Mathematikaufgabe...weiß nicht weiter

[Uriel Ventris]

Ich habe ein Anliegen: nämlich bräuchte ich in den nächsten anderhalb Wochen ein bisschen Unterstützung im Fachbereich Mathematik: arithmetische und geometrische Folge, Logarithmen und Exponentialgleichungen, Zinseszins- und Rentenrechnung, Annuitätentilgung usw. Kennt sich da jemand aus und kann mir mit Ratschlägen zur Seite stehen? Wenn ja, im Voraus danke, und bitte meldet euch fleißig.

[Dark Angel]

Kommt immer auf die Aufgabe an =)

Am besten du stellst sie hier und dann kommen bestimmt auch ein paar Lösungsvorschläge / Hilfen...

[Uriel Ventris]

Nehmen wir mal diese Aufgabe:

Von einer arithmetischem Folge sind das 7te Glied (a7 = 25) und die Summe der ersten 3 Glieder (S3 = 15) bekannt. Gesucht sind a10 und S10.

Ich weiß, dass man das in ein Gleichungssystem umwandeln muss (wohl oder übel), weiß aber nicht, welche Form das dann haben sollte.

[Spooky Mulder]

"Arithmetische Folge" bedeutet, dass die einzelnen Folgenglieder jeweils denselben Abstand zueinander haben.

Das heißt, du kannst jedes Folgenglied in Abhängigkeit von beispielsweise a1 darstellen: a2=a1+x, a3=a1+2x etc. Stell auf diese Weise die Summe S3 dar und form die Gleichung nach X um. Setz das in die ensprechende Gleichung für a7 ein und du erhälst dein a1. Der Rest ist Rechnerei.

[Uriel Ventris]

Ach herrje ich bin total aus der Übung.

Also die Summenformel ist ja Sn = n/1 (a1 + an).
Das Bildungsgesetz an = a1 + (n-1) d.

Ich versteh ungefähr was du meinst, aber bei mir kommt nur totaler Käse raus.

[Spooky Mulder]

OK.

Schau dir mal S3 an. Man hat a1+a2+a3=15. Wie kannst du diese Gleichung darstellen, sodass du nur noch die Variablen a1 und d (wie in deinem Bildungsgesetz) drin hast?

Und wie kannst du danach die 25 (=a7) nur anhand von a1 und d darstellen?

[Uriel Ventris]

OK.

Schau dir mal S3 an. Man hat a1+a2+a3=15. Wie kannst du diese Gleichung darstellen, sodass du nur noch die Variablen a1 und d (wie in deinem Bildungsgesetz) drin hast?

Und wie kannst du danach die 25 (=a7) nur anhand von a1 und d darstellen?

Hm.

15 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d)

25 = a1 + 6d

Nur jetzt hängts.

[Spooky Mulder]

Hm.

15 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d)

25 = a1 + 6d

Nur jetzt hängts.

Sehr gut. Aber wo hängts denn jetzt? Du hast zwei Gleichungen mit jeweils denselben zwei Variablen. Obere Gleichung nach d umstellen und in die zweite einsetzen.

[Uriel Ventris]

Ich hab keine Ahnung, wie ich das danach umstelle, dass d nur einmal vorkommt.

d = S3 - 3a1 - 3d
4d = S3 - 3a1
d = (S3 - 3a1) / 4 ?

Ich glaub aber eher das ist falsch.

[Spooky Mulder]

d = S3 - 3a1 - 3d

Wo kommt das denn jetzt her?

Das hier nach d umstellen:
15 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d)

Dann hast du
15-3a1=3d

[Uriel Ventris]

Wo kommt das denn jetzt her?

Das hier nach d umstellen:
15 = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d)

Dann hast du
15-3a1=3d

Aja, natürlich. War aber nahe dran (d = S3 - 3a1 - 2d wär wohl richtig).

Einsetzen.

25 = a1 + 2 (15 - 3a1)
25 = a1 + 30 - 6a1
25= -5a1 + 30
-5 = -5a1
1 = a1

Das kann doch nur falsch sein?
Und ja, ich war schon immer sehr, sehr schlecht in Mathe.

EDIT: Ach nö, das stimmt sogar. Danke vielmals.

[Vanth_]

Ich habe ein kleines Problem mit zwei Matheaufgaben.

Aufgabenstellung:
"Stelle die Gleichung der Normalparabel p auf, die durch die Punkte P1 und P2 geht. Bringe sie auf die Scheitelpunktsform"
Ich habe es schon so weit, dass ich auf die normale Parabelgleichung gekommen bin und laut Lösung ist diese auch richtig und ich muss nur noch auf die Scheitelpunktsform umformen und laut Lösung schaut das so aus:
y = x² + 4*x + 3 => y = (x + 2)² - 1
Auf die erste Gleichung bin ich ja gekommen, aber mir ist nicht klar, wie man auf die 2 und -1 kommt.

Aufgabenstellung:
"Die Funktion f mit y = x² + px + q ist durch ihre Wertemenge W und die Gleichung der Symmetrieachse s der zugehörigen Parabel festgelegt. Bestimmte die Werte von p und q."
a) W = {y | y >= -5}
s: x = 2

Also hier scheiter ich komplett. Ich weiß zwar, was die wollen, aber nicht, wie man draufkommt.

[Gast]

Ich habe ein kleines Problem mit zwei Matheaufgaben.

Aufgabenstellung:
"Stelle die Gleichung der Normalparabel p auf, die durch die Punkte P1 und P2 geht. Bringe sie auf die Scheitelpunktsform"
Ich habe es schon so weit, dass ich auf die normale Parabelgleichung gekommen bin und laut Lösung ist diese auch richtig und ich muss nur noch auf die Scheitelpunktsform umformen und laut Lösung schaut das so aus:
y = x² + 4*x + 3 => y = (x + 2)² - 1
Auf die erste Gleichung bin ich ja gekommen, aber mir ist nicht klar, wie man auf die 2 und -1 kommt.

Ist jetzt schon Jahre her, dass ich Mathe hatte, aber bei der Scheitelpunktsform handelt es sich anscheinend um eine Gleichung nach der Form f(x)=(x +/- c)² +/-d. Du brauchst also so eine Gleichung, die ausmultipliziert die grüne Gleichung ergibt. Um auf die x²+4x zu kommen, muss in der Klammer "x+2" stehen. (x+2)² gibt ausmultipliziert aber x²+4x+4, also 1 zuviel. Desthalb musst du 1 wieder abziehen.

Aufgabenstellung:
"Die Funktion f mit y = x² + px + q ist durch ihre Wertemenge W und die Gleichung der Symmetrieachse s der zugehörigen Parabel festgelegt. Bestimmte die Werte von p und q."
a) W = {y | y >= -5}
s: x = 2

Also hier scheiter ich komplett. Ich weiß zwar, was die wollen, aber nicht, wie man draufkommt.

Dafür ist es mir gerade zu spät, du musst jetzt halt der Reihe nach überlegen, welche Teile der Prabelgleichung was bedeuten. Das mit s: x = 2 bedeutet, dass die Parabel nach um 2 nach rechts vershcoben ist, das bedeutet das da schon mal ein x-2 in der Gleichung auftauchen muss, um die Prabel zu verschieben:

-> f(x)=(x-2)²+d

Die Angabe der Wertemenge verstehe ich gerade nicht, falls das aber bedeuten soll, das die y-Werte -5 und größer sind, bedeutet es vermutlich, dass die Parabel um 5 nach unten verschoben ist -> d= -5.


Achtung, dieser Post enthällt gefährliches Halbwissen!

[julian apostata]

Aufgabenstellung:
"Die Funktion f mit y = x² + px + q ist durch ihre Wertemenge W und die Gleichung der Symmetrieachse s der zugehörigen Parabel festgelegt. Bestimmte die Werte von p und q."
a) W = {y | y >= -5}
s: x = 2

Also hier scheiter ich komplett. Ich weiß zwar, was die wollen, aber nicht, wie man draufkommt.

(1) y=(x-2)²+a

Da hast du schon mal die Symetrieachse bei x=2. Zusätzlich muss noch folgende Bedingung erfüllt sein: a>=-5

Jetzt nimmst du (1) noch mal her und formst so um:

(2) y=x²-4*x+4+a

Jetzt nimmst du noch mal die Bedingung a>=-5,denn daraus folgt nämlich

4+a>=-1

Die Aufgabe ist jetzt zu 90% gelöst. Den Rest schaffst du selber, oder?

Bei solchen Sachen ist es übrigens durchaus sinnvoll, ein wenig mit einem Matheplotter zu spielen. Mein Ergebnis hab ich damit auch überprüft.

[Vanth_]

Danke für die Hilfe.

Ist jetzt schon Jahre her, dass ich Mathe hatte, aber bei der Scheitelpunktsform handelt es sich anscheinend um eine Gleichung nach der Form f(x)=(x +/- c)² +/-d. Du brauchst also so eine Gleichung, die ausmultipliziert die grüne Gleichung ergibt. Um auf die x²+4x zu kommen, muss in der Klammer "x+2" stehen. (x+2)² gibt ausmultipliziert aber x²+4x+4, also 1 zuviel. Desthalb musst du 1 wieder abziehen.

Hmm...wieso habe ich das gestern nicht verstanden? Jetzt geht es seltsamerweise plötzlich wieder. Danke.

Dafür ist es mir gerade zu spät, du musst jetzt halt der Reihe nach überlegen, welche Teile der Prabelgleichung was bedeuten. Das mit s: x = 2 bedeutet, dass die Parabel nach um 2 nach rechts vershcoben ist, das bedeutet das da schon mal ein x-2 in der Gleichung auftauchen muss, um die Prabel zu verschieben:

-> f(x)=(x-2)²+d

Die Angabe der Wertemenge verstehe ich gerade nicht, falls das aber bedeuten soll, das die y-Werte -5 und größer sind, bedeutet es vermutlich, dass die Parabel um 5 nach unten verschoben ist -> d= -5.

Also wir haben das heute in der Schule noch verbessert und da kam folgendes raus:
S (2|-5)
y = (x - 2)² - 5
y = x² - 2*2*x + 2² - 5
y = x² - 4x -1
p=-4
q=-1
Ich konnte auch alles logisch nachvollziehen, aber leider nicht, wie man auf das rote kommt. War das eine binomische Formel oder wie kommt man darauf? Sorry, aber in Mathe bin ich irgendwann in der siebten Klasse stecken geblieben.

___

Danke auch für die Hilfe.

(1) y=(x-2)²+a

Da hast du schon mal die Symetrieachse bei x=2. Zusätzlich muss noch folgende Bedingung erfüllt sein: a>=-5

Jetzt nimmst du (1) noch mal her und formst so um:

(2) y=x²-4*x+4+a

Jetzt nimmst du noch mal die Bedingung a>=-5,denn daraus folgt nämlich

4+a>=-1

Die Aufgabe ist jetzt zu 90% gelöst. Den Rest schaffst du selber, oder?

Bei solchen Sachen ist es übrigens durchaus sinnvoll, ein wenig mit einem Matheplotter zu spielen. Mein Ergebnis hab ich damit auch überprüft.

Naja...soweit, wie oben konnte ich es ja nachvollziehen, aber das rot eingefärbte bleibt mir unerklärt. Und was ist ein Matheplotter?