Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[ChrisArcher]

@ Chris:
Beweis 1+1=0

Da steht jede Menge Müll. Allerdings ist

1 + 1 = 0

je nach Situation, in der Mathematik durchaus möglich.

Leider hast Du meine Frage damit keinen Deut beantwortet, Spocky: Was ist Dir denn bitte an meinen vorherigen Ausführungen unklar geblieben?

[Spocky]

Ich wollte damit nur sagen, man kann jeden "Unsinn" beweisen.
Dass 1+1=2 ist, ist ja auch nur definiert und nicht beweisbar, so auch bei 0+0=0

[ChrisArcher]

Ich wollte damit nur sagen, man kann jeden "Unsinn" beweisen.

Nein, das kann man nicht. Gerade in Foren, in denen die Leute meinen, Ahnung von Mathematik zu haben, steht sehr oft der hinterletzte Schrott. Die von Dir verlinkte Seite ist da ebenfalls sehr schlimm, weil auch dort viel Unsinn steht.

Dass 1+1=2 ist, ist ja auch nur definiert und nicht beweisbar, so auch bei 0+0=0

1 + 1 = 0 gilt zum Beispiel genau dann, wenn 2 = 0 ist, was in vielen Situationen in der Mathematik der Fall ist.

Noch einmal zusammengefasst: Gerade in der Mathematik kann man nicht einfach so jeden Unsinn beweisen.

[Halman]

1 + 1 = 0 gilt zum Beispiel genau dann, wenn 2 = 0 ist, was in vielen Situationen in der Mathematik der Fall ist.

Das verstehe ich nicht. Darf ich Dich darum bitten, dies zu erklären?

[ChrisArcher]

Das verstehe ich nicht. Darf ich Dich darum bitten, dies zu erklären?

Klar, sehr gerne!

Es gibt in der Mathematik nicht nur die reellen Zahlen, wie sie auf dem aus der Schule bekannten Zahlenstrahl bekannt sind. Es gibt zum Beispiel noch die Zahlen Z/nZ, die man sich vorstellen kann als die Menge {0, 1, 2, ..., n-1}. Die Addition ist so gegeben, dass man zwei solche Zahlen a und b zunächst wie üblich addiert. Ist das Ergebnis a+b dann größer als n, subtrahiert man von a+b wieder n, so dass man wieder in der Menge {0, 1, 2, ..., n-1} landet. Mit der Multiplikation verhält es sich analog.

Beispiel: n=3. Die o. g. Menge ist dann gegeben durch {0, 1, 2} und wir haben:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 2 + 1 = 0
2 + 2 = 1

sowie für x aus {0, 1, 2}

0 * x = x * 0 = 0
1 * x = x * 1 = x
2 * 2 = 1.

Für n = 2, also der entsprechenden Menge {0, 1}, gilt dann 1 + 1 = 0.

Das, was ich eben hingeschrieben habe, sieht zwar sehr willkürlich aus, kommt aber eigentlich aus gewissen formalen Konstruktionen, aus welcher auch der Namen Z/nZ resultiert.

Diese Art zu Rechnen kennen wir übrigens vom Rechnen mit Uhrzeiten: Wenn es zum Beispiel 22 Uhr ist und wir 4 Stunden hinzurechnen, dann denken wir ja nicht an 26 Uhr, sondern an 2 Uhr. In der oben beschriebenen Situation ist dies der Fall n = 24, also die Zahlen Z/24Z.

Ich hoffe, ich konnte das einigermaßen verständlich erklären.

[bozano]

Es geht bei solchen Fragen auch darum, die Kenntnisse, die man von seiner Schulzeit ins Studium mitschleppt zu hinterfragen, da ja im Studium ein tieferes Verständnis für die Themen wichtiger sind, als auswendig lernen. Hier wird auch klar, dass Mathematik Definitionssache ist und kein Naturphänomen oder Gott gegebenes Gesetz ist.
Wenn Mathe also Definitionssache ist, ist es wohl eine Idee oder eine Kunst oder eine Sprache usw. und hilft nicht, wenn man nachsieht, wieviele von den z.B. Äpfeln übrig geblieben sind, wenn man von 3 Äpfeln 2 entnimmt. Natürlich lernen wir Mathe, damit wir es im wahren Leben anwenden und daher stimmt die Beobachtung mit der Rechnung überein.
Durch 0 teilen ist nicht verboten, sondern es nicht definiert. Da es nicht definiert ist, verwenden wir es nicht bzw. müssten uns selbst überlegen, wie wir es (für uns selbst oder für alle?) definieren wollen. Dabei kann man nach der Zweckmäßigkeit gehen. Potenzen

Nein, das kann man nicht. Gerade in Foren, in denen die Leute meinen, Ahnung von Mathematik zu haben, steht sehr oft der hinterletzte Schrott. Die von Dir verlinkte Seite ist da ebenfalls sehr schlimm, weil auch dort viel Unsinn steht.

Mann kann aber im Rahmen dessen, was man definiert hat viel beweisen.

Jetzt noch mal zurück zum eigentlichen Thema (mit der "normalen" Mathematik):
2*3=6
0*3=0
0*2=0 usw. Das ist ja soweit bekannt.
Wenn wir außer den Ziffern noch Buchstaben nehmen, ist die Frage zu beantworten, ob es sich dabei um einen Buchstaben handelt, der als Platzhalter für eine Zahl steht oder für eine Einheit. Kann man also anstelle des Buchstabens eine Zahl schreiben?
Wenn ja, gilt 0*b=0, für b Element von IN. Man könnte ja für b z.B. eine 3 oder 2 einsetzen.
Wenn nein, gilt 0*kg/=0, denn für die Einheit kg können wir keine Zahl einsetzen. Man könnte natürlich die Masse kg in eine andere Einheit umrechnen, was aber auch nichts bringt.

[Halman]

@ChrisArcher

Danke

[irony]

Allerdings ist

1 + 1 = 0

je nach Situation, in der Mathematik durchaus möglich.

Gibt es in der digitalen Logik: Multiplikation x * y entspricht x AND y, Addition x + y entspricht x XOR y, logisches Und und exklusives Oder:

Und-Gatter - Wikipedia
XOR-Gatter - Wikipedia

[Spocky]

Die folgenden Beiträge wurden von hier:

http://www.scifi-forum.de/off-topic/off-topic-allgemein/technik-wissenschaft/70014-kam-universum-ins-dasein-15.html#post2848158

ausgegliedert. (xanrof)
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Aber was soll das bitte sein?

Ich denke mal, das Hauptproblem ist, dass der Diskussionsinhalt außerhalb unserer Vorstellungskraft liegt.

Kann etwas mit 0 Ausdehnung noch kleiner werden? Praktisch gesehen nein, aber in der Theorie ja. Kann etwas so groß werden, dass es die positive Unendlichkeit erreicht? Praktisch gesehen nein, aber in der Theorie ja.

Ich bin der Meinung, dass Unendlichkeiten nur in der Theorie erreichbar sind, aber wenn wir 0 als unendlich klein bezeichnen würden, dann wäre das erreichbar. Warum aber sollte ein extrem erreichbar sein und das andere nicht?

[Bakkad Baran]

könnte man auch davon ausgehen wenn man einen 0 dimensionsgroßen ( oder kleinen ? ) würfel hätte das er sich dann ( nur als vergleich ) bei null-dimension befindet, so als würde man einen stock immer kürzer machen bis man an eine wand kommt.
es geht nicht weiter da kein stock mehr da wäre.

jetzt geh ich durch die wand und kürze den stock weiter ( in einem negativen raum - oder anderes universum ? )
in nehme immer mehr vom stock ab, das problem dabei er hat ja eine positive länge ins negative hinein, da er ja in richtung negativ weiter geht.

also gehe ich eher davon aus das räumlich gesehen unendlich klein der punkt ist andem man ankommt wenn man bei 0 steht und es einfach nur in eine andere richtung wieder größer wird ( auch wenn es negativer raum ist )
von 0 zu -1 und von -1 zu -5 wären vier zusätzliche zahlen also +
im munisbereich etwas dazuzuaddieren würde bedeuten das man es abziehen muss, also -5 - 2 = -3 ( wenn man es vergleichsweise wie 5 - 2 = 3 hält )
also wenn man auf die 0 zurechnet
von einem thermomenter wären das sicher -5 + 2 = -3 grad und -5 - 2 = -7 grad

[Agent Scullie]

Was hat das mit unserem Fall und negartiven Zahlen zu tun?

dass in beiden Fällen die Umkehrung unzulässig ist.

Bin ich anderer Meinung

dass du anderer Meinung bist als jemand, der deiner Meinung widerspricht, ist trivial. Es ist nur halt kein Argument.

- - - Aktualisiert - - -

Kann etwas mit 0 Ausdehnung noch kleiner werden? Praktisch gesehen nein, aber in der Theorie ja.

aha, und in welcher Theorie soll das so sein?

Kann etwas so groß werden, dass es die positive Unendlichkeit erreicht? Praktisch gesehen nein

warum sollte es das nicht?

Ich bin der Meinung, dass Unendlichkeiten nur in der Theorie erreichbar sind, aber wenn wir 0 als unendlich klein bezeichnen würden, dann wäre das erreichbar. Warum aber sollte ein extrem erreichbar sein und das andere nicht?

durch fortwährend Verkleinerungsschritte (z.B. Halbierung der Größe in jedem Schritt) ist die Größe 0 nicht erreichbar, da nach jedem Verkleinerungsschritt die Größe immer noch größer als null ist (Stichwort: Zenos Paradoxon). Die Eigenschaft der praktischen Nichterreichbarkeit ist für die Größe null also erfüllt.

[Spocky]

dass in beiden Fällen die Umkehrung unzulässig ist.

dass du anderer Meinung bist als jemand, der deiner Meinung widerspricht, ist trivial. Es ist nur halt kein Argument.

Viel mehr hast du auch nicht gebracht...

aha, und in welcher Theorie soll das so sein?

Jetzt stell dich doch nicht gar so stur. Praktisch können keine negativen Längen erreicht werden, aber man kann in der Theorie damit arbeiten.

warum sollte es das nicht?

Egal wie groß du etwas machst, füge nur eine Winzigkeit hinzu und es ist schon wieder größer...

durch fortwährend Verkleinerungsschritte (z.B. Halbierung der Größe in jedem Schritt) ist die Größe 0 nicht erreichbar, da nach jedem Verkleinerungsschritt die Größe immer noch größer als null ist (Stichwort: Zenos Paradoxon). Die Eigenschaft der praktischen Nichterreichbarkeit ist für die Größe null also erfüllt.

Das ist dasselbe wie das mit dem Hasen und der Schildkröte, wobei der Hase die Schildkröte niemals einholen wird. Witziges Gimmick, aber definitiv die falsche Vorgehensweise

Wenn du vom Wert 1 den Wert 1 abziehst, dann hast du die 0 nämlich erreicht. Bei einer echten Unendlichkeit kommst du auf diese Weise niemals ans Ziel...

[Agent Scullie]

Viel mehr hast du auch nicht gebracht...

ich habe aber insbesondere nicht meine Meinung als Argument für meine Meinung vorgebracht, und auch nicht "bin anderer Meinung" als Argument vorgebracht.

Jetzt stell dich doch nicht gar so stur. Praktisch können keine negativen Längen erreicht werden, aber man kann in der Theorie damit arbeiten.

das sagtest du letztes Mal bereits. Meine Frage, in welcher Theorie mit negativen Längen gearbeitet werden könne, hast du aber nicht beantwortet.

Egal wie groß du etwas machst, füge nur eine Winzigkeit hinzu und es ist schon wieder größer...

egal wie klein du etwas machst, verkleinere es abermals um den gleichen Faktor (z.B. um die Hälfte), und es ist schon wieder etwas kleiner.

Wenn du vom Wert 1 den Wert 1 abziehst, dann hast du die 0 nämlich erreicht. Bei einer echten Unendlichkeit kommst du auf diese Weise niemals ans Ziel...

wie ich schon sagte, der Terminus "unendlich klein" nimmt auf eine multiplikative Vorgehensweise Bezug, nicht auf eine additive. Um per Multiplikation/Division von 1 auf 0 zu kommen, muss man unendlich oft dividieren. Was man per Addition/Subtraktion erreichen kann, tut dabei nichts zur Sache, da auf Addition/Subtraktion ja gar kein Bezug genommen wird.

[Spocky]

ich habe aber insbesondere nicht meine Meinung als Argument für meine Meinung vorgebracht, und auch nicht "bin anderer Meinung" als Argument vorgebracht.

Du hastbisher noch keinen Link vorgebracht, der belegt, dass unendlich klein in der offiziellen Mathematik etwas anderes ist, als minus unendlich - und sorry, die Beweispflicht liegt nicht bei mir.

das sagtest du letztes Mal bereits. Meine Frage, in welcher Theorie mit negativen Längen gearbeitet werden könne, hast du aber nicht beantwortet.

Du willst mich einfach nicht verstehen. Es geht überhaupt nicht darum in irgendeiner wissenschaftlichen Theorie mit nagativen Zahlen zu rechnen, sondern sich rein theoretisch was vorzustellen. Wenn du dir das nicht vorstellen willst oder nicht kannst, dann lassen wir den Teil.

egal wie klein du etwas machst, verkleinere es abermals um den gleichen Faktor (z.B. um die Hälfte), und es ist schon wieder etwas kleiner.

wie ich schon sagte, der Terminus "unendlich klein" nimmt auf eine multiplikative Vorgehensweise Bezug, nicht auf eine additive. Um per Multiplikation/Division von 1 auf 0 zu kommen, muss man unendlich oft dividieren. Was man per Addition/Subtraktion erreichen kann, tut dabei nichts zur Sache, da auf Addition/Subtraktion ja gar kein Bezug genommen wird.

um von 0 auf - unendlich zu kommen, musst du unendlich substrahieren UND/ODER multiplizieren/dividieren. Es gibt also überhaupt keine reale Möglichkeit, diese auch tatsächlich zu erreichen. DAS ist eine wahre Unendlichkeit und nicht, wenn nur eine Rec henoperation nicht zum Ziel führt.

[Agent Scullie]

Du hastbisher noch keinen Link vorgebracht, der belegt, dass unendlich klein in der offiziellen Mathematik etwas anderes ist, als minus unendlich - und sorry, die Beweispflicht liegt nicht bei mir.

an dem Sachverhalt, dass "bin anderer Meinung" kein Argument ist, ändert das nun was?

Du willst mich einfach nicht verstehen. Es geht überhaupt nicht darum in irgendeiner wissenschaftlichen Theorie mit nagativen Zahlen zu rechnen, sondern sich rein theoretisch was vorzustellen.

und wie stellt man sich rein theoretisch negative Längen vor? Dass du negative Längen für zugelassen erklärst, reicht zur theoretischen Vorstellung nicht.

Wenn du dir das nicht vorstellen willst oder nicht kannst, dann lassen wir den Teil.

negative Längen kann ich mir nicht vorstellen, nein. Nicht rein theoretisch, auch nicht unrein theoretisch, und auch sonst nicht.

um von 0 auf - unendlich zu kommen, musst du unendlich substrahieren UND/ODER multiplizieren/dividieren. Es gibt also überhaupt keine reale Möglichkeit, diese auch tatsächlich zu erreichen. DAS ist eine wahre Unendlichkeit und nicht, wenn nur eine Rec henoperation nicht zum Ziel führt.

-unendlich kann man erreichen, indem man -1 durch 0 dividiert.