Ist die Raumzeit nur Phantasma - "Das unentdeckte Land" der Physik

[Agent Scullie]

Ganz recht, jetzt bin ich verwirrt. Also, der Raum ist nicht quantisiert, aber die besagte Raumgeometrie ist es?

du musst unterscheiden zwischen quantisiert im Sinne von "mit den Mitteln der Quantentheorie beschrieben" und quantisiert im Sinne von "diskretisiert". In der kontinuierlichen KQG ist die Raumgeometrie quantisiert im ersteren Sinne, nicht aber im zweiteren. In der LQG dagegen ist sie in beiderlei Sinnen quantisiert.

Soll das heißen, dass einzelne Quantenzustände superpositioniert sein können, während es andere nicht sind, so dass nicht das Quantenobjekt in seiner Gesamtheit superpositioniert ist, sondern eben nur einzelne Quantenzustände?

die Frage habe ich jetzt nicht verstanden. Superpositionen von Quantenzuständen gibt es, Superpositionen von Quantenobjekten nicht. Ich wüsste nicht, dass man das in die obskuren Worte "dass einzelne Quantenzustände superpositioniert sein können, während es andere nicht sind" fassen könnte.

Nun, im Buch "Skurrile Quantenwelt", welches ich zurzeit wiederholt lese, steht auf den Seiten 113/114 (in Bezugname auf die Kopenhagener Interpretation):


Und auf Seite 123 heißt es:

da steht nirgendwo was davon, dass Quantenobjekte superponiert sein könnten. Da steht nur was von der Superposition von Zuständen.

Diese Erkärungen habe ich so aufgefasst, dass ein Quantenobjekt superpositoniert ist, solange man es nicht "beobachtet". Kollabiert die Wellenfunktion ψ, kollabiert damit die Superposition, weil die vielen überlagerten Zustände zu einem einzigen kollabieren.

spricht das nicht dafür, dass es Zustände sind, die da überlagert sind?

Oder um auf Schrödingers berühmtes Gedankenexperiment anzuspielen: Die superpositionierte "lebendig-tote" Katze kollabiert infolge der Beobachtung in einem [scharf positionierten] Zustand, tot oder lebendig.

auch da sind es Zustände, die superponiert sind, nämlich die Zustände |Katze lebt> und |Katze ist tot>.

Was ist daran, wie ich es aus dem Buch herausgelesen habe, falsch?

dass es eine Superposition von Quantenobjekten geben würde.

Vielleicht ist es das Beste (Einfachste), dies anhand von Impuls Δp und Position Δx kurz zu erörtern: Die Unschärferelation sagt ja, dass Ort und Impuls unscharf sind. Allerdings ist im Falle der exakten Detektion eines Quantenobjektes der Ort Δx ja genau bekannt (scharf), aber der Impuls Δp ist maximal unscharf.
Könnte man sagen: der Ort Δx ist scharf positioniert, aber der Impuls Δp ist superpositioniert?

zunächst einmal ist es ungünstig, dass du Ort und Impuls mit Δx und Δp bezeichnest. Den griechischen Buchstaben Δ verwendet man üblicherweise dann, wenn man Differenzen ausdrücken will. Mit Δx würde man also einen Abstand zwischen zwei Orten bezeichnen, mit Δp den Unterschied zwischen zwei Impulsen. Zum zweiten ist bei einem Zustand, wo der Ort wohlbestimmt ist und der Impuls maximal unscharf nicht "der Impuls superponiert", sondern es sind ganz viele Zustände mit unterschiedlichen Impulsen superponiert.

Du meinst sicherlich diese Kritik von Dir an Lesch' Deutung:
Nun, ich räumte ein, dass dieser "quantenmechanischer Agnostizismus" recht konservativ und unbefriedigend ist.
Aber um ehrlich zu sein, kenne ich keine befriedigende Deutung der Quantenmechanik. Vielleicht bin auch ich zu konservativ, da ich die Viele-Welten-Deutung ablehne - obwohl ich ihr eine gewisse Eleganz zugestehe.

Ist es nicht eine riesige Verschwendung, unendlich viele Universen zu unterstellen, nur damit man, bspw. im Falle eines Doppelspaltexperimentes, alle möglichen Detektionspunkte eines Elektrons (oder Photons) auf dem Projektionsschirm als [deterministisch] realisiert betrachten kann?

der Zweck ist ja nicht, dass man alle möglichen Detektionspunkte als realisiert betrachten kann, sondern dass man eine konsistente Deutung der Quantentheorie findet. Ansonsten ist die Natur ja ohnehin sehr verschwenderisch: für so ein winzig kleines Elektron hält sie eine Wellenfunktion bereit, die an unendlich vielen Punkten im Raum definiert ist.

Die

1. kanonische Quantengravitation
2. Loop-Quantengravitation
3. Superstringtheorie
4. M-Theorie (Brane-Theorie)

die LQG ist eine Variante der KQG, die M-Theorie eine Variante der Superstringtheorie. Und die wiederum ist eine Variante der kovarianten Quantengravitation. Die korrekte Auflistung wäre also:

1. kanonische QG
1.a LQG
2. kovariante QG
2.a Superstringtheorie
2.a.I M-Theorie

Nun, ich gewann einfach den Eindruck, als wenn der Superraum mit dem Konfigurationsraum "verwandt" sei.

und was soll das jetzt so speziell mit dem Minisuperraum-Zugang zu tun haben?

Gibt es auch eine Variante, die nicht quantenkosmolgisch ist? Spielst Du hier vielleicht auf die ältere Theorie vom oszillierenden Universum an, die auf den Urknall basierte, welche IMHO mit der Entdeckung der beschleunigten Expansion hinfällig geworden ist?

ein Universum, das oszillieren kann, kann offensichtlich einen Big Bounce durchlaufen. Das sollte es auch dann tun können, wenn ein Zyklus mal nicht mehr endet.

Danke für die Klarstellung. Das Uniprotokoll, welches Du hierzu vor einiger freundlicherweise Zeit verlinkt hattes, schien mir die Quantengravitation so stark zu berücksichtigen, dass ich annahm, es sei eine quantenkosmologische Theorie.
Also, ist die auf die KQG basierende Quantenkosmologie deshalb im Unterschied zu Lindes ewigen Inflation quantenkosmologisch, weil ihre Raumgeometrie h_ij(x) (und schon wieder erwähne ich etwas, was ich nicht verstehe ) quantisiert ist?

genau. Was genau verstehst du denn nicht? Dass die Raumgeometrie durch ein metrisches Tensorfeld beschrieben wird? Habe ich dir das nicht schon einmal erklärt?

Erzeugt hier die Hawking-Hartle-Wellenfunktion einen Effekt, der vergleichbar der Inflation in Lindes Theorie ist?

warum sollte sie das tun?

Und läuft die Theorie auf einen "ewigen Kosmos" hinaus, indem unser Universum eines von unendlich vielen Universen wäre?

wie kommst du darauf?

Handlet es sich um eine quantenkosmologische Theorie eines oszillierenden Universums?

so könnte man die Hawking-Hartle-Wellenfunktion deuten. Das Hawking-Turok-Instanton geht aber eher in eine andere Richtung.

Wenn es also eine mögliche Lösung ist, so ist sie also umstritten?

es ist eine von mehreren möglichen. Eine andere wäre die Tunnel-Wellenfunktion von Vilenkin.

Welches Ansehen genieß denn diese Theorie?

das weiß ich auch nicht so genau.

BTW, beim bin ich auf einen Link gestoßen, gem. dem eine Studentin anhand der Superstringtheorie zeigt, dass Zeitreisen unmmöglich sind:
wissenschaft.de - Der Weg in die Vergangenheit ist versperrt

ja und?

Der klingt für mich fast so, als wenn das Universum aus einer "Singularität" heraus tunnelt. Aber ich vermute mal, dass der Zustand a = 0 ("Nichts") keine Anfangssingulartität beschreibt - oder doch?

das weiß man eben nicht.

Damit wollte ich darauf hinaus, dass die Hyperfläche nicht statisch (gewissermaßen "eingefroren"), sondern dynamisch ist. Mir einen Stapel von unendlich vielen Hyperflächen vorzustellen, bedeutet doch, mir einen statischen Stapel als etwas "Seiendes" vorzustellen, indem die Dynamik nur scheinbar existiert. Ist es nicht sinnvoller, nur von einer dynamischen Hyperfäche auszugehen?

du beantwortest meine Frage nicht.

Meine Überlegung verfolgt die Idee, nur die Gegenwart als real einzustufen. Der Zustand der Vergangenheit (repräsentiert durch einen Stapel von Hyperfächen) wäre nicht mehr existent und die Zukunft wäre noch nicht existent.

wir reden hier aber von der kanonischen Quantengravitation, nicht von deinen Privatüberlegungen.

Beim unendlichen Stapel an Hyperfächen wäre aber alles bereits existent, gewissermaßen ein "Superkosmos" im Superraum.

in einer Welt ohne Zeit ist der Begriff "bereits" sinnlos.

So eine Theorie muss IMHO deterministisch sein.

muss sie aber nicht. Aus der Kenntnis des bisherigen Pfades kann man nicht den weiteren Pfadverlauf vorhersehen.

Da ich dieser Deutung äußerst skeptisch gegenüberstehe, muss ich leider auch der Quantenkosmologie ebenso skeptisch gegenüberstehen.

wie du meinst.

Warum nicht?

weil sie der Ansicht sind, die Quantentheorie könne nur Ensembles beschreiben. Vom Universum aber gibt es nur ein einziges.

Also ist der Konfigurationsraum nicht mit dem Superraum verwandt?

du beantwortest meine Frage nicht. Der Konfigurationsraum der N-Teilchenmechanik ist natürlich insofern mit dem Superraum verwandt, als dass beide jeweils den Raum aller möglichen Konfigurationen darstellen.

Danke für die Erklärung. Das klingt für mich wie mathematischer Formalismus. Besitz der Spinraum physikalische Realität?

das ist wohl Ansichtssache.

Um auf die Superposition zurückzukommen: Könnte es sein, dass der Spin eines Elektron superpostioniert ist, aber andere Quanteneigenschaften (bspw. Δp) "scharf positioniert" sind? (Oder eben auch umgekehrt?)

es gibt Zustände, bei denen der Spin unbestimmt ist, während andere Größen wohlbestimmt sind, ja. Falls das die Frage war.

Danke für die Klarstellung. Aber spielte Wheeler mit dem Begriff Geometrodynamik nicht auf Systeme mit bewegten Massen (bspw. unser Sonnensystem) an, in dem die Raumzeitgeometrie folglich dynamisch und eben nicht statisch ist?

wüsste ich nicht.

Also muss so ein "Punkt" im Superraum immer mehr als den hypothetisch von mir unterstellten Bereich umfassen?

wohl eher der Pfad.

Okay, dass hatte ich nicht bedacht. Dies könnte man mit einem Raumschiff innerhalb eines Warpfeldes vergleichen, welches darin ruht; im Unterschied zur Expansion des Raumes selbst, wie bei Deinem auf die KGQ basierenden Warpantrieb. Aber ist es überhaupt richtig zu sagen, der Raum expandiere auf einer raumartigen Weltlinie?

wie kommst denn darauf, dass das richtig sein sollte?

Okay. Also eine WW zwischen den Feldern und der Raumzeit. Könnte man sagen, die Felder sind an die Raumzeit gekoppelt?

eher an deren Krümmung.

Auf meine Frage Oder wer von uns hat je ein Spinnetzwerk gesehen?, konterte Dannyboy mir gegenüber mal in einer anderen Diskussion scharfsinnig: "Sehen wir denn je etwas anderes?"

Wenn also das Spinnetzwerk der Raum ist und wir nichts anderes sehen, bedeutet das nicht, dass die Materie ein Resultat der Konfiguration des Spinnetzwerkes ist?

nein, das bedeutet es nicht. Es könnte ja auch so sein, dass wenn sich ein Materieteilchen an einem Punkt im Raum befindet, der zugehörige Knoten im Spin-Netzwek eine besondere Eigenschaft hat, die andere Knoten, die leerem Raum entsprechen, nicht haben.

Außer in der LQG

warum in der nicht?

Aber die Felder, welche für die Vermittlung der Gluonen, W- und Z-Bosonen und Gravitonen (sofern sie überhaupt exisitieren) verantwortlich sind, tun dies, richtig?

ja.

Ich dachte, dass die Heisenbergsche Unschärferelation auch für virtuelle Teilchen gilt und nahm daher an, dass auch diese durch eine Wellenfunktion beschrieben werden.

abgesehen davon, dass der Formalismus der ersten Quantisierung nicht auf virtuelle Teilchen anwendbar ist: was soll das damit zu tun haben?

Aha, wenn man also alle Felder vereinheitlichen will, muss man ein nicht lineares Feld beschreiben.

wird wohl.

Wodurch unterscheiden sich den lineare von nichtlinearen Feldgleichungen in ihrem Aufbau?

in einer linearen Differentialgleichung tritt die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen nur linear auf. Sobald die Funktion oder eine ihrer Ableitungen z.B. quadratisch auftritt, ist die Gleichung nichtlinear.

Nimm als Beispiel die Schrödinger-Gleichung:

i d/dt Ψ(x,t) = - d² / dx² Ψ(x,t) + V(x) Ψ(x,t)

Die gesuchte Funktion Ψ(x,t) tritt nur linear auf, ebenso ihre Ableitungen d/dt Ψ(x,t) und d²/dx² Ψ(x,t). Will man sie nichtlinear machen, so kann man z.B. einen quadratischen Term hinzufügen:

i d/dt Ψ(x,t) = - d² / dx² Ψ(x,t) + V(x) Ψ(x,t) + Ψ²(x,t)

Du meinst, dass der Idealismus gar nichts mit Wheelers Überlegungen zu tun hat, gem. man in Zukunft möglicherweise das Universum als Information begreif?

genau.

Hier habe ich mal die Quelle verlinkt: Quantenmechanik - die beliebtesten Phrasen und was dahinter steckt | Hier wohnen Drachen | ScienceBlogs.de - Wissenschaft, Kultur, Politik

das klingt für mich danach, als solle damit die mentalistische Interpretation der Quantentheorie ausgedrückt werden: demnach kollabiert die Wellenfunktion immer dann, wenn ein bewusster Geist eine Beobachtung macht. Das setzt aber voraus, dass die Welt, in der die Wellenfunktion existiert und kollabieren kann, real vorhanden ist, entgegen der Ansicht des Idealismus.

[Agent Scullie]

Betreffend Linearität vs. Nichtlinearität von Gleichungen. Stell dir vor, es gäbe zwei Felder, Ψ(x,t) und φ(x,t). Die beiden gehorchen jeweils einer Schrödinger-Gleichung

i d/t Ψ(x,t) = d²/dx² Ψ(x,t)
i d/t φ(x,t) = d²/dx² φ(x,t)

Der Potentialterm V(x) sei jeweils null. Beide Schrödinger-Gleichungen sind linear. Man könnte jetzt Ψ(x,t) und φ(x,t) zu einem zweidimensionalen Vektor

χ(x,t) := (Ψ(x,t), φ(x,t))

zusammenfassen, dann würde für diesen Vektor ebenfalls ein lineare Schrödinger-Gleichung gelten:

i d/t χ(x,t) = d²/dx² χ(x,t)

Soweit so gut. Jetzt machen wir folgendes, wir führen eine Wechselwirkung zwischen beiden Felder ein. Das kann man z.B. durch einen Wechselwirkungsterm in den beiden Schrödinger-Gleichungen machen:

i d/t Ψ(x,t) = d²/dx² Ψ(x,t) + h φ(x,t) Ψ(x,t)
i d/t φ(x,t) = d²/dx² φ(x,t) + h Ψ(x,t) φ(x,t)

h ist dabei eine Kopplungskonstante, die die Stärke der Wechselwirkung angibt. Für Ψ(x,t) wirkt φ(x,t) jetzt wie ein Potential V(x) = h φ(x,t). Umgekehrt wirkt Ψ(x,t) für φ(x,t) wie ein Potential V(x) = h Ψ(x,t).

Jede der beiden Gleichungen ist für sich genommen nach wie vor linear: in der oberen Gleichung tritt Ψ(x,t) nur linear auf, in der unteren φ(x,t). Wenn man aber beide Gleichungen zu einer einzigen Gleichung für den Vektor χ(x,t) zusammenfasst, ist die resultierende Gleichung plötzlich nicht mehr linear. Denn es taucht jetzt ein Term auf, in dem die beiden Komponenten des Vektors gekoppelt sind. Für eine vektorielle Gleichung bedeutet das, dass ihre Linearität nicht mehr gegegeben ist.

Wir erinneren uns: in einer linearen Differentialgleichung darf die gesuchte Funktion und jede ihrer Ableitungen nur linear auftreten. Die gesuchte Funktion ist hier der Vektor χ(x,t). Mit der Kopplung zwischen den beiden Felder, den Komponenten des Vektors, ist es nun gar nicht mehr möglich, die Gleichung allein mit dem Vektor und seinen Ableitungen hinzuschreiben, vielmehr müssen in einem Term explizit die beiden Komponenten hingeschrieben werden. Folglich kann die Gleichung das Kriterium für Linearität gar nicht mehr erfüllen.

Man sieht: Wechselwirkungen erfordern stets eine Nichtlinearität in den Gleichungen. Wenn es nur ein einziges Feld geben soll, das mit sich selbst wechselwirkt, muss analog bereits die Feldgleichung für dieses Feld alleine nichtlinear sein.

[Halman]

Was ist denn Superpositon genau? ... und andere Fragen

du musst unterscheiden zwischen quantisiert im Sinne von "mit den Mitteln der Quantentheorie beschrieben" und quantisiert im Sinne von "diskretisiert". In der kontinuierlichen KQG ist die Raumgeometrie quantisiert im ersteren Sinne, nicht aber im zweiteren. In der LQG dagegen ist sie in beiderlei Sinnen quantisiert.

Darf ich das so verstehen, dass für die KQG gilt, dass der Raum, obwohl er keine "körnige" Struktur aufweist, durch die Wellenfunktion beschrieben wird? Laut deiner Eröffnungspost wird der Superraum durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben. Und da jeder Pfad im Superraum aus einem Stapel von raumartigen Überflächen besteht (wenn ich es mal so salopp formulieren) darf, findet diese Wellenfunktion auch auf die Hyperflächen Anwendung, richtig? Also eine Wellenfunktion, wie in der Quantenmechanik, aber keine "Raumquanten".

Dass die Wellenfunktion auch für das Spinnetzwerk gilt, ist für mich neu (der revolutionäre Gedanke, die Wellenfunktion auf den Raum anzuwenden - ja, dass nenne ich Neuland), aber erscheint mir natürlich logisch, da in der Quantengravitation die Quantenmechanik einfließt.
Ist die LQG die einzige QG-Theorie, welche "Raumquanten" beinhaltet?

die Frage habe ich jetzt nicht verstanden. Superpositionen von Quantenzuständen gibt es, Superpositionen von Quantenobjekten nicht. Ich wüsste nicht, dass man das in die obskuren Worte "dass einzelne Quantenzustände superpositioniert sein können, während es andere nicht sind" fassen könnte.

Was ist an diesen Worten obskur? (Weiter unten im Beitrag nehme ich dazu Bezug.)

da steht nirgendwo was davon, dass Quantenobjekte superponiert sein könnten. Da steht nur was von der Superposition von Zuständen.

Da steht doch: Doch die Frage nach dem wirklichen Aufenthaltsort des Quantenobjektes, während wir es beobachten, d. h. messen, ist an sich schon sinnlos bzw. absurd, denn das Quantnobjekt befindet sich nun einmal in einer Superposition des Aufenthalts an unendlich vielen Orten. (Silvia Arroyo Camejo)

Das Quantenobjekt befindet sich ... in einer Superposition ... Ist ein solches Quantenobjekt nicht superpositioniert?

Um Missverständnissen vorzubeugen: Selbstverständlich achte ich Dein Fachwissen und stelle es nicht in Frage. Aber ich will den Gedanken nicht auswendig lernen, sondern verstehen, okay?

spricht das nicht dafür, dass es Zustände sind, die da überlagert sind?

Ja, da das leuchtet mir ein.

auch da sind es Zustände, die superponiert sind, nämlich die Zustände |Katze lebt> und |Katze ist tot>.

Und genau hier liegt mein Verständnisproblem. Bei diesem Beispiel gibt es ja genau zwei Zustände, und zwar

1. Katze lebt
2. Katze ist tot

Diese Zustände überlagern sich (solange man nicht hinschaut ). Aber ist nicht jeder dieser beiden Zustände für sich betrachtet klar positioniert? Ich dachte wirklich, den Umstand der Überlagerung der Zustände bezeichnet man als Superposition, also die Katze befindet sich in zwei überlagernden Zuständen und ist somit superpositioniert.

Wenn Du nun sagst, dass dies falsch ist, wird dies mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wohl stimmen, aber einleuchten tut mir das nicht. Du hast nun gerade das Pech, Dich in einem Pfad zu befinden, indem ich dass bis hierhin noch nicht schecke, sorry.

Gem. der Viele-Welten-Deutung ist doch jeder Zustand in einem Universum des Superraumes realisiert (wobei hier - so denke ich - die Überlagerung entfällt, zumindest, wenn man nur einen Pfad, d.h. eine Welt, betrachtet).

dass es eine Superposition von Quantenobjekten geben würde.

Lass es uns bitte weiterhin anhand der anschaulicheren Katze erörtern. Also, ihre Zustände sind superpositioniert, aber die Katze nicht? Aber wenn die Zustände, in denen die Katze exisiert, superpositioniert sind, wieso ist es dann nicht auch die Katze? Solange der Forscher nicht hinschaut, hat sie doch keine eindeutige Position hinsichtlich ihres Zustandes, da sie einander überlagern. Wenn die Katze also nicht scharf positioniert ist, folgt daraus nicht, dass sie superpositioniert ist? miau

zunächst einmal ist es ungünstig, dass du Ort und Impuls mit Δx und Δp bezeichnest. Den griechischen Buchstaben Δ verwendet man üblicherweise dann, wenn man Differenzen ausdrücken will. Mit Δx würde man also einen Abstand zwischen zwei Orten bezeichnen, mit Δp den Unterschied zwischen zwei Impulsen.

Oh-ja, das war wirklich ein dummer Fehler von mir. Das Δ drückt also die infinitesimal kleinen Abstände aus, richtig? Worin besteht denn der Unterschied zwischen dx und Δx?

Im Quantenthread hast Du in Posting #33 eine Grafik angehängt, die hier zu meiner Fragestellung passt (vielleicht magst Du sie in Deiner Antwort einbeziehen):

Zum zweiten ist bei einem Zustand, wo der Ort wohlbestimmt ist und der Impuls maximal unscharf nicht "der Impuls superponiert", sondern es sind ganz viele Zustände mit unterschiedlichen Impulsen superponiert.

Folgefehler meinerseits. Also ist jeder Impuls (N_p, richtig?) superpositioniert, weil er mit ganz vielen Impulsen überlagert ist? Ich dachte wirklich, die Unschärfe wäre die Superposition.

Oder um mal anders zu fragen: Wenn ein Elektron-Wahrscheinlichkeitswolke an ganz vielen Punkten existiert, inwiefern ist dann ein beliebiger Punkt superpositioniert? Warum wird denn die Wahrscheinlichkeitswolke nicht als superpositioniert betrachtet, da ihr keine eindeutige Positon x zugeordnet werden kann?

der Zweck ist ja nicht, dass man alle möglichen Detektionspunkte als realisiert betrachten kann, sondern dass man eine konsistente Deutung der Quantentheorie findet. Ansonsten ist die Natur ja ohnehin sehr verschwenderisch: für so ein winzig kleines Elektron hält sie eine Wellenfunktion bereit, die an unendlich vielen Punkten im Raum definiert ist.

Okay, aber für jeden Punkt gleich ein komplettes Universum anzunehmen, halte ich schon für maßlos verschwenderisch.

die LQG ist eine Variante der KQG, die M-Theorie eine Variante der Superstringtheorie. Und die wiederum ist eine Variante der kovarianten Quantengravitation. Die korrekte Auflistung wäre also:

1. kanonische QG
1.a LQG
2. kovariante QG
2.a Superstringtheorie
2.a.I M-Theorie

Danke, diese Auflistung ist aufschlussreich. Also gibt es zwei Typen von Theorien der Quantengravitation, die kanonische und die kovariante. Leider werde ich trotz nicht so recht schlau, was sich hinter diesen Fachbegriffen verbirgt.

und was soll das jetzt so speziell mit dem Minisuperraum-Zugang zu tun haben?

Wenn ich das wüsste, wäre es für mich kein "unentdecktes Land". An dieser Stelle scheint es mir angebracht zu sein, erstmal einige Fachbegriffe zu klären (in Klammern steht, wie ich derzeit diese Begriffe verstehe):

• Konfigurationsraum (abstrakter Raum mit unendlich vielen, einander überlagernden Dreiergeometrien, in dem die Wellenfunktion von Quantenobjekten erfasst wird)
• Superraum (abstrakter N-dimensionaler Raum, indem die Wellenfunktion des Universums erfasst wird)
• Minisuperraum (eine endliche Auswahl von Dreiergeometrien des Superraumes)

Abgesehen von meiner fehlerhaften Formulierung bezüglich der Superpostition bezog ich mich in Posting #12 auf Deine Darlegung aus Deiner Eröffnungspost (wobei ich Dein FTL-Konzept und Dein Posting #57 aus dem Quanten-Thread im Sinn hatte). Die Beschreibung des Superraumes erinnerte mich einfach an den Konfigurationsraum und daher frage ich nun direkt: Welche Beziehung besteht zwischen dem Konfigurationsraum der QM und dem Superraum der KGQ?

ein Universum, das oszillieren kann, kann offensichtlich einen Big Bounce durchlaufen. Das sollte es auch dann tun können, wenn ein Zyklus mal nicht mehr endet.

Aber wenn der Zyklus endet, kann doch kein weiterer Big Bounce mehr folgen.

genau. Was genau verstehst du denn nicht? Dass die Raumgeometrie durch ein metrisches Tensorfeld beschrieben wird? Habe ich dir das nicht schon einmal erklärt?

Meinst Du die Diskussion im ART-Thread ab Posting #13?

Nun, mit der Raumgeometrie h_ij(x) hast Du mich meines Wissens in diesem Thead zum ersten Mal konfrontiert. Insbesondere die Buchstaben ij vermag ich nicht zu deuten.
In Posting 13 (im verlinkten ART-Thread) erläutertes Du den Riemannschen Krümmungstensor und in der Verbindung taucht dort R^i_jkl auf.
Okay, dass i deute ich so, dass damit alle Dimensionen der zugrundeliegenden Geometrie erfasst sind (x, y, z, t). Aber beim j muss ich entgültig passen.

Aber okay, also wird auch der Superraum durch ein metrisches Tensorfeld beschrieben. Quantisiert wird er dadurch, dass auf diesen auch die Wellenfunktion Anwendung findet.
Ich erahne eine geniale Konstruktion, aber eine Mathematik zum fürchten.

warum sollte sie das tun?

Offenbar habe ich Deine Formulierung aus Posting 14 (Genauer gesagt zeigt die Hawking-Hartle-Wellenfunktion für kleine Skalenfaktoren a ein exponentielles Verhalten, ...) missverstanden. Ich nahm an, exponentielles Verhalten läuft auf Expansion des Raumes hinaus. Aber hier geht es wohl um die exponentielle Zunahme der Wellenfunktion ψ und nicht um die Expansion des Raumes.

wie kommst du darauf?

Die Wendung "oszillierendes Verhalten" habe ich dahingehend aufgefasst, dass sich das Universum in einem ewigen, dynamischen Kreislauf der Oszillation befindet. Zumal Hawking meines Wissens doch bestrebt ist, eine Theorie eines in sich geschlossenden Universum zu formulieren, welches ohne Anfang auskommt.

so könnte man die Hawking-Hartle-Wellenfunktion deuten. Das Hawking-Turok-Instanton geht aber eher in eine andere Richtung.

In welche?

es ist eine von mehreren möglichen. Eine andere wäre die Tunnel-Wellenfunktion von Vilenkin.

Also darf ich diese "Tunnel" nicht mit dem Thorne-Wurmloch verwecheln.

ja und?

Als ich beim zufällig darauf stieß, schien mir es interessant genug zu sein, um es hier zu verlinken.
In Deinem auf die KQG basierendem FTL-Konzept schlugst Du ja vor, dass zur Vermeidung von kausalen Schleifen die FTL-Theorie so formuliert werden könnte, dass ein Pfad niemals gleiche Werte einnehmen darf (gewissermaßen ein Verbot von Schleifen für die Pfade).
Laut der Studentin ermöglich offenbar auch die Superstringtheorie, Zeitreisen auzuschließen.

du beantwortest meine Frage nicht.

Nun, ich habe einfach größte Schwierigkeiten damit, mir ein Universum ohne Zeit vorzustellen. Dies erinnert mich an eine Diskussion zwischen Dir und MRM, beginnend mit Posting #59 im verlinkten Thread. Meine Verständnisprobleme bezüglich der Zeit ähneln denen von MRM.

wir reden hier aber von der kanonischen Quantengravitation, nicht von deinen Privatüberlegungen.

Nun, da mir die KQG nicht vertraut ist, taste ich mich mit meinen privaten Überlegungen heran (warum auch nicht, da wir uns hier im Unterforum für SciFi-Allgemein befinden .
Dein Thread-Titel ist doch durch meine Überschrift aus Posting #390 im Sammel-Thread für FTL ... inspiriert. (Ich wurde widerum von Kanzler Gorkon aus ST VI inspiriert. ) Dir ist also sehrwohl bekannt, dass mir die Kenntnisse fehlen, um sogleich basierend auf die KQG diskutieren zu können. Also versuche ich mich dieser für mich neuen Theorie mit meinen Gedanken anzunähern.

Wie sollte ich sonst vorgehen?

in einer Welt ohne Zeit ist der Begriff "bereits" sinnlos.

Dann streiche ich dieses sinnlose Wort und formuliere neu: Beim unendlichen Stapel an Hyperfächen wäre aber alles existent, gewissermaßen ein [I]"statischer Superkosmos" im Superraum.

muss sie aber nicht. Aus der Kenntnis des bisherigen Pfades kann man nicht den weiteren Pfadverlauf vorhersehen.

Nun-gut, der Forscher, vermag nicht vorherzusehen, auf welchem Pfad sich Schrödingers Katze in seiner Welt befindet, aber sind im Superraum nicht alle Pfade realisiert? Betrachtet man diese Physik - ich wage mich ins "unentdeckte Land" und riskiere ein Stolpern - so ist alles seinend. Ist dies nicht streng deterministisch?

wie du meinst.

Hättest Du mich ungekürz zitiert, wäre deutlich geworden, dass ich meine Meinung durchaus hinterfrage. Die Zustände meiner Meinung sind superpositoniert: |die Viele-Weltendung ist verschwenderisch> und |die Viele-Weltendeutung ist elegant>.

weil sie der Ansicht sind, die Quantentheorie könne nur Ensembles beschreiben. Vom Universum aber gibt es nur ein einziges.

Nun, unser Universum könnte doch Teil eines Ensembles sein. Inwiefern spricht ihre Ansicht dagegen?

du beantwortest meine Frage nicht. Der Konfigurationsraum der N-Teilchenmechanik ist natürlich insofern mit dem Superraum verwandt, als dass beide jeweils den Raum aller möglichen Konfigurationen darstellen.

Aber es sind keine Synomyme, richtig? Okay, der Konfigurationsraum basiert auf der Quantenmechanik. Kommt dieser so in der KQG nicht mehr vor und wird durch den Superraum ersetz?

das ist wohl Ansichtssache.

Also, ich schreibe vorläufig nur dem Spinnetzwerk (sofern die LQG zutreffend ist) physikalische Realität zu.

es gibt Zustände, bei denen der Spin unbestimmt ist, während andere Größen wohlbestimmt sind, ja. Falls das die Frage war.

Ja, das war die Frage. - Also, ein Quantenobjekt wird durch eine Reihe von Quanteneigenschaften beschrieben. Es kann also durchaus sein, dass einige von ihnen scharf, aber andere unscharf sind.
Bedeutet dies, dass die Superposition sich zwar auf einzelne Zustände bezieht, aber eben nicht zwingend alle Zustände umfassen muss? Ist dies der Kasus knacktus, weshalb man von der Superpositon von Quantenzuständen spricht, aber eben nicht davon, dass das Quantenobjekt selbst superpositoniert sei?

wüsste ich nicht.

Im Andreas-Müller-Lexikon fand ich hierzu folgende Erklärung:

Geometrodynamik ist ein Begriff der von dem Relativisten John A. Wheeler 1961 geprägt wurde. Diese Bezeichnung bündelt die Vorstellung, dass die Geometrie ein dynamisches Gebilde in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist und die Metrik oder Raumzeit im Prinzip ständig 'in Bewegung ist' bzw. lokale Krümmungen ständigen Änderungen unterworfen sind. Der Begriff wurde in Analogie zur klassischen Elektrodynamik gewählt, ist aber nicht sehr gebräuchlich. Physiker und Relativisten bevorzugen den Begriff ART, mit dem Geometrodynamik gleichbedeutend ist. Die Loop-Quantengravitation wird manchmal auch Quantengeometrodynamik genannt.

Quelle Andreas Mller - Lexikon der Astrophysik G 2

Was hälst Du von diesem Wikipedia-Artikel?

wohl eher der Pfad.

Ja, natürlich. Dann formuliere ich auch diese Frage neu: Also muss so ein "Pfad" im Superraum immer mehr als den hypothetisch von mir unterstellten Bereich umfassen? (Das war der 4D-Bereich eines raumzeitlichen "Würfels" mit verschwindener Krümmung, der gar nichts, außer die Quantenfelder Φ, enthält, also ideales Vakuum.)

wie kommst denn darauf, dass das richtig sein sollte?

Deine abschließend Problemlösung für die raumartige Bewegung der Front der Warpblase:

Für ein anderes Problem, das die Alcubierre-Metrik in der ART bereitet, nämlich dass sich die vorderste Front der Warpblase raumartig bewegen muss, bietet das Raumzeitbild der KQG ebenfalls eine elegante Lösung an: raumzeitliche Abstände zwischen Ereignissen sind nur dann relevant, wenn es eine Uhr gibt, deren Weltlinie die beiden Ereignisse durchläuft. Die Front der Warpblase stellt aber keine Uhr dar, deswegen stört es nicht weiter, wenn ihre Weltlinie raumartig ist.

Die Bewegung der Warpblasen-Front ist doch nichts anderes, als die Expansion des Raumes.

eher an deren Krümmung.

Okay, das passt zu Wheelers bemerkenswerten Satz: Die Kopplung von Masse und Geometrie ist weit davon entfernt, die schwächste Kraft in der Natur zu sein - sie ist die stärkste. (Gravitation und Raumzeit, Seite 108, Text 6.2)

nein, das bedeutet es nicht. Es könnte ja auch so sein, dass wenn sich ein Materieteilchen an einem Punkt im Raum befindet, der zugehörige Knoten im Spin-Netzwek eine besondere Eigenschaft hat, die andere Knoten, die leerem Raum entsprechen, nicht haben.

warum in der nicht?

IMHO "vermelzen" die Felder und der Raum in der LQG zum Spinnetzwerk.

abgesehen davon, dass der Formalismus der ersten Quantisierung nicht auf virtuelle Teilchen anwendbar ist: was soll das damit zu tun haben?

Ich nahm an, dass für die virtuellen Teilchen die gleichen quantenmechanischen Gesetze gelten, also auch sie durch eine Reihe von Quantenzuständen beschrieben werden, denen eine Wellenfunktion zugeschrieben wird. Ist dies falsch?

genau.

Nun, gem. dem Idealismus ist unser Welt nur die Illusion der wirklichen, geistigen Welt. J_T_Kirk2000 scheint dieses Weltbild zu vertreten.

Wheeler spekulierte, dass die Welt als Information beschrieben werden könnte. Ist denn Information nicht etwas Geistiges? Folgt daraus nicht, dass die Teilchen und Felder nur Illusionen sind, welche von Information erzeugt wird?

Der Physiker Sir James Hopwood Jeans soll mal gesagt haben: „Das Universum beginnt mehr einem großartigen Gedanken als einer Maschine ähnlich zu werden.“

das klingt für mich danach, als solle damit die mentalistische Interpretation der Quantentheorie ausgedrückt werden: demnach kollabiert die Wellenfunktion immer dann, wenn ein bewusster Geist eine Beobachtung macht. Das setzt aber voraus, dass die Welt, in der die Wellenfunktion existiert und kollabieren kann, real vorhanden ist, entgegen der Ansicht des Idealismus.

Ja, das ist logisch. Wobei ich mich frage, warum in der Physik ein bewusster Geist so wichtig sein sollte. IMHO gehe ich davon aus, dass der Kollaps der Wellenfunktion nicht aus der bewussten Beobachtung resultiert, sondern aus der Wechselwirkung. Beim Doppelspaltexperiment ist der "Beobachter" die Detektorwand. Ob ein bewusster Geist zugegen ist, spielt m. E. physikalisch keine Rolle.

Wie denkst Du darüber?

[...]

Man sieht: Wechselwirkungen erfordern stets eine Nichtlinearität in den Gleichungen. Wenn es nur ein einziges Feld geben soll, das mit sich selbst wechselwirkt, muss analog bereits die Feldgleichung für dieses Feld alleine nichtlinear sein.

Danke für Deine ausführliche und exakte Erkärung.

[Agent Scullie]

Darf ich das so verstehen, dass für die KQG gilt, dass der Raum, obwohl er keine "körnige" Struktur aufweist, durch die Wellenfunktion beschrieben wird?

genau.

Laut deiner Eröffnungspost wird der Superraum durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben.

nicht der Superraum. Das Universum. Zum Vergleich: in der Punktteilchen-Quantenmechanik wird durch die Wellenfunktion ψ(x,t) auch nicht der Raum beschreiben, in dem sich ein Teilchen aufhält, sondern das Teilchen selbst.

Und da jeder Pfad im Superraum aus einem Stapel von raumartigen Überflächen besteht (wenn ich es mal so salopp formulieren) darf, findet diese Wellenfunktion auch auf die Hyperflächen Anwendung, richtig?

ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass die Wellenfunktion "auf die Hyperflächen Anwendung fände". Das ist so sinnvoll wie zu sagen, in der Punktteilchen-Quantenmechanik fände die Wellenfunktion ψ(x,t) auf die Punkte im Raum Anwendung.

Also eine Wellenfunktion, wie in der Quantenmechanik, aber keine "Raumquanten".

ganz recht.

Ist die LQG die einzige QG-Theorie, welche "Raumquanten" beinhaltet?

ich dende mal, es kann viele Varianten einer Quantengravitation geben, in denen Raum und Zeit diskretisiert sind.

Was ist an diesen Worten obskur?

ich verstehe nicht, was sie bedeuten sollen.

Da steht doch: Doch die Frage nach dem wirklichen Aufenthaltsort des Quantenobjektes, während wir es beobachten, d. h. messen, ist an sich schon sinnlos bzw. absurd, denn das Quantnobjekt befindet sich nun einmal in einer Superposition des Aufenthalts an unendlich vielen Orten. (Silvia Arroyo Camejo)

ich lese da immer noch nichts davon, dass Quantenobjekte superponiert sein könnten.

Das Quantenobjekt befindet sich ... in einer Superposition ... Ist ein solches Quantenobjekt nicht superpositioniert?

da die Quantenphysik kein Konzept einer Superposition von Quantenobjekten kennt, kann ein solches Quantenobjekt auch nicht superponiert sein.

Und genau hier liegt mein Verständnisproblem. Bei diesem Beispiel gibt es ja genau zwei Zustände, und zwar

1. Katze lebt
2. Katze ist tot

Diese Zustände überlagern sich (solange man nicht hinschaut ). Aber ist nicht jeder dieser beiden Zustände für sich betrachtet klar positioniert?

eine Ortsunschärfe der Katze spielt hier keine Rolle, deswegen kann man sowohl jeden der beiden Zustände für sich als auch die Superposition beider Zustände als eindeutig positíoniert ansehen.

Ich dachte wirklich, den Umstand der Überlagerung der Zustände bezeichnet man als Superposition,

ist ja auch so.

also die Katze befindet sich in zwei überlagernden Zuständen

nein, die Katze befindet sich in einem einzigen Zustand. Dieser ist eine Superposition aus den Zuständen |Katze lebt> und |Katze ist tot>.

und ist somit superpositioniert.

die Katze befindet sich in einem superponierten Zustand, ja.

Wenn Du nun sagst, dass dies falsch ist,

wo soll ich das gesagt haben?

Gem. der Viele-Welten-Deutung ist doch jeder Zustand in einem Universum des Superraumes realisiert

es ist jeder mögliche Pfad im Superraum realisiert, falls du das meinst.

Lass es uns bitte weiterhin anhand der anschaulicheren Katze erörtern. Also, ihre Zustände sind superpositioniert, aber die Katze nicht? Aber wenn die Zustände, in denen die Katze exisiert, superpositioniert sind, wieso ist es dann nicht auch die Katze?

weil die Quantenphysik das Konzept einer Superposition von Katzen nicht kennt. Sie kennt nur Superpositionen von Zuständen.

Solange der Forscher nicht hinschaut, hat sie doch keine eindeutige Position hinsichtlich ihres Zustandes, da sie einander überlagern.

der Zustand der Katze legt nicht eindeutig fest, ob die Katze lebt oder tot ist, falls du das meinst.

Wenn die Katze also nicht scharf positioniert ist, folgt daraus nicht, dass sie superpositioniert ist? miau

da die Quantenphysik keine Superposition von Katzen kennt, kann es in ihr auch keine Voraussetzung geben, aus der folgen würde, dass eine Katze superpositioniert wäre.

Oh-ja, das war wirklich ein dummer Fehler von mir. Das Δ drückt also die infinitesimal kleinen Abstände aus, richtig?

nein, endliche Abstände.

Worin besteht denn der Unterschied zwischen dx und Δx?

dx drückt infinitesimal kleine Abstände aus, Δx endliche.

Im Quantenthread hast Du in Posting #33 eine Grafik angehängt, die hier zu meiner Fragestellung passt

tut sie aber nicht. Da ging es darum, wie die Entwicklung des Wertes eines Feldes an einem Punkt im Raum von den Werten des Feldes an den Nachbarpunkten beeinflusst wird.

Folgefehler meinerseits. Also ist jeder Impuls (N_p, richtig?) superpositioniert,

was verstehst du darunter, dass ein Impuls superpositioniert sei? Und wenn du als Formelzeichen für den Impuls N_p benutzt, dann ist N_p das Formelzeichen für den Impuls, ja. Was auch immer der Grund dafür ist, dass du nicht das übliche Formelzeichen p verwenden willst.

weil er mit ganz vielen Impulsen überlagert ist?

warum sollte er das sein?

Ich dachte wirklich, die Unschärfe wäre die Superposition.

wenn Zustände mit unterschiedlichen Impulsen superponiert sind, dann ist der Impuls unscharf, ja. Falls du das meintest.

Oder um mal anders zu fragen: Wenn ein Elektron-Wahrscheinlichkeitswolke an ganz vielen Punkten existiert, inwiefern ist dann ein beliebiger Punkt superpositioniert?

Superpositionen von Punkten gibt es nicht. Wie kommst du darauf?

Warum wird denn die Wahrscheinlichkeitswolke nicht als superpositioniert betrachtet, da ihr keine eindeutige Positon x zugeordnet werden kann?

ich verstehe die Frage nicht. Wenn die Wellenfunktion nicht an einem einzigen Punkt von null verschieden ist, sondern an ganz vielen, dann ist sie eine Superposition aus ganz vielen Wellenfunktionen, die jeweils nur einem einzigen Punkt lokalisiert sind.

Danke, diese Auflistung ist aufschlussreich. Also gibt es zwei Typen von Theorien der Quantengravitation, die kanonische und die kovariante. Leider werde ich trotz nicht so recht schlau, was sich hinter diesen Fachbegriffen verbirgt.

kanonisch heißt entsprechend der Regeln der kanonischen Quantisierung, das bedeutet insbesondere, dass der Zeit eine Sonderrolle zukommt, weswegen Raum und Zeit getrennt betrachtet werden müssen. Kovariant heißt demgegenüber speziell-relativistisch kovariant, d.h. es wird die relativistische Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit betont.

Wenn ich das wüsste, wäre es für mich kein "unentdecktes Land". An dieser Stelle scheint es mir angebracht zu sein, erstmal einige Fachbegriffe zu klären (in Klammern steht, wie ich derzeit diese Begriffe verstehe):[LIST][*]Konfigurationsraum (abstrakter Raum mit unendlich vielen, einander überlagernden Dreiergeometrien, in dem die Wellenfunktion von Quantenobjekten erfasst wird)

sofern du den Konfigurationsraum der KQG meinst, also den Superraum. Da du den Superraum aber gesondert auflistest, tust du das wohl eher nicht.

[*]Superraum (abstrakter N-dimensionaler Raum, indem die Wellenfunktion des Universums erfasst wird)

wobei N = unendlich.

[*]Minisuperraum (eine endliche Auswahl von Dreiergeometrien des Superraumes)

richtig.

Abgesehen von meiner fehlerhaften Formulierung bezüglich der Superpostition bezog ich mich in Posting #12 auf Deine Darlegung aus Deiner Eröffnungspost (wobei ich Dein FTL-Konzept und Dein Posting #57 aus dem Quanten-Thread im Sinn hatte). Die Beschreibung des Superraumes erinnerte mich einfach an den Konfigurationsraum und daher frage ich nun direkt: Welche Beziehung besteht zwischen dem Konfigurationsraum der QM und dem Superraum der KGQ?

beides sind Räume, in denen der Zustand eines Systems durch einen Punkt repräsentiert werden kann. Bei einem N-Teilchensystem gibt es N Teilchenpositionen, von denen jede einem Punkt im 3-dim. Anschauungsraum entspricht, diese N Teilchenpositionen kann man als eine einzige Position in einem 3N-dim. Raum beschreiben, dem Konfigurationsraum. In der KQG entspricht jedes Set aus einer Dreiergeometrie und einer Konfiguration nichtgravitativer Felder einer Position im Superraum. Ansonsten gibt es zwischen den beiden Räumen eigentlich keine Beziehung.

Aber wenn der Zyklus endet, kann doch kein weiterer Big Bounce mehr folgen.

das Ende eines Zyklus ist doch ein Big Bounce, warum sollte da kein weiterer mehr folgen können?

Meinst Du die Diskussion im ART-Thread ab Posting #13?

Nun, mit der Raumgeometrie h_ij(x) hast Du mich meines Wissens in diesem Thead zum ersten Mal konfrontiert. Insbesondere die Buchstaben ij vermag ich nicht zu deuten.
In Posting 13 (im verlinkten ART-Thread) erläutertes Du den Riemannschen Krümmungstensor und in der Verbindung taucht dort R^i_jkl auf.
Okay, dass i deute ich so, dass damit alle Dimensionen der zugrundeliegenden Geometrie erfasst sind (x, y, z, t).

wir sprechen von einer Dreiergeometrie, da gibt es nur drei Dimensionen (x,y,z).

Aber beim j muss ich entgültig passen.

da ist es genauso. Der metrische Tensor h_ij kann als 3*3-Matrix dargestellt werden:

/ h_11 h_12 h_13 \
| h_21 h_22 h_33 |
\ h_31 h_32 h_33 /

Jeder der beiden Indizes i und j läuft von 1 bis 3.

Aber okay, also wird auch der Superraum durch ein metrisches Tensorfeld beschrieben.

nein, nicht der Superraum, sondern der 3-dim. Anschauungsraum. Der Superraum ist der abstrakte Raum aller Sets aus Konfigurationen des metrischen Tensorfeldes und der nichtgravitativen Felder.

Quantisiert wird er dadurch, dass auf diesen auch die Wellenfunktion Anwendung findet.

quantisiert wird der Superraum überhaupt nicht, genausowenig wie in der Punktteilchen-Quantenmechanik der Anschauungsraum quantisiert wird. Quantisiert werden in der Punktteilchen-Quantenmechanik Teilchen, und in der KQG die Raumgeometrie des Anschauungsraumes.

Offenbar habe ich Deine Formulierung aus Posting 14 (Genauer gesagt zeigt die Hawking-Hartle-Wellenfunktion für kleine Skalenfaktoren a ein exponentielles Verhalten, ...) missverstanden. Ich nahm an, exponentielles Verhalten läuft auf Expansion des Raumes hinaus. Aber hier geht es wohl um die exponentielle Zunahme der Wellenfunktion ψ und nicht um die Expansion des Raumes.


Die Wendung "oszillierendes Verhalten" habe ich dahingehend aufgefasst, dass sich das Universum in einem ewigen, dynamischen Kreislauf der Oszillation befindet.

das exponentielle und oszillierende Verhalten bezieht sich auf die Abhängigkeit der Wellenfunktion vom Skalenfaktor. D.h. mit zunehmendem Skalenfaktor nimmt die Wellenfunktion exponentiell aber oder zu, bzw. oszilliert. Mit einer exponentiell beschleunigten Expansion des Raumes oder einer Oszillation des Universums hat das nichts zu tun.


Zumal Hawking meines Wissens doch bestrebt ist, eine Theorie eines in sich geschlossenden Universum zu formulieren, welches ohne Anfang auskommt.

In welche?

in die, dass das Universum einen Anfang hatte (im Instanton), und entweder ewig fortbesteht oder in einem großen Zusammenbruch endet.

Also darf ich diese "Tunnel" nicht mit dem Thorne-Wurmloch verwecheln.

nein, das hat damit überhaupt nichts zu tun.

Als ich beim zufällig darauf stieß, schien mir es interessant genug zu sein, um es hier zu verlinken.
In Deinem auf die KQG basierendem FTL-Konzept schlugst Du ja vor, dass zur Vermeidung von kausalen Schleifen die FTL-Theorie so formuliert werden könnte, dass ein Pfad niemals gleiche Werte einnehmen darf (gewissermaßen ein Verbot von Schleifen für die Pfade).
Laut der Studentin ermöglich offenbar auch die Superstringtheorie, Zeitreisen auzuschließen.

und dabei sind zugleich FTL-Reisen erlaubt?

Nun-gut, der Forscher, vermag nicht vorherzusehen, auf welchem Pfad sich Schrödingers Katze in seiner Welt befindet, aber sind im Superraum nicht alle Pfade realisiert? Betrachtet man diese Physik - ich wage mich ins "unentdeckte Land" und riskiere ein Stolpern - so ist alles seinend. Ist dies nicht streng deterministisch?

was soll daran deterministisch sein?

Nun, unser Universum könnte doch Teil eines Ensembles sein.

dann würden aber die Prämissen der Quantenkosmologie nicht mehr zutreffen, und damit die Quantenkosmologie hinfällig sein.

Aber es sind keine Synomyme, richtig? Okay, der Konfigurationsraum basiert auf der Quantenmechanik. Kommt dieser so in der KQG nicht mehr vor und wird durch den Superraum ersetz?

natürlich kommt der Konfigurationsraum der Punktteilchenmechanik auch in der KQG noch vor, da man in dieser selbstverständlich immer noch Teilchen identifizieren und mit dem Formalismus der Mechanik beschreiben kann.

Ja, das war die Frage. - Also, ein Quantenobjekt wird durch eine Reihe von Quanteneigenschaften beschrieben. Es kann also durchaus sein, dass einige von ihnen scharf, aber andere unscharf sind.
Bedeutet dies, dass die Superposition sich zwar auf einzelne Zustände bezieht, aber eben nicht zwingend alle Zustände umfassen muss?

eine Superposition muss nicht notwendigerweise sämtliche möglichen Zustände umfassen, nein. Nimm einen Quantencomputer mit einem zweibittigen Register. Die möglichen Zustände sind dann |00>, |01>, |10> und |11>. Selbstverständlich können jetzt einfach nur |00> und |01> superponiert sein, ohne Beteiligung von |10> und |11>.

Ist dies der Kasus knacktus, weshalb man von der Superpositon von Quantenzuständen spricht, aber eben nicht davon, dass das Quantenobjekt selbst superpositoniert sei?

nein, dass man nicht davon spricht, dass Quantenobjekte superponiert seien, liegt einfach daran, dass die Superposition von Quantenobjekten als Konzept schlicht nicht definiert ist.

Im Andreas-Müller-Lexikon fand ich hierzu folgende Erklärung:

da steht's doch:

Physiker und Relativisten bevorzugen den Begriff ART, mit dem Geometrodynamik gleichbedeutend ist

Ja, natürlich. Dann formuliere ich auch diese Frage neu: Also muss so ein "Pfad" im Superraum immer mehr als den hypothetisch von mir unterstellten Bereich umfassen?

ja. Sonst wäre es kein Pfad, sondern nur ein einzelner Punkt.

Deine abschließend Problemlösung für die raumartige Bewegung der Front der Warpblase: Die Bewegung der Warpblasen-Front ist doch nichts anderes, als die Expansion des Raumes.

doch, ist sie. Das erkennt man z.B. daran, dass die Expansion im Bereich hinter der Front stattfindet.

IMHO "vermelzen" die Felder und der Raum in der LQG zum Spinnetzwerk.

zum einen ist das nicht notwendigerweise der Fall, und zum zweiten würden auch dann die Felder im Raum (auf dem Spin-Netzwerk) existieren.

Ich nahm an, dass für die virtuellen Teilchen die gleichen quantenmechanischen Gesetze gelten, also auch sie durch eine Reihe von Quantenzuständen beschrieben werden, denen eine Wellenfunktion zugeschrieben wird. Ist dies falsch?

ja, das ist falsch. Virtuelle Teilchen werden nicht durch Quantenzustände beschrieben, sie ergeben sich aus der Störungsrechnung.

Wheeler spekulierte, dass die Welt als Information beschrieben werden könnte. Ist denn Information nicht etwas Geistiges?

nein.

Folgt daraus nicht, dass die Teilchen und Felder nur Illusionen sind, welche von Information erzeugt wird?

nein. Dass Information fundamentaler ist als Teilchen und Felder, macht letztere ja nicht zu einer Illusion.

Ja, das ist logisch. Wobei ich mich frage, warum in der Physik ein bewusster Geist so wichtig sein sollte.

nach Ansicht der Anhänger der mentalistischen Interpretation deswegen, weil es sonst nichts gibt, das eine Kollaps der Wellenfunktion bewirken könnte.

IMHO gehe ich davon aus, dass der Kollaps der Wellenfunktion nicht aus der bewussten Beobachtung resultiert, sondern aus der Wechselwirkung. Beim Doppelspaltexperiment ist der "Beobachter" die Detektorwand. Ob ein bewusster Geist zugegen ist, spielt m. E. physikalisch keine Rolle.

Wie denkst Du darüber?

ich habe mich noch nicht festgelegt.

[Halman]

Was ist denn nun die Superposition? ... und weitere Fragen ...

Sorry, für die späte Antwort, aber erst jetzt habe ich den Kopf frei, um mich wieder in das "Das unentdeckte Land" der Physik zu wagen.

genau.

nicht der Superraum. Das Universum. Zum Vergleich: in der Punktteilchen-Quantenmechanik wird durch die Wellenfunktion ψ(x,t) auch nicht der Raum beschreiben, in dem sich ein Teilchen aufhält, sondern das Teilchen selbst.

Ja, richtig. Aber ist dann meine Aussage, dass der Raum, ..., durch die Wellenfunktion beschrieben wird, nicht falsch?

ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass die Wellenfunktion "auf die Hyperflächen Anwendung fände". Das ist so sinnvoll wie zu sagen, in der Punktteilchen-Quantenmechanik fände die Wellenfunktion ψ(x,t) auf die Punkte im Raum Anwendung.

Nun, wenn der Raum durch die Wellenfunktion ψ(x,t) beschrieben wird, dann folgerte ich, dass damit die Hyperflächen beschrieben werden, da sie doch den Raum repräsentieren, oder nicht?

Aber gut, lass es mich neu formulieren: Die Wellenfunktion ψ(x,t) findet Anwendung auf alles innerhalb der Hyperflächen.

Wobei ψ(h,Φ) doch bedeutet, dass die Wellenfunktion auf die Raumgeometrie h und die Felder Φ angewandt wird. Also wird die Gravitation, obwohl der Raum nicht diskretisiert ist, durch die Wellenfunktion beschrieben.
Leider verstehe ich das nicht.

ganz recht.

(Schon mal etwas, dass mich begriffen habe.)

ich dende mal, es kann viele Varianten einer Quantengravitation geben, in denen Raum und Zeit diskretisiert sind.

Okay, aber die einzige Variante, die ich grob kenne, ist die LQG.

ich verstehe nicht, was sie bedeuten sollen.

Nun, ich nahm an, dass Objekte oder Zustände superpositioniert sein könnten. Offenbar habe ich dem Begriff der Superposition missverstanden.

Inzwischen habe ich ein wenig weitergelesen und an dieser Stelle möchte ich wieder ein paar Passagen aus dem Quantenbuch zitieren:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt (Seiten 169/170):
In der quantenmechanischen Betrachtungsweise ist es völlig normal und vor allem auch notwendig, sich ein Elektron unter bestimmten Umständen als an mehreren Orten gleichzeitig aufhaltend zu denken.

Ich dachte, der Umstand, dass Quantenobjekte auf mehreren Hochzeiten Tanzen können, bezeichnet man als Superposition.
Wenn ich mich auf einer Hochzeit befinde, kann ich doch sagen, dass ich am Ort der Feier lokalisiert oder eben positoniert sei. Abstrahiere ich mich als Objekt, so kann ich doch sagen, das Objekt sei positioniert.
Wenn ich nun auf zwei Hochzeiten gleichzeitig tanzen könnte, könnte ich dann nicht behaupten: Das Objekt Halman sei superponiert, da es sich auf zwei Hochzeiten befindet?

Natürlich ist es absurd, sich vorzustellen, ich könnte auf zwei Hochzeiten tanzen, aber Quantenobjete können zwei Spalten passieren:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt (Seiten 174/175):
Ein Partikel, welches den Doppelspalt durchquert, befindet sich in einer Superposition aus "zu soundso viel Prozent durch Spalt 1 gegangen" und "zu soundso viel Prozent durch Spalt 2 gegangen", einer Superposition aus zwei unterschiedlichen Einzelzuständen.
In der Analogie hierzu muss man sich auch den Zustand eines radioaktiven Atoms vorstellen. ... Viel mehr befindet es sich in einem superponierten Zustand aus zerfallenem und gleichzeitig unzerfallenden Atom.

Das Isotop befindet sich also in einem "Mischzustand", der Superposition, welche durch die Wellenfunktion bzw. Zustandfunktion ψ(r,t) berechenbar ist.
In Dirac'scher Schreibweise |ψ>=a|zerfallen>b|unzerfallen>. Nach Ablauf der Halbwertzweit (d.h. a=b) stellt sich die Zustandfunktion des radioaktiven Atoms so dar: |Ψ>=1/sprt{2}(|zerfallen>+|unzerfallen>)

Ist folgende Sprechweise richtig: Die Überlagerung von Einzelzuständen eines Quantenobjekts bezeichnet man als Superposition?

ich lese da immer noch nichts davon, dass Quantenobjekte superponiert sein könnten.

Wobei, wenn es heißt: ... das Quantnobjekt befindet sich nun einmal in einer Superposition des Aufenthalts an unendlich vielen Orten, dann könnte ich doch auch sagen, ich befinde mich in einer Position vor dem Monitor, oder ich bin vor dem Monitor. Ich bin ... es ist - warum ist die Sprechweise, das Quantenobjekt ist superponiert, falsch? Und warum ist es richtig, zu sagen: Es befindet sich in einer Superpostion?

da die Quantenphysik kein Konzept einer Superposition von Quantenobjekten kennt, kann ein solches Quantenobjekt auch nicht superponiert sein.

Ist folgende Sprechweise richtig: Das Quantenobjekt befindet sich in einem superponierten Zustand?

eine Ortsunschärfe der Katze spielt hier keine Rolle, deswegen kann man sowohl jeden der beiden Zustände für sich als auch die Superposition beider Zustände als eindeutig positíoniert ansehen.

Hängt es damit zusammen, dass sich die Zustandfunktion ψ(r,t) der Katze eindeutig aus |ψ>=a|lebendig>b|tot> und dach Ablauf der Halbwertzweit (d.h. a=b) aus | Ψ > = 1/sprt{2}(|lebendig>+|tot>) ergibt?

ist ja auch so.

okay

Also sage ich die ganze Zeit: Das Quantenobjekt ist überlagert. Dann ist es natürlich besser, zu sagen: Das Quantenobjekt befindet sich um Zustand der Überlagerung.

nein, die Katze befindet sich in einem einzigen Zustand. Dieser ist eine Superposition aus den Zuständen |Katze lebt> und |Katze ist tot>.

Einen einzigen Zustand überlagender Zustände, richtig?

die Katze befindet sich in einem superponierten Zustand, ja.

Ist aber nicht superponiert? Warum ist diese Sprechweise falsch? Vielleicht deswegen:
- Die Katze ist überlagert.
- Die Katze befindet sich in einem überlagerten Zustand.

wo soll ich das gesagt haben?

Der Satz "wenn Du nun sagt, dass dies falsch ist", spielte lediglich spekulativ darauf an, was Du möglicherweise sagen könntest. Besser wäre die Formulierung gewesen: Falls Du nun sagen wirst, dass dies falsch ist ...

Aber nun hast Du ja analytisch auf meinen Absatz geantwortet, womit sich diese Spekulation erledigt hat.

es ist jeder mögliche Pfad im Superraum realisiert, falls du das meinst.

Ja, darauf spielte ich an. Allerdings müsste ich mich bei dieser Quantenkosmologie wohl oder übel vom Kollaps der Wellenfunktion verabschieden. Anstelle des instantanen und damit uneleganten Kollaps liegt hier IMHO die Viele-Welten-Deutung von Dewitt und Everett zugrunde, zu dem es in meinen Quantenbuch heiß:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt (Seiten 192):
Die quantenmechanischen Superpositionen eines Quantenobjekts werden folglich gar nicht als lokal an ebendiesem gleichzeitig vorliegend betrachtet, sondern als simultan in unendlich vielen Paralleluniversen existierend angesehen.

Könnte man dann nicht sagen, dass unser ganzes Univesum einen Pfad im Superraum der N_Paralleluniversen beschreibt?

weil die Quantenphysik das Konzept einer Superposition von Katzen nicht kennt. Sie kennt nur Superpositionen von Zuständen.

Wenn ich also auf zwei Hochzeiten tanze, bin nicht ich überlagert, sondern ich befinde mich im Zustand überlagerter Zustände, richtig?
Magst Du mir das Superpositonsprinzip und die korrekte Sprechweise noch mal so erklären, dass auch Katzen es verstehen können?

der Zustand der Katze legt nicht eindeutig fest, ob die Katze lebt oder tot ist, falls du das meinst.

Ja, das meine ich. Aber gem. der Viele-Welten-Deutung sind doch beide Pfade realisiert, oder nicht?

da die Quantenphysik keine Superposition von Katzen kennt, kann es in ihr auch keine Voraussetzung geben, aus der folgen würde, dass eine Katze superpositioniert wäre.

nein, endliche Abstände.

dx drückt infinitesimal kleine Abstände aus, Δx endliche.

Danke für die Erkärung.

tut sie aber nicht. Da ging es darum, wie die Entwicklung des Wertes eines Feldes an einem Punkt im Raum von den Werten des Feldes an den Nachbarpunkten beeinflusst wird.

Magst Du mir das näher erläutern? (Ich weiß, ich habe viele Fragen, aber natürlich erwarte ich nicht, dass Du dir meinetwegen viel Arbeit machst. Mir ist durchaus bewusst, wie unfangreich die Thematik ist.)

was verstehst du darunter, dass ein Impuls superpositioniert sei? Und wenn du als Formelzeichen für den Impuls N_p benutzt, dann ist N_p das Formelzeichen für den Impuls, ja. Was auch immer der Grund dafür ist, dass du nicht das übliche Formelzeichen p verwenden willst.

warum sollte er das sein?

Nun, ich spekulierte, dass der unscharfe Impuls superpositioniert sei, weil er aus unendlich vielen (einander überlagernden) Impulsen besteht. Daher verwandte ich die Schreibweise N_p.

wenn Zustände mit unterschiedlichen Impulsen superponiert sind, dann ist der Impuls unscharf, ja. Falls du das meintest.

Ich meinte die Impulsunschärfe von Quantenobjekten.

Superpositionen von Punkten gibt es nicht. Wie kommst du darauf?

Stimmt, die Punkte x müssen ja immer klar definiert sein. Ein Quantenobjekt kann aber eine Ortsunschärfe aufweisen und sich somit im Zustand der Superposition befinden, richtig?

ich verstehe die Frage nicht. Wenn die Wellenfunktion nicht an einem einzigen Punkt von null verschieden ist, sondern an ganz vielen, dann ist sie eine Superposition aus ganz vielen Wellenfunktionen, die jeweils nur einem einzigen Punkt lokalisiert sind.

Nun, die Wahrscheinlichkeitswolke umfasst doch beliebig viele Punkte, sagen wir N_x. Repräsentiert sie nicht die überlagerten Zustände des Quantenobjektes?

kanonisch heißt entsprechend der Regeln der kanonischen Quantisierung, das bedeutet insbesondere, dass der Zeit eine Sonderrolle zukommt, weswegen Raum und Zeit getrennt betrachtet werden müssen. Kovariant heißt demgegenüber speziell-relativistisch kovariant, d.h. es wird die relativistische Vereinigung von Raum und Zeit zur Raumzeit betont.

Darf ich daraus Folgendes Schlussfolgern:

• KQG - kein Kontinuum von Raum und Zeit (Raumzeit), sondern nur ein Raum (Zeit wird zur "Hilfsgröße")
• LQG - Raum und Zeit bilden ein Kontinuum (Rauzeit)

sofern du den Konfigurationsraum der KQG meinst, also den Superraum. Da du den Superraum aber gesondert auflistest, tust du das wohl eher nicht.

Ich meinte den Konfigurationsraum der Quantenmechanik.

wobei N = unendlich.

Der Superraum hat doch unendlich viele Dimensionen. Wobei meine Schreibweise wohl etwas unpräzise ist. Er besteht wohl er aus N_Dreiergeometrien (also kein Raum für ein N_dimensionales Objekt).

richtig.

Repräsentiert ein Pfad so eine Auswahl und entspricht damit einem Minisuperraum?

beides sind Räume, in denen der Zustand eines Systems durch einen Punkt repräsentiert werden kann. Bei einem N-Teilchensystem gibt es N Teilchenpositionen, von denen jede einem Punkt im 3-dim. Anschauungsraum entspricht, diese N Teilchenpositionen kann man als eine einzige Position in einem 3N-dim. Raum beschreiben, dem Konfigurationsraum. In der KQG entspricht jedes Set aus einer Dreiergeometrie und einer Konfiguration nichtgravitativer Felder einer Position im Superraum. Ansonsten gibt es zwischen den beiden Räumen eigentlich keine Beziehung.

Danke für die Klarstellung.

das Ende eines Zyklus ist doch ein Big Bounce, warum sollte da kein weiterer mehr folgen können?

Spricht die Beoachtung nicht dafür, dass das Universum beschleunigt expandiert? Was sollte diesen Prozess umkehren können?

wir sprechen von einer Dreiergeometrie, da gibt es nur drei Dimensionen (x,y,z).

Stimmt, die Zeit t war an der Stelle deplaziert.

da ist es genauso. Der metrische Tensor h_ij kann als 3*3-Matrix dargestellt werden:

/ h_11 h_12 h_13 \
| h_21 h_22 h_33 |
\ h_31 h_32 h_33 /

Jeder der beiden Indizes i und j läuft von 1 bis 3.

Also, h beschreibt die Dreiergeometrie und die 3*3-Matrix umfasst dann die drei Raumdimensionen x, y, z. Der Rest ist noch "unentdecktes Land" für mich.

und dabei sind zugleich FTL-Reisen erlaubt?

Keine Ahnung, ob die Superstringtheorie dies erlaubt.

Hier ein Link zur Ergebnis der Berechnungen der Physikstudentin Lisa Dyson:
[hep-th/0302052] Chronology Protection in String Theory

was soll daran deterministisch sein?

Nun, wenn im Superraum alle möglichen Pfade realisiert werden, also die Katze auf einem Pfad lebendig ist und auf einen anderen tot, ist dann nicht von vorn herein determiniert, dass diese Pfade so beschritten werden?
Vom Standpunkt des Beobachters erscheint es natürlich nicht deterministisch, da es für ihn zufällig ist, ob er nun froh oder traurig wird, wenn er in den Kasten schaut. Aber bezogen auf die Viele-Welten-Deutung ist sowohl der Zustand |froh> wie auch der Zustand |traurig> festgelegt.

dann würden aber die Prämissen der Quantenkosmologie nicht mehr zutreffen, und damit die Quantenkosmologie hinfällig sein.

Warum?

natürlich kommt der Konfigurationsraum der Punktteilchenmechanik auch in der KQG noch vor, da man in dieser selbstverständlich immer noch Teilchen identifizieren und mit dem Formalismus der Mechanik beschreiben kann.

Aber dieser ist vom Superraum zu unterscheiden, richtig? Also, der Superraum ersetzt nicht etwa den Konfigurationsraum der Punktteilchenmechanik. (Dies schien mir zuerst so, daher erkundige ich mich sicherheitshalber noch mal.)

nein, dass man nicht davon spricht, dass Quantenobjekte superponiert seien, liegt einfach daran, dass die Superposition von Quantenobjekten als Konzept schlicht nicht definiert ist.

Objekte haben doch eine Position, also kann man doch sagen: Ein Objekt ist positioniert am Ort x. Die Verwandschaft der Wörter Position und Superposition führte mich wohl in die irre.

ja. Sonst wäre es kein Pfad, sondern nur ein einzelner Punkt.

Okay. Dann beschreibe ich eben einen kleinen, raumzeitlichen "Vakuumwürfel". Dieser wäre ja dann ein Punkt und darf nicht existieren. Und damit habe ich ein Problem, weil ich denke, dass man in der Raumzeit durchaus so einen Vakuum-Bereich definieren kann, etwa irgendo in einem Void, wo sich auf kleinen Abstände während einer kleinen Zeit innerhalb eines solchen 4D-Bereichs wirklich nichts ändert.

doch, ist sie. Das erkennt man z.B. daran, dass die Expansion im Bereich hinter der Front stattfindet.

Magst Du dies genauer erläutern?

zum einen ist das nicht notwendigerweise der Fall, und zum zweiten würden auch dann die Felder im Raum (auf dem Spin-Netzwerk) existieren.

Aha - ich dachte, dass Spinnetzwerk sei eine quantengravitative Beschreibung von ALLEM, gem. dem nur das Spinnetzwerk selbst existiert.

ja, das ist falsch. Virtuelle Teilchen werden nicht durch Quantenzustände beschrieben, sie ergeben sich aus der Störungsrechnung.

Hm - dann ist dies also ein fundamentaler Unterschied zwischen realen - und virtuellen Teilchen.

nein.

Nun, ich verbinde den Begriff Information mit Geist, weil ich Information doch im Kopf habe (also in meinem Geist). Wie meinte Wheeler es denn nun?

nein. Dass Information fundamentaler ist als Teilchen und Felder, macht letztere ja nicht zu einer Illusion.

Magst Du dies näher erläutern?

nach Ansicht der Anhänger der mentalistischen Interpretation deswegen, weil es sonst nichts gibt, das eine Kollaps der Wellenfunktion bewirken könnte.

Nur ein bewusster Beobachter soll einen Kollaps der Wellenfunktion bewirken? Dies leuchtet mir nicht ein.

ich habe mich noch nicht festgelegt.

[Halman]

Nun, ich grüble immer noch über den Begriff Superposition nach. Inzwischen bin ich zu dem Schluss gekommen, dass mein Fehler in der Sprechweise daraus resultiert, dass ich den falschen Bezug herstelle.

Die Superposition bezog ich bisher irrtümlich auf das Quantenobjekt, da ich ganz automatisch von positionierten Objekten ausgehe und diesen Gedanken auf die Quantenobjekte übertrage, die ich dann eben als superponiert betrachtete.
Doch - so verstehe ich Deine Belehrung - bezieht sich die Superposition begrifflich nicht auf die Quantenobjekte selbst, sondern auf die Zustände. In meinem Quantenbuch wird in diesem Zusammenhang auch vom Superpositionszustand gesprochen.

Wie ich zwischenzeitlich aufgeschnappt habe, gibt es den Begriff der Superposition auch außerhalb der Quantenmechanik, soweit ich weiß, in der klassischen Wellenmechanik.

Bist Du bereit, mir das Prinzip der Superposition anhand der klassischen Physik zu erklären? Ich vermute nämlich, dass mir dies helfen könnte, die Bedeutung dieses Begriffes für Schrödingers Wellenmechanik, und schießlich die Quantenmechanik, zu begreifen.

[Agent Scullie]

Ja, richtig. Aber ist dann meine Aussage, dass der Raum, ..., durch die Wellenfunktion beschrieben wird, nicht falsch?

ich dachte die bezog sich auf den 3-dim. Anschauungsraum, nicht auf den Superraum?

Nun, wenn der Raum durch die Wellenfunktion ψ(x,t) beschrieben wird, dann folgerte ich, dass damit die Hyperflächen beschrieben werden, da sie doch den Raum repräsentieren, oder nicht?

du musst unterscheiden zwischen dem Raum als Objekt, das klassisch gesehen eine bestimmte klassische Raumgeometrie haben kann und dessen Raumgeometrie quantenmechanisch gesehen unscharf ist, und den möglichen klassischen Raumgeometrien selbst. In der Punktteilchen-QM ist die Terminologie eindeutiger, da gibt es einmal das Teilchen, das klassisch gesehen eine bestimmte Position im Raum einnimmt, und andererseits den Punkt im Raum, der von dem Teilchen eingenommen wird. Wenn du den Begriff Raum darauf beschränken willst, die einzelnen klassischen Raumgeometrien zu bezeichnen, dann wird der Raum in der Tat nicht durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben, genauso wie in der Punktteilchen-QM der Punkt im Raum auch nicht durch die Wellenfunktion ψ(x,t) beschrieben wird. Durch ψ(x,t) beschrieben wird das Teilchen, nicht der Punkt im Raum. Entsprechen müsstest du dann für das durch ψ(h,Φ) beschriebene Objekt einen neuen Namen finden. "Universum" oder "Gravitationsfeld" würden sich da vielleicht anbieten.

Nun, ich nahm an, dass Objekte oder Zustände superpositioniert sein könnten. Offenbar habe ich dem Begriff der Superposition missverstanden.

Inzwischen habe ich ein wenig weitergelesen und an dieser Stelle möchte ich wieder ein paar Passagen aus dem Quantenbuch zitieren:
Ich dachte, der Umstand, dass Quantenobjekte auf mehreren Hochzeiten Tanzen können, bezeichnet man als Superposition.
Wenn ich mich auf einer Hochzeit befinde, kann ich doch sagen, dass ich am Ort der Feier lokalisiert oder eben positoniert sei. Abstrahiere ich mich als Objekt, so kann ich doch sagen, das Objekt sei positioniert.
Wenn ich nun auf zwei Hochzeiten gleichzeitig tanzen könnte, könnte ich dann nicht behaupten: Das Objekt Halman sei superponiert, da es sich auf zwei Hochzeiten befindet?

das wäre dann eine von dir selbst festgelegte Privat-Terminologie. Unter welchen Umständen etwas dieser Terminologie entspricht oder nicht, wirst du vermutlich selbst am besten beantworten können.

Ist folgende Sprechweise richtig: Die Überlagerung von Einzelzuständen eines Quantenobjekts bezeichnet man als Superposition?

ja, sollte so stimmen.

Wobei, wenn es heißt: ... das Quantnobjekt befindet sich nun einmal in einer Superposition des Aufenthalts an unendlich vielen Orten, dann könnte ich doch auch sagen, ich befinde mich in einer Position vor dem Monitor, oder ich bin vor dem Monitor. Ich bin ... es ist - warum ist die Sprechweise, das Quantenobjekt ist superponiert, falsch?

weil es sie schlicht nicht gibt (außerhalb deines Privat-Jargons).

Und warum ist es richtig, zu sagen: Es befindet sich in einer Superpostion?

weil sich Quantenobjekt in superponierten Zuständen befinden können.

Ist folgende Sprechweise richtig: Das Quantenobjekt befindet sich in einem superponierten Zustand?

ja.

Hängt es damit zusammen, dass sich die Zustandfunktion ψ(r,t) der Katze eindeutig aus |ψ>=a|lebendig>b|tot> und dach Ablauf der Halbwertzweit (d.h. a=b) aus | Ψ > = 1/sprt{2}(|lebendig>+|tot>) ergibt?

die Katze wird kaum vollständig durch eine Einteilchen-Wellenfunktion ψ(r,t) beschreibbar sein. Die würde ja nur angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchem Ort vorzufinden ist. Andere Eigenschaften, insbesondere die, die interessiert, nämlich ob die Katze lebt oder tot ist, könnte dadurch gar nicht erfasst werden.

Könnte man dann nicht sagen, dass unser ganzes Univesum einen Pfad im Superraum der N_Paralleluniversen beschreibt?

der Superraum ist ja kein Raum der Paralleluniversen, sondern ein Raum der Raumgeometrien. Jedes Paralleluniversum entspricht einem Pfad in diesem Superraum.

Wenn ich also auf zwei Hochzeiten tanze, bin nicht ich überlagert, sondern ich befinde mich im Zustand überlagerter Zustände, richtig?
Magst Du mir das Superpositonsprinzip und die korrekte Sprechweise noch mal so erklären, dass auch Katzen es verstehen können?

da müsstest du schon konkreter nachfragen.

Ja, das meine ich. Aber gem. der Viele-Welten-Deutung sind doch beide Pfade realisiert, oder nicht?

in der gewöhnlichen Vieleweltendeutung, ohne Berücksichtigung der Quantengravitation, gibt es keine Pfade, nur Welten. In der KQG kann man davon ausgehen, dass es Pfade gibt, auf denen die Katze lebt, und Pfade, auf denen die Katze tot ist.

Magst Du mir das näher erläutern?

der Wert eines Feldes am Punkt x im Raum ändert sich im Laufe der Zeit. Diese Änderung wird durch die Werte des Feldes an den Nachbarpunkten beeinflusst.

Nun, ich spekulierte, dass der unscharfe Impuls superpositioniert sei, weil er aus unendlich vielen (einander überlagernden) Impulsen besteht. Daher verwandte ich die Schreibweise N_p.

die übliche Methode, den Fall, dass der Impuls eines Teilchens unscharf ist, formelmäßig zu erfassen, besteht darin, den Zustand des Teilchens als Linearkombination aus Zuständen mit jeweils scharfem Impuls hinzuschreiben:

|ψ> = Σ_i a_i |p_i>

Dabei ist |p_i> ein Zustand mit scharfem Impuls p_i, i ist der Index, der über alle Impulse läuft, a_i die Amplitude des i-ten Impulses. Das Zeichen Σ steht für die Summation. Liegt ein Kontinuum an möglichen scharfen Impulsen vor, so stellt man die Linearkombination statt als Summe als Integral dar:

|ψ> = \int a(p) |p> dp

Stimmt, die Punkte x müssen ja immer klar definiert sein. Ein Quantenobjekt kann aber eine Ortsunschärfe aufweisen und sich somit im Zustand der Superposition befinden, richtig?

in einem Zustand, der eine Superposition aus Zuständen mit jeweils eindeutigem Aufenthaltsort ist, ja. Superpositionen kann es auch aus anderen Arten von Zuständen geben, z.B. Zuständen mit scharfem Impuls.

Nun, die Wahrscheinlichkeitswolke umfasst doch beliebig viele Punkte, sagen wir N_x.

sofern der Raum nicht diskretisiert ist, dürften es überabzählbar unendlich viele Punkte sein. Da erscheint mit N_x nicht das richtige Symbol für zu sein, da es eine endliche Anzahl an Punkten suggeriert.

Repräsentiert sie nicht die überlagerten Zustände des Quantenobjektes?

was sonst meinst du mit "Wahrscheinlichkeitswolke", wenn nicht die Wellenfunktion bzw. deren Betragsquadrat?

Darf ich daraus Folgendes Schlussfolgern:

• KQG - kein Kontinuum von Raum und Zeit (Raumzeit), sondern nur ein Raum (Zeit wird zur "Hilfsgröße")
• LQG - Raum und Zeit bilden ein Kontinuum (Rauzeit)

kaum. Die LQG ist eine Variante der KQG.

Ich meinte den Konfigurationsraum der Quantenmechanik.

dann stimmt deine Beschreibung "abstrakter Raum mit unendlich vielen, einander überlagernden Dreiergeometrien, in dem die Wellenfunktion von Quantenobjekten erfasst wird" nicht. In der Punktteilchen-QM gibt es keine sich überlagernden Dreiergeometrien, eher nur eine einzige Dreiergeometrie, die immer die gleiche, nämlich die euklidische, bleibt.

Der Superraum hat doch unendlich viele Dimensionen. Wobei meine Schreibweise wohl etwas unpräzise ist. Er besteht wohl er aus N_Dreiergeometrien

was sollen "N_Dreiergeometrien" sein? Falls du eigentlich N Dreiergeometrien, also Dreiergeometrien in der Anzahl N, meintest: dann ist aber N = unendlich.

Repräsentiert ein Pfad so eine Auswahl und entspricht damit einem Minisuperraum?

die Frage scheint mir von der Prämisse auszugehen, es gäbe mehrere Minisuperräume. Es gibt aber nur einen, nämlich die Gesamtheit aller homogenen Dreiergeometrien, von denen jede vollständig durch einen Skalenfaktor beschreibbar ist (anders als eine inhomogene Dreiergeometrie). Man kann sich natürlich einen Pfad vorstellen, der den gesamten Minisuperraum ausfüllt. Die meisten Pfade aber werden nur einen Teil des Minisuperraums umfassen (z.B. nur Skalenfaktoren bis zu einer Maximalgröße), oder auch Regionen des Superraumes außerhalb des Minisuperraumes.

Spricht die Beoachtung nicht dafür, dass das Universum beschleunigt expandiert? Was sollte diesen Prozess umkehren können?

warum sollte etwas diesen Prozess umkehren können müssen?

Nun, wenn im Superraum alle möglichen Pfade realisiert werden, also die Katze auf einem Pfad lebendig ist und auf einen anderen tot, ist dann nicht von vorn herein determiniert, dass diese Pfade so beschritten werden?

unabhängig von einem einzelnen Pfad gibt es kein "von vorneherein". Innerhalb eines Pfades gilt Determinismus nur auf dem klassischen Pfad. Auf allen anderen Pfaden finden sich stets mehr oder weniger Indeterminismen.

Warum?

weil die Quantenkosmologie davon ausgeht, dass es nur ein einziges Universum gibt, nicht ein Ensemble von Universen.

Aber dieser ist vom Superraum zu unterscheiden, richtig? Also, der Superraum ersetzt nicht etwa den Konfigurationsraum der Punktteilchenmechanik.

ganz recht.

Okay. Dann beschreibe ich eben einen kleinen, raumzeitlichen "Vakuumwürfel". Dieser wäre ja dann ein Punkt und darf nicht existieren. Und damit habe ich ein Problem, weil ich denke, dass man in der Raumzeit durchaus so einen Vakuum-Bereich definieren kann, etwa irgendo in einem Void, wo sich auf kleinen Abstände während einer kleinen Zeit innerhalb eines solchen 4D-Bereichs wirklich nichts ändert.

Voids wie wir sie in unserem Universum kennen sind aber Regionen innerhalb eines Universums, in dem sich ja sehr wohl etwas ändert.

Magst Du dies genauer erläutern?

die Expansion/Kontraktion findet innerhalb der Blasenwand statt. Die Front hingegen ist der vorderste Zipfel der Blasenwand.

Aha - ich dachte, dass Spinnetzwerk sei eine quantengravitative Beschreibung von ALLEM, gem. dem nur das Spinnetzwerk selbst existiert.

dann aber können die Felder doch erst recht nur auf dem Spinnetzwerk existieren (in Ermangelung von etwas anderem, auf dem sie es tun könnten).

Nun, ich verbinde den Begriff Information mit Geist, weil ich Information doch im Kopf habe (also in meinem Geist). Wie meinte Wheeler es denn nun?

nicht-geistig.

Magst Du dies näher erläutern?

dass Protonen, Neutronen und Elektronen fundamentaler sind als Atome, lässt letztere ja auch nicht zur Illusion werden.

Nur ein bewusster Beobachter soll einen Kollaps der Wellenfunktion bewirken? Dies leuchtet mir nicht ein.

dann leuchtet die die mentalistische Interpretation nicht ein. Wenn du sie aber verstehen willst, wirst du darüber wohl hinwegsehen müssen.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 53 Minuten und 24 Sekunden:

Wie ich zwischenzeitlich aufgeschnappt habe, gibt es den Begriff der Superposition auch außerhalb der Quantenmechanik, soweit ich weiß, in der klassischen Wellenmechanik.

Bist Du bereit, mir das Prinzip der Superposition anhand der klassischen Physik zu erklären?

stell dir zwei klassische Wellen vor, der Einfachheit halber in einem eindimensionalen Raum:

A1(x,t) = A1_0 cos(ω1 t - k1 x + φ1)
A2(x,t) = A2_0 cos(ω2 t - k2 x + φ2)

ω1 und ω2 sind die Kreisfrequenzen (Frequenz mal 2 π), k1 und k2 die Wellenzahlen, die sich entsprechend k = 2π/λ aus den Wellenlängen λ1 und λ2 ergeben. φ1 und φ2 sind die Phasenverschiebungen gegenüber einer Welle, deren Auslenkung bei (x=0, t=0) verschwinden würde, d.h. sie beschreiben den Sachverhalt, dass die beiden Wellen nicht notwendigerweise am Punkt x=0 zur Zeit t = 0 einen Nulldurchgang haben. A1_0 und A2_0 sind die konstanten Amplituden der beiden Wellen.

Die beiden Wellen sind Lösungen einer Wellengleichung

1/c² d²/dt² A(x,t) = d²/dx² A(x,t)

wobei c die Phasengeschwindigkeit ist. Rechnen wir nach:

d²/dx² A1(x,t) = A1_0 d²/dx² cos(ω1 t - k1 x + φ1)

= A1_0 d/dx [k1 sin(ω1 t - k1 x + φ1)]

= A1_0 [- k1² cos(ω1 t - k1 x + φ1)]

= - A1_0 k1² cos(ω1 t - k1 x + φ1)

wobei verwendet wurde, dass d/dx cos(x) = -sin(x) und d/dx sin(x) = cos(x). Dann noch die Zeitableitung:

d²/dt² A1(x,t) = A1_0 d²/dt² cos(ω1 t - k1 x + φ1)

= A1_0 d/dt [- ω1 sin(ω1 t - k1 x + φ1)]

= A1_0 [- ω1² cos(ω1 t - k1 x + φ1)]

= - A1_0 ω1² cos(ω1 t - k1 x + φ1)

Die beiden Ausdrücke d²/dx² A1(x,t) und d²/dt² A1(x,t) unterscheiden sich also nur dadurch, dass im einen k1² steht und im anderen ω1². Wenn man jetzt ω1/k1 = c setzt, dann ist die Wellengleichung erfüllt. Analog kann man zeigen, dass auch A2(x,t) der Wellengleichung gehorcht.

Nun kann man beide Wellen superponieren, indem man sie einfach addiert:

A(x,t) = A1(x,t) + A2(x,t)

= A1_0 cos(ω1 t - k1 x + φ1) + A2_0 cos(ω2 t - k2 x + φ2)

Die resultierende überlagerte Welle erfüllt ebenfalls die Wellengleichung:

d²/dx² A(x,t) = - A1_0 k1² cos(ω1 t - k1 x + φ1) - A2_0 k2² cos(ω2 t - k2 x + φ2)

d²/dt² A(x,t) = - A1_0 ω1² cos(ω1 t - k1 x + φ1) - A2_0 ω2² cos(ω2 t - k2 x + φ2)

Mit ω1/k1 = ω2/k2 = c ist die Wellengleichung erfüllt. D.h. wenn A1(x,t) und A2(x,t) Lösungen der Wellengleichung sind, dann ist auch jede Linearkombination aus beiden eine Lösung.

[Halman]

Was ist denn genau Superpostion?

Bitte entschuldige, dass ich so spät antworte. Aber erst jetzt finde ich die nötige Ruhe und Konzentration, auf Deinen sehr anspruchvollen Beitrag zu antworten.

ich dachte die bezog sich auf den 3-dim. Anschauungsraum, nicht auf den Superraum?

Leider muss ich gestehen, dass ich mich auf den Superraum bezog. In Posting #18 schrieb ich: Darf ich das so verstehen, dass für die KQG gilt, dass der Raum, obwohl er keine "körnige" Struktur aufweist, durch die Wellenfunktion beschrieben wird? Laut deiner Eröffnungspost wird der Superraum durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben.
Ich vermutete also, dass sich die Wellenfunktion ψ(h,Φ) auf den Superraum selbst bezieht und dieses so aus der KQG hergeleitet würde.

du musst unterscheiden zwischen dem Raum als Objekt, das klassisch gesehen eine bestimmte klassische Raumgeometrie haben kann und dessen Raumgeometrie quantenmechanisch gesehen unscharf ist, und den möglichen klassischen Raumgeometrien selbst. In der Punktteilchen-QM ist die Terminologie eindeutiger, da gibt es einmal das Teilchen, das klassisch gesehen eine bestimmte Position im Raum einnimmt, und andererseits den Punkt im Raum, der von dem Teilchen eingenommen wird. Wenn du den Begriff Raum darauf beschränken willst, die einzelnen klassischen Raumgeometrien zu bezeichnen, dann wird der Raum in der Tat nicht durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben, genauso wie in der Punktteilchen-QM der Punkt im Raum auch nicht durch die Wellenfunktion ψ(x,t) beschrieben wird. Durch ψ(x,t) beschrieben wird das Teilchen, nicht der Punkt im Raum. Entsprechen müsstest du dann für das durch ψ(h,Φ) beschriebene Objekt einen neuen Namen finden. "Universum" oder "Gravitationsfeld" würden sich da vielleicht anbieten.

Vielen Dank für die ausgezeichnete Erklärung.

Hm - also nicht der Raum selbst wird durch die Wellenfunktion beschrieben, aber alles, was dieser beinhaltet, ja sogar seine Geometrie.
Darf ich daraus ableiten, dass auch die Expansion des Raumes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird? (Und auch Warpfelder?)

das wäre dann eine von dir selbst festgelegte Privat-Terminologie. Unter welchen Umständen etwas dieser Terminologie entspricht oder nicht, wirst du vermutlich selbst am besten beantworten können.

Warum so schnippisch?

In Posting #20 sagte ich u. a. aus: Wenn ich mich auf einer Hochzeit befinde, kann ich doch sagen, dass ich am Ort der Feier lokalisiert oder eben positoniert sei. Abstrahiere ich mich als Objekt, so kann ich doch sagen, das Objekt sei positioniert.
Was ist daran sprachlich falsch?

ja, sollte so stimmen.

Als Beispiel komme ich hier mal auf die Formel für das Isotop aus Schrödingers Gedankenexperiment mit der Katze zurück, welche ja die Zustände des radioaktiven Atoms beschreib:
|ψ>=a|zerfallen>b|unzerfallen>
Der Begriff Superposition bezieht sich also auf den blau makierten Teil, welcher ja die Zustände des Isotops (nicht das Isotop selbst) beschreibt, richtig?

weil es sie schlicht nicht gibt (außerhalb deines Privat-Jargons).

Dies erinnert mich an die Aussage eines Lehrers: "Weil es so ist!"

weil sich Quantenobjekt in superponierten Zuständen befinden können.

Was ist denn der inhaltliche Unterschied, zwischen folgenden Aussagen:

• Das Objekt ist positioniert.
• Das Objekt befindet sich in einer Position.

ja.

die Katze wird kaum vollständig durch eine Einteilchen-Wellenfunktion ψ(r,t) beschreibbar sein. Die würde ja nur angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchem Ort vorzufinden ist. Andere Eigenschaften, insbesondere die, die interessiert, nämlich ob die Katze lebt oder tot ist, könnte dadurch gar nicht erfasst werden.

Ja, danke für den Hinweis. Dies hatte ich nicht bedacht. Natürlich ist die Katze viel zu komplex, um durch ψ(r,t) beschreibar zu sein.

der Superraum ist ja kein Raum der Paralleluniversen, sondern ein Raum der Raumgeometrien. Jedes Paralleluniversum entspricht einem Pfad in diesem Superraum.

Hm - aber wenn ich mir ganz viele Pfade in diesem Raum vorstelle, dann stelle ich mir demnach doch ganz viele Paralleluniversen vor, welche Teil des Superraumes sind.

da müsstest du schon konkreter nachfragen.

Wie Dir höchstwahrscheinlich schon aufgefallen ist, behandle ich den Begriff Superposition als einen dem Wort Position verwandten Begriff.
Wenn ich es also für sprachlich korrekt halte, zu sagen: Das Objekt ist positioniert, so scheint es mir auch richtig zu sein, zu sagen, das Quantenobjekt ist superponiert.

1. konkrete Frage: Ist meine Annahme, dass die Wörter Position und Superposition verwandte Begriffe seien, falsch?
2. konkrete Frage: Wie genau wird Superposition definiert?

in einem Zustand, der eine Superposition aus Zuständen mit jeweils eindeutigem Aufenthaltsort ist, ja. Superpositionen kann es auch aus anderen Arten von Zuständen geben, z.B. Zuständen mit scharfem Impuls.

Oder Zuständen, mit eindeutigen Spin. [Darauf komme ich, weil ich das Stern-Gerlach-Experiment und das darauf basierende, geniale Bell'sche EPR-Experiment im Sinn habe (dies wird in Skurrile Quantenwelt behandelt).
Jedenfalls finde ich es genial, wie John Bell eine Möglichkeit fand, lokale verborgene Variable (die ja eigentlich nicht messbar sind), experimentell zu überprüfen.]

sofern der Raum nicht diskretisiert ist, dürften es überabzählbar unendlich viele Punkte sein. Da erscheint mit N_x nicht das richtige Symbol für zu sein, da es eine endliche Anzahl an Punkten suggeriert.

Oh, dann korrigiere ich mich und sage: Die Wahrscheinlichkeitswolke umfasst beliebig viele Punkte (N x).

was sonst meinst du mit "Wahrscheinlichkeitswolke", wenn nicht die Wellenfunktion bzw. deren Betragsquadrat?

Ja, das meine ich.

kaum. Die LQG ist eine Variante der KQG.

Oh, da bin ich mit den Begriffen durcheinander gekommen. Die LQG ist natürlich kanonisch.

Dass ich diesbezüglich die Raumzeit im Sinn habe, hängt auch damit zusammen, dass mir der Spinschaum eine Raumzeit zu beschreiben scheint.

dann stimmt deine Beschreibung "abstrakter Raum mit unendlich vielen, einander überlagernden Dreiergeometrien, in dem die Wellenfunktion von Quantenobjekten erfasst wird" nicht. In der Punktteilchen-QM gibt es keine sich überlagernden Dreiergeometrien, eher nur eine einzige Dreiergeometrie, die immer die gleiche, nämlich die euklidische, bleibt.

Hm - ich glaube, an dieser Stelle missverstehe ich Dich.

Der Konfigurationsraum umfasst doch nicht nur ein einzige Dreigeometrie, sondern N Dreiegeometrien, oder nicht? In jeder Dreiergeometrie wird der Zustand des Quantenobjektes scharf beschrieben. Die Wellenfunktion ψ beschreibt nun für N Dreiergeometrien scharfe Zustände, die alle zusammengenommen als Zustand der Superpostion des Quantenobjetes beschrieben wird.

was sollen "N_Dreiergeometrien" sein? Falls du eigentlich N Dreiergeometrien, also Dreiergeometrien in der Anzahl N, meintest: dann ist aber N = unendlich.

Ja, das meinte ich.

(Hätte nicht gedacht, dass der Unterstrich _ so viel ausmacht.)

die Frage scheint mir von der Prämisse auszugehen, es gäbe mehrere Minisuperräume. Es gibt aber nur einen, nämlich die Gesamtheit aller homogenen Dreiergeometrien, von denen jede vollständig durch einen Skalenfaktor beschreibbar ist (anders als eine inhomogene Dreiergeometrie). Man kann sich natürlich einen Pfad vorstellen, der den gesamten Minisuperraum ausfüllt. Die meisten Pfade aber werden nur einen Teil des Minisuperraums umfassen (z.B. nur Skalenfaktoren bis zu einer Maximalgröße), oder auch Regionen des Superraumes außerhalb des Minisuperraumes.

Oh, danke für die Erklärung. Da habe ich offenbar was gründlich falsch verstanden.
Also lässt sich der Superraum unterteilen, und zwar in einen homogenen Teil, der Minisuperraum genannt wird, und einen inhomogenen Teil, richtig?

warum sollte etwas diesen Prozess umkehren können müssen?

Nun, wenn der Prozess nicht umgekehrt wird, expandiert das Universum weiter. Für einen Kollaps müsste es aber kontrahieren - oder nicht?

unabhängig von einem einzelnen Pfad gibt es kein "von vorneherein". Innerhalb eines Pfades gilt Determinismus nur auf dem klassischen Pfad. Auf allen anderen Pfaden finden sich stets mehr oder weniger Indeterminismen.

Wenn ich mich also auf einen nichtklassischen Pfad befinde, dann gilt die Kausalität nicht mehr innerhalb dieses Pfades?

weil die Quantenkosmologie davon ausgeht, dass es nur ein einziges Universum gibt, nicht ein Ensemble von Universen.

Das verstehe ich nicht. In Posting #22 sagtest Du doch: "Jedes Paralleluniversum entspricht einem Pfad in diesem Superraum."
Hier sprichst Du doch von einer Vielzahl von Paralleluniversen und diese Aussage basiert doch auf die KQG, also der Quantenkosmologie.

ganz recht.

Voids wie wir sie in unserem Universum kennen sind aber Regionen innerhalb eines Universums, in dem sich ja sehr wohl etwas ändert.

Was ändert sich da denn? Sagen wir innerhalb einer Kubiklichtsekunde für die Zeit einer Sekunde, also ein 4D-Bereich: x = 1 Lichtsekunde, y = 1 Lichtsekunde, z = 1 Lichtsekunge, t = 1 sec.

dann aber können die Felder doch erst recht nur auf dem Spinnetzwerk existieren (in Ermangelung von etwas anderem, auf dem sie es tun könnten).

Nun, ich dachte, dass die Felder selbst das Spinnetzwerk seien.

nicht-geistig.

Darüber habe ich noch mal nachgedacht.

Über Information sprachen wir mal im Bezug auf Entropie. Diese beschreibt ja etwas Physikalisches und nichts Geistiges, macht aber eine Aussage über verfügbare Informationen.

In Skurrile Quantenwelt wird bezüglich der Quantenteleportation ausgesagt, dass bei dieser keine "billige Kopie" angefertigt wird, sondern das Quantenobjekt selbst teleportiert wird, obgleich nur die Zustände übertragen werden, denn das Quantenobjekt wird ja vollständig durch die Quantenzustände beschrieben.
Oder um es anders zu formulieren: Die Information wird teleportiert und damit ist das Orignal teleportiert.

Da Wheeler ja Physiker war und IMHO maßgelblich an der Formulierung der KQG beteiligt war, tippe ich mal darauf, dass er es in diesem Sinne meinte, dass sich die Welt im physikalischem Sinne vollständig durch Information beschreiben lässt.
Dies drückt ja nicht aus, dass die Welt als geistig geschaffende Illusion aufzufassen sei.

dass Protonen, Neutronen und Elektronen fundamentaler sind als Atome, lässt letztere ja auch nicht zur Illusion werden.

Ja, das ist einleuchtend.

dann leuchtet die die mentalistische Interpretation nicht ein. Wenn du sie aber verstehen willst, wirst du darüber wohl hinwegsehen müssen.

An dieser Stelle möchte ich mal eine Aussage von mir aus dem Paradoxon-Thread und eine Antwort von Dannyboy zitieren:

Eine Folgerung, die ich daraus ziehe, ist, dass sich das Universum durch Wechselwirkung (die ich hier der Beobachtung gleich setze) organisiert.

Beobachtung und Wechselwirkung als Synonyme zu betrachten ist wohl ein ganz entscheidender Punkt.
Ansonsten läuft man Gefahr, einen typischen Deppen-Syllogismus zu verfallen

Was meinst Du zu dieser Schlussfolgerung?

BTW, vielen Dank für die abschließende, ausführliche Erläuterung der Superposition am Beispiel von zwei klassischen Wellen.

[Agent Scullie]

Leider muss ich gestehen, dass ich mich auf den Superraum bezog. In Posting #18 schrieb ich: Darf ich das so verstehen, dass für die KQG gilt, dass der Raum, obwohl er keine "körnige" Struktur aufweist, durch die Wellenfunktion beschrieben wird? Laut deiner Eröffnungspost wird der Superraum durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben.

ja, dann ist deine Aussage falsch. Die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschreibt nicht den Superraum, genausowenig wie die Wellenfunktion ψ(x) der Punktteilchen-QM den Anschauungsraum beschreibt.

Hm - also nicht der Raum selbst wird durch die Wellenfunktion beschrieben, aber alles, was dieser beinhaltet, ja sogar seine Geometrie.

nein, wenn du als Raum die einzelne Hyperfläche bezeichnest, also den einzelnen Punkt im Superraum, dann ist alles, was dieser Raum beinhaltet, ebenfalls Teil dieses Punktes, und wird somit nicht durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben.

Darf ich daraus ableiten, dass auch die Expansion des Raumes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird?

das hängt davon ab, was genau du hier mit der Expansion des Raumes meinst. Einmal kann man darunter verstehen, dass der Pfad im Superraum eine Abfolge von größer werdenden Skalenfaktoren ist. Dann ist die Expansion des Raumes eine Eigenschaft des Pfades, nicht der Wellenfunktion. Andererseits kann im Minisuperraum-Zugang die Wellenfunktion eine oszillierende Funktion des Skalenfaktors sein - das kann man dann als Propagieren des Universums von kleineren zu größeren Skalenfaktoren, also als Expansion, bzw. umgekehrt, als Kontraktion, deuten.

(Und auch Warpfelder?)

die KQG kennt keine Warpfelder.

Warum so schnippisch?

was soll daran schnippisch sein?

In Posting #20 sagte ich u. a. aus: Wenn ich mich auf einer Hochzeit befinde, kann ich doch sagen, dass ich am Ort der Feier lokalisiert oder eben positoniert sei. Abstrahiere ich mich als Objekt, so kann ich doch sagen, das Objekt sei positioniert.
Was ist daran sprachlich falsch?

ich bezog mich auf die gesamte zitierte Passage.

Als Beispiel komme ich hier mal auf die Formel für das Isotop aus Schrödingers Gedankenexperiment mit der Katze zurück, welche ja die Zustände des radioaktiven Atoms beschreib:
|ψ>=a|zerfallen>b|unzerfallen>

da fehlt ein +.

Der Begriff Superposition bezieht sich also auf den blau makierten Teil, welcher ja die Zustände des Isotops (nicht das Isotop selbst) beschreibt, richtig?

eher auf den gesamten Ausdruck.

Dies erinnert mich an die Aussage eines Lehrers: "Weil es so ist!"

interessant, an was dich so manche Dinge erinneren.

Was ist denn der inhaltliche Unterschied, zwischen folgenden Aussagen:

• Das Objekt ist positioniert.
• Das Objekt befindet sich in einer Position.

habe ich gesagt, dass einer bestünde?

Wie Dir höchstwahrscheinlich schon aufgefallen ist, behandle ich den Begriff Superposition als einen dem Wort Position verwandten Begriff.
Wenn ich es also für sprachlich korrekt halte, zu sagen: Das Objekt ist positioniert, so scheint es mir auch richtig zu sein, zu sagen, das Quantenobjekt ist superponiert.

1. konkrete Frage: Ist meine Annahme, dass die Wörter Position und Superposition verwandte Begriffe seien, falsch?

nun, verwandt sind im Grunde alle Wörter, allein schon dadurch, dass es eben Wörter sind.

2. konkrete Frage: Wie genau wird Superposition definiert?

http://de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik)

Oh, dann korrigiere ich mich und sage: Die Wahrscheinlichkeitswolke umfasst beliebig viele Punkte (N x).

das sieht aus die Multiplikation einer Größe x (z.B. die Koordinate eines Punktes) mit einer (endlichen) ganzen Zahl an. Zur Bezeichnung einer Menge von Punkten, noch dazu einer unendlich großen, ist dieser Ausdruck ungeeignet.

Dass ich diesbezüglich die Raumzeit im Sinn habe, hängt auch damit zusammen, dass mir der Spinschaum eine Raumzeit zu beschreiben scheint.

tut er auch. Nur ist der Spinschaum nicht das einzelne Spin-Netzwerk (das entspricht dem Raum), sondern eine Abfolge von ganz vielen Spin-Netzwerken.

Hm - ich glaube, an dieser Stelle missverstehe ich Dich.

Der Konfigurationsraum umfasst doch nicht nur ein einzige Dreigeometrie, sondern N Dreiegeometrien, oder nicht?

die sind aber alle euklidisch, und so gesehen ein- und dieselbe Dreiergeometrie.

In jeder Dreiergeometrie wird der Zustand des Quantenobjektes scharf beschrieben.

was meinst du mit "das Quantenobjekt"? In einem System aus N Punktteilchen gibt es N Quantenobjekte. Das N-Teilchensystem als Ganzes bildet natürlich auch wieder ein Quantenobjekt, meinst du das? Jedes der N Einzelteilchen hat eine Wellenfunktion ψ(x) auf einem 3-dim. Unterraum des 3N-dim. Konfigurationsraumes. Das N-Teilchensystem als Ganzes wird durch eine Wellenfunktion ψ(x1, x2, x3, ..., xN) auf dem 3N-dim. Konfigurationsraum beschrieben. Was du hier mit "scharf beschrieben" meinst, ist mir schleierhaft. Kann ein Zustand auch "unscharf" beschrieben werden?

Die Wellenfunktion ψ beschreibt nun für N Dreiergeometrien scharfe Zustände,

welche Wellenfunktion meinst du? Die Einteilchen-Wellenfunktion ψ(x) oder die N-Teilchen-Wellenfunktion ψ(x1, x2, x3, ..., xN)? Beide beschreiben jeweils nur einen einzigen Zustand, nämlich den, der der jeweiligen Wellenfunktion entspricht. Und beide tun eigentlich nichts für irgendwelche Dreiergeometrien.

die alle zusammengenommen als Zustand der Superpostion des Quantenobjetes beschrieben wird.

ich denke, ich habe dir bereits gesagt, dass die QM keinen Terminus "Superposition des Quantenobjekts" kennt. Egal, ob du mit Quantenobjekt nun das einzelne Teilchen oder das N-Teilchensystem meinst.

Oh, danke für die Erklärung. Da habe ich offenbar was gründlich falsch verstanden.
Also lässt sich der Superraum unterteilen, und zwar in einen homogenen Teil, der Minisuperraum genannt wird, und einen inhomogenen Teil, richtig?

richtig.

Nun, wenn der Prozess nicht umgekehrt wird, expandiert das Universum weiter. Für einen Kollaps müsste es aber kontrahieren - oder nicht?

und wo liegt jetzt das Problem?

Wenn ich mich also auf einen nichtklassischen Pfad befinde, dann gilt die Kausalität nicht mehr innerhalb dieses Pfades?

von Kausalität haben wir nicht gesprochen. Die Rede war von Determinismus.

Das verstehe ich nicht. In Posting #22 sagtest Du doch: "Jedes Paralleluniversum entspricht einem Pfad in diesem Superraum."
Hier sprichst Du doch von einer Vielzahl von Paralleluniversen und diese Aussage basiert doch auf die KQG, also der Quantenkosmologie.

soooo leicht kriegst du mich nicht
Ich hatte da nur deinem offenbar vorhanden Wunsch entsprochen, die verschiedenen Pfade im Superraum als Paralleluniversen zu titulieren. Das ändert aber nichts daran, dass es sich um Pfade ein- und desselben Universums handelt. Wendet man den Pfadintegralformalismus auf die Punktteilchen-QM an, so nimmt ein Teilchen auch ganz viele verschiedene Pfade - es ist trotzdem immer noch ein einziges Teilchen, und kein Ensemble aus mehreren Teilchen.

Was ändert sich da denn?

da sitzt ein Halman vor seinem PC und postet im Scifi-Forum.

An dieser Stelle möchte ich mal eine Aussage von mir aus dem Paradoxon-Thread und eine Antwort von Dannyboy zitieren:


Was meinst Du zu dieser Schlussfolgerung?

dazu kann ich nichts sagen, dazu müsste ich den Kontext kennen.

[Halman]

ja, dann ist deine Aussage falsch. Die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschreibt nicht den Superraum, genausowenig wie die Wellenfunktion ψ(x) der Punktteilchen-QM den Anschauungsraum beschreibt.

Dachte ich mir inzwischen schon. Der Umstand, dass die Wellenfunktion ψ(h,Φ) auch auf die Raumgeometrie Anwendung findet, verleitete mich dazu, sie als auf dem Raum selbst bezogen zu betrachten.

Okay, dass die Wellenfunktion auf die Felder Φ angewandt wird, scheint mir im Hinblick auf die Quantenfeldtheorie einleuchtend. Neu ist für mich, die Wellenfunktion auf die Raumgeometrie h anzuwenden.
Also wird die Metrik des Raumes durch die Wellenfunktion beschrieben, ohne dass der Raum selber durch diese beschrieben wird. So recht begreife ich das nicht.

Hm - in Posting #22 schriebst Du, dass die Raumgeometrie "quantenmechanisch gesehen unscharf ist". Hängt das einfach damit zusammen, dass es sinnfrei ist, den Raum selbst als unscharf zu definieren?

nein, wenn du als Raum die einzelne Hyperfläche bezeichnest, also den einzelnen Punkt im Superraum, dann ist alles, was dieser Raum beinhaltet, ebenfalls Teil dieses Punktes, und wird somit nicht durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschrieben.

Nun, ich bezog mich auf Deine Ausführung in Posting #22, insbesondere die beiden abschließenden Sätze: "Entsprechen müsstest du dann für das durch ψ(h,Φ) beschriebene Objekt einen neuen Namen finden. "Universum" oder "Gravitationsfeld" würden sich da vielleicht anbieten."
Der Raum beinhaltet doch die Felder Φ und all die Teilchen, die diesen Feldern zugeorndet werden können, aus denen alle Materie aufgebaut ist und diese ist wiederum an die Raumgeometrie h gekoppelt.
All dies würde meinem sehr bescheidenen Verständnis nach wohl einem Pfad im Superraum entsprechen, also meine ich mit Raum einen Stapel von Hyperflächen.

Wie würdest Du das "Objekt", welches durch ψ(h,Φ) beschrieben wird, definieren? Oder anders gefragt: Wird würdest Du den mathematischen Ausdruck in Worten ausdrücken?

das hängt davon ab, was genau du hier mit der Expansion des Raumes meinst. Einmal kann man darunter verstehen, dass der Pfad im Superraum eine Abfolge von größer werdenden Skalenfaktoren ist. Dann ist die Expansion des Raumes eine Eigenschaft des Pfades, nicht der Wellenfunktion. Andererseits kann im Minisuperraum-Zugang die Wellenfunktion eine oszillierende Funktion des Skalenfaktors sein - das kann man dann als Propagieren des Universums von kleineren zu größeren Skalenfaktoren, also als Expansion, bzw. umgekehrt, als Kontraktion, deuten.

Okay, Du diskutierst offenbar von einer viel höheren Ebene aus. Diese ist für mich das "unbekannte Land der Physik". Ich bezog mich daher auf das mir bekanntere "Land", indem die R-W-Metrik die Expansion des Raumes gem. der ART beschreibt. Welche Deine beiden obigen Beschreibungen davon diese Expansion zutreffend definiert, vermag ich nicht zu beurteilen.

die KQG kennt keine Warpfelder.

Nun, Dein FTL-Konzept scheint mir eine auf die KQG basierende Warp-Theorie zu sein. Darauf spielte ich an.

was soll daran schnippisch sein?

Sorry, es kam so rüber.

ich bezog mich auf die gesamte zitierte Passage.

Ja, genau und darin habe ich deutlich erklärt, wie ich auf meine Privat-Terminologie komme. Aber weiter unten dazu mehr.

da fehlt ein +.

Danke für den Hinweis.
Korrekt muss es natürlich lauten: |ψ>=a|zerfallen>+b|unzerfallen>

eher auf den gesamten Ausdruck.

okay

interessant, an was dich so manche Dinge erinneren.

Ja, Deine Antwort fertig mich (ähnlich wie die Aussage des Lehrers) ab, ohne die eigentliche Frage zu beantworten.
An solchen Stellen frage ich mich, warum die Antwort verweigert wird. Ich spekuliere mal:

• Dir ist es einfach zu trivial, also äußerst Du dich nicht dazu.
• Du willst, dass ich von selber drauf komme, ohne es mir vorzukauen.
• Oder Du willst mich ärgern.

habe ich gesagt, dass einer bestünde?

Daraus leite ich mal ab, dass die beiden Aussagen ...

• Das Objekt ist positioniert.
• Das Objekt befindet sich in einer Position.

... das selbe aussagen.

Okay, das ist trivial und auf dem Mesokosmos bezogen mag es auch richtig sein. Mein Fehler besteht offenbar darin, diese Ausdrucksweise auch auf den Mikrokosmos zu übertragen, indem ich sage:

1. Das Quantenobjekt ist superponiert.
2. Das Quantenobjekt befindet sich in einer Superposition.

Nun ist offenbar Ausdruck 1 falsch und Ausdruck 2 richtig und ich begreife einfach nicht warum es so definiert ist.

EDIT: Nur den 2. Satz vermag ich alternativ auszudrücken: Das Quantenobjekt befindet sich in einem Zustand.

nun, verwandt sind im Grunde alle Wörter, allein schon dadurch, dass es eben Wörter sind.

Das kommt schon wieder schnippisch rüber.

http://de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik)

Okay, daraus leite ich ab, dass mein Fehler darin bestand, das Superpositionsprinzip direkt auf das Quantenobjekt zu beziehen (so, wie ich es für Objekte und deren Positionen im Mesokosmos mache).
Die Superposition findet hingegen auf Wellen (und nicht auf Objekte) Anwendung und bezieht sich in der QM eben auf die Wellenfunktion, gem. Dirac'scher Schreibweise|ψ>.
Soweit ich aus dem nicht gerade laienfreundlich verfassten Wiki-Abschnitt über die QM herausgelesen habe, beschreibt |ψ> den Überlagerungszustand der Einzelzustände |ϕi> (wobei ich nicht weiß, was das i hier bedeutet).

Mein Fehler bestand ferner wohl darin, mir Quantenobjekte zu anschaulich als "Welle-Teilchen" vorstellen zu wollen, welche vor ihrer Messung - nun kommt ein nicht ganz erst gemeinter Privatjargon - quasi "Quantenwellen" sind und somit eben superponiert.

Folgender Satz in Wikipedia bereitet mir auch Kopfzerbrechen: Zu beachten ist hierbei jedoch, dass die quantenmechanischen Wellenfunktionen, im Gegensatz zu den klassischen, noch keine „reale“ Bedeutung haben.
Ist dies nicht interpretationsabhängig?

das sieht aus die Multiplikation einer Größe x (z.B. die Koordinate eines Punktes) mit einer (endlichen) ganzen Zahl an. Zur Bezeichnung einer Menge von Punkten, noch dazu einer unendlich großen, ist dieser Ausdruck ungeeignet.

Welcher Ausdruck wäre denn geeignet?

tut er auch. Nur ist der Spinschaum nicht das einzelne Spin-Netzwerk (das entspricht dem Raum), sondern eine Abfolge von ganz vielen Spin-Netzwerken.

Könnte ich mir dies wie einen Stapel von Spin-Netzwerken vorstellen, also für jede Planckzeit?

die sind aber alle euklidisch, und so gesehen ein- und dieselbe Dreiergeometrie.

okay

Mein Gedanke rührt daher, dass IMHO die Viele-Welten-Deutung die Grundlage der KQG bildet. Diese Deutung verstehe ich so, dass unendlich viele Räume einander überlagern.
Um es ein bisschen anschaulicher zu machen, komme ich wieder auf die berühmte Katze zurück, der Einfachheit halber exakt zur Halbwertzeit des "schicksalshaften" Isotops.
Dann lautet die Formel AFAIK so: |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>)
Also zwei überlagernde Zustände der Katze, welche die Wellenfunktion |Ψ> hier beinhaltet. Verhält es sich nicht so, dass gem. der Viele-Welten-Deutung jeder dieser Zustände in einem Raum realisiert wird, die parallel zueinander existieren (also in diesem Fall zwei parallele Raume)?

was meinst du mit "das Quantenobjekt"? In einem System aus N Punktteilchen gibt es N Quantenobjekte. Das N-Teilchensystem als Ganzes bildet natürlich auch wieder ein Quantenobjekt, meinst du das?

Ja, eine Elektronenwelle bspw. denke ich mir als ein Elektron im Zustand der Superposition.

Was du hier mit "scharf beschrieben" meinst, ist mir schleierhaft. Kann ein Zustand auch "unscharf" beschrieben werden?

Nun, die Unschärferelation beschreibt Quantenobjekte doch unscharf.

welche Wellenfunktion meinst du? Die Einteilchen-Wellenfunktion ψ(x) oder die N-Teilchen-Wellenfunktion ψ(x1, x2, x3, ..., xN)? Beide beschreiben jeweils nur einen einzigen Zustand, nämlich den, der der jeweiligen Wellenfunktion entspricht. Und beide tun eigentlich nichts für irgendwelche Dreiergeometrien.

Da muss ich Dich leider schon wieder enttäuschen: So fortgeschritten ist mein Verständnis noch nicht, dass ich hier unterschieden hätte. Die Wellenfunktion verstehe ich so, dass diese die Wahrscheinlichkeitswolke beschreibt und dies scheint mir gem. obiger Beschreibung auf die N-Teilchen-Wellenfunktion zuzutreffen.

ich denke, ich habe dir bereits gesagt, dass die QM keinen Terminus "Superposition des Quantenobjekts" kennt. Egal, ob du mit Quantenobjekt nun das einzelne Teilchen oder das N-Teilchensystem meinst.

Ja, aber erkärt hast Du es nicht. Und da wunderst Du dich, wenn der "Schüler" den Fehler nicht korrigiert.

Dir ist doch sicher klar, dass Auswendig-Lernen hier unzureichend ist. Solange ich das Prinzip nicht verstehe, wird sich dieses Unverständnis auch in meinen Aussagen widerspiegeln.

Aber ich dachte schon daran, den Begriff Superposition an dem Wort Zustand zu koppeln. Mag sein, dass meine Formulierung "... Zustand der Superpostion des Quantenobjetes ..." unsauber ist. Damit wollte ich aussagen, dass sich das Quantenobjekt im Zustand der Superposition befindet. Schließlich schrieb ich vom "Zustand [der Superposition] des Quantenbjektes.

richtig.

und wo liegt jetzt das Problem?

Eben darin, dass die Beobachtung IMHO gegen ein Kontrahieren des Raumes spricht. Vielmehr beobachtet man doch eine beschleunigte Expansion, infolge einer unbekannten Wirkung, die wir Dunkle Energie nennen.

von Kausalität haben wir nicht gesprochen. Die Rede war von Determinismus.

Hängt das denn nicht miteinander zusammen?

soooo leicht kriegst du mich nicht
Ich hatte da nur deinem offenbar vorhanden Wunsch entsprochen, die verschiedenen Pfade im Superraum als Paralleluniversen zu titulieren. Das ändert aber nichts daran, dass es sich um Pfade ein- und desselben Universums handelt. Wendet man den Pfadintegralformalismus auf die Punktteilchen-QM an, so nimmt ein Teilchen auch ganz viele verschiedene Pfade - es ist trotzdem immer noch ein einziges Teilchen, und kein Ensemble aus mehreren Teilchen.

Hm - okay, gem. der Kopenhagener Deutung leuchtet mir das ein.
Aber die Viele-Welten-Deutung verstand ich immer so, dass diese ganz viele Teilchen beschreibt (zwei Katzen in zwei Welten im obigen Beispiel). Und diesen Gedanken habe ich im Sinn, da ich bis jetzt davon ausgehe, dass diese Deutung der KQG zugrundeliegt. Oder irre ich mich da?

da sitzt ein Halman vor seinem PC und postet im Scifi-Forum.

Nicht innerhalb einer Kubiklichtsekunde für die Zeit einer Sekunde, also ein 4D-Bereich (x = 1 Lichtsekunde, y = 1 Lichtsekunde, z = 1 Lichtsekunde, t = 1 sec) inmitten einer Void. Jedenfalls bin ich mir sehr sicher, nicht von so einem Ort aus zu posten.

dazu kann ich nichts sagen, dazu müsste ich den Kontext kennen.

Nun, ich bezog mich auf arthurs Posting #147 im verlinkten Thread.
Mein Schlussfolgerung, "eine Folgerung, die ich daraus ziehe, ist, dass sich das Universum durch Wechselwirkung (die ich hier der Beobachtung gleich setze) organisiert", in Posting #148 war als allgemeingültige, fundamentale Aussage gemeint.

Darauf bemerkte Dannyboy in Posting #150: Beobachtung und Wechselwirkung als Synonyme zu betrachten ist wohl ein ganz entscheidender Punkt.

Demanch wäre also die Detektorwand beim Doppelspaltexperiment der "Beobachter". Ob ein Forscher im Labor den Vorgang beobachtet, wäre also physikalisch betrachtet nicht relevant.

Was hälst Du davon, Beoachtung und Wechselwirkung als Synonyme zu betrachten (um nicht im Deppen-Syllogismus zu verfallen)?

[Agent Scullie]

Dachte ich mir inzwischen schon. Der Umstand, dass die Wellenfunktion ψ(h,Φ) auch auf die Raumgeometrie Anwendung findet, verleitete mich dazu, sie als auf dem Raum selbst bezogen zu betrachten.

da die Raumgeometrie aber die Geometrie des Anschauungsraumes ist und nicht die des Superraumes, sollte der Raum, an den du davon ausgehend gedacht hast, aber doch der Anschauungsraum sein und nicht der Superraum?

Okay, dass die Wellenfunktion auf die Felder Φ angewandt wird, scheint mir im Hinblick auf die Quantenfeldtheorie einleuchtend. Neu ist für mich, die Wellenfunktion auf die Raumgeometrie h anzuwenden.
Also wird die Metrik des Raumes durch die Wellenfunktion beschrieben, ohne dass der Raum selber durch diese beschrieben wird.

wenn du mit "Raum" die einzelne Hyperfläche meinst. Dann aber werden die Raumgeometrie dieser Hyperfläche und die auf dieser Hyperfläche existierenden Felder ebenfalls nicht durch die Wellenfunktion beschrieben. Wenn du also sagst, dass die Raumgeometrie durch die Wellenfunktion beschrieben wird, dann sprichst du nicht von der Raumgeometrie der einzelnen Hyperfläche. Genauso wie wenn du sagst, dass die Felder Φ durch die Wellenfunktion beschrieben werden, dann meinst du auch nicht die einzelne klassische Feldkonfiguration.

Hm - in Posting #22 schriebst Du, dass die Raumgeometrie "quantenmechanisch gesehen unscharf ist". Hängt das einfach damit zusammen, dass es sinnfrei ist, den Raum selbst als unscharf zu definieren?

nein, das hängt damit zusammen, dass es eine allgemeine Eigenschaft der Quantentheorie ist, dass durch sie beschriebene Größen gegenüber der klassischen Beschreibung unscharf werden.

Nun, ich bezog mich auf Deine Ausführung in Posting #22, insbesondere die beiden abschließenden Sätze: "Entsprechen müsstest du dann für das durch ψ(h,Φ) beschriebene Objekt einen neuen Namen finden. "Universum" oder "Gravitationsfeld" würden sich da vielleicht anbieten."
Der Raum beinhaltet doch die Felder Φ und all die Teilchen, die diesen Feldern zugeorndet werden können, aus denen alle Materie aufgebaut ist und diese ist wiederum an die Raumgeometrie h gekoppelt.
All dies würde meinem sehr bescheidenen Verständnis nach wohl einem Pfad im Superraum entsprechen, also meine ich mit Raum einen Stapel von Hyperflächen.

das ist aber eine sehr unpassende Bezeichnung. Als Raum kann man die einzelne Hyperfläche (einen Punkt im Superraum) bezeichnen oder das durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschriebene Objekt. Der Stapel der Hyperflächen (Pfad im Superraum) sollte besser "Raumzeit" genannt werden.

Wie würdest Du das "Objekt", welches durch ψ(h,Φ) beschrieben wird, definieren? Oder anders gefragt: Wird würdest Du den mathematischen Ausdruck in Worten ausdrücken?

anders als du hätte ich keine Probleme damit, es Raum zu nennen.

Okay, Du diskutierst offenbar von einer viel höheren Ebene aus. Diese ist für mich das "unbekannte Land der Physik". Ich bezog mich daher auf das mir bekanntere "Land", indem die R-W-Metrik die Expansion des Raumes gem. der ART beschreibt. Welche Deine beiden obigen Beschreibungen davon diese Expansion zutreffend definiert, vermag ich nicht zu beurteilen.

das wäre dann der Pfad im Minisuperraum mit anwachsenden Skalenfaktoren.

Nun, Dein FTL-Konzept scheint mir eine auf die KQG basierende Warp-Theorie zu sein. Darauf spielte ich an.

ach so. Nun, das hängt dann davon ab, wie ich mir die entsprechende Warpfeldtheorie ausdenke.

Ja, Deine Antwort fertig mich (ähnlich wie die Aussage des Lehrers) ab, ohne die eigentliche Frage zu beantworten.

nein, das tut sie nicht. Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet:

weil es sie schlicht nicht gibt (außerhalb deines Privat-Jargons).

An solchen Stellen frage ich mich, warum die Antwort verweigert wird. Ich spekuliere mal:

da die Antwort entgegen deiner Unterstellung nicht verweigert wird, gibt es da nichts zu spekulieren.

Daraus leite ich mal ab, dass die beiden Aussagen ...

• Das Objekt ist positioniert.
• Das Objekt befindet sich in einer Position.

... das selbe aussagen.

Okay, das ist trivial und auf dem Mesokosmos bezogen mag es auch richtig sein. Mein Fehler besteht offenbar darin, diese Ausdrucksweise auch auf den Mikrokosmos zu übertragen, indem ich sage:

1. Das Quantenobjekt ist superponiert.
2. Das Quantenobjekt befindet sich in einer Superposition.

Nun ist offenbar Ausdruck 1 falsch und Ausdruck 2 richtig und ich begreife einfach nicht warum es so definiert ist.

es ist nicht so definiert. Ausdruck 1 ist überhaupt nicht definiert (im Wortschatz der Quantentheorie).

Soweit ich aus dem nicht gerade laienfreundlich verfassten Wiki-Abschnitt über die QM herausgelesen habe, beschreibt |ψ> den Überlagerungszustand der Einzelzustände |ϕi> (wobei ich nicht weiß, was das i hier bedeutet).

das ist der Index, der die Einzelzustände durchnummeriert. Du könntest auch schreiben

|ψ> = c1 |ϕ1> + c2 |ϕ2> + c2 |ϕ2> + ... + cn |ϕn>

Folgender Satz in Wikipedia bereitet mir auch Kopfzerbrechen: Zu beachten ist hierbei jedoch, dass die quantenmechanischen Wellenfunktionen, im Gegensatz zu den klassischen, noch keine „reale“ Bedeutung haben.
Ist dies nicht interpretationsabhängig?

kann ich dir auch nicht sagen, was die damit meinen. Überlies es einfach.

Welcher Ausdruck wäre denn geeignet?

wenn es sich um eine diskrete Menge von Punkten handelt, ist {x_i} die gängige Schreibweise. Kontinuierliche Menge bezeichnet man einfach als U (für Umgebung), oder auch mit {x | x \in U}, wobei \in das Element-von-Zeichen ist.

Könnte ich mir dies wie einen Stapel von Spin-Netzwerken vorstellen, also für jede Planckzeit?

ja.

Mein Gedanke rührt daher, dass IMHO die Viele-Welten-Deutung die Grundlage der KQG bildet.

du musst aber unterscheiden zwischen der Vieleweltendeutung auf die gewöhnliche Quantentheorie angewandt und auf die KQG angewandt.

Diese Deutung verstehe ich so, dass unentlich Viele Räume einander überlagern.

dann verstehst du sie falsch. Auf die gewöhnliche Quantentheorie angewandt überlagern sich in der Vieleweltendeutung keine Räume. Insbesondere haben die N 3-dim. Unterräume des 3N-dim. Konfigurationsraumes der Punktteilchen-QM nichts mit den vielen Welten der Vieleweltendeutung zu tun. Den 3N-dim. Konfigurationsraum gibt es auch in den anderen Deutungen der QM, und auch schon in der klassischen Mechanik.

Um es ein bisschen anschaulicher zu machen, komme ich wieder auf die berühmte Katze zurück, der Einfachheit halber exakt zur Halbwertzeit des "schicksalshaften" Isotops.
Dann lautet die Formel AFAIK so: |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>)
Also zwei überlagernde Zustände der Katze, welche die Wellenfunktion |Ψ> hier beinhaltet. Verhält es sich nicht so, dass gem. der Viele-Welten-Deutung jeder dieser Zustände in einem Raum realisiert wird, die parallel zueinander existieren (also in diesem Fall zwei parallele Raume)?

nein, die vielen Welten der Vieleweltendeutung existieren alle in ein- und demselben Raum, nämlich dem, auf dem die Wellenfunktion definiert ist.

Ja, eine Elektronenwelle bspw. denke ich mir als ein Elektron im Zustand der Superposition.

dann ist N = 1.

Nun, die Unschärferelation beschreibt Quantenobjekte doch unscharf.

in der QT können Observablen unscharf sein, ja. Daran ändert aber die Wellenfunktion nichts. Wenn du das als unscharfe Beschreibung bezeichnest, beschreibt somit auch die Wellenfunktion Quantenobjekte unscharf.

Da muss ich Dich leider schon wieder enttäuschen: So fortgeschritten ist mein Verständnis noch nicht, dass ich hier unterschieden hätte. Die Wellenfunktion verstehe ich so, dass diese die Wahrscheinlichkeitswolke beschreibt und dies scheint mir gem. obiger Beschreibung auf die N-Teilchen-Wellenfunktion zuzutreffen.

sagtest du nicht gerade, mit Wahrscheinlichkeitswolke würdest du ein einzelnes Teilchen, also N = 1, meinen?

Ja, aber erkärt hast Du es nicht.

doch, das habe ich. Die Quantentheorie kennt schlicht keine "Superposition des Quantenobjekts". Mehr gibt es da nicht zu erklären.

Und da wunderst Du dich, wenn der "Schüler" den Fehler nicht korrigiert.

Dir ist doch sicher klar, dass Auswendig-Lernen hier unzureichend ist. Solange ich das Prinzip nicht verstehe, wird sich dieses Unverständnis auch in meinen Aussagen widerspiegeln.

ich hatte angenommen, du machst die zitierten Aussagen, um von mir einen Kommentar einzuholen, ob deine Überlegungen richtig sind. Dir sollte doch klar sein, dass der Kommentar nicht sein kann, dass deine Überlegung richtig sei, wenn du einen Terminus benutzt, von dem ich dir bereits erklärt hatte, dass es ihn nicht gibt.

Eben darin, dass die Beobachtung IMHO gegen ein Kontrahieren des Raumes spricht. Vielmehr beobachtet man doch eine beschleunigte Expansion, infolge einer unbekannten Wirkung, die wir Dunkle Energie nennen.

und in welche Weise soll das jetzt ein Problem sein?

Hängt das denn nicht miteinander zusammen?

nein.

Hm - okay, gem. der Kopenhagener Deutung leuchtet mir das ein.
Aber die Viele-Welten-Deutung verstand ich immer so, dass diese ganz viele Teilchen beschreibt (zwei Katzen in zwei Welten im obigen Beispiel).

das sind aber nur dadurch viele Teilchen, dass eben viele Welten da sind, jede mit einem eigenen Teilchen. Bei einem Ensemble von Teilchen enthält dagegen jede Welt viele Teilchen.

Nicht innerhalb einer Kubiklichtsekunde für die Zeit einer Sekunde, also ein 4D-Bereich (x = 1 Lichtsekunde, y = 1 Lichtsekunde, z = 1 Lichtsekunde, t = 1 sec) inmitten einer Void.

aber in der Raumzeit, dem diese Kubiklichtsekunde angehört,

Nun, ich bezog mich auf arthurs Posting #147 im verlinkten Thread.

lass es mich anders formulieren: dazu müsste ich den Kontext in hinreichendem Maße kennen.

[Halman]

da die Raumgeometrie aber die Geometrie des Anschauungsraumes ist und nicht die des Superraumes, sollte der Raum, an den du davon ausgehend gedacht hast, aber doch der Anschauungsraum sein und nicht der Superraum?

Dann habe ich Deine Erläuterung des FTL-Warpantriebes i. V. m. d. KQG diesbezüglich falsch verstanden. Ich dachte wirklich, die Wellenfunktion ψ(h,Φ) bezöge sich auf den Superraum.

(... es ist für mich noch immer ein "unentdecktes Land" ...)

wenn du mit "Raum" die einzelne Hyperfläche meinst. Dann aber werden die Raumgeometrie dieser Hyperfläche und die auf dieser Hyperfläche existierenden Felder ebenfalls nicht durch die Wellenfunktion beschrieben. Wenn du also sagst, dass die Raumgeometrie durch die Wellenfunktion beschrieben wird, dann sprichst du nicht von der Raumgeometrie der einzelnen Hyperfläche. Genauso wie wenn du sagst, dass die Felder Φ durch die Wellenfunktion beschrieben werden, dann meinst du auch nicht die einzelne klassische Feldkonfiguration.

Hm - unterliegen die Veränderungen von Hyperfläche zu Hyperfläche nicht der Wellenfunktion?

Mein Zwischenergebnis sieht so aus: Die einzelne Hyperfläche kann ja als "statisch" betrachtet werden. Jede Hyperfläche wird durch einen Punkt eines Pfades repräsentiert (der Pfad gewissermaßen als "Kette" von Punkten) und die Wellenfunktion ψ(h,Φ) findet auf den Pfad Anwendung, richtig?

das ist aber eine sehr unpassende Bezeichnung. Als Raum kann man die einzelne Hyperfläche (einen Punkt im Superraum) bezeichnen oder das durch die Wellenfunktion ψ(h,Φ) beschriebene Objekt. Der Stapel der Hyperflächen (Pfad im Superraum) sollte besser "Raumzeit" genannt werden.

Okay, das macht Sinn. Aber bei dem Begriff Raumzeit denke ich immer an die Raumzeit der ART.
Soweit ich Dich verstanden habe, ist diese laut der KQG nicht mehr fundamental, sondern abgeleitet, woraus folgt, dass die Zeit zu einer Hilfsgröße wird. Fundamental sind die räumlichen Hyperflächen. Fällt da nicht die Zeit als physikalische Dimension weg?
Vor längerer Zeit verwies Du diesbezüglich mal auf den Raumbegriff von Newton, allerdings weiß ich nicht mehr genau, wo das war.
Daher sprach ich bezüglich des Hyperflächen-Stapels von "Raum".

Wieviele Raumbegriffe haben wir den derzeit in diesem Thread? Das ist ja verwirrend.

anders als du hätte ich keine Probleme damit, es Raum zu nennen.

Gem. meinem obigen Zwischenergebnis beziehe ich die Wellenfunktion ψ(h,Φ) auf dem Pfad, der meinem Verständnis nach einen Stapel von Hyperflächen repräsentiert. Dieser stellt Dir zufolge eine "Raumzeit" dar.
Wenn Du nun das "Objekt" ψ(h,Φ) Raum nennst, muss dann mein Zwischenergebnis nicht falsch sein?

das wäre dann der Pfad im Minisuperraum mit anwachsenden Skalenfaktoren.

Danke für die Klarstellung.
Ist es legitim, dies auf Lindes ewige Inflation anzuwenden? Dort gibt es ja unendlich viele Domänen, die man - wenn man so will - als Universen bezeichnen kann. Wären diese Domänen unterschiedliche Pfade im Minisuperraum, oder gäbe es auch Pfade jenseits dieses Minisuperraumes im inhomogenen Teil des Superraumes?
Oder allgemeiner gefragt: Könnte ein Universum auch im inhomogenen Teil entstehen, oder ist hierzu Homogenität zwingend erforderlich?

ach so. Nun, das hängt dann davon ab, wie ich mir die entsprechende Warpfeldtheorie ausdenke.

Deine aktuelle Warptheorie basiert doch aber auf der KQG, um so - wenn ich es recht verstehe - das Problem mit den "Warp-Schienen" zu lösen, die beim herkömlichen Konzept von Alcubierre lediglich mit Lichtgeschwindigkeit "gelegt" werden könnten.

nein, das tut sie nicht. Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet:

Diese Antwort erscheint mir unzureichend. Es ist eine negative Abgrenzung, die mir lediglich darüber einen Aufschluss vermittelt, wie die Superposition nicht definiert wird. Aber offen bleibt, wie sie definiert wird, noch wird geklärt, warum die eine Definition falsch ist und die andere korrekt.
Physikalische Definitionen haben doch immer einen Grund.

Meine Schlussfolgerung ist diese: Die Superposition findet auf Wellen (und nicht auf Objekte) Anwendung und bezieht sich in der QM auf die Wellenfunktion (gem. Dirac'scher Schreibweise|ψ>), welche die Quantenzustände beschreibt, und nicht auf die Quantenobjekte selbst.

Darf ich davon ausgehen, dass meine Schlussfolgerung korrekt ist?

da die Antwort entgegen deiner Unterstellung nicht verweigert wird, gibt es da nichts zu spekulieren.

Doch, ich kann darüber spekulieren, warum Du lediglich eine unzureichende Antwort präsentiest und eine positive Definition der Superposition verweigerst. Auch kann ich darüber spekulieren, warum Du meiner Warum-Frage nach dem Grund der Definition ausweichst. Ohne diesen Grund zu verstehen, kann ich nur auswendig-lernen und dies funktioniert bei diesem Thema nicht, wo es darum geht, Prinzipien zu verstehen.

Daher meine Frage: Habe ich das Prinzip bezüglich der Superposition für einen Laien im ausreichendem Maße erfasst, oder nicht?

es ist nicht so definiert. Ausdruck 1 ist überhaupt nicht definiert (im Wortschatz der Quantentheorie).

Soll das heißen, dass auch Ausdruck 2 falsch ist?

das ist der Index, der die Einzelzustände durchnummeriert. Du könntest auch schreiben

|ψ> = c1 |ϕ1> + c2 |ϕ2> + c2 |ϕ2> + ... + cn |ϕn>

Ja, danke für die Erklärung. Ich dachte irrigerweise an eine imaginäre Zahl und das ergab natürlich keinen Sinn.

kann ich dir auch nicht sagen, was die damit meinen. Überlies es einfach.

okay

wenn es sich um eine diskrete Menge von Punkten handelt, ist {x_i} die gängige Schreibweise. Kontinuierliche Menge bezeichnet man einfach als U (für Umgebung), oder auch mit {x | x \in U}, wobei \in das Element-von-Zeichen ist.

Also wäre {x_i} die richtige Schreibweise im Falle einer quantisierten Theorie, und U im Falle einer klassisch formulierten Theorie, richtig?

du musst aber unterscheiden zwischen der Vieleweltendeutung auf die gewöhnliche Quantentheorie angewandt und auf die KQG angewandt.

Oh, ich verstehe ja nicht einmal die gewöhnliche Quantentheorie, geschweige denn die KQG.

Zur Veranschaulichung nimm einmal an, wir würden uns über Alpha Centauri unterhalten. Deine Fachkenntnis vergleiche ich mit Deiner mittels Teleskop verstärkten Seeschärfe, aber meine Erkenntnis lediglich mit meiner natürlichen Seeschärfe. Vorausgesetz, wir befänden uns auf der Südhalbkugel unseres schönen Planeten, um Alpha Centauri beobachten zu können.

Nun sagst Du mir, dass ich zwischen Alpha Centauri A und Alpha Centauri B unterscheiden muss. Mir leuchtet dies natürlich ein, da es zwei verschieden Sterne sind, doch so sehr ich mich auch anstrenge, ich sehe nur einen Stern. Am Horizont zum "unentdeckten Land der Physik" scheint für mich alles zu verschwimmen.
Und im mich total zu verwirren, erzähst Du mir von Proxima Centauri, der für meinen Kenntnisstand unsichtbar ist.

Also, in der QM gibt es mehrere Deutungen. Eine populäre Deutung, an die meines Wissens auch Wheeler gearbeitet hatte, ist die sog. Viele-Welten-Deutung.
Die KQG, an der Wheeler IMHO ebenfalls maßgeblich beteiligt war, ist die erste quantengravitative Theorie, welche ART und QM zusammenführt. Ihr liegt die Viele-Welten-Deutung der QM zugrunde. Allerdings resultiert, im Unterschied zur QM, aus dieser Deutung in der KQG, dass diese Welten durch Pfade im Superraum repräsentiert werden, den es ja in der QM nicht gibt.

dann verstehst du sie falsch. Auf die gewöhnliche Quantentheorie angewandt überlagern sich in der Vieleweltendeutung keine Räume. Insbesondere haben die N 3-dim. Unterräume des 3N-dim. Konfigurationsraumes der Punktteilchen-QM nichts mit den vielen Welten der Vieleweltendeutung zu tun. Den 3N-dim. Konfigurationsraum gibt es auch in den anderen Deutungen der QM, und auch schon in der klassischen Mechanik.

Auch schon in der klassischen Mechanik? Ich dachte, dieser kennt nur den 3D-Raum und die Zeit.

Aber okay, der Konfigurationsraum besteht in der QM unabhängig von deren Deutung.
Aber verhält es sich nicht so, dass die Kopenhagener Interpretation mit den instantanen Kollaps der Wellenfunktion eine praktmatische Deutung ist, welche so nicht aus der Schrödingergleichung ableitbar ist, aber die Viele-Welten-Deutung sich direkt aus dieser Gleichung herleiten lässt?

nein, die vielen Welten der Vieleweltendeutung existieren alle in ein- und demselben Raum, nämlich dem, auf dem die Wellenfunktion definiert ist.

Also den Konfigurationsraum. Aber wenn ich auf die beiden Katzen zurückkomme, so vermag ich mir diese nicht in einem Raum vorzustellen.

Der einfachheithalber beziehe ich mich auf die exakte Halbwertzeit, also gilt |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>).

In einer Welt ist die Katze tot und der Physiker im Labor traurig. In der anderen Welt lebt die Katze und der Physiker ist fröhlich. Und dies alles im selben Konfigurationsraum.
Aber wie verhält es sich mit der vierdimensionalen Ereigniswelt der Relativitätstheorie? Muss ich da nicht zwei Welten mit zwei Räumen oder gar Raumzeiten annehmen?

dann ist N = 1.

Ja, davon gehe ich aus. So, wie ich es verstanden habe, ergeben die Wahrscheinlichkeitsamplituden immer 1.
Bspw. beim radioaktiven Isotop aus Schrödingers Gedankenexperiment, besteht eine 100prozentige Wahrscheinlichkeit für |ψ>=a|zerfallen>b|unzerfallen>, also 1.

sagtest du nicht gerade, mit Wahrscheinlichkeitswolke würdest du ein einzelnes Teilchen, also N = 1, meinen?

Ja, richtig.

Um es mal ein bisschen anschaulicher zu machen, stelle ich einfach mal eine direkte Frage: Sind es bei Halbwertzeit nun zwei Katzen oder eine Katze?

doch, das habe ich. Die Quantentheorie kennt schlicht keine "Superposition des Quantenobjekts". Mehr gibt es da nicht zu erklären.

Doch, natürlich. Es gebe da zu erklären, warauf die Wellenfunktion Anwendung findet, was sie also genau beschreibt. Und natürlich, warum demzufolge die Quantentheorie keine "Superposition des Quantenobjekts" kennt.

ich hatte angenommen, du machst die zitierten Aussagen, um von mir einen Kommentar einzuholen, ob deine Überlegungen richtig sind.

Dem ist auch so.

Dir sollte doch klar sein, dass der Kommentar nicht sein kann, dass deine Überlegung richtig sei, wenn du einen Terminus benutzt, von dem ich dir bereits erklärt hatte, dass es ihn nicht gibt.

Das ist mir selbstverständlich klar. Es wäre einfach netter, wenn Du dann auch erklären würdest, warum mein Terminus falsch ist und ferner, welcher denn richtig ist.

und in welche Weise soll das jetzt ein Problem sein?

Mag sein, dass die Theorie erlaubt, auch einen Kollaps zu beschreiben. Diese Beschreibung widerspricht AFAIK aber der Beobachtung, gem. der das Universum beschleunigt expandiert.

nein.

Wie kommst Du darauf?

das sind aber nur dadurch viele Teilchen, dass eben viele Welten da sind, jede mit einem eigenen Teilchen. Bei einem Ensemble von Teilchen enthält dagegen jede Welt viele Teilchen.

Ach so ist das mit dem Emsemble bemeint.

aber in der Raumzeit, dem diese Kubiklichtsekunde angehört,

Was interessiert dieser Kubiklichtsekunde, was anderswo im Universum geschieht? Oder ist es falsch, die Physik lokal zu betrachten?

lass es mich anders formulieren: dazu müsste ich den Kontext in hinreichendem Maße kennen.

Im Paradoxon-Thread ging es, neben der Spekulation über Quanteneffekte im Gehirn, bezüglich des hierfür relevanten Kontextes, um Schrödingers Katze und das Doppelspaltexperiment. Mit diesem Kontext bist Du bestens vertraut.

Als hinreichender Kontext sollten AFAIK folgende Zitate reichen:

Ein Neutrino hat natürlich aufgrund seiner geringen Wechselwirkung eine viel bessere Chance superpositioniert zu bleiben, als organische Makromoleküle, die in ständiger Wechselwirkung mit dem restlichen neuronalen System stehen. Man könnte sagen, dass eben diese Wechselwirkungen verhindern, dass die an sich delokalisierte Natur von Quantenobjekten die komplexen Vorgänge in belebten Systemen stört.

Daher komme ich zu den Schluss, dass die Dekohärenz überhaupt erst ermöglich, dass wir überhaupt zu einer funktionsfähigen Struktur - die wir Leben nennen - organisiert sind.

Da ich nur ein Laie bin, stelle ich meine derzeite Schlussfolgerung nicht als allgemeingültige Tatsache hin, vielmehr möchte ich sie als ein persönliches Zwischenergebnis verstanden wissen.

Das ist eine ziemlich gute Schlußfolgerung.

[Agent Scullie]

Hm - unterliegen die Veränderungen von Hyperfläche zu Hyperfläche nicht der Wellenfunktion?

Mein Zwischenergebnis sieht so aus: Die einzelne Hyperfläche kann ja als "statisch" betrachtet werden. Jede Hyperfläche wird durch einen Punkt eines Pfades repräsentiert (der Pfad gewissermaßen als "Kette" von Punkten) und die Wellenfunktion ψ(h,Φ) findet auf den Pfad Anwendung, richtig?

mir ist nicht ganz klar, was du mit "die Wellenfunktion findet Anwendung auf..." meinst. Wenn du damit aber implizierst, dass die Wellenfunktion mit einem einzigen Pfad verknüpft ist, dann ist das falsch. Es gibt ganz viele Pfade, aber nur eine Wellenfunktion.

Okay, das macht Sinn. Aber bei dem Begriff Raumzeit denke ich immer an die Raumzeit der ART.
Soweit ich Dich verstanden habe, ist diese laut der KQG nicht mehr fundamental, sondern abgeleitet, woraus folgt, dass die Zeit zu einer Hilfsgröße wird. Fundamental sind die räumlichen Hyperflächen. Fällt da nicht die Zeit als physikalische Dimension weg?

innerhalb eines einzelnen Pfades nicht. Nur unabhängig von einem einzelnen Pfad hat die Zeit keine Bedeutung.

Vor längerer Zeit verwies Du diesbezüglich mal auf den Raumbegriff von Newton, allerdings weiß ich nicht mehr genau, wo das war.
Daher sprach ich bezüglich des Hyperflächen-Stapels von "Raum".

auch bei Newton ist aber der Raum kein Stapel von Räumen.

Gem. meinem obigen Zwischenergebnis beziehe ich die Wellenfunktion ψ(h,Φ) auf dem Pfad, der meinem Verständnis nach einen Stapel von Hyperflächen repräsentiert. Dieser stellt Dir zufolge eine "Raumzeit" dar.
Wenn Du nun das "Objekt" ψ(h,Φ) Raum nennst,

nicht das Objekt ψ(h,Φ), sondern das Objekt, das dadurch beschrieben wird.

muss dann mein Zwischenergebnis nicht falsch sein?

wie wir oben gesehen haben, ist dein Zwischenergebnis vermutlich falsch, aber aus einem anderen Grund.

Danke für die Klarstellung.
Ist es legitim, dies auf Lindes ewige Inflation anzuwenden? Dort gibt es ja unendlich viele Domänen, die man - wenn man so will - als Universen bezeichnen kann. Wären diese Domänen unterschiedliche Pfade im Minisuperraum,

nein, denn es sind ja nur Regionen auf derselben Hyperfläche. Diese ist inhomogen, und liegt daher nicht im Minisuperraum.

oder gäbe es auch Pfade jenseits dieses Minisuperraumes im inhomogenen Teil des Superraumes?

Lindes ewige Inflation entspräche einem Pfad im inhomogenen Teil.

Oder allgemeiner gefragt: Könnte ein Universum auch im inhomogenen Teil entstehen, oder ist hierzu Homogenität zwingend erforderlich?

gesetzt, dass Universen entstehen (in Lindes ewiger Inflation z.B. existierte das Universum schon immer), sollte ein Universum beim Entstehen natürlich auch inhomogen sein können.

Deine aktuelle Warptheorie basiert doch aber auf der KQG,

ich habe sie aber nicht so weit entwickelt, dass ich zu deiner Frage Auskunft geben könnte.

Diese Antwort erscheint mir unzureichend. Es ist eine negative Abgrenzung, die mir lediglich darüber einen Aufschluss vermittelt, wie die Superposition nicht definiert wird. Aber offen bleibt, wie sie definiert wird,

nein, das bleibt es nicht. Ich habe dir erklärt, wie sie definiert wird, nämlich als Superposition von Zuständen.

noch wird geklärt, warum die eine Definition falsch ist und die andere korrekt.

die eine Definition ist deswegen "falsch", weil sie niemand in den Wortschatz der QT eingeführt hat, und die andere ist "korrekt", weil sie eben in den Wortschatz der QT aufgenommen wurde. Du kannst natürlich eine Privat-Terminologie ersinnen, in der erstere Definition Einzug erhält, dann aber kannst du nicht andere - also auch nicht mich - fragen, ob das so richtig ist, da du das dann nur alleine entscheiden kannst.

Meine Schlussfolgerung ist diese: Die Superposition findet auf Wellen (und nicht auf Objekte) Anwendung und bezieht sich in der QM auf die Wellenfunktion (gem. Dirac'scher Schreibweise|ψ>), welche die Quantenzustände beschreibt, und nicht auf die Quantenobjekte selbst.

aha. Allerdings beschreibt die Wellenfunktion keine Quantenzustände, sie ist der Quantenzustand.

Darf ich davon ausgehen, dass meine Schlussfolgerung korrekt ist?

sie ist nicht klar genug formuliert, um das beurteilen zu können. "Die Superposition bezieht sich auf..." ist zu unklar.

Soll das heißen, dass auch Ausdruck 2 falsch ist?

wenn du das sagst.

Also wäre {x_i} die richtige Schreibweise im Falle einer quantisierten Theorie, und U im Falle einer klassisch formulierten Theorie, richtig?

in einer quantisierten Theorie muss ja nicht notwendigerweise der Raum diskretisiert sein.

Also, in der QM gibt es mehrere Deutungen. Eine populäre Deutung, an die meines Wissens auch Wheeler gearbeitet hatte, ist die sog. Viele-Welten-Deutung.
Die KQG, an der Wheeler IMHO ebenfalls maßgeblich beteiligt war, ist die erste quantengravitative Theorie, welche ART und QM zusammenführt. Ihr liegt die Viele-Welten-Deutung der QM zugrunde.

nein. Zunächst einmal legt die KQG gar keine Deutung fest, ebensowenig wie die gewöhnliche QT dies tun würde. Wenn man dann aber die Pfadintegralmethode auf die KQG anwendet, gelangt man zur Vieleweltendeutung.

Allerdings resultiert, im Unterschied zur QM, aus dieser Deutung in der KQG, dass diese Welten durch Pfade im Superraum repräsentiert werden, den es ja in der QM nicht gibt.

ganz recht.

Auch schon in der klassischen Mechanik? Ich dachte, dieser kennt nur den 3D-Raum und die Zeit.

ein System aus N Teilchen kann man auch schon in der klassischen Mechanik wie ein einziges Teilchen in einem 3N-dim. Raum behandeln.

Aber okay, der Konfigurationsraum besteht in der QM unabhängig von deren Deutung.
Aber verhält es sich nicht so, dass die Kopenhagener Interpretation mit den instantanen Kollaps der Wellenfunktion eine praktmatische Deutung ist, welche so nicht aus der Schrödingergleichung ableitbar ist, aber die Viele-Welten-Deutung sich direkt aus dieser Gleichung herleiten lässt?

was hat das jetzt damit zu tun?

Also den Konfigurationsraum. Aber wenn ich auf die beiden Katzen zurückkomme, so vermag ich mir diese nicht in einem Raum vorzustellen.

Der einfachheithalber beziehe ich mich auf die exakte Halbwertzeit, also gilt |Ψ>=1/sprt{2}(|tot>+|lebendig>).

In einer Welt ist die Katze tot und der Physiker im Labor traurig. In der anderen Welt lebt die Katze und der Physiker ist fröhlich. Und dies alles im selben Konfigurationsraum.

sofern du die Katze als aus 10^23 Teilchen zusammengesetzt betrachtest.

Aber wie verhält es sich mit der vierdimensionalen Ereigniswelt der Relativitätstheorie? Muss ich da nicht zwei Welten mit zwei Räumen oder gar Raumzeiten annehmen?

nein, warum?

Ja, davon gehe ich aus. So, wie ich es verstanden habe, ergeben die Wahrscheinlichkeitsamplituden immer 1.

ich sprach von der Teilchenzahl, nicht von der Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeiten sind immer auf 1 normiert, unabhängig von der Teilchenzahl.

Um es mal ein bisschen anschaulicher zu machen, stelle ich einfach mal eine direkte Frage: Sind es bei Halbwertzeit nun zwei Katzen oder eine Katze?

im Hinblick auf die Teilchenzahl ist es eine.

Doch, natürlich. Es gebe da zu erklären, warauf die Wellenfunktion Anwendung findet, was sie also genau beschreibt.

das zugehörige Quantenobjekt.

Und natürlich, warum demzufolge die Quantentheorie keine "Superposition des Quantenobjekts" kennt.

daran kann es prinzipiell nichts zu erklären geben, da die Fragestellung an sich schon sinnleer ist. "Warum demzufolge" impliziert, dass es "demzufolge" (also dem, dass die Wellenfunktion das zugehörige Quantenobjekt beschreibt, zufolge) einen Grund gebe - und den gibt's nicht.

Das ist mir selbstverständlich klar. Es wäre einfach netter, wenn Du dann auch erklären würdest, warum mein Terminus falsch ist und ferner, welcher denn richtig ist.

das habe ich nun wirklich oft geng getan.

Mag sein, dass die Theorie erlaubt, auch einen Kollaps zu beschreiben. Diese Beschreibung widerspricht AFAIK aber der Beobachtung, gem. der das Universum beschleunigt expandiert.

warum denn Kollaps?

Wie kommst Du darauf?

dadurch, dass es zwei verschiedene Begriffe sind.

Was interessiert dieser Kubiklichtsekunde, was anderswo im Universum geschieht? Oder ist es falsch, die Physik lokal zu betrachten?

im Hinblick auf die Zeit ist das in der KQG wohl so.

Im Paradoxon-Thread ging es, neben der Spekulation über Quanteneffekte im Gehirn, bezüglich des hierfür relevanten Kontextes, um Schrödingers Katze und das Doppelspaltexperiment. Mit diesem Kontext bist Du bestens vertraut.

Als hinreichender Kontext sollten AFAIK folgende Zitate reichen:

na wenn du das sagst.

[Halman]

mir ist nicht ganz klar, was du mit "die Wellenfunktion findet Anwendung auf..." meinst. Wenn du damit aber implizierst, dass die Wellenfunktion mit einem einzigen Pfad verknüpft ist, dann ist das falsch. Es gibt ganz viele Pfade, aber nur eine Wellenfunktion.

Oh, ich hatte wirklich angenommen, dass jeder Pfad jeweils durch eine im eigene Wellenfunktion beschrieben würde.
Ist es bei Quantenobjekten nicht so, dass die Zustände eines jedes Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird, die sich eben nur auf die Zustände des jeweiligen Quantenobjektes beziehen?

Darf ich das so verstehen, dass die Wellenfunktion in der KQG global zu verstehen ist und die Pfade im Superraum eben aus dieser Wellenfunktion resultieren (ähnlich, wie die Quantenzustände eines Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird).

innerhalb eines einzelnen Pfades nicht. Nur unabhängig von einem einzelnen Pfad hat die Zeit keine Bedeutung.

Das verstehe ich nicht.

nicht das Objekt ψ(h,Φ), sondern das Objekt, das dadurch beschrieben wird.

Und dieses Objekt könnte ein Vakuum-Bereich mit Quantenfeldern und einer Raumgeometrie, oder ein Planet mit Gravitationsfeld oder eben - da wir hier ja im allg. SF-Unterforum sind - auch ein Warp-Raumschiff sein, richtig?

nein, denn es sind ja nur Regionen auf derselben Hyperfläche. Diese ist inhomogen, und liegt daher nicht im Minisuperraum.

Lindes ewige Inflation entspräche einem Pfad im inhomogenen Teil.

Nun entsinne ich mich dunkel, dass Lindes ewige Inflation ja von einem inhomogenen Inflationsfeld ausging. Die Homogenität wird ja erst im Verlauf der Inflation erreicht.

gesetzt, dass Universen entstehen (in Lindes ewiger Inflation z.B. existierte das Universum schon immer), sollte ein Universum beim Entstehen natürlich auch inhomogen sein können.

Mit "Universum" meinte ich die einzelnen Domänen, nicht Lindes ewiges Multiversum. Irrtümlich spekulierte ich, dass einige Domänen im homogänen Minisuperraum entstünden und andere im inhomogänen Teil des Superraumes.

Müsste der inhomogene Zustand nicht viel wahrscheinlicher sein? Wenn dem so ist, folgere ich, dass der Minisuperraum nur einen kleinen Teil des Superraumes ausmacht und der größte Teil inhomogen ist.

ich habe sie aber nicht so weit entwickelt, dass ich zu deiner Frage Auskunft geben könnte.

Hast Du noch die Absicht, Deine PDF-Datei weiter auszuarbeiten?

nein, das bleibt es nicht. Ich habe dir erklärt, wie sie definiert wird, nämlich als Superposition von Zuständen.

Diese Erklärung ist so schlicht und abstrakt, dass sie einfach nicht in meinen Kopf will. Entschuldige bitte.

die eine Definition ist deswegen "falsch", weil sie niemand in den Wortschatz der QT eingeführt hat, und die andere ist "korrekt", weil sie eben in den Wortschatz der QT aufgenommen wurde. Du kannst natürlich eine Privat-Terminologie ersinnen, in der erstere Definition Einzug erhält, dann aber kannst du nicht andere - also auch nicht mich - fragen, ob das so richtig ist, da du das dann nur alleine entscheiden kannst.

Meine Privat-Terminologie basiert auf Unverständnis und Irrtümern und ist somit irrelevant.

Die richtigen Sprechweisen sind mir natürlich nicht so geläufig wie Dir. Grundsätzlich gehe ich davon aus, dass diese aus einem bestimmten Grund gewählt wurden, dass dahinter also eine physikalische und/oder mathematische Begründung steht.
Wenn ich also nicht von selbst die korrekte Sprechweise wähle, so ist dies für mich ein Indiz für unzureichende Kenntnisse. Daher meine nervigen "Warum-Fragen.

aha. Allerdings beschreibt die Wellenfunktion keine Quantenzustände, sie ist der Quantenzustand.

Das ist ja interessant.

sie ist nicht klar genug formuliert, um das beurteilen zu können. "Die Superposition bezieht sich auf..." ist zu unklar.

Das kommt daher, dass mir das klare Verständnis fehlt.

Also starte ich einen neuen Versuch: Die Quantenzustände eines Quantenobjektes sind superponiert und werden durch die Wellenfunktion ψ beschrieben. Diese Wellenfunktion ist als der Quantenzustand aufzufassen, welcher die Gesamtheit dieser superponierten Quantenzustände umfasst.

wenn du das sagst.

Diese Antwort werte ich als ein Ja.

nein. Zunächst einmal legt die KQG gar keine Deutung fest, ebensowenig wie die gewöhnliche QT dies tun würde. Wenn man dann aber die Pfadintegralmethode auf die KQG anwendet, gelangt man zur Vieleweltendeutung.

Ah so ist das.

Daraus folgere ich: Die KQG ist also die erste Quantengravitative Theorie, die ebenso unterschiedlich gedeutet werden kann, wie bereits die Quantenmechanik.
Wie sähe denn die KQG nach der Kopenhagener Interpretation und der Bohm'schen Mechanik aus? Also keine Pfade im Superraum? Hätte man dann überhaupt einen Superraum?

ein System aus N Teilchen kann man auch schon in der klassischen Mechanik wie ein einziges Teilchen in einem 3N-dim. Raum behandeln.

Dies ist aber mathematischer Formalismus, oder?

was hat das jetzt damit zu tun?

Nun, ich nehme an, dass der Konfigurationsraum aus der Schrödingergleichung resuliert.
In meinem Quantenbuch habe ich gelesen, dass der Dekohärenzvorgang ein physikalischer Prozess ist, welcher - im Unterschied zum Kollaps der Wellenfunktion - nicht instantan verläuft, sondern eine endliche Zeit benötigt.
Ich meine gelesen zu haben, dass auch die Schrödingergleichung einen Vorgang beschreibt, der eine endliche Zeit beansprucht.
In meinem Buch wird die "Theorie der Dekohärenz" als eine Präzisierung der Evertt'schen Idee bezeichnet.

Gehe ich recht in der Annahme, dass nur die althergebrachte Kopenhagener Deutung instantene Vorgänge kennt, oder irre ich mich schon wieder?

nein, warum?

Weil die Wahrscheinlichkeiten in parallelen Welten realisiert werden. Ein Zitat aus meinem Quantenbuch lautet:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Die quantenmechanischen Superpositionen eines Quantenobjekts werden folglich gar nicht als lokal an ebendiesem gleichzeitig vorliegend betrachtet, sondern als simultan in unendlich vielen Paralleluniversen existierend angesehen.

Sind das nicht parallele Raumzeiten?

ich sprach von der Teilchenzahl, nicht von der Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeiten sind immer auf 1 normiert, unabhängig von der Teilchenzahl.

Ja, richtig - dummer Fehler.

im Hinblick auf die Teilchenzahl ist es eine.

Okay. Aber sind gem. der Viele-Welten-Deutung nicht beide Katzen simultan in parallelen Welten realisiert? Also zwei Katzen, deren 10^23 Teilchen zu beiden Katzen gehören?
Und der traurige Forscher im Universum A besteht aus den selben Teilchen, wid der fröhliche Forscher im Universum B? Dass kann doch nicht sein - oder doch?

daran kann es prinzipiell nichts zu erklären geben, da die Fragestellung an sich schon sinnleer ist. "Warum demzufolge" impliziert, dass es "demzufolge" (also dem, dass die Wellenfunktion das zugehörige Quantenobjekt beschreibt, zufolge) einen Grund gebe - und den gibt's nicht.

Das nehme ich dann mal so hin.

das habe ich nun wirklich oft geng getan.

Dann danke ich Dir für Deine Geduld.

warum denn Kollaps?

Wenn der Raum des Universum kontrahiert, dann kollabiert IMHO das Universum doch schließlich. Dieser Kollaps könnte dann zum Big Bounce führen.

dadurch, dass es zwei verschiedene Begriffe sind.

Kann denn Kausalität interdeterminiert sein?

im Hinblick auf die Zeit ist das in der KQG wohl so.

na wenn du das sagst.

Der Paradoxon-Thread ist ja recht verworren, daher verstehe ich natürlich, dass Du nicht die Lust hast, dies alles noch mal zu lesen, nur um eine Frage zu beantworten.
Wir wäre es mit einem alternativen Kontext?

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Beim irreversiblen Prozess der Dekohärenz wird also der kohärente Superpositionszustand eines physikalischen Objekts durch den nicht verhinderbaren Einfluss der Umgebung zerstört. Die gewisse kohärente Phasenbeziehung der Komponenten der Superposition geht durch Dekohärens zwangläufig verloren. Dabei gilt, je größer ein gewisses Objekt ist, desto eher wird es mit seiner Umgebung wechselwirken und desto unwahrscheinlícher wird es in einem Zustand der Superposition erscheinen können.

Daraus leite ich ab, dass Wechselwirkungen (dazu zählen AFAIK auch die Beobachtungen in Experimenten) es uns ermöglichen, in einer klassisch beschreibaren Welt zu leben.

[Agent Scullie]

Oh, ich hatte wirklich angenommen, dass jeder Pfad jeweils durch eine im eigene Wellenfunktion beschrieben würde.

nimm die Punktteilchen-QM. Dort hast du eine Wellenfunktion ψ(x,t), die i.a. an vielen Punkt x im Raum ungleich null ist. Wendet man darauf die Pfadintegralmethode an, entspricht jeder Pfad einer klassischen Bahn (klassisch in dem Sinne, dass Ort und Impuls an jedem Punkt der Bahn / des Pfades eindeutig definiert sind, nicht in dem Sinne, dass jeder Pfad den klassischen Bewegungsgleichungen genügen würde). Das sollte deutlich machen, dass eine Wellenfunktion nicht einem einzelnen Pfad entsprechen kann.

Ist es bei Quantenobjekten nicht so, dass die Zustände eines jedes Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird, die sich eben nur auf die Zustände des jeweiligen Quantenobjektes beziehen?

Quantenzustand und Wellenfunktion sind austauschbare Begriffe. Eine einzige Wellenfunktion entspricht einem einzigen Quantenzustand. Mehrere Quantenzustände entsprechen mehreren Wellenfunktionen.

Darf ich das so verstehen, dass die Wellenfunktion in der KQG global zu verstehen ist und die Pfade im Superraum eben aus dieser Wellenfunktion resultieren (ähnlich, wie die Quantenzustände eines Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben wird).

ja und nein. Die Pfade resultieren aus der Wellenfunktion. Aber das ist nicht "ähnlich wie die Quantenzustände eines Quantenobjektes durch eine Wellenfunktion beschrieben werden". Ein Quantenzustand entspricht nicht einem Pfad, sondern einer Wellenfunktion.

Das verstehe ich nicht.

auf jedem Pfad für sich betrachtet ist ein Zeitablauf definiert. Dieser bildet mit den Hyperflächen des Pfades eine Raumzeit (eine Geschichte des Universums).

Und dieses Objekt könnte ein Vakuum-Bereich mit Quantenfeldern und einer Raumgeometrie, oder ein Planet mit Gravitationsfeld oder eben - da wir hier ja im allg. SF-Unterforum sind - auch ein Warp-Raumschiff sein, richtig?

nein, es ist immer ein komplettes Universum, nicht bloß eine Region in einem solchen.

Nun entsinne ich mich dunkel, dass Lindes ewige Inflation ja von einem inhomogenen Inflationsfeld ausging. Die Homogenität wird ja erst im Verlauf der Inflation erreicht.

wird sie nicht. In Lindes Szenario wird immer nur eine begrenzte Region des Universums durch die Inflation homogen - das Universum als Ganzes bleibt stets inhomogen.

Mit "Universum" meinte ich die einzelnen Domänen, nicht Lindes ewiges Multiversum. Irrtümlich spekulierte ich, dass einige Domänen im homogänen Minisuperraum entstünden und andere im inhomogänen Teil des Superraumes.

auf Lindes Szenario übertragen entspricht stets Lindes "Multiversum" dem Universum, nicht die einzelnen Regionen. Entsprechend hat das Multiversum als Ganzes einen Pfad (bzw. viele Pfade/Geschichten) im Superraum.

Müsste der inhomogene Zustand nicht viel wahrscheinlicher sein? Wenn dem so ist, folgere ich, dass der Minisuperraum nur einen kleinen Teil des Superraumes ausmacht und der größte Teil inhomogen ist.

in der Tat. Darum ja Minisuperraum.

Hast Du noch die Absicht, Deine PDF-Datei weiter auszuarbeiten?

in der Richtung hatte ich das eigentlich nie vorgehabt.

Also starte ich einen neuen Versuch: Die Quantenzustände eines Quantenobjektes sind superponiert und werden durch die Wellenfunktion ψ beschrieben. Diese Wellenfunktion ist als der Quantenzustand aufzufassen, welcher die Gesamtheit dieser superponierten Quantenzustände umfasst.

ein Quantenobjekt hat stets einen eindeutigen Zustand |ψ>, respektive eine eindeutige Wellenfunktion ψ(...). Dieser Quantenzustand (diese Wellenfunktion) kann aber häufig als Superposition aus Basiszuständen |φ_i> (Basis-Wellenfunktionen φ_i(...)) geschrieben werden:

|ψ> = \sum_i a_i |φ_i>
ψ(...) = \sum_i a_i φ_i(...)

Man kann dann sowohl sagen, dass der Zustand |ψ> (die Wellenfunktion ψ(...)) superponiert ist, als auch, dass die Basiszustände |φ_i> (die Basisfunktionen φ_i(...)) superponiert sind.

Daraus folgere ich: Die KQG ist also die erste Quantengravitative Theorie, die ebenso unterschiedlich gedeutet werden kann, wie bereits die Quantenmechanik.

dass die KQG historisch gesehen die erste Quantengravitationstheorie überhaupt ist, würde ich nicht mit solcher Sicherheit behaupten wollen.

Wie sähe denn die KQG nach der Kopenhagener Interpretation und der Bohm'schen Mechanik aus? Also keine Pfade im Superraum? Hätte man dann überhaupt einen Superraum?

einen Superraum hätte man dann sicherlich. Die Bohmsche Mechanik würde im Grunde nichts weiter tun, als einen der vielen Pfad als "den richtigen" auszuzeichnen, so wie sie auf die Punktteilchen-QM angewandt aussagt, dass ein Teilchen eine wohldefinierte Trajektorie hat. Aus der Kopenhagener Deutung würde folgen, dass die Wellenfunktion des Universums irgendwann hätte kollabieren müssen - es würden dann nur die Pfad übrigbleiben, die mit der kollabieren Wellenfunktion zusammenpassen würden. Im Anbetracht der Rolle der Zeit in der KQG wäre ein solcher Kollaps der Wellenfunktion des Universums allerdings höchst problematisch.

Dies ist aber mathematischer Formalismus, oder?

sicherlich.

Nun, ich nehme an, dass der Konfigurationsraum aus der Schrödingergleichung resuliert.

tut er aber nicht. Den Konfigurationsraum gibt's schon klassisch.

In meinem Quantenbuch habe ich gelesen, dass der Dekohärenzvorgang ein physikalischer Prozess ist, welcher - im Unterschied zum Kollaps der Wellenfunktion - nicht instantan verläuft, sondern eine endliche Zeit benötigt.
Ich meine gelesen zu haben, dass auch die Schrödingergleichung einen Vorgang beschreibt, der eine endliche Zeit beansprucht.
In meinem Buch wird die "Theorie der Dekohärenz" als eine Präzisierung der Evertt'schen Idee bezeichnet.

Gehe ich recht in der Annahme, dass nur die althergebrachte Kopenhagener Deutung instantene Vorgänge kennt, oder irre ich mich schon wieder?

auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: was hat das jetzt damit zu tun?

Weil die Wahrscheinlichkeiten in parallelen Welten realisiert werden. Ein Zitat aus meinem Quantenbuch lautet:
Sind das nicht parallele Raumzeiten?

nein.

Okay. Aber sind gem. der Viele-Welten-Deutung nicht beide Katzen simultan in parallelen Welten realisiert? Also zwei Katzen, deren 10^23 Teilchen zu beiden Katzen gehören?

in der Vieleweltendeutung kann man es so formulieren, dass es zwei Katzen sind - dann sind es aber auch zweimal 10^23 Teilchen.

Und der traurige Forscher im Universum A besteht aus den selben Teilchen, wid der fröhliche Forscher im Universum B? Dass kann doch nicht sein - oder doch?

wenn man zwei Forscher zählt, muss man auch die Teilchen doppelt zählen.

Wenn der Raum des Universum kontrahiert, dann kollabiert IMHO das Universum doch schließlich.

und warum soll der Raum des Universums kontrahieren?

Kann denn Kausalität interdeterminiert sein?

sicher, warum nicht?

der Zeitablauf auf einem Pfad definiert sich dadurch, dass die Hyperflächen, die der Pfad durchläuft voneinander verschieden sind. Die Verschiedenheit zweier aufeinanderfolgender Hyperflächen definiert sich global, nicht lokal. Lokal können sich zwei unterschiedliche Hyperflächen durchaus gleichen.

Der Paradoxon-Thread ist ja recht verworren, daher verstehe ich natürlich, dass Du nicht die Lust hast, dies alles noch mal zu lesen, nur um eine Frage zu beantworten.
Wir wäre es mit einem alternativen Kontext?

Daraus leite ich ab, dass Wechselwirkungen (dazu zählen AFAIK auch die Beobachtungen in Experimenten) es uns ermöglichen, in einer klassisch beschreibaren Welt zu leben.

aha.