Der Erdmond und die Mondmissionen

[Thomas W. Riker]

Mit Beschleunigung meinte ich den Unterschied im Zeitraum von vor 400 Mio Jahren (ein Tag 21,9h) und 310 Mio Jahren (ein Tag 20h).
Als interessierter Laie hatte ich bisher angenommen, dass sich die Erdrotation permanent, wenn auch nicht gleichförmig verlangsamt hat und nicht zwischendurch noch mal beschleunigt hat.

Danke für die Informationen!

[Bynaus]

Geht man denn davon aus, dass die Übergabe des Drehimpulses der Erde an den Mond langfristig (hier mal angenommen: 5Mrd Jahre) konstant bleibt?

Nein. Erstens ist der heutige Wert ein Extremwert, der durch eine besonders "günstige" Anordnung der Kontinente zustande kommt (viele Kontinente mit Nord-Süd-Achse -> Die Gezeitenberge können die Erde besonders schnell bremsen bzw. den Mond besonders schnell nach aussen bewegen). Deshalb kannst du nicht einfach die heutigen Werte in die Vergangenheit und Zukunft extrapolieren. Zweitens nimmt die Gezeitenwirkung mit zunehmender Distanz ab (und zwar mit der dritten Potenz zur Entfernung). Das heisst, der Mond bewegt sich immer langsamer nach aussen, was die Fluchtbewegungs-Werte mit der Zeit nach unten drückt. Drittens endet die Fluchtbewegung endgültig, wenn Erde und Mond ganz synchronisiert sind (also doppelt gebunden rotieren, wie Pluto und Charon). Ich erinnere mich an Abschätzungen, dass das in etwa bei einer Monat/Tageslänge von etwa 40 heutigen Tagen der Fall sein wird (hier habe ich eine Seite dazu gefunden). Um die Erde in 40 Tagen zu umrunden, muss der Mond auf eine Distanz von ca. 384'000 km * (40/28)^(2/3) = 487000 km rücken. Danach bleibt er stehen. Deshalb erreicht er nie 1.5 Mio km.

Diese Beschleunigung der Erdrotation ist, falls wirklich nachweisbar, wirklich beachtlich.

Naja, es ist ja eigentlich eine Bremsung (wobei eine Bremsung streng genommen auch eine Beschleunigung ist - bloss eine mit negativem Vorzeichen). Aber ja, sie ist nachweisbar (siehe Wiki, wo du die Zahlen herhast), bzw. es ist nachweisbar, dass der Tag damals so viel kürzer war.

[Thomas W. Riker]

Geht man denn davon aus, dass die Übergabe des Drehimpulses der Erde an den Mond langfristig (hier mal angenommen: 5Mrd Jahre) konstant bleibt?
Bei den gegenwärtigen Werten gäbe es dann für die, mal probeweise ausgerechneten, nächsten 5 Mrd Jahre folgendes Szenario:

Wenn der Mond sich weiterhin um durchschnittlich 3,8cm/a entfernt, ist er dann 190.000 + 384.403 = durchschnittlich 574.403km von der Erde entfernt.

Man geht von einer Verlängerung des Tages um 17µs/a aus, wobei die Gezeitenreibung + 23µs/a bewirkt und der Pirouetteneffekt -6µs/a bewirkt. Damit würde sich der Erdentag um 85.000s oder 23h 36' 40" in den nächsten 5 Mrd Jahren verlängern.
Wären Drehimpuls der Erde und Gezeitenwirkung des Mondes dann noch stark genug, damit sich der Mond weiter entfernt und sich die Erdrotation weiter verlangsamt?

Im Wiki-Artikel zur Erdrotation steht, dass der Erdentag vor 4 Mrd Jahren 6-7 Stunden dauerte, es gibt aber auch Annahmen er wäre schon 14 Stunden lang gewesen.
Dann gibt es die Angabe, der Erdentag hätte sich vor 400 Mio Jahren schon auf immerhin 21,9 Stunden verlangsamt. Vor 310 Mio Jahre soll der Tag dann aber nur noch 20 Stunden gedauert haben.

Diese Beschleunigung der Erdrotation ist, falls wirklich nachweisbar, wirklich beachtlich.

[Bynaus]

Der Mond entfernt sich, seitdem man das Messen kann (Apollo 11 1969), im Schnitt um 3,8cm pro Jahr von der Erde

JA! Aber warum? Wenn du das herausgefunden hast, weisst du auch, warum der Mond sich nie auf 1.5 Mio km entfernen wird.

[Thomas W. Riker]

Siehe mein #66
Der Mond entfernt sich, seitdem man das Messen kann (Apollo 11 1969), im Schnitt um 3,8cm pro Jahr von der Erde
3,8cm * 29,3Mrd Jahre = 1.116.000km +384.000km = 1,5 Mio Km.

7 Mrd Jahre, wieder was gelernt! Danke!

[Bynaus]

Der Mond ist in 29,3 Mrd Jahren in einer Entfernung von ~1,5 Mio Km

Ist er nicht. Wie soll er denn dahin (selbst wenn die Sonne magischerweise unendlich alt würde)? Was treibt ihn an?

PS: Es reden alle immer von "5 Milliarden Jahren" - tatsächlich ist das eine grobe Näherung, die irgendwie Eingang ins "Alltagswissen" gefunden hat, aber nicht wirklich richtig ist. Praktisch alle Modelle setzen für die Sonne ein Ende in gut 7 Mrd Jahren an. Deshalb erwähne ich das wo immer möglich, um das falsche Mem zu verdrängen.

Siehe z.B. hier: Lecture 40: The Once and Future Sun

[Thomas W. Riker]

In meiner Ausgangsfrage war mir schon bewußt, dass es (ob in 5 oder 7 Mrd Jahren ist für das Problem nebensächlich) lange vor dem Erreichen des Mondes von L2 (in meiner Rechnung in 29,3 Mrd Jahren) das innere Sonnensystem in der jetzigen Form nicht mehr gibt.
Gut, also neue Hypothese:
Der Mond ist in 29,3 Mrd Jahren in einer Entfernung von ~1,5 Mio Km, nähert sich also bei einem Erdumlauf L2 und die Synchronisation von Erde und Mond erfolgt erst ~10,7 Mrd Jahre später.
Entfernt sich der Mond dann noch -ich schätze mal- ~500.000 km oder bleibt er bei L2, evtl in einem Lissajous Orbit?
Hm, dann wäre 1 Monat gleichzeitig 1 Erd- und 1 Mond-Jahr es wäre auf dem Mond immer die gleiche Tageszeit.

[Bynaus]

Der Mond wird nie auch nur im L2 ankommen, denn, wie du selbst geschrieben hast:

In wiki wird davon ausgegangen, dass die Entfernung konstant bleibt, wenn die Erdrotation sich soweit verlangsamt hat, dass das System Erde-Mond doppelt gebunden rotiert.

Die Geschwindigkeit, mit der sich der Mond entfernt, hängt von der Entfernung zur Erde (und darüber hinaus von ein paar anderen Parametern wie der Anordnung der Kontinente) ab. Die Fluchtbewegung wird im Wesentlichen von der schnellen Rotation der Erde angetrieben - wenn die Erde relativ zum Mond stillsteht, gibt es auch keine freie Rotationsenergie mehr, die der Mond durch Interaktion mit der Erde gewinnen könnte. Allerdings wird es nie soweit kommen, da für die Synchronisation von Erde und Mond etwa 40 Mrd Jahre nötig sind. Wenn sich in knapp 7 Mrd Jahren die Sonne zum Roten Riesen entwickelt, wird die Dichte des interplanetaren Mediums durch den extrem verstärkten Sonnenwind in Erdnähe stark ansteigen - der Mond wird dann einen "Gegenwind" auf seiner Bewegung um die Erde verspüren und dieser deshalb wieder näher kommen, womöglich (je nach Dichte des Sonnenwindes) sogar mit ihr zusammenstossen.

[Thomas W. Riker]

Hab gerade noch mal rumgegooglet.
Die Satelliten befinden sich nicht direkt im L2, sondern in

Lissajous orbit - Wikipedia, the free encyclopedia in z.B. 280.000 bzw 400.000km Entfernung des Punktes und diese Orbits sind instabil
"in practice, any orbit around ... L1, L2 or L3 is dynamically unstable", was ja auch einleuchtet, da, wie in der Grafik im link gut zu sehen, die Entfernung zum Schwerkraftzentrum Erde-Sonne permanent schwankt.
Interessanterweise macht die Exzentrizität des Mondorbits um die Erde alle L-Punkte des Sonne-Erde-Systems unstabil,weshalb die Wolken in L4 und L5 ziemlich unbedeutend sind.

[Enas Yorl]

Dass sich der Mond bis zu L4 oder L5 entfernt ist wohl ziemlich unwahrscheinlich. Ca 60° Entfernung dürften etwa 1 AE entsprechen.

Ich habe auch nicht behauptet das der Mond diese jemals erreichen würde. Nur ist L2 im Gegensatz zu L4/L5 nicht stabil, ein L2 kann keinen Himmelkörper selbstständig auf Dauer halten.

Der Begriff Trojaner dürfte wohl Objekten in L4 und L5 vorbehalten sein.

Was wohl auch daran liegt das L2-Lagrange Punkte keine Himmelskörper einfangen können, warum also sollte sich Luna hiervon einfangen lassen?

[Thomas W. Riker]

Dass sich der Mond bis zu L4 oder L5 entfernt ist wohl ziemlich unwahrscheinlich. Ca 60° Entfernung dürften etwa 1 AE entsprechen.
Der Begriff Trojaner dürfte wohl Objekten in L4 und L5 vorbehalten sein.
Der Mond in L2 wäre ein permanenter Vollmond, bzw dauerhaft verfinstert.
Die Entfernungen würden dann zufälligerweise für totale Sonnenfinsternisse auf dem Mond gerade noch ausreichen.

[Enas Yorl]

Würde der Mond dann dort stationär werden, wie einige dorthin gestartete Satelliten und ab ca 2020 Euclid (durch den ich auf diese Frage kam), oder sich durch seine Bewegungsenergie noch weiter entfernen?

L2 ist nicht stabil, dort stationierte Sonden wie z.B. das Herschel-Weltraumteleskop, müssen sich dort mit gelegentlichen Korrekturschüben auf Position halten. Zum einfangen von natürlichen Himmelskörpern ist L2 ungeeignet, du verwechselst das mit L4 und L5. Ich habe noch von keinem Trojaner gehört der sich an einem L2 Punkt hält.

[Thomas W. Riker]

Ich habe eine hypothetische Frage, da der Zeitraum von ca 29,3 Milliarden (sic!) Jahren für das Bestehen des inneren Sonnensystems zu lang ist.

Der Mond entfernt sich ja jährlich um 3,8 cm von der Erde (selbst wenn es irgendwann 10cm oder mehr wären, würde dies am gigantischen Zeitraum nichts wesentliches änderen).
In o.g. Zeitraum würde sich der Erdmond von derzeit durchschnittlich 384.403 km bis zum Lagrange-Punkt L2, 1.500.000 km "hinter" der Erde entfernen.
Würde der Mond dann dort stationär werden, wie einige dorthin gestartete Satelliten und ab ca 2020 Euclid (durch den ich auf diese Frage kam), oder sich durch seine Bewegungsenergie noch weiter entfernen?

In wiki wird davon ausgegangen, dass die Entfernung konstant bleibt, wenn die Erdrotation sich soweit verlangsamt hat, dass das System Erde-Mond doppelt gebunden rotiert.

[Bynaus]

Dachte nur, dass LHB und Mondentstehung zusammenhingen.

Wie TWR gesagt hat - nur das "Mondgesicht", dh, die grossen Einschlagbecken hängen mit dem LHB zusammen. Tatsächlich sind sie das beste Anzeichen dafür, dass es überhaupt sowas wie ein LHB gegeben hat. Das ist - Nizza-Modell hin oder her - heute alles andere als sicher.

[Thomas W. Riker]

Wovon dann wohl auch die meisten heute sichtbaren Krater auf dem Mond sind, richtig?

Laut wiki geht man bei der Mehrzahl der großen Krater davon aus, dass sie aus der Zeit des LHB stammen.
Allerdings werden die großen Ringgebirge Copernicus, Kepler und Tycho nur auf ein Alter von ~800 Mio Jahre datiert..

btw: Laut wiki kann man die Enstehung von Kratern gut mit Grießbrei simulieren.