Warum können instabile Isotope für eine gewisse Zeit stabil sein?

[Dannyboy]

die Frage ist, ob da noch eine Leitfähigkeit wie bei ganz vielen parallelen Ketten herauskommt.

Nein. Da kommt die Leitfähigkeit einer Kette bei heraus.

kaum. d-Orbitale sind, wie alle atomaren Orbitale, Lösungen der Schrödingergleichung für Elektronen in einem einzelnen Atom. Wenn mehrere Atome da sind, muss man im Prinzip die Schrödingergleichung für Elektronen im Einflussbereich vieler Atome lösen. Da das aber sehr kompliziert wäre, verwendet man häufig als Näherungslösung das LCAO-Modell: man setzt die Wellenfunktion eines Elektrons im elektrischen Feld vieler Atome aus den atomaren Orbitalen in Einzelatomen zusammen,

Ja, aber nicht irgendwie. Man muss dabei schon Symmetrien und Energieniveaus beachten.
Deshalb schrieb ich von d(z^2)-Orbitalen.

Siehe auch Abschnitt 5.3.3.2

dabei ergibt sich eine Energiebänderstruktur, weswegen man auch vom Bändermodell spricht. Und dabei macht es sehr wohl einen Unterschied, ob die Atome, deren atomare Orbitale man kombiniert, nur eine einzelne lineare Kette bilden oder eine dreidimensionale Struktur, wie eine große Anzahl paralleler Ketten.

Was willst du denn da kombinieren? Die nicht-bindenden Molekülorbitale der Liganden?
Deine Einwände sind nicht plausibel.

mir ist nicht ganz klar, was du mir sagen willst. Möglicherweise gehst du von einem Elektron aus, das auf einer einzelnen Kette lokalisiert ist, und argumentierst, dass der Beitrag dieses Elektrons zum elektrischen Strom in Richtung des Kettenverlaufs auf diese einzelne Kette beschränkt sei, da das Elektron nicht auf die Nachbarketten wechseln könne.

OK, jetzt bin ich ein bischen traurig.

Ich habe geschrieben, das es durchaus möglich ist, das Elektronen sich parallel zu den Ketten bewegen können.
Aber wie die experimentellen Befunde zeigen, ist das nicht so wichtig.

Die Annahme eines auf einer Kette lokalisierten Elektrons ist aber wenig realistisch.

Komische Behauptung. Was soll das denn heißen "auf einer Kette lokalisiert"? Als Chemiker würde ich eher dazu neigen, die Elektronen als über die Kette delokalisiert zu betrachten.

In der quantenmechanischen Theorie der elektrische Leitung nimmt man die Wellenfunktionen der Elektrons i.d.R. als über gesamten Leiter delokalisiert an,

Ja und der Leiter besteht aus den Platinkomplex-Cluster.

Ein auf einer Kette lokalisiertes Elektron wäre auch aus dem schon genannten Grund problematisch, dass es Schwierigkeiten hätte, entlang der Kette zu propagieren, wenn seine Wellenlänge in Stromrichtug länger ist als der Durchmesser eines Komplexes.

Das ist eine Einschränkung, aber kein Problem.

Zudem sollte es sich über kurz oder lang per Tunneleffekt in die Nachbarketten ausbreiten.

Ja und? Der Effekt ist doch nicht sehr groß.

Die Leitfähigkeit in Kettenrichtung ist um Faktor 100 größer.

[Agent Scullie]

Nein. Da kommt die Leitfähigkeit einer Kette bei heraus.

eben. Genau das war meine Argumentation.

Ja, aber nicht irgendwie. Man muss dabei schon Symmetrien und Energieniveaus beachten.

wie z.B. dass es viele viele parallele Ketten gibt.

Siehe auch Abschnitt 5.3.3.2

da wird nur eine einzelne Kette betrachtet, die Existenz vieler paralleler Ketten also außen vor gelassen.

Was willst du denn da kombinieren? Die nicht-bindenden Molekülorbitale der Liganden?

im LCAO-Modell kombiniert man die atomaren Orbitale aller beteiligten Atome, in diesem Fall der Atome aller parallelen Ketten. Üblicherweise muss man aber nur die obersten besetzten atomaren Niveaus berücksichtigen, da die unteren Niveaus voll besetzte Bänder ergeben, die keinen Beitrag zur Bindung oder zur elektrischen Leitung liefern.

Komische Behauptung. Was soll das denn heißen "auf einer Kette lokalisiert"?

das soll heißen, dass das Betragsquadrat der Wellenfunktion |psi(x)|^2 nur auf einer bestimmten Kette merklich groß ist, auf allen anderen Ketten aber sehr klein oder null.

Als Chemiker würde ich eher dazu neigen, die Elektronen als über die Kette delokalisiert zu betrachten.

und darüberhinaus kann es noch über alle Ketten delokalisiert sein. Eine auf eine Kette lokalisierte Wellenfunktion wäre auch gar keine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung, d.h. keine Eigenfunktion des Hamiltonians, sondern müsste erst durch Superponierung unterschiedlicher Eigenfunktionen, die jede für sich über alle Ketten delokalisiert sind, konstruiert werden.

Ja und der Leiter besteht aus den Platinkomplex-Cluster.

eher aus ganz vielen parallelen Ketten.

Das ist eine Einschränkung, aber kein Problem.

da habe ich aber meine Zweifel dran. Eine Welle geht nicht gerne durch einen Wellenleiter, dessen Querschnittsradius kleiner als die Wellenlänge ist.

Ja und? Der Effekt ist doch nicht sehr groß.

das hängt ganz von den Umständen ab. Ein Elektron, dessen Wellenfunktion in den beiden Richtungen senkrecht zum Kettenverlauf auf einen Kettendurchmesser lokalisiert ist, hat schon eine ziemlich Impulsunschärfe in diesen beiden Richtungen, da kommt schon noch eine ziemlich große mittlere kinetische Energie bei heraus, da ist der Tunneleffekt dann nicht mehr klein.

Die Leitfähigkeit in Kettenrichtung ist um Faktor 100 größer.

die Leitfähigkeit des gesamten Leiters, in dem ganz viele Ketten parallel verlaufen, ist in Kettenrichtung 100 mal größer als in den Richtungen senkrecht dazu. Über die Tunnelwahrscheinlichkeit eines auf eine Kette lokalisierten Elektrons in die Nachbarketten sagt das wenig aus. Für Leitfähigkeitsbetrachtungen legt man für gewöhnlich ebene Wellen zugrunde, die in Stromflussrichtung propagieren, nicht stark lokalisierte tunnelnde Wellenpakete.

[Dannyboy]

im LCAO-Modell kombiniert man die atomaren Orbitale aller beteiligten Atome, in diesem Fall der Atome aller parallelen Ketten.

Das wäre absurd. Welcher SUpercomputer sollte denn die Rechnung mit 10^24 AO's ausführen?

Es reicht, wenn wir einzelne Moleküle betrachten.

Näherungsweise betrachten wir auch nur die AO's, die überhaupt aufgrund ihrer Symmetrie und Energieniveaus einen nennenswerten Beitrag leisten. DIe AO's der Liganden können zu Ligandengruppenorbitalen zusammengefasst werden. Man zieht dann auch nicht alle zu Rate, sondern nur die geeigneter Symmetrie.

Üblicherweise muss man aber nur die obersten besetzten atomaren Niveaus berücksichtigen, da die unteren Niveaus voll besetzte Bänder ergeben, die keinen Beitrag zur Bindung oder zur elektrischen Leitung liefern.

Mein Gott, du hast es ja fast.

das soll heißen, dass das Betragsquadrat der Wellenfunktion |psi(x)|^2 nur auf einer bestimmten Kette merklich groß ist, auf allen anderen Ketten aber sehr klein oder null.

Schön, das du das auch feststellst.

da habe ich aber meine Zweifel dran. Eine Welle geht nicht gerne durch einen Wellenleiter, dessen Querschnittsradius kleiner als die Wellenlänge ist.

Molekulare Leiter sind jetzt aber kein neues Phänomen.
Reed, MA " Conductance of a molecular junction",
SCIENCE 278, 5336, 252-254, 1997 und tausend nachfolgende Paper.

das hängt ganz von den Umständen ab. Ein Elektron, dessen Wellenfunktion in den beiden Richtungen senkrecht zum Kettenverlauf auf einen Kettendurchmesser lokalisiert ist,

Da ist aber keins.

Warum sind das wohl Kolumnarstrukturen und keine Metallgitter?

die Leitfähigkeit des gesamten Leiters, in dem ganz viele Ketten parallel verlaufen, ist in Kettenrichtung 100 mal größer als in den Richtungen senkrecht dazu. Über die Tunnelwahrscheinlichkeit eines auf eine Kette lokalisierten Elektrons in die Nachbarketten sagt das wenig aus. Für Leitfähigkeitsbetrachtungen legt man für gewöhnlich ebene Wellen zugrunde, die in Stromflussrichtung propagieren, nicht stark lokalisierte tunnelnde Wellenpakete.

Ja und warum legt man das so zugrunde?

Um nochmal zum Ursprung der Diskussion zurück zu kehren.
Es gibt monomolekulare Leiter. Und solche Kolumnarstrukturen sind Beispiele.
WIrd das Magnussalz partiell oxidiert, fehlen Elektronen und man bekommt ein Leitungsband.
Siehe Abb. 5.13 und 5.14.

Alle anderen Diskussionen sind doch nur Strohpuppen, die du aufbaust.

[Agent Scullie]

Das wäre absurd. Welcher SUpercomputer sollte denn die Rechnung mit 10^24 AO's ausführen?

ein Modell für absurd zu erklären mit der Begründung, es stehe kein Supercomputer mit ausreichender Leistungsfähigkeit zu dessen Simulation zur Verfügung, ist absurd. Das hieße ja, dass man vor dem Computerzeitalter überhaupt keine theoretische Physik hätte betreiben dürfen.

Es reicht, wenn wir einzelne Moleküle betrachten.

dass dies deine Position ist, ist mir wohl schon aufgefallen. Es ist daher nicht notwendig, wenn du sie rezitierst. Ein Argument zu ihrer Begründung wäre stattdessen nicht schlecht.

Molekulare Leiter sind jetzt aber kein neues Phänomen.
Reed, MA " Conductance of a molecular junction",
SCIENCE 278, 5336, 252-254, 1997 und tausend nachfolgende Paper.

ich bezweifle, dass es dort um Elektronen geht, die jeweils auf eine einzelne Kette lokalisiert sind.

Da ist aber keins.

jetzt hast du dir ein Eigentor geschossen. Wenn kein Elektron in den Richtungen senkrecht zum Kettenverlauf auf einen Kettendurchmesser lokalisiert ist, ist auch kein Elektron auf eine Kette lokalisiert. Es ist dann entweder gar kein Elektron da - und damit nichts was einen Stromfluss transportieren könnte - oder es sind Elektronen über mehrere oder alle Ketten delokalisiert.

Ja und warum legt man das so zugrunde?

einmal deswegen, weil man gerne Eigenfunktionen des Hamiltonians betrachtet, zum anderen aber auch, weil Elektronen als Fermionen dem Pauli-Prinzip unterliegen, und daher nur Elektronen nahe der Fermi-Energie zum Stromfluss beitragen. Ein stark lokalisiertes Elektron hätte Energiebeiträge weit unterhalb und weit oberhalb der Fermi-Energie - von solchen Elektronen auszugehen wäre wenig realistisch.

Um nochmal zum Ursprung der Diskussion zurück zu kehren.
Es gibt monomolekulare Leiter. Und solche Kolumnarstrukturen sind Beispiele.
WIrd das Magnussalz partiell oxidiert, fehlen Elektronen und man bekommt ein Leitungsband.
Siehe Abb. 5.13 und 5.14.

darauf bin ich bereits eingegangen. Nochmal kurz zur Wiederholung: bei diesen monomolekularen Leitern sind ganz viele parallele Ketten vorhanden, über die Leitungseigenschaften einer einzelnen Kette lässt sich daraus keine Aussage ableiten.

Alle anderen Diskussionen sind doch nur Strohpuppen, die du aufbaust.

halten wir also fest: du weigerst dich zu diskutieren.

[Dannyboy]

ein Modell für absurd zu erklären mit der Begründung, es stehe kein Supercomputer mit ausreichender Leistungsfähigkeit zu dessen Simulation zur Verfügung, ist absurd.

Nein, Erkenntnistheoretisch zwingend.

Das hieße ja, dass man vor dem Computerzeitalter überhaupt keine theoretische Physik hätte betreiben dürfen.

Das heißt es natürlich nicht. Man beschränkt sich auf Modelle, die man auch berechnen kann.
Ein Modell das unberechenbar ist,kann keine überprüfbaren Voraussagen machen.

ich bezweifle, dass es dort um Elektronen geht, die jeweils auf eine einzelne Kette lokalisiert sind.

Es geht dort um elektrische Leitung durch einzelne Moleküle

We have performed measurements in the configuration of a single molecule between metallic contacts; specifically, on benzene-1,4-dithiolate connected between stable, proximal, metallic gold contacts at room temperature. This approach complements previous approaches by presenting statically stable contacts and concurrently restricts the number of active molecules to as few as one.

[Agent Scullie]

Nein, Erkenntnistheoretisch zwingend.

Das heißt es natürlich nicht.

da hast du dir jetzt gerade selbst widersprochen. Wenn es nicht so ist, dass vor Beginn des Computerzeitalters keine theoretische Physik betreibbar war, dann kann es offensichtlich nicht erkenntnistheoretisch zwingend sein, zum Betreiben theoretischer Physik einen Computer zur Verfügung zu haben.

Man beschränkt sich auf Modelle, die man auch berechnen kann.
Ein Modell das unberechenbar ist,kann keine überprüfbaren Voraussagen machen.

da es schon vor Beginn des Computerzeitalters Modelle gab, die überprüfbare Voraussagen machten, ist deine These, ein Computer sei erkenntnistheoretisch zwingende Voraussetzung für Berechenbarkeit, offensichtlich falsch.

Es geht dort um elektrische Leitung durch einzelne Moleküle

Quelle?
Um eine Messung an einem einzigen Molekül durchführen zu können, bräuchte man ja ein Vakuum, um sicherzustellen, dass sich zwischen den metallischen Kontakten auch wirklich nur ein einziges Molekül befindet. Laut unserem Chemie-Professor (Wahlpflichtfach im 1. Semester) machen Chemiker aber keine Versuche im Vakuum, so dass das für dich als Chemiker uninteressant sein dürfte

[Dannyboy]

da hast du dir jetzt gerade selbst widersprochen. Wenn es nicht so ist, dass vor Beginn des Computerzeitalters keine theoretische Physik betreibbar war, dann kann es offensichtlich nicht erkenntnistheoretisch zwingend sein, zum Betreiben theoretischer Physik einen Computer zur Verfügung zu haben.

Du verdrehst Aussagen. Das ist nicht nett.

da es schon vor Beginn des Computerzeitalters Modelle gab, die überprüfbare Voraussagen machten, ist deine These, ein Computer sei erkenntnistheoretisch zwingende Voraussetzung für Berechenbarkeit, offensichtlich falsch.

Wie war das mit Strohpuppen?
Meine These war, das unberechenbare Modelle erkenntnistheoretisch nutzlos sind.
Das Computer zwingende Vorraussetzungen sein sollen, versuchst du mir jetzt zu unterstellen.

Quelle?

s.o.
Conductance of a Molecular Junction

Reed et al.
Science 10 October 1997: 252

Um eine Messung an einem einzigen Molekül durchführen zu können, bräuchte man ja ein Vakuum, um sicherzustellen, dass sich zwischen den metallischen Kontakten auch wirklich nur ein einziges Molekül befindet.

Nun, das ist seit Otto von Guerike auch kein unüberwindliches Hindernis.
Tatsächlich sind aber die Kontakte auch so klein, das dazwischen nur ein Molekül passt.

Laut unserem Chemie-Professor (Wahlpflichtfach im 1. Semester) machen Chemiker aber keine Versuche im Vakuum, so dass das für dich als Chemiker uninteressant sein dürfte

Was man im 1. Semester so erzählt .


Also zumindest Physikochemiker arbeiten auch mal mit Ultrahochvakuum oder extrem hohes Vakuum.