Hyperraum, Hypermaterie und Reaktoren in Star Wars

[Agent Scullie]

Und schon gehst du von was falschem aus.

hab ich's doch geahnt: du vergleichst ein 3-dimensionales Volumen [Länge]^3 mit einem 4-dimensionalen Hypervolumen [Länge]^4. Äpfel mit Birnen.

Da man das.....
1. sehr wohl kann

nein, das kann man nicht. Vergleichen kann man immer nur Größen mit der gleichen Einheit. Danach zu fragen, ob 5 m^2 größer sind als 5 m, oder 20 m^3 größer als 20 m^2, ist völlig sinnfrei. Aber da du der Überzeugung bist, es sei doch möglich: um wie viel größer/kleiner ist denn deiner Ansicht nach ein Volumen von 10 Litern gegenüber einer Fläche von 1 Quadratmeter?

warum soll ich dir immer alles nochmal erklären?

sollst du doch gar nicht. Du solltest mir bestätigen, dass du Volumina unterschiedlichen Dimensionenzahl, also Äpfel mit Birnen, vergleichen willst. Das hast du getan

Lies es nach dann weißt du um was es ging!

in der Tat, das weiß ich: es ging darum, dass du Äpfel mit Birnen vergleichen willst.

allg.:
Volume 3D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^3

das Volumen einer 3D-Kugel ist eher 4/3 * Pi * r^3.

[McWire]

Und schon gehst du von was falschem aus.

Da man das.....
1. sehr wohl kann.....und
2. geht es wieder mal nicht um den Vergleich ansich, sondern.....warum soll ich dir immer alles nochmal erklären?
Lies es nach dann weißt du um was es ging!


allg.:
Volume 3D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^3

Volumen 4D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^4

Volumen 5D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^5
.
.
.
Volumen 9D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^9 (10. Zeitdimension)

r=d/2

Die konkrete Formel für 5D ist übrigens leider falsch.

Der Inhalt einer 5D-Kugel wäre 8/15*pi²*R^5
Die Oberfläche einer 5D-Kugel wäre 8/3*pi²*R^4

Für 9D habe ich die Formel leider nicht parat, aber man kann sie rekursiv aus einer 8D-Hyperkugel, 7D-Hyperkugel, ... herleiten.

Jedenfalls entspricht die Oberfläche einer 5D-Hyperkugel dem Inhalt einer 4D-Hyperkugel. Die Oberfläche einer 4D-Hyperkugel wäre ein Volumen einer 3D-Kugel.

Direkt vergleichen kann man aber nur Eigenschaften gleicher Dimensionszahl.

r^4 mit r^5 zu vergleichen ist ein wenig sinnlos, da man z.B. keine Differenz bilden könnte.
Das Verhältnis diesen Eigenschaften wäre übrigends auch kein reiner Zahlenwert sondern abhängig vom Radius. Das Verhältnis von Hypervolumen einer Hyperkugel zu einem Volumen einer Kugel wäre:

(1/2*pi²*r^4)/(4/3*pi*r³) = 3/8*pi*r
d.h. das Hypervolumen einer Hyperkugel ist 3/8*pi*r größer als das Volumen einer Kugel. Da steckt also immer noch der Radius drinne. Für die Oberfläche gilt dies dann analog, wobei eine Hyperkugel eine Oberfläche von 2*pi²*r³ besitzt, was also von der Dimension einem Volumen entspricht.

Übrigends hat damit eine Hyperkugel ein (2*pi²*r³)/(4/3*pi*r³) = 3/2*pi größeres Oberflächenvolumen als ein Kugelvolumen.

Wenn man dem Kugelvolumen den Faktor 3/2*pi erweitert, bekommt man das Oberflächenvolumen einer Hyperkugel.

[arthur]

ich gehe jetzt mal davon aus, dass du mit "4D-Volumen" nicht das 4-dimensionale Hypervolumen eines 4-dimensionalen Hyperkörpers meinst

Und schon gehst du von was falschem aus.

Da man das.....

du vergleichst ein 3-dimensionales Volumen ([Länge]^3) mit einer 2-dimensionalen Fläche ([Länge]^2).

1. sehr wohl kann.....und
2. geht es wieder mal nicht um den Vergleich ansich, sondern.....warum soll ich dir immer alles nochmal erklären?
Lies es nach dann weißt du um was es ging!


allg.:
Volume 3D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^3

Volumen 4D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^4

Volumen 5D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^5
.
.
.
Volumen 9D-Kugel:
1/2 * Pi² * r^9 (10. Zeitdimension)

r=d/2

[Agent Scullie]

Ich habe beide Volumen miteinander verglichen. Das 3D-Volumen ist kleiner als das 4D-Volumen.

ich gehe jetzt mal davon aus, dass du mit "4D-Volumen" nicht das 4-dimensionale Hypervolumen eines 4-dimensionalen Hyperkörpers meinst, sondern das 3-dimensionale Volumen seiner 3-dimensionalen Hyperoberfläche. Ein 4-dimensionales Hypervolumen kann, da es die Einheit [Länge]^4 hat, nämlich nicht mit einem 3-dimensionalen Volumen mit der Einheit [Länge]^3 verglichen werden.

Wäre der Raum voller Wasser, dann würde die Kugel eine Wassermenge von V=4/3*Pi*r³ verdrängen.
In der Fläche allerdings verdrängt sie nur ein "Volumen" von r²*Pi.
Also ein sehr viel kleineres Volumen zur gleichen Zeit.

jetzt machst du genau den gerade genannten Fehler: du vergleichst ein 3-dimensionales Volumen ([Länge]^3) mit einer 2-dimensionalen Fläche ([Länge]^2). Das ist nicht möglich. 4Pi/3 r^3 ist nicht kleiner oder größer als Pi r^2, es ist einfach nicht vergleichbar.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 11 Minuten und 44 Sekunden:

Jeder 4D-Körper, im speziellen eine Hyperkugel, hat ja 4 Eigenschaften.

Radius in m
Oberfläche in m²
Volumen in m³
Hypervolumen in m^4

statt Volumen solltest du zur Vermeidung von Missverständnissen besser Hyperoberflächenvolumen schreiben. Man sprichst bei einer Kugel ja auch von einer Oberfläche statt einfach von einer Fläche.

[arthur]

Ich habe beide Volumen miteinander verglichen. Das 3D-Volumen ist kleiner als das 4D-Volumen.

Das Hyperobjekt hat auch ein hyper-Volumen. Deshalb kann man z.B. einen Hyperwürfel auf seinen Würfel zurückrechnen - und eine Hyperkugel auf ihre Kugel. Und eben das wollte ich mit den Rohren darstellen.
Die Kugel die im 3D-Rohr 1cm² Querschnitt brauch, brauch im Hyperrohr 13cm² Querschnitt (13cm² waren zwar nur eine Annahme, aber es sind auf jedenfall mehr als 1cm²).
Querschnitt = Fläche
Durchfluss = Volumen (im Hyperrohr mehr als im 3D-Rohr)

Eine Kugel drückt z.B. auch ihre einzelnen "Schichten" durch die Fläche.
Im RAUM bewegt sich aber ihr ganzes Volumen gleichzeitig. Also bewegt sich doch im RAUM mehr Volumen als "in" der Fläche - wo sie sich durchdrückt.
Somit ist im RAUM mehr "Volumen-Durchfluss" als in der FLÄCHE.

Wäre der Raum voller Wasser, dann würde die Kugel eine Wassermenge von V=4/3*Pi*r³ verdrängen.
In der Fläche allerdings verdrängt sie nur ein "Volumen" von r²*Pi.
Also ein sehr viel kleineres Volumen zur gleichen Zeit.

Dies ist ja auch der Grund, warum man beim hypothetischen Durchflug einer Hyperkugel durch den Normalraum das Ergebnis als Kugel (Volumen) wahrnehmen würde, weil eine Hyperkugel durch ein Volumen begrenzt wird.

Ja das habe ich mitlerweile verstanden.

Man kann sie sich zwar nicht vorstellen, man kann sie aber mit Formeln eindeutig beschreiben.

Ich lasse mich aber auch nicht "berichtigen" wo ich nichts falsch gemacht habe. Z.B. wenn ich ganz eindeutig von was völlig anderem geredet habe, und etwas "verbessert" werden soll was garnicht Gegenstand des Texte war.

[McWire]

Ich möchte für alle Leser klar stellen, daß ich NICHT einen höher dimensionalen Raum dargestellt habe, sondern daß ich lediglich das Volumen eines dreidimensionalen Körpers, dem imens höheren Volumen eines vierdimensionalen Körpers gegenüber gestellt habe.

Waum der Agent Scullie daraus konstruieren will, ich hätte Schwierigkeiten mir einen vierdimensionealen Raum vorzustellen, ist mir zu wässrig.
Einerseits weil JEDER Mensch Probleme hat sich einen höherdimensionalen Raum vorzustellen, anderseits weil mir seine Versuche, mittels Formeln bei mir Unwissenheit zu dogmatisieren, langsam auf die Nüsse gehen.

Ich möchte außerdem den Agent Scullie auffordern dies zu unterlassen.
Er könnte sonst ungewollt auch dokumentieren, wie er mit Meinungen und Ansichten umzugehen pflegt die ihm nicht passen.

Wobei mir immer noch nicht klar ist, ob du dich bei deiner Gegenüberstellung auf das 3D-Volumen oder das 4D-Hypervolumen der Hyperkugel bezogen hast. Sinnvoll vergleichen kann man natürlich nur gleichdimensionale Eigenschaft. Es wäre ja auch sinnlos die Fläche eines Kreise mit dem Volumen einer Kugel zu vergleichen.

Jeder 4D-Körper, im speziellen eine Hyperkugel, hat ja 4 Eigenschaften.

Radius in m
Oberfläche in m²
Volumen in m³
Hypervolumen in m^4

Mit jeder Dimension die dazukommt, kommt auch eine Eigenschaft mehr hinzu, die x^n entspricht, wobei x eine Längeneinheit und n die Dimensionszahl ist.

Ausdehnung in keine Richtung: Punkt -> Ein Punkt hat keinen Inhalt, x^0
Ausdehnung in eine Richtung: Linie -> Eine Linie hat eine Länge als Inhalt, x^1
Ausdehnung in zwei Richtungen: Quadrat -> Ein Quadrat hat eine Fläche als Inhalt, x²
Ausdehnung in drei Richtungen: Würfel -> Ein Würfel hat ein Volumen als Inhalt, x³
Ausdehnung in vier Richtungen: Hyperkubus 1. Ordnung -> Ein Hyperkubus hat ein Hypervolumen 1. Ordnung als Inhalt, x^4
Ausdehnung in fünf Richtungen: Hyperkubus 2. Ordnung -> Ein Hyperkubus hat ein Hypervolumen 2. Ordnung als Inhalt, x^5

Natürlich kann man auch jeden Köprer zusätzlich die Eigenschaften x^m mit m=1..(n-1) zuweisen, schließlich hat jeder Kubus neben Volumen als Inhalt auch eine Fläche als Begrenzung.

m übrigen ist die "Begrenzung" eines Hyperobjekt immer ein Volumen, analog dazu, dass ein 3D-Körper als "Begrenzung'" immer eine Fläche hat.

Dies ist ja auch der Grund, warum man beim hypothetischen Durchflug einer Hyperkugel durch den Normalraum das Ergebnis als Kugel (Volumen) wahrnehmen würde, weil eine Hyperkugel durch ein Volumen begrenzt wird.

Im übrigen sollte man Formel nicht abwerten, da Mathematik die einzige Möglichkeit ist Hyperobjekte darzustellen.
Man kann sie sich zwar nicht vorstellen, man kann sie aber mit Formeln eindeutig beschreiben.

[arthur]

Ich möchte für alle Leser klar stellen, daß ich NICHT einen höher dimensionalen Raum dargestellt habe, sondern daß ich lediglich das Volumen eines dreidimensionalen Körpers, dem imens höheren Volumen eines vierdimensionalen Körpers gegenüber gestellt habe.

Waum der Agent Scullie daraus konstruieren will, ich hätte Schwierigkeiten mir einen vierdimensionealen Raum vorzustellen, ist mir zu wässrig.
Einerseits weil JEDER Mensch Probleme hat sich einen höherdimensionalen Raum vorzustellen, anderseits weil mir seine Versuche, mittels Formeln bei mir Unwissenheit zu dogmatisieren, langsam auf die Nüsse gehen.

Ich möchte außerdem den Agent Scullie auffordern dies zu unterlassen.
Er könnte sonst ungewollt auch dokumentieren, wie er mit Meinungen und Ansichten umzugehen pflegt die ihm nicht passen.

[Agent Scullie]

Da du offenbar Schwierigkeiten hast, dir einen höherdimensionalen Raum vorzustellen, ist das hier vielleicht ein nützlicher Anhaltspunkt:

Dirk Kalinka Online - Raum & Hyperraum

Der Raum in dem wir leben ist rein 3-dimensional. Er hat drei im rechten Winkel (90°) zueinander stehende Raumachsen (x, y, z). Mehr nicht.
So wie auf dem Bild rechts sind die Raumachsen angelegt. Es gibt keine Möglichkeit eine weitere Dimension einzufügen, die ebenfalls senkrecht zu allen anderen Raumachsen steht! Dieses wäre aber Voraussetzung um als eine weitere Dimension zu gelten.
Die Zeit kann also aus rein technischen Gründen keine Dimension sein, da sie nicht in das kartesische Koordinatensystem hineinpaßt. Andere Gründe nenne ich unter "Die Zeit".
Albert Einstein hat mit seiner Relativitätstheorie einen 4-dimensionalen Raum geschaffen, den es aber nach der strengen euklidischen Geometrie nicht gibt. Den 4-dimensionalen Raum hat übrigens Hermann Minkowski erdacht, um Einsteins Theorie zu visualisieren. Er ist ein rein mathematisches Konstrukt, das es in der Realität nicht gibt.

Im sogenannten Minkowski-Einstein-Raum (siehe rechts) sind die drei Raumachsen (x, y, z) auf einer Ebene angebracht. Dabei ist der Winkelabstand der Raumachsen auf 60° gesunken.

das ist nämlich totaler Schmarn. Im Minkowski-Raum ist der Winkel zwischen den Raumachsen nicht 60°, sondern 90°. Nur wenn man versucht, alle vier Raumzeit-Achsen in einem 3D-Raum dazustellen, indem die drei Raumachsen in einer 2D-Fläche dargestellt werden und die Zeitachse senkrecht zu dieser, dann ist der Winkel in der Darstellung 60°. Das liegt dann aber nur daran, dass es nicht möglich ist, einen 4D-Raum vollständig in einem 3D-Raum darzustellen. Man kann auch keinen 3D-Raum vollständig in einem 2D-Raum unterbringen.

Und wie der Herr Kalinka richtig feststellt, kann man innerhalb eines 3D-Raumes keine 4. Raumachse einfügen, die senkrecht zu den drei anderen Achsen steht. Genauso wie man in einer 2D-Fläche keine 3. Raumachse einfügen kann, die senkrecht zu den ersten beiden steht. Um eine dritte Achse einzufügen, muss man von der 2D-Fläche zum 3D-Raum hochgehen, sonst geht das nicht. Genauso wie man, um eine vierte Achse einzufügen, vom 3D-Raum zum 4D-Raum hochgehen muss.
Zu argumentieren, einen 3D-Raum könne es nicht geben, da man innerhalb der 2D-Fläche keine dritte Achse einfügen könne, oder analog, einen 4D-Raum könne es nicht geben, da man innerhalb des 3D-Raumes keine vierte Achse einfügen könne, ist Blödsinn.

[arthur]

vielleicht solltest du diesmal mit was sinnvollem anfangen. So rein zur Abwechslung.

Wenn meine Ignorier-Liste mal funktioniert werde dich ignorieren. So rein zur Entspannung.

[Agent Scullie]

Stelle ich mir die Hyperkugel als 13l Wasser, die dazugehörige Kugel als 1l Wasser und den 3D-Raum nun als eine "Rohrleitung" mit einem Querschnitt von 1cm² (also Kreisfläche = 1cm²) vor,

in Zylinderkoordinaten ist eine Rohrleitung in der Radialrichtung begrenzt (durch den Radius der Querschnittsfläche). Was am 3D-Raum soll in deiner Vorstellung dieser Begrenzung der Radialrichtung entsprechen? Ist die Radialrichtung eine der drei Dimensionen des 3D-Raumes? Dann ist deine Vorstellung offensichtlich unbrauchbar, da der 3D-Raum in keiner seiner 3 Richtungen begrenzt ist. Oder ist die Radialrichtung eine weitere Dimension neben den drei Dimensionen des 3D-Raumes? Das stünde im Widerspruch dazu, dass das was du dir vorstellst, der 3D-Raum sein soll, denn der kann keine Richtung zusätzlich zu seinen drei Richtungen haben.

und ich gehe davon aus daß 1L Wasser in 1sec 100cm zurücklegen, dann bräuchte die Hyperkugel für die selbe Strecke 13sec.

man kann sich leicht klarmachen, dass diese Überlegung falsch ist: man zerteile die 13l in 13 Pakete zu je 1l, dann legt jedes Paket in 1s 100 cm zurück, und folglich auch die Gesamtheit aller Pakete. Das gleiche gilt für eine beliebige andere Anzahl an Litern, weswegen in der Strömungsmechanik Angaben der Art "x Liter legen in der Zeit t die Strecke s zurück" gar keinen Sinn machen. Was dich vielleicht interessiert, ist der Volumenstrom:

Volumenstrom ? Wikipedia

Stelle ich mir nun den Hyperraum als eine Rohrleitung vor, die sich um das erste Rohr stülpt, dann hat diese Rohrleitung einen Querschnitt von 13cm²

nach dieser Grafik sind die von dir als "Hyperraum" und "3D-Raum" bezeichneten Konstrukte gar keine Räume, sondern gleichdimensionale Objekte in einem Raum bestimmter Dimensionenzahl (weiße Fläche).

edit:
meine Berechnungen beruhen wohl doch eher auf dem was hier diskutiert wurde.
Aber ich glaube die raten auch nur ram.

im Unterschied zu mir, ich rate nicht herum. Aber auf mich willst du ja nicht hören. Wer nicht hören will, muss halt fühlen

Also wieder von vorne.^^

vielleicht solltest du diesmal mit was sinnvollem anfangen. So rein zur Abwechslung.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 1 Minute und 23 Sekunden:

Ich auch nicht.

was ist dir denn unklar?

[arthur]

ich verstehe leider überhaupt nicht was du mir sagen willst.

Ich auch nicht.

[Agent Scullie]

@ Agent Scullie
Wie sagte die Forscherin in dem Film "Contact" als sie um mehr Geld für ihr Projekt bettelte:
"Können Sie nicht mal einen Schritt zurück machen und das Ganze sehen."
Und das selbe sage ich jetzt zu dir auch, kannst du nicht mal einen Schritt zurück machen um das Ganze zu sehen?

oh, das mache ich ständig, muss dabei leider nur immer feststellen das sowohl im Ganzen wie auch im Detail bei dir nichts als Müll zu sehen ist. Deine Denkfehler sind so groß, so weit kann man gar nicht zurückgehen, dass man sie nicht mehr sofort sieht.

Da gibt es nicht nur Geometrie ODER das eine ODER das ander, da gibt es immer ALLES zusammen.

das macht deine Denkfehler nicht kleiner. Du laberst nicht nur in geometrischer Hinsicht Müll, oder in sonst einer oder anderen Hinsicht, sondern immer in jeder Hinsicht.

Das ist kein Einkaufsladen. Entweder man kauft den ganzen Laden oder man bleibt zuhause.

eben. Und da alles was es im Laden an Sortiment gibt, sofort erkennen lässt, dass deine Vorstellungswelt totaler Unsinn ist, musst du wohl zuhause bleiben.

Ich sage es nochmal:
In der GEOMETRIE hat die Kugel sicher immer Kugelform

eben. Und wo hat der Laden sonst noch Form im Angebot, als in der Geometrieabteilung?

(Nur eckige Gebilde ändern da ihre Form u.s.w...).

nein, tun sie nicht. Es sei denn man verformt sie.

Aber der Schein trügt!
Wie sind die Dimensionen in der Geometrie aufgebaut?
Der Punkt wird zur Linie,
die Linie zur Fläche,
die Fläche zum Raum,
der Raum zu.........und dieses Gebilde kann niemals vollständig im Raum zu sehen sein:
Schon einmal einen 4-dimensionalen Würfel durch unseren Raum gestochen??
Er ist zu keinem Zeitpunkt vollständig im Raum.

da wir zu keiner Zeit darüber diskutiert haben, ob ein 4D-Hyperwürfel vollständig im 3D-Raum sein kann, vermag ich leider nicht zu erkennen, was du mir damit sagen willst.

Wir haben auch nicht darüber diskutiert, ob ein 4D-Hyperkugel vollständig im 3D-Raum sein kann. Diskutiert haben wir über eine 4D-Hyperkugel, die den 3D-Raum durchdringt. Eine solche schneidet den Raum in einer Schnitthyperfläche, sie ist nicht vollständig in diesem.

In den WÜRFEL passt EINE Kugel.......

In den Hyperkube passen 9(!) Kugeln (oder eben eine Hyperkugel):
Hyperkugel im Hyperwürfel

laut deinem Link passen in den 3D-Würfel 9 3D-Kugeln. In einen 4D-Hyperwürfel passen demnach 2^4 + 1 = 17 4D-Hyperkugeln (ein 4D-Kyperkubus hat 16 Ecken).

Da sind 9(!) Räume (die der ehemalige WÜRFEL) einnimmt, die nun von ein und der selben Hyperkugel ausgefüllt werden.
Eine Kugel alleine schafft das nicht.

ich verstehe leider überhaupt nicht was du mir sagen willst. Auch dein Link gibt mir da kein Auskunft. Also der Reihe nach: ein einen 3D-Würfel kann man nach dem im Link genannten Verfahren 9 3D-Kugeln unterbringen. Diese 9 Kugeln betrachtest du jetzt als 9 Unterrräume des 3D-Raumes. So, wie kommst du jetzt plötzlich auf Hyperkugel?

Die Kugel gibt es als Hyperkugel 9 mal !!!

der Satz ergibt für mich keinen Sinn. Eine Kugel gibt es nicht als Hyperkugel. Das geometrische Gebilde "Kugel" kann es natürlich beliebig oft geben, da jede konkrete Kugel ein Exemplar des Gebildes ist (so wie jeder arthur auf der Welt ein Exemplar der Kategorie "Mensch mit Namen arthur" ist).

Und deshalb kann sich dieses Ding nicht vollständig zur gleichen Zeit durch unseren Raum (den es ihr gegenüber nur 1 mal gibt) bewegen.

ich verstehe leider überhaupt nicht wovon du sprichst.

Und so lange du da nicht drüber nachgedacht hast, werde ich auf deine Beiträge in diesem Thread nicht mehr antworten.

wie du meinst.

Es wundert mich eigentlich, daß du das gleich im nächsten Beitrag richtig deutes:
"Ein hypersphärisch gekrümmter Normalraum eingebettet in den Hyperraum?"
Aber dann nicht damit klarkommst, daß ein Gebilde das dort "zu hause" ist, in unserer Welt keinen Platz hat.

ich sagte bereits, ich habe keine Ahnung wovon du sprichst.

Auch wundert es mich dass du am Anfang deines Postings betont hast, es müsse neben der Geometrie noch alles andere berücksichtigt werden, dann aber doch wieder nur von Geometrie gesprochen hast.

Übrigens habe ich dir nochmal zwei Grafiken gemalt. Die erste ist eine umgeänderte Darstellung des 5D-Raumzeit-Diagramms. Statt dem Hyperraum zu unterschiedlichen Zeiten ist jetzt die 4D-Raumzeit bei u=0 als Fläche dargestellt (halbtransparant, grau, senkrecht stehend). Die Zeitachse und die u-Achse sind gleichgeblieben, die x-Achse ist jetzt hellgrau (wegen dem schwarzen Hintergrund). Die Welthyperfläche der den Normalraum durchdringenden Hyperkugel ist jetzt durchgezogen dargestellt, als in u-Richtung abgeschrägter Zylinder in transparentem Pink. Der Rest ist gleichgeblieben. Den Schnitt der Welthyperfläche der Hyperkugel mit der normalen 4D-Raumzeit kann man jetzt viel besser erkennen.

Das führt auf die zweite Grafik, wo der Vorgang aus Sicht der 4D-Raumzeit dargestellt ist (wie in deinem Bild Nummer 3). Die Hyperkugel tritt im Ereignis A in die 4D-Raumzeit ein und verlässt sie in B. P ist die Weltlinie des Beobachters, der beide Ereignisse über die beiden hellorangen Lichtstrahlen sieht. Die durchgezogene senkrechte pinke Linie ist die Weltlinie des Mittelpunktes der Schnitthyperfläche zwischen Hyperkugel und Normalraum, die gestreichelte pinke Linie zeigt das Zeitverhalten der Oberfläche der Schnitthyperfläche. Dass deren Winkel zur t-Achse in der Nähe der Punkte A und B größer als 45° wird, ist kein Widerspruch zur SRT, da sich entlang dieser Linie kein Objekt bewegt und kein Signal übertragen wird. Das ist damit vergleichbar, dass man einen Laserstrahl auf eine Wand projiziert, man kann die Laserquelle dann so schnell drehen, dass der entstehende Lichtpunkt auf der Wand sich schnell als mit c bewegt:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/0b/LASER-1_ueberlichtschneller_Lichtstrahl.gif

die grüne mit d bezeichnete Strecke ist der Durchmesser der Hyperkugel (die Schnitthyperfläche hat, wenn sie maximal wird, den gleichen Durchmesser wie die Hyperkugel).

[arthur]

Eine Hyperkugel müsste dann demnach, wenn ich mich jetzt nicht irre, immer die 4-fache Oberfläche der dazugehörigen Kugel haben

Ich habe grade aus einer Quelle mit bestechender Logik erfahren, daß die Oberfläche wohl 12 mal größer ist als die der dazugehörigen Kugel (also habe ich mich mit "9 mal" auch geirrt):
http://www.gcf.de/science/4d.pdf (7. Die Hyperkugel S.12).
Das müßte dann so aussehen:

http://666kb.com/i/b5ei40uv6quz99aoo.png

Die Hyperkugel hat also den 13fachen Querschnitt (13*(r²*Pi)) der dazugehörigen Kugel (r²*Pi):

http://666kb.com/i/b5ejpbfnkd9e3ael4.png

Stelle ich mir die Hyperkugel als 13l Wasser, die dazugehörige Kugel als 1l Wasser und den 3D-Raum nun als eine "Rohrleitung" mit einem Querschnitt von 1cm² (also Kreisfläche = 1cm²) vor, und ich gehe davon aus daß 1L Wasser in 1sec 100cm zurücklegen, dann bräuchte die Hyperkugel für die selbe Strecke 13sec.

Stelle ich mir nun den Hyperraum als eine Rohrleitung vor, die sich um das erste Rohr stülpt, dann hat diese Rohrleitung einen Querschnitt von 13cm²


Will sich die Hyperkugel nun mit 0,99c durch die 3D-Rohrleitung bewegen, dann dürfte sie in der Hyper-Rohrleitung nur mit 22.830,349km/s - also einer 13fach verringerten Geschwindigkeit - unterwegs sein.
Dann hätte sie nämlich in der 3D-Rohrleitung eine Durchflussgeschwindigkeit von 296.794,533 km/s, was exakt 0,99c entspricht (c wäre 299.792,458km/s).


edit:
meine Berechnungen beruhen wohl doch eher auf dem was hier diskutiert wurde.
Aber ich glaube die raten auch nur ram.

Also wieder von vorne.^^

[McWire]

Und deshalb kann sich dieses Ding nicht vollständig zur gleichen Zeit durch unseren Raum (den es ihr gegenüber nur 1 mal gibt) bewegen.

Den Satz müsste man umformulieren:

Eine Hyperkugel kann nicht vollständig innerhalb des 3D-Raum bzw der 4D-Raumzeit existieren.
Sie kann aber in einer endlichen Zeitspanne den 3D-Raum vollständig durchqueren, wobei die Zeitspanne von der Ausdehnung der Hyperkugel entlang der Hyperachse u und der Geschwindigkeitskomponente entlang der Hyperachse (v(u)) abhängt.

Übrigends kann man das Volumen einer Hyperkugel schlecht mit dem einer Kugel vergleichen, da eine Hyperkugel ein Hypervolumen hat, welches der Normalraum nicht hat.
Eine Kugel hat ja ein Volumen und eine Fläche, während eine Ebene kein Volumen sondern nur eine Fläche hat, somit kann man nur die Flächen vergleichen.

Ein Kreis hat die Fläche pi*r², während eine Kugel eine Oberfläche von 4*pi*r² hat.
Somit hat eine Kugel immer eine 4mal größere Fläche als der dazugehörige Kreis.

Eine Hyperkugel müsste dann demnach, wenn ich mich jetzt nicht irre, immer die 4-fache Oberfläche der dazugehörigen Kugel haben und 16-fache Fläche des dazugehörigen Kreis.

[arthur]

@ Agent Scullie
Wie sagte die Forscherin in dem Film "Contact" als sie um mehr Geld für ihr Projekt bettelte:
"Können Sie nicht mal einen Schritt zurück machen und das Ganze sehen."
Und das selbe sage ich jetzt zu dir auch, kannst du nicht mal einen Schritt zurück machen um das Ganze zu sehen?
Da gibt es nicht nur Geometrie ODER das eine ODER das ander, da gibt es immer ALLES zusammen.
Das ist kein Einkaufsladen. Entweder man kauft den ganzen Laden oder man bleibt zuhause.

Ich sage es nochmal:
In der GEOMETRIE hat die Kugel sicher immer Kugelform (Nur eckige Gebilde ändern da ihre Form u.s.w...).
Aber der Schein trügt!
Wie sind die Dimensionen in der Geometrie aufgebaut?
Der Punkt wird zur Linie,
die Linie zur Fläche,
die Fläche zum Raum,
der Raum zu.........und dieses Gebilde kann niemals vollständig im Raum zu sehen sein:
Schon einmal einen 4-dimensionalen Würfel durch unseren Raum gestochen??
Er ist zu keinem Zeitpunkt vollständig im Raum.

In den WÜRFEL passt EINE Kugel.......

In den Hyperkube passen 9(!) Kugeln (oder eben eine Hyperkugel):
Hyperkugel im Hyperwürfel

Da sind 9(!) Räume (die der ehemalige WÜRFEL) einnimmt, die nun von ein und der selben Hyperkugel ausgefüllt werden.
Eine Kugel alleine schafft das nicht.
Die Kugel gibt es als Hyperkugel 9 mal !!!

Und deshalb kann sich dieses Ding nicht vollständig zur gleichen Zeit durch unseren Raum (den es ihr gegenüber nur 1 mal gibt) bewegen.


Und so lange du da nicht drüber nachgedacht hast, werde ich auf deine Beiträge in diesem Thread nicht mehr antworten.
Mir reicht das jetzt, daß jeder einzelne Satz von mir aus seinem Kontext gerissen und verunstaltet wird.

Mein "Stand der Dinge" dir gegenüber ist nun hier nachzulesen.
Ich sehe im Moment keine Veranlassung, daß sich daran etwas ändern soll.
Da ist man ja nur noch am Rumscrollen, um sich den Zusammenhang wieder herzuleiten!
Und das wegen z.B. solchen Sätzen:
"in der fünften Dimension wäre sie eine Linie." (die Kugel)

Es wundert mich eigentlich, daß du das gleich im nächsten Beitrag richtig deutes:
"Ein hypersphärisch gekrümmter Normalraum eingebettet in den Hyperraum?"
Aber dann nicht damit klarkommst, daß ein Gebilde das dort "zu hause" ist, in unserer Welt keinen Platz hat.


Jedenfalls werde ich auf diese Marathonart nicht mehr mit dir diskutieren.
Ich habe nämlich bestimmt mehr geschrieben als den einen Satz oder eben in entsprchendem Zusammenhang.