Ursprung des Seins, wo, wann und wie geschah es, daß es existent wurde?

[Existenz]

Dann formuliere ich eben die Behauptung anders: Es gibt keinen Raum ohne Energie oder Materie.

Okidoki, mit dieser Formulierung kann ich auch etwas anfangen.

Danke für deinen mathematischen Erklärungen, auch wenn ich nur die Hälfte(oder nciht mal) verstehe.

Keine Ursache!

Diese Klammern kommen doch auch in Matrizenrechnungen oder Mengenlehre vor ne?

Bei Matrizen werden eher große runde Klammern verwendet, wie man bei diesem Beispiel einer n x m-Matrix sehen kann:




Menge werden in der Regel mit geschwungenen Klammern dargestellt, in etwa so:



Falls doch spitze Klammern für Mengen verwendet werden, dann weiß ich leider nichts davon. Aber aus Unterscheidungsgründen kann ichs mir eher nicht vorstellen.

[Skymarshal]

1.) Die Äquivalenz besagt nur, daß Energie in Masse oder Masse in Energie umgewandelt werden kann, aber nicht, daß sie exakt das Gleiche sind.

2.) Weist ein Photon auch Energie auf, hat jedoch keine Ruhemasse. Somit ist es auch keine Materie.
Also falls in einem Raumelement nur Energie in Form von Photonen vorhanden ist, dann ist keine Materie dort. D.h., daß es sehrwohl auch Raum ohne Materie gibt.

Ok, aber Energie ist ja auch irgendwas substantielles oder nicht?

Und entweder gibt es immer ein von beiden. Soweit ich weiß wird das Volumen von Energie im "Wirkungsbereich" angegeben. Energie breitet sich auch irgendwo aus, dafür braucht es Raum.

Dann formuliere ich eben die Behauptung anders: Es gibt keinen Raum ohne Energie oder Materie.

Danke für deinen mathematischen Erklärungen, auch wenn ich nur die Hälfte(oder nciht mal) verstehe.

Diese Klammern kommen doch auch in Matrizenrechnungen oder Mengenlehre vor ne?

[Existenz]

Also so wie ich es gehört habe soll das Universum eher eine 4D gekrümmte Oberfläche sein. Mit einer ganz schwachen Krümmung. Und nicht 100% flach.

Jep, auf das wirds eh hinkommen. Die Formel geht ja auch von einem idealisierten Fall aus und ist daher nur eine hinreichend gute Näherung.

Ich wollte nur einmal die grundsetzlichen Interpretationmöglichkeiten zeigen.

Also die Freiheitsgrade = Vektoren???

Eigentlich auch!
Es gibt die sogenannten Einheitsvektoren , welche die Richtung angeben. D.h., sie zeigen quasi den Beträgen auf welcher Achse sie liegen. Aus diesem Grund kann man sie auch als den jeweiligen Freiheitsgrad interpretieren.



Der jeweilige Vektor, der den tatsächlichen Punkt im Raum beschreibt setzt sich dann wie folgt zusammen:



oder so

Also kein Raum ohne Materie!!!
Weil Strahlung(bzw.Energie) ja äquivalent zur Masse ist.

1.) Die Äquivalenz besagt nur, daß Energie in Masse oder Masse in Energie umgewandelt werden kann, aber nicht, daß sie exakt das Gleiche sind.

2.) Weist ein Photon auch Energie auf, hat jedoch keine Ruhemasse. Somit ist es auch keine Materie.
Also falls in einem Raumelement nur Energie in Form von Photonen vorhanden ist, dann ist keine Materie dort. D.h., daß es sehrwohl auch Raum ohne Materie gibt.

Ja das mit halboffen habe ich mir auch gedacht. Kann man die auch als "Reihen" bezeichnen und nicht nur als Mengen?

Eher als Folge, denn als Reihe.



Folgen:

Eine Folge kann man z.b. so anschreiben:
<a1, a2, a3, ... >
Wobei jede Variable für einen andere Zahl steht!

In unserem Beispiel der natürlichen Zahlen würde es so aussehen:
<1, 2, 3, 4, 5, ...>
Wie du sehen kannst, sieht es anscheinend aus wie eine einfache Aufzählung. Im Grunde ist es auch eine, aber mit logischen Charakter. Damit meine ich, daß man mit einer Bildungsformel jedes beliebige Folgenglied berechnen kann.



Ein Beispiel für die positiven ganzen Zahlen:

<2, 4, 6, 8, 10, ... >

a1 = 2, an+1 = an + 2 -> rekursiv; hierbei wird aus einem Folgenglied das Nächste berechnet

an = 2n -> explizit; hier wird aus n das n-te Glied errechnet



Reihen:

Addiert man jedoch die Folgenglieder, dann erhält man eine Reihe.
D.h., daß man die einzelnen Glieder einer Folge so a1 + a2 + ... + an zu einer Summen zusammen führt. Die Summe bezeichnet man als n-te Teilsumme sn.


Mit dem Summenzeichen kann man das kürzer schreiben:


(Summe aller ai für i von 1 bis n).

Was hat das eine mit dem anderen zu tun? Nur weil man früher dachte das die Erde eine Scheibe sei gibt es da keinen Bezug.

Ich bin der gleichen Meinung!

ad bozano: Bei den Skizzen handelt es sich nur um Interpretationen für einen 2-dimensionalen Raum. Für den 3-D-Raum wärs ein bissal schwieriger zu zeigen, da man dann die Krümmung nicht darstellen könnte.

[Skymarshal]

Die aktuellen Messungen scheinen momentan auf ein flaches, unendliches Universum ohne Krümmung hinzuweisen.



Das ganze geht auf die Robertson-Walker-Metrik zurück:

Im Anhang ist eine kleine Grafik beigefügt, warum es überhaupt geht.

Und für alle die sich damit genauer auseinandersetzen wollen, können diesem Link folgen! Mit dessen Hilfe kann man nachvollziehen, wie die Robertson-Walker-Metrik funktioniert. Keine Sorge, ich hab extra etwas leicht verständliches gesucht.

Also so wie ich es gehört habe soll das Universum eher eine 4D gekrümmte Oberfläche sein. Mit einer ganz schwachen Krümmung. Und nicht 100% flach.

Natürlich kann man theoretisch diese Möglichkeit nicht ausschließen. Die Robertson-Walker-Metrik hat sogar eine Lösung dafür, nämlich dann wenn k den Wert -1 oder 0 einnimmt. Im Fall von k=-1 würde es sich um ein offenes, unendliches Universum mit hyperbolischer Krümmung handeln. Falls k=0 ist, dann hat es eine flache Form ohne Krümmung, sonst wärs ja nicht flach! (siehe Anhang)

JO!

Ich hab versucht ne grafische Darstellung davon anzufertigen, aber sieht nicht gerade toll aus.
Also:
Jede Koordinate stellt einen Freiheitsgrad dar. Weiters nimmt die Rotation um eine Koordinate ebenfalls die Bedeutung eines Freiheitsgrades ein.
In der Realität kann man sich natürlich, sofern man die Möglichkeit hat, in alle Richtungen um 360° bewegen.
Aber man bewegt sich im 3D-Raum ja auch nicht immer nur einen Freiheitsgrad entlang, sondern hat immer einen x, y und z Wert. Trotzdem werden sie als eigenständige Freiheitsgrade wahrgenommen. Und so ist es eben auch mit den 3 Rotationsfreiheitsgraden! Einen Unterschied gibt es schon. Bei der Rotation wird selbstverständlich kein Zahlenwert angegeben, sondern links- oder rechtsdrehend.

Also die Freiheitsgrade = Vektoren???

Umso höher die Dimensionen umso mehr Freiheitsgrade?

Manchmal glaube ich wirklich, daß ich regelrecht besoffen bin. Leider hab ich schon wieder Mist verzapft!
Die Enerige ist selbstverständlich nicht 0, denn sonst wäre der Energieerhaltungssatz verletzt. Sie wird bei der Nihilisierung von Materie/Antimaterie nur in Strahlung umgewandelt.

Also kein Raum ohne Materie!!!

Weil Strahlung(bzw.Energie) ja äquivalent zur Masse ist.

ad Hilbert's Grand Hotel:

Mir ist noch etwas dazu eingefallen. Es steht, glaube ich, nicht im Wiki-Zitat drin.
Unendliche Mengen sind niemals abgeschloßen, sondern sind maximal halbgeschlossen bzw. halboffen. D.h. im Falle der natürlichen Zahlen, daß sie bei 1 oder manchmal auch bei 0 beginnen und somit am Anfang abgeschlossen sind. Jedoch sind sie auf der anderen Seite, die gegen unendlich geht, natürlich nicht abgeschlossen, sondern offen!
Wenn man die Menge der natürlichen Zahlen, welche eine Teilmenge von den reelen Zahlen darstellt, als Intervall interpretiert, dann kann man mathematisch das so beschreiben:

Das nennt man dann ein unendliches ( oder uneigentliches) Intervall und ist halboffen.

Ja das mit halboffen habe ich mir auch gedacht. Kann man die auch als "Reihen" bezeichnen und nicht nur als Mengen?

Die Erde ist eine Kugel aber das Univesum eventuell eine Scheibe.
Verstehe ich das richtig? (Auch wenn es richtig ist, ich verstehe es nicht)

Was hat das eine mit dem anderen zu tun? Nur weil man früher dachte das die Erde eine Scheibe sei gibt es da keinen Bezug.

[bozano]

Natürlich kann man theoretisch diese Möglichkeit nicht ausschließen. Die Robertson-Walker-Metrik hat sogar eine Lösung dafür, nämlich dann wenn k den Wert -1 oder 0 einnimmt. Im Fall von k=-1 würde es sich um ein offenes, unendliches Universum mit hyperbolischer Krümmung handeln. Falls k=0 ist, dann hat es eine flache Form ohne Krümmung, sonst wärs ja nicht flach! (siehe Anhang)

Die Erde ist eine Kugel aber das Univesum eventuell eine Scheibe.
Verstehe ich das richtig? (Auch wenn es richtig ist, ich verstehe es nicht)

[Existenz]

Also eine unendliche Oberfläche aber eine endliche Ausdehnung?

Die aktuellen Messungen scheinen momentan auf ein flaches, unendliches Universum ohne Krümmung hinzuweisen.



Das ganze geht auf die Robertson-Walker-Metrik zurück:

Im Anhang ist eine kleine Grafik beigefügt, warum es überhaupt geht.

Und für alle die sich damit genauer auseinandersetzen wollen, können diesem Link folgen! Mit dessen Hilfe kann man nachvollziehen, wie die Robertson-Walker-Metrik funktioniert. Keine Sorge, ich hab extra etwas leicht verständliches gesucht.

So weit ich weiss kann auch ein unendlich großes Universum nicht ausgeschlossen werden.

Natürlich kann man theoretisch diese Möglichkeit nicht ausschließen. Die Robertson-Walker-Metrik hat sogar eine Lösung dafür, nämlich dann wenn k den Wert -1 oder 0 einnimmt. Im Fall von k=-1 würde es sich um ein offenes, unendliches Universum mit hyperbolischer Krümmung handeln. Falls k=0 ist, dann hat es eine flache Form ohne Krümmung, sonst wärs ja nicht flach! (siehe Anhang)

Ich verstehe das mit den Freiheitsgraden nciht!!!

Ich dachte immer das man sich im 3D Raum in alle Richtungen innerhalb 360 Grad bewegen kann. Mit diesen rotierenden Koordinatensystem das kapiere ich net.

Ich hab versucht ne grafische Darstellung davon anzufertigen, aber sieht nicht gerade toll aus.
Also:
Jede Koordinate stellt einen Freiheitsgrad dar. Weiters nimmt die Rotation um eine Koordinate ebenfalls die Bedeutung eines Freiheitsgrades ein.
In der Realität kann man sich natürlich, sofern man die Möglichkeit hat, in alle Richtungen um 360° bewegen.
Aber man bewegt sich im 3D-Raum ja auch nicht immer nur einen Freiheitsgrad entlang, sondern hat immer einen x, y und z Wert. Trotzdem werden sie als eigenständige Freiheitsgrade wahrgenommen. Und so ist es eben auch mit den 3 Rotationsfreiheitsgraden! Einen Unterschied gibt es schon. Bei der Rotation wird selbstverständlich kein Zahlenwert angegeben, sondern links- oder rechtsdrehend.

Diese Aneinanderreihung von Ereignissen sind doch die Weltlinien oder?

jep

Und wir nehmen immer nur Ausschnitte von Weltlinien wahr. Diese dann aber in Bewegungen.

Genau

Dann haben sie sich aufgehoben oder?

Ja, in diesem Fall hätten sie einander aufgehoben.

Aber dann sind sie doch weg ne? Also es wäre "nichts" mehr da.

Manchmal glaube ich wirklich, daß ich regelrecht besoffen bin. Leider hab ich schon wieder Mist verzapft!
Die Enerige ist selbstverständlich nicht 0, denn sonst wäre der Energieerhaltungssatz verletzt. Sie wird bei der Nihilisierung von Materie/Antimaterie nur in Strahlung umgewandelt.





ad Hilbert's Grand Hotel:

Mir ist noch etwas dazu eingefallen. Es steht, glaube ich, nicht im Wiki-Zitat drin.
Unendliche Mengen sind niemals abgeschloßen, sondern sind maximal halbgeschlossen bzw. halboffen. D.h. im Falle der natürlichen Zahlen, daß sie bei 1 oder manchmal auch bei 0 beginnen und somit am Anfang abgeschlossen sind. Jedoch sind sie auf der anderen Seite, die gegen unendlich geht, natürlich nicht abgeschlossen, sondern offen!
Wenn man die Menge der natürlichen Zahlen, welche eine Teilmenge von den reelen Zahlen darstellt, als Intervall interpretiert, dann kann man mathematisch das so beschreiben:

Das nennt man dann ein unendliches ( oder uneigentliches) Intervall und ist halboffen.

[Skymarshal]

Weil ja Unendlich viele Zimmer da sind, können die Gäste alle ins Nächsthöhere Gehen da sie ja alle ein Nächsthöheres haben(gibt ja Endlos viel von).

Ja, so wird es sein.

[DragoMuseveni]

2)Man bittet den Gast in Zimmer 1 er solle ins Zimmer 2 ...
In diesem Fall geht es tatsächlich aber nur weil nicht mehr der neue Gast vor der Tür steht sondern abwechselnd alle anderen Gäste. Einer muss immer draussen bleiben.

Wenn man so will gibt es denn immer einen der in das Nächsthöhere Zimmer geht. Also quasie einer der Drausen ist, aber nur bis er ins Nächste Zimmer geht denn muss der Bewohner DIeses Zimmers Raus.

Also wenn es unendlich Zimmer sind und alle belegt?

Bei den Unendlichkeiten kann man es wohl beliebig "versetzen"...weil die "Reihen" weiterlaufen...oder so.

Weil ja Unendlich viele Zimmer da sind, können die Gäste alle ins Nächsthöhere Gehen da sie ja alle ein Nächsthöheres haben(gibt ja Endlos viel von).

[Skymarshal]

Also wenn es unendlich Zimmer sind und alle belegt?

Dann jeder Zimmergast ins nächsthöhere wechselt?

Muß da nicht mindestens 1 Zimmer frei sein?

Oder läßt sich die eine "Unendlichkeit" nicht mit der anderen "abdecken"?

Wenn ich 100 Zimmer habe und 100 Gäste pro Zimmer geht es nicht. Bei 99 Gästen geht es wenn 1 Zimmer frei ist. Bzw. dann ist automatisch ein Zimmer frei.

Bei den Unendlichkeiten kann man es wohl beliebig "versetzen"...weil die "Reihen" weiterlaufen...oder so.

[bozano]

Ich selbst kenne dieses Beispiel durch das Mathematikstudium und wir haben es auch im Zuge dessen besprochen.
Es funktioniert aufgrund der Eigenschaften von unendlichen Mengen. Zum Glück steht im Wikipedia eine umfangreiche Erklärung, denn ich hätte es sicher nicht so ausführlich geschildert.

Danke für die Mühe.

Jetzt ändere ich meine Meinung unter Vorbehalt.

Der Vorbehalt: Ein neuer Gast kommt ins "Grand Hotel".

1)Jetzt bittet man nicht den Gast in Zimmer 1 er solle ins nächste Zimmer sondern bittet den neuen Gast er soll sich ein leeres Zimmer suchen. Der Gast wird kein leeres Zimmer finden und sucht bis in alle Zeiten.

2)Man bittet den Gast in Zimmer 1 er solle ins Zimmer 2 ...
In diesem Fall geht es tatsächlich aber nur weil nicht mehr der neue Gast vor der Tür steht sondern abwechselnd alle anderen Gäste. Einer muss immer draussen bleiben.

[Skymarshal]

Soweit ich weiß geht man heute allgemein davon aus, dass das Universum nicht unendlich, aber unbegrenzt ist.

Also eine unendliche Oberfläche aber eine endliche Ausdehnung?

So weit ich weiss kann auch ein unendlich großes Universum nicht ausgeschlossen werden.

D.h. das Bild einer begrenzten Hohlkugel, in der man, wenn man weit genug in eine Richtung fliegt, irgendwann gegen eine Wand stößt, ist sowieso falsch.

In einen unendlich großen Universum würde man auch gegen keine "Wand" fliegen können.

Von einem "außerhalb des Universums" zu sprechen hat schlichtweg keinen Sinn, da "außerhalb" und "innerhalb" räumliche Relationsbegriffe sind, die nur auf den Raum angewandt Sinn haben. Und wo überhaupt von Raum die Rede sein kann, ist auch das Universum. Ein "zwei Meter links vom Universum" gibt es deshalb nicht.

Natürlich sind es räumliche Relationsbegriffe. Aber meiner Meinung ist das entweder außerhalb "nichts", weil das Universum a) begrenzt ist oder b) das Universum ist unendlich groß, dann braucht man auch die Frage nicht stellen.

Jeder Ort, den man mit sinnvollerweise mit "außerhalb von x" bezeichnen kann, ist notwendigerweise eine Raumstelle im Universum.

Das würde implizieren das es unendlich groß ist.

Auf die Multiversentheorie werden die Räume in "höhere" Räume verlagert.

Aber was ist wenn es keine höheren Räume gibt, das Universum aber nicht unendlich groß ist?

Ein Objekt kann im Raum verschidene Bewegungen ausführen. Eine lineare Bewegung 1F(Freiheitsgrad), eine Bewegung in der Ebene 2F und so weiter.
Freiheitsgrade geben der Unterhaltung keine Schub nach vorne.

Das verstehe ich eben nicht. Sind es normalerweise nicht alle möglichen Bewegungsvektoren auf 360 Grad verteilt?

Die Rotation um den jeweiligen linearen Freiheitsgrad bringt jeweils einen weiteren Freiheitsgrad.
Also 2 mal 3 ergibt 6! q.e.d.

Ich verstehe das mit den Freiheitsgraden nciht!!!

Ich dachte immer das man sich im 3D Raum in alle Richtungen innerhalb 360 Grad bewegen kann. Mit diesen rotierenden Koordinatensystem das kapiere ich net.

Nein, daß stimmt so nicht!
Ein dreidimensionaler Körper bewegt sich durch den 3D-Raum und ein vierdimensionaler durch den 4D-Raum. In 5D passieren verschiedene Möglichkeiten des 4D-Raums, welche durch Krümmung des 6D-Raums instantiös erreicht werden können.
Wir nehmen die Zeit so war wie du es sagst, aber in Wahrheit besteht sie nur aus aneinander gereihten Ereignisssen. Das kommt daher, daß wir uns in einem halbabgeschlossenen System befinden.

Ein Beispiel eines halbgeschlossenen Systems:
Ein Mensch auf der Erde bekommt auch nicht aktiv die Eigenrotation der Erde mit. Erst wenn er indirekte Hilfsmittel, wie den Tag-Nacht-Wechsel oder die scheinbare Bewegung der Sterne, einsetzt, kann er die Rotation um die Erdachse feststellen. In der Physik wurde sie auch durch das Foucaultsches Pendel nachgewiesen.

Ähnlich funktioniert das mit der Zeit!
Wir spüren sie nicht aktiv, aber wir können sie indirekt mit Hilfe von Uhren nachweisen.

Zeit heisst im Prinzip nichts anderes, als das, daß ein Ereignis nach dem anderen Ereignis kommt bzw. umgekehrt bei rückwärtslaufender Zeit. Die Quintessenz daraus ist, daß der Minkowski-Raum diesen Ereignissen eine verifizierbaren Ort innerhalb des vierdimensionalen RaumZeit-Kontinuums zuschreibt.
Konkret wird ein Ereignis durch den Abstand von zwei Ereignispunkten (Orte) definiert. Weiters bedeutet das, daß der Vorgang Zeit gequantelt, diskret, ist und nicht ein Kontinuum, wie Newton gedacht hatte, darstellt. Ausserdem ist sie ebenfalls nicht absolut, sondern abänderbar.

Die Zeit kommt uns in unserer Realität (Wahrnehmungsraum) also nur als fließend vor, da sich die Wahrheit nicht unserer Wahrnehmung erschließt.

Ok, das ist verständlicher. Diese Aneinanderreihung von Ereignissen sind doch die Weltlinien oder?

Und wir nehmen immer nur Ausschnitte von Weltlinien wahr. Diese dann aber in Bewegungen.

Wenn sich Materie mit Antimaterie nihiliert, dann herrscht 0 Energie.

Dann haben sie sich aufgehoben oder?

Aber dann sind sie doch weg ne? Also es wäre "nichts" mehr da.

[Existenz]

Also wir nehmen X,y und Z wahr. Und wo sind das 6 Koordinaten?
Das mit der Rotation verstehe ich nicht ganz. Was rotiert wo(durch)?

Die Rotation um den jeweiligen linearen Freiheitsgrad bringt jeweils einen weiteren Freiheitsgrad.
Also 2 mal 3 ergibt 6! q.e.d.

Rotation und Translation, Freiheitsgrade der Bewegung


.)Jede noch so komplizierte Bewegung eines starren Körpers ist aus
- einer Translation = Verschiebung = fortschreitende Bewegung und aus
- einer Rotation = Drehbewegung zusammengesetzt.

.)Die Translation eines starren Körpers wird durch die Bewegung seines Schwerpunktes beschrieben.

.)Alle Massenpunkte eines starren Körpers bewegen sich auf parallelen Bahnen.

.)Bei einer Rotation bewegen sich alle Massenpunkte in konzentrischen Kreisen um die Rotationsachse.



.)Die Freiheitsgrade eines Körpers geben seine Bewegungsmöglichkeit im Raum an.

.)Ein freier, starrer Körper hat
- 3 Freiheitsgrade der Translation entlang der 3 Koordinatenachsen und
- 3 Freiheitsgrade der Rotation um die 3 Koordinatenachsen ,
- in Summe 6 Freiheitsgrade.

.)Die Bewegung eines starren Körpers wird durch physikalische Randbedingungen eingeschränkt.

So wie ich das verstanden habe kann sich ein 3D Körper nur im 4 Raum bewegen. Und ein 4D Körper nur im 5D Raum.

Nein, daß stimmt so nicht!
Ein dreidimensionaler Körper bewegt sich durch den 3D-Raum und ein vierdimensionaler durch den 4D-Raum. In 5D passieren verschiedene Möglichkeiten des 4D-Raums, welche durch Krümmung des 6D-Raums instantiös erreicht werden können.
Wir nehmen die Zeit so war wie du es sagst, aber in Wahrheit besteht sie nur aus aneinander gereihten Ereignisssen. Das kommt daher, daß wir uns in einem halbabgeschlossenen System befinden.

Ein Beispiel eines halbgeschlossenen Systems:
Ein Mensch auf der Erde bekommt auch nicht aktiv die Eigenrotation der Erde mit. Erst wenn er indirekte Hilfsmittel, wie den Tag-Nacht-Wechsel oder die scheinbare Bewegung der Sterne, einsetzt, kann er die Rotation um die Erdachse feststellen. In der Physik wurde sie auch durch das Foucaultsches Pendel nachgewiesen.

Ähnlich funktioniert das mit der Zeit!
Wir spüren sie nicht aktiv, aber wir können sie indirekt mit Hilfe von Uhren nachweisen.

Zeit heisst im Prinzip nichts anderes, als das, daß ein Ereignis nach dem anderen Ereignis kommt bzw. umgekehrt bei rückwärtslaufender Zeit. Die Quintessenz daraus ist, daß der Minkowski-Raum diesen Ereignissen eine verifizierbaren Ort innerhalb des vierdimensionalen RaumZeit-Kontinuums zuschreibt.
Konkret wird ein Ereignis durch den Abstand von zwei Ereignispunkten (Orte) definiert. Weiters bedeutet das, daß der Vorgang Zeit gequantelt, diskret, ist und nicht ein Kontinuum, wie Newton gedacht hatte, darstellt. Ausserdem ist sie ebenfalls nicht absolut, sondern abänderbar.

Die Zeit kommt uns in unserer Realität (Wahrnehmungsraum) also nur als fließend vor, da sich die Wahrheit nicht unserer Wahrnehmung erschließt.

0 oder negative bzw. imaginäre Energie? Von 0 habe ich noch nie was gehört.

Wenn sich Materie mit Antimaterie nihiliert, dann herrscht 0 Energie.

Etwa ein Irrtum in Hilbert´s Denkweise?
Die Anzahl der Zimmer sind unendlich und alle sind belegt. Wenn ein neuer Gast kommt dann hat er Pech, denn alle Zimmer sind belegt. Die Anzahl der Zimmer ist nicht wichtig, sondern die Anzahl der freien Zimmer. Von denen gibt es aber keine.

Ich selbst kenne dieses Beispiel durch das Mathematikstudium und wir haben es auch im Zuge dessen besprochen.
Es funktioniert aufgrund der Eigenschaften von unendlichen Mengen. Zum Glück steht im Wikipedia eine umfangreiche Erklärung, denn ich hätte es sicher nicht so ausführlich geschildert.

In einem Hotel mit endlich vielen Zimmern können keine Gäste mehr aufgenommen werden, sobald alle Zimmer belegt sind. Stellen wir uns nun ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern vor (durchnummeriert bei 1 beginnend). Man könnte annehmen, dass dasselbe Problem auch hier auftritt. Naive Vermutung: Wenn unendlich viele Gäste im Hotel sind, kann kein weiterer Gast aufgenommen werden.

Es gibt jedoch einen Weg, Platz für einen weiteren Gast zu machen, obwohl alle Zimmer belegt sind. Der Gast von Zimmer 1 geht in Zimmer 2, der Gast von Zimmer 2 geht in Zimmer 3, der von Zimmer 3 nach Zimmer 4 usw. Damit wird Zimmer 1 frei für den neuen Gast. Da die Anzahl der Zimmer unendlich ist, gibt es keinen „letzten“ Gast, der nicht in ein weiteres Zimmer umziehen könnte. Wiederholt man das, erhält man Platz für beliebig endlich viele neue Gäste. Es ist sogar möglich, Platz für (abzählbar) unendlich viele neue Gäste zu machen: Der Gast von Zimmer 1 geht wie vorher in Zimmer 2, der Gast von Zimmer 2 aber in Zimmer 4, der von Zimmer 3 in Zimmer 6 usw. Damit werden alle Zimmer mit ungerader Nummer frei für die unendlich vielen Neuankömmlinge.

Was ist, wenn nun abzählbar unendlich viele Busse mit je abzählbar unendlich vielen Gästen vorfahren? Können auch diese Gäste alle im bereits vollen Hotel untergebracht werden? Das geht zum Beispiel, indem man die Zimmer mit ungeraden Nummern wie eben beschrieben frei macht und dann die Gäste aus Bus 1 in die Zimmer 3n schickt, mit n = 1, 2, 3, ..., die Gäste aus Bus 2 in die Zimmer 5n usw., also die Gäste aus Bus i in die Zimmer pn, wobei p die i+1-te Primzahl ist. Dadurch sind alle angekommenen Gäste im Hotel untergebracht und sogar noch unendlich viele Zimmer frei. Eine andere, effizientere Möglichkeit wäre die, die Gäste des Hotels aus den Zimmern n in die Zimmer 2n-1 umziehen zu lassen, so dass alle geraden Zimmer frei werden. Dann können die neuen Gäste aus den Bussen n die Zimmer belegen, dessen Zimmernummer durch 2n, nicht aber durch 2n+1 teilbar ist, so dass kein Zimmer frei bliebe. Eine weitere Möglichkeit die Gäste unterzubringen, liefert Cantors Diagonalverfahren.

All diese Möglichkeiten sind nicht wirklich paradox, sondern widersprechen nur der Intuition. Es ist schwierig, sich eine Vorstellung von unendlichen „Zusammenfassungen von Dingen“ zu machen, da ihre Eigenschaften sich sehr unterscheiden von denen gewöhnlicher, endlicher „Zusammenfassungen von Dingen“. In einem gewöhnlichen Hotel ist die Anzahl der Zimmer mit ungerader Nummer offenbar kleiner als die Gesamtanzahl aller Zimmer. In Hilberts Hotel, das treffenderweise „Grand Hotel“ genannt wird, ist die „Anzahl“ der Zimmer mit ungerader Nummer „genauso groß“ wie die „Anzahl“ aller Zimmer. Mathematisch ausgedrückt wird das so: Die Mächtigkeit der Teilmenge der Zimmer mit ungerader Nummer ist gleich der Mächtigkeit der Menge aller Zimmer. Man kann unendliche Mengen über die Eigenschaft definieren, eine gleichmächtige echte Teilmenge zu haben. Die Mächtigkeit abzählbarer Mengen wird („Aleph 0“) genannt.

[DragoMuseveni]

Freiheitsgrade geben der Unterhaltung keine Schub nach vorne.Etwa ein Irrtum in Hilbert´s Denkweise?
Die Anzahl der Zimmer sind unendlich und alle sind belegt. Wenn ein neuer Gast kommt dann hat er Pech, denn alle Zimmer sind belegt. Die Anzahl der Zimmer ist nicht wichtig, sondern die Anzahl der freien Zimmer. Von denen gibt es aber keine.

Wo soll der fehler sein?

Wenn nun ein Gast kommt schickt man den bewohner des Zimmer 1. ins Zimmer 2. der Aus zimmer 3. geht ins Zimmer 4.
Das kann ja in einen Hotel mit Unendlicher Zimmermenge immer so weitergehen.

[bozano]

Das was wir im allgemeinen als Raum benennen ist eigentlich kein Raum unserer Vorstellung. Das Universum hat in der 3D-Wahrnehmung zunächst einmal 3 lineare Freiheitsgrade. Nimmt man die Rotation noch dazu, dann sind es sogar 6.

Also wir nehmen X,y und Z wahr. Und wo sind das 6 Koordinaten?

Ein Objekt kann im Raum verschidene Bewegungen ausführen. Eine lineare Bewegung 1F(Freiheitsgrad), eine Bewegung in der Ebene 2F und so weiter.
Freiheitsgrade geben der Unterhaltung keine Schub nach vorne.

Ein gutes Beispiel dafür ist Hilbert's Hotel: Alle Zimmer sind belegt (Nummer 1,2,3,......). Wenn ein neuer Gast kommt, bekommt er das Zimmer mit Nummer 1, jeder Gast wechselt ins Zimmer mit der nächsthöheren Nummer.

Etwa ein Irrtum in Hilbert´s Denkweise?
Die Anzahl der Zimmer sind unendlich und alle sind belegt. Wenn ein neuer Gast kommt dann hat er Pech, denn alle Zimmer sind belegt. Die Anzahl der Zimmer ist nicht wichtig, sondern die Anzahl der freien Zimmer. Von denen gibt es aber keine.

[3of5]

Vielleicht kannst du mir dann die Frage beantworten: Was ist außerhalb des Universum? Muß da etwas sein?

Oder ist die Frage in deinen Augen unrelevant? Dann müßte man aber davon ausgehen dass das Universum unendlich groß ist oder?

Soweit ich weiß geht man heute allgemein davon aus, dass das Universum nicht unendlich, aber unbegrenzt ist. D.h. das Bild einer begrenzten Hohlkugel, in der man, wenn man weit genug in eine Richtung fliegt, irgendwann gegen eine Wand stößt, ist sowieso falsch.

Von einem "außerhalb des Universums" zu sprechen hat schlichtweg keinen Sinn, da "außerhalb" und "innerhalb" räumliche Relationsbegriffe sind, die nur auf den Raum angewandt Sinn haben. Und wo überhaupt von Raum die Rede sein kann, ist auch das Universum. Ein "zwei Meter links vom Universum" gibt es deshalb nicht.

Jeder Ort, den man mit sinnvollerweise mit "außerhalb von x" bezeichnen kann, ist notwendigerweise eine Raumstelle im Universum.