Schwarze Löcher

[Agent Scullie]

Ja, mit der allgemeinen Relativitätstheorie kann man zeigen, dass Materie in radialer Richtung den Ereignishorizont immer mit Lichtgeschwindigkeit passiert.

ein reichlich sinnfreies Statement, wenn man nicht angibt, in welchem Koordinatensystem das so sein soll.

In Schwarzschild-Koordinaten passiert einfallende Materie den EH überhaupt nicht, da sie aufgrund der gravitativen Zeitdilatation immer langsamer wird, wenn sie sich dem EH annähert. In Kruskal-Koordinaten passieren radial einfallende Lichtstrahlen des EH mit Lichtgeschwindigkeit, radial einfallende Materie mit Unterlichtgeschwindigkeit.
In frei fallenden Koordinaten schließlich kann man laut

Schwarzschild Geometry

die Metrik als

ds^2 = -dt_ff^2 + (dr + v dt_ff)^2 + Winkelanteile

schreiben, wobei am EH v = c ist, so dass für ein Materieteilchen, dessen Eigenzeit durch dt_ff gegeben ist, am EH dr = -c dt_ff gilt, und folglich dr/dt_ff = -c ist. Das ist jedoch nicht die Fallgeschwindigkeit, da dr nur die Radialkoordinatendifferenz ist, nicht die zurückgelegte Strecke. Aufgrund der Raumkrümmung (hier ist es wirklich die Krümmung des Raumes, auf die es ankommt, nicht die der Raumzeit) ist das nicht dasselbe, vielmehr gilt für die zurückgelegte Strecke dl = sqrt(g_rr) dr = dr/sqrt(1 - rS/r), was aber am EH, d.h. bei r = rS, keinen sinnvollen Wert ergibt.

Auch sollte erwähnt werden, dass ein Teilchen mit dr/dt_ff = +- c nicht mit einem Teilchen mit v = c in einer flachen Raumzeit zu vergleichen ist. Das durch den EH fallende Materieteilchen ist zeitartig, es verstreicht eine positive Eigenzeit für das Teilchen, es ist nicht lichtartig wie Photonen in einer flachen Raumzeit. Man kann am Raumzeit-Diagramm unschwer erkennen, dass radial einfallende Photonen noch schneller fallen. Man hat einfach nur die frei fallenden Koordinaten so "zurechtkonstruiert", dass sich dr/dt_ff = -c ergibt.

[HiroP]

Ich dachte, die würden um das SL herumfliegen und dabei immer schneller werden, bis sie bei 99%c sind...

Ja, mit der allgemeinen Relativitätstheorie kann man zeigen, dass Materie in radialer Richtung den Ereignishorizont immer mit Lichtgeschwindigkeit passiert.
Dieser Bereich zählt aber bereits nicht mehr zur Akkretionsscheibe.
Die Beschleunigung der Materie geschieht auf andere Weise. Meine Erklärung oben war stark vereinfacht.

Hier kannst du alles ausführlich nachlesen, inklusive anderer Bildungsszenarien.

[Agent Scullie]

Also ich war auch immer der Ansicht, dass Planeten stabil sind, weil sie sich im hydrostatischen Gleichgewicht befinden.

und was befindet sich im hydrostatischen Gleichgewicht so typischerweise im Gleichgewicht? Richtig: Kräfte, die die Materie zu komprimieren versuchen, und solche, die dem entgegenwirken. Letztere beruhen auf dem Entartungsdruck. Gäbe es den nicht, gäbe es kein Gleichgewicht, und auch nicht die bekannte Inkompressibilität von Flüssigkeiten und Festkörpern.

Entarte Materie taucht doch nur bei Körpern höherer Masse bzw. Dichte auf? Der Druck und die Dichte zum Beispiel im Erdinneren reicht doch niemals aus, um entartete Materie entstehen zu lassen.

siehe meine Erläuterung in dem Posting aus dem du meine Frage zitiert hast (#23). Das Elektronengas in Festkörpern ist entartet (außer bei Halbleitern und Isolatoren der Anteil, der im Leitungsband ist).

[Astrofan80]

und was gewährleistet die Stabilität der festen Materie wenn nicht der Entartungsdruck?

Also ich war auch immer der Ansicht, dass Planeten stabil sind, weil sie sich im hydrostatischen Gleichgewicht befinden. Entarte Materie taucht doch nur bei Körpern höherer Masse bzw. Dichte auf? Der Druck und die Dichte zum Beispiel im Erdinneren reicht doch niemals aus, um entartete Materie entstehen zu lassen.

Noch eine Frage: wie entsteht eigendlich dieser Jet, der aus SLs herausschießt? Die "Hawking-Strahlung" kann es ja nicht sein, die geht viel zu langsam ab.

Zu diesem Thema gab es glaube ich mal eine Alpha Centauri Sendung, deren Name mir gerade entfallen ist. Und diese Jets entstehen ja nicht nur in der Umgebung (rotierender) Schwarzer Löcher z.B. auch bei Protosternen auf. Auf jeden Fall muss eine Akkretionsscheibe vorhanden sein, wo durch die Rotation der Materie starke Magnetfelder entstehen und diese Jets entstehen lassen.

[SadamSkywalker]

Ich dachte, die würden um das SL herumfliegen und dabei immer schneller werden, bis sie bei 99%c sind...

[HiroP]

Ich habe in einem Lexikon über Astronomie (und auch in diesem Treat, glaube ich) vor kurtzem gelesen, dass ein SL nicht nur für gravitation sorgt, sondern auch eine sehr starke Elektrische Ladung und dementsprechende Magnetfelder hat.

Siehe oben.

Wenn diese Magnetfelder nun so angeordet sind, dass sie an den Polen eine abstoßende (oder von dem SL wegleitende) Wirkung erzielen, könnte dass ausreichen, um den Teilchen, die ja eh falt mit c fliegen, die "Flucht" zu ermöglichen.

Das ganze ist schon ein wenig komplizierter. Die Teilchen fliegen übrigens nicht schon fast mit Lichtgeschwindigkeit, sie werden erst im Jet auf diese Geschwindigkeit beschleunigt. Wie kommst du darauf?

[SadamSkywalker]

Ich habe in einem Lexikon über Astronomie (und auch in diesem Treat, glaube ich) vor kurtzem gelesen, dass ein SL nicht nur für gravitation sorgt, sondern auch eine sehr starke Elektrische Ladung und dementsprechende Magnetfelder hat.

Wenn diese Magnetfelder nun so angeordet sind, dass sie an den Polen eine abstoßende (oder von dem SL wegleitende) Wirkung erzielen, könnte dass ausreichen, um den Teilchen, die ja eh falt mit c fliegen, die "Flucht" zu ermöglichen.

[HiroP]

so in etwa. Genauer weiß ich's auch gerade nicht.

Und auch niemand sonst. Denn der Mechanismus, der Jets verursacht, ist noch nicht vollständig verstanden.

Betrachten wir mal folgende Analogie:
Ein rotierendes schwarzes Loch verhält sich wie ein rotierender elektrischer Leiter. Ist das Loch von leitendem, also ionisierten Gas, umgeben, das ein Magnetfeld enthält, so bildet sich zwischen Polen und Äquator des Lochs eine Spannungsdifferenz aus, und das Loch wirkt, vereinfacht gesagt, wie eine Batterie. Der elektrische Strom, der durch den Spannungsabfall in Gang gesetzt wird, kann dem schwarzen Loch Rotationsenergie entziehen, die in abströmende Jets umgewandelt werden kann. Die in der Akkretionsscheibe des Lochs vorhandenen Magnetfelder können diesen Prozess je nach ihrer Struktur begünstigen oder hemmen (auf kleinräumigen Skalen häufig die Richtung wechselnd wäre schlecht).

[Agent Scullie]

Noch eine Frage: wie entsteht eigendlich dieser Jet, der aus SLs herausschießt? Die "Hawking-Strahlung" kann es ja nicht sein, die geht viel zu langsam ab.
Nach dem bisher gesagten habe ich die Vermutung, dass es sich zum Partikel handelt, die gar nicht in das SL "hereingegangen" sind, sondern sich immer schneller und immer enger um das Schwarze Loch gedreht haben, während sie sich immer mehr den Polen nähern. Dann werden sie zerstückelt und irgendwie (hier hakt meine "Theorie") "losgelassen" werden (Bzw. dem SL entkommen).

so in etwa. Genauer weiß ich's auch gerade nicht.

[SadamSkywalker]

die Gravitation ist immer anziehend, deswegen hat jeder Körper das Bestreben, unter seiner Eigengravitation zu kollabieren. [...]Nach Unterschreiten des Schwarzschild-Radius schließlich gibt es kein Halten mehr: selbst ein noch so hoher Druck könnte dem Kollaps dann keinen Einhalt mehr gebieten.

DANKE! Das war super und verständlich erklährt (ich hab zwar noch nicht alle Zusammenhänge raus, aber dazu reicht mein Wissenstand auch noch nicht aus).

Noch eine Frage: wie entsteht eigendlich dieser Jet, der aus SLs herausschießt? Die "Hawking-Strahlung" kann es ja nicht sein, die geht viel zu langsam ab.
Nach dem bisher gesagten habe ich die Vermutung, dass es sich zum Partikel handelt, die gar nicht in das SL "hereingegangen" sind, sondern sich immer schneller und immer enger um das Schwarze Loch gedreht haben, während sie sich immer mehr den Polen nähern. Dann werden sie zerstückelt und irgendwie (hier hakt meine "Theorie") "losgelassen" werden (Bzw. dem SL entkommen).

[Agent Scullie]

Okay, aber dein Post impliziert, dass in Planeten und Neutronensternen die gleiche Art Materie steckt.

in meinem Post steht nur, dass es die gleiche Art von Druck ist (nichtthermischer Entartungsdruck).

[HiroP]

Nach den Energiebändermodell geht die Inkompressibilität eines Festkörpers darauf zurück, dass aufgrund des Pauli-Prinzips die Elektronen alle Bänder bis hinauf zur Fermi-Energie auffüllen müssen. Würde man den Festkörper komprimieren, würde sich die energetische Lage der Bänder verändern, und weil sie bis zur Fermi-Energie besetzt sind, würde die Gesamtenergie des Elektronengases erhöht werden. Dies wirkt der Kompression entgegen und ist gerade der Entartungsdruck.

Von Entartung spricht man immer dann, wenn Teilchen statt der klassischen Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Fermi-Dirac-Verteilung gehorchen, man also die Fermi-Energie berücksichtigen muss.

Okay, aber dein Post impliziert, dass in Planeten und Neutronensternen die gleiche Art Materie steckt.
"In erster Näherung" für die Allgemeinheit ist das aber misverständlich.
Der Prozentsatz der User hier, die in Festkörper- und Quantenphysik so bewandert sind wie du, ist sicher äußerst begrenzt (mich eingeschlossen), daher meine Antwort.

[Agent Scullie]

Winzige Korrektur. Bei planetaren Körpern im hydrodynamischen Gleichgewicht ist es nicht der Entartungsdruck der Materie, der der Gravitation der Materie entgegenwirkt.

Hydrodynamisches Gleichgewicht bedeutet vereinfacht (!) gesagt, dass die nach innen wirkenden Gravitationskräfte mit den nach außen wirkenden Druckkräften im Gleichgewicht stehen. "Druckkräfte" umfasst in diesem Fall z.B. Stabilität der festen Materie oder thermischen Druck.

und was gewährleistet die Stabilität der festen Materie wenn nicht der Entartungsdruck?
Nach den Energiebändermodell geht die Inkompressibilität eines Festkörpers darauf zurück, dass aufgrund des Pauli-Prinzips die Elektronen alle Bänder bis hinauf zur Fermi-Energie auffüllen müssen. Würde man den Festkörper komprimieren, würde sich die energetische Lage der Bänder verändern, und weil sie bis zur Fermi-Energie besetzt sind, würde die Gesamtenergie des Elektronengases erhöht werden. Dies wirkt der Kompression entgegen und ist gerade der Entartungsdruck.

Ohne Pauli-Prinzip könnten die Elektronen einfach den Zustand niedrigster Energie einnehmen, d.h. sich an der Unterkante des untersten Energiebandes sammeln. Die würde durch eine Komprimierung des Festkörpers nur noch weiter sinken, und es gäbe keinen Widerstand gegen die Kompression.

In den terrestrischen Planeten und den Eisriesen sind die Gravitationskräfte nicht hoch genug, um in ihren Zentren entartete Materie zu erzeugen.

was verstehst du unter entarteter Materie?
Von Entartung spricht man immer dann, wenn Teilchen statt der klassischen Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Fermi-Dirac-Verteilung gehorchen, man also die Fermi-Energie berücksichtigen muss.

Bei der Beschreibung der elektrischen Leitfähigkeit z.B. wird das Elektrongas in Metallen als entartet betrachtet, das in Halbleitern dagegen nicht, was damit zusammenhängt, dass für die Leitfähigkeit ein ganz bestimmtes Energieband wichtig ist, das Leitungsband. Bei Metallen liegt die Fermi-Energie mitten in diesem Band, die Elektronen im Leitungsband verhalten sich daher entartet. Bei Halbleitern liegt die Fermi-Energie in der Bandlücke zwischen dem Leitungsband und dem darunter liegenden Valenzband, Elektronen können daher nur durch thermische Anregung ins Leitungsband gelangen und unterliegen dort dann in guter Näherung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, sind somit nicht entartet.

Zur mechanischen Stabilität des Festkörpers aber tragen alle Elektronen, aus allen Bändern, bei, daher muss man sie als entartet betrachten.

Allerdings ist gewöhnliche Materie insofern nicht entartet, dass die Fermi-Energien von Atomen und Molekülen weitaus niedriger liegen als die von Elektronen. Gasförmige Stoffe verhalten sich auch bei tiefen Temperaturen Maxwell-Boltzmann-artig, sind folglich nicht entartet. Man könnte es vielleicht so ausdrücken: bei gewöhnlicher Materie sind nur die Elektronen entartet, der Rest nicht. Wobei das in Weißen Zwergen nicht viel anders ist: der Elektronenanteil des Plasmas ist entartet, der Ionenanteil nicht. Vollständige Entartung hat man nur in Neutronensternen.

[HiroP]

Bei Planeten, Weißen Zwergen und Neutronensternen z.B. ist das der Entartungsdruck aufgrund des Pauli-Prinzips, bei Hauptreihensternen und Roten Riesen ist es der durch die hohen Temperaturen bedingte thermische Druck.

Winzige Korrektur. Bei planetaren Körpern im hydrodynamischen Gleichgewicht ist es nicht der Entartungsdruck der Materie, der der Gravitation der Materie entgegenwirkt.

Hydrodynamisches Gleichgewicht bedeutet vereinfacht (!) gesagt, dass die nach innen wirkenden Gravitationskräfte mit den nach außen wirkenden Druckkräften im Gleichgewicht stehen. "Druckkräfte" umfasst in diesem Fall z.B. Stabilität der festen Materie oder thermischen Druck.

In den terrestrischen Planeten und den Eisriesen sind die Gravitationskräfte nicht hoch genug, um in ihren Zentren entartete Materie zu erzeugen.
Die äußeren Kerne (falls man in diesem Fall so etwas definieren kann) der Gasriesen Jupiter und Saturn bestehen wahrscheinlich aus metallischem Wasserstoff, einer Hochdruckform dieses Elements.
Man möge mich korrigiren, aber meines Wissens ist das noch nicht entartet.

[Agent Scullie]

Ich kenn mich jetzt mit der "echten" Wissenschaft (noch) nicht so aus (sondern nur mit dem, was man in so populärwissenschaftlichen Büchern wie "Das Universum in der Nussschale" liest) aber währe das doch ein Bereich, auf den die ART überhaubt garkeine Definition hat und das würde heissen, dass man sie dort auch nicht anwenden kann.

auf die Singularität selbst lässt sie sich nicht anwenden, das ist schon richtig. Aber auf jeden Zustand vor Erreichen der Singularität aber sehr wohl. D.h. solange die kollabierende Materie (in ihrer Eigenzeit gesehen) den Zustand der Singularität nicht erreicht hat, unterliegt sie den Gesetzen der ART, und kollabiert daher immer weiter.

Aber warum ist die Masse überhaubt in einem unendlich dichten Punkt verdichtet? Würde es nicht reichen, wenn sie auf eine ANNÄHERND unendlich dichte Kugel verdichtet würde?

die Gravitation ist immer anziehend, deswegen hat jeder Körper das Bestreben, unter seiner Eigengravitation zu kollabieren. Wenn ein Körper das nicht tut, liegt das daran, dass ein nichtgravitativer innerer Druck der Gravitation entgegenwirkt. Bei Planeten, Weißen Zwergen und Neutronensternen z.B. ist das der Entartungsdruck aufgrund des Pauli-Prinzips, bei Hauptreihensternen und Roten Riesen ist es der durch die hohen Temperaturen bedingte thermische Druck. Zu schwarzen Löchern kollabieren Objekte, bei denen der Druck nicht mehr ausreicht, um die Gravitation zu kompensieren. Das sind z.B. Sterne, die ihren Kernfusions-Brennstoff aufgebraucht haben und daher keinen thermischen Druck mehr aufbauen können, und deren Masse so hoch ist (oberhalb der Grenzmasse für Neutronensterne), dass der Entartungsdruck nicht mehr gegen die Gravitation ankommt. So ein Objekt stürzt daher immer weiter in sich zusammen. Nach Unterschreiten des Schwarzschild-Radius schließlich gibt es kein Halten mehr: selbst ein noch so hoher Druck könnte dem Kollaps dann keinen Einhalt mehr gebieten.

AFAIK lässt sich sogar zeigen, dass die starke Gravitation die Wirkung des Druckes quasi umkehrt, statt den Kollaps zu bremsen beschleunigt er diesen sogar noch.

Oder ist die Dichte, welche benötigt wird, um eine Fluchtgeschwindigkeit >/= c zu erreichen wirklich unendlich?

nein, die ist gerade nicht unendlich. Die wird erreicht, wenn der Radius den Schwarzschildradius unterschreitet.