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Vergeht die Zeit am Tag schneller als in der Nacht (physikalisch betrachtet)?

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  • Vergeht die Zeit am Tag schneller als in der Nacht (physikalisch betrachtet)?

    Ich hatte gerade folgende Überlegung.
    Wie wir wissen vergeht unter relativistischen Gesichtspunkten die Zeit für einen Reisenden im Vergleich zu einem nicht Reisenden umso langsamer, je höher seine Geschwindigkeit ist.

    D.h. wenn er eine Strecke von 4 Lj nahe der Lichtgeschwindigkeit zurücklegen würde (ohne zu beschleunigen oder abbremsen zu müssen, d.h. er fliegt zum Anfangszeitpunkt der Messung schon mit dieser hohen Geschwindigkeit), dann würde für ihn diese Reise etwa 4 + ein paar zerquetschte Jahre dauern während aber für eine andere Person, die auf der Erde geblieben wäre, ein paar Jahrhunderte vergangen wären.



    Aus diesem Gesichtspunkt folgt folgende Überlegung:

    Die Erde hat einen Durchmesser von ca. 12756 km.
    Und auf der Sonnenabgewandten Seite, also Nachts würde ein Mensch, der
    am Äquator steht eine höhere Geschwindigkeit relativ zur Sonne haben,
    als auf der Sonnenzugewandten Seite am Tag.
    Denn Nachts ist der Bahnradius des Menschen um die Sonne um genau 12756 km größer als am Tag.
    Dementsprechend müßte für den Menschen in der Nacht am Äquator die Zeit langsamer vergehen, als für den Menschen auf der gegenüberliegenden Tagseite.
    Natürlich wäre der Zeitunterschied nicht sehr groß, aber immerhin müßte er doch vorhanden sein, oder?


    Stimmen meine Überlegungen oder habe ich hier irgendwo einen Denkfehler?



    PS: Die Bahngeschwindigkeit der Erde ist natürlich, mal von der leicht eliptischen Bahn um die Sonne abgesehen, immer gleich groß, nur halt nicht für die Objekte an der Oberfläche der Erde.
    Ein paar praktische Links:
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  • #2
    Zitat von Cordess Beitrag anzeigen
    Und auf der Sonnenabgewandten Seite, also Nachts würde ein Mensch, der
    am Äquator steht eine höhere Geschwindigkeit relativ zur Sonne haben,
    als auf der Sonnenzugewandten Seite am Tag.
    Denn Nachts ist der Bahnradius des Menschen um die Sonne um genau 12756 km größer als am Tag.
    Wenn sich der Bahnradius eines Objekts um die Sonne vergrößert, verringert sich nach dem 2. Keplerschen Gesetz seine Bahngeschwindigkeit. Dein Mensch würde sich also langsamer um die Sonne bewegen. Bzgl. der massiven rotierenden Kugel "Erde" ist anders herum, aber das Prinzip ist bei deinem Gedankenexperiment nicht Entscheidende.

    Dementsprechend müßte für den Menschen in der Nacht am Äquator die Zeit langsamer vergehen, als für den Menschen auf der gegenüberliegenden Tagseite.
    Natürlich wäre der Zeitunterschied nicht sehr groß, aber immerhin müßte er doch vorhanden sein, oder?
    Phhh, theoretisch wäre er vorhanden, ich denke ja. Aber:

    1. Wir bewegen uns hier nicht in relativistischen Geschwindigkeitsbereichen. D.h. der Geschwindigkeitsunterschied wäre wahrscheinlich sowieso unmessbar klein.
    2. Was du beschreibst, ist eine Verringerung der Zentrifugalkraft auf der sonnenabgewandten Seite der Erde gegenüber der sonnenzugewandten Seite, also eine niedrigere Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne. Wäre die Erde ein masseloses, nicht rotierendes Objekt, wäre der Effekt vielleicht messbar. Großes Vielleicht.
    Ever danced with the devil in the pale moonlight?
    -- Thug --

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    • #3
      Zitat von HiroP Beitrag anzeigen
      2. Was du beschreibst, ist eine Verringerung der Zentrifugalkraft auf der sonnenabgewandten Seite der Erde gegenüber der sonnenzugewandten Seite, also eine niedrigere Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne. Wäre die Erde ein masseloses, nicht rotierendes Objekt, wäre der Effekt vielleicht messbar. Großes Vielleicht.
      Aber die Umlaufgeschwindigkeit müßte für den Menschen auf der Nachtseite ja höher sein, weil diese immer noch an die Bahngeschwindigkeit der Erde gekoppelt ist, die sich ja nicht ändert und der Mensch würde damit auf der Nachtseite somit auch eine größere Wegstrecke zurücklegen als der auf der Tagseite.
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      • #4
        Zitat von Cordess
        D.h. wenn er eine Strecke von 4 Lj nahe der Lichtgeschwindigkeit zurücklegen würde (ohne zu beschleunigen oder abbremsen zu müssen, d.h. er fliegt zum Anfangszeitpunkt der Messung schon mit dieser hohen Geschwindigkeit), dann würde für ihn diese Reise etwa 4 + ein paar zerquetschte Jahre dauern während aber für eine andere Person, die auf der Erde geblieben wäre, ein paar Jahrhunderte vergangen wären.
        Wenn du für diese Aussage auch eine Formel kennst, kannst du ja relativ leicht nachrechnen, wie groß der Unterschied auf beiden Seiten der Erde ist. Da wird wohl nicht viel dabei rauskommen.
        Loriot: Kraweel, kraweel. Taub-trüber Ginst am Musenhain, trüb-tauber Hain am Musenginst. Kraweel, kraweel.

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        • #5
          Zitat von bozano Beitrag anzeigen
          Wenn du für diese Aussage auch eine Formel kennst, kannst du ja relativ leicht nachrechnen, wie groß der Unterschied auf beiden Seiten der Erde ist. Da wird wohl nicht viel dabei rauskommen.
          Ich bin leider kein Physiker. Newtonphysik ist sicherlich kein Problem,
          aber Physik die die Relativistische Mechanik betrifft übersteigt in der Regel den Stoff, den ich in der Schule oder im Studium als Nebenfach gelernt habe.
          Daher habe ich auf Personen wie z.B. Bynaus gehofft.
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          • #6
            Zitat von Cordess Beitrag anzeigen
            Aber die Umlaufgeschwindigkeit müßte für den Menschen auf der Nachtseite ja höher sein, weil diese immer noch an die Bahngeschwindigkeit der Erde gekoppelt ist, die sich ja nicht ändert und der Mensch würde damit auf der Nachtseite somit auch eine größere Wegstrecke zurücklegen als der auf der Tagseite.
            Und das ist genau das Argument, was mir Kopfzerbrechen bereitet. Einerseits ja, deine Überlegung ist richtig. Andererseits vielleicht auch nicht, denn wir haben es ja trotz alledem mit einem doppelten Schwerkraftproblem zu tun.

            Angenommen die Erde hätte keine Eigenrotation, dann stimmt deine Überlegung auf jeden Fall. In der Realität ist das ganze eine Kombination aus Gravitation und Rotation und ich bin mir nicht sicher, ob deine Begründung daher anwendbar ist.
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            • #7
              Zur eigentlichen Frage: Ich denke auch, dass es da einen Unterschied im Zeitverlauf gibt, aber aus einem anderen Grund: näher an der Sonne befindet man sich tiefer in deren Gravitationstrichter: je näher man an einem Objekt dran ist, desto langsamer verläuft die Zeit. Auf der Nachtseite der Erde läuft die Zeit also - für einen externen Beobachter - etwas langsamer als auf der Tagseite.

              D.h. wenn er eine Strecke von 4 Lj nahe der Lichtgeschwindigkeit zurücklegen würde (ohne zu beschleunigen oder abbremsen zu müssen, d.h. er fliegt zum Anfangszeitpunkt der Messung schon mit dieser hohen Geschwindigkeit), dann würde für ihn diese Reise etwa 4 + ein paar zerquetschte Jahre dauern während aber für eine andere Person, die auf der Erde geblieben wäre, ein paar Jahrhunderte vergangen wären.
              Das stimmt so nicht: bei einer Reise nahe c erlebt der Raumfahrer die Reisezeit als <4 Jahre (wenn wir mal die Beschleunigungs- und Abbremsphasen vernachlässigen), während der gedachte externe Beobachter die Reisezeit als ~4 Jahre sieht (wobei ein Beobachter auf der Erde das nochmals ein bisschen anders sehen würde, weil die "nachricht" der Ankunft im Zielsystem ja selber 4 Jahre braucht, um die Erde zu erreichen).
              Planeten.ch - Acht und mehr Planeten (neu wieder aktiv!)
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              • #8
                Zitat von Bynaus Beitrag anzeigen
                Auf der Nachtseite der Erde läuft die Zeit also - für einen externen Beobachter - etwas langsamer als auf der Tagseite.
                Öhm eher umgekehrt, oder? Die Entfernung zum Gravitationszentrum ist doch größer als auf der Tagseite.

                Ich würde auch sagen, dass nicht die Bewegung des Objekts in diesem Fall entscheidend ist, sondern die Gravitation.

                @Cordess

                Zusammenfassend verginge nach deiner Argumentation auf einer nicht rotierenden Erde die Zeit für einen Menschen auf der sonnenabgewandten Seite der Erde langsamer, aufgrund seiner höheren Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne. Er befindet sich aber weiter entfernt vom Gravitationszentrum Sonne, so dass die Zeit für ihn schneller vergehen wird, als auf der sonnenzugewandten Seite der Erde.
                Zuletzt geändert von HiroP; 16.02.2009, 13:35. Grund: Ergänzung
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                • #9
                  @HiroP: du hast recht. Die Zeit läuft auf der Tagseite langsamer.
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                  • #10
                    Zitat von Cordess Beitrag anzeigen
                    D.h. wenn er eine Strecke von 4 Lj nahe der Lichtgeschwindigkeit zurücklegen würde (ohne zu beschleunigen oder abbremsen zu müssen, d.h. er fliegt zum Anfangszeitpunkt der Messung schon mit dieser hohen Geschwindigkeit), dann würde für ihn diese Reise etwa 4 + ein paar zerquetschte Jahre dauern während aber für eine andere Person, die auf der Erde geblieben wäre, ein paar Jahrhunderte vergangen wären.
                    wie Bynaus es schon sagte: 4+ ein paar gequetschte Jahre vergehen für den Beobachter auf der Erde, für den Raumfahrer vergeht viel weniger Zeit.

                    Aber kommen wir zu deiner eigentlich Überlegung:
                    Zitat von Cordess Beitrag anzeigen
                    Die Erde hat einen Durchmesser von ca. 12756 km.
                    Und auf der Sonnenabgewandten Seite, also Nachts würde ein Mensch, der
                    am Äquator steht eine höhere Geschwindigkeit relativ zur Sonne haben,
                    als auf der Sonnenzugewandten Seite am Tag.
                    Denn Nachts ist der Bahnradius des Menschen um die Sonne um genau 12756 km größer als am Tag.
                    Dementsprechend müßte für den Menschen in der Nacht am Äquator die Zeit langsamer vergehen, als für den Menschen auf der gegenüberliegenden Tagseite.
                    wie ebenfalls schon richtig bemerkt, wirkt sich hier die Sonnengravitation aus, da die Tagseite einer stärkeren gravitativen Zeitdilatation unterliegt als die Nachseite.
                    Aber vernachlässigen wir diesen gravitativen Effekt einfach mal, sowie auch alle anderen allgemein-relativistischen Effekte, und betrachten das ganze wie von dir angedacht rein speziell-relativistisch. Dann können wir aber nicht einfach mit der Formel für die Zeitdilatation in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit: t' = t sqrt(1 - v^2/c^2) rechnen, da die erstmal nur für gleichförmige, also unbeschleunigte und geradlinie Bewegungen gilt.

                    Wir können aber folgendes machen: im Ruhsystem der Sonne kann die Weltlinie eines Beobachters auf der Erde dargestellt werden als (t, phi(t)), mit t = Zeitkoordinate eines Punktes auf der Weltlinie und phi(t) = Azimutwinkel zur Zeit t. Ändert sich nun im Zeitintervall dt der Azimutwinkel um d(phi), so verstreicht für den Beobachter die Eigenzeit:

                    d(tau) = sqrt( dt^2 - r^2/c^2 d(phi)^2 )

                    mit r = Bahnradius, d.h. Abstand zum Sonnenmittelpunkt. ist v die Bahngeschwindigkeit, so gilt: r d(phi) = v dt, und wir erhalten:

                    d(tau) = dt sqrt( 1 - v^2/c^2 )

                    was identisch ist mit dem Ergebnis für gleichförmige Bewegungen. Es ist also tatsächlich so wie von dir vermutet: auf der Nachseite der Erde ist der Bahnradius etwas höher als auf der Tagseite, und damit auch die Bahngeschwindigkeit, was zu einer geringfügig stärkeren speziell-relativistischen Zeitdilatation führt. Neben der gravitativen Zeitdilatation durch die Sonnengravitation ist dabei auch aber die Eigenrotation der Erde vernachlässigt. Das Ergebnis ist demnach nicht allzu brauchbar

                    Edit: aber wo wir schonmal dabei sind, können wir auch direkt die Sonnengravitation berücksichtigen. Sie diese durch die Schwarzschildmetrik beschrieben, und sei rS der Schwarzschildradius der Sonne (3 km), dann muss man nur den dt-Term korrigieren:

                    d(tau) = sqrt( dt^2 (1 - rS/r) - r^2/c^2 d(phi)^2 )

                    = dt sqrt( 1 - rS/r - v(r)^2/c^2 )

                    = dt sqrt( 1 - rS/r - omega^2 r^2/c^2 )

                    wobei omega = d(phi)/dt die vom Bahnradius unabhängige Winkelgeschwindigkeit ist. Wie man sehr schön sieht, konkurrieren gravitative und geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation, wenn man r variiert. Um zu sehen, welcher Effekt dominiert, müsste man eine Kurvendiskussion für den Dilatationsfaktor f(r) = d(tau)/dt machen.
                    Die Eigenrotation der Erde ist dann allerdings immer noch vernachlässigt.

                    Edit2: Wenn man sich tatsächlich die Mühe macht und die Kurvendiskussion durchführt (und dabei omega = 2pi / Jahr = 1.99E-7 1/s einsetzt), erkennt man sehr bald, was man in Kenntnis der Prinzipien der ART auch leicht so hätte erraten können : dass nämlich der Erdbahnradius gerade so groß ist, dass die Zeitdilatation minimal bzw. f(r) maximal wird. D.h. auf der Tagseite ist die Zeitdilatation ein klein wenig stärker als genau auf der Erdbahn, auf der Nachseite ebenfalls. Auf der Tagseite gewinnt die gravitative Zeitdilatation die Oberhand, auf der Nachtseite die geschwindigkeitsbedingte.
                    Zuletzt geändert von Agent Scullie; 18.02.2009, 23:49.

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                    • #11
                      Wow, das war jetzt mal eine ausgezeichnete und ausführliche Antwort.

                      Jetzt weiss ich wenigstens endlich, warum der Morgen / der Abend immer so lang zu dauern scheinen...
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                      • #12
                        Zitat von Cordess Beitrag anzeigen
                        Ich hatte gerade folgende Überlegung.
                        Wie wir wissen vergeht unter relativistischen Gesichtspunkten die Zeit für einen Reisenden im Vergleich zu einem nicht Reisenden umso langsamer, je höher seine Geschwindigkeit ist.

                        D.h. wenn er eine Strecke von 4 Lj nahe der Lichtgeschwindigkeit zurücklegen würde (ohne zu beschleunigen oder abbremsen zu müssen, d.h. er fliegt zum Anfangszeitpunkt der Messung schon mit dieser hohen Geschwindigkeit), dann würde für ihn diese Reise etwa 4 + ein paar zerquetschte Jahre dauern während aber für eine andere Person, die auf der Erde geblieben wäre, ein paar Jahrhunderte vergangen wären.



                        Aus diesem Gesichtspunkt folgt folgende Überlegung:

                        Die Erde hat einen Durchmesser von ca. 12756 km.
                        Und auf der Sonnenabgewandten Seite, also Nachts würde ein Mensch, der
                        am Äquator steht eine höhere Geschwindigkeit relativ zur Sonne haben,
                        als auf der Sonnenzugewandten Seite am Tag.
                        Denn Nachts ist der Bahnradius des Menschen um die Sonne um genau 12756 km größer als am Tag.
                        Dementsprechend müßte für den Menschen in der Nacht am Äquator die Zeit langsamer vergehen, als für den Menschen auf der gegenüberliegenden Tagseite.
                        Natürlich wäre der Zeitunterschied nicht sehr groß, aber immerhin müßte er doch vorhanden sein, oder?


                        Stimmen meine Überlegungen oder habe ich hier irgendwo einen Denkfehler?



                        PS: Die Bahngeschwindigkeit der Erde ist natürlich, mal von der leicht eliptischen Bahn um die Sonne abgesehen, immer gleich groß, nur halt nicht für die Objekte an der Oberfläche der Erde.

                        Lj ist keine Zeitangabe, sondern eine Wegstreckenangabe und nicht mit einander vergleichbar.

                        Man kann somit nicht in Lj rechnen wenn ein Mensch sich auf der Erde befindet und immer am selben Ort verbleibt.

                        Das sagt ja schon der name Lj, das es eine Strecke ist die das Licht in einem Jahr zurücklegen würde.


                        .
                        EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :

                        DessertWolf schrieb nach 8 Minuten und 37 Sekunden:

                        Zitat von Bynaus Beitrag anzeigen
                        Wow, das war jetzt mal eine ausgezeichnete und ausführliche Antwort.

                        Jetzt weiss ich wenigstens endlich, warum der Morgen / der Abend immer so lang zu dauern scheinen...
                        Echt das weiß du jetzt, der hat dich verarscht, dass war die Berechnung warum Wasser flüssig ist.
                        Zuletzt geändert von DessertWolf; 19.02.2009, 18:05. Grund: Antwort auf eigenen Beitrag innerhalb von 24 Stunden!

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                        • #13
                          Zitat von DessertWolf Beitrag anzeigen
                          Lj ist keine Zeitangabe, sondern eine Wegstreckenangabe und nicht mit einander vergleichbar.
                          Ich vermute, dass Cordess durchaus klar ist, dass das Lichtjahr eine Entfernungsangabe ist.

                          Du hast ihn anscheinend missverstanden:
                          In seinem Beispiel für Zeitdilatation befand sich der Lichtjahre-Reisende in einem Raumschiff und nicht auf der Erde...
                          Ever danced with the devil in the pale moonlight?
                          -- Thug --

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                          • #14
                            Zitat von Agent Scullie Beitrag anzeigen

                            <snip>

                            Vielen Danke für deine sehr ausführliche Rechnung.
                            Das erklärt einiges.
                            Ein paar praktische Links:
                            In Deutschland empfangbare FreeTV Programme und die jeweiligen Satellitenpositionen
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                            • #15
                              @ Agent Scullie

                              Von der SRT habe ich keine Ahnung habe darum eine Frage, die ich ohne Formeln besser verstehe als mit Formeln

                              Die Frage: Die SRT behandelt meines Wissens (und ich weis kaum etwas über SRT oder ART) Relativbewegungen und die damit verbundenen Effekte. (?) Wenn nun jemand auf der Tagseite sich befindet und der andere sich auf der Nachtseite, dann gibt es doch zwischen den beiden keine Relativbewegung. Aus der Sicht beider bewegt sich der andere nicht. Wie kannst du dann etwas berechnen? Bzw. wo liegt mein Denkfehler?
                              Loriot: Kraweel, kraweel. Taub-trüber Ginst am Musenhain, trüb-tauber Hain am Musenginst. Kraweel, kraweel.

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