Urknall

[Mondkalb]

Der Dimensionsbegriff ist ja ohnehin nicht so eindeutig geregelt.
Trotzdem ist eine Hyperbel ein eindimensionales Gebilde. Auch einen gekrümmte Linie ist eine Linie.

Dazu vielleicht noch die Definition einer Linie bzw. allgemeiner einer Kurve:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_(Mathematik)

[Floore]

Sondern? Was soll denn bitte schön dieser Cliffhanger?

Sorry, ich wollte nur nicht noch den Begriff von dunkler Energie hier reinwerfen, der ja ebenfalls jede Menge Stoff zum Fabulieren hergibt. Von daher bin ich ja ganz froh, dass das Thema ja gerade eher Richtung Dimensionen fließt.

[Agent Scullie]

Wie sieht denn eine eindimensionale Hyperbel aus?

y = 1/x, da sind zwei Dimensionen, x und y

die Hyperbel selbst hat nur eine Dimension, da durch die Beziehung y=1/x jeder der beiden Parameter x und y durch den jeweils anderen festgelegt wird, auf der Hyperbel also nur ein einziger unabhängiger Parameter, entweder x oder y, existiert. Nur der Raum, in den du die Hyperbel eingebettet hast, hat zwei Dimensionen.

Edit: neben x oder y kannst du für die Hyperbel natürlich auch noch einen weiteren Parameter t verwenden, nach dem x und y parametrisiert sind: (x,y) = (x(t), y(t)). Die Funktionen x(t) und y(t) müssen dann nur so gewählt werden, dass y(t) = 1/x(t) für alle t gilt. Da t nur ein einziger Parameter ist, ist die Hyperbel eindimensional.

[Mondkalb]

Eine Kurve kann auch in drei Dimensionen gekrümmt sein, z. B. eine Korkenzieherspirale. Deswegen wird sie aber nicht dreidimensional.

[Bynaus]

Auch einen gekrümmte Linie ist eine Linie.

Natürlich, aber das Wort "Krümmung" macht keinen Sinn, wenn du nicht mindestens eine weitere Dimension hast, an der sich diese Krümmung ablesen lässt. Das ist so, wie wenn du von einer "roten" Linie sprichst, ohne Farbe zu definieren.

Wie Spocky schon sagte: um eine Hyperbel zu beschreiben, reicht die Funktion y = 1/x. Da hast du aber zwei Variabeln - mit nur einer einzigen Variabeln kannst du eine Hyperbel nicht beschreiben.

EDIT: @Scully: Selbst wenn du parametrisierst, bekommst du nur die relative Position von Punkten entlang einer Linie, die genausogut gerade sein könnte. Damit der Begriff einer "Krümmung" Sinn macht, musst du einen zweidimensionalen Raum betrachten. "Hyperbeln" gibt es also nur in zweidimensionalen Räumen.

In Agent Scullys Erklärung kommt nicht zur Sprache, warum man beim Offenen Universum von einem hyperbolischen Fall spricht. Das kommt daher, dass im dreidimensionalen Raum ein Körper, der eine Hyperbole um die Sonne beschreibt, eine Geschwindigkeit höher als Fluchtgeschwindigkeit gegenüber dieser besitzt, das heisst, die Sonne kann ihn mit ihrer Schwerkraft nicht zurückhalten und in einen Orbit zwingen - er entweicht (z.B. ein interstellares Raumschiff - die Voyagersonden folgen einer Hyperbole). So ist es auch beim hyperbolischen Universum: es hat zu wenig Masse, um wieder in sich zusammen zu stürzen - es expandiert zu schnell, um sich selbst wieder "einzufangen". Daher hyperbolisch - es ist eine Analogie, keine mathematische Beschreibung der Topologie des Universums. Die Parabel bei der Umlaufbahn, auf der ein Körper exakt Fluchtgeschwindigkeit besitzt, entspricht dem flachen Universum: unendliche Ausdehnung aber kein Rücksturz. Der Orbit entspricht dann dem geschlossenen Universum.

Aber wie schon erwähnt wurde: diese Denkmodelle stammen aus der Zeit vor der Entdeckung der beschleunigten Expansion des Universums. Mit dieser sind diese Modelle entkräftet worden, die Dunkle Energie, die diese beschleunigte Expansion antreibt, muss zunächst erklärt und verstanden werden, bevor man wieder Aussagen über die langfristige Zukunft des Universums machen kann. Das ist etwa so, wie wenn man die Flugbahn einer Kanonenkugel berechnen wollte, bis man plötztlich entdeckt, dass diese einen eigenen (unverstandenen) Antrieb hat.

[Mondkalb]

Zur Krümmung eines mathematischen Gebildes braucht es keinen übergeordneten Raum, in dem dieses Gebilde eingebettet wäre.
Das Thema hatten wir schon mal. Sonst müsste auch der gekrümmte Raum des Universums in ein höherdimensionales Kontinuum eingebettet sein. Damit kommt man in unendlichen Regress und benötigt unendlich viele Dimensionen. Das ist aber nicht erforderlich.

[Bynaus]

Zur Krümmung eines mathematischen Gebildes braucht es keinen übergeordneten Raum, in dem dieses Gebilde eingebettet wäre.

Das stimmt für Flächen und Räume (und darüber), aber nicht für Linien. In einem "eindimensionalen Raum" gibt es nur eine einzige Weltlinie - du kannst darin keine Krümmungen ablesen. Auf einer Fläche und einem Volumen hingegen schon: du kannst die Verläufe von Weltlinien verfolgen und entscheiden, ob eine Krümmung existiert oder nicht.

[Mondkalb]

Das ist wohl richtig. Insofern sollte man sich vielleicht an der Dimensionsdefinition der Freiheitsgerade orientieren.
Ein hypothetischer Bewohner einer Linie (das kann dann nur ein Punkt oder eine Strecke sein ) hat nur die Mögllichkeit, sich vorwärts oder rückwärts zu bewegen - der Freiheitsgrad ist eins. In der Fläche ist der Freiheitsgrad zwei, im Raum drei.
Die Bewohner einer Kurve sind somit noch mehr benachteiligt, als ich dachte, sie können nicht mal feststellen, ob ihr Universum gekrümmt ist.

[Bynaus]

Ja, richtig - auf einer Linie hast du nur einen Freiheitsgrad - insofern, wenn du die Definition von Dimension am Freiheitsgrad aufhängst, hat auch eine Hyperbel (wie jede andere Linie auch) nur eine Dimension. Der Begriff "Hyperbel" macht aber auch dann erst Sinn, wenn wir von einem mindestens zweidimensionalen Raum ausgehen, in dem sich diese Linie befindet.

Aber wie erwähnt, eigentlich lohnt es sich gar nicht, das so breitzutreten, denn der Begriff ist ja eine Analogie (wie erklärt), keine mathematische Beschreibung.

[Agent Scullie]

In Agent Scullys Erklärung kommt nicht zur Sprache, warum man beim Offenen Universum von einem hyperbolischen Fall spricht. Das kommt daher, dass im dreidimensionalen Raum ein Körper, der eine Hyperbole um die Sonne beschreibt, eine Geschwindigkeit höher als Fluchtgeschwindigkeit gegenüber dieser besitzt, das heisst, die Sonne kann ihn mit ihrer Schwerkraft nicht zurückhalten und in einen Orbit zwingen - er entweicht (z.B. ein interstellares Raumschiff - die Voyagersonden folgen einer Hyperbole). So ist es auch beim hyperbolischen Universum: es hat zu wenig Masse, um wieder in sich zusammen zu stürzen - es expandiert zu schnell, um sich selbst wieder "einzufangen". Daher hyperbolisch - es ist eine Analogie, keine mathematische Beschreibung der Topologie des Universums.

glaube ich nicht. Ich denke es geht da tatsächlich um die Raumgeometrie. Hyperbolisch im von dir genannten Sinne könnte das Universum ja auch nur sein, wenn die Expansion verlangsamt ist, so wie der Körper, dessen Bahn eine Hyperbel um die Sonne ist, von der Sonnengravitation immer weiter verlangsamt wird. Da inzwischen bekannt ist, dass das Universum beschleunigt expandiert, kann es ein hyperbolisches Verhalten in diesem Sinne gar nicht geben.

Aber wie schon erwähnt wurde: diese Denkmodelle stammen aus der Zeit vor der Entdeckung der beschleunigten Expansion des Universums. Mit dieser sind diese Modelle entkräftet worden, die Dunkle Energie, die diese beschleunigte Expansion antreibt, muss zunächst erklärt und verstanden werden, bevor man wieder Aussagen über die langfristige Zukunft des Universums machen kann.

an den möglichen Raumgeometrien ändert sich dadurch nichts, die bleiben dieselben. Für die langfristige Zukunft des Universum ist eigentlich nur relevant, wie sich die Dunkle Energie mit der Zeit entwickelt. Geht man davon aus, dass sie sich wie eine kosmologische Konstante verhält, ihre Energiedichte also bis in alle Ewigkeit konstant bleibt, führt sie schließlich zu einer ewig anhaltenden exponentiellen Expansion, auch im Falle der geschlossenen Raumgeometrie. Damit es überhaupt möglich sein kann, dass das Universum in ferne Zukunft wieder kollabiert, müsste zunächst die Beschleunigung der Expansion zum Erliegen kommen, und dazu müsste die Energiedichte der Dunklen Energie unter die der gewöhnlichen Materie sinken, damit wieder deren bremsende Wirkung überwiegt. Es wäre also ein Effekt erforderlich, der irgendwann für eine drastische Abnahme der Energiedichte der Dunklen Energie sorgt.

Man muss ja auch bedenken, dass die Dunkle Energie gar kein so neues, unverstandenes Konstrukt ist. Die Idee von etwas antigravitativ wirkendem, das Universum zu beschleunigter Expansion treibendem wurde ja bereits 1917 von Einstein in Form der kosmologischen Konstanten eingeführt, um das Universum gegen einen Gravitationskollaps abzustützen, und so ein statisches Universum zu ermöglichen. Bei dieser Konstanten dachte aber noch niemand an eine Energieform, sondern eine intrinsische Eigenschaft der Raumzeit. Als sich dann die Vorstellung eines expandierenden Universums durchgesetzt hatte, dessen Expansion durch die Gravitation der gewöhnlichen Materie verlangsamt ist, geriet die kosmologische Konstante für Jahrzehnte in Vergessenheit, bis 1981 das Konzept der Inflation aufkam. Dort übernahm das Inflatonfeld die Rolle der kosmologischen Konstanten. Dieses Feld war nun keine Eigenschaft der Raumzeit mehr, sondern verdankte seine antigravitative Wirkung seiner Zustandsgleichung. Die kosmologische Konstante ist nämlich einer Enegieform analog, bei der Energiedichte und Druck gemäß p = -rho zusammenhängen, eine positive Energiedichte folglich von einem negativen Druck begleitet ist. Ganz nebenbei sorgt diese Zustandsgleichung auch dafür, dass sich die Energiedichte bei der Expansion nicht ändert, also nicht abnimmt, wie die Dichte gewöhnlicher Materie.

Als man dann 1998 die beschleunigte Expansion des heutigen Universums entdeckte, hatte man von daher schon eine sehr präzise Vorstellung davon, was da wohl hinter stecken würde. Dass man das ganze dann "Dunkle Energie" getauft hat und immer wieder erzählt, diese sei zutiefst rätselhaft, kann natürlich durchaus dem Laien einen ganz anderen Eindruck vermitteln.

[Bynaus]

Hyperbolisch im von dir genannten Sinne könnte das Universum ja auch nur sein, wenn die Expansion verlangsamt ist, so wie der Körper, dessen Bahn eine Hyperbel um die Sonne ist, von der Sonnengravitation immer weiter verlangsamt wird.

Ich sage ja nichts anderes. Siehe Beispiel mit der Kanonenkugel mit Antrieb. Gäbe es keine beschleunigte Expansion, hätten wir einen dieser drei Fälle.

an den möglichen Raumgeometrien ändert sich dadurch nichts, die bleiben dieselben. Für die langfristige Zukunft des Universum ist eigentlich nur relevant, wie sich die Dunkle Energie mit der Zeit entwickelt.

Auch hier: ich sage nichts anderes. Die Dunkle Energie verhindert, dass man aus der Geometrie allein auf die Zukunft schliessen kann.

Dass man das ganze dann "Dunkle Energie" getauft hat und immer wieder erzählt, diese sei zutiefst rätselhaft, kann natürlich durchaus dem Laien einen ganz anderen Eindruck vermitteln.

Nun, sie ist tatsächlich rätselhaft: es gibt kein rundherum akzeptiertes Modell, keinen Konsens, was ihre "Natur" ist. Dass man sie mathematisch beschreiben kann ist eine Sache - zu verstehen, was ihre Ursache ist, eine ganz andere.

[RTW112]

Urknall - Auf der Suche nach der Weltformel 1
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Sehr schöner 3teilige Doku

Das Universum im Labor

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Die 5 teilige Doku kann ich auch nur empfehlen sich mal anzugucken, man Moderator ist spitze und man merkt das Experten unter sich reden.

[Agent Scullie]

Sehr schöner 3teilige Doku

Das Universum im Labor

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also der Titel ist aber irreführend. Da hätte ich jetzt eine Abhandlung erwartet, wie man Baby-Universen im Labor erzeugt, und dann geht es da doch nur um so banales wie ein Quark-Gluon-Plasma und Abläufe, die in den Sekundenbruchteilen nach dem Urknall stattfinden.

[Matze_CGS]

Variante 3 wirds wohl werden

Es wird sich alles umkehren und von vorne anfangen

warum sollte alles vor 15 milliarden angefangen haben, warum nicht vor 1000 Milliarden Jahren

oder noch Länger

Das Universum wird ja langsamer in der Expansion

Quelle?
Zur Zeit ist sogar der absolut krasse Big Rip im Gespräch, was dem extremsten Gegenteil entspräche. Auch wenn ich mich schwer bei dem Gedanken tue, dass durch eine extrem beschleunigte Expansion die starken WW überwünden werden könnten.

[RTW112]

also der Titel ist aber irreführend. Da hätte ich jetzt eine Abhandlung erwartet, wie man Baby-Universen im Labor erzeugt, und dann geht es da doch nur um so banales wie ein Quark-Gluon-Plasma und Abläufe, die in den Sekundenbruchteilen nach dem Urknall stattfinden.

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