Wie kam das Universum ins Dasein?

[Halman]

Danke für Deine Erklärung, Agent Scullie. Wenn ich dies richtig verstehe, bewies Hawking, dass das klassische Urknallmodell zwingend eine Anfangssingularität voraussetzt. Somit mag es zwar wissenschaftshistorisch korrekt sein, dass diese nicht von Anfang an in der Urknalltheorie verankert war, aber nur deshalb, weil diese noch nicht ausgereift war.
Hawking vollbrachte hier also eine bedeutsame wissenschaftliche Leistung für die Forschung.

Danke nochmals, nun kann ich diese Information im Einklang mit Deinen fachlichen Ausführungen bringen. Es passt doch alles zusammen.

[Spocky]

Eine unendlich negative Ausdehung wäre ja nicht unendlich klein, sondern unendlich groß, nur eben in negativer Richtung.
Die Null stellt afaik einen unendlich kleinen Wert dar und nicht -∞.

0 ist ein endlicher Wert. -1 ist kleiner als dieser endliche Wert.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenstrahl

Aussage widerlegt.

Wenn du 0 zu etwas hinzu addierst, dann addierst du nichts hinzu und nicht etwas unendlich kleines.

[Agent Scullie]

Und was soll bitte "unendlich klein" sein? -1 ist kleiner als 0 also müsste unendlich klein -unendlich sein.

Eine Singularität kann folglich nicht unendlich klein sein, da sie keine Ausdehnung besitzt und somit keine negative

der Radius bzw. das Volumen eines Körpers ist per definitionem eine nichtnegative Zahl, also >= 0. Bei solchen Zahlen bedeutet "unendlich klein" so klein wie es die Bedingung >= 0 zulässt.

- - - Aktualisiert - - -

0 ist ein endlicher Wert. -1 ist kleiner als dieser endliche Wert.
Zahlengerade ? Wikipedia

Aussage widerlegt.

die Aussage betraf nichtnegative Zahlen. Sie kann daher durch die Betrachtung von Zahlen, die auch < 0 sein können, nicht widerlegt werden.

- - - Aktualisiert - - -

villeicht ist unser universum ja aus einer singularität entstanden. könnte aber doch sein das es unzählige singularitäten gibt welche in unzählige räume ( oder einen raum ) expandieren und irgentwann wieder zusammenstürzen.

in der bekannten Physik gibt es kein Einbettungsmedium für die Raumzeit, also auch keines, dass eine eine Anfangssingularität enthalten könnte. Was eventuell in einer noch zu entdeckenden künftigen Physik gelten könnte, darüber können wir kaum eine Aussage machen.

das schwarze löcher vermutlich keine singularität haben und nicht unendlich klein sind im zentrum ( dann würden sie ja ewig weiter zusammstürzen weils nie aufhören würde )

in der ART kann man zeigen, dass der Zusammensturz zur Singularität innerhalb einer endlichen Eigenzeit der zusammenstürzenden Materie abgeschlossen ist. Er hört also keineswegs "nie" auf, jedenfalls in der Eigenzeit der zusammenstützenden Materie bemessen. In der Koordinatenzeit eines geeignet gewählten Koordinatensystems dauert der Zusammensturz ggf. unendlich lange, das ist angesichts der Beliebigkeit von Koordinatensystem in der ART aber bedeutungslos.

und eher dunkle schwerkraftzonen bzw. objekte sind die das licht durch ihre gravitation an ort und stelle halten.

nach der ART kann Licht nicht an Ort und Stelle gehalten werden, in dem Sinne, dass sich ein lokales Inertialsystem finden ließe, in dem das Licht unbewegt wäre. In Schwarzschildkoordinaten betrachtet wird das Licht am Ereignishorizont an Ort und Stelle gehalten - das ist aber wegen der Beliebigkeit des Koordinatensystem wenig bedeutungsvoll.

ein vorgänger universum halte ich ebenso für möglich - eventuell sogar mit anderer physik und natürlichen grundgesetzten. ob wir es je sehen könnten ?

was man für möglich halten kann, wenn man annimmt, dass eine andere Physik als die bekannte gilt, darüber ließe sich endlos spekulieren.

- - - Aktualisiert - - -

ausserdem muss man sagen: da wo das schwarze loch anfängt wäre im grunde auch das ende der singularität.

so? Und warum muss man das sagen? Und ist dieses "da wo" hier räumlich oder raumzeitlich zu verstehen? In der ART muss man immer raumzeitlich denken, da der Raum ein koordinatenabhängiges Konstrukt ist.

wäre sie unendlich gäbe es kein anfang

sie ist ja auch nicht unendlich im Sinne einer räumlich unendlich großen Ausdehung, sondern unendlich im Sinne einer unendlichen Dichte bzw. einer unendlich kleinen räumlichen Ausdehnung.

alles was ein ausgangspunkt hat ist endlich

im Sinne von nicht unendlich groß, aber nicht im Sinne von nicht unendlich klein oder unendlich dicht.

für den menschen muss der eltraum auch irgendwo drin sein.

nein, das muss er nicht. Rein logisch betrachtet ist ein Einbettungsmedium nicht erforderlich, auch wenn dies der Alltagsvorstellung widersprechen mag.

er kann es zwar ansatzweise so sehen das er in sich selbst expandiert, für viele wird er aber ähnlich wie ein ballon eine aussenseite haben und einen anderer raum inden er hineinexpandiert.

wenn wir davon ausgehen, dass es eine objektive Realität gibt, dann ist diese für alle gleich, und nicht für einige so und für andere so.

man kann sich anderes auch nur schlecht vorstellen.

was sich der Durchschnittsmensch vorzustellen vermag, bestimmt nicht darüber, wie die Realität beschaffen ist. Dass du dir das Universum nur in ein Einbettungsmedium eingebettet vorstellen kannst, sagt nichts darüber aus, ob ein solches tatsächlich erforderlich ist.

das wissen über das universum stammt von menschen und menschen können nicht alles richtig machen

na siehst du, und weil Menschen nicht alles richtig machen können, kann auch deine Vorstellung, wonach das Universum ein Einbettungsmedium erfordert, falsch sein. Denn schließlich bist du von dem Unvermögen, alles richtig machen zu können, nicht ausgenommen.

oder 100 prozentig beweisen. auch wenn sich einiges physikalisch oder mathematisch berechnen läst ist es noch längst nicht eine lösung für das endprodukt.

und wenn sich etwas in deine Vorstellung einfügt, dann ist das ebenfalls noch längst nicht die Lösung für das Endprodukt.

das universum scheint unendlich groß, doch dann müsste es schon immer sterne gegeben haben

falsch. Ein räumlich unendlich großes Universum muss nicht zeitlich ebenfalls schon seit unendlicher Zeit existieren. Ein Universum, das erst vor endlich langer Zeit entstanden ist, aber eine räumlich unendlich große Ausdehnung besitzt, ist möglich.

Und auch in einem seit unendlich langer Zeit existierenden Universum (wie es das von mir vertretene Szenario der ewigen Inflation von Andrej Linde aussagt) muss es nicht schon seit unendlich langer Zeit Sterne geben. Es könnte auch so sein, dass wir in einer Region des Universums leben, in der sich erst vor endlich langer Zeit Sterne gebildet haben.

wenn es ein anfang gab muss man nur die expasionsgeschwindigkeit herrausfinden

sofern die räumliche Größe des Universums endlich ist. Aber selbst dann ist es ja keineswegs einfach, die Geschwindigkeit, mit der diese endliche Größe zunimmt, zu bestimmen.

und die lebenszeit des universums,

falls du damit die Lebensspanne vom zeitlichen Anfang zum zeitlichen Ende meinst, ist die ebenfalls sehr schwierig zu ermitteln. Das bisherige Alter des Universums herauszufinden, ist ja noch einfach (13 Mrd. Jahre), aber zu bestimmen, wie lange des Universum Bestand haben wird...

[Spocky]

der Radius bzw. das Volumen eines Körpers ist per definitionem eine nichtnegative Zahl, also >= 0. Bei solchen Zahlen bedeutet "unendlich klein" so klein wie es die Bedingung >= 0 zulässt.

Das hat trotzdem nichts mit unendlich zu tun, denn mit der Begründung wäre etwas, das nur auf negative Zahlen definiert wäre unendlich groß, wenn es eine Ausdehnung von 0 hätte oder etwas mit der Ausdehnung 1 wäre unendlich klein, wenn man nur natürliche Zahlen zuließe...

[Agent Scullie]

Das hat trotzdem nichts mit unendlich zu tun, denn mit der Begründung wäre etwas, das nur auf negative Zahlen definiert wäre unendlich groß, wenn es eine Ausdehnung von 0 hätte oder etwas mit der Ausdehnung 1 wäre unendlich klein, wenn man nur natürliche Zahlen zuließe...

falsch, denn was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Was die Eigenschaft, unendlich klein zu sein, mit unendlich zu tun hat, zeigt sich z.B. darin, dass der Faktor, um den sich eine unendlich kleine Zahl von einer endlichen Zahl unterscheidet, unendlich groß ist. Wenn du so willst, ist Unendlichkeit hier multiplikativ zu verstehen, nicht additiv - "unendlich klein" ist vom Typ "1 geteilt durch unendlich", nicht vom Typ "0 minus unendlich".

[Halman]

Über Unendlichkeit und Null

ausserdem muss man sagen: da wo das schwarze loch anfängt wäre im grunde auch das ende der singularität. wäre sie unendlich gäbe es kein anfang ( selbst wenn man nie von beginn des schwarzen loches zum kleinsten endpunkt kommen würde wäre es nicht unendlich - man könnte immernoch zurück zum ausgangspunkt.
alles was ein ausgangspunkt hat ist endlich
vermutlich gibt es die unendlichkeit nicht wirklich und wenn dann können wir uns diese nur schlecht vorstellen.

Dank Agent Scullies Anwort auf Deinem Posting, glaube ich nun zu begreifen, worauf Du hinaus willst. Ausdehnungen können afaik nicht negativ sein (was soll eine negative Länge sein?). Die theoretisch kleinste Ausdehnung wäre ein nulldimensionaler Punkt. So eine Singularität ist unendlich klein (im Gegensatz zu unendlich groß, was Du wohl im Sinn hattest).

---

0 ist ein endlicher Wert. -1 ist kleiner als dieser endliche Wert.
Zahlengerade ? Wikipedia

Aussage widerlegt.

Wenn du 0 zu etwas hinzu addierst, dann addierst du nichts hinzu und nicht etwas unendlich kleines.

Hm - nun, ich bin ja kein Mathe-Experte - da kennst Du dich sicher besser mit aus. Dennoch wage ich mal zu widersprechen, einfach, um aus dem Feetback zu einem besseren Verständnis zu gelangen.

Deiner Argumentation zufolge wäre ein unendlich negativer Wert unendlich klein. Die Null wäre unendlich weit davon entfernt. Abstrakt mathematisch mag das so sein, aber es kommt wohl auch darauf an, worauf die Mathematik angewandt wird.

Der Anschaulichkeit halber lass uns ein Bankkonto nehmen. Ich behaupte nun, wenn dort 0,00 € drauf sind, dass die Geldmenge auf dem Konto unendlich klein ist. Dem hälst Du gewissermaßen Schulden entgegen. Nun, Schulden stellen ja einen Betrag dar, der eine Größe besitz. Sie sind das negative Gegenstück zum positiven Geldbetrag. Unendlich große Schulden wären doch nicht unendlich klein.

Zurück zur räumlichen Ausdehung. Da warf ich den etwas unglücklich formulierten Gedanken einer unendlichen Ausdehung in negativer Richtung ein, sozusagen ein negatives Volumen unendlicher Größe. Tatsächlich habe ich mal darüber gegrübelt, ob es sowas geben könnte, aber vermutlich ist dies Unsinn. Wie sollte bei räumlichen Ausdehnungen die Null unterschritten werden können? Wäre dem möglich, würde man wieder eine exotische Form der Ausdehung erhalten.

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

[Spocky]

Was die Eigenschaft, unendlich klein zu sein, mit unendlich zu tun hat, zeigt sich z.B. darin, dass der Faktor, um den sich eine unendlich kleine Zahl von einer endlichen Zahl unterscheidet, unendlich groß ist. Wenn du so willst, ist Unendlichkeit hier multiplikativ zu verstehen, nicht additiv - "unendlich klein" ist vom Typ "1 geteilt durch unendlich", nicht vom Typ "0 minus unendlich".

Dann mein lieber Agent Scullie liegst du aber auch falsch, denn das würde dann auch gelten, wenn du die negativen Zahlen nicht ausschließt und du stündest immer noch vor dem Problem, dass etwas unendlich groß wäre, wenn du nur Zahlen <= 0 zuließest

- - - Aktualisiert - - -

Hm - nun, ich bin ja kein Mathe-Experte - da kennst Du dich sicher besser mit aus. Dennoch wage ich mal zu widersprechen, einfach, um aus dem Feetback zu einem besseren Verständnis zu gelangen.

Deiner Argumentation zufolge wäre ein unendlich negativer Wert unendlich klein. Die Null wäre unendlich weit davon entfernt. Abstrakt mathematisch mag das so sein, aber es kommt wohl auch darauf an, worauf die Mathematik angewandt wird.

Der Anschaulichkeit halber lass uns ein Bankkonto nehmen. Ich behaupte nun, wenn dort 0,00 € drauf sind, dass die Geldmenge auf dem Konto unendlich klein ist. Dem hälst Du gewissermaßen Schulden entgegen. Nun, Schulden stellen ja einen Betrag dar, der eine Größe besitz. Sie sind das negative Gegenstück zum positiven Geldbetrag. Unendlich große Schulden wären doch nicht unendlich klein.

Zurück zur räumlichen Ausdehung. Da warf ich den etwas unglücklich formulierten Gedanken einer unendlichen Ausdehung in negativer Richtung ein, sozusagen ein negatives Volumen unendlicher Größe. Tatsächlich habe ich mal darüber gegrübelt, ob es sowas geben könnte, aber vermutlich ist dies Unsinn. Wie sollte bei räumlichen Ausdehnungen die Null unterschritten werden können? Wäre dem möglich, würde man wieder eine exotische Form der Ausdehung erhalten.

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen. Wenn du aber unendlich Schulden hast, dann wird dir kein Mensch der Welt einen Kredit geben

[Agent Scullie]

Dann mein lieber Agent Scullie liegst du aber auch falsch, denn das würde dann auch gelten, wenn du die negativen Zahlen nicht ausschließt und du stündest immer noch vor dem Problem, dass etwas unendlich groß wäre, wenn du nur Zahlen <= 0 zuließest

wenn du dir mal die Mühe gemacht hättest, nicht nur den zweiten Teil meines Postings, den du zitierst, zu lesen, sondern auch den ersten, von dir nicht zitierten, wäre dir aufgefallen, dass ich diese Argumentation bereits widerlegt hatte. Ich kann es gerne für dich noch einmal wiederholen:

Was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

wenn die Bank dir einen Dispokredit einräumt, dann wird dadurch gewissermaßen der Nullpunkt des verfügbaren Geldes nach unten verschoben (Beispiel: Disporahmen 3000€, aktueller Kontostand -1000€, sind noch 2000€ verfügbar). Ist der Disporahmen ausgeschöpft, d.h. ist die Differenz zwischen Kontostand und Disporahmen 0 €, steht dir unendlich wenig Geld zur Verfügung.

- - - Aktualisiert - - -

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

bei Zahlen, die sowohl positiv als auch negativ sein können, musst du unterscheiden zwischen der Zahl selbst und ihrem Betrag. Dieser ist stets >= 0, auch wenn die Zahl selbst negativ ist. Der Betrag von -1 z.B. ist 1. -2 ist kleiner als -1, vom Betrag her aber größer, da der Betrag von -2, nämlich 2, größer ist als der Betrag von -1, nämlich 1.

[Bakkad Baran]

bei 3000 euro kredit wäre die 0 nur um 3000 stellen verschoben. sobald man die 3000 euro ausgeschöpft hat steht man wieder bei null. das konto ansich ist im minusbereich, dennoch war es eine + zahlung da man 3000 euro erhalten hat - es ist lediglich das geld eines anderen z.b. der bank gewesen.

null bleibt null indiesem fall - oder auch anders gesagt, ist das geld weg, dann ist das geld weg. das einzige was bleibt sind 3000 euro schulden die man wieder auftreiben muss um die 0 wieder auf 0 zu bringen.

[Spocky]

wenn du dir mal die Mühe gemacht hättest, nicht nur den zweiten Teil meines Postings, den du zitierst, zu lesen, sondern auch den ersten, von dir nicht zitierten, wäre dir aufgefallen, dass ich diese Argumentation bereits widerlegt hatte. Ich kann es gerne für dich noch einmal wiederholen:

Was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Ich hatte das gelesen und ich sehe immer noch nicht ein, in wieweit die Umkehrung nicht zugelassen sein sollte.

wenn die Bank dir einen Dispokredit einräumt, dann wird dadurch gewissermaßen der Nullpunkt des verfügbaren Geldes nach unten verschoben (Beispiel: Disporahmen 3000€, aktueller Kontostand -1000€, sind noch 2000€ verfügbar). Ist der Disporahmen ausgeschöpft, d.h. ist die Differenz zwischen Kontostand und Disporahmen 0 €, steht dir unendlich wenig Geld zur Verfügung.

Nein, mir steht kein Geld zur Verfügung und wer redet hier von einem Disporahmen? Wenn ich unendliche Schulden habe, dann ist meine Chance, jemals wieder Geld zu besitzen unendlich klein, wenn mein Kontostand 0 beträgt, dann eben nicht.

[Agent Scullie]

Ich hatte das gelesen und ich sehe immer noch nicht ein, in wieweit die Umkehrung nicht zugelassen sein sollte.

einfaches Alltagsbeispiel für eine nicht zugelassene Umkehrung: wenn ich dich erschieße, bist du tot - du lebst aber trotzdem nicht ewig, wenn ich dich nicht erschieße.

Nein, mir steht kein Geld zur Verfügung

doch, tut es, jedenfalls wenn man deine eigene Prämisse aus Posting #277:

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

zugrundelegt.

und wer redet hier von einem Disporahmen?

so ein komischer Typ, der sich "Spocky" nennt, und der z.B. Posting #277 verfasst hat. Noch nie von dem gehört?

Wenn ich unendliche Schulden habe,

hast du aber nach der betreffenden Prämisse aus Posting #277:

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

nicht.

dann ist meine Chance, jemals wieder Geld zu besitzen unendlich klein,

da hast du dir jetzt aber ein Eigentor geschossen. Du hast den Terminus "unendlich klein" in einem Sinne verwendet, für den du ihn strikt abgelehnt hast. Eine unendlich kleine Chance kann nur eine sein, die gleich null ist, nicht eine, die minus unendlich ist, da Chancen nicht negativ sein können.

[Spocky]

einfaches Alltagsbeispiel für eine nicht zugelassene Umkehrung: wenn ich dich erschieße, bist du tot - du lebst aber trotzdem nicht ewig, wenn ich dich nicht erschieße.

Was hat das mit unserem Fall und negartiven Zahlen zu tun?

doch, tut es, jedenfalls wenn man deine eigene Prämisse aus Posting #277:
zugrundelegt.

Bin ich anderer Meinung

so ein komischer Typ, der sich "Spocky" nennt, und der z.B. Posting #277 verfasst hat. Noch nie von dem gehört?

Nein

da hast du dir jetzt aber ein Eigentor geschossen. Du hast den Terminus "unendlich klein" in einem Sinne verwendet, für den du ihn strikt abgelehnt hast. Eine unendlich kleine Chance kann nur eine sein, die gleich null ist, nicht eine, die minus unendlich ist, da Chancen nicht negativ sein können.

Stimmt, das war nicht korrekt, da hast du Recht.

[Halman]

Ausgangspunkt dieser Unterdiskussion war ja die unendlich kleine Singularität. Die Streitfrage ist: Bedeutet unendlich klein, unendlich negativ "ausgedehnt", oder nulldimensinal? (Oder habe ich hier was falsch aufgefasst?)
Um diese Frage zu klären, müssen wir erstmal wissen, was denn ein Unterschreiten eines nulldimensionalen Punktes bis hin zur negativen Unendlichkeit überhaupt sein soll.

Der Anschaulichkeit halber lass uns einen Würfel von einen Meter Kantenlänge nehmen. Dieser verfügt über ein positives räumliches Volumen von einem Kubikmeter. Schrumpf dieser zu einem nullimensionalen Punkt, wäre er dann unendlich klein geworden, oder könnte er weiter schrumpfen?
Hypthetisch könnte man ja behaupten, es könnte auch einen "Würfel" mit einer negativen Kantenlänge von einem Meter geben. Aber was soll das bitte sein? Falls sowas existieren könnte, behaupte ich, dass so ein "negativer Kubikmeter" eben nicht unendlich klein wäre, sondern über eine negative Größe verfügte.

Unendlich klein kann bei räumlichen Begriffen sinnvollerweise nur einen nulldimenionalen Punkt meinen - eine Singularität.

[xanrof]

Denkt bitte daran, daß es über die Bedeutung der Zahl "null" bereits einen eigenen Thread gibt:
http://www.scifi-forum.de/off-topic/...tung-null.html

[bozano]

Ausgangspunkt dieser Unterdiskussion war ja die unendlich kleine Singularität. Die Streitfrage ist: Bedeutet unendlich klein, unendlich negativ "ausgedehnt", oder nulldimensinal? (Oder habe ich hier was falsch aufgefasst?)
Um diese Frage zu klären, müssen wir erstmal wissen, was denn ein Unterschreiten eines nulldimensionalen Punktes bis hin zur negativen Unendlichkeit überhaupt sein soll.

Der Anschaulichkeit halber lass uns einen Würfel von einen Meter Kantenlänge nehmen. Dieser verfügt über ein positives räumliches Volumen von einem Kubikmeter. Schrumpf dieser zu einem nullimensionalen Punkt, wäre er dann unendlich klein geworden, oder könnte er weiter schrumpfen?
Hypthetisch könnte man ja behaupten, es könnte auch einen "Würfel" mit einer negativen Kantenlänge von einem Meter geben. Aber was soll das bitte sein? Falls sowas existieren könnte, behaupte ich, dass so ein "negativer Kubikmeter" eben nicht unendlich klein wäre, sondern über eine negative Größe verfügte.

Unendlich klein kann bei räumlichen Begriffen sinnvollerweise nur einen nulldimenionalen Punkt meinen - eine Singularität.

Unendlich gibt es einmal positiv und einmal negativ. Was man mit unendlich klein meint, sollte man immer erst genau erläutern, damit auch alle das gleiche darunter verstehen.

Dein Würfel hat ja 3 Dimensionen. Wenn du die Ausdehnung nach oben immer weiter halbieren würdest, hättest du eine Scheibe, die eine zwar sehr geringe Dicke hätte, aber nicht null wäre und damit auch nicht zweidimensional wird. Warum sollte also dein Würfel zu einem nulldimensionalen Punkt schrumpfen können?

Würfel mit negativen Kantenlängen gibt es nicht, da Strecken positiv sind. Wenn du eine quadratische Gleichung löst, dann hast du manchmal einen positiven und einen negativen Wert als Lösung. Wenn du aber die quadratische Gleichung beim ermitteln von Kanten eines rechtwinkligen Dreiecks erhältst (Pythagoras), dann wird nur das positive Ergebnis als Lösung angegeben, weil ja Strecken positiv sind.
Anderes Beispiel wäre der freie Fall. Dann habe ich auch für die Zeit zwei Werte, einen Negativen und einen Positiven. Der Positive ist klar, der Stein kommt z.B. in 2 Sekunden auf dem Boden an und der negative würde bedeuten, dass der Stein 2 Sekunden bevor ich es fallen lasse ankommt. Das ist ja kein Problem der Vorstellungskraft, sondern ein wiederholt klares Zeichen, dass Mathematik ein Werkzeug ist, dass man zu bedienen erlernen muss und nicht alles, was mathematisch ermittelt wird auch physikalisch sinnvoll sein muss.