Alles ist relativ: ART & SRT

[Agent Scullie]

Bestimmt hat die QFT das so gemacht, dass es für masselose Teilchen einen Masseneigenzustand zum Masseneigenwert 0 gibt.

nee. Einen Masse-Operator gibt es in der QFT nicht, somit auch keine Eigenzustände und Eigenwerte zu diesem. Einen Operator für die elektrische Ladung gibt es übrigens auch nicht.

In der Stringtheorie könnte das allerdings anders sein...

[Halman]

Es gibt elektrisch neutrale Teilchen wie das Neutron, das sich aber aus geladenen Teilchen, aus drei Quarks, zusammensetzt, während das Neutrino völlig ladungslos ist. Beim Neutron würde ich sagen, dass es die Ladung 0 hat, beim Neutrino, das ihm die Eigenschaft fehlt.

Das stimmt natürlich. Werte in einem System können sich zu Null summieren. - Ersetze "Teilchen" durch Elementarteilchen, dann muss ja die Eigenschaft entweder vorliegen oder nicht.

Wie gesagt, Masse entsteht durch Interaktion mit dem Higgsfeld, wie nun endlich experimentell nachgewiesen ist.

Wie wurde das nachgewiesen?

Photonen interagieren nicht mit dem Higgsfeld, weshalb sie auch keine Masse haben. Zu sagen, sie hätten dennoch ein Label namens Masse ist eine rein logische Kontruktion, wie eben in der Programmierung. Die Realität hat aber keine Label.
Mathematisch sagen wir, ihre Masse sei null. Sprachlich sagen wir, sie haben keine Masse.

Diese Erklärung erscheint mir völlig logisch und ich bin geneigt, ihr zuzustimmen. Allerdings steht sie im Widerspruch zur Erläuterung von Agent Scullie. Seine Erklärung erscheint mir jedenfalls sehr gut fundamentiert imf plausibel zu sein.

@Halman: Eine Eigenschaft einer Ladung ist es, von einem elektrischen Feld beeinflusst zu werden. Wenn seine Ladung null ist, dann tut es das nicht. Also hat es diese Eigenschaft einer Ladung nicht

Ja, dass ist logisch.

Dafür steht die Null. 3 Äpfel, 2 Äpfel, 1 Apfel, kein Apfel. Dabei geht es darum, wieviel von einer bestimmten Sache vorhanden ist. Wenn man allerdings Apfel sagt und meint gar nicht die selbe Apfelsorte, bzw. spricht von Birnen, dann kann ein Vergleich wenig sinnvoll sein. Wenn also Masse gesagt wird und dann spricht der eine von Ruhemasse und der andere von bewegter Masse, dann ist gar nicht das gleiche gemeint.

Ist es wirklich sinnvoll zwischen Ruhemasse und bewegter Masse zu unterscheiden? Vielleicht hast Du hier die dynamische Masse im Sinn.

Die berühmte Formel E=mc² gilt nur für ruhende Objekte und gibt ihre Ruheenergie an.
Für bewegte Objekte gilt hingegen E²=(mc²)²+(pc)². Dabei steht p für die räumlichen Impulskomponten. Aus dieser Formel ergibt sich eine Energiezuname, aber keine Massenzunahme. Diese Energie zusätzlich mit dem Begriff "Masse" zu belegen, erschien sinnfrei, daher ist die Terminologie ökononischer gestaltet wurden und man spricht nur noch von Energie (abgesehen von der Popularwissenschaft natürlich, die "traditionsverhaftet" ist).

Es gibt afaik nur einen Massebegriff.

Die Analogie passt nicht. Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft, die an die elektromagnetische WW geknüpft ist. Bei Teilchen, die nicht an der elektromagnetischen WW teilnehmen, kann man in der Tat davon sprechen, dass sie die Eigenschaft der elektrischen Ladung nicht haben.

Die Masse hingegen ist eine allgemeine Eigenschaft der Mechanik. In der relativistischen Mechanik ist die Masse die Länge des Vierermimpulsvektors. Es gilt:

m^2 = p^i p_i = E^2 - p_x^2 - p_y^2 + p_z^2

Ein Teilchen, dem die Eigenschaft der Masse nicht zukäme, müsste zugleich eines sein, dem die Eigenschaft, einen Viererimpuls zu haben, nicht zukäme. Ein solches Teilchen ist undenkbar.

Danke für die Erkärung, Agent Scullie. Dies ist mir neu.

Allerdings erscheint mir Mondwinter's Hinweis mit dem Higgs-Feld sehr einleuchtend. Wenn ein Photon nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirkt und folglich keine Masse verliehen bekommt, wie kann man dann dem Photon die Eigenschaft Masse (wenn auch gleich null) zusprechen? Dies verstehe ich nicht.

[Mondwinter]

Wie wurde das nachgewiesen?

Das Higgs-Boson wurde von kurzem am CERN entdeckt. Wie die Teilchen ihre Masse durch Interaktion mit den Higgs-Teilchen erhalten ist theoretisch erklärt, nur die Existenz des nämlichen Teilchens musste noch bewiesen werden.

Diese Erklärung erscheint mir völlig logisch und ich bin geneigt, ihr zuzustimmen. Allerdings steht sie im Widerspruch zur Erläuterung von Agent Scullie. Seine Erklärung erscheint mir jedenfalls sehr gut fundamentiert imf plausibel zu sein.

Ich bin mir nicht sicher, auf welche seiner Aussagen du dich damit beziehst. Es ist aber
m² = E² - (pc)² und bei einem Photon ist die Energie E=pc. Wenn du das links für E einsetzt ergibt sich sofort m=0. Ein Photon hat keine Ruhemasse, denn sonst könnte es sich auch nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Das tut es gerade, weil es nicht mit dem Higgsfeld interagiert, denn sonst würde es langsamer bzw. erhält eine Masse. Letztlich ist die Eigenschaft der Masse auf die Stärke der Interaktion mit dem Higgsfeld zurückgeführt worden. Viel Masse heißt starke Interaktion, keine Masse heißt keine Interaktion.

Ist es wirklich sinnvoll zwischen Ruhemasse und bewegter Masse zu unterscheiden? Vielleicht hast Du hier die dynamische Masse im Sinn.

Leider gibt es Uneinigkeit darüber, ob die relativistische Masse als echte Masse aufzufassen ist. Das werden wir hier also ohnehin nicht klären können, wenn sich da schon die Fachwelt nicht einig wird. Mein Dozent in der speziellen Relativitätstheorie war der Ansicht, dass sie eine echte Masse ist.

Die berühmte Formel E=mc² gilt nur für ruhende Objekte und gibt ihre Ruheenergie an.

Es sei denn, m ist die relativistische Masse, dann passt es durchaus. Die Formulierung mit der Energie-Impuls-Beziehung enthält dafür die relativistische Masse in p.

Danke für die Erkärung, Agent Scullie. Dies ist mir neu.

Ich bin mir nicht sicher, ob du es nicht bemerkt hast oder etwas anderes meinst, aber was er da hingeschrieben hat war die Energie-Impuls-Beziehung, wobei er c=1 gesetzt hat. Falls du also die Formel meintest, kanntest du sie schon

[xanrof]

verschoben:

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/74628-bedeutung-null.html

[Spocky]

Es gibt die Überlegung, dass die Lichtgeschwindigkeit unter extremen Bedingungen einen anderen Wert haben könnte, sei es dass die Lichtgeschwindigkeit im sehr frühen und sehr heißen Universum einen viel höheren Wert hatte (um die Inflation auf elegante Weise abschaffen zu können), sei es dass die Lichtgeschwindigkeit bei sehr hohen Frequenzen einen geringfügig höheren Wert haben könnte. Es gibt noch viele weitere Modelle, in denen die Lichtgeschwindigkeit unter extremen Bedingungen einen anderen Wert haben könnte, aber freilich geht es in keinem Modell darum, die Lichtgeschwindigkeit als ultimative Geschwindigkeitsbegrenzung auszuhebeln.

Dazu passt auch folgendes, was ich jetzt gefunden habe:
Could We Be Wrong About The Speed Of Light? | IFLScience

Offensichtlich war das erste, was man von der Supernova 1987 feststellen konnte eine Neutrinoemission. Zwischen der Supernova und uns lag wohl auch die große Magellansche Wolke.

Was ich mir allerdings möglicherweise als Erklärung vorstellen könnte, wäre folgendes:

Die Neutrinoemissionen bei einer Supernova erfolgen VOR einem Helligkeitsanstieg.

Licht braucht beim Durchlaufen eines optisch dichteren Mediums etwas länger, während Neutrinos offensichtlich ungehindert durch Materie hindurchlaufen. Die Frage ist nur, ob in der Magellanischen Wolke wirklich etwas optisch dicht genug dafür sein kann?

[Hades]

Was ich mir allerdings möglicherweise als Erklärung vorstellen könnte, wäre folgendes:

Die Neutrinoemissionen bei einer Supernova erfolgen VOR einem Helligkeitsanstieg.

Licht braucht beim Durchlaufen eines optisch dichteren Mediums etwas länger, während Neutrinos offensichtlich ungehindert durch Materie hindurchlaufen. Die Frage ist nur, ob in der Magellanischen Wolke wirklich etwas optisch dicht genug dafür sein kann?

Hab ich mir aber auch gedacht, wenn man bedenkt wie lang Licht aus dem Kern der Sonne braucht während Neutrinos quasi ungehindert Sonne und Erde durchquert... (ohne 2012 den Weltuntergang herbei zu führen )

[Thomas W. Riker]

Dazu passt auch folgendes, was ich jetzt gefunden habe:
Could We Be Wrong About The Speed Of Light? | IFLScience

Offensichtlich war das erste, was man von der Supernova 1987 feststellen konnte eine Neutrinoemission. Zwischen der Supernova und uns lag wohl auch die große Magellansche Wolke.

Was ich mir allerdings möglicherweise als Erklärung vorstellen könnte, wäre folgendes:

Die Neutrinoemissionen bei einer Supernova erfolgen VOR einem Helligkeitsanstieg.

Licht braucht beim Durchlaufen eines optisch dichteren Mediums etwas länger, während Neutrinos offensichtlich ungehindert durch Materie hindurchlaufen. Die Frage ist nur, ob in der Magellanischen Wolke wirklich etwas optisch dicht genug dafür sein kann?

Die laut wiki 29 Neutrinos von SN1987A, die 3 Stunden schneller als das Licht waren, waren umgerechnet auf die Strecke von rund 160.000 Lj 2 Meter pro Sekunde schneller als das Licht, das eben nicht im völligen Vakuum war , v.a. im Großen Magellanischen Wolke, aber auch in einem Emissionsnebel, den der Stern der SN 20.000 Jahre abstieß.

[Halman]

Die Raumzeit könnte man sich als ein ein extrem zähes "Geflecht" oder "Medium", welches durch planetare Massezentrem nur sehr schwach gekrümmt wird.
Die raumzeitliche Krümmung innerhalb der Erde ist rund 9 Potenzen kleiner ist, als die Krümmung der Erdoberfläche von 2,5 x 10^-14 Radian pro m², nämlich 1,7 x 10^-23 Radian pro m².
Wäre die gesamte Masse der Erde maximal kollabiert, so wäre sie ein Schwarzes Loch mit einem Schwarzschildradius von 8,82 mm. Selbst der Schwarzschildradius der Sonne beträgt nur 2.952 Meter.
Die Grafik veranschaulich gut die schwache Raumkrümmung eines Planeten.

Grafikquelle

Die einstein'sche Gravitations-Feldgleichung der ART Gμν=8πTμν beschreibt die Kopplung von raumzeitlicher Metrik an die Energiedichte und den Druck-Komponenten.
Die rechte Seite der Gleichung ist der Einstein-Tensor Gμν: Dieser beschreibt die Geometrie der Raumzeit
Die linke Seite der Gleichung enthält den Energie-Impuls-Tensor Tμν: Dieser beschreibt Energiedichte und Druck.

Prof. W. Thirring erklärte dies in seinem Buch Kosmische Impressionen auf folgende Weise:

Zitat von Prof. W. Thirring aus Kosmische Impressionen (Seite 43):
Dieses Feld wird durch ein quadratisches Schema mit vier Zeilen und vier Spalten (eine Matrix oder Tensor 2ter Stufe) beschrieben. Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig und jede hat seine eigene Quelle. In der entsprechenden Quellenmatrix ist die Energiedichte (das wir auch mit E bezeichnen) die größte Komponente.

Im folgendem Text leitere Thirring die Formel E + 3p ab. E steht hier vereinfach für die Energie. Jedes Massezentrum repräsentiert gem. E=mc² Energie und hat aufgrund seiner Verteilung im Raum zwangläufig eine Dichte (genauer: verschiedene Dichte-Zustände).

In der "Matrix" mit den 16 Komponenten sind in der Tensor-Formel (s. u.) 12 Komponenten auf 0 gesetzt. Eine Komponente ist die Energiedichte ρ und drei Komponenten sind der Druck 3p.

In Thirrings Formel (die er für sein populärwissenschaftliches Buch entwickelt hat) steht E für ρ. In Wikipedia habe ich die Schreibweise ρc² gesehen:

Formelquelle

Daraus leite ich - bei aller Bescheidenheit - ab, dass die raumzeitliche Krümmung (also die Gravitation) an ρc² + 3p (also der Energiedichte und dem Druck) gekoppelt ist.

Der Physik-Titan John A. Wheeler beschrieb diese Bezieung in seinem Buch Gravitation und Raumzeit folgendermaßen:

Zitat von John A. Wheeler aus Gravitation und Raumzeit (Seite 108 "Text 6.2"), John A. Wheeler:
Die Kopplung von Masse und Geometrie ist weit davon entfernt, die schwächste Kraft in der Natur zu sein - sie ist die stärkste.

Nun bin ich am Ende mit meinem "Latein".

[Thomas W. Riker]

Wheeler sieht den Vergleich der 4 Kräfte im kosmischen (Natur) Maßstab.
Die Gravitation hat eine kosmische Reichweite. Der Elektromagnetimus reicht in den Mesokosmos, z.B. bei einem Kran, der mit einem Magneten Autos anhebt, während die beiden anderen Kräfte nur planck'sche Reichweite, dafür aber nach menschlichen Vorstellungsvermögen quasi unendlich viel stärker als die Gravitation wirken.

[Agent Scullie]

Im folgendem Text leitere Thirring die Formel E + 3p ab. E steht hier vereinfach für die Energie. Jedes Massezentrum repräsentiert gem. E=mc² Energie und hat aufgrund seiner Verteilung im Raum zwangläufig eine Dichte

Dass in den Formeln der Ausdruck E + 3p bzw. rho + 3p vorkommt, gilt aber erstmal nur für kosmologische Lösungen, also für die FLRW-Metrik. In der Schwarzschildlösung, die das lokale Graviationsfeld eines Massezentrums beschreibt, taucht so ein Ausdruck nicht auf.

In der "Matrix" mit den 16 Komponenten sind in der Tensor-Formel (s. u.) 12 Komponenten auf 0 gesetzt. Eine Komponente ist die Energiedichte ρ und drei Komponenten sind der Druck 3p.

Die drei Komponenten sind p, nicht 3p. 3p wird da erst draus, wenn man die drei Komponenten summiert, z.B. wenn man die Spur des Energie-Impuls-Tensors berechnet. Diese ist definiert als T^00 + T^11 + T^22 + T^33. In den Fällen, in denen für den Energie-Impuls-Tensor deine Formel gilt, kommt für die Spur also rho + 3p heraus.

Daraus leite ich - bei aller Bescheidenheit - ab, dass die raumzeitliche Krümmung (also die Gravitation) an ρc² + 3p (also der Energiedichte und dem Druck) gekoppelt ist.

Das tust du allerdings zu unrecht. Gekoppelt ist die raumzeitliche Krümmung an den Energie-Impuls-Tensor. In den Fällen, in denen der auf die Form diag(rho,p,p,p) gebracht werden kann, bedeutet das eine Kopplung an rho und p. In den Fällen, in denen dann die Spur des Energie-Impuls-Tensors von Bedeutung ist, was z.B. bei kosmologischen Lösungen der Fall ist, ergibt sich eine Kopplung an rho + 3p.

[Barry L.]

Das folgende ist mir ins Auge gestochen, deswegen musste ich es hier klarstellen

Einen Operator für die elektrische Ladung gibt es übrigens auch nicht.

Doch, es gibt Ladungsoperatoren, wenn man Felder betrachtet die Ladungen tragen können.

Das einfachste Beispiel ist wohl das komplexe skalare Klein-Gordon Feld mit dem Total Charge Operator

Q = ∑ a^t_ka_k - b^t_kb_k,

der dazu noch erhalten ist und genau die Ladung der Felder misst, d.h. bspw.

Q a^t |vac> = + a^t |vac> und Q b^t |vac> = - b^t |vac>.

Genauso existiert ein erhaltener Ladungsoperator für das Dirac Feld.

[Agent Scullie]

Das folgende ist mir ins Auge gestochen, deswegen musste ich es hier klarstellen

Doch, es gibt Ladungsoperatoren, wenn man Felder betrachtet die Ladungen tragen können.

Das einfachste Beispiel ist wohl das komplexe skalare Klein-Gordon Feld mit dem Total Charge Operator

Bitte den Kontext meiner Aussagen berücksichtigen. irony hatte in Posting #705 gemeint, dass es für masselose Teilchen einen Masseneigenzustand zum Eigenwert 0 gäbe, was bedeuten würde, dass es einen Masseoperator mit einem für die jeweilige Teilchenart spezifischen Eigenwert gäbe. Dagegen wandte ich ein, dass es einen solchen Operator in der QFT nicht gibt, und auch keinen vergleichbaren Operator für die elektrische Ladung, also keinen Operator, der für ungeladene Teilchen den Eigenwert 0 hätte, für positiv geladene Teilchen den Eigenwert +1, für negativ geladene Teilchen den Eigenwert -1.

Dass es in einem ganz anderen Sinne einen Ladungsoperator gibt, der, wenn N Teilchen derselben Teilchenart vorhanden sind, den Eigenwert N*q hat, wobei q die Ladung eines einzelnen Teilchens dieser Art ist, z.B. +1 oder -1, steht dazu nicht im Widerspruch. In diesem Sinne gibt es auch einen Masseoperator: seien N Teilchen einer Art vorhanden, von denen jedes die Masse m hat, dann kann man analog zu dem von dir beschriebenen Ladungsoperator einen Masseoperator konstruieren, der den Eigenwert N*m hat.

Einen Operator, der dem Masseoperator, wie er irony vorschwebte, ähnelt, gibt es z.B. für den schwachen Isospin: beim Elektron hat dieser den Eigenwert +1/2, beim Elektron-Neutrino den Eigenwert -1/2.

[Halman]

Dass in den Formeln der Ausdruck E + 3p bzw. rho + 3p vorkommt, gilt aber erstmal nur für kosmologische Lösungen, also für die FLRW-Metrik. In der Schwarzschildlösung, die das lokale Graviationsfeld eines Massezentrums beschreibt, taucht so ein Ausdruck nicht auf.

Danke für die Korrektur, Agent Scullie. Dies hatte ich offenbar völlig falsch verstanden.

Darf ich davon ausgehen, dass Massen dem Ausdruck ρ entsprechen und somit diese Größe bei Gravitationsfeldern, die von Massen verursacht werden, immer vorkommt? Dies nehme ich deshalb an, weil gem. E=mc² Masse meines Wissens äquivalent mit Energie ist.

Zitat von Prof. Josef Honerkamp:
Die Ruheenergie ist also äquivalent mit der Masse im Sinne der Formel E = mc², oder besser noch ausgedrückt, die Masse ist in diesem Sinne äquivalent zur Ruheenergie, ist ein "Maß für dessen Energieinhalt".

Zitatquelle: http://www.scilogs.de/die-natur-der-...s-formel-e-mc/

Die drei Komponenten sind p, nicht 3p. 3p wird da erst draus, wenn man die drei Komponenten summiert, z.B. wenn man die Spur des Energie-Impuls-Tensors berechnet.

Ja, dies leuchtet mir ein. Da hatte ich mich falsch ausgedrückt. Danke für den Hinweis.

Diese ist definiert als T^00 + T^11 + T^22 + T^33. In den Fällen, in denen für den Energie-Impuls-Tensor deine Formel gilt, kommt für die Spur also heraus.

Danke für die Erklärung. Dann werde ich mir merken, dass diese Fälle, in denen die Spur rho + 3p herauskommt, ausschließlich auf FLRW-Welten zutreffen.

Wie sieht denn die Spur für die Schwarzschildlösung aus? Sollte da nicht auch Energiedichte (Massezentrum) und Druck (innerhalb der Masse) vorkommen?

Das tust du allerdings zu unrecht. Gekoppelt ist die raumzeitliche Krümmung an den Energie-Impuls-Tensor. In den Fällen, in denen der auf die Form diag(rho,p,p,p) gebracht werden kann, bedeutet das eine Kopplung an rho und p. In den Fällen, in denen dann die Spur des Energie-Impuls-Tensors von Bedeutung ist, was z.B. bei kosmologischen Lösungen der Fall ist, ergibt sich eine Kopplung an rho + 3p.

Ich sehe schon, die einstein'schen Feldgleichungen sind nur etwas für Fachleute. Danke, dass Du dir so viel Mühe gibt's, es mir mit so viel Geduld zu erklären.

Dann frage ich mal so: Was kann denn noch Gravitation, außer der Energiedichte und dem Druck, verursachen? Da erinnere ich mich dunkel daran, dass wir auch mal über Strömungen i.V.m. der Alcubierre'schen Warp-Blase sprachen. Darf ich dies so verstehen, dass auch die Magmaströmungen in den Energie-Impuls-Tensor einfließen?

In einem anderem Forum hatte ich mal mit einem interessierten User über Gravitation gesprochen. Meine folgenden Ausführungen basieren auf einen Beitrag, in den ich hier in einer retardierten Version anfüge. Mal sehen, was Du dazu meinst. Ich bin auf Deine fundierte Kritik gespannt, die bekomme ich sonst ja nirgends.

Einleitend verwandte ich ein Video, welches ich auf YouTube gefunden habe. Mir gefällt die 3D-Animation der Raumkrümmung.
YouTube Video
Ich bin mir dessen bewusst, dass sowohl in 2D-Grafiken und Animation, wie auch in 3D-Bildern und Animationen lediglich der Raumteil der Raumzeit dargestellt wird.
Um die raumzeitliche Krümmung vierdimensional zu verstehen, ist eine andere Betrachtung notwendig.

Da die Energiedichte des Universums zweifelsfrei positiv ist (dunkle Materie, baryonische Materie, CMB), kann die beschleunigte Expansion gem. den einsteinischen Feldgleichungen der ART nur durch negativen Druck der Druckkomponenten des Energie-Impuls-Tensors verursucht werden.
Im Energie-Impuls-Tensor für FLRW-Welten ist die Energiedichte ρ und 3p (Druck) enthalten: Daran ist global-kosmologisch die Metrik der Raumzeit gekoppelt. Wie bereits erwähnt, erklärt W. Thirring in seinem Buch Kosmische Impressionen das einstein'sche Gravitationsfeld auf Seite 43 folgendermaßen:

Dieses Feld wird durch ein quadratisches Schema mit vier Zeilen und vier Spalten (eine Matrix oder Tensor 2ter Stufe) beschrieben. Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig und jede hat seine eigene Quelle. In der entsprechenden Quellenmatrix ist die Energiedichte (das wir auch mit E bezeichnen) die größte Komponente.

Für gewöhnlich ist die Energiedichte die größte Komponente, wenn es darum geht, Gravitationsfelder von Massen, wie Sternen, Planeten oder interstellaren Nebeln zu beschreiben. Es gibt aber auch Fälle, in denen der Druck eine viel größere Rolle spielt und zwar dann, wenn die Dichte extrem hoch ist. Dies ist insbesondere bei Schwarzen Löchern der Fall und im "Uratum" (Lemaître), aus dem unser Universum theoretisch hervorging.
Thirring leitet direkt im Anschluss an obigen Zitat für sein Buch E + 3p zur Beschreibung des Gravitatiosnfeldes ab. Ist der Druck negativ und hinreichend groß, wenn also global-kosmologisch (E-3p vorliegt und der negative Teil überwiegt), expandiert das Universum beschleunigt.

Bereits Albert Einstein vermutete eine der Gravitation entgegengesetzte Kraft. Daher fügte er seiner ART-Feldgleichung die Kosmologische Konstante in Form eines Λ-Terms hinzu, um das von ihm seinerzeit favorisierte ästhetisch schöne, statische Universum plausibel erklären zu können. Als dann Edwin P. Hubble die Rotverschiebung ferner Galaxien beobachtete, die auf ein expandierendes Universum hinwies, verwarf er diese Idee als seine größte Eselei und setzte den Λ-Term auf 0.

Folgende einsteinische Feldgleichung enthält die Kosmologische Konstante Λ.

Dabei wird Λ mit dem metrischen Tensor gμν multipiziert. Ist Lambda positiv, überwiegt die Antigravitation, ist Λ negativ, überwiegt die Gravitation.

Als dann 1998 die Beobachtung ferner Supernovae vom Typ Ia (dessen absolute Leuchtkraft meines Wissens näherungsweise bekannt ist) darauf schließen ließ, dass unser Universum in den letzten 5 bis 6 Milliarden Jahren zu unserer Überraschung beschleunigt expandiert, erinnerte man sich an den Λ-Therm, den Einstein auf 0 gesetzt hatte. Nach aktuellen Messungen scheint der Wert für den Λ-Term bei 0,683 zu liegen. Hierfür wurde der Begriff Dunkle Energie geprägt. Die beschleunigte Expansion wird also dadurch erklärt, indem ΩΛ ≈ 0.683 gesetzt wird, d.h. dass etwa 68,3% des Universums aus Dunkler Energie besteht.
Laut dem Video von Prof. H. Lesch über den Casimir-Effekt ist die Expansion sogar seit ungefähr sieben Milliarden Jahren beschleunigt.
Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=dYZt...tu.be&t=11m46s

Wie kam Einstein überhaupt darauf, dass bei Gravitationsfeldern die Geometrie der Raumzeit gekrümmt sein müsse? Seine Erklärung fand ich in seinem Buch Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie. Darin erklärt Einstein Herleitungen, die ich sonst NIRGENDS erklärt bekam. Er geht auch auf die Thematik Raum, Zeit und Raumzeit ein.
Ich verweise auf den Link: https://archive.org/stream/berdiespe...ngoog_djvu.txt
Bitte scrolle etwa zwei Drittel bis zu "§ 23" herunter:

I § 23. Verhalten von Uhren und Maßstaben auf einem
I ^ rotierenden Bezugskörper.

Diesen Abschnitt halte ich für immens wichtig!
Vereinfacht gesagt, könnte ein Beobachter auf einer großen Kreisscheibe mit recht behaupten, sich in einem Gravitationsfelde zu befinden, welches ihn nach außen "zieht".
Offenkundig bewegt sich der äußerste Teil der Kreisscheibe am Schnellsten. Wenn sich die Gesetze der Längenkontraktion und Zeitdilatation der SRT auch auf rotierende Bezugssysteme verallgemeinern lassen, dann sollte der Umfang des Kreises kontrahiert sein. Die Kontrakton erfolgt nur in Bewegungsrichtung, der Kreisdurchmesser ist also nicht betroffen!
Nun wissen wir aber ganz genau, dass Umfang und Durchmesser von Kreisen gem. geometrischer Logik ein fixes Verhältnis von 1:π haben. Was passiert nun? Reiß die Kreisscheibe von außen ein? Dies entspricht offenkundig nicht unserer Erfahrung.

Einstein gelang es, das geometrische Problem zu lösen. Die einzige Möglichkeit besteht darin, anstelle von kartesischen Koordinaten auf gauß'sche Koordinaten zu wechseln, mit denen sich beliebig gekrümmte Räume darstellen lassen. Würde sich die Kreisscheibe zu einer Art "Schüssel" krümmen, könnte der Umfang kontrahieren und dabei der Durchmesser unverhändert bleiben.
Die Schüssel soll hier nur zur Veranschauchlichung dienen, denn eben habe ich eine weitere IMAGINÄRE Raumdimension hineingeschuggelt, in dem ich die Kreisscheibe "eingebettet" habe. Diese Einbettungsdimension GIBT ES NCIHT! Was nun? Am besten führen wir uns vor Augen, dass die Darstellung mit der äußeren Krümmung lediglich als Veranschaulichung dient, die unserem Vorstellungsvermögen entgegenkommt, aber leider zu den Fehlschluss verleitet, sich eine weitere Raumdimension zu denken.
Gauß'sche Koordinaten kommen ganz ohne äußere Krümmung und Einbettungsdimension aus. Damit ist es möglich, eine innere Krümmung zu beschreiben.
Im Gegensatz zum starren kartesischen Koordinatensystem sind gaußsche Koordinaten für beliebig gekrümmte Räume und Raumzeiten verwendbar. Ich vermute, dass deswegen die Wahl des Koordinatensystems in der ART beliebig ist. Wenn Du magst, schau doch bitte, was Albert Einstein hierüber in seinem berühmten Essay schrieb.

Warum sollte die raumzeitliche Krümmung nur für ein spezielles "Gravitationsfeld" eines rotierdenen Bezugsystems gelten, wenn das Äquivalenzprinzip gelten soll? Daher erscheint es sinnvoll, ganz allgemein davon auszugehen, dass die Raumzeit in Gravitationsfeldern gekrümmt ist. Diese Idee ist genial, denn es stellte sich heraus, dass die Gravitation selbst geometrisch erklärt werden konnte.

Agent Scullie
Barry L.
Was meinst Ihr zu meiner Bescheidenen Erörterung von einem interessierten Laien?

[Agent Scullie]

Darf ich davon ausgehen, dass Massen dem Ausdruck ρ entsprechen und somit diese Größe bei Gravitationsfeldern, die von Massen verursacht werden, immer vorkommt?

Wenn jemand von Massen in der Mehrzahl spricht spricht, dann meint er damit "Körper, die Masse besitzen". Innerhalb eines solchen Körpers ist natürlich eine gewisse Dichte rho vorhanden, aber i.d.R. auch ein Druck p. "Massen" haben also sowohl Dichte als auch Druck.

Danke für die Erklärung. Dann werde ich mir merken, dass diese Fälle, in denen die Spur rho + 3p herauskommt, ausschließlich auf FLRW-Welten zutreffen.

Das solltest du besser bleiben lassen. Für die Spur des Energie-Impuls-Tensors kommt in allen Fällen rho + 3p heraus, in denen der Energie-Impuls-Tensor die Gestalt diag(rho,p,p,p) hat. Das ist nicht nur im Fall der FLRW-Metrik so. Allerdings hat die FLRW-Metrik Eigenschaften, die dazu führen, dass die Spur des Energie-Impuls-Tensors in die relevanten Gleichungen eingeht. Andere Lösungen der Feldgleichungen haben die Eigenschaften nicht, auch wenn die Spur des Energie-Impuls-Tensors da ebenfalls rho + 3p ist.

Wie sieht denn die Spur für die Schwarzschildlösung aus?

Das hängt davon ab, von welcher Schwarzschildlösung du sprichst. In der äußeren Schwarzschildlösung, die das Gravitationsfeld außerhalb eines gravitierenden Himmelskörpers beschreibt, ist der Energie-Impuls-Tensor null, und entsprechend auch seine Spur. Bei der inneren Schwarzschildlösung, die das Feld innerhalb des Himmelskörpers beschreibt, ist die Spur rho + 3p, allerdings geht dieser Ausdruck nicht in die relevanten Gleichungen ein.

Dann frage ich mal so: Was kann denn noch Gravitation, außer der Energiedichte und dem Druck, verursachen?

Alles was im Energie-Impuls-Tensor steht.

Da erinnere ich mich dunkel daran, dass wir auch mal über Strömungen i.V.m. der Alcubierre'schen Warp-Blase sprachen. Darf ich dies so verstehen, dass auch die Magmaströmungen in den Energie-Impuls-Tensor einfließen?

Z.B.

Einleitend verwandte ich ein Video, welches ich auf YouTube gefunden habe. Mir gefällt die 3D-Animation der Raumkrümmung.

Die ist aber leider verkehrt. Insbesondere ist die Aussage "Space is bent towards the object, not around them" falsch. In der Animation werden einfach nur Koordinatenlinien dargestellt, die verbogen sind. Das hat nichts mit Raumkrümmung zu tun. Will man die Krümmung des 3-dimensionalen Raumes nicht mittels einer 2D-Analogie veranschaulichen, sondern direkt, so kann man das nur dadurch, dass man die Nichteuklidizität des Raumes darstellt. Das wird da aber nicht gemacht.

Für gewöhnlich ist die Energiedichte die größte Komponente, wenn es darum geht, Gravitationsfelder von Massen, wie Sternen, Planeten oder interstellaren Nebeln zu beschreiben. Es gibt aber auch Fälle, in denen der Druck eine viel größere Rolle spielt und zwar dann, wenn die Dichte extrem hoch ist.

Ob neben der Energiedichte auch der Druck von Bedeutung ist, hängt nicht davon ab, ob die Dichte sehr hoch ist, sondern von der Beziehung zwischen Energiedichte und Druck. Bei nichtrelativistischer staubartiger Materie ist der Druck gegenüber der Energiedichte vernachlässigbar, auch wenn die Dichte hoch ist. Bei Strahlung ist der Druck immer ein Drittel der Energiedichte, egal ob die Dichte hoch oder niedrig ist. Bei einer kosmologischen Konstanten gilt immer p = -rho, ebenfalls egal ob die Dichte hoch oder niedrig ist.

Dass die Dichte hoch ist, ist allenfalls in dem Sinne relevant, dass z.B. staubartige Materie bei hoher Dichte auch eine hohe Temperatur haben sollte, was dazu führt, dass sie nicht mehr nichtrelativistisch beschreibbar ist. Bei sehr hohen Temperaturen wird staubartige Materie ultrarelativistisch, da ist dann der Druck ähnlich hoch wie die Energiedichte. Außerdem kann man davon ausgehen, dass das frühe Universum, in dem Dichte und Temperatur sehr hoch waren, strahlungsdominiert war, und bei Strahlung ist wie gesehen der Druck ebenfalls ähnlich hoch wie die Energiedichte.

Dies ist insbesondere bei Schwarzen Löchern der Fall

Wie kommst du darauf? Quelle des Gravitationsfeldes eines schwarzen Loches ist die zentrale Singularität, da ist keine Aussage möglich über Druck und Energiedichte (beiden dürften unendlich groß sein).

und im "Uratum" (Lemaître), aus dem unser Universum theoretisch hervorging.

Lemaitres "Uratom" ist eine Anfangssingularität, da ist keine Aussage über Energiedichte und Druck möglich.

Wie kam Einstein überhaupt darauf, dass bei Gravitationsfeldern die Geometrie der Raumzeit gekrümmt sein müsse? Seine Erklärung fand ich in seinem Buch Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie.

War das jetzt eine rhetorische Frage, dass du sie selbst beantwortest?

Darin erklärt Einstein Herleitungen, die ich sonst NIRGENDS erklärt bekam. Er geht auch auf die Thematik Raum, Zeit und Raumzeit ein.
Ich verweise auf den Link: https://archive.org/stream/berdiespe...ngoog_djvu.txt

Da sind ja kolossal viele Schreibfehler drin. Ich suche dir bei Gelegenheit mal eine bessere Version heraus

Bitte scrolle etwa zwei Drittel bis zu "§ 23" herunter:

Diesen Abschnitt halte ich für immens wichtig!
Vereinfacht gesagt, könnte ein Beobachter auf einer großen Kreisscheibe mit recht behaupten, sich in einem Gravitationsfelde zu befinden, welches ihn nach außen "zieht".
Offenkundig bewegt sich der äußerste Teil der Kreisscheibe am Schnellsten. Wenn sich die Gesetze der Längenkontraktion und Zeitdilatation der SRT auch auf rotierende Bezugssysteme verallgemeinern lassen, dann sollte der Umfang des Kreises kontrahiert sein. Die Kontrakton erfolgt nur in Bewegungsrichtung, der Kreisdurchmesser ist also nicht betroffen!
Nun wissen wir aber ganz genau, dass Umfang und Durchmesser von Kreisen gem. geometrischer Logik ein fixes Verhältnis von 1:π haben. Was passiert nun? Reiß die Kreisscheibe von außen ein? Dies entspricht offenkundig nicht unserer Erfahrung.

Einstein gelang es, das geometrische Problem zu lösen. Die einzige Möglichkeit besteht darin, anstelle von kartesischen Koordinaten auf gauß'sche Koordinaten zu wechseln, mit denen sich beliebig gekrümmte Räume darstellen lassen. Würde sich die Kreisscheibe zu einer Art "Schüssel" krümmen, könnte der Umfang kontrahieren und dabei der Durchmesser unverhändert bleiben.

Mir scheint, du hast den Abschnitt nicht korrekt gelesen. Denn trotz aller Schreibfehler kann man erkennen, dass die dort präsentierte Lösung eine ganz andere ist:

Nicht im nicht-mitrotierenden System K ist der Umfang kontrahiert, sondern im mitrotierenden System K' ist der Umfang gedehnt. Das nicht-mitrotierende System K ist offensichtlich ein Inertialsystem, in dem gibt es ganz sicher keine Raumkrümmung und keine nichteuklidische Geometrie. Zwischen Kreisumfang U und Radius r gilt in K die übliche Formel U = 2pi*r. Was in K kontrahiert ist, sind die Maßstäbe, die ein Beobachter im mitrotierenden System K' zur Messung des Scheibenumfangs verwendet. Und weil diese Maßstäbe kontrahiert sind, misst der Beobachter in K' eine Umfang, der viel größer ist als der in K gemessene Umfang. Folglich ist der Umfang für den Beobachter im mitrotierenden System K' gedehnt. Das System K' ist es somit, in dem eine nichteuklidische Geometrie beobachtet wird: der Umfang U ist dort viel größer als 2pi*r. Das zugehörige Einbettungsdiagramm entspricht keiner Schüssel, sondern einem Sattel.

[Halman]

Das solltest du besser bleiben lassen. Für die Spur des Energie-Impuls-Tensors kommt in allen Fällen rho + 3p heraus, in denen der Energie-Impuls-Tensor die Gestalt diag(rho,p,p,p) hat. Das ist nicht nur im Fall der FLRW-Metrik so. Allerdings hat die FLRW-Metrik Eigenschaften, die dazu führen, dass die Spur des Energie-Impuls-Tensors in die relevanten Gleichungen eingeht. Andere Lösungen der Feldgleichungen haben die Eigenschaften nicht, auch wenn die Spur des Energie-Impuls-Tensors da ebenfalls rho + 3p ist.

Danke für die Erkärung, Agent Scullie. Leider bin ich hier fachlich überfordert, was wohl auch nicht verwunderlich ist. Mir war klar, dass ich zwangsläufig hier an meine Grenzen stoßen muss. Mal sehen, ob Du mir dabei helfen kannst, sie zu verschieben.

Das hängt davon ab, von welcher Schwarzschildlösung du sprichst. In der äußeren Schwarzschildlösung, die das Gravitationsfeld außerhalb eines gravitierenden Himmelskörpers beschreibt, ist der Energie-Impuls-Tensor null, und entsprechend auch seine Spur. Bei der inneren Schwarzschildlösung, die das Feld innerhalb des Himmelskörpers beschreibt, ist die Spur rho + 3p, allerdings geht dieser Ausdruck nicht in die relevanten Gleichungen ein.

Ich meinte die innere Schwarzschildlösung.

Ob neben der Energiedichte auch der Druck von Bedeutung ist, hängt nicht davon ab, ob die Dichte sehr hoch ist, sondern von der Beziehung zwischen Energiedichte und Druck. Bei nichtrelativistischer staubartiger Materie ist der Druck gegenüber der Energiedichte vernachlässigbar, auch wenn die Dichte hoch ist. Bei Strahlung ist der Druck immer ein Drittel der Energiedichte, egal ob die Dichte hoch oder niedrig ist. Bei einer kosmologischen Konstanten gilt immer p = -rho, ebenfalls egal ob die Dichte hoch oder niedrig ist.

Dass die Dichte hoch ist, ist allenfalls in dem Sinne relevant, dass z.B. staubartige Materie bei hoher Dichte auch eine hohe Temperatur haben sollte, was dazu führt, dass sie nicht mehr nichtrelativistisch beschreibbar ist. Bei sehr hohen Temperaturen wird staubartige Materie ultrarelativistisch, da ist dann der Druck ähnlich hoch wie die Energiedichte. Außerdem kann man davon ausgehen, dass das frühe Universum, in dem Dichte und Temperatur sehr hoch waren, strahlungsdominiert war, und bei Strahlung ist wie gesehen der Druck ebenfalls ähnlich hoch wie die Energiedichte.

Falls Du in der Ferne etwas rauchen siehst, so ist dies mein Kopf. Nun habe ich mein Buch von Walter Thirring noch mal zur Hand genommen und es auf Seite 43 aufgeschlagen.

Zitat aus Kosmische Impressionen:
Der Buchstabe p steht für den Druck, der an dem jeweiligen Punkt des Raumes herrscht. In „friedlichen“Situationen ist p viel kleiner als E, denn p ist gewöhnlich so groß wie die kinetische Energie. Bei einem Teilchen entspricht die Energiedichte E seiner Gesamtenergie (kinetische Energie und Ruhenergie); gewöhnlich dominiert E und der Zusatz 3p spielt danan keine Rolle. Aber schon für Photonen (= Lichtquanten) ist der Druck p gleich E/3 und wird zu E ~ p, wenn Teilchen sich annährend mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Thirrings Buch, welches teilweise für Laien meiner Meinung nach etwas zu anspruchsvoll ist, hatte ich bis jetzt nur einmal gelesen und wie es so ist, nicht alles verstanden und ferner nicht alles im Sinn behalten. Dazu zählt, dass räume ich ein, auch obiger Absatz im Zitatfeld.

Bei Deiner fundierten Erklärung fiel mir der Krebsnebel ein, in dem ein Pulsar für das wunderschöne ultrarelativistische helle Leuchten verantwortlich ist, dass man im Bild gut sehen kann (übrigens ein recht guter Belegt für die Relativitätstheorie).


Grafikquelle: http://tmpberlin.tripod.com/temp.htm

Wie kommst du darauf? Quelle des Gravitationsfeldes eines schwarzen Loches ist die zentrale Singularität, da ist keine Aussage möglich über Druck und Energiedichte (beiden dürften unendlich groß sein).

Okay, da hast Du natürlich recht.

Lemaitres "Uratom" ist eine Anfangssingularität, da ist keine Aussage über Energiedichte und Druck möglich.

Stimmt. Dies hattest Du mir ebenfalls im Casimir-Effekt-Thread erklärt.

War das jetzt eine rhetorische Frage, dass du sie selbst beantwortest?

Ab und zu gebrauche ich rethorische Fragen.

Da sind ja kolossal viele Schreibfehler drin. Ich suche dir bei Gelegenheit mal eine bessere Version heraus

Vielen Dank, Agent Scullie.

Mir scheint, du hast den Abschnitt nicht korrekt gelesen. Denn trotz aller Schreibfehler kann man erkennen, dass die dort präsentierte Lösung eine ganz andere ist:

Nicht im nicht-mitrotierenden System K ist der Umfang kontrahiert, sondern im mitrotierenden System K' ist der Umfang gedehnt. Das nicht-mitrotierende System K ist offensichtlich ein Inertialsystem, in dem gibt es ganz sicher keine Raumkrümmung und keine nichteuklidische Geometrie. Zwischen Kreisumfang U und Radius r gilt in K die übliche Formel U = 2pi*r. Was in K kontrahiert ist, sind die Maßstäbe, die ein Beobachter im mitrotierenden System K' zur Messung des Scheibenumfangs verwendet. Und weil diese Maßstäbe kontrahiert sind, misst der Beobachter in K' eine Umfang, der viel größer ist als der in K gemessene Umfang. Folglich ist der Umfang für den Beobachter im mitrotierenden System K' gedehnt. Das System K' ist es somit, in dem eine nichteuklidische Geometrie beobachtet wird: der Umfang U ist dort viel größer als 2pi*r. Das zugehörige Einbettungsdiagramm entspricht keiner Schüssel, sondern einem Sattel.

Hmm. Da habe ich die Erklärung von Einstein in seinem Buch "Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie" aber anders verstanden. Ich habe es gerade aufgeschlagen neben mir und zitiere aus den Seiten 53-54:

Zitat von Albert Einstein:
Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom GALILEIschen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheibenradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Mißt der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Meßergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl π = 3,14..., sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe bei dieser Operation natürlich exakt π ergeben müßte. Damit ist bereits bewiesen, daß die Sätze der euklidischen Geometrie auf der rotierenden Scheibe und damit überhaupt in einem Gravitationsfelde nicht genau gelten können, wenigstens wenn man dem Stäbchen überall und in jeder Orientierung die Länge 1 zuschreibt.

Den Text habe ich folgender Quelle entnommen (als Referenz habe ich mein Buch verwendet und z.B. pi durch π ersetzt):

http://www.wundersamessammelsurium.info/optisches/1stein_sagnac/

Die rote Hervorhebung ist von mir. Dies verstehe ich so, dass sich der Unfang der rotierenden Scheibe verkürzt.