Schwarze Löcher

[Liopleurodon]

Ein Bild unter einigen.

Richtig, und in diesem Sinne war das auch gemeint.

[Hades]

Also gingen die Autoren davon aus, dass alle Teilchen irgendwann zerfallen? Soweit ich mich entsinne, sagte mal die SU(5)-Theorie den Protonzerfall voraus, welcher aber so nicht beobachtet werden konnte. Es könnte also durchaus sein, das Protonen gar nicht zerfallen (siehe das Zitat in meiner Signatur ).

Vom Protonenzerfall gingen sie aus, ja. Ob er existiert, bleibt abzuwarten.

Also kann man das doch sagen, und das kann man aus deinem Post Nr.: 52 Herauslesen, das die Autoren eine Vorstellung ausformulieren wenn:

- der Protonenzerfall existiert
- Dunkle Materie nach heutigen Vorstellungen existiert UND in den Mengenverhältnissen
- Dunkle Energie so funktioniert wie wir sie uns heute Vorstellen.

Ein Bild unter einigen. Die nächsten zehn zwanzig Jahren könnte sich daran schon wieder einiges Ändern, stieg die geschätzte Anzahl der Sterne der Milchstraße z:B., nicht auch die letzten 15 Jahre von 2*10^11 auf 3*10^11?

Von der Wahrscheinlichkeit von Planeten um andere Sterne gar nicht zu reden?

[Liopleurodon]

Also gingen die Autoren davon aus, dass alle Teilchen irgendwann zerfallen? Soweit ich mich entsinne, sagte mal die SU(5)-Theorie den Protonzerfall voraus, welcher aber so nicht beobachtet werden konnte. Es könnte also durchaus sein, das Protonen gar nicht zerfallen (siehe das Zitat in meiner Signatur ).

Vom Protonenzerfall gingen sie aus, ja. Ob er existiert, bleibt abzuwarten.

[Halman]

... Die Intention dieses Buches war es zu beschreiben, wie sich ein Universum entwickeln würde, dass nicht wieder in sich zusammen stürzt und in welchen (unvorstellbaren) Zeiträumen die Thermodynamik den Untergang der uns bekannten Materieformen bringen würde. ...

Also gingen die Autoren davon aus, dass alle Teilchen irgendwann zerfallen? Soweit ich mich entsinne, sagte mal die SU(5)-Theorie den Protonzerfall voraus, welcher aber so nicht beobachtet werden konnte. Es könnte also durchaus sein, das Protonen gar nicht zerfallen (siehe das Zitat in meiner Signatur ).

[Liopleurodon]

Es gibt z.Zt. 3 Modelle, wie es zuende gehen koennte (nach der Friedmann-LeMaître-Gleichung):

• Offenes Universum: Abkuehlung bis zum abs. Nullpunkt, dabei aber Ausdehnung bis zur Ewigkeit, da die Gravitation nicht ausreicht, um die Expansion zu stoppen.
• Geschlossenes Universum: Gravitation ueberwiegt Expansion
  => grosse Endkontraktion = big crunch
• Flaches Universum: auch Abkuehlung bis zum Nullpunkt, Gravitation bremst Expansion bis zum Stillstand, aber keine Kontraktion.

Mir scheint, die Autoren deines Buches bevorzugen entweder die erste oder die dritte Moeglichkeit? Wird da naeher darauf eingegangen?

Ja. Die Intention dieses Buches war es zu beschreiben, wie sich ein Universum entwickeln würde, dass nicht wieder in sich zusammen stürzt und in welchen (unvorstellbaren) Zeiträumen die Thermodynamik den Untergang der uns bekannten Materieformen bringen würde. Die beiden Autoren begründen dies damit, dass es nach aktuellem Stand für ein geschlossenes Universum nicht genügend Masse gibt. Das Big Crunch-Szenario hat zur Zeit die geringste Wahrscheinlichkeit einzutreten. Auch die Verteilung und Masse "Dunkler Materie" wurde inzwischen recht ausgiebig gemessen und noch nicht einmal dieses Vorkommen reicht dafür aus. Ich finde diese Argumentation sehr überzeugend.

[Halman]

Planck-Masse

Bezüglich der Planck-Masse habe ich mal ein bisschen und Wikipedia befragt. Interessant finde ich folgenden Vergleich:

• 4 µg – menschliche Eizelle
• ≈ 21 µg – Planckmasse
• ≈ 200 µg – Sandkorn (0,5 mm Durchmesser)

Quelle Größenordnung (Masse) ? Wikipedia

So ein Sandkorn hat also ≈ 10 Planck-Massen und könnte somit gem. der LQG auf max. 10 Planck-Volumen kompromiert werden.

Hier noch in informativer Link:
Planck-Einheiten

[Thomas W. Riker]

In Zehnerpotenzen ist das Volumen dann schon "viel größer" als ein Planck-Volumen oder gar als eine Singularität.
Wenn ich das dann richtig gerechnet habe, wären es gerundet
1.401*10^-67m³

Beim Einschlafen waren die Sextillionen schon reichlich irritierend. Zum Glück versuchte ich nicht Schäfchen zu zählen.

[Agent Scullie]

Wenn ich das jetzt richtig lese, dann würde die Dichte des o.e. schwarzen Loches bei der Größe von einem Planck-Volumen nach deutscher Benennung
301,5 Sextillionen Planck-Dichten betragen

würde man 33 Sonnenmassen auf ein Planck-Volumen komprimieren, dann würde eine Dichte weit oberhalb der Planck-Dichte herauskommen, ja. In einer Theorie der Quantengravitation ist aber eher zu erwarten, dass der Gravitationskollaps nicht dann endet, wenn die Gesamtmasse auf ein Planck-Volumen konzentriert ist, sondern dann, wenn die Planck-Dichte erreicht ist. Das Endvolumen bleibt also viel größer als das Planck-Volumen.

[Thomas W. Riker]

Danke Agent Scullie,
da habe ich vor lauter Zehner-Potenzen wohl völlig die Übersicht verloren.
Wenn ich das jetzt richtig lese, dann würde die Dichte des o.e. schwarzen Loches bei der Größe von einem Planck-Volumen nach deutscher Benennung
301,5 Sextillionen Planck-Dichten betragen
Nun gut, dass ist genauso unvorstellbar wie unendlicher Druck in einer räumlichen Singularität.

In einem unendlich kleinen Volumen wäre der Druck ja ebenso unendlich größer.

[Agent Scullie]

Das massereichste bisher bekannte stellare schwarze Loch in der Zwerggalaxie IC 10 hat maximal 33 Sonnenmassen.

33x Sonnenmasse (1,989x10^30kg) = 65,637 x 10^33g

Dies ist viel zu wenig Masse um auch nur ein Planck-Volumen (4,22419 x 10^-105 m³) auf Planck-Dichte (5,155 x 10^96kg x m^-3) zu verdichten.

rechnen wir mal nach: um in einem Volumen von V_P = 4,22419 * 10^-105 m³ eine Dichte von rho_P = 5,155 * 10^96 kg/m³ zu erzeugen, ist eine Masse von

rho_P * V_P = (4,22419 * 10^-105 m³) * (5,155 * 10^96 kg/m³)
= 2,177 * 10^-8 kg

erforderlich, die sog. Planck-Masse. 33 Sonnenmassen sind das

(6,5637 x 10^30 kg) / (2,177 * 10^-8 kg) = 3,015 * 10^38-fache

davon.

Welchen Sinn macht es sonst, die Planck-Einheiten zu benutzen, wenn diese um unendliche Zehnerpotenzen unter- oder überschritten werden?

werden sie das denn?

Wo ist der reale Unterschied, wenn bei schwarzen Löchern das Planck-Einheiten-System als Grenze bleibt?

der reale Unterschied wozwischen?


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 6 Minuten und 36 Sekunden:

Es gibt z.Zt. 3 Modelle, wie es zuende gehen koennte (nach der Friedmann-LeMaître-Gleichung):

• Offenes Universum: Abkuehlung bis zum abs. Nullpunkt, dabei aber Ausdehnung bis zur Ewigkeit, da die Gravitation nicht ausreicht, um die Expansion zu stoppen.
• Geschlossenes Universum: Gravitation ueberwiegt Expansion
  => grosse Endkontraktion = big crunch
• Flaches Universum: auch Abkuehlung bis zum Nullpunkt, Gravitation bremst Expansion bis zum Stillstand, aber keine Kontraktion.

so wäre es, wenn noch nicht das Jahr 1998 gewesen wäre. Damals machte man eine Entdeckung, die deine drei Modelle umstieß, dass nämlich das Universum beschleunigt expandiert. Das bedeutet, dass es eine beschleunigend wirkende sog. Dunkle Energie geben muss, die dazu führt, dass das Universum in allen drei Fällen, offen, flach und geschlossen, bis in alle Ewigkeit (beschleunigt) weiterexpandiert.

[Dannyboy]

Bei einer Singularität werden auf jedenfall auch Planck-Einheiten unterschritten.

[Thomas W. Riker]

Das massereichste bisher bekannte stellare schwarze Loch in der Zwerggalaxie IC 10 hat maximal 33 Sonnenmassen.

33x Sonnenmasse (1,989x10^30kg) = 65,637 x 10^33g

Dies ist viel zu wenig Masse um auch nur ein Planck-Volumen (4,22419 x 10^-105 m³) auf Planck-Dichte (5,155 x 10^96kg x m^-3) zu verdichten.

Entweder ist also ein schwarzes Loch dichter als Planck-Dichte und viele Zehnerpotenzen kleiner als ein Planck-Volumen oder schon bei der Größe eines Planck-Volumens viele Zehnerpotenzen weniger dicht als die Planck-Dichte.

Welchen Sinn macht es sonst, die Planck-Einheiten zu benutzen, wenn diese um unendliche Zehnerpotenzen unter- oder überschritten werden?

Wo ist der reale Unterschied, wenn bei schwarzen Löchern das Planck-Einheiten-System als Grenze bleibt?

[Halman]

Was geradezu unvorstellbar ist:

Die gesamte Masse des derzeit beobachtbaren Universums würde nicht ausreichen, um ein Planck-Volumen mit Planck-Dichte auszufüllen.
Damit ist dies nicht für supermassive schwarze Löcher in Zentren von Galaxien und erst recht nicht für "normale" schwarze Löcher möglich.

Wie kommst Du denn darauf? Die Planck-Dichte ist endlich und somit kleiner als die unendliche Dichte von Singularitäten. Betrachtet man Schwarze Löcher klassisch, mit nulldimensionalen Singularitäten im Zentrum, so überschreiten sie stehts die Planck-Dichte.

[Thomas W. Riker]

Was geradezu unvorstellbar ist:

Die gesamte Masse des derzeit beobachtbaren Universums würde nicht ausreichen, um ein Planck-Volumen mit Planck-Dichte auszufüllen.
Damit ist dies nicht für supermassive schwarze Löcher in Zentren von Galaxien und erst recht nicht für "normale" schwarze Löcher möglich.

[Agent Scullie]

Ist das so? Ein schwarzes Loch besitzt eine endliche Masse in einer endlichen Ausdehnung. Was einer endlichen durchschnittlichen Dichte entsprechen würde. Und ob die Dichte innerhalb inhomogen verteilt ist lässt sich nicht ermitteln. Also woher kommt die Annahme das eine unendliche Dichte vorliegt? Dachte ehr ein schwarzes Loch wäre dadurch definiert, dass es eine kritische endliche Dichte überschreitet, wodurch die Raumzeit im Schwarzschildradius unendlich gekrümmt wäre?

Genauso ist die dichte nicht unendlich groß ,sondern auf jeden Fall so groß ,dass die Gravitation der Masse auch das Licht anzieht und festhält. So müsste unsere Sonne auf einen Durchmesser von 3km und die Erde auf 0.9 Millimeter zusammengepresst werden.

ihr müsst unterscheiden zwischen der Ausdehnung des schwarzen Loches selbst, die durch den Schwarzschildradius gegeben ist, und der Ausdehnung der Materie, die das Gravitationsfeld des schwarzen Loches erzeugt. Diese füllt nämlich nicht das gesamte schwarze Loch aus, sondern ist auf einen unendlich kleinen Punkt im Zentrum des schwarzen Loches komprimiert, und hat damit unendliche Dichte.

Auch wird die Krümmung der Raumzeit nicht am Schwarzschildradius (=Ereignishorizont) unendlich groß, sondern erst im Zentrum. Am Ereignishorizont bleibt die Krümmung endlich. Mathematisch gesprochen wird die Krümmung durch den Riemannschen Krümmungstensor beschrieben. Dieser ist ein sehr kompliziertes Gebilde, aus dem man aber eine sehr einfache Größe, den Kretschmann-Skalar, konstruieren kann. Dieser hat ein 1/r^6-Verhalten, unendlich groß wird er folglich erst bei r=0, im Zentrum des schwarzen Loches.

Der Krümmungstensor leitet sich ab vom metrischen Tensor. Dieser weist, wenn man ihn in Schwarzschildkoordinaten darstellt, bereits am Ereignishorizont, bei r = rs, ein singuläres Verhalten auf. Das aber ist nur eine Eigenschaft der Schwarzschildkoordinaten, man kann andere Koordinatensysteme finden, in denen das nicht passiert.

@Thomas W. Riker

Ich weiß gar nicht ob man überhaupt sagen kann ,dass die Krümmung des Raums unendlich ist. Was meinst du damit überhaupt ?

in der ART wird die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschrieben. Im Zentrum eines schwarzen Loches wird diese Krümmung unendlich groß.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 42 Minuten und 36 Sekunden:

Der RaumZEIT, Herr Lesch hat das leider in dem Clip auch nur ein mal korrekt gesagt. Die unendliche Krümmung der Raumzeit (übrigens ein Teil der Definition eines schwarzen Loches) wird durch die maximale Dichte der Massen erreicht,egal wie groß ein schwarzes Loch ist: mehr Masse -> größeres schwarzes Loch, aber gleiche Dichte.
[...]
Masse mal 1 Milliarde bedeutet doch Volumen mal 1 Milliarde bei gleicher Dichte und nicht Radius mal 1 Milliarde, oder mache ich da einen Denkfehler?

die Dichte, die du rechnerisch herausbekommst, wenn du die Masse eines schwarzen Loches durch den Schwarzschildradius^3 (also das "Volumen" eines schwarzen Loches) dividierst, ist mitnichten unabhängig von der Größe des schwarzen Loches, sondern wird im Gegenteil mit zunehmender Größe immer kleiner, da der Schwarzschildradius linear mit der Masse anwächst.

Ebenso ist die Gravitation am Ereignishorizont schon maximal. Wenn Licht in sich zurückgebogen wird, obwohl es keine Masse hat (dies ist der Grund für die Lichtgeschwindigkeit des Lichts) und ein SL nicht verlassen kann, dann ist dies das Maximum der Gravitatation.
Was soll ein höherer Gravitationswert bewirken: dass Licht mit Überlichtgeschwindigkeit in das SL zurückgebogen wird ?

hier muss man zunächst festhalten, dass Geschwindigkeiten in einer gekrümmten Raumzeit nicht mehr eindeutig definiert sind. Das gilt auch für die Lichtgeschwindigkeit. Nur die von einem lokalen Beobachter gemessene Lichtgeschwindigkeit - also die Geschwindigkeit, die ein Beobachter misst, der mit dem Lichtsignal in das schwarze Loch fällt - ist wohldefiniert. Um Geschwindigkeiten allgemeiner als nur lokal angeben zu können, muss man ein Koordinatensystem konstruieren. Dieses ist jedoch beliebig, und damit auch die in diesem angegebene Geschwindigkeit.

Ein Beispiel für ein solches Koordinatensystem sind die Schwarzschildkoordinaten. In diesen gilt, dass sich zwei Lichtsignale, die von einem Ereignis knapp außerhalb des schwarzen Loches ausgesandt werden, das eine Signal einwärts auf das schwarze Loch zu, das andere auswärts davon weg, zunächst sehr langsam sind, viel langsamer als die gewöhnliche Lichtgeschwindigkeit. Das einwärts ausgesandte Signal wird, wenn es sich dem Ereignhorizont (EH) annähert, immer langsamer und erreicht den EH nie. Das auswärts emittierte Signal breitet sich vom EH fort aus und wird dabei immer schneller, bis es sich seine Geschwindigkeit in großer Entfernung der gewöhnlichen Lichtgeschwindigkeit annähert. Der Bereich innerhalb des schwarzen Loches kann mit Schwarzschildkoordinaten nicht beschrieben werden, dazu muss man andere Koordinatensysteme bemühen.

Z.B. frei fallende Koordinaten. Das einwärts emittierte Lichtsignal erreicht in diesem tatsächlich Überlichtgeschwindigkeit, allerdings schon außerhalb des EH. Am EH selbst erreicht es 2c, also doppelte Lichtgeschwindigkeit, während ein am EH auswärts abgestrahltes Lichtsignal am EH stehenbleibt, also ruht. Innerhalb des schwarzen Loches fallen beide Signale auf die zentrale Singularität zu, das einwärts emittierte dabei stets schneller als das auswärts ausgesandte. Nahe an der Singularität erreichen beide hohen Überlichtgeschwindigkeiten (auf die Singularität zu).

Oder Kruskalkoordinaten (u,v). Hier ist es die Lichtgeschwindigkeit betreffend ziemlich langweilig. Die beiden Signale, das einwärts und das auswärts emittierte, haben stets Lichtgeschwindigkeit, das einwärts emittierte nach innen hin, auf u=0 zu, das auswärts emittierte nach außen hin, von u=0 fort. Und war auch dann, wenn beide innerhalb des schwarzen Loches ausgesandt werden. Dass das auswärts emittierte Signal aber dennoch das schwarze Loch nicht verlassen kann, liegt daran, dass der EH in diesen Koordinaten keine statische Angelegenheit ist, sondern sich ausdehnt, und zwar mit Lichtgeschwindigkeit. Das auswärts emittierte Signal kann den EH nicht einholen, und kommt deswegen nicht aus dem schwarzen Loch heraus. Ebenso kann es nicht vermeiden, in der Singularität zu enden, diese befindet sich in Krukalkoordinaten nämlich nicht "im Zentrum" bei u=0, sondern in der Zukunft:

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

Die Gravitation ist nicht "mindestens", sondern genauso stark, dass das Licht zurückgehalten wird. Ein höherer Gravitationswert macht keinen Sinn, weil es das Maximum der gravitativen Leistungsfähigkeit ist.

tja, was ist denn das, ein "Gravitationswert"? Und was soll eine "gravitative Leistungsfähigkeit" sein?
Die ART kennt eine Reihe mathematischer Konstrukte, die das Gravitationsfeld beschreiben. Da wäre zum einen der metrische Tensor. In Schwarzschildkoordinaten tritt in diesem der Ausdruck 1-rs/r bzw. dessen Kehrwert 1/(1-rs/r) auf. Bei r=rs, d.h. am Schwarzschildradius, wird der Ausdruck null und der Kehrwert unendlich. Dieser Kehrwert betrifft aber nur eine der 10 unabhängigen Komponenten des metrischen Tensors - eigentlich ein bisschen wenig, um als "der Gravitationswert" durchzugehen. Noch dazu tritt er nur in Schwarzschildkoordinaten auf, in anderen Koordinaten sieht der metrische Tensor ganz anders aus.

Dann wären da noch die Christoffelsymbole und der Krümmungstensor. Das sind jedoch komplizierte Gebilde mit noch mehr Komponenten, als sie der metrische Tensor hat. Ein Kandidat wäre vielleicht der Kretschmann-Skalar, der aus dem Krümmungstensor gebildet werden kann. Er beschreibt das Gravitationsfeld zwar nicht vollständig, aber gibt über die eine oder andere wichtige Eigenschaft Auskunft. Der Kretschmann-Skalar aber erreicht sein Maximum nicht am Schwarzschildradius, sondern im Mittelpunkt des schwarzen Loches.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 4 Minuten und 3 Sekunden:

Wenn es dir um den Ereignishorizont geht dann schau dir mal die String-Theorie an . Beim Ereignishorizont kommst du nämlich mit der Relativitätstheorie ( SRT & ART) nicht klar.

doch, kommt er. Jedenfalls wenn das schwarze Loch groß genug ist, so dass die aus (Masse) / (Schwarzschildradius)³ errechnete Dichte weit unterhalb der Planck-Dichte von 10^94 g/cm³ liegt. Erst in der Nähe von dieser werden Quantengravitationseffekte relevant.