Die Bedeutung von Unendlich & der "Null"

[Halman]

1 + 1 = 0 gilt zum Beispiel genau dann, wenn 2 = 0 ist, was in vielen Situationen in der Mathematik der Fall ist.

Das verstehe ich nicht. Darf ich Dich darum bitten, dies zu erklären?

[ChrisArcher]

Ich wollte damit nur sagen, man kann jeden "Unsinn" beweisen.

Nein, das kann man nicht. Gerade in Foren, in denen die Leute meinen, Ahnung von Mathematik zu haben, steht sehr oft der hinterletzte Schrott. Die von Dir verlinkte Seite ist da ebenfalls sehr schlimm, weil auch dort viel Unsinn steht.

Dass 1+1=2 ist, ist ja auch nur definiert und nicht beweisbar, so auch bei 0+0=0

1 + 1 = 0 gilt zum Beispiel genau dann, wenn 2 = 0 ist, was in vielen Situationen in der Mathematik der Fall ist.

Noch einmal zusammengefasst: Gerade in der Mathematik kann man nicht einfach so jeden Unsinn beweisen.

[Spocky]

Ich wollte damit nur sagen, man kann jeden "Unsinn" beweisen.
Dass 1+1=2 ist, ist ja auch nur definiert und nicht beweisbar, so auch bei 0+0=0

[ChrisArcher]

@ Chris:
Beweis 1+1=0

Da steht jede Menge Müll. Allerdings ist

1 + 1 = 0

je nach Situation, in der Mathematik durchaus möglich.

Leider hast Du meine Frage damit keinen Deut beantwortet, Spocky: Was ist Dir denn bitte an meinen vorherigen Ausführungen unklar geblieben?

[Spocky]

Es waren Geschenke.

Deine Birnen vielleicht, aber nicht meine schönen Äpfel

@ Chris:
Beweis 1+1=0

[Tibo]

Ja und zwar unterscheidet uns, dass Chris dir Birnen und mir Äpfel schuldet

Es waren Geschenke.

[ChrisArcher]

Du hast genau das Gegenteil bewiesen, du schreibst ja durch 0 darf man nicht teilen...

Die Gleichung 0 = 0 hat nichts damit zu tun, dass man nicht durch 0 teilen darf. Ich habe in einem meiner letzten Posts einen Beweis für diese Gleichung gegeben. Und ich habe ebenfalls erklärt, warum man nicht durch 0 teilen darf. Welche Stelle hast Du denn nicht verstanden? Ich will es gerne noch einmal erklären.

[Spocky]

Doch, das kann man. Vergleiche hierzu meinen letzten Post. Da man die Gleichung 0 = 0 beweisen kann, kann man auch die Gleichung 0 Äpfel = 0 Äpfel beweisen, sie folgt nämlich aus 0 = 0.

Du hast genau das Gegenteil bewiesen, du schreibst ja durch 0 darf man nicht teilen...

Also ich verstehe immer noch nicht wo Spocky den Unterschied sieht.
Spocky und ich gehen wandern, Socky hat zwei Leberkässemmeln und vier Äpfel dabei, ich habe zwei Leberkässemmeln und vier Birnen dabei. Chrisarcher kommt und isst unser Obst sowie jeweils eine Leberkässemmel. Mein alles andere als naturwissenschaftlich erfahrener Verstand sagt mir Spocky und ich haben das gleiche übrig ->Eine Leberkässemmel. Ist das nun richtig oder mache ich einen Denkfehler?

Ja und zwar unterscheidet uns, dass Chris dir Birnen und mir Äpfel schuldet

Das Aufstellen der Gleichung 0 Äpfel = 0 Birnen macht auch nur Sinn, wenn wir die beiden Seiten dieser Gleichung als Mengenbeschreibungen auffassen.

[ChrisArcher]

Macht 0 Äpfel = 0 Birnen nicht auch dann Sinn, wenn ich beide Seiten der Gleichung als Produkt der 0 mit den (Terminal)symbolen Äpfel bzw. Birnen ansehe?
Also auch
0ä = 0b

Das lässt sich so nicht beantworten. In mathematischem Sinne ist das wie folgt:

=, <, <=, >, >=, ... sind Relationen. Eine Relation R ist hierbei eine Teilmenge einer Menge A x B, wobei A x B das kartesische Produkt der beiden Mengen A und B bezeichnet, also die Menge aller Paare (a,b) mit a aus A und b aus B.

Die Gleichheitsrelation auf den reellen Zahlen IR beispielsweise ist somit formal gesehen die Menge aller Paare (x,x) aus IR x IR mit x aus IR.

Somit ist die Frage, die Du stellst, situationsabhängig. Im Allgemeinen tritt eine solche Gleichung auf, wenn ich eine reale Situation habe, welche man zunächst geeignet mathematisch modellieren muss. Auf diese Weise wird die von Dir genannte Gleichung überhaupt erst mit Sinn gefüllt.

[Tibo]

Das Aufstellen der Gleichung 0 Äpfel = 0 Birnen macht auch nur Sinn, wenn wir die beiden Seiten dieser Gleichung als Mengenbeschreibungen auffassen. Es gibt aber nur eine leere Menge, so dass diese Gleichung stimmt.

Macht 0 Äpfel = 0 Birnen nicht auch dann Sinn, wenn ich beide Seiten der Gleichung als Produkt der 0 mit den (Terminal)symbolen Äpfel bzw. Birnen ansehe?
Also auch
0ä = 0b

[ChrisArcher]

Die Frage(n) sind:
Ist 0 Äpfel= 0 Birnen? Und ist 0€ = 0 Liter?

0 ist die Anzahl der Elemente der leeren Menge. Wenn wir im Alltag von 3 Birnen sprechen, dann meinen wir eine Menge {A, B, C}, wobei A, B und C verschiedene Birnen sind. Wenn Du also 0 Birnen hast, dann bedeutet das, dass die Menge aller Birnen, die Du hast, gegeben ist durch {}. Dasselbe gilt für Äpfel.

Das Aufstellen der Gleichung 0 Äpfel = 0 Birnen macht auch nur Sinn, wenn wir die beiden Seiten dieser Gleichung als Mengenbeschreibungen auffassen. Es gibt aber nur eine leere Menge, so dass diese Gleichung stimmt.

[Tibo]

Die Frage(n) sind:
Ist 0 Äpfel= 0 Birnen? Und ist 0€ = 0 Liter?
Ich habe in einem weiteren Beispiel also auch noch mein Geld und Spocky dir sein Getränk überlassen.

[ChrisArcher]

Also ich verstehe immer noch nicht wo Spocky den Unterschied sieht.
Spocky und ich gehen wandern, Socky hat zwei Leberkässemmeln und vier Äpfel dabei, ich habe zwei Leberkässemmeln und vier Birnen dabei. Chrisarcher kommt und isst unser Obst sowie jeweils eine Leberkässemmel. Mein alles andere als naturwissenschaftlich erfahrener Verstand sagt mir Spocky und ich haben das gleiche übrig ->Eine Leberkässemmel. Ist das nun richtig oder mache ich einen Denkfehler?

In all meiner Großzügigkeit hätte ich jedem von Euch beiden eine Leberkässemmel übrig gelassen. Es stimmt somit, was Du schreibst.

Aber wo liegt denn hier genau das Verständnisproblem? Euren Posts habe ich entnommen, dass Ihr Euch fragt, ob 0 = 0 ist. Oder was ist genau die Frage?

[Tibo]

Also ich verstehe immer noch nicht wo Spocky den Unterschied sieht.
Spocky und ich gehen wandern, Socky hat zwei Leberkässemmeln und vier Äpfel dabei, ich habe zwei Leberkässemmeln und vier Birnen dabei. Chrisarcher kommt und isst unser Obst sowie jeweils eine Leberkässemmel. Mein alles andere als naturwissenschaftlich erfahrener Verstand sagt mir Spocky und ich haben das gleiche übrig ->Eine Leberkässemmel. Ist das nun richtig oder mache ich einen Denkfehler?

[ChrisArcher]

Man kann somit nicht mal beweisen, dass 0 Äpfel gleich 0 Äpfel sind.

Doch, das kann man. Vergleiche hierzu meinen letzten Post. Da man die Gleichung 0 = 0 beweisen kann, kann man auch die Gleichung 0 Äpfel = 0 Äpfel beweisen, sie folgt nämlich aus 0 = 0.