Jede gerade Zahl ist Summe zweier Primzahlen

[irony]

Eine Vermutung ist nur eine Vermutung wie der Name bereits sagt, demnach entscheidet sie nicht ob etwas falsch oder richtig ist

Ich finde diesen Gedanken ziemlich wirr. Wer hat denn behauptet, eine Vermutung würde etwas entscheiden ?

Eine Vermutung kann falsch sein. Oder richtig. In diesem Fall kann die Vermutung, dass man jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen schreiben kann, falsch oder richtig sein.

[Cordess]

Ich finde diesen Gedanken ziemlich wirr. Wer hat denn behauptet, eine Vermutung würde etwas entscheiden ?

Im Kontext verstanden auf deine Antwort auf Bynaus Posting im Prinzip du selbst.

Oder anders gesagt, nur weil Bynaus dir sagt das man das Besprochene (ich halt mich mal kurz, jeder weiß was gemeint ist) nicht auschließen kann, kannst du dann nicht dadurch Schlußfolgern, nur weil Bynaus das gesagt hat, daß die Goldbachsche Vermutung falsch sei, denn eine Aussage darüber gibt weder diese Vermutung, noch Bynaus Verständnisbeispiel her.
Deswegen entscheiden Vermutungen gar nichts, sie stehen lediglich auf der ein oder anderen Seite.
Richtig oder falsch werden sie aber erst durch einen Beweis und solange der nicht erbrahct ist, ist das Ergebnis ob richtig oder falsch offen.

[Fiesel]

ich frage mich, bis wie weit irgendein kleiner tüftler schon durch ausprobieren gekommen ist. bei dem preisgeld stehen bestimmt irgendwo irgendwelche rechner im keller, die seit jahren rattern und dabei jede menge kandidaten aus n prüfen. unsigned long ist vermutlich schon längst durch.

edit: ich meinte den unsigned long aus c.

habe gerade gelesen, dass z.B. java da doch deutlich weiter geht, bis 9,223,372,036,854,775,807. ob die zahl schon getestet ist?


vielleicht läuft so ein programm auch bei irgendeinem institut, z.B. mit dem testen auf primzahlen zusammen, würde ja sinn machen.

[blueflash]

Das Problem lässt sich leicht parallelisieren. Daher liegt die Vermutung nahe, dass noch niemand ein Gegenbeispiel gefunden hat.

Allerdings gibt es nur sehr wenige Sätze über Primzahlen, die allgemein (also ausserhalb eines Hochschulstudiums) bekannt sind. Von daher ...


Nachtrag: Grad gelesen, dass es bis 10^18 gilt. Starkes Argument.

[Cordess]

ich frage mich, bis wie weit irgendein kleiner tüftler schon durch ausprobieren gekommen ist. bei dem preisgeld stehen bestimmt irgendwo irgendwelche rechner im keller, die seit jahren rattern und dabei jede menge kandidaten aus n prüfen.

Das Problem an der Sache ist ja, daß es rechnerisch gar nicht beweisbar ist,
da die Vermutung ins unendliche geht.
D.h. selbst wenn du unbegrenzt viele Rechner bis ans zeitliche Ende des Universums rechnen lassen würdest, wäre es so nicht beweisbar.
Man kann die Vermutung lediglich bis zu einem bestimmen Zahlenbereich rechnerisch bestätigen, aber das ist leider kein formaler Beweis der sich z.B. in eine Formel pressen läßt.

Nachtrag: Grad gelesen, dass es bis 10^18 gilt. Starkes Argument.

Die Vermutung gilt bis 10^18 als rechnerisch bestätigt, darüberhinaus bleibt es eine Vermutung, da weiß es keiner.

[Fiesel]

Das Problem an der Sache ist ja, daß es rechnerisch gar nicht beweisbar ist,
da die Vermutung ins unendliche geht.
D.h. selbst wenn du unbegrenzt viele Rechner bis ans zeitliche Ende des Universums rechnen lassen würdest, wäre es so nicht beweisbar.
Man kann die Vermutung lediglich bis zu einem bestimmen Zahlenbereich rechnerisch bestätigen, aber das ist leider kein formaler Beweis der sich z.B. in eine Formel pressen läßt.

natürlich, das von mir angesprochene nachrechnen ist ja auch der versuch, die vermutung zu widerlegen. "ich kann beweisen, dass es nicht gilt." sollte doch für das preisgeld auch reichen.

[irony]

natürlich, das von mir angesprochene nachrechnen ist ja auch der versuch, die vermutung zu widerlegen. "ich kann beweisen, dass es nicht gilt." sollte doch für das preisgeld auch reichen.

Primzahlen werden auf jeden Fall seltener, die Lücken statistisch betrachtet größer, d.h. es wird schwieriger, zwei Summanden zu finden. Ich könnte mir auch vorstellen, dass die Goldbachsche Vermutung irgendwann widerlegt wird, also eine irrsinnig große Zahl gefunden wird, für die man mehr als zwei Primzahlsummanden benötigt.

[bozano]

Das viele sich so sehr mit Primzahlen beschäftigen verstehe ich ohne hin nicht.

Primzahlen werden auf jeden Fall seltener, die Lücken statistisch betrachtet größer, d.h. es wird schwieriger, zwei Summanden zu finden.

Es gibt aber einen ziemlichen Unterschied zwischen "schwer" und "nicht möglich".

natürlich, das von mir angesprochene nachrechnen ist ja auch der versuch, die vermutung zu widerlegen. "ich kann beweisen, dass es nicht gilt." sollte doch für das preisgeld auch reichen.

Ja, mit der Methode könnte man eventuell feststellen, dass die Vermutung falsch ist. Darauf hoffen bringt nicht so viel, als wenn man die Kosten in Lotto investieren würde (nehme ich zumindest an).

[Cordess]

Das viele sich so sehr mit Primzahlen beschäftigen verstehe ich ohne hin nicht.

Fast alle modernen Kryptografieverfahren basieren auf Primzahlen und wer hier ein völlig neues mathematisches Verfahren bezogen auf Primzahlen erfindet, daß es möglicherweise erlaubt in geringer Zeit eines oder mehrerer wichtiger Verschlüsselungsverfahren zu brechen, der wird reich.
Deswegen sind Primzahlen so unglaublich interessant. Auf jedenfall viel interessanter als die x. Stelle nach dem Komma von Pi.

[irony]

Das viele sich so sehr mit Primzahlen beschäftigen verstehe ich ohne hin nicht.

Wahrscheinlich ist es die Faszination an Zahlen allgemein. Primzahlen, Schnapszahlen, ... was es alles gibt. Wozu man aber die goldbachsche Vermutung braucht, kann ich mir auch nicht vorstellen.

Es gibt aber einen ziemlichen Unterschied zwischen "schwer" und "nicht möglich".

Ich kenne mich da zwar nicht wirklich aus, aber Wikipedia sagt:

Die Differenz zwischen zwei benachbarten Primzahlen heißt Primzahllücke. Diese Differenz schwankt, und obwohl es unendlich viele Primzahlen gibt, lassen sich Primzahllücken mit einer frei wählbaren Mindestgröße finden.

D.h. es gibt riesige Lücken, und irgendwann ist die Lücke vielleicht so groß, dass man keine zwei passenden Summanden für eine große gerade Zahl findet.

[GUSSduff]

D.h. es gibt riesige Lücken, und irgendwann ist die Lücke vielleicht so groß, dass man keine zwei passenden Summanden für eine große gerade Zahl findet.

Aber die Lücke steigt ja mit der Zahl. D.h. wenn die Primzahllücke groß ist, müssen demnach auch die Primzahlen selbst hoch sein.

Die Primzahllücke von 3 und 5 ist 2, aber die von 13 und 17 ist 4.
Als ich mir die ersten Primzahlen angeguckt habe ist mir aber auch aufgefallen, dass die Primzahllücke stark schwankt, aber im Mittelwert müsste sie stets steigen.

[irony]

Aber die Lücke steigt ja mit der Zahl. D.h. wenn die Primzahllücke groß ist, müssen demnach auch die Primzahlen selbst hoch sein.

Die Primzahllücke von 3 und 5 ist 2, aber die von 13 und 17 ist 4.
Als ich mir die ersten Primzahlen angeguckt habe ist mir aber auch aufgefallen, dass die Primzahllücke stark schwankt, aber im Mittelwert müsste sie stets steigen.

Unter Wikipedia habe ich folgendes gefunden:

Joseph Bertrand zeigte folgende natürliche Begrenzung einer Primzahllücke: Für jedes n > 1 gilt: zwischen n und 2n liegt wenigstens eine Primzahl. Daraus folgt, dass eine Primzahllücke, begonnen bei n , nicht größer sein kann als n selbst.

Ich weiß nur, es gibt unendlich viele Primzahlen, und zwischen n und 2n gibt es auch immer mindestens eine. Und statistisch gesehen werden Primzahlen aber auch immer seltener: π(n) ist die Anzahl der Primzahlen bis zur Zahl n. Die Primzahldichte π(n) / n nimmt immer mehr ab, siehe die Tabelle in Primzahlsatz - Wikipedia .

So kann ich mir vorstellen, wenn eine gerade Zahl 2n riesengroß ist, dass man vielleicht eine passende Primzahl im Bereich n bis 2n bräuchte, man dort aber wegen großer Primzahl-Lücken nichts Passendes findet.

Wenn ich Geld drauf wetten müsste, würde ich wetten, die goldbachsche Vermutung ist falsch.

EDIT: Vielleicht doch besser nicht .

Gerade unter Wikipedia gelesen:

Die meisten Mathematiker nehmen an, dass die Vermutung wahr ist, und das hauptsächlich wegen der statistischen Verteilung der Primzahlen: Je größer die gerade Zahl ist, desto „wahrscheinlicher“ ist es, dass es zwei Primzahlen gibt, deren Summe die gewünschte Zahl ist.

Ich verstehe zwar nicht, warum das so ist, da Primzahlen immer seltener werden, aber wenn die das so sagen, wird's schon stimmen .... .

[GUSSduff]

Unter Wikipedia habe ich folgendes gefunden:
Ich weiß nur, es gibt unendlich viele Primzahlen, und zwischen n und 2n gibt es auch immer mindestens eine. Und statistisch gesehen werden Primzahlen aber auch immer seltener: π(n) ist die Anzahl der Primzahlen bis zur Zahl n. Die Primzahldichte π(n) / n nimmt immer mehr ab, siehe die Tabelle in Primzahlsatz - Wikipedia .

So kann ich mir vorstellen, wenn eine gerade Zahl 2n riesengroß ist, dass man vielleicht eine passende Primzahl im Bereich n bis 2n bräuchte, man dort aber wegen großer Primzahl-Lücken nichts Passendes findet.

Wenn ich Geld drauf wetten müsste, würde ich wetten, die goldbachsche Vermutung ist falsch.

EDIT: Vielleicht doch besser nicht .

Gerade unter Wikipedia gelesen:
Ich verstehe zwar nicht, warum das so ist, da Primzahlen immer seltener werden, aber wenn die das so sagen, wird's schon stimmen .... .

Mhh... also jetzt weiss ich auch nicht mehr, was ich denke soll. Die erste Erklärung von "Dir feat. Wikipedia"() war mehr oder weniger einleuchtend, aber die zweite war, wie ich finde, etwas verwirrend, im Zusammenspiel mit Teil 1.

EDIT: Ich habe mir mal die Tabelle angesehen bei Wikipedia angesehen und ich kann wirklich nicht nachvollziehen, warum es so sein sollte.

[irony]

Mhh... also jetzt weiss ich auch nicht mehr, was ich denke soll. Die erste Erklärung von "Dir feat. Wikipedia"() war mehr oder weniger einleuchtend, aber die zweite war, wie ich finde, etwas verwirrend, im Zusammenspiel mit Teil 1.

Dazu müsste man halt mal herausfinden, wie die Mathematiker darauf kommen, dass es immer einfacher wird, für eine gegebene große gerade Zahl zwei passende Primzahl-Summanden zu finden, obwohl die Primzahlen seltener werden und immer größere Lücken auftreten .

Spooky Mulder ist doch Mathematiker .

[Fiesel]

Ja, mit der Methode könnte man eventuell feststellen, dass die Vermutung falsch ist. Darauf hoffen bringt nicht so viel, als wenn man die Kosten in Lotto investieren würde (nehme ich zumindest an).

wurde ja schon geschrieben, bis 10^18 (oder so) ist die behauptung durch testen bestätigt.

"kosten" ist ja auch relativ, ein naives programm zu dem problem ist nach spätestens 20 minuten vollkommen designed, und wenn man schon anfängerwissen hat, ist es nach weiteren 30 minuten programmiert. wenn man dann noch einen 24/7-server in reichweite hat, kann man die berechnung ja einfach mit niedriger priorität laufen lassen und alle paar monate mal schauen, wie weit er schon ist.


wahrscheinlich weniger kosten, als die zeit, die jeder von uns hier im forum verschwendet.