Jede gerade Zahl ist Summe zweier Primzahlen

[irony]

"kosten" ist ja auch relativ, ein naives programm zu dem problem ist nach spätestens 20 minuten vollkommen designed, und wenn man schon anfängerwissen hat, ist es nach weiteren 30 minuten programmiert.

Was mich bei so einem Programm mal interessieren würde, ist, ob es auch große gerade Zahlen mit genau einer Möglichkeit gibt, sie als Summe zweier Primzahlen darzustellen, d.h. wo es gerade mal so noch geklappt hat.

Oder ob es eben wirklich wie die Mathematiker behaupten, immer einfacher wird, zwei Summanden bzw. viele Möglichkeiten zu finden, was ich im Moment gerade nicht verstehe, warum das so sein soll.

[Fiesel]

Was mich bei so einem Programm mal interessieren würde, ist, ob es auch große gerade Zahlen mit genau einer Möglichkeit gibt, sie als Summe zweier Primzahlen darzustellen, d.h. wo es gerade mal so noch geklappt hat.

Oder ob es eben wirklich wie die Mathematiker behaupten, immer einfacher wird, zwei Summanden bzw. viele Möglichkeiten zu finden, was ich im Moment gerade nicht verstehe, warum das so sein soll.

die berechnung, wie denn bei größerer natürlicher zahl die wahrscheinlichkeit steigt, würde mich auch mal interessieren. allein das argument "na weil dann mehr primzahlen kleiner als die zahl sind" kann man so einfach doch nicht verwenden, wegen dem tendenziell größer werdenden abstand zwischen größeren primzahlen.


(....wahrscheinlich kann man sowohl deine als auch meine fragen nach ein bißchen google beantworten. aber darum gehts hier ja gar nicht. )

[GUSSduff]

Ähmm... ich hab' da mal eine ganz triviale Frage: Gibt es auch negative Primzahlen ? Wenn ja, dann könnte man ja z.B. 3+-2 = 1 rechnen, oder ?

[irony]

Ähmm... ich hab' da mal eine ganz triviale Frage: Gibt es auch negative Primzahlen ?

Nach Wikipedia ist

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst.

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

Ich denke, man lässt die negativen ganzen Zahlen da raus.

Aber es wäre natürlich auch eine interessante Frage, ob man jede gerade Zahl als Summe oder Differenz zweier Primzahlen darstellen kann, also z.B. 12 = 19 - 7 bzw 12 = 5 + 7 .

[Cordess]

Ich denke, man lässt die negativen ganzen Zahlen da raus.

ℕ* ist die Menge aller positiven ganzen Zahlen und wenn ein * dem ℕ Symbol angehängt ist, dann fehlt die 0 ebenfalls.

ℤ ist die Menge aller ganzen Zahlen, also auch der negativen Zahlen und der Null.

Wenn laut WP also die Definition der Primzahlen besagt, daß diese nur aus natürlichen Zahlen besteht, dann gibt es keine negativen Primzahlen.

[irony]

ℕ* ist die Menge aller positiven ganzen Zahlen und wenn ein * dem ℕ Symbol angehängt ist, dann fehlt die 0 ebenfalls.

ℤ ist die Menge aller ganzen Zahlen, also auch der negativen Zahlen und der Null.

Wenn laut WP also die Definition der Primzahlen besagt, daß diese nur aus natürlichen Zahlen besteht, dann gibt es keine negativen Primzahlen.

Auch ohne diese ganzen Mengen-Symbole kann man das leicht daran erkennen, dass 2 die kleinste Primzahl ist und die Folge der Primzahl mit 2,3,5 usw beginnt.

Trotzdem kann man den Begriff der Primzahl auf negative Zahlen erweitern.
Eine Primzahl wäre dann eine ganze Zahl, die nur durch sich selbst, ihre Gegenzahl und 1 und -1 teilbar ist.

[Cordess]

Trotzdem kann man den Begriff der Primzahl auf negative Zahlen erweitern.

Das ist aber nicht die Definition von Primzahlen.

[irony]

Das ist aber nicht die Definition von Primzahlen.

Habe ich das behauptet ? Aber letztlich kann ich mir Begriffe definieren und Probleme aufstellen wie ich will. Wenn es dir lieber ist, nenne ich diese Zahlen Primelemente:

Die Primelemente im Ring der ganzen Zahlen sind genau die Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, ...) und ihre Gegenzahlen (-2, -3, -5, -7, -11, ...).

Siehe Primelement - Wikipedia

[Cordess]

Habe ich das behauptet ?

Du wolltest die allgemein anerkannte Definition der Primzahlen dahingehend erweitern.

Aber letztlich kann ich mir Begriffe definieren und Probleme aufstellen wie ich will.

Solange du die Begriffe für dich behälst ist dagegen nichts einzuwenden.
Aber falls du diese Begriffe in der Öffentlichkeit verwenden möchtest und diese Begriffe dort schon anders definiert sind, dann solltest du deine Begriffe dort nicht verwenden.

Wenn es dir lieber ist, nenne ich diese Zahlen Primelemente:
Siehe Primelement - Wikipedia

Dagegen habe ich nichts einzuwenden.

[irony]

Du wolltest die allgemein anerkannte Definition der Primzahlen dahingehend erweitern.

Und genau dies ist auch längst geschehen, die Definition ist korrekt.
Und ich kann diese Primelemente auch verallgemeinerte Primzahlen nennen.

Solange du die Begriffe für dich behälst ist dagegen nichts einzuwenden. Aber falls du diese Begriffe in der Öffentlichkeit verwenden möchtest und diese Begriffe dort schon anders definiert sind, dann solltest du deine Begriffe dort nicht verwenden.

Ich kann diese Begriffe jederzeit in der Öffentlichkeit verwenden.