Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[Agent Scullie]

@ Barry L: Ich würde mir einen negativen Abstand - wenn es überhaupt möglich ist, sich so etwas vorzustellen - so vorstellen, dass sich zwei Objekte stellenweise durchdringen. In dem Fall ist ihr Abstand geringer als 0 also in meinem Verständnis negativ.

hier muss man zunächst einm berücksichtigen, dass Abstände erst einmal nur für Punkte definiert sind - ein Abstand ist immer ein Abstand zwischen zwei Punkten. Abstände zwischen räumlich ausgedehnten Objekten muss man erst einmal in geeigneter Weise defininieren, in der Physik nimmt man dazu üblicherweise die Abständen zwischen den Massenmittelpunkten, z.B. meint man mit dem Abstand Erde-Mond eigentlich den Abstand Erdmittelpunkt-Mondmittelpunkt. Statt der Massenmittelpunkte kann man natürlich auch andere Punkte in oder auf den betreffenden Objekten heranziehen, aber egal welche Punkte man auch nimmt, der Abstand zwischen den gewählten Punkten bleibt stets >= 0.

Nimm als Beispiel zwei Kugeln. Als Abstand zwischen den beiden Kugeln definierst du den Abstand zwischen demjenigen Punkt auf der Oberfläche der einen Kugel, der dem Mittelpunkt der anderen Kugel am nahesten ist, und dem entsprechenden Punkt auf der Oberfläche der anderen Kugel. Solange sich beide Kugeln nicht berühren und auch nicht durchdringen, ist der Abstand positiv. Wenn sie die Kugeln berühren, wird er 0. Sobald sich die Kugeln gegenseitig durchdringen, ist er wieder positiv. Er wird nie negativ.

@ AS: Du hast angemerkt, man könne bei einem Objekt ab einer gewissen Größe nicht mehr feststellen, ob es nur sehr groß oder unendlich groß ist. Da es kein Objekt gibt, auf das dies zutrifft,

wie kommst du denn auf die Idee? Das Objekt, auf das das am eindrucksvollsten zutrifft, ist das Universum. Auch bei einigen kosmischen Strukturen können wir nicht ausschließen, dass sie über die Grenze des beobachtbaren Ausschnitts des Universums hinausgehen und damit für uns nicht feststellbar ist, ob sie eine endliche Ausdehnung haben.

Wenn das Objekt unendlich groß wäre, müsste es aber auch eine unendliche Masse besitzen und das trifft unseres Wissens nicht mal auf das Universum zu

woher willst du dieses "Wissen", das angeblich "unser Wissen" sein soll, bezogen haben?

[Spocky]

@ Barry L: Ich würde mir einen negativen Abstand - wenn es überhaupt möglich ist, sich so etwas vorzustellen - so vorstellen, dass sich zwei Objekte stellenweise durchdringen. In dem Fall ist ihr Abstand geringer als 0 also in meinem Verständnis negativ. Zum Rest hatte ich ja geschrieben, dass das in der Praxis nicht zu erreichen ist.

@ AS: Du hast angemerkt, man könne bei einem Objekt ab einer gewissen Größe nicht mehr feststellen, ob es nur sehr groß oder unendlich groß ist. Da es kein Objekt gibt, auf das dies zutrifft, ist ohnehin alles nur hypothetisch. Wenn das Objekt unendlich groß wäre, müsste es aber auch eine unendliche Masse besitzen und das trifft unseres Wissens nicht mal auf das Universum zu

[Agent Scullie]

Es ist aber praktisch nicht zu erreichen, weil wir nicht unendlich Zeit haben.

wenn du jetzt doch nicht unendlich viel Zeit zulassen willst, haust du stattdessen deiner Aussage aus Posting #89:

Weiterhin kann nichts greifbares so groß sein, dass es keine Möglichkeit gibt, festzustellen, ob es unendlich groß ist. Alles was man dazu benötigt, um es festzustellen ist schlicht und einfach unendlich viel Zeit - um zum Beispiel vom einen Ende, das es ja geben muss, zum anderen zu gelangen...

den Boden unter den Füßen weg.

[Barry L.]

Was die Bedeutung von "Länge" angeht folgendes: wenn du irgendjemandem 2 m zeigst, wirst du von 99 % der Leute hören, es handelt sich um eine Länge mit 2 Metern. Das entspricht dem allgemeinen Sprachgebrauch der Länge. Eine Länge setzt sich im allgemeinen Sprachgebrauch aus der Einheit und dem Wert dazu zusammen und wenn du -2 m schreibst werden dir von den 99 % wiederum 99 % sagen, es handelt sich um eine negative Länge. Dass du sowas nicht auf Wikipedia findest ist mir ebenfalls klar.

Ich hoffe ich wühle hier kein bereits geklärtes/abeschlossenes Thema wieder auf, ich hab zwar versucht alles zu lesen, aber irgendwann wurde es doch etwas viel

Vielleicht sollte man sich erstmal Gedanken dazu machen was eine Länge ist, unabhängig von der gewählten Maßeinheit.

Eine Länge ist ein Maß für einen Abstand zwischen 2 Punkten.
Wenn man zB. zwei Teetassen auf einen Tisch stellt, dann kann man sie noch so kreativ und wild verrücken und umstellen, man wird immer feststellen das sie einen gewissen Abstand zueinander haben und wenn man ein Maßband anlegt wird man zB. 20 cm oder 40 cm Messen, aber niemals -20 cm oder -40 cm, selbst wenn man die Tassen aufeinander stellt hat man allenfalls den Abstand 0 (cm) fest. Wie sollte man bitte -20 cm messen? Rückt man die Tassen näher beieinander dann verrinert sich der Abstand immer weiter bis er verschwindet (/Null wird) und wenn die Tassen andeinander vorbeigeschoben sind, dann vergrößert sich der Abstand wieder und genau das der Kernpunkt den man sich bewusst machen muss wenn man von "Länge" spricht.

Wenn man - 2m schreibt, dann ist das keine negative Länge, man drückt viel mehr damit aus, das man die positive Länge von 2m von einem Wert abziehen möchte, bzw. das man sich von einem Punkt aus um den Abstand 2 m fortbewegen möchte, das Minuszeichen davor gibt lediglich die Richtung in die man sich bewegt an.

Um sich das klar zu machen muss man sich sicherlich erstmal etwas mit dem mathematischen Rahmen (Richtungen/Vektoren, Betrag/Norm, Koordinaten, etc.) auseinandersetzen - WENN man das denn möchte.
Im Grunde kann man wenn man nicht darüber nachdenkt und das ganze rein Zahlentechnisch betrachtet tatsächlich oftmals von "negativen Längen" sprechen ohne (rechnerrisch!!) Probleme zu bekommen, auch wenn es eigentlich völliger Blödsinn ist.

[ChrisArcher]

Es ist aber praktisch nicht zu erreichen, weil wir nicht unendlich Zeit haben. Allerdings kannst du mir auch kein Objekt zeigen, das annähernd so groß wäre, dass das überhaupt notwendig wäre

Unendlich viel Zeit zuzulassen bedeutet ja noch nicht, dass dieses Zeitintervall auch komplett durchlaufen werden muss. Letzteres wäre in der Tat nicht möglich, ersteres für gewisse theoretische Überlegungen schon.

[Spocky]

wenn du unendlich viel Zeit zulässt, haust du dir aber die Grundlage für deine These, das unendlich große sei praktisch nicht erreichbar, unter den Füßen weg.

Es ist aber praktisch nicht zu erreichen, weil wir nicht unendlich Zeit haben. Allerdings kannst du mir auch kein Objekt zeigen, das annähernd so groß wäre, dass das überhaupt notwendig wäre

[ChrisArcher]

Streng genommen müsste noch jemand beweisen, dass die Differenz zweier gleicher Zahlen 0 ist. Ich hoffe, dass das nicht zu schwer ist.

Seien a und b zwei gleiche Zahlen. Dann gilt nach Voraussetzung

a = b.

Subtraktion von b von beiden Seiten der Gleichung liefert die Gleichung

a - b = 0.

Somit ist die Differenz zweier gleicher Zahlen gleich 0.

[irony]

Es sollte beachtet werden, dass es ja um Spocky's Frage ging, wie groß die Differenz zwischen 1 und 0,9999... wäre, ob 0 oder unendlich klein. Wenn 0,9999... nur eine andere Schreibweise für 1 ist, dann führt das die Frage ja ad absurdum, da sie voraussetzt, dass es sich um zwei nicht-identische Zahlen handele.

Streng genommen müsste noch jemand beweisen, dass die Differenz zweier gleicher Zahlen 0 ist. Ich hoffe, dass das nicht zu schwer ist.

[Agent Scullie]

Es sollte beachtet werden, dass es ja um Spocky's Frage ging, wie groß die Differenz zwischen 1 und 0,9999... wäre, ob 0 oder unendlich klein. Wenn 0,9999... nur eine andere Schreibweise für 1 ist, dann führt das die Frage ja ad absurdum, da sie voraussetzt, dass es sich um zwei nicht-identische Zahlen handele.

[irony]

Wie ist denn das, was Du als Dein Dezimalsystem bezeichnest, definiert?

Neunerperioden sind einfach ausgeschlossen. Diese Wahlfreiheit hat man.

Wenn man Neunerperioden zulässt, kann man genügend Argumente für die Gleichheit von 0.9999... und 1 finden: 0.999... - Wikipedia, the free encyclopedia...

[ChrisArcher]

Das ist Dein Dezimalsystem, aber nicht meins. In meinem Dezimalsystem gibt es keine Neunerperioden, da mein Dezimalsystem so definiert ist, dass die Darstellung eindeutig ist. Wenn Du ein anderes benutzt, ist das Dein gutes Recht, aber das ist nun mal Definitionssache, und da kannst Du nicht einfach über andere Menschen bestimmen.

Du benutzt aber auch ein Stellenwertsystem. Das Dezimalsystem mit Stellenwertsystem ist aber in seiner mathematischen Definition eindeutig. Du kannst somit entweder dieses benutzen oder gar keins. Das hat auch nichts damit zu tun, über andere zu bestimmen.

Wie ist denn das, was Du als Dein Dezimalsystem bezeichnest, definiert?

[irony]

Doch, es gibt nur ein Dezimalsystem, nur die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem ist im Allgemeinen nicht eindeutig. Das sieht man bereits an dem Beispiel

0,9999999... = 1.

Das ist Dein Dezimalsystem, aber nicht meins. In meinem Dezimalsystem gibt es keine Neunerperioden, da mein Dezimalsystem so definiert ist, dass die Darstellung eindeutig ist. Wenn Du ein anderes benutzt, ist das Dein gutes Recht, aber das ist nun mal Definitionssache, und da kannst Du nicht einfach über andere Menschen bestimmen.

[ChrisArcher]

Offensichtlich gibt es nicht nur ein Dezimalsystem. Es gibt ein Dezimalsystem, in dem die Darstellungen der Zahlen eindeutig sind, und in diesem gibt es für die Zahl 1 keine weitere Darstellung. In anderen Dezimalsystemen kann das anders sein.

Doch, es gibt nur ein Dezimalsystem, nur die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem ist im Allgemeinen nicht eindeutig. Das sieht man bereits an dem Beispiel

0,9999999... = 1.

[irony]

Ja, selbstverständlich sind sie dass. Darauf folgt aber nicht, dass diese Schreibweise unzulässig wäre. Das Dezimalsystem gibt sie ja her.

Offensichtlich gibt es nicht nur ein Dezimalsystem. Es gibt ein Dezimalsystem, in dem die Darstellungen der Zahlen eindeutig sind, und in diesem gibt es für die Zahl 1 keine weitere Darstellung. In anderen Dezimalsystemen kann das anders sein.

[Halman]

Es ist alles eine Frage, wie die Zahlen und ihre Darstellung definiert sind. Wenn die Definition so ist, dass die Dezimaldarstellung eindeutig ist, kommt bei der Addition natürlich 1 heraus. Zahldarstellungen mit Neunerperioden sind im Grunde überflüssig.

Ja, selbstverständlich sind sie dass. Darauf folgt aber nicht, dass diese Schreibweise unzulässig wäre. Das Dezimalsystem gibt sie ja her.