Einige Klarstellungen in Sachen Physik [Diskussion]

[xanrof]

Zur Erinnerung: Dieser Thread ist dazu da, um bestimmte Aspekte oder irgendwelche Zusammenhänge zu erklären, die unbestritten sind. Also zB, um Leuten, die physikalisch nicht ganz so bewandert sind, etwas allgemeines zu erläutern (ohne, dass das selbige noch einer Diskussion bedarf).

Für Einzelfragen/-themen kann man durchaus nen eigenen Thread eröffnen. Das ist schon ok. Wer weiss, vielleicht entsteht da ja die ultimative Diskussion?

Ansonsten verweise ich gerne wieder auf die Linkliste mit den häufigen Themen:

https://www.scifi-forum.de/forum/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/76749-h%C3%A4ufige-thread-themen-in-t-w-linkliste

Und für aktuelle Sachen gibt es natürlich auch den Wissenschafts-News Thread:

https://www.scifi-forum.de/forum/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/75284-wissenschaftliche-oder-technische-nachrichten-des-tages

[Holger58]

Der Hyperraum als überdimensionales Gebilde ist ein rein mathematisch-theoretisches Modell. Zur Zeit wird hier viel zu viel hineininterpretiert und spekuliert als effektive verwertbare Erkenntnisse bisher herausgekommen sind bzw. zu erwarten sind.

[pollux83]

Soweit ich mich erinnere, ist lediglich das Erreichen und Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit nicht möglich, da dabei die relativistische Masse jedes Objektes unendlich erreicht.

Jup. Tachyonen (wenn es sie gibt) können übrigens die Lichtbarriere auch nicht erreichen oder unterschreiten.

Man müsste eine Technik haben, die ein Objekt per "Sprung aus dem Stand" in eine Überlichtgeschwindigkeit befördert, ohne die Lichtgeschwindigkeit jemals zu erreichen bzw. zu passieren.

Darum benutzt SciFi den Hyperraum in all seinen Formen. Für eine Überlichtgeschwindigkeit im Normalraum bräuchtest du wie bei Tachyonen imaginäre Massen.

[eFuchsi]

Soweit ich mich erinnere, ist lediglich das Erreichen und Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit nicht möglich, da dabei die relativistische Masse jedes Objektes unendlich erreicht.

Man müsste eine Technik haben, die ein Objekt per "Sprung aus dem Stand" in eine Überlichtgeschwindigkeit befördert, ohne die Lichtgeschwindigkeit jemals zu erreichen bzw. zu passieren.

[Agent Scullie]

Aus der ersten Zeile scheint das tatsächlich hervor zu gehen.

Das scheint nicht nur so, das ist sogar so, allerdings ist diese erste Zeile ja überhaupt nicht die Formel E = mc^2, sondern

E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)

Dass E für v -> c gegen unendlich geht, liegt daran, dass das, was unter dem Bruchstrich steht, also der Nenner, gegen null geht. Die Formel E = mc^2 enthält nur den Zähler, daher geht da nichts gegen unendlich.

Und in der zweiten Zeile scheint man einen unendlichen Impuls zu bekommen. Doch wenn man beide Gleichungen nach 1/(1-v²/c²) auflöst und miteinander verbindet (also das v raus schmeißt), dann sehen wir: m=0 wenn E = p*c

Dabei machst du aber klammheimlich die Annahme, dass E und p bei v = c endlich sein sollen, d.h. du setzt als Prämisse voraus, dass du ein masseloses Teilchen hast. Und leitest aus dieser Prämisse trivialerweise die Prämisse selbst, also m = 0, ab. Wenn aber stattdessen angenommen wird, dass das Teilchen eine Masse m > 0 haben soll, dann kommt für E und p heraus, dass sie für v -> c gegen unendlich gehen.

Aber eben aus den Formeln

E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)

und

p = mv / sqrt(1 - v^2/c^2)

nicht aus der Formel E = mc^2.

[julian apostata]

Aus der Formel geht doch direkt hervor, dass Masse(m) bei der Annäherung an die Lichtgeschindigkeit(c) unendlich viel Energie(E) benötigt.

Aus der ersten Zeile scheint das tatsächlich hervor zu gehen. Und in der zweiten Zeile scheint man einen unendlichen Impuls zu bekommen. Doch wenn man beide Gleichungen nach 1/(1-v²/c²) auflöst und miteinander verbindet (also das v raus schmeißt), dann sehen wir: m=0 wenn E = p*c

[Agent Scullie]

Hallo, ich weiß nicht ob dass hier schon kam, aber, du schriebst:

Wen genau meinst du hier mit "du"?

"E=mc^2
Diese Formel hat direkt nichts mit dem "Gesetz" zu tun, dass man sich nicht schneller als mit Licht bewegen kann. Sie beschreibt nichts anderes, als das Energie (E) nichts anderes ist als eine Erscheinungsform von Masse (m) (oder umgekehrt), wobei die "Umrechnung" zwischen den beiden durch den Term "c^2", was MSR^2 entspricht, erfolgt. Siehe auch "Antimaterie"."

Nach der modernen Sichtweise ist die Formel E = mc^2 ein Spezialfall der Formel

(mc)^2 = (E/c)^2 - p^2

für p = 0, wobei p der Impuls ist. Dahinter steckt die Vorstellung, dass die Energie und der Impuls einen Impuls-Vierervektor, also einen Vektor in der vierdimensionalen Raumzeit, bilden, mit der Energie (geteilt durch c) als zeitliche Komponente und den drei Impulskomponenten (px, py, pz) als räumlichen Komponenten. Die Masse (mal c) ist dann die Länge dieses Vierervektors. Wenn die räumlichen Impulskomponenten px, py, pz alle null sind, der betreffende Körper also ruht, dann stimmen mc und E/c überein, so dass

mc = E/c <=> E mc^2

herauskommt.

BTW: was soll eigentlich MSR^2 sein?

Aus der Formel geht doch direkt hervor, dass Masse(m) bei der Annäherung an die Lichtgeschindigkeit(c) unendlich viel Energie(E) benötigt.

Ach ja, tut es das? Na dann erkläre das doch mal bitte etwas näher, mir ist das nämlich nicht klar

[CM86]

Hallo, ich weiß nicht ob dass hier schon kam, aber, du schriebst:

"E=mc^2
Diese Formel hat direkt nichts mit dem "Gesetz" zu tun, dass man sich nicht schneller als mit Licht bewegen kann. Sie beschreibt nichts anderes, als das Energie (E) nichts anderes ist als eine Erscheinungsform von Masse (m) (oder umgekehrt), wobei die "Umrechnung" zwischen den beiden durch den Term "c^2", was MSR^2 entspricht, erfolgt. Siehe auch "Antimaterie"."



Aus der Formel geht doch direkt hervor, dass Masse(m) bei der Annäherung an die Lichtgeschindigkeit(c) unendlich viel Energie(E) benötigt.
Oder ebenso dass die Masse(m) eines Körper, der mit Lichtgeschwindigkeit fliegt unendlich ist.
Dass müsste hinkommen, Konstante ist einzig (c).

Damit hätte E=mc^2 sehr wohl mit dem:

"""Gesetz" zu tun, dass man sich nicht schneller als mit Licht bewegen kann""

mfg cm

[Nilani]

Diesbezüglich verweise ich die Seiten 64 bis 75 aus Skurrile Quantenwelt. Darin wird es plausibel und nachvollziehbar erklärt.

Das Buch habe ich noch nicht gelesen. Danke für den Tipp!

Gem. der Quantenmechanik (QM) lässt sich das Verhalten von Quantenobjekten nicht eindeutig bestimmen, ihr Verhalten ist objektiv zufällig (die Schrödingergleichung erlaubt lediglich eine statistische Wahrscheinlichkeit zu berechen). Um den daraus resultierenden Interdeterminismus zu umgehen, erdachte Einstein sich verborgene Parameter die lokal und unmessbar das Verhalten von Quantenobjekten determinieren.
Gem. so einer lokal-realistischen Theorie geht der Zufall in der Quantenmechanik (QM) nur auf Datenmangel zurück: Demzufolge wäre die QM als eine unvollständige Theorie anzusehen.
Allerdings legen alle bekannten Daten einen objektiven Zufall nahe, der nicht auf Datenmangel zurückzuführen ist (Kopenhagener Kollaps). So verschwindet beim Doppelspaltexperiment das Interferenzmuster, sobald man durch die Messung die Positionen der Quantenobjekte bestimmt. Dass lässt sich dadurch erklären, dass durch die Messung die Wellenfunktion des Quantenobjektes kollabiert.
Wenn aber der Kopenhagener Kollaps nur ein scheinbares Phänomen ist und die Messung nicht zum instantanen Kollaps der Wellenfunktion Ψ führt, sondern die Position aller Quantenobjekte bereits vor der Messung bestand, dann muss es verborgende Parameter geben.

Einstein hatte also die gleichen Probleme wie ich mit dieser auf Wahrscheinlichkeiten beruhenden Welt.
Aber sich die Theorie "schönrechnen" hilft wohl nicht.

Diesen widerspricht die Quantenmechanik jedoch sehr hartnäckig. Um es mal scherzhaft auszudrücken: Quantenobjekte scheinen sich für den gesunden Menschenverstand nicht zu interessieren.

So sieht es wohl aus. Vll wollen sie auch nur interessierte Laien in den Wahnsinn treiben

Somit hatte Alain Aspect zwei Theorien zur Verfügung, deren unterschiedlichen Vorhersagen überprüfbar waren. Das Ergebnis sind die Bell'schen Ungleichungen, womit die Theorie lokaler verborgener Parameter falsifiziert wurde.

Alan Aspect überprüfte die Bell'schen Ungleichungen experimentell und stellte fest, dass diese durch die Versuchsergebnisse verletzt wurden. Damit ist die lokal-realistische Theorie der lokalen verborgenen Parameter falsifiziert.

Die einzige mir bekannte „Nische“, um mithilfe der verborgenen Parameter eine „realistische Theorie“ zu formulieren, welche die Welt unabhängig von der Beobachtung durch die Messung zu beschreiben vermag, ist die Annahme von nichtlokalen, verborgenen Parametern und nun sind wir bei der Bohmschen Mechanik, welche Agent Scullie erwähnte. Diese entziehen sich aber bislang einer Überprüfung und werden von den meisten Physikern als wenig wahrscheinlich verworfen.

Die Kritik an der De-Broglie-Bohm-Theorie enthält nach meinen bescheidenen Informationen zwei gewichtige Argumente:
1. Eine relativistische bohm'sche Mechanik müsste ein ausgezeichnetes Bezugssystem einführen, etwas, dass es gemäß der Relativitätstheorie nicht gibt.
2. Für die Quantenfeldtheorie (QFT) ist bisher nur für bosonische Felder eine nicht-lokal deterministische Beschreibung durch verborgener Parameter über die Einführung „bohmartiger“ Felder gelungen, nicht jedoch für fermionische Felder.

Also werde ich mich wohl endgültig vom Determinismus der Welt verabschieden müssen.

Die Wellenfunktion erweist sich als außgesprochen "filigranes Gebilde" (bitte nicht wörtlich nehmen, hier bediene ich mich einer anschaulichen Sprache), sie zerplatzt wie eine Seifenblase, sobald wir sie durch Beobachtung/Messung antasten.
Die Wellenfunktion |ψ> beschreibt den Gesamtzustand, der alle Einzelzustände |ϕn> umfasst. Um es einfacher zu machen, erlaube ich mir hier mal die Freiheit, Dr. Bertlmanns Socken als verschränkte Quantenobjekte zu betrachten.
Die Wellenfunktion |Ψ> umfasst alle Einzelzustände |φ>, in diesem Fall also die Sockenfarben:
|φ_grün>
|φ_pink>
Dann würde die Wellenfunktion den Gesamtzustand |Ψ_bunt> umfassen. Wird das Quantenobjekt "Socke" gemessen, wird aus der bunten Vielfallt, die in |Ψ_bunt> enthalten ist, objektiv zufällig ein Farbenzustand ausgewählt, z.B. |φ_grün>. Wie können |Ψ_bunt> nicht beobachten, sondern immer nur mit einer statistischen Wahrscheinlichkeit eine der Einzelzustände |φ_grün> oder |φ_pink>.

Eine anschauliche und gut zu merkende Beschreibung, danke dafür.

[Halman]

Danke für die schnelle Antwort und die gute Erklärung mit dem Doppelspaltexperiment. Das kannte ich zwar schon, aber bis jetzt ist mir noch nie die Idee gekommen, das dadurch absolute Teilchen unmöglich werden.

Keine Teilchen im klassischem Sinne, sondern Quantenobjekte, die uns wie seltsame "Welle-Teilchen" erscheinen, aber weder "klassische Teilchen" noch "klassische Wellen" sind.
Diesbezüglich verweise ich die Seiten 64 bis 75 aus Skurrile Quantenwelt. Darin wird es plausibel und nachvollziehbar erklärt.

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Halman hat dir zwar schon eine sehr gute Antwort gegeben, ich möchte trotzdem aber noch ein paar Dinge hinzufügen.

Für diese hinzugefügten "paar Dinge" danke ich Dir sehr. Und vielen Dank für Dein Lob - dies ist für mich ein Grund zum feiern.

AFAIR brauchte ich damas 2 Jahre, um diese falsche Vorstellung von der Unschärferelation zu korrigieren (was ich anhand eines Lehrbuches der Quantenmechanik tat, in dem die Unschärferelation über die Wellenfunktion und die Fourier-Synthese hergeleitet wurde), deswegen bin ich gegen solche Darstellungen besonders allergisch.

Das ist verständlich und kann ich gut nachvollziehen.

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Es gibt aber, wie Halman ebenfalls erwähnte, die Deutung der verborgenen Parameter. Nach der ist die Wellenfunktion eben keine fundamentale Beschreibung, sondern es gibt daneben noch die verborgenen Parameter, die z.B jederzeit eine wohldefinierten Ort und Impuls angeben können, und die lediglich keiner Messung zugänglich sind. Eine Variante der Deutung der verborgenen Parameter ist die Bohmsche Mechanik.

OK, jetzt komm ich nicht mehr mit.

Ist auch wirklich nicht einfach.

Gem. der Quantenmechanik (QM) lässt sich das Verhalten von Quantenobjekten nicht eindeutig bestimmen, ihr Verhalten ist objektiv zufällig (die Schrödingergleichung erlaubt lediglich eine statistische Wahrscheinlichkeit zu berechen). Um den daraus resultierenden Interdeterminismus zu umgehen, erdachte Einstein sich verborgene Parameter die lokal und unmessbar das Verhalten von Quantenobjekten determinieren.
Gem. so einer lokal-realistischen Theorie geht der Zufall in der Quantenmechanik (QM) nur auf Datenmangel zurück: Demzufolge wäre die QM als eine unvollständige Theorie anzusehen.
Allerdings legen alle bekannten Daten einen objektiven Zufall nahe, der nicht auf Datenmangel zurückzuführen ist (Kopenhagener Kollaps). So verschwindet beim Doppelspaltexperiment das Interferenzmuster, sobald man durch die Messung die Positionen der Quantenobjekte bestimmt. Dass lässt sich dadurch erklären, dass durch die Messung die Wellenfunktion des Quantenobjektes kollabiert.
Wenn aber der Kopenhagener Kollaps nur ein scheinbares Phänomen ist und die Messung nicht zum instantanen Kollaps der Wellenfunktion Ψ führt, sondern die Position aller Quantenobjekte bereits vor der Messung bestand, dann muss es verborgende Parameter geben.

Einstein schlug lokale, verborgene Parameter vor, um eine „realistische Theorie“ zu formulieren.

Gemäß der QM ist auch der Spin (eine Art „Drehimpuls“ der Quantenobjekte) im Zustand der Superposition und somit vor der Messung unbestimmt. Gem. der Theorie der lokalen verborgenen Parameter ist der Spin aber bereits vor der Messung bestimmt.

Spukhafte Fernwirkung
Der kritische Begriff „spukhafte Fernwirkung“ geht auf Albert Einstein zurück. Aus seiner Sicht verletzte dies das klassische Prinzip des lokalen Realismus'. Daher schlug Einstein eine lokal-realistische Theorie mit verborgenen Variablen vor, um das seltsame Verhalten von verschränkten Teilchenpaaren zu erklären. Denn woher „weiß“ Teilchen B, dass Teilchen A gemessen wurde? Wenn sie lokal getrennt sind (also eine Informationsübermittlung in Lichtgeschwindigkeit ausgeschlossen ist), sollte eine Beobachtung/Messung von Teilchen A keinen Einfluss auf Teilchen B haben.
Mehr dazu im Buch-Link.

Einstein setzte meines Wissens eine determinierte Welt voraus, in der alle Eigenschaften und Werte unabhängig von der Beobachtung bereits bestehen. In der berühmten Einstein-Bohr-Debatte legte er zusammen mit Podolsky und Rosen zwei grundlegende Definitionen dar:

Zitiert aus Skurrile Quantenwelt, Seite 207:
- Die Vollständigkeit: Von der Vollständigkeit einer Theorie spricht man dann, wenn jedem Element in der Realität genau eines in der physikalischen Theorie entspricht.
- Das Realitätskriterium: Eine physikalische Größe ist dann ein Element der Realität, wenn es mit Sicherheit vorausgesagt werden kann, ohne das System zu stören.

Bei determinierten Systemen ist es theoretisch möglich, jeden Zustand zu berechnen, sofern man alle Daten über einen Zustand des Gesamtsystems zu einer gegebenen Zeit t₀ hat. So könnte z.B. ein Cyborg (hier kommt durch, dass ich Summer-Glau-Fan bin) einen Stoß im Billard-Spiel berechnen, sieh selbst :

Diesen widerspricht die Quantenmechanik jedoch sehr hartnäckig. Um es mal scherzhaft auszudrücken: Quantenobjekte scheinen sich für den gesunden Menschenverstand nicht zu interessieren.

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
verborgene Parameter/Variable: Diejenigen hypthetischen, physikalischen Parameter bzw. Variablen, denen zwar physikalische Realität zugesprochen wird, die allerdings aus prinzipiellen Gründen nicht messbar sind. Auf der Annahme ihrer Existenz basieren deterministische Theorien. Die Existens lokal-realistischer verborgener Variabler wurde jedoch experimentell widerlegt.

Der einfallsreiche Phyiker John Bell fand eine Möglichkeit, ein Experiment zu ersinnen, indem lokale-verborgene Parameter zu einem anderen Ergebnis führen als der Interdeterminsmus der Quantenmechanik: das Stern-Gerlach-Experiment, bei dem die Spinorientierungen von Elektronen gemessen werden.

Aus der Annahme lokaler verborgender Parameter ergeben sich die Bell'schen Ungleichungen. Dabei handelt es sich um eine quantitative (und damit überprüfbare) Voraussage darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit Spinorientierungen bei Teilchenpaaren, die von einer EPR-Quelle erzeugt werden, eintreten.

Somit hatte Alain Aspect zwei Theorien zur Verfügung, deren unterschiedlichen Vorhersagen überprüfbar waren. Das Ergebnis sind die Bell'schen Ungleichungen, womit die Theorie lokaler verborgener Parameter falsifiziert wurde.
Daraus folgt, dass die Spinorientierungen der Elektronen vor der Messung objektiv unbestimmt sind. Dies gilt auch für die Polaristation der Photonen im EPR-Experiment.

Wichtig für das Experiment ist, dass die Entfernung Δs der Teilchen A und B größer ist, als die Strecke, die das Licht in der Zeit Δt zurücklegen kann. Somit ist ausgeschlossen, dass die Teilchen sich gegenseitig beeinflussen können, sie sind lokal getrennt: Man spricht von der Lokalität der Teilchen A und B. Somit ist eine Interaktion in der Zeit Δt zwischen den Teilchen ausgeschlossen, wenn mindestens Δs = c*Δt gilt.

Da durch die Verschränkung die Einzelzustände der Teilchen A und B miteinander korrelliert sind, bilden sie ein quantenmechanisches Gesamtsystem aus Ψ_AB. Ein weiteres Kriterium besteht darin, dass der Gesamtspin 0 beträgt. Objektiv unbestimmt sind die einzelnen Spinzustände der Teilchen A und B.

Alan Aspect überprüfte die Bell'schen Ungleichungen experimentell und stellte fest, dass diese durch die Versuchsergebnisse verletzt wurden. Damit ist die lokal-realistische Theorie der lokalen verborgenen Parameter falsifiziert.


Die einzige mir bekannte „Nische“, um mithilfe der verborgenen Parameter eine „realistische Theorie“ zu formulieren, welche die Welt unabhängig von der Beobachtung durch die Messung zu beschreiben vermag, ist die Annahme von nichtlokalen, verborgenen Parametern und nun sind wir bei der Bohmschen Mechanik, welche Agent Scullie erwähnte. Diese entziehen sich aber bislang einer Überprüfung und werden von den meisten Physikern als wenig wahrscheinlich verworfen. Diesbezüglich verweise ich auf die neueren Experimente, auf die ganz unten in der Fussnote des PDF-Dokuments verwiesen wird:

⁹ S. Gröblacher, T. Paterek, R. Kaltenbaek, C. Brukner, M. Zyukowski, M. Aspelmeyer & A. Zeilinger, An experimental test of non-local realism, Nature 446, 871 - 875 (2007)

Ferner auf eine Fuzssnote Skurriele Quantenwelt auf Seite 230:

Dennoch könnte man als berechtigte, objektive Kritik gegen die Bohm'sche Mechanik gelten lassen, dass sie eine Verallgemeinerung der Bohm'schen Theorie über die Quantenmechanik hinaus in Richtung Quantenfeldtheorie (...) als außerordentlich schwierig erweist.

Die Kritik an der De-Broglie-Bohm-Theorie enthält nach meinen bescheidenen Informationen zwei gewichtige Argumente:
1. Eine relativistische bohm'sche Mechanik müsste ein ausgezeichnetes Bezugssystem einführen, etwas, dass es gemäß der Relativitätstheorie nicht gibt.
2. Für die Quantenfeldtheorie (QFT) ist bisher nur für bosonische Felder eine nicht-lokal deterministische Beschreibung durch verborgener Parameter über die Einführung „bohmartiger“ Felder gelungen, nicht jedoch für fermionische Felder.

Ja, das meinte ich, im Sinne von absolut messbar.

Die Wellenfunktion erweist sich als außgesprochen "filigranes Gebilde" (bitte nicht wörtlich nehmen, hier bediene ich mich einer anschaulichen Sprache), sie zerplatzt wie eine Seifenblase, sobald wir sie durch Beobachtung/Messung antasten.
Die Wellenfunktion |ψ> beschreibt den Gesamtzustand, der alle Einzelzustände |ϕn> umfasst. Um es einfacher zu machen, erlaube ich mir hier mal die Freiheit, Dr. Bertlmanns Socken als verschränkte Quantenobjekte zu betrachten.
Die Wellenfunktion |Ψ> umfasst alle Einzelzustände |φ>, in diesem Fall also die Sockenfarben:
|φ_grün>
|φ_pink>
Dann würde die Wellenfunktion den Gesamtzustand |Ψ_bunt> umfassen. Wird das Quantenobjekt "Socke" gemessen, wird aus der bunten Vielfallt, die in |Ψ_bunt> enthalten ist, objektiv zufällig ein Farbenzustand ausgewählt, z.B. |φ_grün>. Wie können |Ψ_bunt> nicht beobachten, sondern immer nur mit einer statistischen Wahrscheinlichkeit eine der Einzelzustände |φ_grün> oder |φ_pink>.

[Nilani]

das Teilchen bewegt sich nämlich nicht einfach nur von der gemessenen Position fort, sondern die Geschwindigkeit, mit der es das tut, ist unscharf, und zwar umso mehr, je genauer die Positionsmessung war, und genau das macht erst die Unschärferelation zur Unschärferelation.

Das habe ich so verstanden.

Eine Erläuterung, die der von Bynaus ganz ähnlich ist, findet sich z.B. in Stephen Hawkings Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit".

Hawking schreibt:

"Je genauer man die Position des Teilchens zu messen versucht, desto ungenauer läßt sich seine Geschwindigkeit messen, und umgekehrt."

so weit, so unvollständig.
Brian Greene finde ich da besser. In seinem Buch "Das elegante Universum" spricht er auch von der umgekehrten Proportionalität:

"Er (Heisenberg) entdeckte - was schon unsere Überlegung zeigte -, dass sie sich umgekehrt proportional verhalten: Größere Genauigkeit bei der Positionsbestimmung bedeutet notwendigerweise größere Ungenauigkeit bei der Geschwindigkeitsbestimmung und umgekehrt."

Sehr anschaulich fand ich auch seinen Satz:

"Wenn es Ihnen gelänge, ein einzelnes Elektron in einer großen festen Schachtel einzufangen, und wenn Sie dann die Wände der Schachtel immer enger zusammenrücken ließen, um den Ort des Teichlchens mit immer größerer Genauigkeit zu bestimmen, würden Sie feststellen, dass sich das Elektron immer hektischer verhielte. Das Teilchen würde total verrückt spielen, als litte es unter einem Anfall von Klaustrophobie - das heißt, es würde mit immer wahnwitzigerer und unvorhersagbarerer Geschwindigkeit von den Wänden der Schachtel abprallen. Die Natur läßt es nicht zu, dass wir ihre Bausteine in die Enge treiben."

Fasst man die Wellenfunktion nun also fundamentale Beschreibung eines quantenmechanischen Teilchens auf, dann folgt daraus, dass, wie du es ausgedrückt hast, die Unschärferelation eine grundsätzliche Eigenschaft der Teilchen ist: die Wellenfunktion kann ja nur entweder stark lokalsiert sein, und dadurch viele verschiedene Wellenlängen (= Impuls) enthalten, oder eben eine wohldefinierte Wellenlänge haben (= scharfer Impuls), und dafür über eine großen Raumbereich delokalisiert sein (= hohe Ortsunschärfe).

sehr einleuchtend erklärt, danke

Es gibt aber, wie Halman ebenfalls erwähnte, die Deutung der verborgenen Parameter. Nach der ist die Wellenfunktion eben keine fundamentale Beschreibung, sondern es gibt daneben noch die verborgenen Parameter, die z.B jederzeit eine wohldefinierten Ort und Impuls angeben können, und die lediglich keiner Messung zugänglich sind. Eine Variante der Deutung der verborgenen Parameter ist die Bohmsche Mechanik.

OK, jetzt komm ich nicht mehr mit.

Mal eine ganz andere Frage: du sprichst hier von "absoluten" Teilchen, und sprachst weiter oben von "absoluten" Eigenschaften, womit du offenbar meintest, dass ein Teilchen einen wohldefinierten Ort und Impuls besitzen würde. Warum bezeichnest du das als "absolut"?

Ja, das meinte ich, im Sinne von absolut messbar.

[Agent Scullie]

Jede Messung hat einen Einfluss auf die Eigenschaften des Teilchens, so weit so klar.

Ich habe aber mal gelesen, das die Unschärferelation eine grundsätzliche Eigenschaft der Teilchen ist. Wie muss ich mir das vorstellen? Es wäre doch möglich, das ein Teilchen schon absolute Eigenschaften besitzt, wir diese aber nicht bestimmen können, weil wir durch eine Messung die Eigenschaften verändern.

Halman hat dir zwar schon eine sehr gute Antwort gegeben, ich möchte trotzdem aber noch ein paar Dinge hinzufügen.

Zunächst einmal möchte ich betonen, dass Bynaus Erläuterung der Unschärferelation missverständlich ist. Er schreibt ja, dass eine Positionsmessung bei einem Teilchen unweigerlich dazu führt, dass sich das Teilchen von dieser Position fort bewegt, also nach kurzer Zeit gar nicht mehr an der gemessenen Position ist. Leider wird damit daber ein zentraler Wesenszug der Unschärferelation gar nicht deutlich: das Teilchen bewegt sich nämlich nicht einfach nur von der gemessenen Position fort, sondern die Geschwindigkeit, mit der es das tut, ist unscharf, und zwar umso mehr, je genauer die Positionsmessung war, und genau das macht erst die Unschärferelation zur Unschärferelation.

Eine Erläuterung, die der von Bynaus ganz ähnlich ist, findet sich z.B. in Stephen Hawkings Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit". Hawking zieht da den Compton-Effekt heran: wenn man die Position eines Teilchen mittels eines Photons messen will, so führt das unweigerlich zum Auftreten des Compton-Effekts, bei dem ein Teil des Impulses und der Energie des Photons auf das Teilchen übertragen wird, so dass sich dieses von seiner aktuellen Position fort bewegt. Was Hawking da ganz ähnlich wie Bynaus versäumt hat zu erwähnen, ist, dass die Geschwindigkeit des Teilchens danach unscharf ist. Bei mir hat das damals, als ich Hawkings Buch zum ersten Mal las, zu einem völlig falschen Verständnis der Unschärferelation geführt: Hawkings wie auch Bynaus Beschreibung legt ja eher nahe, dass die Unschärferelation statt

Delta x * Delta p > h

eher

Delta x * p > h

lauten müsste, dass also eine genaue Positionsmessung nicht zu einer hohen Impulsunschärfe führen würde, sondern zu einem hohen Impuls. AFAIR brauchte ich damas 2 Jahre, um diese falsche Vorstellung von der Unschärferelation zu korrigieren (was ich anhand eines Lehrbuches der Quantenmechanik tat, in dem die Unschärferelation über die Wellenfunktion und die Fourier-Synthese hergeleitet wurde), deswegen bin ich gegen solche Darstellungen besonders allergisch.

Zurück zu deiner Frage: Halman hat dir ja schon erklärt, dass in der QM Teilchen durch Wellenfunktionen beschrieben werden. Nun gilt, dass so eine Wellenfunktion z.B. sehr stark um eine bestimmte Position herum lokalisiert sein kann. Das entspricht dann einer sehr kleinen Ortsunschärfe. Die Wellenfunktion ist dann ein Wellenpaket, in dem sehr viele unterschiedliche Wellenlängen überlagert sind. Jede Wellenlänge entspricht über die deBroglie-Beziehung

p = hquer k = 2pi hquer / lambda = h / lambda

(mit p = Impuls, lambda = Wellenlänge, k = 2pi / lambda = Wellenzahl) einem Impuls, so dass eine solche Überlagerung vieler Wellenlängen eine Überlagerung vieler Impuls bedeutet, und somit eine hohe Unbestimmtheit im Impuls, also eine hohe Impulsunschärfe.

Die Wellenfunktion kann aber umgekehrt auch eine einfache Sinuswelle mit wohldefinierter Wellenlänge sein: dann sind Wellenlänge und Impuls sehr genau bekannt, also sehr scharf, dafür ist so eine Sinuswelle aber über den gesamten Raum delokalisiert, da sie viele viele Wellenberge hat. Das bedeutet dann eine hohe Ortsunschärfe.

Fasst man die Wellenfunktion nun also fundamentale Beschreibung eines quantenmechanischen Teilchens auf, dann folgt daraus, dass, wie du es ausgedrückt hast, die Unschärferelation eine grundsätzliche Eigenschaft der Teilchen ist: die Wellenfunktion kann ja nur entweder stark lokalsiert sein, und dadurch viele verschiedene Wellenlängen (= Impuls) enthalten, oder eben eine wohldefinierte Wellenlänge haben (= scharfer Impuls), und dafür über eine großen Raumbereich delokalisiert sein (= hohe Ortsunschärfe).

Es gibt aber, wie Halman ebenfalls erwähnte, die Deutung der verborgenen Parameter. Nach der ist die Wellenfunktion eben keine fundamentale Beschreibung, sondern es gibt daneben noch die verborgenen Parameter, die z.B jederzeit eine wohldefinierten Ort und Impuls angeben können, und die lediglich keiner Messung zugänglich sind. Eine Variante der Deutung der verborgenen Parameter ist die Bohmsche Mechanik.

Danke für die schnelle Antwort und die gute Erklärung mit dem Doppelspaltexperiment. Das kannte ich zwar schon, aber bis jetzt ist mir noch nie die Idee gekommen, das dadurch absolute Teilchen unmöglich werden.

Mal eine ganz andere Frage: du sprichst hier von "absoluten" Teilchen, und sprachst weiter oben von "absoluten" Eigenschaften, womit du offenbar meintest, dass ein Teilchen einen wohldefinierten Ort und Impuls besitzen würde. Warum bezeichnest du das als "absolut"?

[Nilani]

Danke für die schnelle Antwort und die gute Erklärung mit dem Doppelspaltexperiment. Das kannte ich zwar schon, aber bis jetzt ist mir noch nie die Idee gekommen, das dadurch absolute Teilchen unmöglich werden.

Es scheint fast so, als würden sich die Quantenobjekte ihres Wellencharakters schämen.

Nett ausgedrückt, den Satz merk ich mir bestimmt.

[Halman]

Jede Messung hat einen Einfluss auf die Eigenschaften des Teilchens, so weit so klar.

Ich habe aber mal gelesen, das die Unschärferelation eine grundsätzliche Eigenschaft der Teilchen ist. Wie muss ich mir das vorstellen? Es wäre doch möglich, das ein Teilchen schon absolute Eigenschaften besitzt, wir diese aber nicht bestimmen können, weil wir durch eine Messung die Eigenschaften verändern.

Das wäre natürlich denkbar, doch tatsächlich verhält es sich so, dass die Unschärfe von Teilchen eine fundamentale Eigenschaft ist und keinesfalls auf ein Messproblem zurückgeht. Die Formel für die Heisenberg'sche Unschärferelation lautet:
Δx * Δp > ħ / 2
D.h, je genauer oder schärfer Δx bestimmt wird (also je genauer es lokalisiert ist), je unschärfer ist der Wert für den Impuls Δp (umgekehrt gilt das Gleiche).
Da den Quantenobjekten (Teilchen) also die Eigenschaften fehlen, dass Ort und Impuls gleichermaßen „scharf“ bestimmt sind (ganz anders, als in unserer mesokosmischen Erfahrungswelt), ist es auch sinnfrei, ihnen solche Eigenschaften zuschreiben zu wollen.

Im Doppelspaltexperiment zeigt sich, dass kohärentes Licht (Photonen) ebenso wie Fullerenmoleküle (60 bis 94 Atome), welche die beiden Spalten passieren, auf der dahinter liegenden Detektorplatte ein Interferenzmuster bilden, sich also wie Wellen verhalten.

Grafikquelle

Erklärt wird dies mittels einer Wellenfunktion (Formelzeichen ψ), über die man das Verhalten von Quantenobjekten beschreibt. Bei der Messung (z. B. auf dem Detektorschirm) kollabiert nach der Kopenhagener Deutung diese Wellenfunktion und wir messen ein positioniertes Teilchen (Kollaps der Wellenfunktion).
Es verhielt sich aber nicht mechanisch, wie man es von einem Teilchen erwarten würde, auch nicht wie eine Welle, denn diese könnte man nicht als punktförmiges Teilchen messen, sondern eben wie ein Quantenobjekt, welches sich wie eine Welle verhält, solange man nicht hinguckt, aber bei der Messung als Teilchen registrierst wird. Es scheint fast so, als würden sich die Quantenobjekte ihres Wellencharakters schämen.
Wo man es als Teilchen registriert, ist im Voraus nicht bestimmbar. Man kann aber eine statistische Wahrscheinlichkeit dafür angeben (das mathematische Verfahren ersann Erwin Schrödinger, der Mann mit der „Katze“), mit dem man im Falle des Doppelspaltexperiments als wahrscheinliche Detektions-Orte für Quantenobjekte das Interferenzmuster erhält. Dies ist objektiver Zufall.

Nun könnte man natürlich annehmen, dass hier irgendwelche verborgenen Parameter den Detektionsort eines Teilchens (ob nun Photon oder Fullerenmolekül) festlegen, doch lokale verborgene Parameter wurden durch die Bell'sche Ungleichungen falsifiziert.
Es verhält sich eben NICHT so wie bei Dr. Bertlmanns Socken, bei denen ja die Sockenfarben von vorn herein feststehen und nicht erst durch die Beobachtung festgelegt werden.

Was für den Detektionsort von Quantenobjekten auf dem Detektorschirm gilt, gilt auch für die Spinorientierung.

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Nach der Theorie der Quantenmechanik besitzt das Teilchen, solange es nicht gemessen wird, überhaupt keine konkrete Spinrichtung. Es befindet sich anfangs (je nach Präparation) in einer Superposition aus mehreren, wenn nicht sogar unendlich vielen, möglichen Spinorientierungen. In Diracscher Notation schreibt sich der quantenmechanische Zustand des Teilchens daher im Superpositionszustand als
|Ψ> = a |↑> + b |↓>

*farbliche Hervorhebung von mir

Einzige "Nische" bleibt die Bohm'sche Mechanik, welche nicht-lokale verborgene Parameter postuliert, die aber als wenig wahrscheinlich gilt.
Zwar ist die Bohm'sche Mechanik ebenso wie die bohr'sche Quantenmechanik mit den experimentellen Ergebnissen vereinbar. Doch problematisch wird es, wenn man eine "bohm'sche Quantenfeldtheorie" konstruieren will, da eine determinsitsche Beschreibung laut Wikipedia bisher nur für bosonische Quantenfelder gelang.

Alle Teilchen lassen sich in zwei Gruppen unterteilen:
- Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin, Eich-Bosonen, z.B. Photonen): Laser lassen sich beliebig bündeln.
- Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin, Materieteilchen, wie Elektronen und Quarks): Zwei gleiche Fermionen können nicht am gleichen Ort sein.

Bosonen lassen sich gem. der QFT als Anregungen bosonischer Quantenfelder verstehen.

Die Fermionen unterliegen dem Pauli-Prinzip. Dieses Prinzip ist dafür verantwortlich, dass sich in der K-Schale der Atome² nur zwei Elektronen mit gegensätzlichen Spin befinden können. Ein drittes Elektron hätte wieder den selben Spin wie eines der anderen und dieses duldet das Pauli-Prinzip nicht.
Übrigens, in Supraleitern bilden sich Elektronen-Paare, die gemeinsam als Bosonen auftreten. Dies erlaubt einen widerstandfreien Elektronen-Fluss.

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Ein weiteres Problem der Bohm'schen Mechanik besteht darin, dass für eine relativistische Erweiterung ein ausgezeichnetes Bezugssystem eingeführt werden müsste, welches in der Relativitätstheorie nicht existiert.

²Das bohr'sche Atommodell v. 1913 ist nur ein Arbeitsmodell und keine Beschreibung der physikalischen Realität.

[Nilani]

Das Problem liegt bei der Unschärferelation: Wann immer man ein Teilchen misst, beeinflusst man es durch diese Messung. Nehmen wir an, wir beschiessen ein Teilchen mit einem Elektron, um seine Position zu bestimmen. Das Elektron trift auf das Teilchen, wird reflektiert und fliegt in den Detektor. Aus Abschusspunkt des Elektrons und dessen Eintrittspunkt in den Detektor können wir nun genau den Ort der Kollision errechnen. Doch das zu messende Teilchen ist mittlerweile nicht mehr dort, da es vom Elektron in Bewegung gesetzt wurde. Wenn wir aber versuchen, die Geschwindigkeit des Teilchens zu messen, verlieren wir Information über seinen Ort. Die Unschärferelation wird also folgendermassen formuliert:
dx * dp > h/2
Dabei bedeutet dx die Unsicherheit in der Bestimmung des Ortes und dp die Unsicherheit in der Bestimmung des Impulses (Masse * Geschwindigkeit). h ist eine Konstante. Wenn dieses Gesetz zutrifft (und das tut es bisher bestens), dann ist das Produkt aus den beiden Unsicherheiten stets >0. Sobald die eine Unsicherheit gegen 0 geht, geht die andere gegen "unendlich".

Jede Messung hat einen Einfluss auf die Eigenschaften des Teilchens, so weit so klar.

Ich habe aber mal gelesen, das die Unschärferelation eine grundsätzliche Eigenschaft der Teilchen ist. Wie muss ich mir das vorstellen? Es wäre doch möglich, das ein Teilchen schon absolute Eigenschaften besitzt, wir diese aber nicht bestimmen können, weil wir durch eine Messung die Eigenschaften verändern.