Mathematikaufgabe...weiß nicht weiter

[julian apostata]

Das war nur so ein Beispiel. Warum setze ich Hochzahlen mit Minus manchmal in Klammern und manchmal nicht? Das war meine eigentliche Frage.

Das ist von Fall zu Fall verschieden. Ich weiß nicht, ob man da eine Regel formulieren kann. Ich mach es halt intuitiv richtig.

Da gibst du mal nacheinander folgende Funktionen bei Wolfram ein.

0.75*x-3
-0.75*x-3
-4/3*x+4

Da werden immer jeweils die x oder y-Achsen bei 3 oder 4 oder -3 oder -4 geschnitten. In allen 3 Fällen ist das Teilstück zwischen den Achsen immer 5 Einheiten lang.

Um die Länge zu berechnen nimmst du den Satz des Pythagoras her, also

Wurzel[3²+(-4)²]=5
Wurzel[3²+4²]=5
Wurzel[4²+3²]=5
Wurzel[(-3)²+4²]=5

dagegen
Wurzel[-3²+4²]=Wurzel(7)~2,64575

würde doch zu einem völlig falschen Ergebnis führen! Auch wenn die Koordinaten negativ sind, so handelt es sich doch um positive Längen und damit unterhalb der Wurzel beide Summanden positiv bleiben quadrierst du halt die ganze Zahl mitsamt dem Vorzeichen.

Anderes Beispiel. Du hast ein Grundstück von 100m² und verkaufst deinem Nachbarn ein quadratisches Teilstück mit 5 Meter Seitenlänge.

Dann ziehst du eben 25m² ab und das geht so:

-5²+100=75

Was soll denn dann bitte der Schmarrn da?

(-5)²+100=125

Du gibst was von deinem Grundstück weg und es wird darauf hin grösser???

Mir fällt echt keine Regel ein, du musst einfach schauen, was Sinn macht.

Das ist ja das Schöne an der Mathematik. Du brauchst kaum was zu lernen, man kommt meistens von alleine drauf. So war’s zumindest bei mir.

[Vanth_]

Die quadratische Ergänzung kommt noch, jedenfalls bist du schon mal vorgewarnt.

Quadratische Ergänzung mache ich doch die ganze Zeit...fast die ganze Zeit. Wenn ich von der Normalform auf die Scheitelpunktsform mache, mache ich das doch auch schon.

Versteh ich nicht. Was willst du da mit einem Taschenrechner? Es steht doch hier

6=-4+4*x+2 ergo
6=-2+4*x ergo
8=4*x ergo
x=2

Das war nur so ein Beispiel. Warum setze ich Hochzahlen mit Minus manchmal in Klammern und manchmal nicht? Das war meine eigentliche Frage.

[julian apostata]

Wieso soll ich das ausrechnen? Wo sich die Parabel mit der x-Achse schneidet, habe wir doch noch gar nicht durchgenommen.

Die quadratische Ergänzung kommt noch, jedenfalls bist du schon mal vorgewarnt.

y=x²+2*2*x+2²-2²+4
und
6=-2²+4x+2

Bei der ersten Gleichung rechne ich es ja einfach so aus, wie es dasteht. Bei der zweiten Gleichung muss ich die -2² mit einer Klammer in den Taschenrechner eingeben. Warum?

Versteh ich nicht. Was willst du da mit einem Taschenrechner? Es steht doch hier

6=-4+4*x+2 ergo
6=-2+4*x ergo
8=4*x ergo
x=2

[Vanth_]

Bei der Gelegenheit mach ich mal einen Test, ob man erzeugte Wolframbilder direkt hier reinstellen kann.

Klappt scheinbar nicht.

Wo also schneidet die Parabel die x-Achse? Etwa bei
3+1,41~4,41 und
3-1,41~1,59

Ist es jetzt klar?

Wieso soll ich das ausrechnen? Wo sich die Parabel mit der x-Achse schneidet, habe wir doch noch gar nicht durchgenommen.

Und zur Frage mit den Minuszeichen. Bring halt mal ein Beispiel.

Z.B.
y=x²+2*2*x+2²-2²+4
und
6=-2²+4x+2

Bei der ersten Gleichung rechne ich es ja einfach so aus, wie es dasteht. Bei der zweiten Gleichung muss ich die -2² mit einer Klammer in den Taschenrechner eingeben. Warum?

[julian apostata]

Nein, nicht wirklich. Was ist das?

Okay...da ich irgendwann mal in Mathe stecken geblieben bin, kommt eine extrem doofe Frage:
Wann gebe ich eine Zahl mit Minusvorzeichen in Klammern in den Taschenrechner ein und wann nicht?

Bei der Gelegenheit mach ich mal einen Test, ob man erzeugte Wolframbilder direkt hier reinstellen kann.



Wo also schneidet die Parabel die x-Achse? Etwa bei
3+1,41~4,41 und
3-1,41~1,59

Ist es jetzt klar?

Und zur Frage mit den Minuszeichen. Bring halt mal ein Beispiel.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
julian apostata schrieb nach 4 Minuten und 26 Sekunden:

Und weil's so schön war, haun mer dein Beispiel auch gleich noch mit rein!

[Vanth_]

Okay, was bei euch in der Schule genau verlangt wird, weiß ich nicht. Doch jetzt noch ein Tipp. Ich geb einfach mal eine Aufgabe vor:

x^2-6*x+7=0

Bestimme die 0-Stellen und die Mittelachse.

y=x²-6x+7
y =x²-2*3*x+3²-3²+7
y=(x-3)²-2

Ja, darauf komm ich auch.

Wenn du jetzt nicht selber lösen magst, dann frag Wolfram. Der gibt dir nämlich jetzt eine Alternativdarstellung:

(x-3)^2-2

Das oben ist halt die Normalform und das ist die Scheitelpunktform...weiß ich auch noch.

Die Mittelachse steht in der Klammer und ist auch grafisch sichtbar.

Mittelachse ist die Symmetrieachse? Wenn ja, wäre das ja "s: x=3"

Und dann sind die 2 Lösungen wohl auch klar. 3-Wurzel(2) und 3+Wurzel(2)

Nein, nicht wirklich. Was ist das?

Okay...da ich irgendwann mal in Mathe stecken geblieben bin, kommt eine extrem doofe Frage:
Wann gebe ich eine Zahl mit Minusvorzeichen in Klammern in den Taschenrechner ein und wann nicht?

[julian apostata]

Okay, was bei euch in der Schule genau verlangt wird, weiß ich nicht. Doch jetzt noch ein Tipp. Ich geb einfach mal eine Aufgabe vor:

x^2-6*x+7=0

Bestimme die 0-Stellen und die Mittelachse.

Wenn du jetzt nicht selber lösen magst, dann frag Wolfram. Der gibt dir nämlich jetzt eine Alternativdarstellung:

(x-3)^2-2

Die Mittelachse steht in der Klammer und ist auch grafisch sichtbar.

Und dann sind die 2 Lösungen wohl auch klar. 3-Wurzel(2) und 3+Wurzel(2)

Von der Mittelachse aus muss also jeweils der selbe Betrag abgezogen (und addiert) werden.

[Vanth_]

Okay, was ist ein Funktionsplotter? Hier gucken.

Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

Das ist ja praktisch. Danke für den Link.

Und dann Folgendes eingeben:

x^2-4*x-1

Jetzt sieht man es! Für q=-1 wird y=-5

Wählt man q>-1 wird auch y>-5
Wählt man q<-1 wird auch y<-5

Und ich habe die Aufgabe so verstanden, dass gefragt wurde: Wie muss q sein, dass y>-5.

Vielleicht hab ich aber auch die Aufgabe falsch verstanden?

Also nach meinem Verständnis und der Lösung der Aufgabe in meinem Schulheft, ging es einzig und allein darum, dass man die Werte p und q rausbekommt. Die Lösungsmenge hätte dann einfach die beiden Werte enthalten. Mehr nicht.

[julian apostata]

Okay, was ist ein Funktionsplotter? Hier gucken.

Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine

Und dann Folgendes eingeben:

x^2-4*x-1

Jetzt sieht man es! Für q=-1 wird y=-5

Wählt man q>-1 wird auch y>-5
Wählt man q<-1 wird auch y<-5

Und ich habe die Aufgabe so verstanden, dass gefragt wurde: Wie muss q sein, dass y>-5.

Vielleicht hab ich aber auch die Aufgabe falsch verstanden?

Apropos Funktionsplotter. Einfach mal bei Wikipedia nachschauen, da erfährt man, wo man sich Bessere runterladen kann.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
julian apostata schrieb nach 6 Minuten und 34 Sekunden:

Oh, jetzt seh ich grad, das Ding ist doch besser als ich zunächst dachte!

Denn es gibt noch Nullstellen, Minima, Maxima, Alternativdarstellungen, Integral und Differential an!

[Vanth_]

Leute, warum geht ihr zur nächsten Aufgabe über, wenn die vorherige Aufgabe noch nicht gelöst wurde.

Weil ich mehrere Fragen gestellt habe und es sinnlos wäre, wenn man auf die nächste wartet, bis die eine gelöst ist.

Die Lösung lautet nicht p=-4, q=-1
Die Lösung lautet p=-4, q>=-1 wäre die Lösung

Bei der Hausaufgabenverbesserung war es auch nur ein Gleichheitszeichen. Das stimmt schon so.

Gebt die Gleichung in einen Funktionsplotter ein und es wird sofort klar! Spielt mit dem Parameter q und ihr seht wann die Parabel unterhalb und wann sie sich oberhalb von y=-5 befindet.

Was ist denn sowas?

[Creator83]

@julian apostata:
Nope, Gleichheitszeichen is schon richtig. Ich denke das W = {y | y >= -5} hat dich etwas verwirrt. Der Ausdruck besagt nich, dass es sich um eine Menge von Funktionen handelt, die einen Scheitelpunkt mit jeweils einem y>=-5 (was ja q>=-1 bedeuten würde), sondern er bedeutet, dass die Funktionswerte der gegebenen Funktion alle Werte >=-5 annimmt.
Alles klar?

[julian apostata]

Leute, warum geht ihr zur nächsten Aufgabe über, wenn die vorherige Aufgabe noch nicht gelöst wurde.

Die Lösung lautet nicht p=-4, q=-1
Die Lösung lautet p=-4, q>=-1 wäre die Lösung

Gebt die Gleichung in einen Funktionsplotter ein und es wird sofort klar! Spielt mit dem Parameter q und ihr seht wann die Parabel unterhalb und wann sie sich oberhalb von y=-5 befindet.

Weiß jemand, wo man im Netz so was umsonst findet, weil meinen hab ich aus einer anderen Quelle bezogen. Glaubt mir, so was hilft beim Verständnis.

Also noch mal: Ein Gleichheitszeichen bei q ist sinnlos, da muss ein Ungleichheitszeichen hin!

[Vanth_]

für die Normalform müsstest du eigentlich nur die binomische Formel anwenden
y=(x-3)²+2
y=x²-6x+11

Hopperla. Wenigstens bekomme ich es auch raus, wenn ich es ausrechne. Mit Mathe kann man mich im wahrsten Sinne des Wortes jagen. Die anderen Aufgaben kann ich jetzt auch alleine lösen, jetzt wo ich weiß, wie es geht. Danke.

[Lord Yu]

für die Normalform müsstest du eigentlich nur die binomische Formel anwenden
y=(x-3)²+2
y=x²-6x+11

[Vanth_]

Ja mit einer Binomischen Formel.
(a-b)²=a²-2ab+b²

(x-2)²=x²-4x+4

Aaaa. Ein Licht geht mir auf. Danke.

Und noch eine Frage...dann lass ich euch für heute in Ruhe.
Ich habe eine Parabel als Zeichnung gegeben und soll die Gleichung der Parabel in Normalform angeben.
Also als erstes habe ich den Scheitelpunkt abgelesen und dann die Gleichung y=(x-3)²+2 draus gebildet. Und da wir ja nie Normalform angeben sollen, habe ich dann so umgeformt: 2=-9+p*(-3)+q. Stimmt das so?