Wie kam das Universum ins Dasein?

[Halman]

ja, solltest du. Bei Newton gibt es kein absolutes Ruhsystem, weder greifbar noch ungreifbar. In der Äthertheorie machte der Äther das absolute Ruhsystem nicht mehr messbar, sondern legte es selbst erst fest.

Du wirst sicher recht haben, aber ein Gedanke bereitet mir diesbezüglich noch Probleme. Nahm man in der klassischen Physik nicht einen absoluten Raum an, zu dem sich alles relativ bewegt? Wäre dieser Raum nicht das bevorzugte Bezugssystem?

nein, als Bezugssystem, um so relative Beschleunigungen zu beschreiben, wodurch erst festgelegt wurde, welche Bezugssysteme Inertialsysteme sind und welche nicht.

zur allgemein-relativistischen, wohlgemerkt. In der speziell-relativistischen Physik kommt das Machsche Prinzip nicht vor, die nimmt Beschleunigungen noch als absolut an.

Hm, auch dieser Gedanke bereitet mir Kopfzerbrechen. Unterscheidet sich die Beschleunigung von der gleichförmigen Bewegung nicht einfach darin, dass bei einer Beschleunigung eine Kraft wirkt? Dazu braucht man doch kein Bezugssystem.
Die Physik funktioniert doch in einem beschleunigtem System anders als in einen gleichförmig bewegten System. Ich dachte immer, dass dieser Umstand bereits in der SRT berücksichtig wurde.

Inertialsysteme sind in der SRT global, durch jedes Inertialsystem lässt sich die gesamte Raumzeit beschreiben. Zwei gleichförmig bewegte Beobachter sind in der SRT gleichberechtigt, unabhängig vom Abstand zwischen ihnen.

Ja, okay. Aber angenommen, wir würden uns in weit entfernten, gleichförmig bewegten Raumkapseln auf geraden Bahnen durch den Raum bewegen, aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten; müsste Dein Bezugssytem von meinen aus betrachtet nicht "gekippt" erscheinen? Hängt hier die Sichtweise nicht bereits vom Bezugssystem ab? Wie sollten wir uns über räumliche oder zeitliche Maße einigen? Wir könnten uns nur auf eine gemeinsames Intervall verständigen.
Ist es dass? Wir sind uns ja immerhin über den raumzeitlichen "Abstand" einig, also somit auch über die Raumzeit (wenn auch nicht über Raum und Zeit)?
Dann scheine ich den Unterschied zwischen der globalen Beschreibung der Raumzeit in der SRT und ihrer lokalen Beschreibung in der ART noch nicht so recht verstanden zu haben. Ich vermute, weil dieser Umstand in der mit bekannten Literatur nicht so deutlich herausgearbeitet wurde.
Daher verbinde ich den Begriff Eigenzeit stehts mit Lokalität und Newtons absolute Zeit mit Globalität.
Wheeler macht ja in seinem Buch Gravitation und Raumzeit von vornherein das lokale Prinzip der Relativitätstheorie deutlich, weshalb es mir hier wohl schwer fällt, die SRT von der ART abzugrenzen.

ja und?

Nun, dann vermag doch Strömung auch in einer Dimension die Struktur zu verändern. Kann man dies durch einen Sklalar - also eine Zahl - beschreiben?
Gut, man bräuchte wohl mindestens eine Zahl für jeden nulldimensinalen Punkt. Kann denn nur eine Zahl diesen Punkt samt Bewegungsrichtung (vor oder zurück) inklusive seiner Geschwindigkeit beschreiben?

das Gerichtetsein bezieht sich hier lediglich darauf, welchen der beiden die Linie berandenden Punkte man als Anfangs- und welchen als Endpunkt betrachtet. Das ist nicht anders als ein Vorzeichenwechsel bei einem Skalar.

Ein Skalar kann also auch gerichtet sein?

nein. Wie kommst du darauf?

Nun, wenn eine eindimensionale Mannigfaltigkeit auch ungerichtet sein kann, so müsste man mit einem Skalar beide Möglichkeiten beschreiben können. Ich vermag nicht so begreifen, wie man ein gerichtetes Feld in so einem Kontinuum durch nur eine Zahl beschreiben kann. Muss man für die Orientierung nicht eine zweite Zahl verwenden? Wo ist mein Denkfehler?

[Agent Scullie]

Dachte man sich den Äther nicht als vollkommen ruhend im absoluten Raum? Irgendwo habe ich jedenfalls den Gedanken aufgeschnappt, dass man den Raum theoretisch als absolutes Bezugssytem verstand und der Äther dieses Bezugssytem lediglich messbar machen könnte. Dies war wohl die Hoffnung, die hinter dem Michelson-Morley-Experimentes stand.
Ohne Äther wäre die Bewegung zum absoluten Raum natürlich nicht feststellbar, aber dachte man sich nicht auch vor der Äthertheorie den Raum als abolutes Bezugssytem, welches allerdings nicht "greifbar" war? Oder sollte ich diesen Gedanken lieber vergessen?

ja, solltest du. Bei Newton gibt es kein absolutes Ruhsystem, weder greifbar noch ungreifbar. In der Äthertheorie machte der Äther das absolute Ruhsystem nicht mehr messbar, sondern legte es selbst erst fest.

Also wählte Mach die fernen Sterne als Inertialsytem, um so relative Bewegung zu beschreiben?

nein, als Bezugssystem, um so relative Beschleunigungen zu beschreiben, wodurch erst festgelegt wurde, welche Bezugssysteme Inertialsysteme sind und welche nicht.

Dies klingt für mich schon wie ein "Zwischenschritt" zur relativistischen Physik.

zur allgemein-relativistischen, wohlgemerkt. In der speziell-relativistischen Physik kommt das Machsche Prinzip nicht vor, die nimmt Beschleunigungen noch als absolut an.

Jetzt stehe ich ein bisschen auf den Schlauch. Bei Newton waren räumlichen Längenmaße und Zeitmaße absolut, in der SRT aber vom Bezugssystem abhängig. Inwiefern ist das Relativitätsprinzip in der SRT global, wo sie sich doch grundlegend von Newtons absolutem Zeit- und Raumbegriff unterscheidet und stattdessen lokale Eigenzeiten definiert?

Inertialsysteme sind in der SRT global, durch jedes Inertialsystem lässt sich die gesamte Raumzeit beschreiben. Zwei gleichförmig bewegte Beobachter sind in der SRT gleichberechtigt, unabhängig vom Abstand zwischen ihnen.

Hm - ich könnte mir auch mehrere nulldimensionale Punkte denken, die unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Dann würde sich das Verteilungsmuster im 1D-Raum gegenüber einer statischen Verteilung doch ändern.

ja und?

Im Buch Gravitation und Raumzeit beschreibt Wheeler auf Seite 122 eine "gerichtete Linie. Dort steht:

das Gerichtetsein bezieht sich hier lediglich darauf, welchen der beiden die Linie berandenden Punkte man als Anfangs- und welchen als Endpunkt betrachtet. Das ist nicht anders als ein Vorzeichenwechsel bei einem Skalar.

Muss denn eine eindimensionale Mannigfaltigkeit zwangläufig orientiert sein?

nein. Wie kommst du darauf?

[Halman]

Relativitätsprinzip und 1D-Raum

du verwechselst Relativitätsprinzip und Machsches Prinzip. Das Relativitätsprinzip besagt, dass gleichförmige Bewegung relativ ist, d.h. es ist nicht absolut feststellbar, ob ein Körper ruht oder sich gleichförmig bewegt, sehr wohl aber, ob er beschleunigt ist oder nicht. Das gilt bei Newton und auch in der SRT, nicht aber in der Äthertheorie.

Dachte man sich den Äther nicht als vollkommen ruhend im absoluten Raum? Irgendwo habe ich jedenfalls den Gedanken aufgeschnappt, dass man den Raum theoretisch als absolutes Bezugssytem verstand und der Äther dieses Bezugssytem lediglich messbar machen könnte. Dies war wohl die Hoffnung, die hinter dem Michelson-Morley-Experimentes stand.
Ohne Äther wäre die Bewegung zum absoluten Raum natürlich nicht feststellbar, aber dachte man sich nicht auch vor der Äthertheorie den Raum als abolutes Bezugssytem, welches allerdings nicht "greifbar" war? Oder sollte ich diesen Gedanken lieber vergessen?

Das Machsche Prinzip erweitert das Relativitätsprinzip sozusagen noch dahingehend, dass auch Beschleunigung relativ ist. Da man aber offenbar anhand des Auftretens von Trägheitskräften in beschleunigten Bezugssystemen absolut zwischen unbeschleunigter und beschleunigter Bewegung unterscheiden kann, muss dieses Prinzip, wenn es denn funktionieren soll, anders aufgebaut werden als das Relativitätsprinzip, derart dass zwar a priori Beschleunigung relativ ist, a posteriori aber eine absolute Unterscheidung zwischen beschleunigter und unbeschleunigter Bewegung festgelegt wird. Mach's Idee war es, dass gerade die Massen ferner Sterne einen solchen a posteriori-Einfluss bewirken: sie zeichnen zwar kein absolutes Ruhsystem aus (das Relativitätsprinzip bleibt erhalten), wohl aber einen Zustand des Nichtbeschleunigtseins.

Also wählte Mach die fernen Sterne als Inertialsytem, um so relative Bewegung zu beschreiben? Dies klingt für mich schon wie ein "Zwischenschritt" zur relativistischen Physik.
Laut Wheeler war Mach's Idee für Einstein eine große Inspiration.

Einstein versuchte nun, dieses Machsche Prinzip in die ART einzubauen. Es ist jedoch nicht eindeutig feststellbar, ob die ART dieses Prinzip nun enthält oder nicht. Als Argument dafür gilt z.B. folgender Effekt: wenn ein Körper um seine eigene Achse rotiert, wirken auf die außen liegenden Massenelemente des Körpers Zentrifugalkräfte, die von der Rotationsachse wegzeigen. Wenn jetzt stattdessen der Körper ohne Rotation wäre, dafür aber das Universum als Ganzes um den Körper herum rotieren würde, so würden auf die Massenelemente des Körpers Gravitationskräfte von den fernen Sternen wirken, die von den Zentrifugalkräften, die bei Eigenrotation des Körpers aufträten, nicht zu unterscheiden wären. D.h es wäre nicht absolut feststellbar, ob der Körper rotiert oder das restliche Universum.

Ich entsinne mich, dass eine solche Argumentation im Buch Die Evolution der Physik enthalten ist.

Kurzum als Tabelle:

                      Relativitätsprinzip     Machsches Prinzip
Newton                ja, global              nein
Äthertheorie          nein                    nein
SRT                   ja, global              nein
ART                   ja, lokal               eventuell

Jetzt stehe ich ein bisschen auf den Schlauch. Bei Newton waren räumlichen Längenmaße und Zeitmaße absolut, in der SRT aber vom Bezugssystem abhängig. Inwiefern ist das Relativitätsprinzip in der SRT global, wo sie sich doch grundlegend von Newtons absolutem Zeit- und Raumbegriff unterscheidet und stattdessen lokale Eigenzeiten definiert?

diese Eigenschaft ist aber nur dann bedeutsam, wenn es mehrere Möglichkeiten für diese Richtung gibt. Wenn es nur eine einzige Möglichkeit gibt, ist die Richtungseigenschaft bedeutungslos.

Hm - ich könnte mir auch mehrere nulldimensionale Punkte denken, die unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Dann würde sich das Verteilungsmuster im 1D-Raum gegenüber einer statischen Verteilung doch ändern.

Unser Lieblingsthema: Begriffsbedeutung.
Was bedeutet "gerichtet" in einem eindimensionalen System?
WIe unterscheidet sich gerichtet hier von ungerichtet?

Im Buch Gravitation und Raumzeit beschreibt Wheeler auf Seite 122 eine "gerichtete Linie. Dort steht:

Eine gerichtete oder "orientierte" Linie - eine eindimensionale Mannigfaltigkeit - hat einen Rand., der aus dem Anfangs- und dem Endpunkt besteht, die beide nulldimensional sind. Aus Konvention zählt der Endpunkt positiv, als "Guthaben", der Angangspunkt negativ, als "Schulden", die man macht, um mit der Linie anfangen zu können.

Muss denn eine eindimensionale Mannigfaltigkeit zwangläufig orientiert sein?

[Dannyboy]

confused: Warum nicht? Ich könnte mir die Länge zum einen doch gerichtet oder aber auch ohne Orientierung denken.

Unser Lieblingsthema: Begriffsbedeutung.
Was bedeutet "gerichtet" in einem eindimensionalen System?
WIe unterscheidet sich gerichtet hier von ungerichtet?

[Agent Scullie]

Wurde bei Newton der Raum nicht als absolut beschrieben? Wurde Bewegung nicht absolut zum gedachten Raum betrachtet? Dachte man nicht, die Trägheit wäre eine Folge der relativen Bewegung zum absoluten Raum? Kam nicht erst Ernst Mach auf den Gedanken, dass die Massenträgheit eine Folge der relativen Bewegung von Massen zu anderen Massen sei, ein für Einstein inspirierender Gedanke?

du verwechselst Relativitätsprinzip und Machsches Prinzip. Das Relativitätsprinzip besagt, dass gleichförmige Bewegung relativ ist, d.h. es ist nicht absolut feststellbar, ob ein Körper ruht oder sich gleichförmig bewegt, sehr wohl aber, ob er beschleunigt ist oder nicht. Das gilt bei Newton und auch in der SRT, nicht aber in der Äthertheorie.

Das Machsche Prinzip erweitert das Relativitätsprinzip sozusagen noch dahingehend, dass auch Beschleunigung relativ ist. Da man aber offenbar anhand des Auftretens von Trägheitskräften in beschleunigten Bezugssystemen absolut zwischen unbeschleunigter und beschleunigter Bewegung unterscheiden kann, muss dieses Prinzip, wenn es denn funktionieren soll, anders aufgebaut werden als das Relativitätsprinzip, derart dass zwar a priori Beschleunigung relativ ist, a posteriori aber eine absolute Unterscheidung zwischen beschleunigter und unbeschleunigter Bewegung festgelegt wird. Mach's Idee war es, dass gerade die Massen ferner Sterne einen solchen a posteriori-Einfluss bewirken: sie zeichnen zwar kein absolutes Ruhsystem aus (das Relativitätsprinzip bleibt erhalten), wohl aber einen Zustand des Nichtbeschleunigtseins.

Einstein versuchte nun, dieses Machsche Prinzip in die ART einzubauen. Es ist jedoch nicht eindeutig feststellbar, ob die ART dieses Prinzip nun enthält oder nicht. Als Argument dafür gilt z.B. folgender Effekt: wenn ein Körper um seine eigene Achse rotiert, wirken auf die außen liegenden Massenelemente des Körpers Zentrifugalkräfte, die von der Rotationsachse wegzeigen. Wenn jetzt stattdessen der Körper ohne Rotation wäre, dafür aber das Universum als Ganzes um den Körper herum rotieren würde, so würden auf die Massenelemente des Körpers Gravitationskräfte von den fernen Sternen wirken, die von den Zentrifugalkräften, die bei Eigenrotation des Körpers aufträten, nicht zu unterscheiden wären. D.h es wäre nicht absolut feststellbar, ob der Körper rotiert oder das restliche Universum.

Kurzum als Tabelle:

                      Relativitätsprinzip     Machsches Prinzip
Newton                ja, global              nein
Äthertheorie          nein                    nein
SRT                   ja, global              nein
ART                   ja, lokal               eventuell

Okay, aber ein Vektor hat eine Richtung.

diese Eigenschaft ist aber nur dann bedeutsam, wenn es mehrere Möglichkeiten für diese Richtung gibt. Wenn es nur eine einzige Möglichkeit gibt, ist die Richtungseigenschaft bedeutungslos.

Aber ich könnte doch auch annehmen, dass im eindimensinalen Kontinuum eine bestimmte Temperatur vorherrscht, die eben keine Pfeilrichtung hat. Wäre dies nicht eine Unterscheidungsmöglichkeit von Skalar und Vektor im 1-dim. Raum?

deine Frage ist tautologisch: du setzt voraus, dass es eine solche Unterscheidungsmöglichkeit gibt (im Satz vor der Frage), und fragst dann, ob diese Unterscheidungsmöglichkeit nicht eine Untercheidungsmöglichkeit ist.


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 4 Minuten und 16 Sekunden:

Ob die Energie in dieser eindimensionalen Manigfaltigkeit nun eine Strömungsrichtung hat oder nicht ist doch ein Unterschied. Wo liegt mein Denkfehler?

du kannst lediglich unterscheiden, ob Energie strömt oder nicht. Das ist aber unabhängig davon, ob Energie nun ein Vektor ist oder ein Skalar. Wenn Energie strömt, gibt es neben der Energie noch eine weitere Größe, den Energiestrom (eine Energiestromdichte würde in einer Dimension keinen Sinn machen, daher gibt es nur den Energiestrom). Bei der kannst du dann in einer Dimension ebenfalls nicht unterscheiden, ob sie skalar oder vektoriell ist.

[Halman]

Da gäbe es keinen Unterschied.

confused: Warum nicht? Ich könnte mir die Länge zum einen doch gerichtet oder aber auch ohne Orientierung denken.
Ob die Energie in dieser eindimensionalen Manigfaltigkeit nun eine Strömungsrichtung hat oder nicht ist doch ein Unterschied. Wo liegt mein Denkfehler?

[Dannyboy]

Okay, aber ein Vektor hat eine Richtung. Aber ich könnte doch auch annehmen, dass im eindimensinalen Kontinuum eine bestimmte Temperatur vorherrscht, die eben keine Pfeilrichtung hat. Wäre dies nicht eine Unterscheidungsmöglichkeit von Skalar und Vektor im 1-dim. Raum?

Da gäbe es keinen Unterschied.

[Halman]

nur wenn man die Darstellung überinterpretiert.

Da Luftballonmodell zur Veranschaulichung des Urknalles verleitete mich dazu, die im Bild dargestellten Blasen als gekrümmte Universen anzusehen.

lies doch einfach den von dir verlinkten Artikel, da steht das drin.

Ja, ich werde die Hausaufgaben nachholen.

Und ich dachte, Du erwischt mich nicht.

nein, tat man nicht. Bei Newton galt das Relativitätsprinzip auch schon. Erst im Rahmen der Äthertheorie kam man davon zwischenzeitlich ab.

Wurde bei Newton der Raum nicht als absolut beschrieben? Wurde Bewegung nicht absolut zum gedachten Raum betrachtet? Dachte man nicht, die Trägheit wäre eine Folge der relativen Bewegung zum absoluten Raum? Kam nicht erst Ernst Mach auf den Gedanken, dass die Massenträgheit eine Folge der relativen Bewegung von Massen zu anderen Massen sei, ein für Einstein inspirierender Gedanke?

in einem 1-dim. Raum gäbe es für eine Strömung wenig Möglichkeiten, in welche Richtung sie strömen könnte (nämlich nur eine). Deswegen macht die Unterscheidung zwischen Vektor und Skalar kaum noch Sinn.

Okay, aber ein Vektor hat eine Richtung. Aber ich könnte doch auch annehmen, dass im eindimensinalen Kontinuum eine bestimmte Temperatur vorherrscht, die eben keine Pfeilrichtung hat. Wäre dies nicht eine Unterscheidungsmöglichkeit von Skalar und Vektor im 1-dim. Raum?

[Agent Scullie]

Die Grafik mit den topologisch zusammenhängenenden Blasen impliziert gekrümmte Universen, die ein Mulitversum bilden. (siehe Anhang)

nur wenn man die Darstellung überinterpretiert.

Was ist denn der Unterschied zwischen dem Beobachtugnshorizont und dem kosmologischen Ereignishorizont? (Ich las auch mal den Ausdruck Teilchenhorizont.)

lies doch einfach den von dir verlinkten Artikel, da steht das drin.

Naja, damals ging man davon aus, dass dieses Bezugssystem absolut ist.

nein, tat man nicht. Bei Newton galt das Relativitätsprinzip auch schon. Erst im Rahmen der Äthertheorie kam man davon zwischenzeitlich ab.

Als es in der eindimensionalen Manigfaltigkeit eine Ströhmung oder Orientierung gäbe, hätte man doch einen Vektor, aber keinen Skalar mehr, oder?

in einem 1-dim. Raum gäbe es für eine Strömung wenig Möglichkeiten, in welche Richtung sie strömen könnte (nämlich nur eine). Deswegen macht die Unterscheidung zwischen Vektor und Skalar kaum noch Sinn.

[Halman]

Werte, deren Größen nicht von irgendwelchen Richtungsbetrachtungen abhängen.
Die Temperatur zum Beispiel.
Anders dagegen die Stärke eines Magnetfelds.

Danke für die Erklärung, Dannyboy.

die Inflation glättet Raumkrümmungen, bei einer ewig anhaltenden Inflation liegt es dahr nahe, von einem flachen Raum auszugehen.

Die Grafik mit den topologisch zusammenhängenenden Blasen impliziert gekrümmte Universen, die ein Mulitversum bilden. (siehe Anhang)

eher um den kosmologischen Ereignishorizont.

Was ist denn der Unterschied zwischen dem Beobachtugnshorizont und dem kosmologischen Ereignishorizont? (Ich las auch mal den Ausdruck Teilchenhorizont.)

das sagte ich doch.

Natürlich - ich wollte mich nur vergewissern, ob ich es richtig verstanden habe. Eine simple Kommunikationstechnik.

gäbe es nur Skalare und Vektoren, so könnte man antworten: eine Größe ohne Richtung. Da es aber auch Tensoren 2. und höherer Stufe gibt, ist diese Formulierung nicht ganz treffend. Passender ist: eine Größe, die sich durch eine einzige Zahl ausdrücken lässt (anders als Vektoren und Tensoren 2. und höher Stufe, die sich aus Komponenten zusammensetzen), und die zudem vom gewählten Koordinatensystem unabhängig ist. Die Energie der Newtonschen Mechanik z.B. ist in dieser Hinsicht etwa unschön, da sie ein Skalar ist und trotzdem vom Bezugssystem abhängt.

Naja, damals ging man davon aus, dass dieses Bezugssystem absolut ist.

Ich hatte immer die Anzahl der Dimensionen im Kopf und dies führte zu Fehlschlüssen. Danke für die sehr gute Erklärung, Agent Scullie. Temperaturen und Drücke haben ja gemeisam, dass sie durch eine Zahl beschreibar sind.

ein Feld, das auf einem 3-dim. Raum definiert ist, kann selbstverständlich sowohl skalar als auch vektoriel als auch tensoriell sein. Es hängt einfach nur davon ab, ob der an jedem Punkt im Raum definierte Wert des Feldes ein Skalar, ein Vektor oder ein Tensor ist. Das gilt auch für jede andere Dimensionenzahl des Raumes, außer vielleicht für die Dimensionenzahl 1, da dort ein Vektor oder Tensor nur eine einzige Komponente hätte und somit kaum von einem Skalar zu unterscheiden wäre.

Als es in der eindimensionalen Manigfaltigkeit eine Strömung oder Orientierung gäbe, hätte man doch einen Vektor, aber keinen Skalar mehr, oder?

P.S.
Beim bin ich auf einen Zeitungsartikel gestoßen, in dem es hauptsächlich um Fred Hoyle geht: Unbeirrbarer Urknallrebell | Unbekannt | ZEIT ONLINE

[Agent Scullie]

Dieses Ballonmodell hat sich einfach so in meinen Kopf verfestigt. - Wie sieht bei Lindes Muliversum das Krümmungsmodell aus?

die Inflation glättet Raumkrümmungen, bei einer ewig anhaltenden Inflation liegt es dahr nahe, von einem flachen Raum auszugehen.

Achso, jetzt begreife ich. Das Weiße Loch war ja sowas von fehlplaziert. Es geht hier also um den Beobachtungshorizont.

eher um den kosmologischen Ereignishorizont.

Also ganz allgemein, sowohl innerhalb als auch außerhalb von Massen?

das sagte ich doch.

Okay, also ganz anders, als ich irrtümlich annahm. Was also ist ein Skalar?

gäbe es nur Skalare und Vektoren, so könnte man antworten: eine Größe ohne Richtung. Da es aber auch Tensoren 2. und höherer Stufe gibt, ist diese Formulierung nicht ganz treffend. Passender ist: eine Größe, die sich durch eine einzige Zahl ausdrücken lässt (anders als Vektoren und Tensoren 2. und höher Stufe, die sich aus Komponenten zusammensetzen), und die zudem vom gewählten Koordinatensystem unabhängig ist. Die Energie der Newtonschen Mechanik z.B. ist in dieser Hinsicht etwa unschön, da sie ein Skalar ist und trotzdem vom Bezugssystem abhängt.

Ja, genau. Ich ging davon aus, dass ein Feld, welches durch ein Feld, zu dessen Beschreibung drei Dimensionen notwendig sind, kein Skalar sein könne.

ein Feld, das auf einem 3-dim. Raum definiert ist, kann selbstverständlich sowohl skalar als auch vektoriel als auch tensoriell sein. Es hängt einfach nur davon ab, ob der an jedem Punkt im Raum definierte Wert des Feldes ein Skalar, ein Vektor oder ein Tensor ist. Das gilt auch für jede andere Dimensionenzahl des Raumes, außer vielleicht für die Dimensionenzahl 1, da dort ein Vektor oder Tensor nur eine einzige Komponente hätte und somit kaum von einem Skalar zu unterscheiden wäre.

Also ist ein skalares Φ-Feld dreidimensional?

Felder haben keine Dimensionalität. Ein Dimensionalität haben nur die Räume, auf denen die Felder definiert sind. Wenn der Raum dreidimensional ist, dann ist er dreidimensional, ja.

[Dannyboy]

Okay, also ganz anders, als ich irrtümlich annahm. Was also ist ein Skalar?

Werte, deren Größen nicht von irgendwelchen Richtungsbetrachtungen abhängen.
Die Temperatur zum Beispiel.
Anders dagegen die Stärke eines Magnetfelds.

[Halman]

vor allem trifft die Ballonanalogie nur für den Fall einer hypersphärischen Krümmung des Raumes zu. Auf den Fall einer hypersattelförmigen Krümmung oder einem großräumig flachen Raum lässt sie sich nicht übertragen.

Dieses Ballonmodell hat sich einfach so in meinen Kopf verfestigt. - Wie sieht bei Lindes Muliversum das Krümmungsmodell aus?

ganz recht.

stell dir einen Beobachter an einem Punkt im Raum vor, und ein Testteilchen, das sich durch die inflationäre Expansion von diesem Punkt fortbewegt. Je größer der Abstand des Testteilchens zum Beobachter wird, desto mehr muss das vom Testteilchen emittierte Licht gegen die Expansion des Raumes ankämpfen, um zum Beobachter zu gelangen. Überschreitet der Abstand des Testteilchens zum Beobachter eine kritische Marke, so kommt überhaupt kein Licht mehr vom Testteilchen beim Beobachter an. Das Licht kommt nicht mehr gegen die Expansion des Raumes an. Diese kritische Marke ist gerade der EH. Für den Beobachter sieht es daher in gewisser Hinsicht so aus, als wäre er von einem umgedrehten schwarzen Loch umgeben.

Achso, jetzt begreife ich. Das Weiße Loch war ja sowas von fehlplaziert. Es geht hier also um den Beobachtungshorizont.

der räumliche Krümmungstensor beschreibt die Krümmung des Raumes, der raumzeitliche Krümmungstensor die Krümmung der Raumzeit.

Also ganz allgemein, sowohl innerhalb als auch außerhalb von Massen?

etwas derartiges hast du ganz sicher nicht von mir gelernt. Vielleicht hast du ja im Hinterkopf, dass der Druck ein Skalar ist, und dieser durch Kraft pro Fläche gegeben ist.

Ja, aus unserer Todesstern-Diskussion. Einen Skalar verband ich seitdem immer mit einer Fläche.

Der Flächeninhalt einer Fläche ist ebenfalls ein Skalar. Es ist aber nicht jeder Skalar eine Fläche oder hängt mit einer Fläche zusammen. Die Temperatur z.B. ist auch ein Skalar. In der Newtonschen Mechanik ist auch die Energie ein Skalar, in der relativistischen Mechanik wird sie allerdings zur Komponente eines Vierervektors.

Okay, also ganz anders, als ich irrtümlich annahm. Was also ist ein Skalar?

was meinst du mit "3D-Feld"? Ein Feld, das auf dem gesamten 3-dim. Raum definiert ist?

Ja, genau. Ich ging davon aus, dass ein Feld, welches durch ein Feld, zu dessen Beschreibung drei Dimensionen notwendig sind, kein Skalar sein könne.

Also ist ein skalares Φ-Feld dreidimensional?

[Agent Scullie]

Nun, innerhalb der Galaxienhaufen überwiegt die Gravitation der Expansion, weshalb diese Strukturen, ähnlich den Galaxien selbst, gravitativ zusammenhängen.
Anders verhält es sich mit den Abständen zwischen den Galaxienhaufen, denn diese expandieren beschleunigt (aufgrund der Dunklen Energie).
Als einfaches Bild stelle Dir einen Luftballon vor, der mit Münzen beklebt wird. Bläst man den Luftballon auf, nehmen die Abstände zwischen den Münzen zu, die Münzen selbst behalten jedoch ihre Größe bei.

Aber Vorsicht: Dieses Ballonmodell verleitete mich leider auch zu Fehlschüssen. Hier wird der gekümmte 3D-Raum des Universums auf einen gekrümmten 2D-Raum rediziert und dann im Geiste in einen flachen 3D-Raum eingebettet. Diese Einbettungsdimension ist aber nur imaginär und keinesfalls real. Sie existiert also gar nicht!

vor allem trifft die Ballonanalogie nur für den Fall einer hypersphärischen Krümmung des Raumes zu. Auf den Fall einer hypersattelförmigen Krümmung oder einem großräumig flachen Raum lässt sie sich nicht übertragen.

Ein wirklich interessantes Modell. Also ein Universum, dass aber nur EINE Raumzeit umfasst?

ganz recht.

Die Sache mit dem EH in der Inflationstheorie verstehe nicht noch nicht recht.

stell dir einen Beobachter an einem Punkt im Raum vor, und ein Testteilchen, das sich durch die inflationäre Expansion von diesem Punkt fortbewegt. Je größer der Abstand des Testteilchens zum Beobachter wird, desto mehr muss das vom Testteilchen emittierte Licht gegen die Expansion des Raumes ankämpfen, um zum Beobachter zu gelangen. Überschreitet der Abstand des Testteilchens zum Beobachter eine kritische Marke, so kommt überhaupt kein Licht mehr vom Testteilchen beim Beobachter an. Das Licht kommt nicht mehr gegen die Expansion des Raumes an. Diese kritische Marke ist gerade der EH. Für den Beobachter sieht es daher in gewisser Hinsicht so aus, als wäre er von einem umgedrehten schwarzen Loch umgeben.

Leider verstehe ich die Gleichnung nicht.

der Krümmungstensor hat die Stufe 4, jede Komponenten hat also 4 Indizes. Jede dieser 4 Indizes kann hochgestellt (kontravariant) oder tiefgestellt (kovariant) sein. Zur Bildung des Kretschmann-Skalars K multipliziert man alle Komponenten mit tiefgestellten Indizes mit den entsprechenden Komponenten mit hochgestellten Indizes und summiert dann. Also ausgeschrieben so:

K = R_0000 R^0000 + R_0001 R^0001 + R_0002 R^0002 + ... R_3333 R^3333

Also, der Rriemanische Krümmungstensor beschreibt eine innere Krümmung des Raumes?

der räumliche Krümmungstensor beschreibt die Krümmung des Raumes, der raumzeitliche Krümmungstensor die Krümmung der Raumzeit.

Hatte ich nicht mal von Dir gelernt, dass ein Skalar eine Fläche ist, also zweidimensional?
Hier scheinen skalare Felder aber dreidimensional zu sein. Darum bin ich


Eien Fläche, beispielsweise ein Skalar, den man bei Druck angibt.

etwas derartiges hast du ganz sicher nicht von mir gelernt. Vielleicht hast du ja im Hinterkopf, dass der Druck ein Skalar ist, und dieser durch Kraft pro Fläche gegeben ist. Der Flächeninhalt einer Fläche ist ebenfalls ein Skalar. Es ist aber nicht jeder Skalar eine Fläche oder hängt mit einer Fläche zusammen. Die Temperatur z.B. ist auch ein Skalar. In der Newtonschen Mechanik ist auch die Energie ein Skalar, in der relativistischen Mechanik wird sie allerdings zur Komponente eines Vierervektors.

Also, der Wert eine 3D-Feldes ist eine Fläche?

was meinst du mit "3D-Feld"? Ein Feld, das auf dem gesamten 3-dim. Raum definiert ist?

[Halman]

Denkbar ist also, dass es nicht nur einen Urknall gab, sondern das unser Universum das Resultat von vielen solcher Knallereien ist. Das würde zumindest auch erklären, warum das Universum sich nicht gleichmäßig ausdehnt und warum es überhaupt zu Kollisionen von Galaxien kommen kann, wenn sich alle von einem Zentrum aus bewegen würden.

Nun, innerhalb der Galaxienhaufen überwiegt die Gravitation der Expansion, weshalb diese Strukturen, ähnlich den Galaxien selbst, gravitativ zusammenhängen.
Anders verhält es sich mit den Abständen zwischen den Galaxienhaufen, denn diese expandieren beschleunigt (aufgrund der Dunklen Energie).
Als einfaches Bild stelle Dir einen Luftballon vor, der mit Münzen beklebt wird. Bläst man den Luftballon auf, nehmen die Abstände zwischen den Münzen zu, die Münzen selbst behalten jedoch ihre Größe bei.

Aber Vorsicht: Dieses Ballonmodell verleitete mich leider auch zu Fehlschüssen. Hier wird der gekümmte 3D-Raum des Universums auf einen gekrümmten 2D-Raum rediziert und dann im Geiste in einen flachen 3D-Raum eingebettet. Diese Einbettungsdimension ist aber nur imaginär und keinesfalls real. Sie existiert also gar nicht!


.
EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Halman schrieb nach 4 Stunden, 56 Minuten und 58 Sekunden:

sofern man im Auge behält, dass die Blasen topologisch zusammenhängend sind, ja.

Ein wirklich interessantes Modell. Also ein Universum, dass aber nur EINE Raumzeit umfasst?

nein, man hätte einen Ereignishorizont, von jenseits dessen kein Licht kommen kann.

ob Information von jenseits des Ereignishorizonts im betrachteten Punkt ankommen kann.

Die Sache mit dem EH in der Inflationstheorie verstehe nicht noch nicht recht.

genau.

Irgenwie genial.

das innere Produkt des Riemannschen Krümmungstensors mit sich selbst:

K = R_ijkl R^ijkl

Leider verstehe ich die Gleichnung nicht.

Also, der Rriemanische Krümmungstensor beschreibt eine innere Krümmung des Raumes?

weil das Inflatonfeld skalar ist?

Hatte ich nicht mal von Dir gelernt, dass ein Skalar eine Fläche ist, also zweidimensional?
Hier scheinen skalare Felder aber dreidimensional zu sein. Darum bin ich

was soll ein "2D-Feld" sein?

Eien Fläche, beispielsweise ein Skalar, den man bei Druck angibt.

Ein Skalarfeld zeichnet sich dadurch aus, dass der Wert des Feldes skalar ist. Im Unterschied z.B. zu einem Vektorfeld oder einem Tensorfeld 2. Stufe.

Also, der Wert eine 3D-Feldes ist eine Fläche?