Zeit, die vierte Dimension

[Dunderdon]

Wenn die Theorie dir nicht zusagt und die technischen Mittel genauso wenig, dann bist du einfach nicht bereit, deine Meinung zu ändern, egal was kommt.

Mit welchen technischen Mitteln wurde denn bewiesen, dass es eine kleinste Zeitspanne und eine kleinste Distanz gibt? Und wieso kann auf diesem Gebiet eine bessere Technik unmöglich anderes aussagen?

[bozano]

Mit welchen technischen Mitteln wurde denn bewiesen, dass es eine kleinste Zeitspanne und eine kleinste Distanz gibt? Und wieso kann auf diesem Gebiet eine bessere Technik unmöglich anderes aussagen?

Es wurde ja, soweit mir bekannt, nicht die Aussage gemacht, es gäbe keine geringeren Distanzen, sondern die Aussage, dass es nicht möglich ist, Aussagen über die Geschehnisse, die in kleineren Distanzen als die plancksche Länge stattfinden, zu machen.

[McWire]

Mit welchen technischen Mitteln wurde denn bewiesen, dass es eine kleinste Zeitspanne und eine kleinste Distanz gibt? Und wieso kann auf diesem Gebiet eine bessere Technik unmöglich anderes aussagen?

Die kleinstmögliche Zeitspanne ergibt sich nicht aus irgendwelchen Messungen, sondern aus der Gültigkeit der Unschärferelation.
Diese Unschärferelation verbietet Singularitäten, weil eine Singularität eine definiertes Volumen (nämlich 0), eine definierte Dichte (unendlich) und definierte Zeit (0) besitzt, daher muss es eine endliche kleinste Zeitspanne und eine endliche kleinstes Volumen geben, die verschieden von 0 sind.
Wenn es eine endliche kleinstes Volumen gibt, gibt es folglich auch eine endlich kleinste Wegstrecke.
Planck hat lediglich diese kleinstmöglichen Zustände aus den vorhandenen Theorien errechnet... einen Nachweis oder Beweis in Form einer Messung gibt es m.E. noch nicht.

[BongoMercury]

Aber soll der Urknall nicht aus einer Singularität entstanden sein? Und im Zentrum eines schwarzen Loches soll es doch auch eine Singularität geben. Oder nicht?

[Mondkalb]

Aber soll der Urknall nicht aus einer Singularität entstanden sein? Und im Zentrum eines schwarzen Loches soll es doch auch eine Singularität geben. Oder nicht?

Wenn die Einsteinschen Gleichungen zugrunde gelegt werden, führen sie in diesen Fällen zu Singularitäten. Daraus schließt man, dass diese Theorie unvollständig ist und für sehr kleine Entfernungen nicht mehr gültig ist.
Es gibt verschiedene Versuche, eine Quantengravitationstheorie einzuführen, bisher ist das aber noch nicht gelungen.

[Dr. Mars]

was sind den eigentlich die 4 demensionen? eine ist zeit eine andere raum und die anderen beiden ?

[Floore]

was sind den eigentlich die 4 demensionen? eine ist zeit eine andere raum und die anderen beiden ?

Es gibt drei Raumdimensionen: Stell dir einen Quader vor, der hat eine Höhe, eine Breite und eine Tiefe, du brauchst drei Angaben um ihn genau zu beschreiben.

[Dr. Mars]

achso vielen dank jetzt weis ich das endlich

[Halman]

Laut dieser Webside ist Zeit keine Dimension

Gravitation – die Kraft aus der vierten Dimension

Dort heißt es auszugsweise:

... Schaut man sich die vier Dimensionen Minkowskis an – x, y, z, -ct –, dann fällt auf, dass die vierte Dimension nicht wirklich die Zeit ist, sondern die Strecke, die das Licht mit seiner Geschwindigkeit c in der Zeit t zurücklegt. ...
... Eines ist die Zeit jedenfalls nicht – eine Dimension.
.
Die Zeit ist ein reines Geistesprodukt des Menschen, eine wichtige Rechengröße zwar, aber eigentlich ein nicht fassbarer Begriff. ... Tatsächlich gibt es nur Prozesse, chemische oder physikalische Prozesse. ...

[Agent Scullie]

Laut dieser Webside ist Zeit keine Dimension

Gravitation – die Kraft aus der vierten Dimension

Dort heißt es auszugsweise:
"Schaut man sich die vier Dimensionen Minkowskis an – x, y, z, -ct –, dann fällt auf, dass die vierte Dimension nicht wirklich die Zeit ist, sondern die Strecke, die das Licht mit seiner Geschwindigkeit c in der Zeit t zurücklegt."

das ist ja mal totaler Schmarn. Das c vor dem t soll nicht symbolisieren, dass ct die in der Zeit t im Raum, also den drei Dimensionen x,y,z zurückgelegte Strecke sei, sondern dass c die Verbindungsgröße zwischen Raum und Zeit ist. Heißt: liegen zwei Raumzeitpunkte in x-Richtung um dx auseinander, in y-Richtung um dy, in z-Richtung um dz, und in t-Richtung um dt, dann gilt für ihren raumzeitlichen Abstand ds:

ds² = (cdt)² - dx² - dy² - dz²

Oder anders: weil die Zeit eine der Dimensionen der Raumzeit ist, muss sie auch die gleiche Einheit wie die anderen drei Dimensionen haben. Die traditionellen Zeiteinheiten wie Sekunde, Minute, ... müssen daher nach einem festen Umrechnungsfaktor (der Lichtgeschwindigkeit) in räumliche Einheiten umgerechnet werden. Die Einheit sagt aber nichts darüber aus, ob es sich um eine raumartige oder eine zeitartige Strecke handelt.

Das Minuszeichen vor dem ct hat da auch nichts verloren. Wenn man das unterschiedliche Vorzeichen, mit dem (cdt)² in den Abstand eingeht, in ct berücksichtigen will, müsste da wenn schon ict (i=imaginäre Einheit) stehen.

[Halman]

Danke für die Korrektur, Agent Scullie!

Offenbar kann man sich beim googeln auch "verbilden".


Allerdings scheint mir die Zeit als Dimension der Raumzeit eine Sonderstellung einzunehmen. Anders, als in den drei Raumdimensionen (x, y, z) kann man in der Zeit nicht beliebig vor- und zurückreisen.
Unser Zeitpfeil weist quasi stehts in die Zukunft, auch wenn aufgrund der Zeitdilatation (infolge von Gravitation und/oder Bewegung) unsere Zeit verlangsamt wird.

[Halman]

na die Zeit wird ja auch nicht durch die Gravitation beeinflusst.

Zum Verständis für alle Leser: Das obige Zitat stammt aus dem Thread http://www.scifi-forum.de/off-topic/...ml#post2265541
Dort ging es u.a. auch um eine Sendung von Prof. Harald Lesch zum Thema Zeit.
Video: Was ist Zeit? | alpha-Centauri | BR-alpha | BR

IMHO ist die Gravitation die Folge der Krümmung der Raumzeit. Je stärker diese Krümmung ist, desto stärker ist auch die Zeitdilation.
Mein obiger Satz ist also einmal deswegen inkorrekt, weil ich die Zeit isoliert erwähnt habe, außerdem habe ich Ursache und Wirkung vertausch (sowas passiert Zeitreisenden andauernd, habe ich gehört ): Nicht die Gravitation beeinflusst etwa die Zeit, sondern die Materie krümmt die Raumzeit und daraus reslutiert die Gravitation.
Ist das so korrekt?

Meine Absicht war es lediglich, die Abhängikeit zwischen Gravitation und Zeitdilation anzusprechen. Von einer physikalischen Sendung über Zeit erwarte ich eigentlich, dass darin geklärt wird, ob Zeit real existiert oder nur ein Gedankenkonstrukt der Menschen ist.

Wenn Zeit nur ein Gedankenkonstrukt wäre, wie kommt es dann zur Zeitdilation? Gibt es etwa irgendwelche Teilchen, welche das Fortschreiten der Entropie verlangsamen?

So, wie ich mit meinem bescheidenem Verständnis die ART verstehe, sind die Dimensionen Länge, Breite, Höhe und Zeit real existent (oder vielleicht ist es besser zu sagen, die Raumzeit ist real existent), ebenso wie Materie und EM-Strahlung beispielsweise. Und so, wie alle Dinge in der Physik veränderlich sind, also einer gewissen Dynamik unterliegen, so kann auch die Zeit selbst nicht als absolut gelten, sondern muss relativ sein. Etwas, was dynamischer Teil physikalischer Vorgänge ist, muss auch tatsächlich existieren.
Sehe ich das so richtig, oder unterliege ich hier einem Gedankenfehler?

[Agent Scullie]

IMHO ist die Gravitation die Folge der Krümmung der Raumzeit. Je stärker diese Krümmung ist, desto stärker ist auch die Zeitdilation.

das ist so nicht allgemein richtig. Eine gravitative Zeitdilatation tritt zunächst nur einem Spezialfall, der Schwarzschildmetrik, auf, die das Gravitationsfeld eines lokalen Himmelskörpers beschreibt. Es gibt andere Lösungen der ART-Feldgleichungen, z.B. die Robertson-Walker-Metrik für die Globalstruktur des Universums, wo keine gravitative Zeitdilatation vorkommt.
Auch in der Schwarzschildmetrik hängt die gravitative Zeitdilatation nicht direkt mit der Krümmung zusammen. Die Zeitdilatation folgt aus der tt-Komponente des metrischen Tensors, die Krümmung steckt die Krümmungstensor. Bei einem schwarzen Loch z.B. wird am Ereignishorizont die Zeitdilatation immer unendlich groß, die Krümmung kann aber je nach Radius des schwarzen Loches ganz unterschiedlich sein (was sich insbesondere in den Gezeitenkräften äußert, die sind umso schwächer, je größer das schwarze Loch ist).

Mein obiger Satz ist also einmal deswegen inkorrekt, weil ich die Zeit isoliert erwähnt habe, außerdem habe ich Ursache und Wirkung vertausch (sowas passiert Zeitreisenden andauernd, habe ich gehört ): Nicht die Gravitation beeinflusst etwa die Zeit, sondern die Materie krümmt die Raumzeit und daraus reslutiert die Gravitation.

die Gravitation resultiert nicht aus der Krümmung, sie ist selbst die Krümmung.

[Halman]

Auch in der Schwarzschildmetrik hängt die gravitative Zeitdilatation nicht direkt mit der Krümmung zusammen. Die Zeitdilatation folgt aus der tt-Komponente des metrischen Tensors, die Krümmung steckt die Krümmungstensor. Bei einem schwarzen Loch z.B. wird am Ereignishorizont die Zeitdilatation immer unendlich groß, die Krümmung kann aber je nach Radius des schwarzen Loches ganz unterschiedlich sein (was sich insbesondere in den Gezeitenkräften äußert, die sind umso schwächer, je größer das schwarze Loch ist).

Dann habe ich es falsch formuliert.
Ist es richtig, wenn ich sage: Je näher man sich dem Schwarzschildradius annähert, je größer wird die Zeitdilation?
Oder, um es bildlich zu beschreiben: Es kommt bei der Zeitdilation nicht darauf an, wieviel "Grad die Steigung bzw. Senke"* hat, sondern, wie tief man gerade ist.

(*Das ist eine Anspielung auf übliche grafische Darstellungen der Gravitation.)

die Gravitation resultiert nicht aus der Krümmung, sie ist selbst die Krümmung.

Das stimmt natürlich.
Mein Gedanke war der, das die Massenanziehungskraft oder Schwerkraft IHMO gemäß der ART keine Kraft im klassischen Sinne ist und auch keine Kraft, die direkt von der Masse ausgeht. Vielmehr ist die Gravitation eine geometrische Veränderung der Raumzeit, die wir als Kraft wahrnehmen.
Oder habe ich mich jetzt populärwissenschaflich verbildet? (Ich bin eben ein populärer Typ )

[Agent Scullie]

Dann habe ich es falsch formuliert.
Ist es richtig, wenn ich sage: Je näher man sich dem Schwarzschildradius annähert, je größer wird die Zeitdilation?

im Spezialfall der Schwarzschildmetrik, ja.

Oder, um es bildlich zu beschreiben: Es kommt bei der Zeitdilation nicht darauf an, wieviel "Grad die Steigung bzw. Senke"* hat, sondern, wie tief man gerade ist.

das beschreibt es nicht bildlich. Die Einbettungsfunktion der Raumkrümmung ist

u(r) = 2 sqrt(rs) sqrt(r - rs)

Je niedriger u(r) ist, desto "tiefer" ist man "drin". Die Steigung ist

u'(r) = sqrt(rs) / sqrt(r - rs)

Auf beides kommt nicht an, sondern auf

g_tt(r) = 1 - rs/r

Freilich sind alle drei Funktionen von r, und man kann g_tt als Funktion sowohl von u als auch von u' darstellen:

g_tt(u) = 1 - (4 rs^2) / (u^2 + 4 rs^2)

g_tt(u') = 1 - 1 / (1 + 1/u'^2)

Man könnte also auch sagen, es komme auf beides an, sowohl auf u als auch auf die Steigung u'. Eher sogar auf die Steigung, da in g_tt(u) noch der Wert des Schwarzschildradius auftritt, in g_tt(u') dagegen nur u' selbst und Einsen.