht. wohl davon abhängt, ob die Wellenfunktion eines Quantenobjektes nur als mathematischer Formalismus aufgefasst wird oder als physikalische Realität.

Vielleicht hast Du interesse, in meinem Quanten-Thread reinzuschnuppern.
Ferner möchte ich Dich auf das Thema Ist die Raumzeit nur Phantasma - "Das unentdeckte Land" der Physik aufmerksam machen, welches Agent Scullie erstellt hat.

Auch wenn ich das Thema der letzten Beiträge eigentlich nicht nochmal aufgreifen wollte, folgende Aussage interessiert mich doch noch:

Aufgrund der Gravitationskonstante können wir aber davon ausgehen, dass der Raum lediglich drei Dimensionen hat.

Vor welchem Hintergrund steht diese Behauptung?

Nun, Riemann beschrieb einen gekrümmten Raum ohne Einbettungsdimension. Wenn ich dies recht verstehe, umfasst die Krümmung alle Dimensionen. Da Einstein, im Unterschied zu Newton, die Gravitation auf geometrische Weise als Krümmung der Raumzeit beschrieb und ferner Newtons Gesetz, gem. dem die Gravitation umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat wirkt, weiterhin Gültigikeit besitzt, kann diese Krümmung nur drei Raumdimension umfassen. Wenn man also gem. Riemann auf eine flache Einbettungsdimension verzichtet, wäre damit die Frage, wie viele Dimensionen der physikalische Raum hat, geklärt (so scheint es jedenfalls).
Natürlich wäre es denkbar, dass auf anderen Skalen weitere Dimensionen existieren. Stringtheorien gehen [soweit ich aufgeschnappt habe] von "eingerollten" Dimensionen aus.

Ich studiere Physik und das wird auch noch eine Zeit lang so bleiben, deswegen habe ich auch noch nicht so viel Einblick in die moderne Physik, wie jemand der eine Hand voll vernünftige populärwissenschaftliche Ausarbeitungen gelesen hat

Zurzeit fange ich an, "Die Vermessung des Universums" von Lisa Randall zu lesen.

Ach ja, mit dem Abstandsgesetz zu argumentieren leuchtet natürlich ein, wenn man mal darüber nachdenkt. Die allgemeine Form in d Dimensionen war mir auch nicht bekannt.

Ich dachte da hier von der Gravitationskonstante und zuvor von der Krümmung gesprochen wurde, würde das Argument darauf beruhen.

Aus meiner Sicht hängt es damit zusammen.

[Halman]

@Agent Scullie
@Barry L.

Ihr seit so schweigsam. Habe ich irgendwas falsch gemacht?

In meinen Raum-Thread gibt es immer genug Raum für euch. Er expandiert mit jedem Posting.


Ein Familienangehöriger von mir vertritt die Auffassung, dass Raum aquivalent mit Energie sei, man also nicht nur Materie in masselose Energie umwandeln kann, sondern dass auch der Raum selbst in Materie oder Licht umgewandelt werden kann und umgekehrt (die Zeit besitzt ihm zufolge keine physikalische Realität, weswegen hier nur vom Raum die Rede ist).
Die Gravitation wäre demnach ein Resultat der Homogenität des Energieniveaus, die das Universum seinem Postulat zufolge erzwingt. Nehmen wir die Erde als Beispiel. Sie stellt eine annähernd kurgelsymmetrische Energiekonzentration dar. Durch die Raumkrümmung wird der Raum um den Betrag reduziert, den die Erde entspricht (so die These).
Entspricht das Vakuum dem Wert 0, so wäre die Bilanz [der obigen Hypthese zufolge] beim System Erde ebenfalls 0.

Aus einem alten populärwissenschaftlichen Taschenbuch (welches ich inzwischen sehr kritisch sehe, soweit ich mich erinnere stammte es von Prof. Albert Hinkelbein) kenne ich die Veranschaulichung, dass das Vakuum einer Sandenbene entspricht, die als Null gekennzeichnet ist. Hebt man darin Sand ab, entspricht die Kuhle der Gravitation und der aufgehäufte Sand der Materie (dies erfordert natürlich, in den negativen Bereich zu gehen, was mir immer suspekt war).

[Barry L.]

Tut mir Leid, dass ich mich nicht mehr gemeldet habe, ich habe nur leider im Moment wenig Zeit

Dies liegt vermutlich daran, dass ich mich unglücklich ausgedrückt habe. Naturlich hast Du bezüglich Deiner Anmerkung zur inneren Krümmung recht.

Ich denke es lag wohl daran, das du Begriffe vorausgesetzt hast die man sicherlich kennt wenn man mal ein paar wenige Populärwissenschaftliche Texte gelesen hat. Bspw. wird der Begriff Hyper(-Fläche) wie ich ihn kenne dazu verwendet eine (n-1)dimensionale Fläche zu beschreiben und nicht anders herum ^^

Mit geht es hier um die Natur des Raumes, also darum, wie viele Dimensionen er hat, ob es andere Räume gibt, welche Dimensionen gekrümmt und welcher Raum überhaupt physikalische Realität besitzt.[…] Mein derzeitiger Zwischenstand sieht so aus, dass die Frage, ob der Konfigurationsraum physikalische Realität besitzt oder nicht. wohl davon abhängt, ob die Wellenfunktion eines Quantenobjektes nur als mathematischer Formalismus aufgefasst wird oder als physikalische Realität.

Was verstehst du denn unter dem Konfigurationsraum? Nur damit wir nicht aneinander vorbei reden.

Der Raum in dem die Wellenfunktion eines Systems beschrieben werden ist nämlich auch nur eine Umsetzung/Realisierung einer tieferen Struktur. D.h. dieser Raum wurde nur geschaffen um die physikalische Realität mathematisch zu beschreiben.
Die Frage ob der Konfigurationsraum eine physikalische Realität besitzt hat also nichts damit zu tun ob die Wellenfunktion eine physikalische Realität besitzt, denn die kann völlig ohne mathematische Beschreibung existieren.

sorry

Nicht falsch verstehen, ich wollte nur nicht das das Thema durch mich weiter belastet wird.

Als Laie fällt es mir leider ausgesprochen schwer, hierzu einen Zugang zu finden, da ich mich der Physik größtenteils bis fast ausschließlich auf qualitativer Ebene nähere und dies kann bei einer so stark mathematisierten Wissenschaft natürlich nur als sehr eingeschränkte Sichtweise gewertet werden. Gewissermaßen versuche ich mich als Hobby-Naturphilosph zu betätigen, der die Mathematik bestenfalls peripher tangiert.

Möglicherweise bildet Roger Penrose - Roads to Reality hier eine kleine Abhilfe.
Ich hab das Buch leider noch nicht gelesen, aber nach Meinungen anderer scheint es genau das richtige für dich zu sein.

[Halman]

Ich denke es lag wohl daran, das du Begriffe vorausgesetzt hast die man sicherlich kennt wenn man mal ein paar wenige Populärwissenschaftliche Texte gelesen hat. Bspw. wird der Begriff Hyper(-Fläche) wie ich ihn kenne dazu verwendet eine (n-1)dimensionale Fläche zu beschreiben und nicht anders herum ^^

Nun, ich sprach ja vom Hyperraum, nicht von Hyperflächen.

Den Begriff der Hyperfläche kenne ich aus einigen Postings von Agent Scullie, wie z.B. die Welthyperfläche eines Schwarzen Loches aus Posting #46 aus dem Thread "Relativitätstheorie-Lichtgeschwindigkeit" [s. 8. Absatz (der 3. von unten) und die angehängte Grafik.]

Sofern ich dies richtig verstehe, könnte man unseren Raum als Hyperfläche des Hyperraumes ansehen.

Was verstehst du denn unter dem Konfigurationsraum? Nur damit wir nicht aneinander vorbei reden.

Immer noch das Gleiche, wie in Posting Posting #11 in diesem Thread. Unter den Konfigurationsraum verstehe ich einen abstrakten Raum, auf dem die Wellenfunktion definiert ist.

Daher vermute ich, dass es von der Deutung der Quantenmechanik abhängt, ob man den Konfigurationsraum als physikalische Realität begreift, oder als mathematischem Formalismus, dem aber keine Realität zugesprochen wird.
Diesbezüglich verweise ich mal auf Posting #61 von Agent Scullie.

Da Du mir offenkundig auf mathematischem Gebiet weit voraus bist, wirst Du diesbezüglich einen besseren Zugang zu seinen Ausführungen haben.

Manchmal ist es am Besten, direkte Fragen zu stellen. Was habe ich falsch verstanden?

Der Raum in dem die Wellenfunktion eines Systems beschrieben werden ist nämlich auch nur eine Umsetzung/Realisierung einer tieferen Struktur. D.h. dieser Raum wurde nur geschaffen um die physikalische Realität mathematisch zu beschreiben.
Die Frage ob der Konfigurationsraum eine physikalische Realität besitzt hat also nichts damit zu tun ob die Wellenfunktion eine physikalische Realität besitzt, denn die kann völlig ohne mathematische Beschreibung existieren.

Aber worin existiert sie denn? In welchem Raum befindet sich die Wahrscheinlichkeitswolke eines Elektrons?

Mit geht es darum, mathematischen Formalismus von physikalischer Realität abgrenzen zu können.

Nicht falsch verstehen, ich wollte nur nicht das das Thema durch mich weiter belastet wird.

Keine Sorge, ich freue mich über Deine qualifizierten Beiträge. Und vielleicht freut sich Agent Scullie ja noch mehr darüber.

Möglicherweise bildet Roger Penrose - Roads to Reality hier eine kleine Abhilfe.
Ich hab das Buch leider noch nicht gelesen, aber nach Meinungen anderer scheint es genau das richtige für dich zu sein.

Danke für den Literaturtipp, Barry L.

[Barry L.]

Sofern ich dies richtig verstehe, könnte man unseren Raum als Hyperfläche des Hyperraumes ansehen.

Was ist denn DER Hyperraum, gibt es DEN? D.h. in welcher Weise wird dem 3-dim.-Raum eine Dimension hinzugefügt?

Als Beispiel betrachte ich nun den 4-dim.-Minkowski-Raum der speziellen Relativitätstheorie, der sicherlich als Hyperraum unseres gewöhnlichen 3-dim.-Raum ist.

Eine Hyperfläche wäre zb. der Raum der durch die x, y und t (Zeit) Richtung aufgespannt ist, noch eine Möglichkeit wäre die 3-Sphäre, dh. eine 3 dim Kugeloberfläche, oder eben der Raum der durch die Richtungen x, y, z aufgespannt wird, was unserem Raum entspricht.

Das heisst also, zu einem speziellen Hyperraum unseres Raumes muss eine spezielle Hyperfläche herausgepickt werden. Mit dieser zusätzlichen Forderung gilt deine Aussage, da sie im Prinzip direkt aus der Definition folgt.

Da das alles konstruiert ist und eine weitere Voraussetzung (die der spezieellen Hyperfläche) fordert, macht das ganze für mich keinen Sinn.
Man möchte ja im Grunde, dass Aussagen die man festhält und auf denen man vielleicht auch aufbaut möglichst sich auf natürliche Weise ohne Forderungen und nicht durch Spezialfälle/Konstruktionen ergeben.
Schließlich machen nicht alle künstlichen Definitionen einen Sinn. Bspw. fängt man auch keinen Löwen, jedenfalls nicht sinnvoll ^^, indem man einen Zaun um sich herum baut und sich selbst im innern stehend als "Draussen" und die anere Zaunseite als "Drin" definiert

Immer noch das Gleiche, wie in Posting Posting #11 in diesem Thread. Unter den Konfigurationsraum verstehe ich einen abstrakten Raum, auf dem die Wellenfunktion definiert ist.

Daher vermute ich, dass es von der Deutung der Quantenmechanik abhängt, ob man den Konfigurationsraum als physikalische Realität begreift, oder als mathematischem Formalismus, dem aber keine Realität zugesprochen wird.
Diesbezüglich verweise ich mal auf Posting #61 von Agent Scullie.

Da Du mir offenkundig auf mathematischem Gebiet weit voraus bist, wirst Du diesbezüglich einen besseren Zugang zu seinen Ausführungen haben.

Manchmal ist es am Besten, direkte Fragen zu stellen. Was habe ich falsch verstanden?


Aber worin existiert sie denn? In welchem Raum befindet sich die Wahrscheinlichkeitswolke eines Elektrons?

Mit geht es darum, mathematischen Formalismus von physikalischer Realität abgrenzen zu können.

Also, ich erläutere das ganze mal an einem Beispiel, das etwas anschaulicher ist, das man aber gut übertragen.

Und zwar stehst du auf der Ecke eines Fussballplatzes, dh. unter denen Füßen starten 2 Randlinien, eine in Richtung des nächsten Tores und die andere läuft in Richtung der anderen Ecke auf der anderen Spielfeldseite.
Nun wirfst du eine Baseball mitten über en Platz, dh. die Wurfbahn des Baseballs, der Baseball selbst, das Spielfeld, du selbst - das alles hat eine physikalische Realität, dh. es "existiert" sozusagen.

Nun ist man als Physiker natürlich daran interessiert den gesamten Vorgang des Wurfes quantitativ zu erfassen. D.h. man muss dem Wurf ein Modell zugrunde Legen. Die Ausdehnung des Baseballs gegenüber der Wurfbahn ist sehr klein, der Baseball ist recht schwer, sodass er sich vom Luftwiderstand wenig beeindrucken lässt, jegliche Rotationsbewegung soll vernachlässigt werden (Bspw. die es Baseballs um sich, die der Erde, die der Erde um die Sonne, etc.), die Rundung des Feldes in folge der Erdkrümmung soll vernachlässigt werden.

Man kann den Wurf also in guter Näherung durch die Bewegung einer Punktmasse in einem 3-d Kartesischen Koordinatensystem beschreiben, in dem ein in neg. z-Richtung Weisendes Kraftfeld mit dem Betrag g (auch eine Näherung) beschreiben, das Koordinatensystem kann man bspw. durch die Linien dies Spielfeles festlegen, zB, könnte man die x-Richtung in die Richtung der Linie die zur anderen Spielfeldseite weist legen und die y-Achse in die Richtung der Linie, die zum Tor führt, die z-Richtung muss natürlich senkrecht zur Erdoberfläche gewählt werden.

Eine Weiter Möglichkeit wäre die x-Richtung in Richtung des Wurfs zu legen.

D.h. in verschiedenen Koordinatensystemen kann die Bewegung eindeutig festgelegt werden. Welches KS hat nun eien physikalische Realität? Beide? Ausserdem wurden etliche vereinfachungen getroffen, Berücksichtig man nach und nach immer mehr entstehen somit wieder neue mathematische Rahmen in dem die Bewegung beschrieben werden kann, d.h. dem Koordinatensystem kann man keine physikalische Realität zu sprechen, da es einzig dazu definiert wurde um Wurf quantitativ zu erfassen.

Nun zur QM. Also du hast vor dir auf dem Tisch ein Box mit einem Elektron stehen. Das Elektron besitzt dann auch in irgendeiner Weise eine physikalische Realität, unabhängig davon, ob die "Welle" des Elektrons nun eine phys. Realität bestitz oder nicht. Nun möchte man ebenfalls das Elektron beschreiben, wie oben den Wurf, hier verwendet man als Modell zB. die gewöhnliche Quantenmechanik. Die QM bietet allerdings neben der Wellenmechanischen Beschreibung auch die Beschreibung durch Matrizen, die zur Wellenmechanik völlig äquivalente Aussagen macht, dh. man kommt auch ohne eine Beschreibung durch Wellen zu allen messbaren Größen. Das kann man vielleicht mit der Beschreibung durch verschiedene Koordinatensystemen vergleichen wobei das genau genommen nicht das gleiche ist. Allerdings liegt beiden zugleich der sog. "abstrakte Hibertraum" zugrunde, wenn also Raum eine physikalische Realität besitzt, dann wohl der. Dann kommt allerdigns wieder die Frage auf wie es mit den vereinfachungen aussieht. Möglicherweise sagt die QM ja auch nur die halbe Wahrheit allerdings ohne Feststellbare widersprüche, deswegen kann er Konfigurationsraum keine Physikalische Realität besitzen, da er alleine zur quantitativen Beschreibung im Rahmen eines Modells, dh. einer Näherung an die Natur, definiert wurde.