Schwarze Löcher

[McWire]

das mit dem dichter ist so eine Sache. Eigentlich ist die Masse eines schwarzen Loches auf die Punktsingularität im Zentrum konzentriert, deren Dichte unendlich hoch ist. Allerdings überschreitet ein in das Loch stürzendes Objekt den Ereignishorizont in Schwarzschildscher Koordinatenzeit aufgrund der gravitativen Zeitdilatation erst in unendlich ferner Zukunft. Der weitere Sturz zur zentralen Singularität kann in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht mehr beschrieben werden, man muss dort zu Kruskal-Koordinaten übergehen. Ist also wie man sieht eine etwas nichttriviale Angelegenheit

Das Problem ist nur, dass wenn sich die Materie direkt hinter dem Ereignishorizont "stauen" würde, das Schwarze Loch irgendwann keine Materie mehr aufnehmen könnte.

Ich gehe mal stark davon aus, dass das schwarze Loch aus garnix ausser Masse und elektrischer Ladung besteht, ähnlich wie ein Elektron und das einfallende Materie einfach umgewandelt, sprich "Der eigenen Wellenfunktion hinzuaddiert wird".

Dies würde auch das Problem der Informationserhaltung zu gute kommen, da die einfallende Information mit der des schwarzen Loch überlagert wird und somit nicht verloren ist.
Aber das ist jetzt wohl eher fiktionale Spekulation.

[Predy]

das mit dem dichter ist so eine Sache. Eigentlich ist die Masse eines schwarzen Loches auf die Punktsingularität im Zentrum konzentriert, deren Dichte unendlich hoch ist. Allerdings überschreitet ein in das Loch stürzendes Objekt den Ereignishorizont in Schwarzschildscher Koordinatenzeit aufgrund der gravitativen Zeitdilatation erst in unendlich ferner Zukunft. Der weitere Sturz zur zentralen Singularität kann in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht mehr beschrieben werden, man muss dort zu Kruskal-Koordinaten übergehen. Ist also wie man sieht eine etwas nichttriviale Angelegenheit

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??
Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein? eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

[McWire]

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??
Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein? eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

Als das schwarze Loch entstand, ist es ja aus der Kompression einer kompakten zusammenhängenden Masse entstanden... von daher ist das nicht DAS Problem. Der Ereignishorizont bildet sich ja erst in dem Moment wo die Singularität entsteht bzw in dem Moment wo sich die gesamte Masse schon innerhalb des Schwarzschildradius befindet.
Der Schwarzschildradius ist übrigends eine Eigenschaft die jede Materie hat, unabhängig in welcher Form sie vorliegt

Problematisch ist die gravitative Zeitdilatation, die aussagt, dass die Fallgeschwindigkeit zwischen Ereignishorizont und Singularität Null ist und die Falldauer somit unendlich groß.

[Agent Scullie]

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??

um die Singularität im Zentrum ging es ja gar nicht, die ist noch ein ganz anderes Thema.

Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein?

in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht. In Schwarzschild-Koordinatenzeit bildet sich das SL selbst erst in unendlich ferner Zukunft. Sofern man die Dynamik der Bildung berücksichtigt, die durch die Verwendung der Schwarzschildmetrik eigentlich ausgeklammert wird, da diese Metrik zeitunabhängig ist. Die Dynamik kann allerdings in Kruskal-Koordinaten beschrieben werden, da wird der Schwarzschildradius in endlicher Zeit unterschritten:

Collapse to a Black Hole

eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

in Schwarzschild-Koordinaten, ja. Darum nimmt man für den Innenraum Kruskalkoordinaten.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 16 Minuten und 33 Sekunden:

Als das schwarze Loch entstand, ist es ja aus der Kompression einer kompakten zusammenhängenden Masse entstanden... von daher ist das nicht DAS Problem.

doch, ist es. In Schwarzschild-Koordinatenzeit dauert der Kollaps zum schwarzen Loch in der Tat unendlich lange.

Problematisch ist die gravitative Zeitdilatation, die aussagt, dass die Fallgeschwindigkeit zwischen Ereignishorizont und Singularität Null ist und die Falldauer somit unendlich groß.

keineswegs. In Schwarzschild-Koordinaten wird der Zeitdilatationsfaktor am EH unendlich groß, so dass dort keine Eigenzeit verstreicht, im Innenbereich wird er jedoch imaginär. Was einfach nur bedeutet, dass ein im Innenbereich in Schwarzschildkoordinaten ruhendes Teilchen raumartig wäre, und folglich Teilchen im Innenbereich nicht ruhen können, sondern zwangsläufig zur zentralen Singularität stürzen. Berechnet man den metrischen Tensor in Kruskalkoordinaten (u,v), erhält man einen reellen Zeitdilatationsfaktor für Teilchen, die entlang der Linie u=const auf die Singularität zu fallen:

g_vv = (32M^3/r) exp(-r/2M)

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

Man kann aber auch schon in Schwarzschildkoordinaten errechnen, dass ein Teilchen in endlicher Eigenzeit die Singularität erreicht.

[McWire]

doch, ist es. In Schwarzschild-Koordinatenzeit dauert der Kollaps zum schwarzen Loch in der Tat unendlich lange.

keineswegs. In Schwarzschild-Koordinaten wird der Zeitdilatationsfaktor am EH unendlich groß, so dass dort keine Eigenzeit verstreicht, im Innenbereich wird er jedoch imaginär. Was einfach nur bedeutet, dass ein im Innenbereich in Schwarzschildkoordinaten ruhendes Teilchen raumartig wäre, und folglich Teilchen im Innenbereich nicht ruhen können, sondern zwangsläufig zur zentralen Singularität stürzen. Berechnet man den metrischen Tensor in Kruskalkoordinaten (u,v), erhält man einen reellen Zeitdilatationsfaktor für Teilchen, die entlang der Linie u=const auf die Singularität zu fallen:

g_vv = (32M^3/r) exp(-r/2M)

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

Man kann aber auch schon in Schwarzschildkoordinaten errechnen, dass ein Teilchen in endlicher Eigenzeit die Singularität erreicht.

Trotzdem würde es für einen aussenstehenden Beobachter so aussehen, als würde das Objekt am EH "festkleben".

Dann wäre die Formulierung vernünftiger, dass nicht der Fall zur Singularität unendlich lange dauert, sondern die Passage des EH. So oder so hätte man aber eine unendliche Zeitdehnung.

[Predy]

In Schwarzschild-Koordinatenzeit bildet sich das SL selbst erst in unendlich ferner Zukunft.

Geht das Ding denn dann überhaupt irgendwann mal Hops... oder so was?

[Mondkalb]

Schwarze Löcher strahlen "Hawking-Strahlung" ab und verlieren dadurch im Lauf der Zeit langsam an Masse, bis sie je nach Ausgangsmasse und Umgebung in sehr ferner Zukunft nicht mehr da sind.

[Agent Scullie]

Geht das Ding denn dann überhaupt irgendwann mal Hops... oder so was?

es gibt die Hawking-Strahlung, die schwarze Löcher verdampfen lässt. Wie das mit dem Szenario in Schwarzschildkoordinaten zusammenpassen soll, ist nicht ganz klar. Mir sind da zwei Argumentationen bekannt: die eine besagt, dass man die Sache im Kruskal-Diagramm betrachten müsse, dort kollabiere das Ausgangsobjekt in endlicher Zeit zum SL, wie hier beschrieben:

Collapse to a Black Hole

und die Hawking-Strahlung werde eben später emittiert, die andere gründet sich darauf, dass ein außenstehender Beobachter die kollabierende Sternoberfläche stark rotverschoben sieht, wodurch ihre Leuchtkraft stark abgeschwächt wird, so dass sie de facto schon nach endlicher, sogar sehr kurzer Zeit nicht mehr von einem SL zu unterscheiden sei.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 15 Minuten und 46 Sekunden:

Das Problem ist nur, dass wenn sich die Materie direkt hinter dem Ereignishorizont "stauen" würde, das Schwarze Loch irgendwann keine Materie mehr aufnehmen könnte.

die Materie staut sich ja auch nicht hinter, sondern vor dem EH
Aus Sicht des außenstehenden Beobachter wird dort die Energiedichte in der Tat sehr hoch. Es gab schon Überlegungen, ob das im Zusammenhang mit der Quantentheorie nicht die Entstehung schwarzer Löcher verhindern würde, und sich stattdessen "Gravasterne" bilden.

Ich gehe mal stark davon aus, dass das schwarze Loch aus garnix ausser Masse und elektrischer Ladung besteht,

Bestehen tut das schwarze Loch aus leerem Raum, mit einer punktförmigen Singularität in der Mitte. Masse und elektrische Ladung sind die von außen messbaren Eigenschaften.

ähnlich wie ein Elektron und das einfallende Materie einfach umgewandelt, sprich "Der eigenen Wellenfunktion hinzuaddiert wird".

Wellenfunktionen sind etwas quantenmechanisches, für schwarze Löcher gibt es aber bislang nur eine klassische Theorie. Aber selbst wenn man das SL als ein Teilchen betrachten würde, mit dem jedes hineinstürzende Teilchen verschmilzt, würde man das nicht mit Wellenfunktionen beschreiben können, da die nur für konstante Teilchenzahl verwendbar sind. Prozesse, bei denen Teilchen erzeugt oder vernichtet werden, oder eben verschmelzen, muss man mit der Quantenfeldtheorie behandeln.

Dies würde auch das Problem der Informationserhaltung zu gute kommen, da die einfallende Information mit der des schwarzen Loch überlagert wird und somit nicht verloren ist.

von einfallenden Teilchen ist nach außen nur Masse und Ladung messbar, alle weiteren Informationen gehen von außen gesehen verloren.

[SadamSkywalker]

Agent Scullie: du verwendest wiederholt die begriffe "Kruskal-" und "Schwartzschild-Koordinaten" bzw "-Diagramme" Die Ersteren scheinen das verhalten der Materie im Inneren des SLs beschreiben zu können, während die letzteren besser für die Beschreibung aussen geeignet scheinen.
Kann man das nicht irgendwie Kombinieren (ich bin kein Mathematiker aber man müsste das doch eigendlich irgendwie in eins zusammenbringen können).

Und noch eine Frage: ich war immer der Annahme, dass ein Schwarzes Loch einfach eine Ansammlung von NAHEZU (und damit auch keine wirkliche Singularität) unendlich dichter Materie währe, und damit, mit zunehmender Masse auch an Volumen zunimmt.
Jetzt scheint es aber als sei dem nicht so... und ich bin verwirrt.
Kann das jemand entwirren?

[Agent Scullie]

Agent Scullie: du verwendest wiederholt die begriffe "Kruskal-" und "Schwartzschild-Koordinaten" bzw "-Diagramme" Die Ersteren scheinen das verhalten der Materie im Inneren des SLs beschreiben zu können, während die letzteren besser für die Beschreibung aussen geeignet scheinen.
Kann man das nicht irgendwie Kombinieren

die Schwarzschildkoordinaten sind nur für den Bereich außerhalb des SL geeignet, weil sie am EH eine Koordinatensingularität haben (keine echte Singularität wie die im Zentrum). Kruskalkoordinaten dagegen sind sowohl für den Innen- als auch für den Außenbereich geeignet.

Koordinatensysteme, die nur auf einen Teil des Raumes oder der Raumzeit anwendbar sind, sind in gekrümmten Räumen oder Raumzeiten nichts ungewöhnliches. So ist das Verhalten der Schwarzschildkoordinaten am EH dem von Kugelkoordinaten (r, theta, phi) an den Polen vergleichbar, dort ist der Azimutwinkel phi unbestimmt.

Mehr zu Kruskal- und Schwarzschild-Koordinaten gibt's hier:

http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~joergf/Vorlesungen/ART/files/art.pdf

in den Kapiteln 7 und 10, und hier:

Schwarzschild Geometry

Und noch eine Frage: ich war immer der Annahme, dass ein Schwarzes Loch einfach eine Ansammlung von NAHEZU (und damit auch keine wirkliche Singularität) unendlich dichter Materie währe, und damit, mit zunehmender Masse auch an Volumen zunimmt.
Jetzt scheint es aber als sei dem nicht so... und ich bin verwirrt.
Kann das jemand entwirren?

dass das schwarze Loch mit steigender Masse an Volumen zunimmt, ist korrekt, weil der Schwarzschildradius größer wird, allerdings wird dieses Volumen mitnichten von der Masse ausgefüllt, die ist im Zentrum konzentriert, in einem Punkt unendlicher Dichte. So jedenfalls folgt es aus der ART, in der Quantengravitation ist es möglicherweise anders.

[SadamSkywalker]

[...]die (Masse) ist im Zentrum konzentriert, in einem Punkt unendlicher Dichte. So jedenfalls folgt es aus der ART, in der Quantengravitation ist es möglicherweise anders.

Ich kenn mich jetzt mit der "echten" Wissenschaft (noch) nicht so aus (sondern nur mit dem, was man in so populärwissenschaftlichen Büchern wie "Das Universum in der Nussschale" liest) aber währe das doch ein Bereich, auf den die ART überhaubt garkeine Definition hat und das würde heissen, dass man sie dort auch nicht anwenden kann.

Aber warum ist die Masse überhaubt in einem unendlich dichten Punkt verdichtet? Würde es nicht reichen, wenn sie auf eine ANNÄHERND unendlich dichte Kugel verdichtet würde? Oder ist die Dichte, welche benötigt wird, um eine Fluchtgeschwindigkeit >/= c zu erreichen wirklich unendlich?

[Agent Scullie]

Ich kenn mich jetzt mit der "echten" Wissenschaft (noch) nicht so aus (sondern nur mit dem, was man in so populärwissenschaftlichen Büchern wie "Das Universum in der Nussschale" liest) aber währe das doch ein Bereich, auf den die ART überhaubt garkeine Definition hat und das würde heissen, dass man sie dort auch nicht anwenden kann.

auf die Singularität selbst lässt sie sich nicht anwenden, das ist schon richtig. Aber auf jeden Zustand vor Erreichen der Singularität aber sehr wohl. D.h. solange die kollabierende Materie (in ihrer Eigenzeit gesehen) den Zustand der Singularität nicht erreicht hat, unterliegt sie den Gesetzen der ART, und kollabiert daher immer weiter.

Aber warum ist die Masse überhaubt in einem unendlich dichten Punkt verdichtet? Würde es nicht reichen, wenn sie auf eine ANNÄHERND unendlich dichte Kugel verdichtet würde?

die Gravitation ist immer anziehend, deswegen hat jeder Körper das Bestreben, unter seiner Eigengravitation zu kollabieren. Wenn ein Körper das nicht tut, liegt das daran, dass ein nichtgravitativer innerer Druck der Gravitation entgegenwirkt. Bei Planeten, Weißen Zwergen und Neutronensternen z.B. ist das der Entartungsdruck aufgrund des Pauli-Prinzips, bei Hauptreihensternen und Roten Riesen ist es der durch die hohen Temperaturen bedingte thermische Druck. Zu schwarzen Löchern kollabieren Objekte, bei denen der Druck nicht mehr ausreicht, um die Gravitation zu kompensieren. Das sind z.B. Sterne, die ihren Kernfusions-Brennstoff aufgebraucht haben und daher keinen thermischen Druck mehr aufbauen können, und deren Masse so hoch ist (oberhalb der Grenzmasse für Neutronensterne), dass der Entartungsdruck nicht mehr gegen die Gravitation ankommt. So ein Objekt stürzt daher immer weiter in sich zusammen. Nach Unterschreiten des Schwarzschild-Radius schließlich gibt es kein Halten mehr: selbst ein noch so hoher Druck könnte dem Kollaps dann keinen Einhalt mehr gebieten.

AFAIK lässt sich sogar zeigen, dass die starke Gravitation die Wirkung des Druckes quasi umkehrt, statt den Kollaps zu bremsen beschleunigt er diesen sogar noch.

Oder ist die Dichte, welche benötigt wird, um eine Fluchtgeschwindigkeit >/= c zu erreichen wirklich unendlich?

nein, die ist gerade nicht unendlich. Die wird erreicht, wenn der Radius den Schwarzschildradius unterschreitet.

[HiroP]

Bei Planeten, Weißen Zwergen und Neutronensternen z.B. ist das der Entartungsdruck aufgrund des Pauli-Prinzips, bei Hauptreihensternen und Roten Riesen ist es der durch die hohen Temperaturen bedingte thermische Druck.

Winzige Korrektur. Bei planetaren Körpern im hydrodynamischen Gleichgewicht ist es nicht der Entartungsdruck der Materie, der der Gravitation der Materie entgegenwirkt.

Hydrodynamisches Gleichgewicht bedeutet vereinfacht (!) gesagt, dass die nach innen wirkenden Gravitationskräfte mit den nach außen wirkenden Druckkräften im Gleichgewicht stehen. "Druckkräfte" umfasst in diesem Fall z.B. Stabilität der festen Materie oder thermischen Druck.

In den terrestrischen Planeten und den Eisriesen sind die Gravitationskräfte nicht hoch genug, um in ihren Zentren entartete Materie zu erzeugen.
Die äußeren Kerne (falls man in diesem Fall so etwas definieren kann) der Gasriesen Jupiter und Saturn bestehen wahrscheinlich aus metallischem Wasserstoff, einer Hochdruckform dieses Elements.
Man möge mich korrigiren, aber meines Wissens ist das noch nicht entartet.

[Agent Scullie]

Winzige Korrektur. Bei planetaren Körpern im hydrodynamischen Gleichgewicht ist es nicht der Entartungsdruck der Materie, der der Gravitation der Materie entgegenwirkt.

Hydrodynamisches Gleichgewicht bedeutet vereinfacht (!) gesagt, dass die nach innen wirkenden Gravitationskräfte mit den nach außen wirkenden Druckkräften im Gleichgewicht stehen. "Druckkräfte" umfasst in diesem Fall z.B. Stabilität der festen Materie oder thermischen Druck.

und was gewährleistet die Stabilität der festen Materie wenn nicht der Entartungsdruck?
Nach den Energiebändermodell geht die Inkompressibilität eines Festkörpers darauf zurück, dass aufgrund des Pauli-Prinzips die Elektronen alle Bänder bis hinauf zur Fermi-Energie auffüllen müssen. Würde man den Festkörper komprimieren, würde sich die energetische Lage der Bänder verändern, und weil sie bis zur Fermi-Energie besetzt sind, würde die Gesamtenergie des Elektronengases erhöht werden. Dies wirkt der Kompression entgegen und ist gerade der Entartungsdruck.

Ohne Pauli-Prinzip könnten die Elektronen einfach den Zustand niedrigster Energie einnehmen, d.h. sich an der Unterkante des untersten Energiebandes sammeln. Die würde durch eine Komprimierung des Festkörpers nur noch weiter sinken, und es gäbe keinen Widerstand gegen die Kompression.

In den terrestrischen Planeten und den Eisriesen sind die Gravitationskräfte nicht hoch genug, um in ihren Zentren entartete Materie zu erzeugen.

was verstehst du unter entarteter Materie?
Von Entartung spricht man immer dann, wenn Teilchen statt der klassischen Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Fermi-Dirac-Verteilung gehorchen, man also die Fermi-Energie berücksichtigen muss.

Bei der Beschreibung der elektrischen Leitfähigkeit z.B. wird das Elektrongas in Metallen als entartet betrachtet, das in Halbleitern dagegen nicht, was damit zusammenhängt, dass für die Leitfähigkeit ein ganz bestimmtes Energieband wichtig ist, das Leitungsband. Bei Metallen liegt die Fermi-Energie mitten in diesem Band, die Elektronen im Leitungsband verhalten sich daher entartet. Bei Halbleitern liegt die Fermi-Energie in der Bandlücke zwischen dem Leitungsband und dem darunter liegenden Valenzband, Elektronen können daher nur durch thermische Anregung ins Leitungsband gelangen und unterliegen dort dann in guter Näherung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, sind somit nicht entartet.

Zur mechanischen Stabilität des Festkörpers aber tragen alle Elektronen, aus allen Bändern, bei, daher muss man sie als entartet betrachten.

Allerdings ist gewöhnliche Materie insofern nicht entartet, dass die Fermi-Energien von Atomen und Molekülen weitaus niedriger liegen als die von Elektronen. Gasförmige Stoffe verhalten sich auch bei tiefen Temperaturen Maxwell-Boltzmann-artig, sind folglich nicht entartet. Man könnte es vielleicht so ausdrücken: bei gewöhnlicher Materie sind nur die Elektronen entartet, der Rest nicht. Wobei das in Weißen Zwergen nicht viel anders ist: der Elektronenanteil des Plasmas ist entartet, der Ionenanteil nicht. Vollständige Entartung hat man nur in Neutronensternen.

[HiroP]

Nach den Energiebändermodell geht die Inkompressibilität eines Festkörpers darauf zurück, dass aufgrund des Pauli-Prinzips die Elektronen alle Bänder bis hinauf zur Fermi-Energie auffüllen müssen. Würde man den Festkörper komprimieren, würde sich die energetische Lage der Bänder verändern, und weil sie bis zur Fermi-Energie besetzt sind, würde die Gesamtenergie des Elektronengases erhöht werden. Dies wirkt der Kompression entgegen und ist gerade der Entartungsdruck.

Von Entartung spricht man immer dann, wenn Teilchen statt der klassischen Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Fermi-Dirac-Verteilung gehorchen, man also die Fermi-Energie berücksichtigen muss.

Okay, aber dein Post impliziert, dass in Planeten und Neutronensternen die gleiche Art Materie steckt.
"In erster Näherung" für die Allgemeinheit ist das aber misverständlich.
Der Prozentsatz der User hier, die in Festkörper- und Quantenphysik so bewandert sind wie du, ist sicher äußerst begrenzt (mich eingeschlossen), daher meine Antwort.