Wie kam das Universum ins Dasein?

[Bakkad Baran]

ich für meinen teil denke das raum und mathematik nichts miteinander zu tun haben, jedoch kann man den raum mittels mathematik berechnen.

wenn man etwas ewig berechnen kann wie z.b. PI dann könnte man von unendlich sprechen, jedoch nur mathematisch und nicht räumlich.
und wenn man einen punkt als unendlich klein ansieht dann vermutlich auch nur mathematisch, weil irgendwann ist ja kein raum mehr da der kleiner werden könnte - esseiden er geht in eine andere richtung weiter wo er wächst so wie der raum unseres universums - jedoch scheint es für uns immer kleiner zu werden.

dieser punkt könnte auch der übergang zu einem anderen oder vorgängeruniversum sein.
was wenn unser universum sich quasi jedesmal umstülpt wie ein socken den man dreht. eine gewisse zeit dreht man ihn in eine richtung, irgendwann ist schluss und man fängt an ihn wieder zu drehen. das universum könnte sich also irgendwann wieder zusammenziehen und in die entgegengesetzte richtung expandieren. für uns hätte es keinen unterschied da jeder raum positiv expandiert und nur vom anderen aus gesehen negativ kleiner wird

[Liopleurodon]

Also muss auch die Expansion postuliert werden. Daraus ergeben sich mMn drei Fragen:

• Warum existierte überhaupt die Anfangssingularität?
• Warum expandierte sie?
• Wie kam dabei ausgerechnet unser Universum mit den fein abgestimmten Naturkonstanten heraus?

Aus meiner Sicht ergibt sich zunächst eine zentrale Frage: Können wir überhaupt Ereignisse erforschen, die sich außerhalb unseres Universums abgespielt haben? Die Frage nach dem "Warum?" hinter dem Urknall ist solch eine Frage. Wenn wir den Urknall als den Beginn der Raumzeit und unserer physikalischen Welt ansehen, dann ist die Frage nach dem "Warum" und "Vorher" bedeutungslos, denn ein "Vorher" gab es nicht und selbst wenn, so hätten wir keine Werkzeuge, um es zu beschreiben.

[Halman]

Unendlich gibt es einmal positiv und einmal negativ. Was man mit unendlich klein meint, sollte man immer erst genau erläutern, damit auch alle das gleiche darunter verstehen.

Irrigerweise ging ich davon aus, dass klar ist, was mit "unendlich klein" gemeint ist.

Dein Würfel hat ja 3 Dimensionen. Wenn du die Ausdehnung nach oben immer weiter halbieren würdest, hättest du eine Scheibe, die eine zwar sehr geringe Dicke hätte, aber nicht null wäre und damit auch nicht zweidimensional wird. Warum sollte also dein Würfel zu einem nulldimensionalen Punkt schrumpfen können?

Du sprichst Zenos Paradoxon an, welches Agent Scullie erwähnt hat. Vielleicht betrachtete Lemaître aufgrund dieser Überlegung die Nullwerdung des Skalenfaktors, die sich aus der Friedmann-Lösung ergibt, nur als mathematisches Konstrukt.

Stephen Hawking bewies mit 23 Jahren (dies müsste um 1965 gewesen sein), dass sich aus den Gleichungen von Roger Penrose ergibt, dass die zentrale Masse im Inneren eines Schwarzen Loches auf unendliche Dichte schrumpft und damit unendlich klein wird. Hawking übertrug dies auf das Urknall-Modell, welches ja auf der ART basiert, und bewies, dass in dieser Theorie der Skalenfaktor null war. Damit war die nulldimensionale, allgemeine Anfangssingularität nicht nur eine mathemtische Idealisierung, sondern bekam physikalische Realität (gem. der Theorie).

Agent Scullie kann sicher (sofern er möchte ...) aufzeigen, warum die ART nicht am Zenon-Paradoxon scheitert.

[...] Das ist ja kein Problem der Vorstellungskraft, sondern ein wiederholt klares Zeichen, dass Mathematik ein Werkzeug ist, dass man zu bedienen erlernen muss und nicht alles, was mathematisch ermittelt wird auch physikalisch sinnvoll sein muss.

Danke für Deine Erläuterung.

[bozano]

Ausgangspunkt dieser Unterdiskussion war ja die unendlich kleine Singularität. Die Streitfrage ist: Bedeutet unendlich klein, unendlich negativ "ausgedehnt", oder nulldimensinal? (Oder habe ich hier was falsch aufgefasst?)
Um diese Frage zu klären, müssen wir erstmal wissen, was denn ein Unterschreiten eines nulldimensionalen Punktes bis hin zur negativen Unendlichkeit überhaupt sein soll.

Der Anschaulichkeit halber lass uns einen Würfel von einen Meter Kantenlänge nehmen. Dieser verfügt über ein positives räumliches Volumen von einem Kubikmeter. Schrumpf dieser zu einem nullimensionalen Punkt, wäre er dann unendlich klein geworden, oder könnte er weiter schrumpfen?
Hypthetisch könnte man ja behaupten, es könnte auch einen "Würfel" mit einer negativen Kantenlänge von einem Meter geben. Aber was soll das bitte sein? Falls sowas existieren könnte, behaupte ich, dass so ein "negativer Kubikmeter" eben nicht unendlich klein wäre, sondern über eine negative Größe verfügte.

Unendlich klein kann bei räumlichen Begriffen sinnvollerweise nur einen nulldimenionalen Punkt meinen - eine Singularität.

Unendlich gibt es einmal positiv und einmal negativ. Was man mit unendlich klein meint, sollte man immer erst genau erläutern, damit auch alle das gleiche darunter verstehen.

Dein Würfel hat ja 3 Dimensionen. Wenn du die Ausdehnung nach oben immer weiter halbieren würdest, hättest du eine Scheibe, die eine zwar sehr geringe Dicke hätte, aber nicht null wäre und damit auch nicht zweidimensional wird. Warum sollte also dein Würfel zu einem nulldimensionalen Punkt schrumpfen können?

Würfel mit negativen Kantenlängen gibt es nicht, da Strecken positiv sind. Wenn du eine quadratische Gleichung löst, dann hast du manchmal einen positiven und einen negativen Wert als Lösung. Wenn du aber die quadratische Gleichung beim ermitteln von Kanten eines rechtwinkligen Dreiecks erhältst (Pythagoras), dann wird nur das positive Ergebnis als Lösung angegeben, weil ja Strecken positiv sind.
Anderes Beispiel wäre der freie Fall. Dann habe ich auch für die Zeit zwei Werte, einen Negativen und einen Positiven. Der Positive ist klar, der Stein kommt z.B. in 2 Sekunden auf dem Boden an und der negative würde bedeuten, dass der Stein 2 Sekunden bevor ich es fallen lasse ankommt. Das ist ja kein Problem der Vorstellungskraft, sondern ein wiederholt klares Zeichen, dass Mathematik ein Werkzeug ist, dass man zu bedienen erlernen muss und nicht alles, was mathematisch ermittelt wird auch physikalisch sinnvoll sein muss.

[xanrof]

Denkt bitte daran, daß es über die Bedeutung der Zahl "null" bereits einen eigenen Thread gibt:
http://www.scifi-forum.de/off-topic/...tung-null.html

[Halman]

Ausgangspunkt dieser Unterdiskussion war ja die unendlich kleine Singularität. Die Streitfrage ist: Bedeutet unendlich klein, unendlich negativ "ausgedehnt", oder nulldimensinal? (Oder habe ich hier was falsch aufgefasst?)
Um diese Frage zu klären, müssen wir erstmal wissen, was denn ein Unterschreiten eines nulldimensionalen Punktes bis hin zur negativen Unendlichkeit überhaupt sein soll.

Der Anschaulichkeit halber lass uns einen Würfel von einen Meter Kantenlänge nehmen. Dieser verfügt über ein positives räumliches Volumen von einem Kubikmeter. Schrumpf dieser zu einem nullimensionalen Punkt, wäre er dann unendlich klein geworden, oder könnte er weiter schrumpfen?
Hypthetisch könnte man ja behaupten, es könnte auch einen "Würfel" mit einer negativen Kantenlänge von einem Meter geben. Aber was soll das bitte sein? Falls sowas existieren könnte, behaupte ich, dass so ein "negativer Kubikmeter" eben nicht unendlich klein wäre, sondern über eine negative Größe verfügte.

Unendlich klein kann bei räumlichen Begriffen sinnvollerweise nur einen nulldimenionalen Punkt meinen - eine Singularität.

[Spocky]

einfaches Alltagsbeispiel für eine nicht zugelassene Umkehrung: wenn ich dich erschieße, bist du tot - du lebst aber trotzdem nicht ewig, wenn ich dich nicht erschieße.

Was hat das mit unserem Fall und negartiven Zahlen zu tun?

doch, tut es, jedenfalls wenn man deine eigene Prämisse aus Posting #277:
zugrundelegt.

Bin ich anderer Meinung

so ein komischer Typ, der sich "Spocky" nennt, und der z.B. Posting #277 verfasst hat. Noch nie von dem gehört?

Nein

da hast du dir jetzt aber ein Eigentor geschossen. Du hast den Terminus "unendlich klein" in einem Sinne verwendet, für den du ihn strikt abgelehnt hast. Eine unendlich kleine Chance kann nur eine sein, die gleich null ist, nicht eine, die minus unendlich ist, da Chancen nicht negativ sein können.

Stimmt, das war nicht korrekt, da hast du Recht.

[Agent Scullie]

Ich hatte das gelesen und ich sehe immer noch nicht ein, in wieweit die Umkehrung nicht zugelassen sein sollte.

einfaches Alltagsbeispiel für eine nicht zugelassene Umkehrung: wenn ich dich erschieße, bist du tot - du lebst aber trotzdem nicht ewig, wenn ich dich nicht erschieße.

Nein, mir steht kein Geld zur Verfügung

doch, tut es, jedenfalls wenn man deine eigene Prämisse aus Posting #277:

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

zugrundelegt.

und wer redet hier von einem Disporahmen?

so ein komischer Typ, der sich "Spocky" nennt, und der z.B. Posting #277 verfasst hat. Noch nie von dem gehört?

Wenn ich unendliche Schulden habe,

hast du aber nach der betreffenden Prämisse aus Posting #277:

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

nicht.

dann ist meine Chance, jemals wieder Geld zu besitzen unendlich klein,

da hast du dir jetzt aber ein Eigentor geschossen. Du hast den Terminus "unendlich klein" in einem Sinne verwendet, für den du ihn strikt abgelehnt hast. Eine unendlich kleine Chance kann nur eine sein, die gleich null ist, nicht eine, die minus unendlich ist, da Chancen nicht negativ sein können.

[Spocky]

wenn du dir mal die Mühe gemacht hättest, nicht nur den zweiten Teil meines Postings, den du zitierst, zu lesen, sondern auch den ersten, von dir nicht zitierten, wäre dir aufgefallen, dass ich diese Argumentation bereits widerlegt hatte. Ich kann es gerne für dich noch einmal wiederholen:

Was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Ich hatte das gelesen und ich sehe immer noch nicht ein, in wieweit die Umkehrung nicht zugelassen sein sollte.

wenn die Bank dir einen Dispokredit einräumt, dann wird dadurch gewissermaßen der Nullpunkt des verfügbaren Geldes nach unten verschoben (Beispiel: Disporahmen 3000€, aktueller Kontostand -1000€, sind noch 2000€ verfügbar). Ist der Disporahmen ausgeschöpft, d.h. ist die Differenz zwischen Kontostand und Disporahmen 0 €, steht dir unendlich wenig Geld zur Verfügung.

Nein, mir steht kein Geld zur Verfügung und wer redet hier von einem Disporahmen? Wenn ich unendliche Schulden habe, dann ist meine Chance, jemals wieder Geld zu besitzen unendlich klein, wenn mein Kontostand 0 beträgt, dann eben nicht.

[Bakkad Baran]

bei 3000 euro kredit wäre die 0 nur um 3000 stellen verschoben. sobald man die 3000 euro ausgeschöpft hat steht man wieder bei null. das konto ansich ist im minusbereich, dennoch war es eine + zahlung da man 3000 euro erhalten hat - es ist lediglich das geld eines anderen z.b. der bank gewesen.

null bleibt null indiesem fall - oder auch anders gesagt, ist das geld weg, dann ist das geld weg. das einzige was bleibt sind 3000 euro schulden die man wieder auftreiben muss um die 0 wieder auf 0 zu bringen.

[Agent Scullie]

Dann mein lieber Agent Scullie liegst du aber auch falsch, denn das würde dann auch gelten, wenn du die negativen Zahlen nicht ausschließt und du stündest immer noch vor dem Problem, dass etwas unendlich groß wäre, wenn du nur Zahlen <= 0 zuließest

wenn du dir mal die Mühe gemacht hättest, nicht nur den zweiten Teil meines Postings, den du zitierst, zu lesen, sondern auch den ersten, von dir nicht zitierten, wäre dir aufgefallen, dass ich diese Argumentation bereits widerlegt hatte. Ich kann es gerne für dich noch einmal wiederholen:

Was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen.

wenn die Bank dir einen Dispokredit einräumt, dann wird dadurch gewissermaßen der Nullpunkt des verfügbaren Geldes nach unten verschoben (Beispiel: Disporahmen 3000€, aktueller Kontostand -1000€, sind noch 2000€ verfügbar). Ist der Disporahmen ausgeschöpft, d.h. ist die Differenz zwischen Kontostand und Disporahmen 0 €, steht dir unendlich wenig Geld zur Verfügung.

- - - Aktualisiert - - -

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

bei Zahlen, die sowohl positiv als auch negativ sein können, musst du unterscheiden zwischen der Zahl selbst und ihrem Betrag. Dieser ist stets >= 0, auch wenn die Zahl selbst negativ ist. Der Betrag von -1 z.B. ist 1. -2 ist kleiner als -1, vom Betrag her aber größer, da der Betrag von -2, nämlich 2, größer ist als der Betrag von -1, nämlich 1.

[Spocky]

Was die Eigenschaft, unendlich klein zu sein, mit unendlich zu tun hat, zeigt sich z.B. darin, dass der Faktor, um den sich eine unendlich kleine Zahl von einer endlichen Zahl unterscheidet, unendlich groß ist. Wenn du so willst, ist Unendlichkeit hier multiplikativ zu verstehen, nicht additiv - "unendlich klein" ist vom Typ "1 geteilt durch unendlich", nicht vom Typ "0 minus unendlich".

Dann mein lieber Agent Scullie liegst du aber auch falsch, denn das würde dann auch gelten, wenn du die negativen Zahlen nicht ausschließt und du stündest immer noch vor dem Problem, dass etwas unendlich groß wäre, wenn du nur Zahlen <= 0 zuließest

- - - Aktualisiert - - -

Hm - nun, ich bin ja kein Mathe-Experte - da kennst Du dich sicher besser mit aus. Dennoch wage ich mal zu widersprechen, einfach, um aus dem Feetback zu einem besseren Verständnis zu gelangen.

Deiner Argumentation zufolge wäre ein unendlich negativer Wert unendlich klein. Die Null wäre unendlich weit davon entfernt. Abstrakt mathematisch mag das so sein, aber es kommt wohl auch darauf an, worauf die Mathematik angewandt wird.

Der Anschaulichkeit halber lass uns ein Bankkonto nehmen. Ich behaupte nun, wenn dort 0,00 € drauf sind, dass die Geldmenge auf dem Konto unendlich klein ist. Dem hälst Du gewissermaßen Schulden entgegen. Nun, Schulden stellen ja einen Betrag dar, der eine Größe besitz. Sie sind das negative Gegenstück zum positiven Geldbetrag. Unendlich große Schulden wären doch nicht unendlich klein.

Zurück zur räumlichen Ausdehung. Da warf ich den etwas unglücklich formulierten Gedanken einer unendlichen Ausdehung in negativer Richtung ein, sozusagen ein negatives Volumen unendlicher Größe. Tatsächlich habe ich mal darüber gegrübelt, ob es sowas geben könnte, aber vermutlich ist dies Unsinn. Wie sollte bei räumlichen Ausdehnungen die Null unterschritten werden können? Wäre dem möglich, würde man wieder eine exotische Form der Ausdehung erhalten.

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

Wenn du 0 € auf dem Konto hast steht dir nicht unendlich wenig Geld zur Verfügung. Ein Konto kann man ja meist in einem gewissen Rahmen überziehen. Wenn du aber unendlich Schulden hast, dann wird dir kein Mensch der Welt einen Kredit geben

[Halman]

Über Unendlichkeit und Null

ausserdem muss man sagen: da wo das schwarze loch anfängt wäre im grunde auch das ende der singularität. wäre sie unendlich gäbe es kein anfang ( selbst wenn man nie von beginn des schwarzen loches zum kleinsten endpunkt kommen würde wäre es nicht unendlich - man könnte immernoch zurück zum ausgangspunkt.
alles was ein ausgangspunkt hat ist endlich
vermutlich gibt es die unendlichkeit nicht wirklich und wenn dann können wir uns diese nur schlecht vorstellen.

Dank Agent Scullies Anwort auf Deinem Posting, glaube ich nun zu begreifen, worauf Du hinaus willst. Ausdehnungen können afaik nicht negativ sein (was soll eine negative Länge sein?). Die theoretisch kleinste Ausdehnung wäre ein nulldimensionaler Punkt. So eine Singularität ist unendlich klein (im Gegensatz zu unendlich groß, was Du wohl im Sinn hattest).

---

0 ist ein endlicher Wert. -1 ist kleiner als dieser endliche Wert.
Zahlengerade ? Wikipedia

Aussage widerlegt.

Wenn du 0 zu etwas hinzu addierst, dann addierst du nichts hinzu und nicht etwas unendlich kleines.

Hm - nun, ich bin ja kein Mathe-Experte - da kennst Du dich sicher besser mit aus. Dennoch wage ich mal zu widersprechen, einfach, um aus dem Feetback zu einem besseren Verständnis zu gelangen.

Deiner Argumentation zufolge wäre ein unendlich negativer Wert unendlich klein. Die Null wäre unendlich weit davon entfernt. Abstrakt mathematisch mag das so sein, aber es kommt wohl auch darauf an, worauf die Mathematik angewandt wird.

Der Anschaulichkeit halber lass uns ein Bankkonto nehmen. Ich behaupte nun, wenn dort 0,00 € drauf sind, dass die Geldmenge auf dem Konto unendlich klein ist. Dem hälst Du gewissermaßen Schulden entgegen. Nun, Schulden stellen ja einen Betrag dar, der eine Größe besitz. Sie sind das negative Gegenstück zum positiven Geldbetrag. Unendlich große Schulden wären doch nicht unendlich klein.

Zurück zur räumlichen Ausdehung. Da warf ich den etwas unglücklich formulierten Gedanken einer unendlichen Ausdehung in negativer Richtung ein, sozusagen ein negatives Volumen unendlicher Größe. Tatsächlich habe ich mal darüber gegrübelt, ob es sowas geben könnte, aber vermutlich ist dies Unsinn. Wie sollte bei räumlichen Ausdehnungen die Null unterschritten werden können? Wäre dem möglich, würde man wieder eine exotische Form der Ausdehung erhalten.

Ein anderes Beispiel mag besser geeignet sein. Die kleinste Krümmung ist die verschwindene Krümmung, dessen Krümmung unendlich klein ist, also flach. Krümmungen können aber positiv wie auch negativ sein (mir ist schon klar, dass Du das weiß). Eine sattelförmige Krümmung, die negativ ist, ist doch nicht kleiner als eine verschwindene Krümmung. Der Wert steigt doch wieder an, nur in negativer Richtung.

Wo liegt mein Denkfehler?

[Agent Scullie]

Das hat trotzdem nichts mit unendlich zu tun, denn mit der Begründung wäre etwas, das nur auf negative Zahlen definiert wäre unendlich groß, wenn es eine Ausdehnung von 0 hätte oder etwas mit der Ausdehnung 1 wäre unendlich klein, wenn man nur natürliche Zahlen zuließe...

falsch, denn was "unendlich klein" bei nichtnegativen Zahlen bedeutet, sagt rein gar nichts darüber aus, was es bei nichtpositiven Zahlen oder natürlichen Zahlen bedeutet. Bei natürlichen Zahlen bedeutet es überhaupt nichts, da es keine Definition von "unendlich klein" für natürliche Zahlen gibt - natürliche Zahlen können klein sein, aber nicht unendlich klein. Desweiteren ist eine Ausdehnung stets eine nichtnegative Zahl. Legt man zugrunde, das etwas, das nur auf negativen Zahlen definiert ist, eine Ausdehnung besitzt, dann ist diese Ausdehnung selbst eine nichtnegative Zahl.

Was die Eigenschaft, unendlich klein zu sein, mit unendlich zu tun hat, zeigt sich z.B. darin, dass der Faktor, um den sich eine unendlich kleine Zahl von einer endlichen Zahl unterscheidet, unendlich groß ist. Wenn du so willst, ist Unendlichkeit hier multiplikativ zu verstehen, nicht additiv - "unendlich klein" ist vom Typ "1 geteilt durch unendlich", nicht vom Typ "0 minus unendlich".

[Spocky]

der Radius bzw. das Volumen eines Körpers ist per definitionem eine nichtnegative Zahl, also >= 0. Bei solchen Zahlen bedeutet "unendlich klein" so klein wie es die Bedingung >= 0 zulässt.

Das hat trotzdem nichts mit unendlich zu tun, denn mit der Begründung wäre etwas, das nur auf negative Zahlen definiert wäre unendlich groß, wenn es eine Ausdehnung von 0 hätte oder etwas mit der Ausdehnung 1 wäre unendlich klein, wenn man nur natürliche Zahlen zuließe...