Physik vs Science Fiction

[mimesot]

es ging mir darum, aufzuzeigen, dass dein vermutlich angestrebter Gedankengang, bei der Relativität der Gleichzeitigkeit seien die beiden Bezugssystem mit ihren gekippten gleichzeitigen Räumen ebenfalls nicht gleichberechtigt, falsch ist.

Na da bin ich je beruhigt, denn das wäre definitiv auch nicht meine Auffassung der Dinge gewesen. Mein "vermutlich angestrebter Gedankengang " ... soso ... natürlich ... immer doch ... aber sicher ... vorsicht ist besser als nachsicht ... ganz genau ... äähm ... jaja ... und Amen.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
mimesot schrieb nach 36 Minuten und 40 Sekunden:

Ist schon witzig, dass du auf meinen Hinweis, deine Darstellung finde sich nur in der popularisierten Literatur und dürfe keinesfalls für eine echte Aussage der QFT gehalten werden, mit ebendieser popularisierten Darstellung konterst

Eine explizite Vorlesung zur QFT habe ich mir noch nicht angehört, werd ich nachholen. "Borgen" hatte ich unter dem Aspekt verstanden, dass damit lokal eine negative Energiedichte verbleibt, eine Fluktuation die Zeitlich begrenzt ist. Unter dieser Definition von borgen sehe ich auch die Energieerhaltung niche verletzt. Dass diese Energie (aufgrund mangel eines Entropiegefälles) nutzbar ist, bezweifle ich ebenfalls. Ab wann ist etwas populistisch? Ich erkenne popularisierte Märchen erst, wenn ichs z.B. in einer VO richtig höre oder in einem Seminarvortrag bearbeitet hab.

den Diracsee gibt's in der QFT nicht. Der Diracsee entsprang Diracs Versuch, eine relativistische Quantenmechanik zu entwickeln. Als dann die QFT aufkam, hat die den Diracsee direkt wieder abgeschafft. Und virtuelle Teilchen haben mit Vakuumfluktuationen ebenfalls nichts zu tun, virtuelle Teilchen treten in der QFT nur bei Wechselwirkungsprozessen auf, und auch nur wenn man die mit der Störungsrechnung behandelt. Vakuumfluktuationen sind aber keine Wechselwirkungsprozesse, sondern treten auch bei freien Feldern auf.

Das mit dem Diracsee kauf ich dir noch ab, war eventuell eine Überbrückungserklärung mangels Wissens im frühen Studium. Aber meiner Ansicht nach gibt es im Vakuum Fluktuationen der Energie, welche virtuelle Teilchen hervorbringen. Siehe hierzu: Wiki
Zitiere: "Im Kontext der Vakuumfluktuationen werden Feynman-Diagramme ohne äußere Linien betrachtet, in denen also Teilchen aus dem Vakuum entstehen und wieder zerfallen, und so zur Vakuumenergie beitragen. Hier treten also ausschließlich virtuelle Teilchen auf." Ist das leicht schon wider überholt? Für mich ist das eine SelbstWW.

Meine Vermutung, wie dieses Bild von virtuellen Teilchen bei Vakuumfluktuationen zustandekam, ist, dass beim Lamb-Shift einmal im Feynman-Diagramm ein virtuelles Photon auftritt, das das Elektron mit sich selbst austauscht, und andererseits Vakuumfluktuationen des EM-Feldes eine Rolle spielen. Man hat dann, um den Lamb-Shift abzuschätzen, einfach modellhaft angenommen, das virtuelle Photon sei die Vakuumfluktuation, und es borge sich für kurze Zeit Energie aus dem Nichts, mit dieser Abschätzung lag man dann sogar ziemlich nahe am richtigen Ergebnis. Ändert aber nichts daran, dass die Überlegung selbst falsch ist: das virtuelle Photon ist weder die Vakuumfluktuation, noch borgt sich das Photon Energie.

Wie definierst du "borgen"? Möglicherweise ist das der entliche Ursprung dieser Unstimmugkeit. Scullie vs. Wiki. Wie auch immer, ich nehm jede Erkärung die mir logisch dargebracht wird.

@ Herleitung der Fluktuation. Spannend. Wenn du ein gutes Skriptum zu diesem Thema besitzt, würd ich mich über nen Link darauf freun. Ich will nen TeX-Modus für dieses Forum!

[Agent Scullie]

Du hebelst gerade an einigen Stellen deine eigene Argumentation aus, aber da möchte ich jetzt nicht drauf herumreiten.

dann halt nicht

Fakt ist doch, dass keine Darstellung "korrekt" ist.

die mathematische Darstellung, mit dem metrischen Tensor, die ist korrekt:

http://pauli.uni-muenster.de/Seminar...rFriedmann.pdf (Seite 7, Gleichungen 14 und 15)

http://homepages.physik.uni-muenchen...eiter-stat.pdf (Seite 8)

Robertson-Walker-Metrik - Google-Suche

Wenn du nämlich zwei verschiedene Bezugssysteme zur Veranschaulichung verwendest, passiert zwangsläufig eines: Du musst sie auf eine niedrigere Dimension herabstufen, um sie zeichnen zu können. Dabei suggerierst du aber dem Betrachter in diesem konkreten Fall, es handele sich um eine hohle Blase, was ja entgegen der Aussage steht.

mir ist nicht ganz klar, was du in diesem Zusammenhang mit Bezugssystem meinst.
Ansonsten ist es natürlich richtig, dass die dreidimensional eingebettete gekrümmte Kugeloberfläche falsche Vorstellungen suggerieren kann, deswegen ist ja auch stets erläuternder Text sehr wichtig.

Beide Darstellungsarten wären in dem Falle nicht richtig, aber ich persönlich halte die Darstellung eines Volumens für unmissverständlicher als die Darstellung eines Hohlkörpers.

dein Bild suggeriert, einen Rand des Universum gebe es durchaus, jenseits dem leerer Raum liegt, nur würde man, wenn darauf zuzufliegen versucht, durch eine geheimnisvolle Kraft abgelenkt werden, so dass man immer im materiegefüllten Bereich verbleibt. Und eine solche Vorstellung wäre gänzlich falsch.

[Darth.Hunter]

Du hebelst gerade an einigen Stellen deine eigene Argumentation aus, aber da möchte ich jetzt nicht drauf herumreiten.
Fakt ist doch, dass keine Darstellung "korrekt" ist. Selbst als Modell anerkannte Zentralprojektionen von Tesserakten stellen nicht die Realität dar, denn so würde sich das Objekt ja selber durchschneiden.

Ich habe mich bei der rechten Darstellung einiger Tricks bedient, um etwas zu veranschaulichen (ohne mir dabei einen Ast mit UVW-Projektionen abzubrechen, das war mir jetzt zu aufwändig und hätte eh nicht viel mehr Aufschluss gebracht). Um genau zu sein werden in dem Bild die drei Rotationsachsen einer 3D-Kugel gezeigt, hier aber für die Visualisierung von was anderem verwendet. Damit ist es nicht 100-prozentig richtig, aber weniger abstrakt zur Veranschaulichung. Wenn du nämlich zwei verschiedene Bezugssysteme zur Veranschaulichung verwendest, passiert zwangsläufig eines: Du musst sie auf eine niedrigere Dimension herabstufen, um sie zeichnen zu können. Dabei suggerierst du aber dem Betrachter in diesem konkreten Fall, es handele sich um eine hohle Blase, was ja entgegen der Aussage steht.
Beide Darstellungsarten wären in dem Falle nicht richtig, aber ich persönlich halte die Darstellung eines Volumens für unmissverständlicher als die Darstellung eines Hohlkörpers.

[Agent Scullie]

? Sagte ich das nicht ?

es ging mir darum, aufzuzeigen, dass dein vermutlich angestrebter Gedankengang, bei der Relativität der Gleichzeitigkeit seien die beiden Bezugssystem mit ihren gekippten gleichzeitigen Räumen ebenfalls nicht gleichberechtigt, falsch ist.

@ Energie borgen

Die QFT geht allerdings davon aus, dass man sich aus dem energetischen Pool bedient, um die Energieerhaltung zu geährleisten, muss diese Energie auch wieder zurückgegeben werden.

so jedenfalls die populärwissenschaftliche Version.

Ist schon witzig, dass du auf meinen Hinweis, deine Darstellung finde sich nur in der popularisierten Literatur und dürfe keinesfalls für eine echte Aussage der QFT gehalten werden, mit ebendieser popularisierten Darstellung konterst

Man spricht von virtuellen Teilchen meines wissen immer in einem Atemzug von Fluktiationen im Diracsee.

den Diracsee gibt's in der QFT nicht. Der Diracsee entsprang Diracs Versuch, eine relativistische Quantenmechanik zu entwickeln. Als dann die QFT aufkam, hat die den Diracsee direkt wieder abgeschafft. Und virtuelle Teilchen haben mit Vakuumfluktuationen ebenfalls nichts zu tun, virtuelle Teilchen treten in der QFT nur bei Wechselwirkungsprozessen auf, und auch nur wenn man die mit der Störungsrechnung behandelt. Vakuumfluktuationen sind aber keine Wechselwirkungsprozesse, sondern treten auch bei freien Feldern auf.

Meine Vermutung, wie dieses Bild von virtuellen Teilchen bei Vakuumfluktuationen zustandekam, ist, dass beim Lamb-Shift einmal im Feynman-Diagramm ein virtuelles Photon auftritt, das das Elektron mit sich selbst austauscht, und andererseits Vakuumfluktuationen des EM-Feldes eine Rolle spielen. Man hat dann, um den Lamb-Shift abzuschätzen, einfach modellhaft angenommen, das virtuelle Photon sei die Vakuumfluktuation, und es borge sich für kurze Zeit Energie aus dem Nichts, mit dieser Abschätzung lag man dann sogar ziemlich nahe am richtigen Ergebnis. Ändert aber nichts daran, dass die Überlegung selbst falsch ist: das virtuelle Photon ist weder die Vakuumfluktuation, noch borgt sich das Photon Energie.

Ich denke nicht, das man sich Energie aus dem Vakuum auf unbestimmte zeit leihen kann.

man kann sich gar keine Energie leihen, da in der Quantentheorie Energieerhaltung gilt. Wie schon gesagt: die Energie-Zeit-Unschärfebeziehung sagt nicht aus, dass für kurze Zeit Energie aus dem Nichts entstehen kann.

BTW hat die Vakuumenergie eigentlich positivn Druck?

gute Frage. In inflationären kosmologischen Modellen, wo die Vakuumenergie die Rolle einer kosmologischen Konstanten übernimmt, muss sie negativen Druck haben. Andererseits hat dem Casimir-Effekt zufolge eher positiven Druck (niedrigere Vakuumenergie zwischen den Platten -> Platten werden zusammengedrückt).

Noch was: Ja, die Heisenbergsche sagt das nicht aus. Sie stellt aber möglicherweise ein Maß für die Fluktuation bereit.

ein Maß für die Fluktuation stellt die Unschärferebeziehung zwischen der Feldstärke deren kanonisch Konjugierter, der Zeitableitung der Feldstärke, bereit, nicht die zwischen Energie und Zeit.

Die aussage "das fällt eher unter die Kategorie populärwissenschaftliche Märchen" ist für einen beinahe-wissenschaftlichen Disput etwas zu plump. Ich bitte um eine alternative Formel für die Beschreibung einer Vakuumsfluktuation, dann will ich nicht mehr widersprechen.

nimm ein Klein-Gordon-Feld. Dessen Feldoperator in der QFT ist

Phi(x) = sum_k 1/w_k ( a_k^+ exp(ikx) + a_k exp(-ikx) )

wobei a_k^+ und a_k die Erzeuge- und Vernichte-Operatoren für Feldquanten mit dem Impuls k sind, und w_k die zum jeweiligen Impuls gehörende Frequenz. Die Summation läuft über alle möglichen Impulse k.
Der Vakuumzustand |0> ist definiert durch a_k |0> = 0 für alle k. Die Vakuumfluktuation des Feldes ist nun definiert durch die Differenz zwischen dem Vakuumerwartungswert des Feldstärkequadrats und dem Quadrat des Vakuumerwartungswertes der Feldstärke:

delta_Phi(x) = sqrt( <0| Phi(x)^2 |0> - <0| Phi(x) |0>^2)

Für den ersten Term gilt:

<0| Phi(x)^2 |0> = sum_{k1,k2} 1/(w_k1 w_k2) <0| a_k1^+ a_k2^+ exp(i (k1+k2) x) |0>

+ sum_{k1,k2} 1/(w_k1 w_k2) <0| a_k1^+ a_k2 exp(i (k1-k2) x) |0>

+ sum_{k1,k2} 1/(w_k1 w_k2) <0| a_k1 a_k2^+ exp(i (k2-k1) x) |0>

+ sum_{k1,k2} 1/(w_k1 w_k2) <0| a_k1 a_k2 exp(-i (k1+k2) x) |0>

Im ersten Summanden werden zwei Teilchem mit den Impulse k1 und k2 erzeugt:

<0| a_k1^+ a_k2^+ exp(i (k1+k2) x) |0> = <0|k1,k2> exp(i (k1+k2) x)

und da die Zustände als orthnormal vorausgesetzt sind, ist das Skalarprodukt aus dem Vakuumzustand und dem Zweiteilchenzustand <0|k1,k2> = 0. Der erste Summand verschwindet somit, der letzte ebenfalls (zwei Anwendungen von Vernichte-Operatoren auf den Vakuumzustand). Der zweite Summand ist ebenfalls null, da der Vernichte-Operator a_k2 auf den Vakuumzustand angewandt wird. Verbleibt nur der dritte Summand:

<0| a_k1 a_k2^+ exp(i (k2-k1) x) |0> = <0| a_k1 |k2> exp(i (k2-k1) x)

= delta_{k1,k2}

der Erzeugeoperator a_k2^+ erzeugt ein Teilchen mit dem Impuls k2, und nur für k1=k2 wird dieses von a_k1 wieder vernichtet, so dass das Skalarprodukt zu <0|0> = 1 wird. Für k1 != k2 ist der Summand null. Damit wird:

<0| Phi(x)^2 |0> = sum_k1 1/w_k1^2

Für den Vakuumerwartungswert der Feldstärke gilt:

<0| Phi(x) |0> = sum_k 1/w_k <0| a_k^+ exp(ikx) |0>

+ sum_k 1/w_k <0| a_k exp(-ikx) |0>

Man erkennt sofort, dass beide Summanden null sind: im ersten taucht das Skalarprodukt <0|k> = 0 auf, im zweiten wird der Vernichte-Operator auf den Vakuumzustand angewandt. Damit erhält man:

delta_Phi(x) = sqrt( <0|Phi(x)^2|0> - <0|Phi(x)|0>^2)

= sqrt( <0|Phi(x)^2|0> )

= sqrt( sum_k 1/w_k^2 )

Das ist gerade die Vakuumfluktuation.

Aber falls die Energieerhaltung nicht existiert:

aber sicher existiert sie. Das ist ja mit ein Grund warum die Energie-borgen-Geschichte unsinnig ist


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 20 Minuten und 9 Sekunden:

Nun, da steht aber deine Aussage gegen die von Lukewarm und seinem verlinkten Artikel, wo stets von vier Dimensionen die Rede ist.

das liegt daran, dass der Autor des Artikels einen einbettenden 4D-Raum annimmt. Entweder weiß er nicht, dass ein solcher nicht notwendig ist, oder er hält es nicht für nötigt, es zu erwähnen.
Um deine Frage, warum immer ein 4D-Raum, umgeändert zu beantworten: weil wir in einem 3D-Raum leben, und wenn dieser gekrümmt ist, und man die Krümmung einbetten will, man einen 4D-Raum als Einbettungsmedium benötigt. Man kann zwar zur Einbettung auch mehr als 4 Dimensionen nehmen, aber 4 reichen, und weniger als 4 sind zum Einbetten zu wenig.

Darf ich richtig in der Annahme gehen, dass hier niemand recht hat, sondern sich diese Annahmen beide auf unterschiedliche, beiderseits unbelegte Theorien stützen?

nein. Darfst du nicht. Von quantenkosmologischen Modellen einmal abgesehen, beruhen eigentlich alle kosmologischen Modelle auf der ART, und in der ist es so wie erläutert. In der Quantenkosmologie gibt es Branenmodelle, wo höhere Dimensionen tatsächlich von Bedeutung sind, aber davon dürfte der Autor von Lukewarms Links kaum sprechen

Und um auf dein Argument mit der Einbettungsdimension zu kommen: Warum sollte man überhaupt argumentieren, dass es eine Raum mit höherer Dimensionszahl ist? Nehme ich den Raum mit all seinen Sternen, Planeten und allem was es sonst noch darin gibt, so kann ich ihn als 3D-Raum ja zunächst einmal mit einem X/Y/Z Koordinatensystem kartografieren.

ganz recht. Das ist ja auch der Grund warum du keinen höherdimensionalen Einbettungsraum benötigst. Wenn du aber die Krümmung des Raumes durch eine Einbettung veranschaulichen willst, musst du ein Einbettungsmedium verwenden, und das muss mehr Dimensionen haben als der gekrümmte Raum.

Bedingt dadurch, dass nach der Urknalltheorie das Universum aus einer Singularität, also einem Nulldimensionalen Objekt entstanden ist und sich seitdem ausgedehnt hat, kann es folglich nach deinem Sphärenmodell nur einen endlichen Radius haben, der erst in unendlicher Zukunft ebenfalls unendlich groß wird (Grenzwert).

im geschlossenen Universum ist das Gesamtvolumen des Raumes stets endlich, ja.

Mein Koordinatensystem - ganz gleich wo ich den Ursprung setze - kann dennoch unendlich in seiner Ausdehnung ausfallen.

kann es nicht, da im hypersphärisch gekrümmten Raum eine Koordinatenlinie immer wieder in sich selbst zurückläuft.

Deswegen ist es aber noch lange nicht vierdimensional.

wenn du einen 4D-Einbettungsraum annimmst und ein 3D-Koordinatensystem konstruierst, dessen Koordinatenlinien geradlinig im Einbettungsraum verlaufen, dann ist das Koordinatensystem zwar nicht vierdimensional, aber seine Koordinatenlinie verlaufen - außer im Koordinatenursprung - außerhalb unseres 3D-Raumes. Du konstruierst dadurch einen flachen Tangentialraum an unseren gekrümmten 3D-Raum. Dieser Tangentialraum ist zwar selbst dreidimensional, aber er ist nicht deckungsgleich mit unserem 3D-Raum.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 7 Minuten und 8 Sekunden:

Auf der rechten Seite sehen wir nun wieder unsere drei Raumachsen (farblich gekennzeichnet), jedoch sphärisch verkrümmt. Das bedeutet, keine der drei Achsen läuft bis in die Unendlichkeit weiter, sondern sie sind in sich selbst geschlossen.

das Bild ist falsch. Wie du selbst sagst, sind die Koordinatenlinien gekrümmt, nicht der Raum. Der Raum ist in dem Bild flach. Einen gekrümmten dreidimensionalen Raum kannst du nicht in einem flachen dreidimensionalen Raum darstellen.
Du kannst nur folgendes machen: eine der drei Raumdimensionen weglassen, und den verbleibenden 2D-Raum in einen flachen 3D-Raum einbetten, z.B. als Oberfläche einer Kugel. Unser 3D-Raum wird dann durch diese Kugeloberfläche symbolisiert, der einbettende flache 3D-Raum steht dann für einen einbettenden flachen 4D-Raum.

Du hast in deinem Bild ja vor allem auch überhaupt keinen Koordinatenursprung, wo sich alle drei Koordinatenachsen treffen. Und: wenn man mal annimmt, blau sei der Breitenkreis, dann sind grün und rot beide der Längenkreis, stehen also beide für die gleiche Koordinate, dein Koordinatensystem ist damit nur zweidimensional

Treffe ich mit dieser Vorstellung in etwa deine Ausführung von gekrümmten Raum, Scullie?

nein, überhaupt nicht.

[Lukewarm]

@Enas Yorl
Ich glaube, jetzt gibst den armen Jungs den Rest

Mal als anmerkung dazu: Wenn ihr versuchen würdet, den Rand eines solchen Objekts zu erreichen, müsstet ihr der Krümmung des Raumes folgen. Ihr wärt dazu gezwungen und könntet nichts dagegen tun. Genauso gut könntet ihr versuchen, durch den Boden unter euren Füßen zu gehen anstatt auf dem Boden. Der Boden sagt euch, wie ihr laufen müsst, und die Raumkrümmung sagt euch, wie ihr den Raum durchqueren müsst. Bei dem Versuch, den Rand des Universums zu erreichen, würde euch also die Raumkrümmung auf einen Weg zwingen, der euch unweigerlich zum Ausgangspunkt zurück führen würde, wenn ihr immer stur geradeaus führen würde. Und die Frage nach dem Raum außerhalb des Objekts stellt sich wie gesagt nicht, weil das Objekt selber der gesamte Raum ist.

Das ist doch so korrekt oder?

@Darth.Hunter
Auch eine schöne Veranschaulichung. Ich kann leider nicht sagen, ob sie in allen Details korrekt ist.

[Darth.Hunter]

@ Battleschnodder: Na dann haben ja wenigstens die Cops etwas von der Erkenntnis

Zur obigen Thematik dachte ich mir, wir finden vielleicht eine etwas leichtere Kommunikationsbasis, wenn wir die verschiedenen Vorstellungen mal visualisieren. Ich habe dazu mal eine kleine Zeichnung erstellt.



Auf der linken Seite sehen wir den klassischen euklidischen Raum - das Modell, das bisher in meiner Vorstellung vorherrschte. Ob die Expansion nun durch Impuls/kinetische Energie oder durch Erweiterung des Abstrakts "Raum" stattfindet, ist dabei unerheblich. Die Materie würde sich absolut betrachtet sphärisch vom Ursprungspunkt aus weg bewegen, wenn der Zuwachs an Raum in allen drei Dimensionen gleichmäßig verläuft. Damit käme man zwangsläufig auf die Kugelform.
Aber wir sehen hier die drei Achsen des euklidischen Raums, die bis in die Unendlichkeit weiter laufen. Nach diesem Modell müsste es mathematisch wie auch logisch jenseits der Materie-Ausdehnung eine Art von dreidimensionalem Raum geben, auch wenn dort "nichts" existiert.


Auf der rechten Seite sehen wir nun wieder unsere drei Raumachsen (farblich gekennzeichnet), jedoch sphärisch verkrümmt. Das bedeutet, keine der drei Achsen läuft bis in die Unendlichkeit weiter, sondern sie sind in sich selbst geschlossen.
Ein Raumfahrer würde aus seiner Wahrnehmung heraus an jeder Achse geradeaus fliegen, durch die eigentliche Krümmung jedoch käme er irgendwann wieder an seinem Ursprungspunkt an. Dabei wären Galaxien nicht auf der Oberfläche der Kugel verteilt (denn das wäre zweidimensional), sondern würden das Volumen innerhalb der Kugel füllen. Da dieser sphärische Raum jedoch in sich gekrümmt ist, könnte nie ein Objekt aus der Kugel hinaus gelangen, womit die Frage nach einem "außerhalb" obsolet wird.
Man müsste es sich ähnlich vorstellen wie ein Fußgänger auf der Erde. Er nimmt die Erde als plane Fläche wahr und müsste sich erst deutlich von der Oberfläche entfernen, um die Krümmung zu erkennen.
Hier sind wir immer noch so klein und mitten im Bezugssystem, doch ist unser Bezugssystem um so vieles größer als die Erde, dass wir die Krümmung gar nicht wahrnehmen können.

Treffe ich mit dieser Vorstellung in etwa deine Ausführung von gekrümmten Raum, Scullie?

[Enas Yorl]

Vielleicht ist es für manche eine Hilfe, sich das Universum als eine Kleinsche Flasche vorzustellen. Das ist ein geometrisches Objekt das nur eine einzige Seite besitzt, die gleichzeitig innen und außen ist. Natürlich ist das nur ein etwas hinkendes Beispiel, für das dreidimensionale Universum.

[Battleschnodder]

EDIT:
falscher Threat, sry

[Darth.Hunter]

Nun, da steht aber deine Aussage gegen die von Lukewarm und seinem verlinkten Artikel, wo stets von vier Dimensionen die Rede ist. Darf ich richtig in der Annahme gehen, dass hier niemand recht hat, sondern sich diese Annahmen beide auf unterschiedliche, beiderseits unbelegte Theorien stützen?

Und um auf dein Argument mit der Einbettungsdimension zu kommen: Warum sollte man überhaupt argumentieren, dass es eine Raum mit höherer Dimensionszahl ist? Nehme ich den Raum mit all seinen Sternen, Planeten und allem was es sonst noch darin gibt, so kann ich ihn als 3D-Raum ja zunächst einmal mit einem X/Y/Z Koordinatensystem kartografieren.
Bedingt dadurch, dass nach der Urknalltheorie das Universum aus einer Singularität, also einem Nulldimensionalen Objekt entstanden ist und sich seitdem ausgedehnt hat, kann es folglich nach deinem Sphärenmodell nur einen endlichen Radius haben, der erst in unendlicher Zukunft ebenfalls unendlich groß wird (Grenzwert).
Mein Koordinatensystem - ganz gleich wo ich den Ursprung setze - kann dennoch unendlich in seiner Ausdehnung ausfallen. Deswegen ist es aber noch lange nicht vierdimensional.

[Lukewarm]

Einen Tesserakt kann ich mir modellhaft noch relativ gut vorstellen, bei einer Hyperkugel scheitere ich bereits.

Wow, du stellst ja Ansprüche an dir selbst. Du bist doch nicht etwa deprimiert, weil du nicht in der Lage bist, an etwas zu scheitern, an dem jeder Mensch scheitern muss. Wir können uns einfach keinen vierdimensionalen Raum vorstellen.

Und soweit ich das vorstanden habe, stellt sich die Frage nach dem Raum außerhalb des Universums nicht, weil es in einfach nicht gibt. Der Raum ist das Universum und er dehnt sich aus und hat vor allem keine Grenzen, die sich überschreiten ließen. Spätestens an dem Punkt scheitert unsere Vorstellungskraft, den unser Verstand erwartet eine Grenze, hinter der sich irgendwas anderes erstreckt.

Im April wird das Teleskop PLANCK ins All geschickt. PLANCK wird dann hoffentlich Klarheit schaffen, welche Topologie unser Universum tatsächlich hat. Ich tippe ja auf ein Gießkanne oder auf einen Salzstreuer.

Wenn du zu den Fragen noch interessante Infos aus der heutigen Wissenschaft hast, immer her damit Lukewarm

Ich weiß selber nicht soviel über diese Dinge wie andere Leute in diesem Thread. Ich glaube, konnte dir nur besser als die anderen veranschaulichen, wie du dir das Universum vorstellen musst. Ganz ehrlich, ich krieg auch Kopfschmerzen, wenn ich anfange, darüber nachzudenken. Ich hab auch immer das Bild von einem Ballon gefüllt mir Kügelchen, der sich ausdehnt und irgendwo eine äußere Grenze hat, die man überschreiten kann.

[Agent Scullie]

Dennoch bleiben an einigen Stellen Fragen offen, z.B.:[LIST][*]Warum geht man bei dem Modell zwingend von einem vierdimensionalen Raum aus?

tut man doch gar nicht. Das ist doch genau das was ich dir erklärt habe: das vierdimensionale Einbettungsmedium für den gekrümmten 3D-Raum dient nur zu Veranschaulichungszwecken, es existiert nicht wirklich. Es gibt nur den dreidimensionalen Raum, dessen Krümmung sich über seine innere Geometrie definiert, über das was ein dem Raum interner Beobachter von der Krümmung wahrnimmt.

Und handelt es sich dabei um die Raumzeit nach Einstein oder um eine tatsächliche vierte Raumdimension ("Hyperraum")?

mit der Zeitdimension hat das nichts zu tun. Eine Einbettung, die die Zeit als Dimension berücksichtigt, würde einen fünfdimensionalen Einbettungsraum erfordern.

[*]Würde man nach dem Modell gehen, gäbe es nur in der von Materie durchzogenen Ausdehnung tatsächlich einen "Raum". Die Frage nach dem "außerhalb" würde man mit "nichts" beantworten.

eher würde man sagen, dass "außerhalb" selbst nicht definiert ist. Würde man in eine beliebige Richtung im Raum immer weiter fliegen, würde man nie an eine Grenze stoßen, wo der mit Materie gefüllte Bereich des Raumes aufhört.

Doch hier stoße ich auch auf ein Gedankenproblem: Was genau soll das nichts außerhalb von dem nichts zwischen der Materie unterscheiden? Also z.B. von den großen Leerräumen zwischen Galaxienhaufen?

die Leerräume zwischen den Galaxienhaufen kann man erreichen, indem man hinfliegt. Aber keine Flugbahn kann einen aus dem Raum selbst heraus führen

Du scheinst dich immer noch nicht von der Vorstellung gelöst zu haben, das Universum sei ein begrenzter Ausschnitt des Raumes, mit leerem materielosem Raum drum herum. Um nochmal die Analogie der Kugeloberfläche zu bemühen: die Voids sind Teilflächen auf der Kugeloberfläche, also innerhalb der Kugeloberfläche. Außerhalb des Raumes aber würde außerhalb der Kugeloberfläche bedeuten. Außerhalb der Kugeloberfläche gibt es aber nicht, da es den die Kugeloberfläche einbettenden höherdimensionalen Raum nicht gibt.

Zurück zu unserem Raketen-Gedankenexperiment: Unser hypothetisch superschneller Rückstoßantrieb braucht kein materielles Medium, um sich zu bewegen. Warum also sollte sie sich also nicht bis über die maximale Ausdehnung von Sternen weiter bewegen können?

weil es eine solche nicht gibt. Es gibt keine Grenze, wo die Sterne aufhören und sich leerer Raum anschließt. Der gesamte Raum ist mehr oder weniger homogen mit Galaxien gefüllt (von lokalen Inhomogenitäten wie Voids einmal abgesehen).

Was bei den Fragen ziemlich absurd erscheint, führt mich zu einer möglicherweise entscheidenden Frage: Als was definiert die Astrophysik "Raum"? Für mich hat der Begriff Raum bisher immer ein endliches oder unendliches Volumen gekennzeichnet, das entweder etwas beinhalten kann oder vollkommen leer ist. Wird nun aber die Behauptung aufgestellt, dass außerhalb des Universums kein Raum existiert, so kann diese Definition jedoch nicht zutreffen, da das Attribut "leer" ja auch hier gegeben ist.

es wird ja auch nicht die Behauptung aufgestellt, außerhalb des Universums existiere kein Raum, sondern dass "außerhalb des Universums" eine völlig sinnleere Wortkonstruktion ist.

Wenn du zu den Fragen noch interessante Infos aus der heutigen Wissenschaft hast, immer her damit Lukewarm

ich bin zwar nicht Lukewarm, aber ich hoffe das ist kein Hindernis


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 5 Minuten und 36 Sekunden:

Das Bild das sich das Universum zwar ausdehnt aber es nichts gibt in das es sich hinein ausdehnt, passt irgendwie nicht in mein Vorastellungsvermögen.

du musst dich einfach mit der Vorstellung auseinandersetzen, dass ein gekrümmter n-dimensionaler Raum keine höherdimensionale Einbettung benötigt, um gekrümmt zu sein.

Die Expansion des Raumes ist nun einfach das Resultat einer bestimmten globalen Krümmung der Raumzeit (Robertson-Walker-Metrik). Für die gekrümmt Raumzeit gilt natürlich dasselbe wie für gekrümmte Räume: sie benötigt keine höherdimensionale Einbettung. Da also die Krümmung der Raumzeit keiner Umgebung bedarf, in der die Raumzeit gekrümmt ist, bedarf auch die aus der Krümmung der Raumzeit hervorgehende Expansion des Raumes keiner Umgebung, in die hinein der Raum expandiert.

[Pyromancer]

Zurück zu unserem Raketen-Gedankenexperiment: Unser hypothetisch superschneller Rückstoßantrieb braucht kein materielles Medium, um sich zu bewegen. Warum also sollte sie sich also nicht bis über die maximale Ausdehnung von Sternen weiter bewegen können?

Weil die Sterne überall im Universum sind. Es ist ja der Raum zwischen den Sternen, der sich ausdehnt, nicht die Sterne, die irgendwo hinfliegen und die man "überholen" könnte, um dahin zu kommen, wo noch keine Sterne sind.

[Mondkalb]

jep genau das denke ich dauernd.

Das Bild das sich das Universum zwar ausdehnt aber es nichts gibt in das es sich hinein ausdehnt, passt irgendwie nicht in mein Vorastellungsvermögen.

Wenn man annimmt, dass das Universum in eine höhere Dimension eingebettet sein muss, um sich darin ausdehnen zu können, führt das zu einem unendlichen Regress: Diese fünfte Dimension müsste dann konsequenterweise auch in einen höher dimensionalen Raum eingebettet sein usw. weiter ...

[Darth.Hunter]

Danke Lukewarm, das war bisher die verständlichste Erklärung, auch der Artikel war sehr interessant. Wenn ich es also richtig sehe, grübeln selbst die hellsten Forscher über die geometrische Beschaffenheit unseres Universums nach (Hyperkugel, Trichter, Plane), wenngleich sich jeder von diesen Ansätzen auf die Urknalltheorie stützt.
Wobei die Vorstellung der Geometrie hier äußerst schwer fällt durch die Vierdimensionalität. Einen Tesserakt kann ich mir modellhaft noch relativ gut vorstellen, bei einer Hyperkugel scheitere ich bereits.

Ich denke der entscheidende Satz für mein Verständnis in deiner Erklärung war

Die Galaxien bewegen sich nicht etwa weil sie einen entsprechenden Impuls vom Urknall erhalten haben.

denn genau nach dem Schema hatte man versucht, uns das Thema in der Schule näher zu bringen, was bei mir dann für das fundamentale Missverständnis gesorgt haben dürfte.

Dennoch bleiben an einigen Stellen Fragen offen, z.B.:

• Warum geht man bei dem Modell zwingend von einem vierdimensionalen Raum aus? Und handelt es sich dabei um die Raumzeit nach Einstein oder um eine tatsächliche vierte Raumdimension ("Hyperraum")?
• Würde man nach dem Modell gehen, gäbe es nur in der von Materie durchzogenen Ausdehnung tatsächlich einen "Raum". Die Frage nach dem "außerhalb" würde man mit "nichts" beantworten.
  Doch hier stoße ich auch auf ein Gedankenproblem: Was genau soll das nichts außerhalb von dem nichts zwischen der Materie unterscheiden? Also z.B. von den großen Leerräumen zwischen Galaxienhaufen? Und hier bitte ich, verirrte Staubpartikel oder Strahlung mal außen vor zu lassen.
  Zurück zu unserem Raketen-Gedankenexperiment: Unser hypothetisch superschneller Rückstoßantrieb braucht kein materielles Medium, um sich zu bewegen. Warum also sollte sie sich also nicht bis über die maximale Ausdehnung von Sternen weiter bewegen können?

Was bei den Fragen ziemlich absurd erscheint, führt mich zu einer möglicherweise entscheidenden Frage: Als was definiert die Astrophysik "Raum"? Für mich hat der Begriff Raum bisher immer ein endliches oder unendliches Volumen gekennzeichnet, das entweder etwas beinhalten kann oder vollkommen leer ist. Wird nun aber die Behauptung aufgestellt, dass außerhalb des Universums kein Raum existiert, so kann diese Definition jedoch nicht zutreffen, da das Attribut "leer" ja auch hier gegeben ist.

Wenn du zu den Fragen noch interessante Infos aus der heutigen Wissenschaft hast, immer her damit Lukewarm

[HMS Fearless]

Versuch allerdings gar nicht erst, dir einen vierdimensionalen Raum vorzustellen. Du wirst dir immer denken "Häh? Da muss doch irgendwo eine Grenze sein und dann ein leerer Raum dahinter".

jep genau das denke ich dauernd.

Das Bild das sich das Universum zwar ausdehnt aber es nichts gibt in das es sich hinein ausdehnt, passt irgendwie nicht in mein Vorastellungsvermögen.