Quantenobjekte und Feld - Fragen und Diskussion

[Dannyboy]

Dannyboy meint offenbar das, worin alle Deutungen übereinstimmen, nämlich dass sie die Wellenfunktion streng deterministisch entwickelt, solange man keine Messung durchführt. Erst am Messvorgang scheiden sich die Geister bzw. Deutungen.

Richtig.

Im Gegensatz hierzu gibt es in der Quantenmechanik den objektiven Zufall. Es ließe sich - um beim Beispiel mit dem Gas zu bleiben - nicht vorhersagen, wo die stark abgekühlten Sauerstoffmoleküle, die mit identischen Impuls nacheinander die Schlitze passieren, auf der Projektionswand detektiert werden, es kann lediglich eine statistische Wahrscheinlichkeit mittels der Wellenfunktion errechnet werden. Versagt hier nicht der Determinismus?

Ja, aber ist nicht gerade der Umstand, das man eine statistische Wahrscheinlichkeit mittels einer Wellenfuntion angeben kann, eine Art Determinismus?

Es ist eben nicht jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Dannyboy schrieb nach 3 Minuten und 15 Sekunden:

Hmm, meines Wissens lässt sich mit der Bellschen Ungleichung eindeutig zeigen, dass es in der Quantenmechanik keine versteckten Parameter und somit keine deterministische Deutung gibt.
Was nicht gleichzusetzen ist mit totalem Zufall, nebenbei bemerkt.

Nein, die Bell'schen Ungleichungen zeigen nur, das die Physik nicht gleichzeitig lokal und real sein kann.

Was davon nicht zutrifft, ist noch ungeklärt.

[Agent Scullie]

Hmm, meines Wissens lässt sich mit der Bellschen Ungleichung eindeutig zeigen, dass es in der Quantenmechanik keine versteckten Parameter und somit keine deterministische Deutung gibt.

das EPR-Experiment zeigt nur, dass es keine lokalen verborgenen Parameter geben kann, wie sie Einstein vorschwebten. Nichtlokale verborgene Parameter, wie sie in der Bohmschen Mechanik auftreten, sind dadurch nicht widerlegt. Einstein hätte an denen freilich missfallen, dass sie beim EPR-Experiment auf einen FTL-Signaltransfer (der allerdings "verborgen" und damit nicht technisch nutzbar ist) hinauslaufen. Und neben der Deutung der verborgenen Parameter ist auch die Vieleweltendeutung deterministisch, ohne dass etwas an ihr in Konflikt mit dem EPR-Experiment stünde.

[Halman]

Über Deutungen der Wellenfunktion

es kommt hier sehr stark darauf an, welche Interpretation der Quantenmechanik zugrundelegt. Nach der Kopenhagener Deutunng tritt beim Kollaps der Wellenfunktion echter, also objektiver Zufall auf. Nach der Deutung der verborgenen Parameter und der Vieleweltendeutung gibt es einen solchen Kollaps aber nicht, deswegen findet sich in diesen beiden Deutungen auch kein Indeterminismus und damit kein objektiver Zufall.

Dannyboy meint offenbar das, worin alle Deutungen übereinstimmen, nämlich dass sie die Wellenfunktion streng deterministisch entwickelt, solange man keine Messung durchführt. Erst am Messvorgang scheiden sich die Geister bzw. Deutungen.

Dann nehme ich mal an, dass Dannyboy kein Vertreter der Kopenhagener Deutung ist. Sie hat aufgrund ihres objektiven Zufalls auch so ihre Tücken, aber an der Vieleweltendeutung kann und will ich einfach nicht glauben.

wüsste ich jetzt auch nicht, aber ich halte es für unwahrscheinlich, dass es allein daran liegt.

Damit magst Du recht haben.

Hmm, meines Wissens lässt sich mit der Bellschen Ungleichung eindeutig zeigen, dass es in der Quantenmechanik keine versteckten Parameter und somit keine deterministische Deutung gibt.
Was nicht gleichzusetzen ist mit totalem Zufall, nebenbei bemerkt.

Oh, bis ich beim Lesen meiner Lektüre dahin komme, muss ich mich noch mit dem EPR-Paradoxon auseinandersetzen. Wenn die Bell'sche Ungleichung wirklich die von Einstein vorgeschlagenden verborgenen Parameter auschließt, tendiere ich gegenwärtig zur ehrwürdigen Kopenhagener Deutung.

[Floore]

Nach der Deutung der verborgenen Parameter und der Vieleweltendeutung gibt es einen solchen Kollaps aber nicht, deswegen findet sich in diesen beiden Deutungen auch kein Indeterminismus und damit kein objektiver Zufall.

Hmm, meines Wissens lässt sich mit der Bellschen Ungleichung eindeutig zeigen, dass es in der Quantenmechanik keine versteckten Parameter und somit keine deterministische Deutung gibt.
Was nicht gleichzusetzen ist mit totalem Zufall, nebenbei bemerkt.

[Agent Scullie]

Warum ist das Wort deterministisch hier falsch? Soweit ich das verstanden habe, funktioniert die klassische Mechanik deterministisch, z. B. ein Billardspiel. Das, was wir Zufall nennen, ist lediglich ein subjektiver Zufall, weil uns die nötigen Fakten fehlen, um es zu berechnen.
Einstein sagte einmal:


Im Gegensatz hierzu gibt es in der Quantenmechanik den objektiven Zufall. Es ließe sich - um beim Beispiel mit dem Gas zu bleiben - nicht vorhersagen, wo die stark abgekühlten Sauerstoffmoleküle, die mit identischen Impuls nacheinander die Schlitze passieren, auf der Projektionswand detektiert werden, es kann lediglich eine statistische Wahrscheinlichkeit mittels der Wellenfunktion errechnet werden. Versagt hier nicht der Determinismus?

Die Quantenwelt ist ja nicht indeterministisch.
Die quantenmechanisch beschriebenen Entitäten verhalten sich ja nicht völlig beliebig, sondern nach klaren Gesetzmäßigkeiten. Also deterministisch.

Da ist Silvia Arroyo Camejo aber anderer Ansicht



IMHO war der Interdeterminismus, welcher der Quantenmechnanik zugrunde liegt, der Auslöser der Bohr-Einstein-Debatte.
Außerdem spielte meines Wissens auch der instantane Kollaps der Wellenfunktion eine Rolle, also erfolgt der Kollaps mit FTL.

es kommt hier sehr stark darauf an, welche Interpretation der Quantenmechanik zugrundelegt. Nach der Kopenhagener Deutunng tritt beim Kollaps der Wellenfunktion echter, also objektiver Zufall auf. Nach der Deutung der verborgenen Parameter und der Vieleweltendeutung gibt es einen solchen Kollaps aber nicht, deswegen findet sich in diesen beiden Deutungen auch kein Indeterminismus und damit kein objektiver Zufall.

Dannyboy meint offenbar das, worin alle Deutungen übereinstimmen, nämlich dass sie die Wellenfunktion streng deterministisch entwickelt, solange man keine Messung durchführt. Erst am Messvorgang scheiden sich die Geister bzw. Deutungen.

U.a.? Weswegen denn noch?

wüsste ich jetzt auch nicht, aber ich halte es für unwahrscheinlich, dass es allein daran liegt.

[Halman]

Einstein widersprach dem Interdeterminismus der Quantenmechnanik

Die Quantenwelt ist ja nicht indeterministisch.
Die quantenmechanisch beschriebenen Entitäten verhalten sich ja nicht völlig beliebig, sondern nach klaren Gesetzmäßigkeiten. Also deterministisch.

Da ist Silvia Arroyo Camejo aber anderer Ansicht

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Die Schrödinger-Geichung vermag uns keine Information darüber zu geben, wo die Wellenfunktion letztlich im Moment der Messung kollabieren wird.
Sehen wir also die Beschreibung durch den quantenmechanischen Formalismus als vollständig an, so kann der Ort des Kollapses nur zufällig gewählt sein. Für die finale Wirkung gibt es laut der Quantenmechanik tatsächlich keine Ursache.
Diesen fundamentalen Interdeterminismus, der den Charakter der Quantenmechanik maßgeblich bestimmt, konnte Einstein aber keinesfalls hinnehmen. ... Die Annahme eines den Interdeterminismus implizierenden Kosmos widersprach einfach grundlegend seinem Naturverständnis.

IMHO war der Interdeterminismus, welcher der Quantenmechnanik zugrunde liegt, der Auslöser der Bohr-Einstein-Debatte.
Außerdem spielte meines Wissens auch der instantane Kollaps der Wellenfunktion eine Rolle, also erfolgt der Kollaps mit FTL.

[Dannyboy]

Die Quantenwelt ist ja nicht indeterministisch.
Die quantenmechanisch beschriebenen Entitäten verhalten sich ja nicht völlig beliebig, sondern nach klaren Gesetzmäßigkeiten. Also deterministisch.

[Halman]

Über subjektiven - und objektiven Zufall

Nach de Broglie ist die Wellenlänge eines Objekts gleich dem Planckschen Wirkungsquantum h geteilt durch den Impuls p.

h ist nun mit 6,63*10^-34 Js eine ziemlich klein. Schlitz und Wellenlänge sollten ähnliche Größenordnungen haben.

Mehr als einige Atomdurchmesser dürfte dein Sandkorn also nicht aufweisen. Nur dann ist der Impuls so klein, das die Wellenlänge zur Größe des Schlitzes passt.

Danke für die Erklärung, Dannyboy.

Ziemlich verblüfft war ich jedoch, als ich in meinem Buch Folgendes las:

Zitat aus Skurrile Quantenwelt:
Aus neueren Experimenten weiß man, dass sogar bei Doppelspaltversuchen mit großen Molekülen names Fullerenen (...), die immerhin aus 60, 70 oder mehr Kohlenstoffatomen bestehen können, Interferenzmuster entstehen können. Das ist natürlich interessant, denn die Grenze zwischen Mikro- und Makrokosmos schiebt sich somit immer mehr in Richtung unserer Größenordnung, ja sie "delokalisiert im wahrsten Sinne des Wortes.

Aber wenn man das Gas stark abkühlt und der Impuls kleiner wird, dann bekommt man tatsächlich Interferenzmuster.

Interessant. Aber so, wie ich Agent Scullies letzten Beitrag verstanden habe, funktioniert dass nur, wenn man beim Experiment mit identischen Teilchen (bzw. nur mit Sauerstoffmolekülen) arbeitet, die alle den gleichen Impuls besitzen.

Wenn dem so ist, leuchtet mir natürlich ein, warum das verblüffende Phänomen der Interferenzmuster normalerweise, also in unserer üblichen Erfahrungswelt, nicht auftritt.

Deterministisch ist wohl das falsche Wort, aber ansonsten hast du recht.

Warum ist das Wort deterministisch hier falsch? Soweit ich das verstanden habe, funktioniert die klassische Mechanik deterministisch, z. B. ein Billardspiel. Das, was wir Zufall nennen, ist lediglich ein subjektiver Zufall, weil uns die nötigen Fakten fehlen, um es zu berechnen.
Einstein sagte einmal:

Zitat von Albert Einstein:
Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall.

Im Gegensatz hierzu gibt es in der Quantenmechanik den objektiven Zufall. Es ließe sich - um beim Beispiel mit dem Gas zu bleiben - nicht vorhersagen, wo die stark abgekühlten Sauerstoffmoleküle, die mit identischen Impuls nacheinander die Schlitze passieren, auf der Projektionswand detektiert werden, es kann lediglich eine statistische Wahrscheinlichkeit mittels der Wellenfunktion errechnet werden. Versagt hier nicht der Determinismus?

vor allem wäre die Impulsverteilung sehr breit, d.h. die Moleküle aus der Luft hätten ganz unterschiedliche Wellenlängen. Um Interferenzmuster beobachten zu können, ist ein hohes Maß an Kohärenz erforderlich, die Verteilung der Wellenlängen muss möglichst schmal sein (wie beim Laser).

Bei breitbandigem, inkohärentem Licht z.B. zeigt sich kein Interferenzmuster, da addieren sich nur die Strahlungsintensitäten. Das kann man auf zweierlei Weise erklären: einmal dadurch, dass bei geringer Kohärenz die Kohärenzlänge sehr klein ist, kleiner als die optische Weglängendifferenz, so dass unterschiedliche Wellenpakete zur Interferenz kommen, zwischen denen keine feste Phasenbeziehung besteht, weswegen über längere Zeiten gemittelt alle möglichen Phasenunterschiede vorkommen, was Interferenzmuster unmöglich macht, und andererseits dadurch, dass für jede Wellenlänge ein anderes Interferenzmuster entsteht, was bei einer breiten Wellenlängenverteilung dazu führt, dass sich viele unterschiedliche Interferenzmuster überlagern, so dass im Endeffekt keines mehr zu erkennen ist. Natürlich sind diese beiden Erklärungen zueinander äquivalent.

Das leuchtet mir ein, danke für die ausgezeichnete Erklärung, Agent Scullie.

Hier erinnere ich mich, dass bereits Thomas Young 1801 monochromatisches, kohärentes Licht auf den Doppelspalt strahlte.

u.a. deswegen.

U.a.? Weswegen denn noch?

[Agent Scullie]

Wenn man die Spalte nun aber so klein gestaltet, dass Gasmoleküle hindurchpassen, aber keine Sandkörner mehr, dann würden doch einige Gasmoleküle der Luft mit niedriger Geschwindigkeit durch die Spalte gehen. Müssten diese nicht ein Interferenzmuster auf der hintern Detektorwand erzeugen?
Idealerweise sollte man wohl den Raum zwischen der vorderen Platte mit den kleinen Spalten und der hinteren Detektorwand geschlossen halten, also eine Art Vakuumkasten bauen. Oder wäre der Impuls der Gasmolekühle aufgrund des Druckunterschiedes zu hoch, um ein Interferenzmuster zu bilden?

vor allem wäre die Impulsverteilung sehr breit, d.h. die Moleküle aus der Luft hätten ganz unterschiedliche Wellenlängen. Um Interferenzmuster beobachten zu können, ist ein hohes Maß an Kohärenz erforderlich, die Verteilung der Wellenlängen muss möglichst schmal sein (wie beim Laser).

Bei breitbandigem, inkohärentem Licht z.B. zeigt sich kein Interferenzmuster, da addieren sich nur die Strahlungsintensitäten. Das kann man auf zweierlei Weise erklären: einmal dadurch, dass bei geringer Kohärenz die Kohärenzlänge sehr klein ist, kleiner als die optische Weglängendifferenz, so dass unterschiedliche Wellenpakete zur Interferenz kommen, zwischen denen keine feste Phasenbeziehung besteht, weswegen über längere Zeiten gemittelt alle möglichen Phasenunterschiede vorkommen, was Interferenzmuster unmöglich macht, und andererseits dadurch, dass für jede Wellenlänge ein anderes Interferenzmuster entsteht, was bei einer breiten Wellenlängenverteilung dazu führt, dass sich viele unterschiedliche Interferenzmuster überlagern, so dass im Endeffekt keines mehr zu erkennen ist. Natürlich sind diese beiden Erklärungen zueinander äquivalent.

Erscheint also unsere Welt uns deswegen deterministisch, weil die Wellenlänge von makrokosmischen Objekten unserer Erfahrungswelt vernachlässigbar klein ist?

u.a. deswegen.

[Dannyboy]

Wenn man die Spalte nun aber so klein gestaltet, dass Gasmoleküle hindurchpassen, aber keine Sandkörner mehr, dann würden doch einige Gasmoleküle der Luft mit niedriger Geschwindigkeit durch die Spalte gehen. Müssten diese nicht ein Interferenzmuster auf der hintern Detektorwand erzeugen?
Idealerweise sollte man wohl den Raum zwischen der vorderen Platte mit den kleinen Spalten und der hinteren Detektorwand geschlossen halten, also eine Art Vakuumkasten bauen. Oder wäre der Impuls der Gasmolekühle aufgrund des Druckunterschiedes zu hoch, um ein Interferenzmuster zu bilden?

Rechne es doch aus.Die Wellenlänge für Sauerstoff mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100m/s liegt in einer Größenordnung von einem tausendstel Atomdurchmesser.

Aber wenn man das Gas stark abkühlt und der Impuls kleiner wird, dann bekommt man tatsächlich Interferenzmuster.

Erscheint also unsere Welt uns deswegen deterministisch, weil die Wellenlänge von makrokosmischen Objekten unserer Erfahrungswelt vernachlässigbar klein ist?

Deterministisch ist wohl das falsche Wort, aber ansonsten hast du recht.

[Halman]

Ist Determinismus nur ein Schein?

also nur weil sich die Eigenschaft eines Teilchens ändert, würde ich nicht davon sprechen, dass sich etwas an seiner Natur ändert. Oder würdest du sagen, dass sich die Natur einer Billardkugel ändert, wenn du sie anspielst und dadurch eine ihrer Eigenschaften (der Impuls) ändert?

Nein, das würde ich nicht sagen, da hast Du recht. Da ist mir einfach ein Denkfehler unterlaufen.
Die Quantenmechanik verwirrt mich so sehr, dass ich Schwierigkeiten habe, diesbezüglich klare Gedanken zu entwickeln.

aufgrund der hohen Masse eines Sandkorns ist schon bei niedrigen Geschwindigkeiten der Impuls so hoch und damit die Wellenlänge so klein, dass Interferenz und Beugung, die durch die Welleneigenschaften verursacht würden, kaum mehr messbar sein dürften. Ein Spalt, der groß genug ist, dass ein Sandkorn durchpasst, wäre im Vergleich zut Wellenlänge schon viel zu groß. Außerdem dürfte es dir kaum gelingen, einen Sandstrahl vor ständiger Beobachtung abzuschirmen.

Ja, das dürfte in der Tat schwierig sein.

Wenn man die Spalte nun aber so klein gestaltet, dass Gasmoleküle hindurchpassen, aber keine Sandkörner mehr, dann würden doch einige Gasmoleküle der Luft mit niedriger Geschwindigkeit durch die Spalte gehen. Müssten diese nicht ein Interferenzmuster auf der hintern Detektorwand erzeugen?
Idealerweise sollte man wohl den Raum zwischen der vorderen Platte mit den kleinen Spalten und der hinteren Detektorwand geschlossen halten, also eine Art Vakuumkasten bauen. Oder wäre der Impuls der Gasmolekühle aufgrund des Druckunterschiedes zu hoch, um ein Interferenzmuster zu bilden?

grob geschätzt dann, wenn der Durchmesser des Partikels viel kleiner als seine Wellenlänge wird.

Das bedeutet, dass es keinen festen Wert gibt's, sondern dieser von der jeweiligen Wellenlänge abhängig ist.

Erscheint also unsere Welt uns deswegen deterministisch, weil die Wellenlänge von makrokosmischen Objekten unserer Erfahrungswelt vernachlässigbar klein ist?

da steht statt d² Ψ / dx² dann das Quadrat des Nabla-Operators (das auf der Spitze stehende Dreieck), der die Ableitungen nach den drei Ortskoordinaten x,y,z symbolisiert, und statt dΨ/dt das ganze mit partiellen Differentiationszeichen. Und es steht noch das Potential V dabei.

Also, Deine Formel finde ich übersichtlicher.

[Dannyboy]

Wenn ich nun so einen Sandkorn zu kleinen Partikel zermahle und die Wand damit beschieße, ab welcher Größe folgt die Ankunfswahrscheinlichkeit auf der dieser Partikel auf der hinteren Wand nicht mehr der klassischen Mechanik?

Nach de Broglie ist die Wellenlänge eines Objekts gleich dem Planckschen Wirkungsquantum h geteilt durch den Impuls p.

h ist nun mit 6,63*10^-34 Js eine ziemlich klein. Schlitz und Wellenlänge sollten ähnliche Größenordnungen haben.

Mehr als einige Atomdurchmesser dürfte dein Sandkorn also nicht aufweisen. Nur dann ist der Impuls so klein, das die Wellenlänge zur Größe des Schlitzes passt.

[Agent Scullie]

Der Kollaps der Wellenfunktion bereitet mir Kopfzerbrechen. Die physikalische Natur des Teilchens bleibt also unverändert. Aber ist die Wellenfunktion nicht ebenfalls eine Eigenschaft des Teilchens, dessen Natur sich von delokalisiert zu lokalisiert ändert, also ein physikalischer Vorgang infolge der Wechselwirkung mit der Messaparatur, wodurch sich eine Eigenschaft [der physikalischen Natur?] des Teilchens ändert?

also nur weil sich die Eigenschaft eines Teilchens ändert, würde ich nicht davon sprechen, dass sich etwas an seiner Natur ändert. Oder würdest du sagen, dass sich die Natur einer Billardkugel ändert, wenn du sie anspielst und dadurch eine ihrer Eigenschaften (der Impuls) ändert?

Ich stelle mir hier eine Wand mit zwei Schlitzen vor, die vor einer anderen steht, auf der man mit einem Sandstrahler strahlt. Die Ankunftswahrscheinlichkeit von Sandkörnern auf der hinteren Wand folgt hier natürlich der klassischen Mechanik im Gegensatz zur skurrillen Quantenmechanik.

aufgrund der hohen Masse eines Sandkorns ist schon bei niedrigen Geschwindigkeiten der Impuls so hoch und damit die Wellenlänge so klein, dass Interferenz und Beugung, die durch die Welleneigenschaften verursacht würden, kaum mehr messbar sein dürften. Ein Spalt, der groß genug ist, dass ein Sandkorn durchpasst, wäre im Vergleich zut Wellenlänge schon viel zu groß. Außerdem dürfte es dir kaum gelingen, einen Sandstrahl vor ständiger Beobachtung abzuschirmen.

Wenn ich nun so einen Sandkorn zu kleinen Partikel zermahle und die Wand damit beschieße, ab welcher Größe folgt die Ankunfswahrscheinlichkeit auf der dieser Partikel auf der hinteren Wand nicht mehr der klassischen Mechanik?

grob geschätzt dann, wenn der Durchmesser des Partikels viel kleiner als seine Wellenlänge wird.

Silvia Arroyo Camejo folgte der gleichen Lehrlogik im Kapitel >Wie leitet sich die Schrödinger-Gleichung her?< und wählte zur Vereinfachung erstmal nur die x-Achsenrichtung.
Allerdings sieht die Schrödinger-Gleichung in dem Buch etwas anders aus.
Sie ähnelt mehr den Formeln in dieser Webside
Schrödingergleichung - Die Formel erklärt

da steht statt d² Ψ / dx² dann das Quadrat des Nabla-Operators (das auf der Spitze stehende Dreieck), der die Ableitungen nach den drei Ortskoordinaten x,y,z symbolisiert, und statt dΨ/dt das ganze mit partiellen Differentiationszeichen. Und es steht noch das Potential V dabei.

[Halman]

Wo liegt die Grenze zwischen klassischen Partikel und Quantenobjekt?

Jede Messung beruht auf irgendeine physikalische Wechselwirkung und hat damit auch Einfluss auf das Objekt.
Und im Bereich der Quantenobjekte sind diese Einflüsse eben nicht zu vernachlässigen.

Okay, nur die Deutung bereitet mir Kopfschmerzen.

diese Klassifizierung ist, wenn auch z.Z. sehr verbreit, ein wenig verwunderlich. Die Theorie der Dekohärenz stellt eigentlich keine eigenständige Deutung dar, sondern läuft je nachdem, wie man sie selbst deutet, auf die Kopenhagener oder die Vieleweltendeutung hinaus.

Bisher bin ich leider noch nicht dazu gekommen das Thema >Was besagt die Theorie der Dekohärenz< zu lesen.

Kernaspekt der Dekohärenz ist die Wechselwirkung eines Quantensystems mit seiner Umgebung, die Superpositionen zerstören soll. Dabei passiert aber erstmal nichts anderes als dass sich die Superposition auf die Umgebung überträgt, was einen verschränkten Zustand ergibt.

Nun erahne ich auch, warum direkt danach in meinem Buch das EPR-Paradoxon behandelt wird.

durch die Messung kollabiert das Elektron von einem delokalisierten Teilchen zu einem lokalisierten Teilchen, seine physikalische Natur bleibt unverändert.

Der Kollaps der Wellenfunktion bereitet mir Kopfzerbrechen. Die physikalische Natur des Teilchens bleibt also unverändert. Aber ist die Wellenfunktion nicht ebenfalls eine Eigenschaft des Teilchens, dessen Natur sich von delokalisiert zu lokalisiert ändert, also ein physikalischer Vorgang infolge der Wechselwirkung mit der Messaparatur, wodurch sich eine Eigenschaft [der physikalischen Natur?] des Teilchens ändert?

beobachten kann man das Interferenzmuster nur, wenn viele Teilchen beteiligt sind, ja.

Danke für die Klarstellung.

sie drückt sich hier nur missverständlich aus. Sie meint damit nicht, dass sich bei nur einem einzigen Elektron ein Interferenzmuster zeigt, sondern dass man Elektronen einzeln nacheinander durch den Doppelspalt schickt, d.h. es tritt immer nur ein Elektron alleine durch den Spalt, der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Elektronen ist viel größer als die Zeit, die jedes Elektron zum Erreichen des Schirms braucht. Auf diese Weise wird ausgeschlossen, dass z.B. Wechselwirkungen zwischen den Elektronen eine Rolle spielen könnten.

Ja, das erklärte sie auch so in ihrem Buch und das leuchtet mir natürlich ein.

Das Interferenzmuster bildet sich aber trotzdem erst, wenn ganz viele Elektronen nacheinander auf den Schirm aufgetroffen sind.

Interessant. Die Ankunfswahrscheinlichkeit von Teilchen, die als Punkte detektiert werden, folgt also dem Interferenzmuster und nicht der klassischen Mechanik, obwohl sie einzeln detektiert werden. Sogar Fulleron-Molekühle zeigen ja gemäß dem, was ich gelesen habe, ein Interferenzmuster.

Ich stelle mir hier eine Wand mit zwei Schlitzen vor, die vor einer anderen steht, auf der man mit einem Sandstrahler strahlt. Die Ankunftswahrscheinlichkeit von Sandkörnern auf der hinteren Wand folgt hier natürlich der klassischen Mechanik im Gegensatz zur skurrillen Quantenmechanik.
Wenn ich nun so einen Sandkorn zu kleinen Partikel zermahle und die Wand damit beschieße, ab welcher Größe folgt die Ankunfswahrscheinlichkeit auf der dieser Partikel auf der hinteren Wand nicht mehr der klassischen Mechanik?

tut's aber nicht.

Okay, da habe ich mich verlesen. Das Buch ist für mich recht anspruchsvoll, daher bin ich Dir wirklich dankbar, dass ich hier Gelegenheit habe, einige Lesefehler und Verständnisprobleme mit Dir zu diskustieren und so Fehler auszumerzen. Zwar kann meine Fehlerrate nicht auf null reduziert werden, weil das die Quantenmechanik auschließt , aber die Fehlerwahrscheinlichkeit erreicht doch einen kleineren Wert, dank der der Wechselwirkung durch diese Diskussion.

die ganze Quantentheorie wäre dann hinfällig, alle ihre Interpretationen dann natürlich auch.

eher der Quantentheorie.

Mein Versuch mittels eines Verständnisfehlers die Viele-Welten-Deutung zu torpedieren gleich wohl eher einen Radilkahlschlag. Naja, zum Glück schoss ich nur mit Platzpatronen.

vom Prinzip her ist es eigentlich ganz einfach, die zu verstehen: du hast an jedem Punkt x im Raum zum Zeitpunkt t einen Wellenfunktionswert ψ(x,t). Dessen Zeitentwicklung, also der Wert ψ(x,t+dt) zur (infinitesimal) späteren Zeit t+dt, wird durch die Wellenfunktionswerte ψ(x+dx,t), ψ(x-dx,t) an den Nachbarpunkten x+dx, x-dx zur Zeit t beeinflusst. Siehe angehängte Grafik: die blauen Punkte stehen für die Werte der Wellenfunktion, die roten Pfeile für die Beeinflussung.

Das sieht sogar inswischen für mich ein wenig vertraut aus. (Und erinnert mich an Berechnungen für die ART.)

BTW danke für die Grafik.

In der Schrödingergleichung findest du das folgendermaßen wieder:

dψ/dt = [ψ(x,t+dt) - ψ(x,t)] / dt

auf der linken Seite gibt die Änderung der Wellenfunktion zwischen den Zeiten t und t+dt an, dividiert durch dt, den Ausdruck d² ψ / dx² auf der rechten Seite kannst du dir als

[ψ(x+dx,t) - 2 ψ(x,t) + ψ(x-dx,t)] / (dx)²

denken (so macht man die zweite Ableitung numerisch), da siehst du also den Einfluss der Punkte x+dx und x-dx. Das ganze ist erstmal nur in einer Raumdimension, in drei Dimension ist es komplizierter.

Silvia Arroyo Camejo folgte der gleichen Lehrlogik im Kapitel >Wie leitet sich die Schrödinger-Gleichung her?< und wählte zur Vereinfachung erstmal nur die x-Achsenrichtung.
Allerdings sieht die Schrödinger-Gleichung in dem Buch etwas anders aus.
Sie ähnelt mehr den Formeln in dieser Webside
Schrödingergleichung - Die Formel erklärt

Am Ende sieht siin etwa so aus: E Ψ = H Ψ

HIer habe ich noch drei Artikel der jungen Autorin rausgesucht
Science-Shop Suche
Physik: Wunderkind im Mikrokosmos - SPIEGEL ONLINE - Nachrichten - SchulSPIEGEL
Literaturtest - Interview mit Silvia Arroyo Camejo

[Agent Scullie]

Zurzeit lese ich etwas über drei der bedeutendsten Interpretationen:

• Kopenhagener Deutung
• Viele-Welten-Interpretation
• Theorie der Dekohärenz (muss ich noch lesen) ...

diese Klassifizierung ist, wenn auch z.Z. sehr verbreit, ein wenig verwunderlich. Die Theorie der Dekohärenz stellt eigentlich keine eigenständige Deutung dar, sondern läuft je nachdem, wie man sie selbst deutet, auf die Kopenhagener oder die Vieleweltendeutung hinaus.

Kernaspekt der Dekohärenz ist die Wechselwirkung eines Quantensystems mit seiner Umgebung, die Superpositionen zerstören soll. Dabei passiert aber erstmal nichts anderes als dass sich die Superposition auf die Umgebung überträgt, was einen verschränkten Zustand ergibt. Das Quantensystem kann man dann über eine sogenannte Dichtematrix beschreiben, die genauso aussieht wie die Dichtematrix eines Systems, das man als Gemisch bezeichnet: während bei einer Superposition objektiv unbestimmt ist, in welchem der möglichen Zustände das System ist, entspricht ein Gemisch der Situation in der klassischen statistischen Thermodynamik, d.h. man weiß, dass das System in einem der möglichen Zustände ist, man weiß nur subjektiv nicht in welchem.

Okay, dann möchte ich folgende Frage stellen: Hat die Messapparatur irgendeinen physischen Einfluss auf die Natur des Elektrons, insofern, dass es durch die Messung (Vorsicht, jetzt kommt "Laien-Physik") von einer delokalisierten "Elektronenwolke" zu einem lokalisiertem Teilchen kollabiert?

durch die Messung kollabiert das Elektron von einem delokalisierten Teilchen zu einem lokalisierten Teilchen, seine physikalische Natur bleibt unverändert.

Hm, dass verwirrt mich jetzt ein wenig. Würde das nicht bedeuten, dass eine Interferenz nur dann auftreten kann, wenn viele Teilchen beteiligt sind?

beobachten kann man das Interferenzmuster nur, wenn viele Teilchen beteiligt sind, ja.

Damit Du meine Verwirrung ein bisschen besser verstehst, werde ich nun einige Stellen aus dem Buch Skurrile Quantenwelt zitieren. Zunächst das Doppelspaltexperiment mit nur einem Elektron

sie drückt sich hier nur missverständlich aus. Sie meint damit nicht, dass sich bei nur einem einzigen Elektron ein Interferenzmuster zeigt, sondern dass man Elektronen einzeln nacheinander durch den Doppelspalt schickt, d.h. es tritt immer nur ein Elektron alleine durch den Spalt, der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Elektronen ist viel größer als die Zeit, die jedes Elektron zum Erreichen des Schirms braucht. Auf diese Weise wird ausgeschlossen, dass z.B. Wechselwirkungen zwischen den Elektronen eine Rolle spielen könnten.

Das Interferenzmuster bildet sich aber trotzdem erst, wenn ganz viele Elektronen nacheinander auf den Schirm aufgetroffen sind.

Hierunter stelle ich mir vor, dass auch ein einzelnes Elektron ein Streifenmuster auf der Photoplatte hinterlässt.

tut's aber nicht.

Muss ich daraus nicht schlussfolgern, dass bei einem Experiment mit nur einem Elektron, dieses nur als Punkt auf der Photoplatte detektiert werden kann?

ganz recht.

Wie soll denn ein Punkt ein Interferenzmuster abbilden?
Wenn ein einzelnes Elektron ein solches Muster auf dem Projektionsschirm erzeugt, ist dann nicht die Viele-Welten-Interpretation hinfällig?

die ganze Quantentheorie wäre dann hinfällig, alle ihre Interpretationen dann natürlich auch.

Bei dieser Deutung würde ich im Falle eines einzelnen Elektrons nur einen Punkt auf der Projektjonsschirm erwarten,

bei jeder anderen Deutung wäre das genauso zu erwarten.

Würde ein Interferenzmuster eines einzelnen Teilchens bei der Viele-Welten-Interpretation nicht einer Detektierung aller eintretender Möglichkeiten aus allen Universen bedeuten?

da ein solches Interferenzmuster der Quantentheorie selbst widerspräche, stelt sich diese Frage gar nicht erst.

Wäre ein solches Interfenzmuster nicht eine Widerlegung der Viele-Welten-Interpretation?

eher der Quantentheorie.

Hm, okay. Soweit ich aus meinem Buch herausgelesen habe, macht die Wellenfunktion lediglich statistische Aussagen über Quantenobjekte, z. B. über den Zerfall von radioaktiven Isotopen.

das ist es, worauf sich Ensemble-Interpretationen berufen.

Am WE habe ich die Kapitel[*]Die Schrödinger-Gleichung (mit der ich natürlich hoffnungslos überfordert war),

vom Prinzip her ist es eigentlich ganz einfach, die zu verstehen: du hast an jedem Punkt x im Raum zum Zeitpunkt t einen Wellenfunktionswert ψ(x,t). Dessen Zeitentwicklung, also der Wert ψ(x,t+dt) zur (infinitesimal) späteren Zeit t+dt, wird durch die Wellenfunktionswerte ψ(x+dx,t), ψ(x-dx,t) an den Nachbarpunkten x+dx, x-dx zur Zeit t beeinflusst. Siehe angehängte Grafik: die blauen Punkte stehen für die Werte der Wellenfunktion, die roten Pfeile für die Beeinflussung.

In der Schrödingergleichung findest du das folgendermaßen wieder:

dψ/dt = [ψ(x,t+dt) - ψ(x,t)] / dt

auf der linken Seite gibt die Änderung der Wellenfunktion zwischen den Zeiten t und t+dt an, dividiert durch dt, den Ausdruck d² ψ / dx² auf der rechten Seite kannst du dir als

[ψ(x+dx,t) - 2 ψ(x,t) + ψ(x-dx,t)] / (dx)²

denken (so macht man die zweite Ableitung numerisch), da siehst du also den Einfluss der Punkte x+dx und x-dx. Das ganze ist erstmal nur in einer Raumdimension, in drei Dimension ist es komplizierter.

Wie deutet man dann die Interferenzmuster beim Doppelspaltexperiment?

in den Ensemble-Interpretationen interferiert da immer nur etwas, das das Ensemble als Ganzes beschreibt, nicht das einzelne Quantenobjekt.