Alles ist relativ: ART & SRT

[Agent Scullie]

Wie kam Walter Kaufman zu der Schlussfolgerung, dass die Masse eines bewegten Elektrons größer sei?

laut deinem Wiki-Artikel war Kaufmann Experimentalphysiker. Er hat also Messungen durchgeführt, und dabei vermutlich das Beschleunigungsverhalten von Elektronen untersucht. Es gab auch schon vor der SRT und der Lorentzschen Äthertheorie Überlegungen, dass die Masse eines elektrisch geladenen Teilchens bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit zunehmen würde. Anlass dazu war, dass aus den Maxwell-Gleichungen folgt, dass das elektrische Feld einer schnell bewegten Ladung eine Lorentzkontraktion erfährt: in Bewegungsrichtung wird das Feld schwächer, in den Richtungen senkrecht dazu stärker. Würde die Ladung c erreichen, würde das Feld singulär werden: genau senkrecht zur Bewegungsrichtung wäre die Feldstärke unendlich groß, in alle anderen Richtungen null. Deswegen sollte für ein geladenes Teilchen die Lichtgeschwindigkeit unerreichbar sein.

Naja, die Argumentation in dem Buch habe ich so verstanden, dass ein Photon als Energie auch ohne Äther existieren könne und so Einstein darauf gekommen sein soll, dass EM-Wellen gleichzeitig als Quanten anzusehen sind.

Wie kam er denn wirklich darauf?

Einstein publizierte seine Arbeit zur Lichtquantenhypothese zwar im gleichen Jahre wie die SRT, die beiden Ideen sind aber eigentlich unabhängig voneinander. Die Quantentheorie hatte ja schon Max Planck 5 Jahre zuvor entwickelt, Einstein hat die dann einfach nur weitergedacht. Während bei Planck die Quantelung nur bei der Emission von Licht eine Rolle spielte (Plancksches Strahlungsgesetz für die Wärmeabstrahlung), war Einsteins Gedankengang, dass sie sich auch bei der Absorption zeigen sollte (Photoeffekt).

Das ist eben mein Problem. Mit der Maxwellschen Wellentheorie bin ich nicht vertraut. Darum kann ich auch das Magnetfeld nicht verstehen.
Soweit ich weiß, ist die Feldtheorie eine Voraussetzung, um die ART wirklich verstehen zu können.

zumindest insoweit, als dass das Gravitationsfeld selbst ein Feld ist. Da die Maxwellsche Elektrodynamik maßgeblich zur Entwicklung der SRT beigetragen hat, ist aber auch da ein Verständnis der Feldtheorie nicht verkehrt.

Gemäß diesem Buch war es James Clerk Maxwell, der Vorschlug, den alten griechischen Begriff des "Äthers" wieder zu verwenden, um so das Medium, in dem sich EM-Wellen nach damaliger Aufassung ausbreiteten, zu benennen.

die Bezeichung "Äther" für ein hypothetisches Trägermedium für Lichtwellen ist so alt wie die Wellentheorie des Lichts selbst - und die wurde von Christian Huygens 200 Jahre vor Maxwell entwickelt. Neu bei Maxwell war lediglich, dass, da Maxwell Licht als elektromagnetisches Phänomen erkannte, dass der Äther zugleich Träger für sämtliche anderen elektromagnetischen Effekte sein sollte.

[Halman]

Sind Lichtartige Weltlinien kräftefrei?

Bisher dachte ich immer, das Licht geodätischen Weltlinien in der Raumzeit folgt. Doch nun habe ich gelesen, dass Licht einen Nullintervall hat und somit den stärksten "Knick" aufweist.

Geodeätische Weltlinien zeichnen sich aber dadurch aus, dass sie die längste Eigenzeit auf einen kräftefreien Weg zwischen zwei Ereignissen beschreiben.

Lichtartige Weltlinien haben zwar die kürzeste Eigenzeit (Nullintervall), aber welche Kraft wirkt auf einer lichtartigen Weltlinie? Mir erscheint die Bewegung des Lichts ebenso kräftefrei zu sein, wie das freie Schweben eines beliebigen Objekts. Wo ist mein Denkfehler?

[Agent Scullie]

Bisher dachte ich immer, das Licht geodätischen Weltlinien in der Raumzeit folgt. Doch nun habe ich gelesen, dass Licht einen Nullintervall hat und somit den stärksten "Knick" aufweist.

Geodeätische Weltlinien zeichnen sich aber dadurch aus, dass sie die längste Eigenzeit auf einen kräftefreien Weg zwischen zwei Ereignissen beschreiben.

Lichtartige Weltlinien haben zwar die kürzeste Eigenzeit (Nullintervall),

Lichtsignale verbinden Ereignisse, die lichtartig getrennt sind. Die längstmögliche Weltlinie zwischen zwei lichtartig getrennten Ereignisse hat - ganz wie es sich für lichtartig getrennte Ereignisse gehört - die Länge null. Gäbe es eine Weltlinie länger als null, wären die Ereignisse nicht lichtartig getrennt, sondern zeitartig. Von daher bewegt sich Licht durchaus stets entlang derjenigen Weltlinie, die die größte Länge zwischen den durchlaufenen Ereignisse aufweist, und hat somit auch keinen "Knick".

[Halman]

Licht folgt Geodäten in der Raumzeit, aber ein fast Lichtschnelles Raumschiff nicht

Danke für die schnelle Antwort, Agent Scullie.

Scheint so, als hätte ich die Sache mit dem Intervall noch nicht richtig verstanden.

Im Buch "Gravitation und Raumzeit" (John A. Wheeler) heißt es auf Seite 85, im zweiten Satz des Absatzes, unter der Grafik, die die Reise von der Erde zu Canopus darstellt

...Der andere Extremfall ist eine Weltlinie, die mit Lichtgeschwindigkeit hin und zurück läuft und den stärksten Knick ausweist - sie altert überhaupt nicht; sie bildet ein Nullintervall zwischen Start und Rückkehr zur Erde.

Also gilt dieser Absatz nicht für Licht, richtig?

[Agent Scullie]

Danke für die schnelle Antwort, Agent Scullie.

Scheint so, als hätte ich die Sache mit dem Intervall noch nicht richtig verstanden.

Im Buch "Gravitation und Raumzeit" (John A. Wheeler) heißt es auf Seite 85, im zweiten Satz des Absatzes, unter der Grafik, die die Reise von der Erde zu Canopus darstellt


Also gilt dieser Absatz nicht für Licht, richtig?

doch, natürlich. Du musst ja bedenken, dass der Anfangs- und Endpunkt der Reise nicht lichtartig getrennt sind, sondern zeitartig, sie liegen ja beide auf der Weltlinie der Erde. Ein Lichtsignal, das von der Erde zum Canopus reist und dann zurückkehrt, ist auch überhaupt gar nicht kräftefrei oder frei fallend: es wird am Canopus reflektiert, und somit am Umkehrpunkt einer Kraft ausgesetzt. Lediglich auf den Teilabschnitten der Reise, Erde-Canopus, und Canopus-Erde, ist das Licht kräftefrei. Der Anfangs- und Endpunkt jedes Teilabschnitts sind dann ja auch lichtartig getrennt.

[Halman]

Licht, das man reflektiert, bewegt sich zeitartig

Aha - das bedeutet also, dass sich Licht auf Geodäten lichtartig durch die Raumzeit bewegt, es sei denn, ich reflektiere es mit einem Spiegel.
Also bewegt sich das Licht der Sonne lichtartig zu uns, die Laser, die wir zum Mond auf die Spiegel strahlen und dort zu uns reflektiert werden hingegen zeitartig. Danke, da habe ich wieder was dazu gelernt (vielleicht hätte ich aufmerksamer lesen sollen )

Also behinhalten die Rechnungen nur für den einfachen Weg einen Nullintervall - richtig?

[Agent Scullie]

Aha - das bedeutet also, dass sich Licht auf Geodäten lichtartig durch die Raumzeit bewegt, es sei denn, ich reflektiere es mit einem Spiegel.
Also bewegt sich das Licht der Sonne lichtartig zu uns, die Laser, die wir zum Mond auf die Spiegel strahlen und dort zu uns reflektiert werden hingegen zeitartig.

das Laserlicht selbst bewegt sich immer lichtartig. Nur die durchlaufenen Ereignisse sind nicht notwendigerweise lichtartig getrennt, wenn die Lichtausbreitung nicht geradlinig ist.

Also behinhalten die Rechnungen nur für den einfachen Weg einen Nullintervall - richtig?

genauer gesagt: lokal, d.h. für zwei infinitesimal benachbarte Punkte auf der Weltlinie des Lichtstrahls, beinhalten sie ein Nullintervall.

[Halman]

das Laserlicht selbst bewegt sich immer lichtartig. Nur die durchlaufenen Ereignisse sind nicht notwendigerweise lichtartig getrennt, wenn die Lichtausbreitung nicht geradlinig ist.

Wie z. B. bei einem relativ zu uns bewegten Objekt, in dem ein Laserstrahl gespiegelt wird, richtig?
Aber vom Standpunkt des Lichtes aus betrachtet vergeht da doch keine Zeit.

Ist das mit dem Intervall so zu verstehen, dass man das Ereignis (Ausenden des Lichtblitzes) hier und das Ergeignis dort (Reflektion des Lichtblitzes) getrennt betrachten muss?

genauer gesagt: lokal, d.h. für zwei infinitesimal benachbarte Punkte auf der Weltlinie des Lichtstrahls, beinhalten sie ein Nullintervall.

Heißt dass, dass das mit dem Nullintervall nur gilt, wenn das Licht innerhalb eines lokalen Bezugssytem, z. B. in meinem Wohnzimmer, von der Lampe auf die Wand scheint?
Spielt die Entfernung für den Nullintervall eine Rolle?

[Agent Scullie]

Wie z. B. bei einem relativ zu uns bewegten Objekt, in dem ein Laserstrahl gespiegelt wird, richtig?
Aber vom Standpunkt des Lichtes aus betrachtet vergeht da doch keine Zeit.

was möchtest du mir hier mitteilen?

Ist das mit dem Intervall so zu verstehen, dass man das Ereignis (Ausenden des Lichtblitzes) hier und das Ergeignis dort (Reflektion des Lichtblitzes) getrennt betrachten muss?

das Intervall ist die raumzeitliche Strecke zwischen zwei Ereignissen. Zwischen dem Aussenden und der Reflektion ist der Ereignisabstand null.

Heißt dass, dass das mit dem Nullintervall nur gilt, wenn das Licht innerhalb eines lokalen Bezugssytem, z. B. in meinem Wohnzimmer, von der Lampe auf die Wand scheint?
Spielt die Entfernung für den Nullintervall eine Rolle?

das mit dem Nullintervall gilt nur, wenn entweder die Lichtausbreitung geradlinig ist (kein Gravitationsfeld und keine Reflexion), oder wenn man bei nicht-geradlinier Lichtausbreitung einen infinitesimal kleinen Abschnitt auf der Weltlinie des Lichts betrachtet. Bei der Reflexion ist das freilich problematisch: diese ist ja ein Knick in der Weltlinie und somit eine Singularität (unendliche Beschleunigung). Bei einem Körper mit Masse wäre das kein Problem, dort könnte man annehmen, dass der Knick einfach nur eine starke Biegung ist, also eine zwar sehr große, aber endliche Beschleunigung. Bei Licht geht das nicht, da Licht immer die gleiche Geschwindigkeit hat. Man müsste also bei genauer Betrachtung berücksichtigen, dass bei der Reflexion das Licht eigentlich absorbiert und reemittiert wird, so dass man eigentlich zwei getrennte Lichtsignale, ein emittiertes und absorbiertes, und ein reemittiertes, hat. Jedes der beiden verbindet stets lichtartig getrennte Ereignisse.

[Halman]

Wann ist der Intervall lichtartig und wann zeitartig?

was möchtest du mir hier mitteilen?

Ich versuche das vom relativen Standpunkt des Lichtes aus zu betrachten.
Meine Überlegung war folgendermaßen: Wenn für mein Raumschiff im Nachbar-Thread bei 0,8 c nur 19,5 Jahre Eigenzeit auf seiner Reise nach Wega verstreichen, obwohl bei uns 32,5 Jahre vergehen, so wäre die doppelte Flugstrecke (also hin und zurück) für das Raumschiff 39 Jahre, während bei uns auf der Erde 65 Jahre vergehen.

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/63008-verl-sst-man-inertialsystem.html#post2324796

Für das Licht beträgt der Intervall aber Null, so dachte ich, wäre es für das Licht - angenommen ich wäre ein Photon - kein Unterschied, ob die Richtung gewechselt wird - ich wäre ohne Zeitverzögerung wieder am Ausgangspunkt. Wobei das Lichtsignal von uns aus betrachtet erst nach 52 Jahren wieder eintrifft. (Ein Glück, dass ich nicht das Photon bin, denn es wird ja bei der Absorbtion vernichtet und dann ein neues erzeugt.)

das Intervall ist die raumzeitliche Strecke zwischen zwei Ereignissen. Zwischen dem Aussenden und der Reflektion ist der Ereignisabstand null.

Okay. Zwischen der Reflektion und dem Empfang ist der Intervall wiederum null.
Wenn sich ein drei Meter breiter Wagen mit 0,8 c von Ost nach West bewegt und in diesem Bezugssystem ein Lichtblitz von Nord nach Süd reflektiert wird, so sehe ich schon ein, dass der Intervall 6 Lichtlaufmeter entspricht und eben nicht 10.
Doch bei der einfachen Strecke beträgt der Intervall des Lichtes nur Null.

Irgendwie habe ich Schwierigkeiten dieses Beispiel auf eine Reise hin und zurück zu einem anderen Stern zu übertragen. Ist es in diesem Fall nicht anders als beim bewegten Wagen?

das mit dem Nullintervall gilt nur, wenn entweder die Lichtausbreitung geradlinig ist (kein Gravitationsfeld und keine Reflexion), oder wenn man bei nicht-geradlinier Lichtausbreitung einen infinitesimal kleinen Abschnitt auf der Weltlinie des Lichts betrachtet.

Also liegt bei der Ablenkung des Lichtes durch das Gravitationsfeld der Sonne kein Nullintervall vor (ich denke, das ist groß genug, um nicht mehr als "lokal" zu gelten). Das verstehe ich nicht.

Bei Licht geht das nicht, da Licht immer die gleiche Geschwindigkeit hat. Man müsste also bei genauer Betrachtung berücksichtigen, dass bei der Reflexion das Licht eigentlich absorbiert und reemittiert wird, so dass man eigentlich zwei getrennte Lichtsignale, ein emittiertes und absorbiertes, und ein reemittiertes, hat. Jedes der beiden verbindet stets lichtartig getrennte Ereignisse.

Also ist es ein Fehler von mir, das Lichtsignal zusammen mit dem reflektieren Licht als ein Signal zu betrachten. Okay, dann betrachte ich die beiden Lichtsignale als getrennte Ereignisse - beide für sich betrachtet mit einem Nullintervall. Wie kann dann beides zusammen genommen zeitartig getrennt sein?

Gerade habe ich das Buch "Gravitation und Raumzeit" auf Seite 62 aufgeschlagen und sehe mir noch mal die Tabelle an. Auch der doppelte Intervall beträgt bei Lichtgeschwindigkeit null.

[Agent Scullie]

Ich versuche das vom relativen Standpunkt des Lichtes aus zu betrachten.
Meine Überlegung war folgendermaßen: Wenn für mein Raumschiff im Nachbar-Thread bei 0,8 c nur 19,5 Jahre Eigenzeit auf seiner Reise nach Wega verstreichen, obwohl bei uns 32,5 Jahre vergehen, so wäre die doppelte Flugstrecke (also hin und zurück) für das Raumschiff 39 Jahre, während bei uns auf der Erde 65 Jahre vergehen.

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/63008-verl-sst-man-inertialsystem.html#post2324796

Für das Licht beträgt der Intervall aber Null, so dachte ich, wäre es für das Licht - angenommen ich wäre ein Photon - kein Unterschied, ob die Richtung gewechselt wird - ich wäre ohne Zeitverzögerung wieder am Ausgangspunkt.

ist ja auch so. Was aber nicht bedeutet, dass Start und Wiederankunft am Ausgangspunkt lichtartig getrennte Ereignisse wären. Da das Licht zwischen Start und Wiederankunft reflektiert wird, ist seine Weltlinie nicht die geradestmögliche zwischen den beiden Ereignissen, und somit auch nicht die längste. Es gibt eine längere, zeitartige.

Okay. Zwischen der Reflektion und dem Empfang ist der Intervall wiederum null.
Wenn sich ein drei Meter breiter Wagen mit 0,8 c von Ost nach West bewegt und in diesem Bezugssystem ein Lichtblitz von Nord nach Süd reflektiert wird, so sehe ich schon ein, dass der Intervall 6 Lichtlaufmeter entspricht und eben nicht 10.

das Intervall zwischen Start und Wiederankunft des Lichtblitzes?

Doch bei der einfachen Strecke beträgt der Intervall des Lichtes nur Null.

das liegt daran, dass das Licht einen Umweg nimmt. Es nimmt nicht die geraden Weg, und daher auch nicht den längsten.

Irgendwie habe ich Schwierigkeiten dieses Beispiel auf eine Reise hin und zurück zu einem anderen Stern zu übertragen. Ist es in diesem Fall nicht anders als beim bewegten Wagen?

wenn du der Meinung bist, es sei nicht anders, warum hast du dann Schwierigkeiten, das Beispiel zu übertragen?

Also liegt bei der Ablenkung des Lichtes durch das Gravitationsfeld der Sonne kein Nullintervall vor (ich denke, das ist groß genug, um nicht mehr als "lokal" zu gelten). Das verstehe ich nicht.

im Gravitationsfeld abgelenktes Licht kann auch Ereignisse verbinden, deren Abstand nicht null ist. Nur die Länge der Weltlinie des Lichts ist null. Das Prinzip, dass die Weltlinie eines frei fallenden Objekts stets die längstmögliche ist, gilt nur lokal. Nimm ein Photon, das ein schwarzes Loch umkreist, da ist leicht zu ersehen, dass es Ereignisse verbindent, die zeitartig getrennt sind.

Also ist es ein Fehler von mir, das Lichtsignal zusammen mit dem reflektieren Licht als ein Signal zu betrachten. Okay, dann betrachte ich die beiden Lichtsignale als getrennte Ereignisse - beide für sich betrachtet mit einem Nullintervall. Wie kann dann beides zusammen genommen zeitartig getrennt sein?

die Weltlinien der beiden Signale haben die jede die Länge null, also auch beide zusammen. Die Ereignisse, die durch die beiden Weltlinien verbunden werden, sind dadurch aber mitnichten lichtartig getrennt, da die durch die beiden Weltlinie gebildete Strecke aufgrund der Knicks nicht die längstmögliche Strecke zwischen beiden Ereignissen ist.

Gerade habe ich das Buch "Gravitation und Raumzeit" auf Seite 62 aufgeschlagen und sehe mir noch mal die Tabelle an. Auch der doppelte Intervall beträgt bei Lichtgeschwindigkeit null.

die Länge der Weltlinie, aber nicht der Abstand zwischen deren Endpunkten.

[Halman]

ist ja auch so. Was aber nicht bedeutet, dass Start und Wiederankunft am Ausgangspunkt lichtartig getrennte Ereignisse wären. Da das Licht zwischen Start und Wiederankunft reflektiert wird, ist seine Weltlinie nicht die geradestmögliche zwischen den beiden Ereignissen, und somit auch nicht die längste. Es gibt eine längere, zeitartige.

Gerade schaue ich mir die blaue Grafik auf Seite 63 des Buches an und stelle mir vor, es ginge um ein Lichtsignal, welches reflektiert wird (anstelle der Rakete, die nach Canopus und wieder zurück reist (Irgendwie wehrt sich mein "gesunder Menschenverstand" dagegen, die Logik der Relativitätstheorie zu verstehen - ehrlich, ich bewundere Wissenschaftler wie John A. Wheeler und Kip Thorne).
Die Weltlinie des Lichtes hätte also einen Intervall von Null, wohingegen die Weltlinie, die uns von dem Ereignis trennt, die Länge in Lichtjahren beträgt, die der Stern von uns entfernt ist.
Mein Problem beim Verständnis liegt wohl daran, dass ich mir bei einer Weltlinie immer eine Bewegung vorstelle. Aber sobald sich ein Raumschiff bewegt, ist die Weltlinie ja geknickt. Verstehe ich es richtig, wenn ich sage: Bei der längsten, zeitartigen Weltlinie bleiben beide Ereignisse immer getrennt und beinflussen sich nicht?

das Intervall zwischen Start und Wiederankunft des Lichtblitzes?

Hier beziehe ich mich auf die Seiten 54 und 55 des Buches, insbesondere die Tabelle von Carolee. Das zeitartige Intervall das die Ereignisse trennt beträgt 6 Meter.
Und hier habe ich mein Verständnisproblem: Das Intervall des Lichtes ist doch nur null.

wenn du der Meinung bist, es sei nicht anders, warum hast du dann Schwierigkeiten, das Beispiel zu übertragen?

Hier mache ich wohl den Fehler, die zeitartig voneinander getrennten Ereignisse mit dem Intervall des Lichtes gleich zu setzen.
Es ist wirklich mein Wunsch es endlich zu verstehen, aber sobald ich glaube einen -Effekt zu haben, entdecke ich, dass ich aufgrund falscher Überlegungen zu fehlerhaften Schlüssen komme.
Wenn das Intervall unabhängig vom Bezugssystem ist, warum sind die Ereignisse voneinander zeitartig getrennt, obwohl der Intervall des Lichtes selbst null beträgt?

Nimm ein Photon, das ein schwarzes Loch umkreist, da ist leicht zu ersehen, dass es Ereignisse verbindent, die zeitartig getrennt sind.

Also liegt mein Fehler darin, dass ich die Weltlinie des Lichtes mit der Strecke gleichsetze, die die Ereignisse voneinander trennt.
Also, in einer Grafik würde man die Weltline des Lichtes mit einem Knick einzeichnen. Diese Weltlinie hat einen Intervall von Null.

die Länge der Weltlinie, aber nicht der Abstand zwischen deren Endpunkten.

Ist der Abstand in der Raumzeit nicht das Intervall? ... (Halman grübelt verzweifelt ...)

Langsam begreife ich das hoffentlich endlich. Auf seite 64 sind zwei Grafiken mit Dreiecken. Die geknickte Weltline stellt also die kürzere in der Raumzeit dar, z.B. die eines reflektierten Lichtsignales. Der gerade Abstand zwischen den Ereignissen ist aber nach wie vor zeitartig.

Liege ich richtig, wenn ich zum folgenden Schluss komme: Nullintervalle verbinden zeitartig getrennte Ereignisse in der Raumzeit?

[Agent Scullie]

Gerade schaue ich mir die blaue Grafik auf Seite 63 des Buches an und stelle mir vor, es ginge um ein Lichtsignal, welches reflektiert wird (anstelle der Rakete, die nach Canopus und wieder zurück reist (Irgendwie wehrt sich mein "gesunder Menschenverstand" dagegen, die Logik der Relativitätstheorie zu verstehen - ehrlich, ich bewundere Wissenschaftler wie John A. Wheeler und Kip Thorne).
Die Weltlinie des Lichtes hätte also einen Intervall von Null, wohingegen die Weltlinie, die uns von dem Ereignis trennt, die Länge in Lichtjahren beträgt, die der Stern von uns entfernt ist.

was soll die "Weltlinie, die uns vom Ereignis trennt" sein? Die von dir genannte Grafik 3.7 zeigt zwei Weltlinien, die der Erde, und die (geknickte) der Rakete. Die der Erde hat eine Länge von 202 Lichtjahren, die der Rakete eine Länge von 40 Lichtjahren. Ersetzt man die Rakete durch einen Lichtblitz, hat dessen Weltlinie die Länge null, die der Erde eine Länge von 198 Lichtjahren, was der doppelten räumlichen Entfernung zwischen Erde und Canopus entspricht.

Mein Problem beim Verständnis liegt wohl daran, dass ich mir bei einer Weltlinie immer eine Bewegung vorstelle. Aber sobald sich ein Raumschiff bewegt, ist die Weltlinie ja geknickt.

ich habe es dir glaube ich schon einmal gesagt: solange sich das Raumschiff gleichförmig bewegt, hat seine Weltlinie auch keinen Knick. Ein Knick gibt's erst, wenn das Schiff beschleunigt.

Verstehe ich es richtig, wenn ich sage: Bei der längsten, zeitartigen Weltlinie bleiben beide Ereignisse immer getrennt und beinflussen sich nicht?

die Frage ergibt für mich keinen Sinn. Zwei Ereignisse sind, sofern sie nicht identisch sind, immer getrennt. Beeinflussen tun die sich, wenn sie zeit- oder lichtartig getrennt sind. Von irgendeiner Weltlinie ist das völlig unabhängig. Welche beiden Ereignisse du hier konkret meinst, ist mir auch nicht klar.

Hier beziehe ich mich auf die Seiten 54 und 55 des Buches, insbesondere die Tabelle von Carolee. Das zeitartige Intervall das die Ereignisse trennt beträgt 6 Meter.
Und hier habe ich mein Verständnisproblem: Das Intervall des Lichtes ist doch nur null.

die Länge der Weltlinie des Lichts ist null. Da diese Weltlinie aber geknickt ist (siehe die Reflexion in Bild 3.6 auf Seite 54), ist sie nicht die längstmögliche zwischen den beiden Ereignissen (Aufblitzen des Funkens) und (Klicken im Photodetektor). Es gibt eine zeitartige Weltlinie zwischen beiden Ereignissen, die länger ist, und die ist gerade 6 Meter lang.

Hier mache ich wohl den Fehler, die zeitartig voneinander getrennten Ereignisse mit dem Intervall des Lichtes gleich zu setzen.

in der Tat. Da die Weltlinie des Lichts nicht geradlinig zwischen beiden Ereignissen verläuft, ist ihre Länge auch nicht mit dem Abstand der beiden Ereignisse identisch. Das macht ja auch die Grafik 3.7 deutlich: die Weltlinie der Erde und die der Rakete verbinden die gleichen beiden Ereignisse, die Erde ganz unten links und ganz oben links. Die Weltlinie der Erde ist aber länger als die der Rakete, das Verhältnis ist 202:40. Die Weltlinie des Lichts wäre noch kürzer als die der Rakete, sie hätte die Länge null. Der Abstand der beiden Ereignisse entspricht der Länge der längstmöglichen Weltlinie zwischen ihnen, und das ist die Länge der Weltlinie der Erde, die 202 Lichtjahre beträgt.

Wenn das Intervall unabhängig vom Bezugssystem ist, warum sind die Ereignisse voneinander zeitartig getrennt, obwohl der Intervall des Lichtes selbst null beträgt?

weil das Licht nicht den direkten Weg zwischen beiden Ereignissen nimmt. Es nimmt einen Weg, der kürzer ist als der als gerade, längstmögliche, zeitartige Weg. Im Bild 3.8 auf Seite 64 wird das noch einmal verdeutlicht: der Weg mit den Knick ist kürzer als der gerade Weg.

Also liegt mein Fehler darin, dass ich die Weltlinie des Lichtes mit der Strecke gleichsetze, die die Ereignisse voneinander trennt.

ganz recht. Das trifft nur bei geradliniger Lichtausbreitung zu.

Also, in einer Grafik würde man die Weltline des Lichtes mit einem Knick einzeichnen.

eher mit einer Spirale. Ich habe dir dazu mal eine Grafik erstellt, siehe Anhang. Der schwarze Zylinder ist die Welthyperfläche des schwarzen Loches. Die orange Linie entspricht einem Photon, das das schwarze Loch umrundet, die gelbe Linie ist die Weltlinie eines stationären Beobachters, der nahe am schwarzen Loch ruht. Da seine Weltlinie zeitartig ist, müssen auch die beiden Ereignisse, wo sich seine Weltlinie mit der des Photons schneidet, zeitartig getrennt sein. Die Weltlinie des Photons ist dessen ungeachtet jedoch lichtartig. In violett eingezeichnt ist außerdem noch die Weltlinie eines radial frei fallenden Beobachters. Dieser ist - im Unterschied zum stationären Beobachter - wie das Photon frei fallend, was sich daran äußert, dass er sich zunächst vom schwarzen Loch weg bewegt und dann zurückfällt. Seine Weltlinie ist ebenfalls zeitartig.

Ist der Abstand in der Raumzeit nicht das Intervall? ... (Halman grübelt verzweifelt ...)

Langsam begreife ich das hoffentlich endlich. Auf seite 64 sind zwei Grafiken mit Dreiecken. Die geknickte Weltline stellt also die kürzere in der Raumzeit dar, z.B. die eines reflektierten Lichtsignales. Der gerade Abstand zwischen den Ereignissen ist aber nach wie vor zeitartig.

ganz recht.

Liege ich richtig, wenn ich zum folgenden Schluss komme: Nullintervalle verbinden zeitartig getrennte Ereignisse in der Raumzeit?

nein, Nullintervalle verbinden lichtartig getrenne Ereignisse. Zeitartig getrennte Ereignisse werden durch Intervalle größer als null verbunden. Allerdings kann eine Weltlinie, die zwischen zwei zeitartig getrennten Ereignissen verläuft, die Länge null haben, wenn sie nicht geradlinig ist, d.h. sie kann aus vielen kleinen - oder, wenn sie geknickt ist, auch aus nur zweien - Nullintervallen zusammengesetzt sein.

[Halman]

Halman schämt sich ...

was soll die "Weltlinie, die uns vom Ereignis trennt" sein? Die von dir genannte Grafik 3.7 zeigt zwei Weltlinien, die der Erde, und die (geknickte) der Rakete. Die der Erde hat eine Länge von 202 Lichtjahren, die der Rakete eine Länge von 40 Lichtjahren. Ersetzt man die Rakete durch einen Lichtblitz, hat dessen Weltlinie die Länge null, die der Erde eine Länge von 198 Lichtjahren, was der doppelten räumlichen Entfernung zwischen Erde und Canopus entspricht.

Jetzt weiß ich was für einen Fehler ich gemacht habe, wie peinlich. Die Rakete kehrt ja zur zukünfigen Erde in 202 Jahren zurück. Die Erde der Vergangenheit ist zeitartig von der Erde der Zukunft getrennt.

Ich dachte einfach nur ganz automatisch räumlich, obwohl John Wheeler wunderbar erklärt, warum man von einer Raumzeit sprechen muss. Manchmal neige ich dazu Fehler unbewusst zu wiederholen, die ich erst dann aus meinem Hirn verbannen kann, wenn ich mich ihrer bewusst werde.

Beim Reisen im Raum denke ich immer an räumliche Orte, zu denen man reisen kann und "vergesse" dabei schnell die Zeitdimension.

ich habe es dir glaube ich schon einmal gesagt: solange sich das Raumschiff gleichförmig bewegt, hat seine Weltlinie auch keinen Knick. Ein Knick gibt's erst, wenn das Schiff beschleunigt

Ja, natürlich.
Das muss ja auch so sein. Die Richtungsänderung in Form einer Rückkehr stellt ja auch eine Beschleunigung dar. Der einfache Weg hat selbstverständlich keinen Knick.

die Frage ergibt für mich keinen Sinn.

Das ist ganz einfach: Meine Frage ist Unsinn - glücklicherweise weiß ich nun auch warum.

Zwei Ereignisse sind, sofern sie nicht identisch sind, immer getrennt. Beeinflussen tun die sich, wenn sie zeit- oder lichtartig getrennt sind. Von irgendeiner Weltlinie ist das völlig unabhängig. Welche beiden Ereignisse du hier konkret meinst, ist mir auch nicht klar.

Jetzt wird es noch peinlicher für mich.
Natürlich, wenn sie nicht getrennt wären, so wäre es ein Ereignis.
Unter welchen Vorrausetzungen sich Ereignisse gegenseitig beeinflussen können, wird ja sehr gut auf Seite 59 gezeigt.

Insbesondere wenn zu später Stunde meine Konzentration nachlässt neige ich leider dazu, in falsche, verankerte Denkmuster zu verfallen, die ich nur loswerden kann wenn ich mich

1. ihrer bewusst werde und
2. die korrekte Denkweise auch wirklich begreife.

Das Kapitel "Gezeiten: Der Griff der Masse auf die Raumzeit" hat mich wohl etwas beansprucht, war aber hochinteressant.
In keiner populärwissenschaftichen Literatur, die ich kenne, wurde je erklärt, dass die Krümmung der Raumzeit innerhalb von Massen sich von der außerhalb unterscheidet, geschweige denn, dass die Zeitdimension in dieser Deutlichkeit und Klarheit in ihrer geometrischen Bedeutung irgendwo beleuchtet wurde ("Bummerangen" ).
Jetzt lese ich im Kapitel 6. "Impenergie: Der Griff der Raumzeit auf die Masse" und dieses Kapitel erscheint mir [bis jetzt] irgendwie leichter.

die Länge der Weltlinie des Lichts ist null. Da diese Weltlinie aber geknickt ist (siehe die Reflexion in Bild 3.6 auf Seite 54), ist sie nicht die längstmögliche zwischen den beiden Ereignissen (Aufblitzen des Funkens) und (Klicken im Photodetektor). Es gibt eine zeitartige Weltlinie zwischen beiden Ereignissen, die länger ist, und die ist gerade 6 Meter lang.

Eben diese zeitartige Weltlinie konnte ich mir nicht vorstellen, weil ich versehendlich nur räumlich gedacht habe. Es wäre so, als würde ich versuchen zu verstehen, warum eine Pyramide mal ein Quadrat und mal ein Dreieck zu sein scheint, ohne die dritte Dimension zu berücksichtigen.

Ausversehen habe ich Ereignisse wie Punke und den Intervall wie einen Abstand zwischen räumlichen Punkten behandelt. Das kann ja nichts werden. (Das ist jetzt mein Lieblingsmöbelstück.)

in der Tat. Da die Weltlinie des Lichts nicht geradlinig zwischen beiden Ereignissen verläuft, ist ihre Länge auch nicht mit dem Abstand der beiden Ereignisse identisch. Das macht ja auch die Grafik 3.7 deutlich: die Weltlinie der Erde und die der Rakete verbinden die gleichen beiden Ereignisse, die Erde ganz unten links und ganz oben links. Die Weltlinie der Erde ist aber länger als die der Rakete, das Verhältnis ist 202:40. Die Weltlinie des Lichts wäre noch kürzer als die der Rakete, sie hätte die Länge null. Der Abstand der beiden Ereignisse entspricht der Länge der längstmöglichen Weltlinie zwischen ihnen, und das ist die Länge der Weltlinie der Erde, die 202 Lichtjahre beträgt.

Das ist auch völlig logisch und leuchtet mir ein. Die Rakete kann ja nur zur zukünftigen Erde reisen. Würde sie zur Erde unten links im Bild zurückreisen, wäre ihre Rückkehr ja instantan.
Vierdiemsionale Geometrie ist für mich ungewohnt, aber faszinierend.

weil das Licht nicht den direkten Weg zwischen beiden Ereignissen nimmt. Es nimmt einen Weg, der kürzer ist als der als gerade, längstmögliche, zeitartige Weg. Im Bild 3.8 auf Seite 64 wird das noch einmal verdeutlicht: der Weg mit den Knick ist kürzer als der gerade Weg.

Genau, die nicht geknickte Linie stellt also die Weltlinie eines ruhenden Objektes da, dass sich in die Zukunft "bewegt". Weil das räumlich bewegte Objekt in diesem Fall einen Knick in der Weltlinie aufweist, kam ich - nachdem ich meinen armen Kopf mit dem "Bummerangen" und dem Griff der Masse auf die Raumzeit überfüttert hatte, irrtümlich zu dem Trugschluss, Bewegung weise einen Knick auf.
Das war echter Stuss von mir. (Der Knick kommt natürlich nur durch den plötzlichen Richtungswechsel zustande.)

eher mit einer Spirale. Ich habe dir dazu mal eine Grafik erstellt, siehe Anhang.

Vielen Dank für die anschauliche Grafik, Agent Scullie!

Der schwarze Zylinder ist die Welthyperfläche des schwarzen Loches.

Entspricht der Durchmesser des Zylinders dem Schwarzschildradius?

Die orange Linie entspricht einem Photon, das das schwarze Loch umrundet, die gelbe Linie ist die Weltlinie eines stationären Beobachters, der nahe am schwarzen Loch ruht. Da seine Weltlinie zeitartig ist, müssen auch die beiden Ereignisse, wo sich seine Weltlinie mit der des Photons schneidet, zeitartig getrennt sein. Die Weltlinie des Photons ist dessen ungeachtet jedoch lichtartig.

Das leuchtet mir ein. Bis hierhin kann ich es logisch nachvollziehen.

In violett eingezeichnt ist außerdem noch die Weltlinie eines radial frei fallenden Beobachters. Dieser ist - im Unterschied zum stationären Beobachter - wie das Photon frei fallend, was sich daran äußert, dass er sich zunächst vom schwarzen Loch weg bewegt und dann zurückfällt. Seine Weltlinie ist ebenfalls zeitartig.

Warum bewegt sich die Weltlinie des frei fallenen Beobachters zunächst vom Schwarzen Loch weg?

nein, Nullintervalle verbinden lichtartig getrenne Ereignisse. Zeitartig getrennte Ereignisse werden durch Intervalle größer als null verbunden.

Das habe ich jetzt begriffen.

Allerdings kann eine Weltlinie, die zwischen zwei zeitartig getrennten Ereignissen verläuft, die Länge null haben, wenn sie nicht geradlinig ist, d.h. sie kann aus vielen kleinen - oder, wenn sie geknickt ist, auch aus nur zweien - Nullintervallen zusammengesetzt sein.

So wie bei der Reflektion von Licht durch einen Spiegel, richtig?

[Agent Scullie]

Entspricht der Durchmesser des Zylinders dem Schwarzschildradius?

so in etwa. Die Krümmungen von Raum und Raumzeit sind in der Grafik nicht berücksichtigt.

Warum bewegt sich die Weltlinie des frei fallenen Beobachters zunächst vom Schwarzen Loch weg?

weil sie sonst nicht durch das zweite Ereignis verlaufen könnte. Beide Ereignisse haben ja den gleichen räumlichen Abstand vom schwarzen Loch. Ein anfänglich ruhendes Objekt stürzt immer weiter auf das schwarze Loch zu, kommt diesem also immer näher, und kann daher nicht beide Ereignisse durchlaufen. Der Beobachter muss daher zunächst eine Geschwindigkeitskomponente vom schwarzen Loch weg haben, die durch den freien Fall gebremst und in einen Rückfall überführt wird. Nur dadurch wird gewährleistet, dass er zweimal gleich weit vom Loch entfernt ist.