Einige Klarstellungen in Sachen Physik [Diskussion]

[Agent Scullie]

Leitete sich daraus nicht die berühmte Formel e=mc2 her? (Leider habe ich das Quadrat nicht richtig hinbekommen, sorry.)

So, wie ich das verstanden habe, war die Logik (vereinfach ausgedrückt) folgende: Wenn aufgrund der Bewegungsenergie die Masse eines bewegten Körpers gegenüber seiner Ruhemasse größer ist, dann muss Energie äquivalent mit Energie sein.

nach der modernen Sprechweise gilt E=mc^2 nur im Ruhsystem des jeweiligen Körpers. In bewegten Systemen gilt die allgemeinere Beziehung E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2, wobei p der Impuls ist. Für p=0 ergibt sich als Spezialfall E^2 = (mc^2)^2 -> E = mc^2.

Dahinter steckt folgendes: in der relativistischen Mechanik in vierdimensionaler Formulierung bilden Energie und Impuls einen vierdimensionalen Impulsvektor:

p^mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)

Die Masse ist die Länge dieses Vierervektors:

(mc)^2 = p^mu p_mu = (E/c)^2 - p_x^2 - p_y^2 - p_z^2 = (E/c)^2 - p^2

Das ^mu und _mu steht dabei für kontra- und kovariante Vektorkomponenten. Die muss man kombinieren, wenn man Skalarprodukte von Vierervektoren bildet. Für die kovarianten Komponenten gilt:

p_mu = (E/c, -p_x, -p_y, -p_z)

sie unterscheiden sich von den kontravarianten also nur um die Vorzeichen der drei p-Komponenten, was gerade auf die Minuszeichen im Skalarprodukt führt.

[Halman]

Vielen Dank für die guten Erklärungen!

"Beschleunigungsenergie" gibt es nicht. Es gibt eine Energie, die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit hat, das ist die kinetische Energie oder Bewegungsenergie.

Du bist ja strenger, als mein Physiklehrer. Aber natürlich hast Du recht.

die Anhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit ist eine veraltete Vorstellung, die im Grunde nichts anderes bedeute, als dass man die Gesamtenergie eines Körpers zusätzlich als Masse bezeichnete. Nach der heutigen Sprechweise geht nur die Energie gegen unendlich, wenn sich ein Körper der Lichtgeschwindigkeit annähert, seine Masse (früher Ruhmasse genannt) bleibt unverändert.

Leitete sich daraus nicht die berühmte Formel e=mc2 her? (Leider habe ich das Quadrat nicht richtig hinbekommen, sorry.)

So, wie ich das verstanden habe, war die Logik (vereinfach ausgedrückt) folgende: Wenn aufgrund der Bewegungsenergie die Masse eines bewegten Körpers gegenüber seiner Ruhemasse größer ist, dann muss Energie äquivalent mit Energie sein.

Daher bin ich ziemlich überrascht, dass die Ansicht, dass die Masse sich durch die Bewegungsenergie verändert, veraltet ist.
Das an der oben zitierten Formel kein Zweifel besteht, ist mir natürlich klar. Also habe ich irgendwas nicht richtig verstanden.

das ist kein Postulat, sondern lässt sich aus dieser ableiten. Das hängt damit zusammen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Eigenschaft der Raumzeitstruktur ist.

Bei der ART werde ich immer ganz

[Agent Scullie]

Um Geschwindigkeiten zu messen legen wir natürlich die zurückgelegte Strecke (Länge) und die Zeit zugrunde, die hierfür erforderlich war.
Wenn also die Lichtgeschwindigkeit nicht varibel (damit meine ich abhängig von der Bewegung), sondern absolut (also immer identisch) ist, dann muss ja etwas anderes variabel sein, also Länge und Zeit, richtig?

das sollte man so sehen können.

Ist es korrekt, wenn ich sage, dass für einen Reisenden die Strecke deshalb verkürzt erscheint, aber für den ruhenden Beobachter die Zeit des Reisenden verlangsamt verläuf?

das ist nicht ganz so einfach zu beantworten.

Bei der Zeitdilatation kann man sich das noch an einer bewegten Lichtuhr klarmachen, die senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung Lichtpulse zwischen zwei Spiegeln hin- und herschickt. Im Ruhsystem der Lichtuhr ist die für die Lichtpulse zurückzulegende Strecke einfach der Abstand der beiden Spiegel, im bewegten System ist die Strecke durch die Bewegung der Lichuhr länger. Siehe angehängte Grafik: die roten Pfeile sind die Lichtpulse, die schwarzen Linien die Spiegel. Die gestrichelten schwarzen Linien im bewegten System stehen für die Positionen der Spiegel zu unterschiedlichen Zeiten, wenn gerade ein Lichtpuls reflektiert wird. Die Längenkontraktion der Spiegel ist nicht berücksichtigt.

Edit: das wichtigste habe ich natürlich vergessen, muss am Wetter liegen: da die Lichtpulse im bewegten System eine größere Strecke zurücklegen müssen, die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen aber gleich groß ist, muss folglich im bewegten Systen die Lichtlaufzeit länger sein, d.h. die Zeit, die ein Lichtpuls vom einen zum anderen Spiegel benötigt, ist in beiden Bezugssystemen unterschiedlich. Das ist gerade die Zeitdilatation.

Die oben angesprochenden Effekte erinnern mich an die Auswirkung der Gravitation. Diese hat ja auch eine Zeitdilatation zur Folge, genau wie die Beschleunigung. Daher nahm ich irrtümlich an, dass es einen Zusammenhang zwischen der Lorentzkontraktion und der Raumkrümmung gibt.
Irgendwie habe ich das immer gleich gesetz.

die gravitative Zeitdilatation ist ein ganz anderer Effekt als die geschwindigkeitsbedingte. Einen zur Längenkontraktion analogen Effekt gibt es bei der Krümmung nicht. Es gibt wohl etwas, das man für eine Längenkontraktion halten könnte, wenn man nicht genau genug nachdenkt, nämlich den Effekt, dass das Verhältnis von Kreisumfang und Radius nicht mehr 2pi ist. Dies führt aber nicht dazu, dass zwei Beobachter für die Länge eines Körpers unterschiedliche Werte messen, und ist deswegen kein Kontraktionseffekt.

Extrem schnell bewegte Objekte, deren Geschwindigkeit sich c annähern, haben ja auch eine enorme Beschleunigungsenergie

"Beschleunigungsenergie" gibt es nicht. Es gibt eine Energie, die ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit hat, das ist die kinetische Energie oder Bewegungsenergie.

und damit infolge der Äquivalenz von Energie und Masse auch eine höhere Masse als ruhende Objekte.
Große Körper mit großer Masse krümmen die Raumzeit. Ähnelt das nicht der Wirkung hoch beschleunigter Körper auf die Dimensionen Länge und Zeit?

die Anhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit ist eine veraltete Vorstellung, die im Grunde nichts anderes bedeute, als dass man die Gesamtenergie eines Körpers zusätzlich als Masse bezeichnete. Nach der heutigen Sprechweise geht nur die Energie gegen unendlich, wenn sich ein Körper der Lichtgeschwindigkeit annähert, seine Masse (früher Ruhmasse genannt) bleibt unverändert.

Für die Gravitation ist das aber bedeutungslos, da in der ART die Quelle für die Gravitation nicht die Masse ist (egal ob nun die Ruhmasse oder eine mit der Geschwindigkeit veränderliche Masse), sondern der Energie-Impuls-Tensor. Ein Körper krümmt die Raumzeit nicht stärker, wenn er sich schnell bewegt. Die Erde wird auch bei beliebig hoher Unterlichtgeschwindigkeit nicht zum schwarzen Loch.

Es gibt ein Postulat der ART, dessen Grund ich nicht verstehe: Warum haben Gravitationswellen die selbe Geschwindigkeit wie das Licht?

das ist kein Postulat, sondern lässt sich aus dieser ableiten. Das hängt damit zusammen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Eigenschaft der Raumzeitstruktur ist.

[Halman]

Ein sehr interessanter Link. Danke, Agent Scullie!

So, wie ich es verstanden habe, wurde von Michelson und Morley annähernd ein Nullresultat gemessen (spätere, genauere Experimente bestätigten das Nullresultat), woraus folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung ist.
Um Geschwindigkeiten zu messen legen wir natürlich die zurückgelegte Strecke (Länge) und die Zeit zugrunde, die hierfür erforderlich war.
Wenn also die Lichtgeschwindigkeit nicht varibel (damit meine ich abhängig von der Bewegung), sondern absolut (also immer identisch) ist, dann muss ja etwas anderes variabel sein, also Länge und Zeit, richtig?
Ist es korrekt, wenn ich sage, dass für einen Reisenden die Strecke deshalb verkürzt erscheint, aber für den ruhenden Beobachter die Zeit des Reisenden verlangsamt verläuf? Soweit ich weiß, erscheint auch der Reisende für den Beobachter verkürzt.

Es ist schon viele Jahre her, als ich verschiedene popolärwissenschaftliche Werke zu diesem Thema gelesen habe und daher erinnere ich mich an dieses Experiment.
(Die exaktwissenschaftlichen Bücher, mit der Hinzuziehung der Mathematik, sind mir zu schwierig, darum lese ich auch keine Bücher wie "Die Ersten Drei Minuten" von Steven Weinberg, obwohl es sehr gut sein soll.)

Die oben angesprochenden Effekte erinnern mich an die Auswirkung der Gravitation. Diese hat ja auch eine Zeitdilatation zur Folge, genau wie die Beschleunigung. Daher nahm ich irrtümlich an, dass es einen Zusammenhang zwischen der Lorentzkontraktion und der Raumkrümmung gibt.
Irgendwie habe ich das immer gleich gesetz.

Extrem schnell bewegte Objekte, deren Geschwindigkeit sich c annähern, haben ja auch eine enorme Beschleunigungsenergie und damit infolge der Äquivalenz von Energie und Masse auch eine höhere Masse als ruhende Objekte.
Große Körper mit großer Masse krümmen die Raumzeit. Ähnelt das nicht der Wirkung hoch beschleunigter Körper auf die Dimensionen Länge und Zeit?

Es gibt ein Postulat der ART, dessen Grund ich nicht verstehe: Warum haben Gravitationswellen die selbe Geschwindigkeit wie das Licht?

Ich weiß, Fragen über Fragen. Ich habe das Pech, mich für eine Thematik zu interessieren, die auch nach rund 100 Jahren für den Durchschnittsmenschen schwer verständlich ist.

[Agent Scullie]

Nun, ich habe nie verstanden, warum man zu gewissen Aussagen in der RT kam. So kann ich bzw. schon hinnehmen, dass die Länge eines Objekts bei zunehmender Geschwindigkeit verkürzt wird und das auch jemanden ganz schlau erzählen. Wenn dann aber die Frage kommt, warum das so ist, kann ich nur mit den Schultern zucken und sagen: "Hat Einstein gesagt."

Also, wieso musste man das klassische Weltbild aufgeben und wie kam man zu den verblüffenden Aussagen der RT.

als wichtiger Meilenstein wird meistens das Michelson-Morley-Experiment von 1881/1887 angeführt:

Michelson-Morley-Experiment ? Wikipedia

Damals herrschte die Theorie vor, das Licht sei ähnlich wie der Schall Schwingung eines Mediums sei, des sog. Äthers. Anders als z.B. die Luft müsste der Äther den gesamten Weltraum homogen ausfüllen. Demnach sollte es möglich sein, die Relativbewegung zwischen Erde und Äther zu messen, was Michelson und Morley jedoch nicht gelang.

[Halman]

Man kann also sagen, dass die Lorentzkontraktion eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit ist.

Vielen Dank für die Ausführung und die Grafik.

meinst du damit die experimentelle Motivation, also die durchgeführten Experimente und Beobachtungen, die zur Aufstellung der RT den Anlass gaben, oder meinst du, wie aus den Grundpostulaten der RT alles weitere folgt?

Nun, ich habe nie verstanden, warum man zu gewissen Aussagen in der RT kam. So kann ich bzw. schon hinnehmen, dass die Länge eines Objekts bei zunehmender Geschwindigkeit verkürzt wird und das auch jemanden ganz schlau erzählen. Wenn dann aber die Frage kommt, warum das so ist, kann ich nur mit den Schultern zucken und sagen: "Hat Einstein gesagt."

Also, wieso musste man das klassische Weltbild aufgeben und wie kam man zu den verblüffenden Aussagen der RT.
Erst, wenn ich das verstanden habe, sollte ich mich damit beschäftigen, was aus den Grundpostulaten der RT folgt.

dieses Buch kenne ich, und ich finde es nicht besonders gelungen. Böse Zungen munkeln, das Buch gehe im wesentlichen auf die Federführung von Leopold Infeld zurück, der Name Einsteins als Mitautor wurde nur als PR verwendet.

Meine persönliche Empfehlung als Einstiegsliteratur in die RT ist "Gravitation und Raumzeit" von John A. Wheeler.

Soweit ich weis, hatte Leopold Infeld finianzelle Probleme und Einstein wollte ihm helfen. Das ist jedenfalls die Geschichte, die ich dazu kenne, warum das Buch über "Die Evolution der Physik" überhaupt veröffentlich wurde.

Danke für den Literaturtipp!

[Agent Scullie]

An die Grafik bin ich sogar sehr interessiert.

Hier ist sie. Die beiden senkrechten dicken grünen Linien sind die Weltlinien des vorderen und hinteren Endes eines Objekts im Ruhsystem des Objekts (deswegen senkrecht, in einem anderen Bezugssystem wären sie zur Senkrechten gekippt). Die waagerechte gestrichelte grüne Linie ist der gleichzeitige Raum des Ruhsystems des Objekts. Die Länge des Objekts in diesem System ist durch die Länge der gestrichelten Linie zwischen den beiden dicken Linien gegeben. Die gestrichelte rote Linie ist der gleichzeitige Raum eines relativ zum Objekt bewegten Bezugssystems. Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit ist diese gegenüber der gestrichelten grünen Linie gekippt. Die Länge des Objekts im bewegten Bezugssystem entspricht der Länge der gestrichelten roten Linie zwischen den beiden dicken grünen Linien. In der Grafik sieht sie länger aus als die gestrichelte grüne, aufgrund der Minkowski-Metrik der Raumzeit ist sie jedoch kürzer.

Man kann also sagen, dass die Lorentzkontraktion eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit ist.

Ich habe schon einiges populärwissenschaftliches zur ART gelesen und so - denke ich - habe ich die Grundaussagen verstanden. Mich interessiert, wie Einstein zu seinen Aussagen kam, also WARUM es so sein muss.

meinst du damit die experimentelle Motivation, also die durchgeführten Experimente und Beobachtungen, die zur Aufstellung der RT den Anlass gaben, oder meinst du, wie aus den Grundpostulaten der RT alles weitere folgt?

Zurzeit lese ich sein Buch "Die Evolution der Physik", welches ja 1950 zum erstenmal (in Englisch) erschien. Ich muss zugeben, dass ich noch dabei bin, verstehen zu wollen, warum Träge und Schwere Masse gleich sind und wieso dieses zur ART führte.

dieses Buch kenne ich, und ich finde es nicht besonders gelungen. Böse Zungen munkeln, das Buch gehe im wesentlichen auf die Federführung von Leopold Infeld zurück, der Name Einsteins als Mitautor wurde nur als PR verwendet.

Meine persönliche Empfehlung als Einstiegsliteratur in die RT ist "Gravitation und Raumzeit" von John A. Wheeler.

Dr. IQ schrieb also, dass im Zentrum von Kerr-Löcherln keine null-dimensionle Singularität vorliegt. Hat er nicht recht?

darüber herrscht wohl eine gewisse Konfusion, wie du hier nachlesen kannst:

Andreas Mller - Lexikon der Astrophysik R 5

Demnach hat man da zwar eine Ringsingularität mit dem Radius a > 0, die aber bei r=0 liegt. Offenbar hat die Raumzeit dort eine sehr exotische Struktur.

[Halman]

die Lorentzkontraktion hat allerdings nichts mit der Krümmung des Raumes oder der Raumzeit zu tun. Man kann sie sich leicht an einem Minkowski-Diagramm klarmachen. Wenn du Interesse hast, kann ich dir dazu eine Grafik einstellen.

An die Grafik bin ich sogar sehr interessiert.
Ich habe schon einiges populärwissenschaftliches zur ART gelesen und so - denke ich - habe ich die Grundaussagen verstanden. Mich interessiert, wie Einstein zu seinen Aussagen kam, also WARUM es so sein muss.

Zurzeit lese ich sein Buch "Die Evolution der Physik", welches ja 1950 zum erstenmal (in Englisch) erschien. Ich muss zugeben, dass ich noch dabei bin, verstehen zu wollen, warum Träge und Schwere Masse gleich sind und wieso dieses zur ART führte.
Wissenschaftlich bin ich über ein halbes Jahrhundert zurück. Daher bin ich sehr dankbar für Deine Antworten, Agent Scullie.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Halman schrieb nach 11 Minuten und 24 Sekunden:

Vor fünf Jahren schrieb Dr. IQ folgendes (zu finden auf Seite 4):

Natürlich begrenzt sich die Massenverteilung bei einem Schwarzen Loch, da hast Du Recht, auf eine Singularität im Zentrum.
Aber ist das denn auch so, bei Schwarzen Löchern die rotieren (=Kerr-Löcher)?

Ich meinte, die Masse ist innerhalb des Ereignishorizontes (=die Grenze des Schwarzen Loches, also der Ereignishorizont wird durch die Wege jener elektromagnetischen Strahlung in der Raumzeit festgelegt, die bei ihrem Versuch dem Schwarzen Loch zu entfliehen, am weitesten nach außen dringen.) verteilt. Ok, über das "homogen" lasse ich mit mir streiten, aber sicherlich liegt keine punktförmige (=0-dimensionale) Singularität im Zentrum vor.

Teilchen, die in ein Schwarzes Loch geraten, welches rotiert (=Kerr-Loch) können unter günstigen Bedingungen sehr wohl dieses auch wieder verlassen (wenn auch nur theoretisch).

Dr. IQ schrieb also, dass im Zentrum von Kerr-Löcherln keine null-dimensionle Singularität vorliegt. Hat er nicht recht?

[Agent Scullie]

Entschuldigung - was genau ist noch mal der Unterschied zwischen einer Krümmung und einer Verbiegung ?

Krümmung ist eine Eigenschaft der inneren Geometrie, die ein innerhalb des gekrümmten Raumes lebender Beobachter feststellen kann. Verbiegung dagegen ist nur unter Rückgriff auf eine äußere Geometrie, eine höherdimensionale Umgebung, feststellbar.

Beispiel Kugeloberfläche: eine auf der Oberfläche herumkrabbelnde Ameise, die nichts von dem dreidimensionalen Raum um die Oberfläche herum weiß, kann erkennen, dass die Oberfläche gekrümmt ist. Dass sie außerdem verbogen ist, kann aber nur jemand erkennen, der auch den einbettenden dreidimensionalen Raum sieht.

Krümmung äußert sich z.B. darin, dass die Winkelsumme im Dreieck von 180° abweicht - man stelle sich ein Dreieck auf der Kugeloberfläche vor, von dem ein Eckpunkt am Nordpol liegt, die beiden anderen am Äquator, wobei sich ihre Azimutwinkel um 90° unterscheiden, dann ist die Winkelsumme 90° + 90° + 90° = 270° - oder das Verhältnis von Radius und Umfang beim Kreis oder der Kugel nicht 2pi ist. Das ist alles in der inneren Geometrie feststellbar.

Das wäre schon interessant. Allerdings ist die Lorentzkontraktion doch wohl eine Eigenschaft der Raumzeit

ja, aber der flachen Raumzeit. Sie hängt nicht mit deren Krümmung zusammen.

[irony]

die ART kennt keine Verbiegung des Raumes, nur eine Krümmung.

Entschuldigung - was genau ist noch mal der Unterschied zwischen einer Krümmung und einer Verbiegung ?

die Lorentzkontraktion hat allerdings nichts mit der Krümmung des Raumes oder der Raumzeit zu tun. Man kann sie sich leicht an einem Minkowski-Diagramm klarmachen. Wenn du Interesse hast, kann ich dir dazu eine Grafik einstellen.

Das wäre schon interessant. Allerdings ist die Lorentzkontraktion doch wohl eine Eigenschaft der Raumzeit bzw. der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Oder wie erklärst Du die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, wenn diese nichts mit der Raumzeit zu tun hat ?

[Agent Scullie]

Da fällt mir gerade etwas anderes ein. In diesem Thread wurde auch darüber diskutiert, ob ein Objekt sich mit verbiegt, wenn der Raum sich verbiegt.

die ART kennt keine Verbiegung des Raumes, nur eine Krümmung. Eine Verbiegung ergäbe sich erst, wenn man den gekrümmten Raum höherdimensional einbetten würde. Bei einer solchen Einbettung würde ein im Raum existierendes Objekt aber selbstverständlich mit dem Raum verbiegen, da es diesen ja nicht verlassen kann. So wie ein auf ein Blatt Papier gemaltes Quadrat mit verbogen wird, wenn man das Blatt Papier biegt.

Ich denke aber schon, dass wir uns selbst mit dem Raum verformen müssen. So wie ich die Relativitätstheorie verstehe (wenn auch nur teilweise, also rein populärwissenschaftlich), wird ein beschleunigtes Objekt in der Länge verkürzt. Diese Längenkontraktion könnte man an Bord eines sich schnell bewegenden Raumschiffes aber gar nicht wahrnehmen und ein Metermaßstab würde aus Sicht der Besatzung unverändert bleiben. Aber aus Sicht Außenstehender wäre die Länge verkürzt.

die Lorentzkontraktion hat allerdings nichts mit der Krümmung des Raumes oder der Raumzeit zu tun. Man kann sie sich leicht an einem Minkowski-Diagramm klarmachen. Wenn du Interesse hast, kann ich dir dazu eine Grafik einstellen.

Wenn ich mir anstelle einer Längenkontraktion eine Verbiegung der Raumzeit vorstelle, wie sollten wir feststellen, dass diese bestünde, wenn wir selbst davon betroffen sind?

eine Verbiegung von Raum oder Raumzeit in einer höherdimensionalen Umgebung könnten wir in der Tat nicht feststellen. Eine Krümmung dagegen sehr wohl, da diese eine Eigenschaft der inneren Geometrie ist.

Stimmt es, dass der Raum uns nicht nur sagt, wie wir uns bewegen müssen,

der Raum sagt uns nicht, wie wir uns bewegen müssen. Das tut die Raumzeit.

[Halman]

quantisiert. Quantifizieren ist etwas anderes, das hat mit der Quantentheorie nichts zu tun.

das schreibt Hawking so nicht. Hawking schreibt ziemlich wirres Zeug von einer euklidische Raumzeit, in der es keine Singularitäten geben soll, weil Raum und Zeit ununterscheidbar seien.

Vielen Dank für die Korrekturen, Agent Scullie!


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Halman schrieb nach 17 Minuten und 27 Sekunden:

Eine solche Annahme wäre falsch: die Expansion wird durch die Rotverschiebung gemessen, und die ist nicht (wie beim Dopplereffekt) durch die Geschwindigkeit des jeweiligen Objekts gegeben, egal ob die zum Zeitpunkt der Lichtemission oder die heutige, sondern durch den Faktor, um den das Universum seit der Lichtemission expandiert ist.

Zum zweiten folgt aus der Annahme einer homogenen Expansion, dass die aus der Hubble-Beziehung errechneten Geschwindigkeiten die heutigen Geschwindigkeiten sind, nicht die zu den Zeitpunkten der Lichtaussendung. Die Hubble-Beziehung sagt also allein etwas über die heutigen Geschwindigkeiten aus, nicht über frühere Geschwindigkeiten.

das schreibt Hawking so nicht. Hawking schreibt ziemlich wirres Zeug von einer euklidische Raumzeit, in der es keine Singularitäten geben soll, weil Raum und Zeit ununterscheidbar seien.

Forscht man in der Fachliteratur nach, findet man von Hawking einmal die Hawking-Hartle-Wellenfunktion, die gemeinhin als Big Bounce Lösung interpretiert wird: bis vor endlicher Zeit kollabierte das Universum, dann schlug die Expansion in eine Expansion um. Eine Singularität gab es demnach keine, weil die Größe Null zu keiner Zeit erreicht wurde. Ansonsten findet man noch da Hawking-Turok-Instanton, laut dem die heutige, minkowskiartige Raumzeit aus einer euklidischen Raumzeitregion hervorging. In der euklidischen Region hatte das Universum tatsächlich einmal die Größe null, das war aber keine Singularität, weil die Energiedichte endlich blieb.

das schwarze Loch selbst ist ja größer, es hat schließlich den Schwarzschildradius. Die Frage ist eher, was mit der Zentralmasse im Mittelpunkt des schwarzen Loches ist. Da sagen Hawkings Modelle nichts zu, da es in ihnen allein um Kosmologie geht. Es wird aber allgemein davon ausgegangen, dass es in einer Theorie der Quantengravitation auch im Mittelpunkt eines schwarzen Loches keine Singularität gibt. Im Rahmen der Loop-Quantengravitation ist das z.B. ein Thema.

es kommt darauf an, welche Gravitationstheorie man zugrundelegt. Geht man nach der ART, so steht fest, dass es prinzipiell keine Kräfte geben kann, die ein einmal zum schwarzen Loch kollabiertes Objekt daran hindern könnten, immer weiter bis zur Singularität in sich zusammenzustürzen. Das liegt daran, dass jegliche von einem Punkt innerhalb des Loches ausgehende zeit- oder lichtartige Weltlinie in die Singularität führt. Um ein Massenelement am Sturz zu hindern, müsste es auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden.

In der Quantengravitation ist das möglicherweise anders. Besonders in der Loop-Quantengravitation wird das untersucht.

[/color][/size]eher nicht. Rotierende schwarze Löcher haben einen inneren Horizont r- = M - sqrt(M² - a²) und einen äußeren Horizont r+ = M + sqrt(M² - a²). Je schneller die Rotation, desto größer der Kerr-Parameter a. Für a > M gibt es für die beiden Radien keine reelle Lösung, allgemein wird das als nackte Singularität ohne Horizont angesehen. Die Singularität selbst aber existiert noch.

Vielen Dank für Deine ausführlichen und sehr fundierten Antworten, Agent Scullie.

Die Links werde ich in Ruhe studieren, in der Hoffnung wenigstens die Hälfte zu verstehen.

Da fällt mir gerade etwas anderes ein. In diesem Thread wurde auch darüber diskutiert, ob ein Objekt sich mit verbiegt, wenn der Raum sich verbiegt. Der Vergleich war ein Surfbrett, welches zwar den Wellen (des Raumes) folgt, aber sich selbst nicht verformt.

Ich denke aber schon, dass wir uns selbst mit dem Raum verformen müssen. So wie ich die Relativitätstheorie verstehe (wenn auch nur teilweise, also rein populärwissenschaftlich), wird ein beschleunigtes Objekt in der Länge verkürzt. Diese Längenkontraktion könnte man an Bord eines sich schnell bewegenden Raumschiffes aber gar nicht wahrnehmen und ein Metermaßstab würde aus Sicht der Besatzung unverändert bleiben. Aber aus Sicht Außenstehender wäre die Länge verkürzt.
Wenn ich mir anstelle einer Längenkontraktion eine Verbiegung der Raumzeit vorstelle, wie sollten wir feststellen, dass diese bestünde, wenn wir selbst davon betroffen sind?
Stimmt es, dass der Raum uns nicht nur sagt, wie wir uns bewegen müssen, sondern uns auch so verformt, wie er gekrümt ist?

[Agent Scullie]

Zu deinem obigen Post: Wenn die weiter entfernten Objekte sich schneller von uns fortbewegen, bedeutest es nicht lediglich, dass sich das Universum früher schneller ausgedehnt hat? Das erscheint mir ziemlich logisch.

Du meinst weil das von fernen Objekten stammende Licht in ferner Vergangenheit ausgesandt wurde, und du deswegen zugrundelegst, die für ferne Objekte angegebenen Geschwindigkeiten seien die Geschwindigkeiten zum jeweiligen Zeitpunkt der Lichtaussendung?

Eine solche Annahme wäre falsch: die Expansion wird durch die Rotverschiebung gemessen, und die ist nicht (wie beim Dopplereffekt) durch die Geschwindigkeit des jeweiligen Objekts gegeben, egal ob die zum Zeitpunkt der Lichtemission oder die heutige, sondern durch den Faktor, um den das Universum seit der Lichtemission expandiert ist.

Zum zweiten folgt aus der Annahme einer homogenen Expansion, dass die aus der Hubble-Beziehung errechneten Geschwindigkeiten die heutigen Geschwindigkeiten sind, nicht die zu den Zeitpunkten der Lichtaussendung. Die Hubble-Beziehung sagt also allein etwas über die heutigen Geschwindigkeiten aus, nicht über frühere Geschwindigkeiten.

Um zu charakterisieren, ob die Expansion mit der Zeit schneller oder langsamer wird, verwendet man den sog. Skalenfaktor R(t) und dessen zeitliche Änderung R'(t). Der Hubble-Parameter ist der Quotient aus beiden: H(t) = R'(t)/R(t). Bei konstanter Geschwindigkeit der Expansion ist R'(t) konstant, und R(t) nimmt linear mit der Zeit zu, entsprechend nimmt der Hubble-Parameter ~ 1/R(t) ~ 1/t ab. Wäre die Expansion früher schneller gewesen, so war R'(t) größer, der Hubble-Parameter hätte dann schneller abgenommen. Entsprechend hätte er langsamer abgenommen, wenn die Expansion früher langsamer gewesen wäre. Im Extremfall einer exponentiell schneller werdenden Expansion mit R(t) ~ exp(H t) ist der Hubble-Parameter zeitlich konstant.

Jedoch habe ich mal einen Beitrag im TV über Dunkle Energie gesehen, die indirekt über seltene Supernova vom Typ 1A (falls mein Gedächnis mich nicht trügt) nachgewiesen würde. Soweit ich das verstanden habe, beschleunigt sich das Universum dadurch wieder mehr, je größer der Raum wird, weil die Vakuum-Energie zunimmt.

die nimmt nicht zu, sie nimmt (in ihrer Energiedichte) nur nicht ab. Die Dichte gewöhnlicher Materie wird dagegen immer kleiner.

Zu Schwarze Löchern
Vor Jahren habe ich Hawkins Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit" gelesen. Ich war ziemlich verblüfft, als ich darin las, dass man auf Singularitäten verzichten kann (leider finde ich die Stelle nicht mehr im Buch wieder, aber mein Gedächnis müsste mich schon sehr trügen, wenn ich mich irre).
Soweit ich verstanden habe, begründete Hawking es mit der Quantentheorie,

genauer gesagt mit der Quantengravitation.

gemäß dem ja alles quantifiziert wird.

quantisiert. Quantifizieren ist etwas anderes, das hat mit der Quantentheorie nichts zu tun.

Daraus resultiert, dass eine gewisse Größe nicht unterschritten werden kann und das Universum folglich auch nicht bei Null seinen Anfang hatte.

das schreibt Hawking so nicht. Hawking schreibt ziemlich wirres Zeug von einer euklidische Raumzeit, in der es keine Singularitäten geben soll, weil Raum und Zeit ununterscheidbar seien.

Forscht man in der Fachliteratur nach, findet man von Hawking einmal die Hawking-Hartle-Wellenfunktion, die gemeinhin als Big Bounce Lösung interpretiert wird: bis vor endlicher Zeit kollabierte das Universum, dann schlug die Expansion in eine Expansion um. Eine Singularität gab es demnach keine, weil die Größe Null zu keiner Zeit erreicht wurde. Ansonsten findet man noch da Hawking-Turok-Instanton, laut dem die heutige, minkowskiartige Raumzeit aus einer euklidischen Raumzeitregion hervorging. In der euklidischen Region hatte das Universum tatsächlich einmal die Größe null, das war aber keine Singularität, weil die Energiedichte endlich blieb.

Bedeutet dies nicht für Schwarze Löcher, dass auch sie größer als Null sein müssen (gemeint ist die Masse, die der Schwarzschildradius)?

das schwarze Loch selbst ist ja größer, es hat schließlich den Schwarzschildradius. Die Frage ist eher, was mit der Zentralmasse im Mittelpunkt des schwarzen Loches ist. Da sagen Hawkings Modelle nichts zu, da es in ihnen allein um Kosmologie geht. Es wird aber allgemein davon ausgegangen, dass es in einer Theorie der Quantengravitation auch im Mittelpunkt eines schwarzen Loches keine Singularität gibt. Im Rahmen der Loop-Quantengravitation ist das z.B. ein Thema.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 6 Minuten und 43 Sekunden:

So lange die Masse in einem Volumen mit Radius kleiner als der Schwarzschildradius komprimiert ist, ist ein Ding ein Schwarzes Loch, wobei man von aussen nicht zwischen den beiden Fällen unterscheiden kann. Der Schwarzschildradius der Erde ist ca 1.5 cm. Gelänge es, die Masse der Erde auf diese Grösse zu komprimieren, wäre sie ein Schwarzes Loch - man muss sie nicht unbedingt zu einem Punktobjekt zusammenpressen.

Tatsache ist jedoch, dass man bei diesen Kräften nichts kennt, was die Masse daran hindern würde, noch weiter in sich zusammen zu fallen - alle "abstossenden" Kräfte, die da irgendwie wirken könnten, sind bereits überwunden. Das heisst nicht, dass es nichts gäbe - bloss, dass man nichts kennt.

es kommt darauf an, welche Gravitationstheorie man zugrundelegt. Geht man nach der ART, so steht fest, dass es prinzipiell keine Kräfte geben kann, die ein einmal zum schwarzen Loch kollabiertes Objekt daran hindern könnten, immer weiter bis zur Singularität in sich zusammenzustürzen. Das liegt daran, dass jegliche von einem Punkt innerhalb des Loches ausgehende zeit- oder lichtartige Weltlinie in die Singularität führt. Um ein Massenelement am Sturz zu hindern, müsste es auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden.

Das sieht man sehr eindruchsvoll in Kruskalkoordinaten:

Kruskal-Szekeres-Koordinaten ? Wikipedia

In der Quantengravitation ist das möglicherweise anders. Besonders in der Loop-Quantengravitation wird das untersucht.


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EDIT (autom. Beitragszusammenführung) :
Agent Scullie schrieb nach 24 Minuten und 4 Sekunden:

Und nun zu meiner Frage: Wirkt eine so schnelle Rotation der Gravitation starkt genug entgegen, um eine Singularität auszuschließen?

eher nicht. Rotierende schwarze Löcher haben einen inneren Horizont r- = M - sqrt(M² - a²) und einen äußeren Horizont r+ = M + sqrt(M² - a²). Je schneller die Rotation, desto größer der Kerr-Parameter a. Für a > M gibt es für die beiden Radien keine reelle Lösung, allgemein wird das als nackte Singularität ohne Horizont angesehen. Die Singularität selbst aber existiert noch.

Siehe auch:

Kerr-Metrik ? Wikipedia
Andreas Mller - Lexikon der Astrophysik K 2
Die Kerr-Lösung

[Halman]

Vor kurzem habe ich einen Betrag von Prof. Dr. Harald Lesch zu dem Thema gesehen "Rotieren Schwarze Löcher?" (Es ist schon etwas her, dass sie lief, aber mein Bruder hat die Sendung auf der Festplatte.)
Prof. Lesch hat die Frage, ob Schwarze Löcher rotieren eindeutig mit ja beantwortet.

Bei nichtrotierenden Schwarzen Löchern wird 8% der einfallenden Masse als Energie freigesetzt. Durch den daraus entstehenden Strahlungsdruck kann nicht beliebig viel Masse in das Schwarze Loch fallen - es gibt also eine Obergrenze!
Beaobachtungen zeigen jedoch, dass Quasare viel mehr Energie freisetzen, jenseits dieser Obergrenze für nichtrotierende Schwarze Löcher.

Rotierende Schwarze Löcher reißen die Raumzeit mit sich und der Schwarzschildradius wird dadurch kleiner. Infolgedessen wird mehr von der einfallenden Masse in Energie freigesetzt, nämlich 47%.
Quasare müssen als rotierende Schwarze Löcher sein. Hinzu kommt, dass die Akkressionsscheibe ja ebenfalls rotiert (wie in einem Wasserstrudel). Auch dieser Impuls bleib erhalten.

Ich vermute, dass es noch einen weiteren Grund gibt, warum alle Schwarzen Löcher rotieren müssen: Sie entstanden aus rotierenden Sternen. Das trifft sogar für die supermassiven Schwarzen Löcher in Zentren von Galaxien zu, die ja aus gigantischen Sternen, die zu Hypernoven wurden, hervorgingen.
Dieser Drehimpuls kann ja nicht einfach verloren gehen. Wenn die Masse zusammenfällt, müsste die Rotation sogar höher werden.

Und nun zu meiner Frage: Wirkt eine so schnelle Rotation der Gravitation starkt genug entgegen, um eine Singularität auszuschließen?

[Bynaus]

Hui, es ist viel Zeit vergangen seit ich in diesem Thread das letzte Mal etwas geschrieben habe... Die Sache mit der Hyperkugel, in dem von Halman zitierten Text, sollte man nicht so ganz wörtlich nehmen. Gemäss neueren Messungen ist das Universum innerhalb des Fehlerbereichs "flach", dh, es ist entweder eine sehr, sehr grosse Hyperkugel oder gar keine (bzw., eine mit unendlichem Radius oder einfach flacher, "euklidischer" Raum auf grossen Skalen). Das nur vornweg.

Wenn die weiter entfernten Objekte sich schneller von uns fortbewegen, bedeutest es nicht lediglich, dass sich das Universum früher schneller ausgedehnt hat?

Die Objekte entfernen sich alle gleich schnell "voneinander" - etwa 74 km/s pro Megaparsec Entfernung. Das kumuliert sich dann über grosse Strecken.

Wer englisch kann, dem sei diese Seite empfohlen, wo das alles sehr schön erklärt wird: Ned Wright's Cosmology Tutorial

Diese "Hubble-Konstante" von etwa 74 km/s war allerdings früher geringer als heute. Dies lässt sich daran ablesen, dass für weit entfernte Galaxien die Entfernungen nicht so zunehmen, wie man es erwarten würde, sondern dass sie noch "näher zusammen stehen" als ihre Rotverschiebung nahe legt, bzw die Supernovae heller scheinen als sie sollten, wenn die Hubble-Konstante immer gleich geblieben wäre.

Bedeutet dies nicht für Schwarze Löcher, dass auch sie größer als Null sein müssen (gemeint ist die Masse, die der Schwarzschildradius)?

So lange die Masse in einem Volumen mit Radius kleiner als der Schwarzschildradius komprimiert ist, ist ein Ding ein Schwarzes Loch, wobei man von aussen nicht zwischen den beiden Fällen unterscheiden kann. Der Schwarzschildradius der Erde ist ca 1.5 cm. Gelänge es, die Masse der Erde auf diese Grösse zu komprimieren, wäre sie ein Schwarzes Loch - man muss sie nicht unbedingt zu einem Punktobjekt zusammenpressen.

Tatsache ist jedoch, dass man bei diesen Kräften nichts kennt, was die Masse daran hindern würde, noch weiter in sich zusammen zu fallen - alle "abstossenden" Kräfte, die da irgendwie wirken könnten, sind bereits überwunden. Das heisst nicht, dass es nichts gäbe - bloss, dass man nichts kennt.