Wer kann 4D denken?

[scigenie]

ich denke nicht dass es so ist...was denkt ihr über meine antwort habe ich recht
ich denke dass wir auch nicht wissen wie die 2 dimension aussehen würde

[Anubis6785]

Hier gibt es kein richtig oder falsch!!!

Es liegt im Auge des Betrachters oder in der Vorstellung.

Ich denke Du wirst nie erfahren ob Du richtig gelegen hast oder nicht. Ich möchte nicht überheblich oder anmaßend erscheinen, aber ich glaube nicht dass, das irgend jemand in diesem Forum beweisen, geschweigeden erklären kann.

Nichts für ungut, aber Informationen aus Büchern abzukupfern(ablesen) macht eine Erklärung oder Fragestellung nicht gut, wenn man es selbst nicht versteht.

Etwas zu begreifen ist etwas anderes als etwas zu lernen!!!

P.S.: Wenn man eine Frage stellt sollte man die Antwort wissen und auch verteidigen können (egeal gegen welches Argument)

[maestro]

Nichts für ungut, aber Informationen aus Büchern abzukupfern(ablesen) macht eine Erklärung oder Fragestellung nicht gut, wenn man es selbst nicht versteht.

Sagt derjenige, der als Antwort ein animiertes gif gegeben hat.

Und selbst wenn wir nicht in der Lage sind, in 4-D zu denken, sind wir doch intelligent genug, uns Modelle für unseren beschränktes Gehirn auszudenken, für die es kein besonders großes Verständnis für Physik braucht.

[Anubis6785]

Und selbst wenn wir nicht in der Lage sind, in 4-D zu denken, sind wir doch intelligent genug, uns Modelle für unseren beschränktes Gehirn auszudenken, für die es kein besonders großes Verständnis für Physik braucht.

Das wäre dann mein Bild. So sehe ich 4D, beweise mir das Gegenteil.

Aber mal zu Thema:

Wenn wir annehemen das die 4te Dimension Zeit ist siehst Du die Kugel für eine bestimmte Zeit, dann ist es weg. Die Kugel würde allerdings ihr Volumen nicht ändern!!!!

Bevor jetzt wieder irgend jemand was sagt das meine Vorstellung von der 4ten Dimension nicht die Zeit ist, dann bitte was ist die 4te? Gravitation, Spannung oder was?

[McWire]

Das wäre dann mein Bild. So sehe ich 4D, beweise mir das Gegenteil.

Aber mal zu Thema:

Wenn wir annehemen das die 4te Dimension Zeit ist siehst Du die Kugel für eine bestimmte Zeit, dann ist es weg. Die Kugel würde allerdings ihr Volumen nicht ändern!!!!

Bevor jetzt wieder irgend jemand was sagt das meine Vorstellung von der 4ten Dimension nicht die Zeit ist, dann bitte was ist die 4te? Gravitation, Spannung oder was?

Die Zeit ist aber keine Raum-Dimension
Es geht hier in dem Thread ausschließlich um die 4. Raumdimension...

Analog zur Querung einer 3-dimensionalen Kugel durch eine 2-dimensionale Ebene, kann man sich auch die Querung einer 4-dimensionalen Hyperkugel durch einen 3-dimensionalen Raum vorstellen.

Im ersten Fall sieht man einen Punkt der sich zu einem Kreis ausdehnt und anschließend wieder zu einem Punkt wird, der dann verschwindet.
Im Falle der Hyperkugel kann man eine sich aus einem Punkt aufblähende Kugel sehen, deren Volumen stetig ansteigt, einen Maximalwert annimmt (sobald der Hyperkugeläquator den 3D-Raum passiert) und wieder zu einem Punkt kollabiert.

Bei anderen geomatrischen Objekt ist es komplizierter, da sie nicht gleichzeitig rotatations- und spiegelsymmetrisch sind.
Die Kugel ist immer das einfachst mögliche Beispiel.

[Boltar]

So, ihr SF-Nerds, jetzt wollen wir doch mal testen, ob ihr für die Zukunft wirklich gerüstet seid, und vier-dimensional denken könnt ;-)

Stellt euch vor, eine 4-dimensionale Kugel durchkreuzt vor euren Augen den 3-dimensionalen Raum. Wie würde das aussehen?

Hilfe: stellt euch vor, ihr wärt 2-dimensional (wie A-Quadrat aus "Flächenland").
Ihr wärt ein Quadrat, und an einer Kante hättet ihr ein Auge.
Ihr bewegt euch in einer 2-dimensionalen Welt. Wie ein viereckiges Stück Papier, dass sich auf einer unendlichen Tischoberfläche rumbewegt. Von oben betrachtet seid ihr ein Quadrat. Von der Seite betrachtet, seid ihr eine Linie. Aber nur von einem 3-dimensionalen Blickwinkel aus betrachtet. Ihr selbst seht euch gegenseitig nur als Linien, denn ihr habt Länge und Breite, aber keine Höhe.
Eines Tages durchkreuzt eine 3-D-Kugel euren Raum. Das sieht für euch so aus: Ein Punkt erscheint, er dehnt sich zu einer Linie aus, dann schrumpft diese Linie wieder zusammen zu einem Punkt, der verschwindet.

Falls ihr noch folgen könnt: wie würden dann also wir 3-D-Wesen eine 4-dimensionale Kugel sehen, die unseren Raum durchkreuzt? ;-)

öhmm das geht doch gar net

Wenn die Augen an den kannten sind diese aber nicht etwas höhe haben ,wie sollen sie dann sehen, wenn keine Öffnung da ist durch die das Licht kommt

[Anubis6785]

Analog zur Querung einer 3-dimensionalen Kugel durch eine 2-dimensionale Ebene, kann man sich auch die Querung einer 4-dimensionalen Hyperkugel durch einen 3-dimensionalen Raum vorstellen.

Erkläre mir das als wäre ich 4 Jahre alt, danke! Eine Kugel ist immer 3 Dimensional- egal wie Du es interpretierst!

Im ersten Fall sieht man einen Punkt der sich zu einem Kreis ausdehnt und anschließend wieder zu einem Punkt wird, der dann verschwindet.
Im Falle der Hyperkugel kann man eine sich aus einem Punkt aufblähende Kugel sehen, deren Volumen stetig ansteigt, einen Maximalwert annimmt (sobald der Hyperkugeläquator den 3D-Raum passiert) und wieder zu einem Punkt kollabiert.

Diese Annahme basiert auf, Deine eigene Interprtion?

Bei anderen geomatrischen Objekt ist es komplizierter, da sie nicht gleichzeitig rotatations- und spiegelsymmetrisch sind.
Die Kugel ist immer das einfachst mögliche Beispiel.

Ja natürlich das Beweise mir bitte!!!

Wenn wir schon dabei sind, was ist den Deiner Meinung nach die 4te Raumdimension?

[Mondkalb]

Eine Hyperkugel ist natürlich nicht drei- sondern vierdimensional.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Mondkalb schrieb nach 2 Minuten:

Wenn wir schon dabei sind, was ist den Deiner Meinung nach die 4te Raumdimension?

Eine vierte Raumdimension ist eine vierte Raumdimension (die senkrecht zu allen drei anderen in eine nur schwer vorstellbare Richtung führt).
Ob es die in der Realität gibt, wissen wir nicht, man kann das dennoch mathematisch und logisch untersuchen.

[Darth.Hunter]

So ist es. Denn selbst die von dir gezeigte Tesserakt-Animation ist nichts anderes als eine dreidimensionale (bzw. auf den Bildschirm bezogen zweidimensionale) Zentralprojektion eines Tesserakts. Da unsere Wahrnehmung sich auf drei Raumdimensionen beschränkt, können wir nichts anderes machen, als Objekte wie einen Tesserakt dreidimensional zu projizieren.
Dass die vierte Raumdimension wiederum ein Senkrechtverschnub zu den drei Raumdimensionen darstellt, ist ja relativ leicht verständlich. Aber wird dieser Verschub in einem dreidimensionalen Raumgitter gemacht, so ist der Verschub wiederum nichts anderes als 3D-Vektoren. Und spätestens wenn man einen Tesserakt um die eigene Achse rotiert, sieht man wie die Kanten des Tesserakts sich gegenseitig überschneiden. Nehmen wir den Tesserakt als ein physikalisch festes Objekt, so widerspricht das jeglicher normalen Logik. Ein solider Würfel würde sich selbst bei einer Rotation auch nicht durchdringen können.

Nehmen wir einfach mal die Art, wie ein Tesserakt in 3D projiziert wird als Referenz, so würde eine Hyperkugel wahrscheinlich wie zwei ineinander verschmolzene Blasen ausschauen. So in etwa, als würde man Seifenblasen steigen lassen, von denen zwei ineinander verklebt sind.

[scigenie]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/72/Hypercube.gif

hier ein gif



und hier die beschreibung zu 4D

4D – Wikipedia

[McWire]

Erkläre mir das als wäre ich 4 Jahre alt, danke! Eine Kugel ist immer 3 Dimensional- egal wie Du es interpretierst!



Diese Annahme basiert auf, Deine eigene Interprtion?




Ja natürlich das Beweise mir bitte!!!

Wenn wir schon dabei sind, was ist den Deiner Meinung nach die 4te Raumdimension?

Punkt1: Eine Raumdimension ist eine Dimension die mit den anderen 3 von uns wahrnehmbaren Raumdimensionen identisch ist.
Wenn man einen Strich zieht, so hat man 1 Raumdimension, man kann entlang dieses Striches sich beliebig weit bewegen.

mathematisch ausgedrück:

f=x, wobei x jeden beliebigen Wert zwischen unendlich und -unendlich einnehmen kann.

Wenn man diesen Strich um einen weitere Raumdimension erweitert, welche genau senkrecht auf dem Strich steht, dann bekommt man eine Ebene. Innerhalb dieser Ebene kann man sich beliebig weit in jede Richtung bewegen.

f = {x,y}, wobei x und y unabhängig voneinader jeden blieibigen Wert zwischen unendlich und -unendlich einnehmen können.

Wenn man die erhaltene Ebene um eine weitere Raumimension senkrecht zu den anderen beiden Raumdimensionen erweitert, bekommt man das, was wir Menschen als Raum bezeichnen

f = {x,y,z}, wobei x, y und z unabhängig voneinader jeden blieibigen Wert zwischen unendlich und -unendlich einnehmen können.

Eine Raumdimension ist also nix anderes als ein Freiheitsgrad/ eine mögliche Bewegungsrichtung.

Erweitert man nun diesen Raum um eine weitere Raumdimension, die wiederrum senkrecht zu den 3 anderen steht, was man sich aber natürlich bildlich nicht mehr vorstellen kann, erhält man das was man gemeinhin als Hyperraum bezeichnet.

f = {x,y,z,h}, wobei x, y, z und h unabhängig voneinader jeden blieibigen Wert zwischen unendlich und -unendlich einnehmen können.

Statt 3 mögliche Richtungen in die man sich bewegen kann (oben/unten, rechts/links, vor/zurück) kommt noch eine 4. Achse dazu.

Die Zeit ist keine Raumdimension, da sie weder eine richtige Achse ist noch senkrecht zu den 3 anderen Dimensionen steht und schon garnicht beliebig zwischen unendlich und -unendlich gewählt werden kann.

Die Zeit ist die 4. Dimension des Raum-Zeit-Kontinuum, aber keine 4. Raumdimension.

Punkt2: Diese Beschreibung stamm aus einer Mathematik-Vorlesung zum Thema n-dimensionale euklidische Räume an meiner Uni.

Punkt3: Der Beweis, dass die Kugel das einfachst mögliche geometrische Objekt ist, ist mir Worten ganz einfach zu sagen:

Eine Kugel sieht von allen Blickrichtungen immer identisch aus, sie ist also rotationssymetrisch und zwar auf jeder beliebigen Achse.

Bei einem Würfel, einem Quader, einer Pyramide, selbst eines Zylinder oder gar Kegel hängt das Aussehen bzw die 2-dimensionale Projektion von dem Betrachtungswinkel ab.
Ein Würfel sieht von den Seiten aus wie ein Viereck, an den Kanten wie ein Strich und an den Ecken wie ein Punkt.
Ein Zylinder sieht an den Grundflächen aus wie ein Kreis, von der Seite wie ein Rechteck und ein Kegel von oben wie ein Punkt, von der Seite wie ein Dreieck und von unten wie ein Kreis.
(Dies gilt jeweils dann, wenn man diese geometrischen Körper auf eine um 1 Dimension verkleinerte Ebene projeziert, sozusagen ihre Schatten darstellt.)

[deine mama denkt 2dimensional]

vektoren,ebenen und hyperebenen im R4

wer von euch weiß, wie man 2 ebenen im R4 schneidet? ich kann 2+3 hyperebenen, 2 geraden miteinander schneiden.

[Kristian]

Wow, was habt ihr denn alle genommen? Den Stoff will ich auch haben :-) Wir können uns keine 4-Dimensionen vorstellen. Egal ob wir es mathematisch versuchen oder sonst wie. Genauso wenig wie ein 2D-Wesen eine belegte Theorie über den dritten Raum aufstellen könnte, können wir keine über den vierten Raum aufstellen.

Das wäre so, als ob man versucht sich eine komplett neue Farbe auszudenken. Quatsch, denn für uns gibt es nur die bekannten Farben. Alles andere könnten wir nichtmal Wahrnehmen.

[McWire]

Wir können uns keine 4-Dimensionen vorstellen.

Müssen wir auch nicht, da wir sie über 4-dimensionale Vektoren oder 4x4-Matrizen mathematisch ausdrücken können.

Mathematisch gesehen ist der Nachweis der Existenz eines hypothetischen 4-dimensionalen euklidischen Raumes trivial.
So spätestens ab der 11. Klasse Gymnasium sollte das jeder Mensch schaffen

[Kristian]

Müssen wir auch nicht, da wir sie über 4-dimensionale Vektoren oder 4x4-Matrizen mathematisch ausdrücken können.

Mathematisch gesehen ist der Nachweis der Existenz eines hypothetischen 4-dimensionalen euklidischen Raumes trivial.
So spätestens ab der 11. Klasse Gymnasium sollte das jeder Mensch schaffen

Bah! Mit Mathematik kann man alles Mögliche ausdrücken. Mit Matrizen sind unendlich viele Dimensionen möglich. Aber wie sieht es mit Raumdimensionen aus? Wie zeichnet man einen vierdimensionalen Raum, bei dem die Richtungsachsen Nullstellen aller anderen Achsen sind??

Wir können zwar davon ausgehen, dass es noch mehr Raumdimensionen geben könnte in einer 4D-Welt, aber dabei stellen wir uns nur vor, dass es sowas geben könnte und nicht die 4D-Welt selbst. Das ist, als ob man sich eine Gottheit vorstellen wollte... reine Fantasie und doch nicht wirklich möglich. Selbst mit gesundem abstrakt logischem Denken ;-)

Und trotzdem, ich kann behaupten, dass kein Wesen in unserem Universum sich einer weiteren Dimension wirklich bewusst werden kann als die, in der er sich selbst befindet.

Nur ein 3D-Wesen kann sagen wie ein 2D-Wesen ein 3D-Körper wahrnehmen würde. Und trotzdem könnte es dem 2D-Wesen das nicht erklären, da das 2D-Wesen das 3D-Wesen nicht wahrnehmen könnte.