Schwarze Löcher

[SadamSkywalker]

[...]die (Masse) ist im Zentrum konzentriert, in einem Punkt unendlicher Dichte. So jedenfalls folgt es aus der ART, in der Quantengravitation ist es möglicherweise anders.

Ich kenn mich jetzt mit der "echten" Wissenschaft (noch) nicht so aus (sondern nur mit dem, was man in so populärwissenschaftlichen Büchern wie "Das Universum in der Nussschale" liest) aber währe das doch ein Bereich, auf den die ART überhaubt garkeine Definition hat und das würde heissen, dass man sie dort auch nicht anwenden kann.

Aber warum ist die Masse überhaubt in einem unendlich dichten Punkt verdichtet? Würde es nicht reichen, wenn sie auf eine ANNÄHERND unendlich dichte Kugel verdichtet würde? Oder ist die Dichte, welche benötigt wird, um eine Fluchtgeschwindigkeit >/= c zu erreichen wirklich unendlich?

[Agent Scullie]

Agent Scullie: du verwendest wiederholt die begriffe "Kruskal-" und "Schwartzschild-Koordinaten" bzw "-Diagramme" Die Ersteren scheinen das verhalten der Materie im Inneren des SLs beschreiben zu können, während die letzteren besser für die Beschreibung aussen geeignet scheinen.
Kann man das nicht irgendwie Kombinieren

die Schwarzschildkoordinaten sind nur für den Bereich außerhalb des SL geeignet, weil sie am EH eine Koordinatensingularität haben (keine echte Singularität wie die im Zentrum). Kruskalkoordinaten dagegen sind sowohl für den Innen- als auch für den Außenbereich geeignet.

Koordinatensysteme, die nur auf einen Teil des Raumes oder der Raumzeit anwendbar sind, sind in gekrümmten Räumen oder Raumzeiten nichts ungewöhnliches. So ist das Verhalten der Schwarzschildkoordinaten am EH dem von Kugelkoordinaten (r, theta, phi) an den Polen vergleichbar, dort ist der Azimutwinkel phi unbestimmt.

Mehr zu Kruskal- und Schwarzschild-Koordinaten gibt's hier:

http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~joergf/Vorlesungen/ART/files/art.pdf

in den Kapiteln 7 und 10, und hier:

Schwarzschild Geometry

Und noch eine Frage: ich war immer der Annahme, dass ein Schwarzes Loch einfach eine Ansammlung von NAHEZU (und damit auch keine wirkliche Singularität) unendlich dichter Materie währe, und damit, mit zunehmender Masse auch an Volumen zunimmt.
Jetzt scheint es aber als sei dem nicht so... und ich bin verwirrt.
Kann das jemand entwirren?

dass das schwarze Loch mit steigender Masse an Volumen zunimmt, ist korrekt, weil der Schwarzschildradius größer wird, allerdings wird dieses Volumen mitnichten von der Masse ausgefüllt, die ist im Zentrum konzentriert, in einem Punkt unendlicher Dichte. So jedenfalls folgt es aus der ART, in der Quantengravitation ist es möglicherweise anders.

[SadamSkywalker]

Agent Scullie: du verwendest wiederholt die begriffe "Kruskal-" und "Schwartzschild-Koordinaten" bzw "-Diagramme" Die Ersteren scheinen das verhalten der Materie im Inneren des SLs beschreiben zu können, während die letzteren besser für die Beschreibung aussen geeignet scheinen.
Kann man das nicht irgendwie Kombinieren (ich bin kein Mathematiker aber man müsste das doch eigendlich irgendwie in eins zusammenbringen können).

Und noch eine Frage: ich war immer der Annahme, dass ein Schwarzes Loch einfach eine Ansammlung von NAHEZU (und damit auch keine wirkliche Singularität) unendlich dichter Materie währe, und damit, mit zunehmender Masse auch an Volumen zunimmt.
Jetzt scheint es aber als sei dem nicht so... und ich bin verwirrt.
Kann das jemand entwirren?

[Agent Scullie]

Geht das Ding denn dann überhaupt irgendwann mal Hops... oder so was?

es gibt die Hawking-Strahlung, die schwarze Löcher verdampfen lässt. Wie das mit dem Szenario in Schwarzschildkoordinaten zusammenpassen soll, ist nicht ganz klar. Mir sind da zwei Argumentationen bekannt: die eine besagt, dass man die Sache im Kruskal-Diagramm betrachten müsse, dort kollabiere das Ausgangsobjekt in endlicher Zeit zum SL, wie hier beschrieben:

Collapse to a Black Hole

und die Hawking-Strahlung werde eben später emittiert, die andere gründet sich darauf, dass ein außenstehender Beobachter die kollabierende Sternoberfläche stark rotverschoben sieht, wodurch ihre Leuchtkraft stark abgeschwächt wird, so dass sie de facto schon nach endlicher, sogar sehr kurzer Zeit nicht mehr von einem SL zu unterscheiden sei.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 15 Minuten und 46 Sekunden:

Das Problem ist nur, dass wenn sich die Materie direkt hinter dem Ereignishorizont "stauen" würde, das Schwarze Loch irgendwann keine Materie mehr aufnehmen könnte.

die Materie staut sich ja auch nicht hinter, sondern vor dem EH
Aus Sicht des außenstehenden Beobachter wird dort die Energiedichte in der Tat sehr hoch. Es gab schon Überlegungen, ob das im Zusammenhang mit der Quantentheorie nicht die Entstehung schwarzer Löcher verhindern würde, und sich stattdessen "Gravasterne" bilden.

Ich gehe mal stark davon aus, dass das schwarze Loch aus garnix ausser Masse und elektrischer Ladung besteht,

Bestehen tut das schwarze Loch aus leerem Raum, mit einer punktförmigen Singularität in der Mitte. Masse und elektrische Ladung sind die von außen messbaren Eigenschaften.

ähnlich wie ein Elektron und das einfallende Materie einfach umgewandelt, sprich "Der eigenen Wellenfunktion hinzuaddiert wird".

Wellenfunktionen sind etwas quantenmechanisches, für schwarze Löcher gibt es aber bislang nur eine klassische Theorie. Aber selbst wenn man das SL als ein Teilchen betrachten würde, mit dem jedes hineinstürzende Teilchen verschmilzt, würde man das nicht mit Wellenfunktionen beschreiben können, da die nur für konstante Teilchenzahl verwendbar sind. Prozesse, bei denen Teilchen erzeugt oder vernichtet werden, oder eben verschmelzen, muss man mit der Quantenfeldtheorie behandeln.

Dies würde auch das Problem der Informationserhaltung zu gute kommen, da die einfallende Information mit der des schwarzen Loch überlagert wird und somit nicht verloren ist.

von einfallenden Teilchen ist nach außen nur Masse und Ladung messbar, alle weiteren Informationen gehen von außen gesehen verloren.

[Mondkalb]

Schwarze Löcher strahlen "Hawking-Strahlung" ab und verlieren dadurch im Lauf der Zeit langsam an Masse, bis sie je nach Ausgangsmasse und Umgebung in sehr ferner Zukunft nicht mehr da sind.

[Predy]

In Schwarzschild-Koordinatenzeit bildet sich das SL selbst erst in unendlich ferner Zukunft.

Geht das Ding denn dann überhaupt irgendwann mal Hops... oder so was?

[McWire]

doch, ist es. In Schwarzschild-Koordinatenzeit dauert der Kollaps zum schwarzen Loch in der Tat unendlich lange.

keineswegs. In Schwarzschild-Koordinaten wird der Zeitdilatationsfaktor am EH unendlich groß, so dass dort keine Eigenzeit verstreicht, im Innenbereich wird er jedoch imaginär. Was einfach nur bedeutet, dass ein im Innenbereich in Schwarzschildkoordinaten ruhendes Teilchen raumartig wäre, und folglich Teilchen im Innenbereich nicht ruhen können, sondern zwangsläufig zur zentralen Singularität stürzen. Berechnet man den metrischen Tensor in Kruskalkoordinaten (u,v), erhält man einen reellen Zeitdilatationsfaktor für Teilchen, die entlang der Linie u=const auf die Singularität zu fallen:

g_vv = (32M^3/r) exp(-r/2M)

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

Man kann aber auch schon in Schwarzschildkoordinaten errechnen, dass ein Teilchen in endlicher Eigenzeit die Singularität erreicht.

Trotzdem würde es für einen aussenstehenden Beobachter so aussehen, als würde das Objekt am EH "festkleben".

Dann wäre die Formulierung vernünftiger, dass nicht der Fall zur Singularität unendlich lange dauert, sondern die Passage des EH. So oder so hätte man aber eine unendliche Zeitdehnung.

[Agent Scullie]

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??

um die Singularität im Zentrum ging es ja gar nicht, die ist noch ein ganz anderes Thema.

Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein?

in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht. In Schwarzschild-Koordinatenzeit bildet sich das SL selbst erst in unendlich ferner Zukunft. Sofern man die Dynamik der Bildung berücksichtigt, die durch die Verwendung der Schwarzschildmetrik eigentlich ausgeklammert wird, da diese Metrik zeitunabhängig ist. Die Dynamik kann allerdings in Kruskal-Koordinaten beschrieben werden, da wird der Schwarzschildradius in endlicher Zeit unterschritten:

Collapse to a Black Hole

eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

in Schwarzschild-Koordinaten, ja. Darum nimmt man für den Innenraum Kruskalkoordinaten.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 16 Minuten und 33 Sekunden:

Als das schwarze Loch entstand, ist es ja aus der Kompression einer kompakten zusammenhängenden Masse entstanden... von daher ist das nicht DAS Problem.

doch, ist es. In Schwarzschild-Koordinatenzeit dauert der Kollaps zum schwarzen Loch in der Tat unendlich lange.

Problematisch ist die gravitative Zeitdilatation, die aussagt, dass die Fallgeschwindigkeit zwischen Ereignishorizont und Singularität Null ist und die Falldauer somit unendlich groß.

keineswegs. In Schwarzschild-Koordinaten wird der Zeitdilatationsfaktor am EH unendlich groß, so dass dort keine Eigenzeit verstreicht, im Innenbereich wird er jedoch imaginär. Was einfach nur bedeutet, dass ein im Innenbereich in Schwarzschildkoordinaten ruhendes Teilchen raumartig wäre, und folglich Teilchen im Innenbereich nicht ruhen können, sondern zwangsläufig zur zentralen Singularität stürzen. Berechnet man den metrischen Tensor in Kruskalkoordinaten (u,v), erhält man einen reellen Zeitdilatationsfaktor für Teilchen, die entlang der Linie u=const auf die Singularität zu fallen:

g_vv = (32M^3/r) exp(-r/2M)

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

Man kann aber auch schon in Schwarzschildkoordinaten errechnen, dass ein Teilchen in endlicher Eigenzeit die Singularität erreicht.

[McWire]

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??
Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein? eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

Als das schwarze Loch entstand, ist es ja aus der Kompression einer kompakten zusammenhängenden Masse entstanden... von daher ist das nicht DAS Problem. Der Ereignishorizont bildet sich ja erst in dem Moment wo die Singularität entsteht bzw in dem Moment wo sich die gesamte Masse schon innerhalb des Schwarzschildradius befindet.
Der Schwarzschildradius ist übrigends eine Eigenschaft die jede Materie hat, unabhängig in welcher Form sie vorliegt

Problematisch ist die gravitative Zeitdilatation, die aussagt, dass die Fallgeschwindigkeit zwischen Ereignishorizont und Singularität Null ist und die Falldauer somit unendlich groß.

[Predy]

das mit dem dichter ist so eine Sache. Eigentlich ist die Masse eines schwarzen Loches auf die Punktsingularität im Zentrum konzentriert, deren Dichte unendlich hoch ist. Allerdings überschreitet ein in das Loch stürzendes Objekt den Ereignishorizont in Schwarzschildscher Koordinatenzeit aufgrund der gravitativen Zeitdilatation erst in unendlich ferner Zukunft. Der weitere Sturz zur zentralen Singularität kann in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht mehr beschrieben werden, man muss dort zu Kruskal-Koordinaten übergehen. Ist also wie man sieht eine etwas nichttriviale Angelegenheit

Naja, Nichttrivial?? Heißt es nicht das jede Singularität ein Schwachpunkt in der Physik ist??
Und wenn alles sich am Schwarzschild aufstaut, wie soll dann die Masse am Anfang ins innere gelangt sein? eigendlich müsste ein schwarzes Loch nach deiner Beschreibung wie eine Zwiebel aussehen, oder??

[McWire]

das mit dem dichter ist so eine Sache. Eigentlich ist die Masse eines schwarzen Loches auf die Punktsingularität im Zentrum konzentriert, deren Dichte unendlich hoch ist. Allerdings überschreitet ein in das Loch stürzendes Objekt den Ereignishorizont in Schwarzschildscher Koordinatenzeit aufgrund der gravitativen Zeitdilatation erst in unendlich ferner Zukunft. Der weitere Sturz zur zentralen Singularität kann in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht mehr beschrieben werden, man muss dort zu Kruskal-Koordinaten übergehen. Ist also wie man sieht eine etwas nichttriviale Angelegenheit

Das Problem ist nur, dass wenn sich die Materie direkt hinter dem Ereignishorizont "stauen" würde, das Schwarze Loch irgendwann keine Materie mehr aufnehmen könnte.

Ich gehe mal stark davon aus, dass das schwarze Loch aus garnix ausser Masse und elektrischer Ladung besteht, ähnlich wie ein Elektron und das einfallende Materie einfach umgewandelt, sprich "Der eigenen Wellenfunktion hinzuaddiert wird".

Dies würde auch das Problem der Informationserhaltung zu gute kommen, da die einfallende Information mit der des schwarzen Loch überlagert wird und somit nicht verloren ist.
Aber das ist jetzt wohl eher fiktionale Spekulation.

[Agent Scullie]

Eigendlich müsste Es doch größer und dichter werden und das immer weiter und weiter, oder?

das mit dem dichter ist so eine Sache. Eigentlich ist die Masse eines schwarzen Loches auf die Punktsingularität im Zentrum konzentriert, deren Dichte unendlich hoch ist. Allerdings überschreitet ein in das Loch stürzendes Objekt den Ereignishorizont in Schwarzschildscher Koordinatenzeit aufgrund der gravitativen Zeitdilatation erst in unendlich ferner Zukunft. Der weitere Sturz zur zentralen Singularität kann in Schwarzschild-Koordinaten gar nicht mehr beschrieben werden, man muss dort zu Kruskal-Koordinaten übergehen. Ist also wie man sieht eine etwas nichttriviale Angelegenheit

[LuckyGuy]

Ein SL kann nur so lange wachsen, wie es "Nahrung" in seiner Umgebung vorfindet.

Ist da nichts mehr, dann kann es natürlich auch nicht mehr wachsen.

Und ja - es scheint, dass im Zentrum von Galaxien sehr häufig (oder vielleicht auch immer) ein SL zu finden ist. Ehrlich gesagt, habe ich aber auch noch nie etwas anderes erwartet - schließlich ist die Materiedichte im Zentrum einer Galaxie am größten.

[Predy]

Was passiert eigendlich mit so einem schwarzen Loch? Dümpelt das da so vor sich hin, oder was? Eigendlich müsste Es doch größer und dichter werden und das immer weiter und weiter, oder?
Und stimmts, dass der Mittelpunkt jeder Galaxie ein schwarzes Loch sein soll?

[Agent Scullie]

Also das heisst dann ja wohl, das es auch auf die Dichte der Masse ankommt...

nicht ganz. Die Dichte, die ein Himmelskörper beim Erreichen des Schwarzschildradius hat, ist umso geringer, je höher seine Masse ist, da der Schwarzschildradius linear von der Masse abhängt.

Hör ich ehrlichgesagt zum ersten mal, obwohl ich nun schon im vierten Semester bin

vom Gravitationsgesetz

F = G M m / r^2

wirst du aber doch wohl schon mal gehört haben? Aus dem kann man entnehmen, dass die Gravitationskraft auf der Oberfläche einer Masse M umso stärker ist, je geringer ihr Radius r ist.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 6 Minuten und 17 Sekunden:

Wenn diese Neutronensterne nun mehr als 8 Sonnenmassen haben, fallen sie zum Schwarzen Loch zusammen.

auch nicht ganz: die Grenzmasse für Neutronensterne liegt bei etwa 3 Sonnenmassen. Die 8 Sonnenmassen sind die Ausgangsmasse, die ein Stern am Beginn seines Lebens haben muss, um später zur Supernova zu werden. Damit der Supernova-Überrest mehr als 3 Sonnenmassen behält und statt zum Neutronenstern zum schwarzen Loch wird, muss die Ausgangsmasse sogar bei 30 Sonnenmassen liegen.

Man beachte, dass die 8 bzw. 30 Sonnenmassen Ausgangsmassen sind. Im Laufe seines Lebens verliert ein Stern einen Großteil seiner Masse, so dass die jeweiligen Massen kurz vor dem Supernova-Ausbruch wesentlich kleiner sind.